Исследование возможности измерения частоты электросети методом «Трех мгновенных значений сигнала» Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

О. В. Башкиров, П. П. Першенков, Е. А. Тюрин

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОСЕТИ МЕТОДОМ «ТРЕХ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИГНАЛА»

Рассматриваются вопросы измерения частоты сетевого напряжения по трем мгновенным значениям при наличии высших гармоник. Построена модель измерения частоты сетевого напряжения в системе ММЪЪаЬ. Сделаны выводы о возможности применения метода на практике.

В состав устройств измерения параметров показателей качества электросети (ПКЭ) согласно ГОСТ 13109-97 [1] должно входить устройство измерения частоты электросети. Погрешность измерения частоты является составляющей погрешности приборов измерения ПКЭ, адаптируемых к периоду сигнала. Поэтому задача повышения быстродействия и точности измерения частоты непосредственно связана с задачей повышения быстродействия и точности измерения параметров ПКЭ электросети.

Обзор существующих цифровых методов измерения частоты показал отсутствие единого метода измерения частоты электросети [2]. В каждом приборе реализован свой «собственный» метод измерения. В данной статье предлагается для измерения частоты электросети использовать метод на основе обработки трех мгновенных значения сигнала (ТМЗС).

Как известно [3, 4], при равномерной дискретизации во времени гармонического сигнала и (^) с шагом Н для определения его параметров достаточно использовать только три мгновенных значения (ио, и1, и2), т.к. остальные мгновенные значения выражаются через три рядом стоящие [4].

Тогда круговая частота гармонического сигнала вычисляется по выражению

1

ю = — arccos

^ U0 + и2 ^ 2u1

(1)

где (uo + U2) / 2ui = cos^h) - расстояние между двумя мгновенными значениями в угловой мере для данной частоты ю .

Частота ю гармонического сигнала определяется по трем мгновенным значениям Uo,Ui,U2 неоднозначно (функция arccos является многозначной), но в случае h < T /2 частота ю определяется однозначно, т.к. в этом случае ф = юh является главным значением arccos .

В работе [4] отмечено, что при использовании уравнения (1) необходимо исключить области мгновенных значений Ui = 0 (т.е. когда Ui попадает в нуль-переход, тогда u0 и u2 имеют противоположные знаки) согласно условию

Nф \Ui-1+Ui+1,

так как в этом случае ю не определена.

Рассмотрим возможность применения описанного выше метода для измерения частоты электросети при наличии в ней высших гармоник, что имеет место в реальных электросетях.

Методики определения погрешности измерения от наличия в сигнале гармоник даны в работе [5]. Используя (1), получаем выражение для определения частоты гармонического сигнала при наличии в нем высших гармоник:

( ( v \

cos (cot + Ф1) + ^ Ku(n) cos (сont + фп)

n=1

* 1 ю = — arccos

h

cos (co(t + h) + фі) + ^ Ku (n) cos (con(t + h) + фи)

V V n=1

i v W

cos (co(t + 2h) + фі) + ^ Ku (n) cos (con(t + 2h) + фп)

n=1

(

\

cos

((t + h) + ф1) + ^ Ku (n) cos (con(t + h) + фп)

n=1

(2)

где К

Um

U (n)

U

- коэффициент n-й гармонической составляющей напряжения;

m1

Фі - начальная фазы первой гармоники; фп - начальная фаза п -й гармоники. То же, но без высших гармоник:

1

ю = — arccos

cos

((t + ф1) + cos (ю(ґ + 2h) + ф1)

2cos(co(t + h) + ф1)

(3)

Абсолютная и относительная погрешности определения частоты, обусловленные наличием высших гармоник, соответственно равны

Дю = ю - ю ;

§ю =

Дю

ю

(4)

Отметим, что, в отличие от выражения (1), выражение (2) содержит значение начальной фазы гармоник фп , потому как ожидается, что при наличии высших гармоник измеренное значение частоты по методу ТМЗС будет зависеть от начальной фазы.

Исследование точности определения частоты электросети при наличии высших гармоник тока и напряжения проводилось с использованием математического пакета МаШСаЛ

Для упрощения расчетов брались только значения первых десяти гармоник. Коэффициенты п-х гармоник соответствуют данным ГОСТ 13109-97 [1] для линейного напряжения 380 В, т.к. при данном номинале напряжения коэффициенты гармоник имеют наибольшее значение, что позволит оценить максимальное значение погрешности. Начальные фазы гармоник напряжения взяты в произвольном порядке.

+

На рис. 1 показан сетевой сигнал с амплитудой U = 380л/2 В при наличии в нем девяти высших гармоник.

Рис. 1 Сигнал электросети при наличии в нем несинусоидальных искажений

На рис. 2 в соответствии с выражением (2) показан график зависимости результатов измерения частоты от начальной фазы ф1 и шага дискретизации Н. Из которого следует нецелесообразность использования метода ТМЗС для измерения частоты сигнала при наличии в нем высших гармоник. Рассмотрим возможность применения метода ТМЗС в случае подавления высших гармоник цифровым фильтром.

А. о(И, ), рад/с

фъ рад

Рис. 2 Зависимость угловой частоты от начальной фазы сигнала и шага дискретизации при наличии в сигнале несинусоидальных искажений

В идеальном случае фильтр нижних частот (ФНЧ) должен подавлять все гармоники выше первой. С учетом предположения, что частота основной гармоники для проектируемой системы изменяется в пределе от 45 до 55 Гц, и с учетом того, что частота дискретизации выбрана fs = 1 кГц (здесь выбор частоты дискретизации не рассматривается), фильтр должен иметь следующие параметры:

- полоса пропускания от 0 до 55 Гц;

- полоса подавления 90 < f < fs / 2 .

Как показал обзор современных средств измерения [2], достаточным и обоснованным является применение 12-разрядного АЦП.

Для измерения частоты основной гармоники методом ТМЗС с системе MathLab разработана модель, показанная на рис. 3. Блок «Istochnic» моделирует гармонический сигнал, содержащий высшие гармоники до 10-й включительно. Амплитуды гармоник соответствуют ГОСТ 13109-97 [1], начальные фазы гармоник выбраны в произвольном порядке. Блок «discrete» моделирует АЦП 12-го порядка с частотой дискретизации 1 кГц.

Блоки «Delay» осуществляют задержку на заданное число отсчетов, что необходимо для измерения частоты, т.е. данные блоки обеспечивают выбор трех мгновенных значений.

Блок «datchik» (рис. 4) контролирует переход измеряемого сигнала через ноль. Блоки «If» фиксируют моменты, когда u = щ (при этом U2 = 0), и отбрасывает соответствующие дискретные значения.

«Blok izmereniy» содержит функцию расчета частоты основной гармоники по трем мгновенным значениям согласно выражению (2).

Блок «Frequency» выводит результат измерения частоты основной гармоники.

Блок «Error Function» необходим для вычисления относительной погрешности измерения частоты основной гармоники в соответствии с (4). Результат измерения выводится в блок «Error».

Блок «Scope 1» совмещает блоки «Error Function» и «Error».

Построение различных цифровых фильтров в системе MathLab выполняется с помощью среды проектирования фильтров «Digital Filter Design». В качестве НЧ-фильтра будем рассматривать только КИХ-фильтры, поскольку они, как известно, имеют меньшую временную задержку. Проектирование КИХ-фильтра осуществим методом «Equiripple», заложенным в систему MathLab. Данный метод позволяет создать фильтр по заданным параметрам (см. выше) при этом его порядок окажется минимально возможным. На рис. 5 представлена АЧХ спроектированного КИХ-фильтра 96-го порядка.

Осциллограмма измеренного значения частоты основной гармоники и относительная погрешность метода при выбранных параметрах ФНЧ представлены на рис. 6. Блок «Istochnic» моделирует полигармонический сигнал с начальной фазой первой гармоники равной 00. Здесь на оси абсцисс - время измерения в секундах, по оси ординат - измеренное значение частоты (Гц) в верхней части осциллограммы, в нижней - относительная погрешность измерения (%). Как видим (рис. 6), метод позволяет измерить частоту электросети с малым значением относительной погрешности.

На рис. 7 показана зависимость относительной погрешности измерения частоты от начальной фазы основной гармоники. Из графика видно, что хотя зависимость и существует, однако при выбранных параметрах относительная погрешность не превышает 0,7 %.

Outl

Istochnic

-2

Delay

■1

Delayl

-0

u/SO

Fen

О

Scope

Ini

0ut2

discrete

Digital Filter Design

if

1п1

1п2 Out 1 ► 1п1 Out 1

1пЗ

datohih

ВI oh izmereniy

Frequency

Error Function

О

Scopel

О

Error

Delay2

Рис. 3 Модель измерения частоты основной гармоники методом ТМЗС

О/

Si

о

*

а:

si

§

№ 4, 2008 Технические науки. Электроника, измерительная и

О

со-

и1 і^иі > и2)

и2 е!ве

T егтіпа^зМ

и1 if(u1 < ^)

и2 е!ве

If2

If Action ЗиЬву£Лет2

Т егтта^зг2

Рис. 4 Внутренняя структура блока <^а!сЫк»

Рис. 5 АЧХ КИХ-фильтра 96-го порядка

Рис. 6 Осциллограмма измеренного значения частоты основной гармоники и относительной погрешности метода

начальная фаза, град

Рис. 7 Зависимость относительной погрешности измерения частоты от начальной фазы основной гармоники

Из приведенного точечного графика (рис. 8) следует, что с увеличением интервала выборки дискретных значений относительная погрешность измерения частоты основной гармоники уменьшается.

0,5

и 0,4

о

х

3

tu

£. 0,3

о

с

0,2

0,1

0

123456789

шаг выборки, й

Рис. 8 Зависимость относительной погрешности измерения частоты от шага выборки дискретных значений

10

При уменьшении порядка фильтра следует ожидать уменьшение времени измерения. Соответственно непременно увеличится и относительная погрешность. На рис. 9 показана осциллограмма измеренного значения частоты основной гармоники. Для подавления высших гармоник использован КИХ-фильтр 18 порядка, спроектированный по методу «наименьших квадратов» [6]. Интервал выборки дискретных значений Н = 3, т.к. при данном значении наблюдается резкое снижение относительной погрешности, а при больших шагах увеличивается время измерения. Частота дискретизации осталась прежней и равна 1 кГц. По осциллограмме (рис. 9) видно, что в этом случае относительная погрешность измерения частоты не превышает 1 %, а время измерения равно одному периоду (0,02 с) основной гармоники.

Рис. 9 Осциллограмма измеренного значения частоты основной гармоники и относительной погрешности метода при использовании КИХ-фильтра, спроектированного по методу «наименьших квадратов»

Заключение

В результате проведенного исследования возможности применения метода ТМЗС для измерения частоты электросети установлено: нецелесообразно применять метод для измерения частоты электросети при наличии в сигнале высших гармоник без предварительной фильтрации измеряемого сигнала.

На примере модели (рис. 3) измерения частоты с использованием КИХ-фильтра «Едитрр1е» показана принципиальная возможность использования метода ТМЗС для измерения частоты электросети с относительно высокой точностью. Установлена зависимость относительной погрешности измерения от начальной фазы основной гармоники и шага выборки дискретных значений. Обосновано, что при уменьшении порядка фильтра и, соответственно, уменьшении затухания в полосе задержания фильтра возможно уменьшить время измерения (временную задержку фильтра). Однако при этом также стоит ожидать и увеличения значений относительной погрешности, что показано на примере с использованием КИХ-фильтра, спроектированного по методу «наименьших квадратов». В этом случае относительная погрешность не превысила

1 %, а время измерения составило один период измеряемой гармоники.

Поэтому при использовании цифровых ФНЧ возможно применение метода ТМЗС для измерения частоты электросети наряду с другими известными методами.

Список литературы

1. ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения».

2. Михалин, С. Н. Система автоматического контроля и учета количества электроэнергии : дис. ... к.т.н. / С. Н. Михалин. - М., 2005.

3. Мешков, В. П. Определение параметров гармонических сигналов по минимуму мгновенных отсчетов. - ПРЕПРИНТ ИФСО - 262 Ф. / В. П. Мешков, В. Н. Угольков. - Красноярск : Ин-т физики СО АН СССР, 1984. - 7 с.

4. Мешков, В. П. Методы измерения амплитуды гармонического сигнала за время менее периода / В. П. Мешков, В. Н. Угольков // Метрология. - 1984. - № 8. -С. 8-11.

5. Горлач, А. А. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике / А. А. Горлач. - Киев, 1985.

6. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход / Э. Айфи-чер, Б. Джервис. - М. ; СПб. ; Киев, 2004.