CC BY
6УДК 519.62
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА НА ВОДОНАСЫЩЕННОЕ ОСНОВАНИЕ
STUDY OF THE PIPELINE CURVED SECTION IMPACT ON THE WATER SATURATED FOUNDATION
Т. В. Мальцева, С. М. Дорофеев, Т. В. Салтанова
T. V. Maltseva, S. M. Dorofeev, T. V. Saltanova
Тюменский государственный университет, г.Тюмень
Ключевые слова: нефтегазопровод, водонасыщенный грунт, транспорт нефтегазового сырья, математическая модель Key words: oil andgas pipeline, water saturated soil, hydrocarbon raw materials transport, mathematical model
Основным способом транспортировки нефтегазового сырья является трубопроводный транспорт. В процессе эксплуатации на трубопровод действуют следующие факторы: внутреннее давление, температурные поля грунта и перекачиваемой среды, давление вышележащего слоя грунта, деформации основания, связанные с неравномерной осадкой грунта при его промерзании и протаивании, давление, вызванное криволинейностью участков (в работе рассмотрен именно этот фактор) трубопровода. Напряжений, связанные с криволинейностью оси трубопровода, как показывают расчеты, могут превышать напряжения, создаваемые весом трубы и перекачиваемого продукта.
Для грунта применена модель с учетом влияния остаточных избыточных поро-вых давлений в стабилизированном состоянии.
Рассматриваются две плоские задачи: одна задача связана с горизонтальной плоскостью X2OX3 и названа вспомогательной, другая - с вертикальной плоскостью x1Ox2 , названа основной.
При решении вспомогательной плоской задачи в горизонтальной плоскости, параллельной дневной плоскости, определяются продольная q3 (по отношению к оси трубопровода) и поперечная q2 силы. Затем решается основная плоская задача в вертикальной плоскости, в которой горизонтальная сила q2 известна из решения вспомогательной задачи. Она найдена с учетом действия продольной силы q3. Таким образом, в статье решение пространственной задачи заменено решением двух плоских задач. Приближенный учет действия продольной силы q3 осуществляется через силу q2.
Постановка основной задачи. Математическая модель вертикального конечного слоя водонасыщенного грунта с учётом избыточных остаточных поровых давлений в стабилизированном состоянии представляет систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами G, X, b, c относительно вектора перемещений u=(uh u2) скелета грунта [1]:
ES — модуль деформации и v — коэффициент Пуассона скелета грунта,
El — механическая постоянная поровой воды, к — безразмерная величина (о < X < i), определяемая из эксперимента, h — высота сжимаемой толщи.
Граничные условия на части границы S¡ — кинематические, на части S2 — статические:
u\St= 0, а \s2=q(xi,x2), (2)
а — тензор напряжений в скелете грунта.
Касательные напряжения, в соответствии с принятой моделью, действуют только в скелете грунта. На дневной поверхности тела S¿ за счет дренирующего покрытия избыточные остаточные поровые давления обращаются в ноль, остаются только напряжения в скелете грунта, поэтому статические граничные условия (2) записаны как в теории упругости. Нагрузка q(xix2 ) — равнодействующая сил
веса единицы длины трубы и перекачиваемого продукта q и горизонтальной силы q2 давления трубопровода на грунт на криволинейном участке. Как уже отмечалось, она определена с учетом действия продольной силы q3 .
Таким образом, в решениях двух плоских задач (для трубопровода и для основания) общей является поперечная горизонтальная компонента q , возникающая вследствие движения нефтепродукта на криволинейном участке трубопровода. Для оценки величины нагрузки q2 применяется метод динамического сглаживания [2, 3].
Решение вспомогательной задачи. По геодезическим данным положение оси трубопровода известно. На основании уравнений равновесия упругого стержня [4] с помощью принципа Даламбера получены нелинейные однородные уравнения движения стержня в декартовой системе координат:
N' + pQ ■ Q' -pN п
тХ2 + ЦцХ2 + ^12Х3 - cosp-— - sinp—-= 0,
а а
■■ ■ N' + p Q Q-pN п (3)
тхз + Hi2 Х2 + ¡u-22 Х3 - sinp-— + cos p—-= 0.
а а
В этих уравнениях знаком « ' » обозначена производная по лагранжевой координате X3 точки оси стержня; знаками « ' и " » первая и вторая производные по времени, m — масса единицы длины трубопровода, x2 и X3 — декартовы координаты точек; p — угол между осью трубопровода и осью X3 ; N — осевая сила,
N = De, e = a -1 — осевая деформация стержня; D = EA — жесткость на растяжение, E — модуль упругости; A — площадь поперечного сечения трубы;
Q = Hp1 — перерезывающая сила, H = EJ — жесткость на изгиб, J — момент инерции сечения. Величины a и p определяются из уравнений х2 = a cos p, хЗ = a sin p. Координаты х2, хЗ известны по геодезическим данным.
Коэффициенты сопротивления iy равны
2 • 2 JUii=^T cos p + И-п sin p,
• 2 2 М22=/т 81П 9 + Мп 008 9 ,
/12 = {/п - Мт^прсоьр,
где иг и ип — известные коэффициенты сопротивления при движении соответственно по касательной и по нормали к оси трубы.
Введем граничные условия: *2 (0,') = хо, Х3 (0, 0 = Уо, Х2 (/, 0 = Х/, Хз (/,0 = у/, 9(0,0 = 9о, 9(1,0 = 91.
Начальные условия: в момент / = 0 Х2 (0) = Хо (0), Х3 (0) = уо (0) — начальная форма стержня, Х2 (0) = 0, Х3 (0) = 0 — начальные скорости.
Поперечная и продольная силы и <]з определяются в любой момент времени по формулам
N + 90 ■ О-9'Х . N + 9 'О О' -9 N
^2 = со89--+ 81П9-, qз = 81П9--0089-.
а а а а
Система уравнений (3) решается конечно-разностным методом, используется явная разностная схема «крест» [5]. Производные по координате х3 аппроксимируются конечно-разностными формулами 2-го порядка точности.
Численные результаты. Система уравнений (1) решалась методом конечных треугольных элементов [6] с учётом действия при стабилизированном состоянии водонасыщенного грунта горизонтальной силы интенсивностью q2 = 0,005МН / м, действующей на расстоянии 10 м вдоль оси Х3, и собственного веса трубопровода ql = 0,0015МН / м (рис. 1).
Рис. 1. Cилы, действующие на водонасыщенное основание
Механические характеристики грунта Е5 = 5,2МПа , Е1 = 3,27МПа , V = 0,3, К = 0,52, радиус трубопровода — 0,3 м. На рис. 2 приведён график горизонтальных перемещений частиц скелета грунта при х^ = 0, х2 = 1м.
На рис. 3 представлены графики вертикальных перемещений для = 0м и на расстоянии = 0,3м, х2 = 0,9м от оси х^. Максимальные горизонтальные перемещения составили 0,2 м, минимальные — 0,03 м.
Полученные результаты исследований могут быть использованы при проектировании и расчете перемещений частиц водонасыщенного конечного слоя при действии на него вертикальных и горизонтальных нагрузок от трубопровода.
Работа поддержана государственным финансированием в рамках аналитической ведомственной целевой программы (АВЦП) "Развитие научного потенциала высшей школы 2009-2010 годы", №. 01201052589
Список литературы
1. Мальцев Л. Е., Мальцева Т. В., Салтанова Т. В. Анализ обобщённого оператора Ламе и отвечающий оператору конечный элемент. // Проблемы прочности и пластичности. - Нижний Новгород. НГУ. 2006. Вып. 68. - С. 181-190.
2. Дорофеев С. М., Нестерович Н. В. Динамический способ сглаживания и дифференцирования функций. // Математическое и информационное моделирование. Сборник научн. тр. ТюмГУ. 2009. Вып. 11. - С.65-70.
3. Дорофеев С. М., Нестерович Н. В. Численная реализация метода динамического сглаживания. // Математическое и информационное моделирование. Сборник н.тр. ТюмГУ. 2009. Вып.11. - С.71-75.
4. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования. - М.: Наука, 1988.
5. Калиткин Н. Н. Численные методы. - М.: Наука. 1978. - 512 с.
6. Мальцева Т. В., Салтанова Т. В. Сопоставление матриц жёсткости при расчёте двухфазной полуплоскости // Вестник ТюмГУ. 2007. № 5. - С. 25-33.
Сведения об авторах
Мальцева Татьяна Владимировна, д.ф. — м. н., доцент, заведующая кафедрой математики и информатики, Тюменский государственный университет, г.Тюмень
Дорофеев Сергей Михайлович, к. ф. — м. н., доцент, Тюменский государственный университет
Салтанова Татьяна Викторовна, к. ф. — м. н., доцент кафедры математики и информатики, Тюменский государственный университет, г.Тюмень
Maltseva T. V., PhD, associate professor, Head of Department of Mathematics and Information Science, Tyumen State University.
Dorofeev S. M., Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, associate professor, Tyumen State University
Saltanova T. V., Candidate of Sciences in Physics and Mathematics, associate professor at Department of Mathematics and Information Science, Tyumen State University
УДК 622.691.4.004
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ НА ОСНОВЕ ОБРАБОТКИ РЕТРОСПЕКТИВНОЙ ИНФОРМАЦИИ
THE SYSTEM ANALYSIS OF EFFICIENCY OF PIPELINE MAINTENANCE SERVICE APPLICATION BASED ON RETROSPECTIVE DATA PROCESSING
С. В. Носков
S. V. Noskov
Тюменский государственный нефтегазовый университет,г.Тюмень
Ключевые слова: системный анализ, эффективность, техническое обслуживание, трубопровод, восстановление Key words: system analysis, efficiency, maintenance service, pipeline, failure removal
Практическая реализация методов обработки и анализа ретроспективной информации производилась по данным отказов о работе линейной части магистрального нефтепровода [1-3]. После первичной обработки в среде Excel, данные были загружены в программу «Retrospective» и, после осуществления расчета, выгружены в Excel для создания сравнительных гистограмм (рис. 1).
На рис.1а изображены эмпирические данные, однородность которых не под-2 2
тверждена расчетом (хнабл = 21,93, Хкрит = 6 , количество степеней свободы k=2),
вследствие достаточно крупного разбиения на выборки генеральной совокупности записей об отказах. При более мелком разбиении на выборки исходной совокупности, однородность данных подтверждается критерием согласия Пирсона
2 2
(Хпсбп = 6,31, Хкрит = 12,6, количество степеней свободы k=6), при одинаковом уровне значимости а = 0,05 и общем количестве отказов 400, так как учитываются более разрозненные интервалы времени, что вполне адекватно объясняется сезонностью времени работы данного трубопровода.
