CC BY
18
665.1.034.001.573:66.067.85
ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННЕГО МАССООБМЕНА
В СИСТЕМЕ МИСЦЕЛЛА КАСТОРОВОГО МАСЛА- ГРАНУЛЬ!
ИЗ СЕМЯН КЛЕЩЕВИНЫ
Т.Е. КОРОТКОВА, Е„Н, КОНСТАНТИНОВ
Краснодарский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт
Важную роль при экстрагировании играют диффузионные свойства материала, которые оказывают существенное влияние на длительность процесса экстракции.
Диффузионные свойства масличных культур описаны [1, 2, 3], но без учета адсорбционных эффектов. ’
В настоящей работе уравнения кинетики диффузии, дополненные адсорбционным эффектом на границе раздела фаз, применены к системе мисцел-ла касторового масла—гранулы из семян клещевины. Найден коэффициент диффузии масла О и получено выражение для коэффициента внутренней массоотдачи {Звн .
Для определения коэффициента диффузии масла О в термостат помещали круглодонную колбу емкостью 1 л, в которую загружали гранулы из семян клещевины (50 г) масличностью 11,5 мас.%, влажностью 6,58 мас.% и экстракционный бензин (•350 мл). Опыты проводили в условиях интенсивного перемешивания при различной продолжительности по времени ?. В каждом опыте использовали свежие экстрагент и навеску. Результаты экспериментов показаны в таблице.
Таблица
Продолжительность опыта і. с
Концентрация масла
в экстрагенте, омывающем материал, С], кг/м^
в поровои жидкости U. кг/м0
300 600 і 200 2400
9,744 11,768 12,650 і 4,877
149
107
72
42.6
Математическое описание процесса диффузии включает дифференциальное уравнение диффузии и краевые условия [4]. Применительно к гранулам цилиндрической формы в условиях интенсивного
перемешивания Ві -»оос начальной концентрацией экстрагента Сн = 0 и адсорбционным эффектом на границе раздела фаз дифференциальное уравнение диффузии в цилиндрических координатах имеет вид;
дСт ( t , г ) . „ (д*ст( t
U к
дт
г ) і dCm(t , г) г дг
(1)
где Сп
концентрация масла, отнесенная
/ з
ко всему материалу, кг/м ;
? — время, с;
Омт — коэффициент диффузии масла, м /с; г — текущий радиус, м.
Граничное условие с учетом адсорбционного эффекта на границе раздела фаз:
Сп =(*■/?)= ГС1 (г,Я), (2)
где Ст (г,/? ) — концентрация масла на границе раздела фаз со стороны материала (гранул клещевины), кг/м'^;
С і (?,/? ) — то же со стороны экстрагента, обтекающего материал, кг/м ;
Г —- коэффициент, показывающий, во сколько раз концентрация масла в материале на границе раздела фаз больше концентрации в экстрагенте; /? — радиус цилиндра гранул, м.
Примем, что в начальный момент времени (? =0) концентрация масла в материале распределена равномерно:
Ст ~ (0, г) — Сто ■ (3)
Уравнение материального баланса, связывающее концентрацию масла в материале и экстрагенте: '
р(Сто-~Ст)=С 1, (4)
где Г,
концентрация масла, осредненная в объеме материала, кг/м3;
С1 — концентрация масла в экстрагенте, кг/м ; /3 = Ут/\'н,
2
где Vт — объем материала, м' ;
Ун — объем экстрагента, о(
3
риал, м ,
Уравнения (1-—4) отличаются от тех. для кото-
Ун — объем экстрагента, обтекающего мате-3
риал, м ,
рых ИЗІ систем,
Ст :
Тогд
ЩИЙ В1
Ml
о <p(f, <рф, /%
где
Таки
ведена
[41:
<PG'~
<ра
где А Un —
Ві -
L
h
где /о (и
Учтен где V —
С — Дела* (4) и (К
Со-
Со'
№
где Со -
Г-с
При t Со-
Со-
где иг С пом
1993
067.
85
ПЫ
>ациеи том на шение имеет
(1)
д2/с;
[ОННОГО
(2)
■ранице
клеще-
а,
3
м ;
сколько
границе
агенте;
їй (? =0) єна рав-
(3) язываю-страген-
(4)
:ая в
!, КГ
о мате-іля кпто-
рых известно решение [4]. Для получения решения системы (1—4) заменим переменную
Ст=<рГ ^ (5)
Тогда система уравнений (1—4) примет следующий вид:
(ащ /-) , I МкЛ"
= о
г) _
ді
<р(і, /?) = Сі (г, Д) (/іО, г) = (ро ■; /5'(ро -7?) = Сі , где Р = /?Г
дг 2
дг
(6)
(7)
(8) (9)
"У7 1________________у л ехо
V* 14)3' іі " р
\
2 О?
-иП —7,
Я2
(10)
/
где =
(при Ві -*оо) ;
/Ап
ип+ 4/5'(1 +/?')
корни характеристического уравнения;
Ві — критерий Био;
А(/0 _ _ » /о(м) 2/?' ’
Со - г
Со
1
+/*' л = 1
ехр
Г
7 9 оЛ
-Цп
Я2 \
/3'(Со-Г) = СіІ7 ,
где Со — начальная концентрация масла в поровой жидкости, кг/м3;
77 — осредненная Концентрация масла в поровой жидкости, кг/м' .
При Ї -*оо из (2), (13) и (14) следует:
С° Ср~ ‘(15); СР
Со
14-/5'
(16)
Со — С/?
где индекс р относится к равновесию.
С помощью соотношения (16) и уравнения ма-
териального баланса (14) кинетическое уравнение (13) представим в виде:
Со
{..г Р_1 I ‘ п &
\
(17)
Таким образом, система уравнений (6—9) приведена к известной, решением которой является
14]:
/ ~ \
где /о(«), и{[1) — функции Бесселя первого и
второго рода нулевого порядка.
Учтем, что Ст = УС , (12)
где V — удельный поровый объем, м‘ /м' материала;
С — концентрация масла в поровой жидкости. Делая обратные преобразования в уравнениях (4) и (10) с помощью выражений (5) и (12), имеем:
где Вп—р'Ап.
Ограничившись первым членом ряда в уравнении (17), выделим обметь регулярного режима,
(ср — С /Со и време-
нем г существует линеиная зависимость (рис. 1).
для которого между ^
Тогда коэффициент диффузии масла О составит:
о»
0,434
Величину находим из рис. 1. Корень характеристического уравнения /,1\ вычислим путем решения уравнения (11). Графический способ определения и\ показан на рис. 2: и\ = 2,48905.
(13)
(14)
Рис. 2
В результате обработки экспериментальных данных получен коэффициент диффузии касторового масла: •
О = 1,1 -10^2/с.
Для определения коэффициента внутренней массоотдачи {5вн рассмотрим перенос вещества из ядра гранул к поверхности раздела фаз:
п ^ \ Г,
где Уп
Р<1г ~~Рвн^ Сіг>)
- объем пор материала,
(19)
Со - Сі
ГІІ V
+В'
г
(5вн =■
Уп
1п
(22)
Р I (1+/3')
Сравним его с ре'шением уравнения диффузии. Для этого прологарифмируем уравнение (17) для первого члена ряда:
п2 Ср — С1у
О = ~тг- 1п В\ — 1п------------ (23)
Со
Сопоставляя выражения (22) и (23), окончательно получим уравнение для расчета коэффициента внутреннего массообмена:
к
О
цЪ'
Я^(1+/3')
выводы
(24)
Р — поверхность массопередачи, м ; рн —коэффициент внутренней массоотдачи, м/ с.
Учитывая уравнение материального баланса (14), имеем:
-УпсГС = Р/Звн(С -/3’(Со - Г)) (11. (20)
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
/Звн = --;-тг--птч 'п-------С.'/. . (21)
В результате несложных преобразований с помощью выражений (14) и (16) находим уравнение для коэффициента внутренней массоотдачи.
в , с,. -
1+Р П Со
1. На основе экспериментальных данных найден коэффициент диффузии касторового масла путем решения уравнения кинетики диффузии, дополненного адсорбционным эффектом на границе раздела фаз.
2. Получено выражение, связывающее коэффициент внутренней массоотдачи с коэффициентом диффузии материала.
; ЛИТЕРАТУРА
1. Белобородов В.В. Основные процессы производства растительных масел. — М.: Пищ. прпм-сть, 1966. — 478 с.
2. Технология производства растительных масел / Под ред. В.А^. Конейковского — М.: Легкий и пищ. пром-сть, 1982.
— 416 с.
3. Арутюнян Н.С., Аришева Е.А., Янова Л.И. и др. Технология переработки жиров. — М.: Агропромиздат, 1985.
— 368 с.
4. Аксельруд Г.А., Альтшулер М.А. Введение в капиллярно-химическую технологию. — М.: Хи\гия, 1983. — 264 с.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступили 16.10.92
