CC BY
8
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАКОНА ПРОФИЛИРОВАНИЯ ДОРОЖКИ КУЛАЧКА НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
МЕХАНИЗМА Телегин Виктор Валериевич, к.т.н., доцент Липецкий государственный технический университет, г.Липецк, Россия
(e-mail: vv. telegin@yandex.ru)
В данной статье приводятся результаты исследования влияния типа профиля цилиндрического кулачка на уровень динамических процессов в механизме с повышенными требованиями к точности позиционирования исполнительного звена.
Ключевые слова: кулачково-рычажный механизм, профиль дорожки кулачка, динамическая модель.
При высоких скоростях, в силу упругости и инерционности звеньев, в механизмах неминуемо развиваются колебательные процессы, которые, в конечном итоге, приводят к ограничению производительности и снижению надёжности [1, 2, 3]. Их интенсивность во многом определяется законом профилирования кулачков и может быть заметно снижена путем его правильного выбора [4, 5]. Исходными данными задачи определения рационального профиля кулачка служит твердотельная модель механизма [6, 7, 8], разработанный на основе его кинематической схемы (Рис. 1).
Рисунок 1 - Кулачково-рычажные механизмы отрезки (а); и переноса (б) 1- блок кулаков; 2 - рычаг прямого хода; 3 - рычаг обратного хода; 4 - рычаг; 5 - исполнительное звено (ножевой шток, каретка переноса); 6 - пружина; 7 - регулируемый зазор; 8 - зубчатый сектор; 9 - кривошип; 10 - тяга переноса; 11 - зубчатое колесо.
На рис. 2 изображена структурная схема системы автоматизированного проектирования механизма. Трехмерные модели звеньев разрабатываются на основе кинематической схемы, затем следует исследование динамики механизма и, если его кинематические характеристики удовлетворительны,
выполняются расчеты на прочность, долговечность и другие, причем с достаточно корректным учетом нагрузок [9, 10]. Последний шаг - создание конструкторской документации.
Рисунок 2 - Структурная схема системы автоматизированного проектирования кулачково-рычажных механизмов машин-автоматов
Расчетная (динамическая) модель кулачково-рычажного механизма, исполнительное звено которого совершает поступательное движение, показана на рисунке 3. При её разработке приняты следующие допущения:
• каждое из звеньев представлено сосредоточенной массой (моментом инерции);
• массы сосредоточены в точках вращения и соединены между собой безынерционными упрого-диссипативными связями;
• инерционные и упругие свойства элементов рассчитываются из условия неизменности полной (потенциальной и кинетической) энергии колебательной системы.
Реально, каждое из звеньев механизма в модели представлено одно-массовой колебательной системой, совершающей перемещение под действием кинематического возбуждения и различного рода нагрузок. Причем упругая составляющая такой системы непостоянна и, из-за наличия зазоров в кинематических парах, изменяется по кусочно-линейному закону.
С5 Х3
Мтр4
¿Н Ш® Ф
ф4
С4 ф3
>
Ш5
Ртех5 Ркон5 Ртр5
Мт„з £ фз^| Шз
Сз (Пз)
^21 ^21 С21
Мтр^ф^ЙЩцкп^щну ф^Мтр2
Мкон1^ ^^ ^2 у Мкон2
С1 (П
2
С2
Рисунок 3 - Динамическая модель кулачково-рычажных механизмов машин-автоматов: П - функция положения; ф! и х! - перемещение; Ш! -приведенный момент инерции или масса; ^ - зазор в кинематической паре; ^ - коэффициент диссипации энергии; с! - жесткость; Ртех! - технологическая нагрузка; Мкон!, Ркон! - конструкционная нагрузка; М^, Р^ - момент (сила) трения, соответственно для 1-го звена механизма
Предложенная модель [2, 4, 9] носит достаточно общий характер и предназначена для анализа динамических процессов в механизмах с числом звеньев равным пяти. Если звеньев оказывается меньше, то их участие в моделировании исключается. Для этого достаточно приравнять функции положения П отсутствующего ьго звена и П+2. В случае, когда звеньев больше, их упруго-инерционные характеристики учитываются в качестве приведенных к другим звеньям. Также могут отсутствовать некоторые нагрузки.
Уравнения движения масс динамической модели составляются обычно на основе уравнений механики неголономных систем, в частности уравнениями Лагранжа второго рода с "лишними" координатами или уравнениями Рауса-Феррерса [1].
Из решения этих уравнений могут быть получены силы в звеньях механизмов, их скорости, ускорения, точность позиционирования [1, 3, 4, 5].
Расчеты были выполнены применительно к механизмам отрезки и переноса холодновысадочного автомата АВ1918 (Рис. 1).
Работоспособность механизмов исследовалась при различных законах профилирования кулачков. Скорость их полагалась равной 100 оборотам в минуту. Пояснения, относящиеся к адаптации динамической (и математической) модели (Рис. 3) реальным механизмам (Рис. 1), даны в таблице 1.
Таблица 1
Схема механизма
Значимые величины
Пояснения
А
ПьППь 11, С1, Пь Пь Мтр1,
Мкон1;
П2,Ш 2, Ъ, С2, П2, ^2, Мтр2,
Мкон2;
С21, П21, Мтр1; П21=П 2; □ 3, 1з, Сз, □з, М^з; Пз=п з; П5, Х5, Ш5, С5, □ 5, □ 5, Ртр5, Ртех5.
• Механизм моделируется системой четырех дискретных масс;
• Мкон1=Мкон2 - моменты, возникающие в результате затяжки пружины (поз. 6, рис. 1в);
• Значения С21, П21 зависят от того, раскрыт или выбран зазор (поз. 7, рис. 1в)._
Б
П1(П о),ПП 1, 11, С1, П1, П1,
Мтр1;
П2(П 0),ПП 2, 12, С2, П2, П2, Мтр2;
С21, П21, Мтр1; П21=П 2; □ з, 1з, Сз, Пз, М^з; Пз=П з; П4(П з); □ 4, 14, С4, П4, Мтр4; П5(П 4); □ 5, J5, c5, □ 5, Мтр5.
• Механизм моделируется системой пяти дискретных масс;
• П4(^з) равна передаточному отношению зубчатого зацепления (поз. 8, 11, рис. 1г);
• П5(^4) определяется параметрами кривошипно-ползунного механизма (поз. 9, 10, рис. 1г);
• Движение шатуна (поз. 10, рис. 1г) плоскопараллельное. При разработке модели принималось во внимание только поступательная составляющая.
Можно показать, что надежность и работоспособность кулачково-рычажных механизмов, выполняющих функции транспортировки определяются следующими параметрами [з, 4, 9]:
• точностью позиционирования исполнительного звена (8);
• максимальным значением его ускорения;
• среднеквадратичными отклонениями перемещения (ст1), скорости (а2)
22
и ускорения (аз) исполнительного звена (ё х/ё);
• максимальными (ОшахО и среднеквадратичными отклонениями нагрузок в звеньях.
Результаты вычислений этих параметров приведены в таблицах 2 и з.
Таблица 2 - Динамические характеристики механизма отрезки _при различных законах профилирования кулачков_
Динам. характер. Закон профилирования кулачков
Синусоидальный Равноускоренный Ко синусоидальный
Абс. Отн. Абс. Отн. Абс. Отн.
8, мкм 205 1,00 203 0,99 205 1,00
х, мс'2 1628 1,00 1362 0,83 1398 0,92
СТ1, мкм 152 1,00 151 0,99 154 1,02
а2, мкм 0,03 1,00 0,02 0,90 0,03 1,07
а3, мкм 133 1,00 158 1,19 125 0,94
^ 1, кН 8,3 1,00 8,05 0,97 8,6 1,04
Я2, кН 5,93 1,00 6,28 1,06 6,1 1,03
01шах, кН 20,5 1,00 20,3 0,99 20,7 1,01
02шах, кН 21,4 1,00 21,0 0,98 21,4 1,00
Таблица 3 - Динамические характеристики механизма переноса _при различных законах профилирования кулачков_
Динам. характер. Закон профилирования кулачков
Синусоидальный Равноускоренный Ко синусоидальный
Абс. Отн. Абс. Отн. Абс. Отн.
8, мкм 620 1,0 363 0,59 335 0,54
х, мс'2 26,3 1,0 26,70 1,02 26,10 1,00
ст1, мкм 238 1,0 195,20 0,87 186 0,78
а2, мкм 0,06 1,0 0,04 0,68 0,04 0,65
а3, мкм 66 1,0 42 0,63 34,5 0,52
^ 1, кН 1,16 1,0 0,97 0,83 0,80 0.63
д2, кН 1,14 1,0 0,64 0,56 0,56 0,49
01шах, кН 2,21 1,0 1,84 0,83 1,69 0,76
02шах, кН 3,14 1,0 1,31 0,45 1,04 0,35
Исследовались следующие законы профилирования кулачков: синусоидальный, равноускоренный, ко синусоидальный.
В качестве базовых законов, относительно которых проводилось сравнение, выбраны для механизма отрезки - равноускоренный, для механизма переноса - синусоидальный, в соответствии с которыми профилируются в настоящее время кулачки этих механизмов.
В отличие от механизма отрезки, в механизме переноса тип закона профилирования кулачков заметно влияет на его динамику, которая может быть значительно улучшена. Из числа исследованных законов профилирования кулачков, наиболее приемлемым следует считать косинусоидальный. В тоже время целесообразна постановка задачи расчета оптимального для
данного механизма профиля кулачка из условия минимизации его динамических характеристик.
Список литературы
1. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия / И.И. Вульфсон // Л.: Машиностроение, 1990. - 592 с.
2. Телегин В.В. Объектно-ориентированный подход и его компьютерная реализация в задачах анализа динамики машин / В.В. Телегин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2010. Т. 12. № 4-3. С. 623-628.
3. Телегин В.В. Компьютерное моделирование динамических процессов в механизмах кузнечно-штамповочного оборудования / В.В. Телегин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2010. № 1. С. 67-73.
4. Телегин В. В. Исследование динамики механических систем методами имитационного моделирования / В.В. Телегин // В сборнике: Современные проблемы развития фундаментальных и прикладных наук 2016. С. 81-85.
5. Козлов А.М. Параметрическое управление подачей при фрезеровании сложных поверхностей на станках с ЧПУ / А.М. Козлов, Г.Е. Малютин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. № 8-1. С. 59-64.
6. Телегин В.В. Технология цифровых прототипов в задачах исследования динамики кузнечно-прессовых машин / В. В. Телегин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14. № 4-5. С. 1306-1309.
7. Грибков Р.В. Расчёт сборочной единицы вал-шестерня в Autodesk Inventor / Р.В. Грибков, Н.А. Титов // В книге: Тенденции развития современной науки сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета: в 2 частях. 2017. С. 65-68.
8. Сивцов В.А. Моделирование и расчёт деформации в узлах кривошипного горя-чештамповочного пресса / В. А. Сивцов, А.С. Степанов // В книге: Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета посвящается 60-летию Липецкого государственного технического университета: в 2-х частях. 2016. С. 54-56.
9. Telegin V. Computer realization of research into the dynamics of mechanical systems / V. Telegin, A. Kozlov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering Сер. "International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems 2015, MEACS 2015" 2016. С. 012101.
10. Телегин В.В. Графическая подготовка студентов на основе программных продуктов фирмы AUTODESK / В.В. Телегин, И.В. Телегин // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. С. 24.
Telegin Victor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia (e-mail: vv.telegin@yandex.ru)
INVESTIGATION OF THE EFFECT OF THE LAW OF PROFILING THE CAM TRACK ON THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE MECHANISM
Abstract. This article presents the results of the investigation of the influence of the type of the profile of a cylindrical cam on the level of dynamic processes in a mechanism with high demands on the accuracy of positioning of the executive element.
Keywords: cam-and-lever mechanism, profile of cam track, dynamic model.
