CC BY
3UDC: 621.38(045)(575.1) EDN: https://elibrary.ru/hjnhlg
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЛАЖНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
RFID-ТЕХНОЛОГИЙ
Хамзаев Дилшод Иномджонович
самостоятельный соискатель, кафедра «Электроника и приборостроение» ORCID: 0009-0003-3815-5606 e-mail: [email protected]
Ферганский
политехнический институт
Аннотация. Данное исследование посвящено анализу явлений электромагнитного излучения в контексте работы RFID-систем, основанных на взаимодействии двух колебательных контуров - ридера и метки. В процессе исследования была выявлена существенная зависимость дальности действия RFID-систем от внешних факторов, таких как температура и влажность. Для достижения цели исследования разработана теоретическая модель, использующая дифференциальные уравнения в частных производных с множественными переменными и степенями. Модель акцентирует внимание на затухающих электромагнитных периодических колебаниях в нулевом состоянии, что дало возможность вывести две математические формулы, описывающие влияние окружающей среды на эффективность работы RFID-технологий. Полученные результаты способствуют пониманию и оптимизации работы RFID-систем в различных условиях, а также открывают новые направления для дальнейших исследований в области беспроводной связи. Ключевые слова: влажность, температура, природное воздействие, оператор Лапласа, формула Томпсона, дифференциальное уравнение в частных производных колебаний тонкой струны.
RFID ТЕХНОЛОГИЯСИ ТИЗИМИ ИШЛАШ МАСОФАСИГА МУХ.ИТНИНГ НАМЛИК ВА ХДРОРАТ ТАЪСИРИНИ УРГАНИШ
Хамзаев Дилшод Иномджонович
мустак;ил изланувчи, "Электроника ва асбобсозлик" кафедраси
Фаргона политехника институти
Аннотация. Ушбу тадцицот RFID тизимларининг ишлаши контекстида электромагнит нурланиш цодисаларининг уцувчи цурилма ва тег (ёрлиц) нингузаро таъсирига асосланган тацлилга багишланган. Тадцицот давомида RFID тизимлари диапазонининг царорат ва намлик каби ташци омилларга сезиларли боглицлиги аницланди. Мацсадга эришиш учун бир нечта узгарувчилар ва даражаларга эга булган цисман дифференциал тенгламалар ёрдамида назарий модель ишлаб чицилди. Математик модель ноль цолатдаги электромагнит даврий тебранишларни сусайтиришга царатилган булиб, бу RFID технологиялари самарадорлигига атроф-муцитга таъсирини тавсифловчи иккита математик формула олиш имконини берди. Олинган натижалар RFID тизимларининг турли шароитларда ишлашини тушуниш ва оптималлаштиришга ёрдам беради, шунингдек, симсиз алоца соцасида кейинги тадцицотларучун янги йуналишлар очади.
Калит сузлар: намлик, царорат, табиий таъсир, Лаплас оператори, Томпсон формуласи, ингичка тор тебранишларининг дифференциал тенгламаси.
STUDY OF THE INFLUENCE OF HUMIDITY AND AMBIENT TEMPERATURE ON THE RANGE OF THE RFID TECHNOLOGY SYSTEM
Khamzaev Dilshod Inomdjonovich
Abstract. The study focuses on the analysis of the phenomena of electromagnetic radiation in the context o/RFID-systems based on interaction of the two oscillating
54 H^TH6ocnHK^HTHpoBaHHe/citation: Khamzaev, D. I. (2024). Study of the influence of humidity and ambient temperature on the range of the RFID technology system. (In Russian). Science and Innovative Development, 7 (5), 54-69.
Independent Researcher, Department of "Electronics and Instrumentation Engineering"
Fergana Polytechnic Institute
Kelib tushgan/Получено/ Received: 24.09.2024
Qabul qilingan/Принято/ Accepted: 07.10.2024
Nashr etilgan/
Опубликовано/Published:
31.10.2024
circuits: reader and tag. The study process revealed a significant dependence of the range of RFID-systems on such external factors as temperature and humidity. To achieve this goal, a theoretical model has been developed by means of partial differential equations with multiple variables and degrees. The model emphasizes damped electromagnetic periodic oscillations in the zero state, which enabled us to derive two mathematical formulas describing the influence of the environment on performance of RFID-technology. Retrieved findings contribute to understanding and optimizing the performance of RFID-systems in different environments, and open new directions for further research into wireless communication. Keywords: humidity, temperature, natural influence, Laplace operator, Thompson's formula, partial differential equation of thin string oscillations.
Введение
Система RFID находит широкое применение в различных отраслях промышленности для учёта и перемещения товаров. Важным аспектом является правильная маркировка каждой единицы продукции с помощью системы идентификации RFID (Abdurakhmonov et al., 2023; Medvidovic & Sels, 2023; Zhou et al., 2023; Kanitschar et al., 2023; Tselentis & Baumeler, 2023; Kestler et al., 2023; Tarabunga et al., 2023). Данная технология маркировки основана на принципе передачи данных, осуществляемой через колебательный контур ридера - устройства, предназначенного для передачи и считывания электромагнитного сигнала с определённой переменной амплитудой. Направленное электромагнитное излучение фиксируется RFID-меткой или RFID-тегом, которая принимает излучение через свой колебательный контур, считывает данные из встроенного чипа и отправляет сигнал обратно. Это взаимодействие позволяет обеспечить эффективный учёт и управление ресурсами в различных промышленных процессах.
Система RFID функционирует в различных режимах, включая возможность использования дополнительных источников энергии либо работу без них. Тем не менее при передаче данных важнейшим аспектом является характеристика самой волны: её энергия уменьшается при прохождении через определённые среды, что накладывает ограничения на дальность действия RFID-систем. В процессе передачи информации электромагнитный сигнал затухает по мере удаления от ридера. На этапе возврата сигнал преобразуется, обладая переменной амплитудой, в то время как частота остаётся постоянной. При этом компенсируется изменение амплитуды на протяжении всей волны (Renault at al., 2023; Tarabunga et al., 2023; Chen et al., 2023; Strom et al., 2024; Tsampasian et al., 2024; Hampson et al., 2023; Floccari et al., 2012; Orlandi et al., 2012; Calame & Mulé, 2024; Greffier et al., 2024; Xiao et al., 2024).
Этот эффект позволяет в рамках исследования, направленного на определение дальности действия RFID-технологии, пренебрегать информацией, содержащейся в электромагнитных волнах (Pérez-Manjarrez et al., 2023). На основании данного анализа, в последующем будет проводиться исследование электромагнитной волны с заданными характеристиками, не принимая во внимание информацию объемом несколько килобайт, которую она может содержать (McErlane, 2023; Greffier et al., 2024; Xiao et al., 2024; Grange et al., 2024). В этой сфере несколько учёными было произведено множество исследований и испытаний. Одним из них можно отметить работу российского учёного А.Л. Попова в сфере разработки конструкции микрополосковых антенн. Попов исследовал распространение радиочастот и усовершенствовал антенны RFID-метки в среде (Popov, 2012). Но не учитывалась влияние этой среды
на RFID-метки. Основная цель исследовательской работы заключалась в разработке новых планарных антенн, исследовании и оптимизации характеристик известных конструкций планарных антенн с целью их эксплуатации в RFID системах УВЧ диапазона, а также разработке аналитических моделей для расчёта исследуемых структур. Ещё один учёный Томского государственного университета (Россия) А.С. Карауш исследовал помехоустойчивость и работоспособность RFID-оборудования и RFID-метки. Проводились испытания на проходимость радиочастотного сигнала через различные препятствия и среды, такие как повышенная влажность, ткань, металлические изделия, бумага различной толщины, деревянные конструкции и глина. А.С. Багдасарян в своём исследовании выявил основные факторы влияния среды на работоспособность, проходимость радиочастот RFID-технологии и предложил для оптимального функционирования данной технологии несколько вариантов антенн UHF-диапазона. Кроме того, исходя из перечисленных параметров, определялся масштаб применения RFID-технологии в производственной сфере, а значит, необходимость функционирования систем в самых различных погодных и природных условиях, включая различные температурные показатели, уровень влажности воздуха и другие факторы. Учёт каждой этой переменных является критически важным, так как влияние факторов окружающей среды может воздействовать и положительно, и негативно на распространение радиочастотной идентификации, поэтому изучение влияния фактора температуры и влажности на распространение и работоспособность радиочастотного сигнала очень важно, что подтверждает актуальность исследования.
Материалы и методы
В рамках системы RFID применяется технология приёма и передачи радиоволн в диапазоне УВЧ (860-960 МГц). Очень важно выяснить влияние влажности и температуры на данную технологию.
В свою очередь при помощи математического моделирования необходимо построить и выявить влияние факторов на проходимость радиочастотного сигнала в среде. Это позволит определить оптимальное расстояние для считывания радиочастотной идентификации, что в свою очередь поможет автоматизировать технологические процессы в промышленности, где используется радиочастотная RFID-технология. Так, автоматизация технологических процессов с использованием вычислений математических моделей может повысить производительность, улучшить качество продукции, сэкономить время работы рабочего персонала, снизить влияние человеческого фактора на производство, минимизировать ошибки в производстве.
Электромагнитная волна выступает в качестве носителя информации между источником и приёмником. В текущем исследовании ключевое значение имеет именно электромагнитная волна, как ранее было упомянуто. Анализ волны может быть осуществлён с помощью метода описания физических процессов через дифференциальные уравнения n-го порядка с m-числом переменных. Необходимо сформулировать соответствующее дифференциальное уравнение для рассматриваемой системы. Заметим, что уравнение любой волны в той или иной форме является решением специального волнового уравнения. К таким уравнениям относятся плоские и сферические волны.
Учитывая проекции электрического или магнитного поля, можно также рассмотреть электромагнитные поля. В результате получим вывод волнового дифференциального уравнения на основе модели простейшей плоской волны (1):
E = Eme-at cos(wt - kr + а).
(1)
Результаты исследования
Уравнение, которое описывает текущее явление, может быть получено через вычисление дискретного лапласиана функции (1). Оно включает в себя вторые производные по координатам (2-4) и времени (5):
д2Е
= —к'^Ете-а1 ане^1 — кг + а) = —к'Е (2)
д2Е
—- = —к'2Ете-а1 cos(wt — кг + а) = —к'Е (3)
ду
д2Е "dz2
д2Е
= —klEme at cos(wt — kr + а) = —k2E (4)
dt2
— —w2Eme at cos(wt — kr + a) = —w2E. (5)
Из полученных результатов видно, что лапласиан функции энергии, или сумма вторых производных, по координатам раоен произведению волнового числа на саму функцию. Учитывая выражение для волнового числа и циклической частоты, можно установить соотношеник между лапласианом функции и произведением функции на квадрат циклической частоты (5). Это позволяет определить новую скоро(ть электромагнитной волны, которая зависит от среды: для вакуума она составляет 299792458 м/с, а для вондуха с коэффициентом 1,003 - 298895770 м/с. Таким образом, можно вывести волновое дофреренциаланее ур-внеяие воорого порядка вида (6):
д2Е д2Е д2Е г т 6 2 ,
+ + = АЕ = —(к2 +к2+ к2)Е = —к2Е =>
дх2
ду2 {
dz2
2п 2nf
к = ~г= •
V
w = 2nf, к2 _ 1 _ w _
АЕ =
1 д2Е v2~dt2'
(6)
/
Полученное выражение отражает зависимость величины энергии от расстояния. В функции энергии присутствует также временной параметр, который влияет на дальность действия электромагнитной волны. Это означает, что уровень её энергии снижается до минимального значения, необходимого для активации RFID-тега (7):
г = а(Е). (7)
Вследствие этого можно утверждать, что существует определённая функция расстояния (8), которая зависит от влажности окружающей среды, температуры и времени, необходимого для прохождения электромагнитной волны до RFID-тега. Эта функция благодаря своей зависимости от энергии подчиняется уравнению (6), которое необходимо вывести и проанализировать.
Функция (8):
ФТЛ) (7)
- была успешно протестирована в ряде экспериментов, в ходе которых была выявлена зависимость г от температуры, влажности и расстояния (табл. 1).
Таблица 1
Полученные экспериментальные значения
Температура, °C Влажность, % Расстояние, см
16 90 115
12 36 198
10 54 195
3 58 195
Учитывая данные таблицы 1, можно утверждать о необходимости введения специальных пограничных условий для функции (8), основанных на экспериментально полученных значениях (9-16).
r(90,7Jt) = 115; (9)
г(36,ЭД = 198; (10)
r(54,T,t] = 195; (11)
г(58,7С) = 195; (12)
r(i,16,t) = 115; (13)
r(v,12,t)=198; (14)
r(v,10,t) = 195; (1.5)
r(v,3,t)=195. (1б)
В данном случае экспериментально установлены зависимости от температуры и влажности среды. Однако указанная зависимость от времени существует и в начальных условиях. Пр и нуле вом значени и времен и расстояние, очевидно, также обнуляется, что подтверж,е, ается значением функции (17):
ч(у,Щ=0. (17)
Для определения време ни, затрачив аемого на максимальное расстояние в 2 м, используется соотношение это го значения с мексимальной скоростью электромагнитной волны - скоростью света. П олучае м значен ие времени (18), пр и котором функция расстоянит принимает сравнительно максимальное значение функции (19), которое впоследствии станет приближённой величиной:
^^ЛУ 2 г.
- т 6,67128 * 10-9 с (18)
та* с 299792458 , (^
г(уД 6,67128* 10-9 )=гт. (19)
Теперь, имея уравнение (6) для функции (8) с пограничными условиями (9-16) и начальными условиями (17, 19), задача будет решаться методом Фурье - разделения переменных. Решение будет искаться в виде (20), после подстановки которого можно получить вид (21), а затем, после преобразования, прийти к первому частичному значению решения (22):
т(у, Т9) = К(у,ТЖУ (20)
АК(л>,ТШ0=^К(у,Т)(г"Ю (21)
АК(у,Т) _ _
К(у,Т) Р2(}(1) ■ (22)
Исходя из преобразованного равенства (22), можно вывести два дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка, одно из которых зависит от одаой п^{^(зменнос^, а другое - от диа^х переменных. Первое частичное значение выбрано отрицательным, что упрощает процесс решения связанных дифференциальаых уравнений. Первое уравнение, касающееся функции времени, имеет вид (23). Ртшение для негн орадставтяттоя в виде (24), и после подстановки этого решения мы получаем характерный вид дифференциального уравнения второао порядка с одной аеременной. В этом уравнении также определяется значение аотффациента, который зависит 01° пердуго частичного значения (24):
К?"ктА>2 00С) = О (23)
()ДД=ек (24)
к2 дк м- Хуек = 0 = + КД зЗ = >к=± ул/1 (25)
Исходя из полученных значений для коэффициента уравнения характерного вида, можно выразить общий вид Дункции (2=). В Дунщию оТщеон вида можно по°с>>тить начальные условия (17, 19). При этом в еврант случае мы получаем уравнение (27), а во втором случае, сразу подставив значение из (21), мы определяем выражение для второго коэффициента в общеаа виде чочт оДмай фунщич от времени (28) в (26(]
Q0tа до С^0*0* + С2ен0Хш (26)
(Н0) =С^тС2 = 0= >СХ = -Сг (27)
0(ззеест * еон9г 2 с+е201 + с2ен201 = гт =у
=У -С+е201 + Сден2*~11 = гш =У г е2~0Л
Д>Ь =>ооТг
Исходя из полученного результата (28), можно легко определить значение первого коэффициента уравнения общего виду -29Д, а также в целом общий вид функции (310). Используя при этом полученные результаты, её можно преобразовать в:
Т „220
с1=->гс-о й*)
г (е0А(2+у^ а е0А(2ну^\
(¡0) д 1е+ С^-^ = -р-(30)
е - е20х
Теперь можно рассмотреть лторое дифференциатьное уравнение, выте^ющее из (22) с лапласианом (31). Уч итывая, чло в ка честве ко ординат берутся величины влажности и температуры, то урнвнтние может быть решено с использованием метода разделения переменных (меттдом Фурье), принимая в качестве решения форму (32):
ДК(у,Т) + Щу,Т) = 0 (31)
К(у,Г)=У(н^7Т). (32)
После подстановки вида (32) в уравнтнии (31) пцлучается новое дифференциааьное уравнение, содержащее две функции и две переменные второго порядка в частных производных по координатам влажности и температуры (33). Это уравнение может быть преобразовано до вида (34) с вывтдцнием второго частичного значения реш9ния, которое также рассматриваетзя ктк отрицттельная тецичина для более эффект27ного решения, вытекающего из полученного равенства рифференринеьных уравнений:
удаст) + уо) Iй (т- м луда(т) = о (33)
v(v) Z(D
я = -Ai. (34)
Первое дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных относительно функции влажности запицывается как (35). Решение этого ура2нения определяется в виде (36). После подстановци получаем характерный вид уравнения (37), где в ыводим характерный коэффициент. Также при этом рассматривается общий вид функции, зависящей от влажности (38):
V" (v) + A, V(v)=0 (35)
V(v) = — (36)
+ A1efci = 0 => + Я1 = 0 => = ±^11 (37)
7(v) = QeV1^ + C4e-EIpv (38)
Для функции, зависящей от влажности, установлены пограничные условия (9-12). При частичной подстановке этих условий формируется система уравнений. Важно отметить, что все четыре уравнения могут быть значимы, однако из-за наличия двух неизвестных коэффициентов в общем виде функции влажности (38) и частичного решения второго значения, полученного в (34), используются только три уравнения. Решение системы уравнений для коэффициентов происходит путём выведения одного из них через другой. На второй стадии решения получается функция для второго коэффициента через функцию влажности, а на третьем этапе, путём решения системы уравнений, определяется из функции влажности первое значение коэффициент а (3)?):
7(90) = Сле90^ + С4е-90^1 = ТТ5 7(36) = Слел6^ + С4е-лИт = 1933 => 7(54) => Сле54^ + ^е-54^ = С95
С4 = е90^^ -^Гз^?90^1) => < c3e36V^ + е54^ (115 -9 С3е90Г11) = 198 =>
к С3е54г^ + Qe--4/3? = 199
198 - 115е54/=_ => С3 =-—-—. (39)
3 - е1499л//9
Полученные формы подставляются в ^68-6 уравнение, что притодит к получению выражения уравнения (40):
С3е54н=3 + i/4e-5'4//4^ = 1/Я => 198 - 115e54/I1 ^ ^
=--54-—е54/90 +
e36/^ - е144/^
115--=-—е90//9? )e-54H^I= 195. (40)
e3(5//I- ^ g^-II" у
Само уравнение состоит из двух условных частей в лев ой части, каждая из которых может быть упрощена. Пор вое слагаим-е пpиваднтcя к бол-е приемлемому виду в (41), а второе - в (42):
1988 - 115е54Я^ ^ 1 190e18ЯП- 115е72Я1/
- -=- --(41)
е36/Д// - £144/1// 1 ^ ^Юб/-5/" V У
е90Я11 (ll5 - "8 - :415eе4Я^8tC0/C^Ю е-54Я^72 = ^3/5/^5/ f8l4."^яи^8 /
/115 - 115e108/ао_ - ^е54^ - 115e108ЯIC^ _36^д- _
\ 1 — g108-/Ä3
115 — 230e1086l4 _ 19Н—4/Н £?звл/я7 (i _ £?:L08v10
(42)
Полученные значения подставляются в уравнение (40), что приводит к его преобразованию. Кроме того, с помощью метода замены может быть получено результирующееуравнение 144-йстепези (43В:
В93е18/1Р - 11Ие72ЕЕ1Е И5 - ^З^е1()8ЕЕ1Р - ВВ93е54ЕЕ1Р -F=-+-1=П-F=N-= 19И =>
1 ^ с108Е/Ар ^0(5Е/О; (l - 6,108ЕИЯР^\
193е54Е=Р- 110е108Е+3+ В_В_- 232)е^))З4Е-54 _ всзе14^
=>-F^-F=4-= 190 =>
<306ЕЕЯ4 3 В - е108Е14\
=> -340е108ЕЕ^4 + 110 - 19!Ие056Е1^4 - 190е144ЕХР = 0 => (е^ = х) =>
=> 1/60;t144 + 340х108 +- 190х36 - 110 = 0. (43)
Настоящее уравнение можно решить графически. График функции представляет собой удлинённый параболоид, который пересекает ось абсцисс, то есть нулевое значение оси ординат только придвухзначениях х (44):
= ± 0,9761. (44)
Поскольку при замене использовалась экспоненциальная функция, отрицательное значение не принимаем. Поэтому указывается положительная величина, из которой выводим значеник для второго частично го решения (45), а такжь первого и второго коэффициента функции влажнинии (46-47):
ел1) и Т,Ч76Ч ин А( и (1п Т,Ч76Ч)2 = 5,85468 * ИТ-4 (45)
еч8 - ечне54л1р £ и_и
3 е3бЛ!) к е(44Ля)
4Ч8 к ееНе54Л5,н5(бн*(0-4 и----и 7,НТ88Т2646 (46)
е3вЛ5,Н5(6Н*(0-4 к е(44Л5,85(68*(0-4
= е9075,851б8*10-4 (115 - 7,508802646е90^5,85168*10-4) =
' = 430,1568771. (47)
Далее можемполучитьполноценную фунщню 7701 величинывлажности (48):
К(у) = 7,508802646е^5,85168*10-41/ К 430,1568771 е-ир,8р168*10-^ =
= 7,Н08802646е0,0241902461/ К --30,1/^<587/)1е-0,02419С):246^. (48)
Возвращаясь ко втор ому дифферен=иальномууравн ению функции температу471 второго порядка в частных производных (49), 7ытекаюш,ему из (34), его решение находим аналогиуно пр>нд81дущему ^шению в п{^^обн^£^377аннс^м виде (50=, получая характерный вид, но 7 иным значением для хар0кт0рннс6 кбэHфициeнте (51=
- - А = -Ai => Z"(+) + 0- - -А)Л(Г) = 0 (49)
Z( T) = ek2 (50 )
^e2 + (.Ai - A)efc2 = о => /е2 = +-A98A=. (51)
Z(71 = + Qe-A1^7, (52)
С помощь ю подстановки найденных выражений мы получаем общее представление для функции температ-ры (5р). Днлее, используя пограничные условия (13-15), которые идеально согласуются с общими значениями, мы формируем систему уравнений, еодержащую три переменные. Эти переменные включают первый и второй коэффициенты в общей функции температуры (52), а также первую частичную величину решения, полученную в (22) и интегрированную в данный вид в (34):
Z(7T = QeV-5137 р Qe-V1^ (ТИ)
Полученная система уравнений решается аналогичным способом. На первом шаге мы выводим выражение для второгокоэффициентавобщемуравнении температуры (53):
= >
(Z(16) = Cse16^1-1! + Cge-16^1-1! = 115 { Z(12) = Cse12^1-1! + C6e-12^/I=I± = 198 => U(10) = Cse10^1-1! + C6e-10VI-I1 = 195
C6 - ^.^Lii^/^-!! (115; _ c-5i?16VI-I1j Z(10) = + ¿"(^e-10/^1^! = 195.
(53)
Затем подстановкой найденного выражения мы можем решить второе уравнение системы, получив уравнерие для пррвоге кнэффациеате фунрциа температуры (54). Это позволит подставить оба значения в третье уравнение, которое, в свою очередь, преобразуется в бол ее сложно е уравяеноео е деумн слаеремеши в .лев ой части (55):
^g1 2 VÄ-!!" + (1 -к _ ^ 6//Х=Х1) е-^2 л/я1я/ == 198 =>
1988 _ 115e4l/0/::^1
= > Cr =
е12///1-Я1 _ е20/Я-Я1 г g10/^ + с <3/-:l0/1Я//Ä1/ == 1915 =>
(54)
198 _ 115e4:/'1-I1 ,„--5-
= > -^^-Ai +
e12/A-Ai _ e20//A-Ai
^n-i-f 198_115e4l/I1/I1 ^п-тЛ
+g16/A-Ai ( 115__g16/A-Ai ) g-10/^Ai = 195
\ e12/A-Ai _ e20VA-Ai
(55)
Первая часть (55) может быть упрощен а до (56), а вторая - до (57). Это даст возможность со брать врё вррдин о в общем уравне нии, аоторое пасле прео бразов анивв снова сводится к уравнению (58):
198 _ 115e4/-^1 _ 198 _ 115e4l^1^1
:e10/1A-Ai =
312lA-A1 _ g20/A-A1
32/А-А;
-1 _ e8/-01I7)
(56)
198 _ 115e4lI1I- ^-j-N 1П ^-г-
g16/A-Ai ( 115___/ р16/А-А1 )е-10^-11 =
\ g12/A-Ai _ е20/А-А1 у
115e6lÄ1Ä- _ 230e14lI1I- _ 198e10lI1I-
1 _ gS/A—Ä1
198 - ИБе4^1-1^ ИБе6^1-1^ - 230e14VI=Il - 198e10VI=Il
(57)
j2VA-Ai (l - gö^A-Ai)
+ ■
1 — gS^A-Ai
=> 198 - 115e4VI-Il +
+ (115e6VI-Ii - 230e14VI-Il - 198e1oVI-Il) e2^1-1! =
= 195e2VA-Ai (1 - e8VA-Ai) =>
=> 198 - 115e4VI-Ii + 115e8VI-Ii - 230e16VI-Il -
-198e12VA-Ai - 195e2VA-Ai + 195e10VI-Il = 0.
= 195 =>
(58)
Применим для уравнения (58) метод подстановки, указав (59). В результате получим уравнение 16-й степени с чётнвши степенями нейзвестной величины (60), решение которого можно найти графичвски в виде двух противоположных значений (61):
еВ^В^О ж у (59)
П30уев И Г98уе2 - Г9Хуе0 -о гГВуд -В ГГХу4 И Г9Ву2 -198 = 0 (60)
Х = В Г),8819. (61)
Полученная величина досде пидстанов9в дстжнавливает первое частжчное неш(хше (62), которое, в свою очередь, при последующей подстановке позволяет определить как первое (63), так и вто+ое (6е) иа8жеГНв1е впае-ия в -ункцаи т^]^198рзтуры:
евя°я° ж 0 88ГС| =>,1= (1п0|8819)2 и Х|8ХГ68 * Г0оН = 0,0Г638 (62)
:т?(( — ИХенВ1В1°
С ж _^ ж
5 еГ2ВЯвЯо и е20ВЯдЯо
Г98 — ГГХ)еНВ0|0еиз8-5|85еи8*ео54
ее2В0|0еиз8д5|85еи8*е054 — е20В0|0еиз8-5|85еи8*е054
з= —-0066X6628 ((63)
Св ж ееиВяВяО(ГГХ — (7ие.еи,ва-Г6О) ж
ж ееиВ0|0еиз8-5|85еи8*е054 (ц) и Г 00665 66П8еевВ0|0евз8-5|85еи8*е0-4) ж
ж= 91ХД68С90Х. (64)
Можно получить полную функцию хaнв6имo-тд ит температуры (65) методом Фурье:
Z(T) = - 1,006656628е0 1256774627" -6 ИX5Д687975e-(,,125677492T. (63)
Так как решение было получено методом разд еления пер е менных и установлено значение для первой частн8Й ве0ичины решения (62), оно окезывае0 влжяние на форму функцииот времени (30),преобржзуГ еГ н состояние(66):
г (^,'^Я(2+г7£) и ел/Я(2вгхг))
5 -
г (е0Д27984374(2+г>г) — е0Д27984374(2-г*)) Г — е0|255968748
Пгт0| е2559в8748 ^К0ДПС9843С40
ж Г — е0|2559В8748 . (66)
Таким образом была получена общая функция, зависящая от всех необходимых переменных и факторов, объединяющая выражение для расстояния в зависимости от влажности, температуры и времени(67):
гЫГд) ж —(С,Х08802646е°'024е9024Ву И 430ДХ68ССГе-0'024е9024Ву) * * (—Г|0066Х6628е0|е)5В77492Т И 9ГХД68С9СХе-0|е25В77492Т) * /2гт0| е2559в8748 ^К0Д2С9843С4?С)\
* ( Г — е0|2559В8748 ) . (6С)
Выражение (67) показывает, как дальность действия RFID-системы зависит от влажности, температуры и времени. При его получении учитывались только потери энергии электромагнитной волны при прохождении через среду. Однако следует отметить, что на процессы приёма и передачи информации между устройствами также влияют внешние факторы, касающиеся конкретных приёмных и передающих устройств. В настоящем исследовании этот аспект не рассмотрен.
Анализ результатов исследования
Для наглядного представления математической модели (67) были построены графические отображения процесса. Таким образом, можно визуализировать проекцию функции (67) относительно зависимости влажности при температуре 15 °С (рис. 1).
От влажности
250
50
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 Влажность, %
Рис. 1. График зависимости расстояния (дальности) от влажности
На графике видно, что дальность действия RFID-системы зависит от влажности в экспоненциально спадающем виде. Подобным образом была построена зависимость от
Рис. 2. График зависимости расстояния (дальности) от температуры
График показывает, что при низких температурах (от 0 до 21 °С) дальность действия RFШ-системы экспоненциально уменьшается в зависимости от температуры. При средних температурах (от 21 до 35 °С) наблюдается тенденция к линейному падению с критической точкой в 27,102990 °С, после которой зависимость дальности от температуры исчезает. При высоких температурах (от 35 °С и выше) график демонстрирует обратное экспоненциальное поведение, что также указывает на независимость дальности от температуры. В расчётах также учитывается время пуска импульса по маршруту: приёмник - источник - приёмник (67). График иллюстрирует увеличение дальности действия RFID-системы с увеличением времени, что подтверждает достоверность полученного выражения (рис. 3).
От времени
90 80
70 60 I 50
К 40 30 20 10
0
ОД 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9
Время, не
Рис. 3. График зависимости расстояния (дальности) от времени, затрачиваемого волной
на прохождение расстояния
Можно отобразить в трёхмерное отображение математической модели (67) (рис. 4-5).
График процесса в трёхмерном пространстве
Рис. 4. График процесса в трёхмерном пространстве в диапазоне высоких температур
Согласно графику, при высоких температурах дальность действия не зависит от температуры, в то же время с увеличением влажности наблюдается экспоненциальное снижение дальности.
График процесса в трёхмерном пространстве
5000
5 4500
of 4000
X со 3500
t >s 3000
2500
л
с 2000
о 1500
-fl 1000
<
ч 500
I : РЯДЭ f Ряд7 ■ Ряд5 ■/ РядЗ Ряд1
■ 4500-5000
■ 4000-4500
■ 3500-4000 3000-3500
■ 2500-3000
■ 2000-2500
■ 1500-2000
■ 1000-1500
■ 500-1000
■ 0-500
ТЕМПЕРАТУРА ОТ 10 ДО 55 ГРАД С ШАГОМ В 5 ГРАД. ЦЕЛЬСИЯ
Рис. 5. График процесса в трёхмерном пространстве в диапазоне низких температур
На рисунке 5 можем увидеть трёхмерный график общего процесса при низких температурах, включающий диапазон слепой зоны. Это позволяет выявить основные факторы, влияющие на работоспособность RFID-технологии. Учитывая вышеуказанные аспекты приведённого математического моделирования, можно сделать соответствующие выводы для построения и внедрения RFID-технологии в промышленности.
Выводы
Математическая модель процесса (67) демонстрирует связь дальности действия RFID-системы с влажностью, температурой и временем. Так как эти факторы влияют на проходимость радиочастотной идентификации и считывание сигнала с помощью считывателей. В свою очередь, с помощью этой модели можно сконструировать электронные и механические приборы и устройства для улучшения производительности RFID-технологии в промышленности. При разработке модели была учтена лишь потеря энергии электромагнитной волны, проходящей через среду. Однако известно, что на процессы передачи информации между специализированными устройствами в том числе влияют и внешние факторы. Тем не менее процентное влияние этих факторов на устройства относительно невелико. Поэтому данный аспект в данной работе не учитывается.
Графические представления предложенной модели хорошо коррелируют с экспериментальными данными, что подтверждает её достоверность. Данное исследование отличается от исследования учёного А.Л. Попова собственным подходом к радиочастотной идентификации с точки зрения распространения радиосигнала. Учитывая проходимость радиочастотного сигнала Попов разработал решения для микрополосковых антенн при производстве RFID-меток. В исследовании А.С. Карауша изучена работоспособность радиочастотной идентификации на основе проведённых эмпирических и экспериментальных расчётов. Данные расчёты достоверны, однако не была предложена математическая модель, предназначенная для дальнейшего исследования данной технологии. А.С. Багдасарян в своём исследовании произвёл расчёт на основе деления антенн для UHF-диапазона на несколько видов, при этом основной задачей был расчёт дальности считывания считывателем, кроме того, не изучено влияние основных факторов среды. В данной работе с учётом трёх переменных (влажность, температура и время) определено оптимальное расстояние
считывания радиочастотного сигнала для радиочастотной идентификации RFID-технологии.
1. Abdurakhmonov, S. M., Sayitov, Sh., & Aliyev, I. X. (2023). Mathematical modeling of soldering iron heating process in automated terminal soldering installations. E3S Web of Conferences, 401, 05064. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202340105064
2. Baghdasaryan, S. A., Butenko, V. V. Nechaev, Y. B., Borisov, D. N., Vinokurov, N. N., & Nikolaeva, S. O. (2015). Antennas for UHF RFID tags. Infocommunication Technologies, 2.
3. Butenko, B. V., Baghdasaryan, C. A., Kashchenko, G. A., Nikolaev, O. V., & Semenov, R. V. (2010). Radio-frequency identification - a promising direction of development of radio-electronic systems. Proceedings of the Research Institute of Radiology, 3, 80-84.
4. Calame, P., & Mulé, S. (2024). Dual-energy CT: Bridging the gap between innovation and clinical practice. Diagnostic and Interventional Imaging, 105 (7-8), 247-248. https://doi.org/10.1016/j. diii.2024.02.011
5. Chen, J., Stoudenmire, E. M., & White, S. R. (2023). Quantum Fourier Transform Has Small Entanglement. PRX Quantum 4 (4), 040318. https://doi.org/10.1103/PRXQuantumA040318
6. Floccari, F., Granata, A., Rivera, R., Marrocco, F., Santoboni, A., Malaguti, M., Andrulli, S., & Di Lullo, L. (2012). Echocardiography and right ventricular function in NKF stage III cronic kidney disease: Ultrasound nephrologists' role. Journal of Ultrasound, 15 (4), 252-256. https://doi. org/10.1016/j.jus.2012.09.003
7. Grange, R., Si-Mohamed, S., Kepenekian, V., Boccalini, S., Glehen, O., & Rousset, P. (2024). Spectral photon-counting CT: Hype or hope for colorectal peritoneal metastases imaging? Diagnostic and Interventional Imaging, 105 (3), 118-120. https://doi.org/10.1016/j.diii.2024.01.002
8. Greffier, J., Faby, S., Pastor, M., Frandon, J., Erath, J., Beregi, J. P., & Dabli, D. (2024). Comparison of low-energy virtual monoenergetic images between photon-counting CT and energy-integrating detectors CT: A phantom study. Diagnostic and Interventional Imaging, 105 (9), 311-318. https://doi. org/10.1016/j.diii.2024.02.009
9. Gulyaev, Yu. V., & Baghdasaryan, S. A. (2005). Radio-frequency identification using SAW technology. Science and Technology in Industry, 1, 54.
10. Hampson, R., Senior, R., Ring, L., Robinson, Sh., Augustine, D. X., Becher, H., Anderson, N., Willis, J., Chandrasekaran, B., Kardos, A., Siva, A., Leeson, P., Rana, B. S., Chahal, N., & Oxborough, D. (2023). Contrast echocardiography: a practical guideline from the British Society of Echocardiography. Echo ResPract, 10 (1), 23. https://doi.org/10.1186/s44156-023-00034-9
11. Kanitschar, F., George, I., Lin, J., Upadhyaya T., & Lütkenhaus, N. (2023). Finite-Size Security for Discrete-Modulated Continuous-Variable Quantum Key Distribution Protocols. PRX Quantum 4 (4), 040306. https://doi.org/10.1103/PRXQuantumA040306
12. Kestler, G., Ton, K., Filin, D., Cheung, C., Schneeweiss, P., Hoinkes, T., Volz, J., Safronova, M. S., Rauschenbeutel, A. & Barreiro, J. T. (2023). State-Insensitive Trapping of Alkaline-Earth Atoms in a Nanofiber-Based Optical Dipole Trap. PRX Quantum 4 (4), 040308. https://doi.org/10.1103/ PRXQuantum.4.040308
13. McErlane, J., Shelley, B. & McCall, P. (2023). Feasibility of 2-dimensional speckle tracking echocardiography strain analysis of the right ventricle with trans-thoracic echocardiography in intensive care: a literature review and meta-analysis. Echo Res Pract, 10 (1), 11. https://doi. org/10.1186/s44156-023-00021-0
14. Medvidovic, M., & Sels, D. (2023). Variational Quantum Dynamics of Two-Dimensional Rotor Models. PRX Quantum 4 (4), 040302. https://doi.org/10.1103/PRXQuantumA040302
15. Orlandi, D., Fabbro, E., Ferrero, G., Martini, C., Lacelli, F., Serafini, G., Silvestri, E., & Sconfienza, L. M. (2012). High-resolution ultrasound of the extrinsic carpal ligaments. Journal of Ultrasound, 15(4), 267-272. https://doi.org/10.1016/j.jus.2012.09.004
REFERENCES
16. Pérez-Manjarrez, A., García-Cruz, E., Gopar-Nieto, R., Jiménez-Rodríguez, G. M., Lazcano-Díaz, E., Rojas-Velasco, G. & Manzur-Sandoval, D. (2023). Usefulness of the velocity-time integral of the left ventricular outflow tract variability index to predict fluid responsiveness in patients undergoing cardiac surgery. Echo ResPract, 10 (1), 9. https://doi.org/10.1186/s44156-023-00022-z
17. Renault, P., Nokkala, J., Roeland, G., Joly, N. Y., Zambrini, R., Maniscalco, S., Piilo, J., Treps, N., & Parigi, V. (2023). Experimental Optical Simulator of Reconfigurable and Complex Quantum Environment. PRX Quantum 4 (4), 040310. https://doi.org/10.1103/PRXQuantumA040310
18. Strom, J. B., Song, Y., Jiang, W., Lou, Y., Pfeffer, D. N., Massad, O. E., & Russo, P. (2024). Validation of administrative claims to identify ultrasound enhancing agent use. Echo Res Pract, 11, 3. https://doi. org/10.1186/s44156-023-00038-5
19. Tarabunga, P. S., Tirrito, E., Chanda, T., & Dalmonte, M. (2023). Many-Body Magic Via Pauli-Markov Chains - From Criticality to Gauge Theories. PRX Quantum 4 (4), 040317. https://doi. org/10.1103/PRXQuantum.4.040317
20. Tsampasian, V., Victor, K., Bhattacharyya, S. et al. (2024). Echocardiographic assessment of aortic regurgitation: a narrative review. Echo Res Pract, 11, 1. https://doi.org/10.1186/s44156-023-00036-7
21. Tselentis, E.-E., & Baumeler, A. (2023). Admissible Causal Structures and Correlations. PRX Quantum 4 (4), 040307. https://doi.org/10.1103/PRXQuantumA040307
22. Xiao, C. H., Liu, P., Zhang, H. H., Yang, F., Chen, X., Huang, F., Liu, J. B., & Tan, X. Z. (2024). Incremental diagnostic value of virtual non-contrast dual-energy CT for the diagnosis of choledocholithiasis over conventional unenhanced CT. Diagnostic and Interventional Imaging, 105 (78), 292-298. https://doi.org/10.1016/j.diii.2024.02.004
23. Zhou, S., Michalakis, S., & Gefen, T. (2023). Optimal Protocols for Quantum Metrology with Noisy Measurements. PRX Quantum 4 (4), 040305.https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.040305
