CC BY
24
ТЕХНОЛОГИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ И НЕОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ
УДК [ББ.099.2+ББ.0Б3.Б2].02:ББ.021.1 (043.5) Б01: 10.15587/2312-8372.2015.50940
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА ГИДРОДИНАМИКУ СТРУИ РАСПЛАВА ВИБРОГРАНУЛЯТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА АЗОТНЫХ УДОБРЕНИЙ
Представлен теоретический анализ параметров работы современных виброгрануляторов, которые широко используются для получения минеральных удобрений башенным методом. Установлена связь между гидродинамическими параметрами диспергируемых струй жидкости и воздействием диска — излучателя виброгранулятора. Теоретически обосновано и получено математическое выражение зависимости между режимом работы диска-излучателя и изменением давления в струе жидкости.
Ключевые слова: виброгранулятор, гранула, диск-излучатель, колебания, гидродинамика, струя жидкости.
Склабинский В. И., Скиданенко М. С., Демченко А. Н.
1. Введение
Производство и использование гранулированных материалов является перспективным направлением развития химической, металлургической и сельскохозяйственной отраслей, что связано с такими качественными характеристиками гранул, как большая удельная поверхность, возможность длительного хранения, текучесть, дозирование и т. п. [1]. На сегодняшний день основные методы получения гранулированного продукта, используемые в промышленности, основаны на процессах прессования, окатывания, приллирования, «роста» гранул в кипящем слое. При выборе того или иного способа, главными критериями являются: показатели производительности, управления процессом, энергоэффективности, эффективности вложения инвестиций в производство и качества готового продукта [2].
2. Анализ литературных данных и проблематика
Для туковой промышленности, в частности, характерны высокие требования к объемам производства (порядка 200 млн. тонн в год), что делает актуальным использование грануляционных установок большой единичной мощности [3]. Полученный продукт должен, иметь стабильный физико-химический состав, быть монодисперсным со сферической формой гранул, что позволяет проводить долговременное хранение насыпом без использования вспомогательного встряхивающего оборудования, соответствовать мировым стандартам качества. Максимально всем поставленным требованиям к производству и качеству продукта, соответствует способ приллирования, заключающийся в диспергировании расплава азотных, фосфорных, калийных удобрений в поток холодного теплоносителя с дальнейшей кристаллизацией расплава в каплях и получением гранул [4].
Одним из основных элементов технологического оборудования производства минеральных удобрений методом приллирования является вибрационный вра-
щающийся диспергатор (гранулятор) расплава, представленный конструкцией Сумского государственного университета (СумГУ) (рис. 1) [5].
Рис. 1. Вибрационный вращающийся диспергатор: 1 — виброустройство; 2 — подшипниковый узел; 3 — патрубок ввода плава; 4 — цилиндрический корпус; 5 — перфорированное днище (корзина); 6 — распределитель; 7 — напорные лопатки
Под действием гидростатического напора расплав вытекает с отверстий перфорированной корзины, расположенной в нижней части аппарата, в виде струй, на которые накладываются вынужденные колебания и под действием которых они распадаются на монодисперсные капли. Значения частоты вынужденного сигнала зависит от многих факторов [6], одним из которых является скорость истечения расплава, а также изменение давления в струе. Так как расход жидкости, который в свою очередь определяется предыдущими стадиями технологического процесса, является сложно контролируемым показателем [7], то для получения
12 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/7(25], 2015, © Склабинский В. И., Скиданенко М. С.,
Демченко А. Н.
однородного продукта и гибкого контроля параметров работы вибрационной системы был разработан прибор (генератор) с адаптивным изменением частоты вынужденного сигнала в зависимости от уровня расплава в диспергаторе (грануляторе).
С ростом спроса на минеральные азотные удобрения, для создания конкуренции на рынке сбыта актуальна необходимость повышения качества получаемого продукта. Существующие предприятия стремятся увеличить производство азотных удобрений без строительства новых башен, что возможно достичь только путем модернизации узла грануляции. В связи с этим перед учеными и инженерами встает актуальная проблема модернизации существующего оборудования для диспергирования, заключающаяся в повышения монодисперсности готового продукта.
3. Объект, цель и задачи исследования
Объект исследования — процесс распространения колебаний во внутреннем пространстве корзины виброгра-нулятора с изучением их влияния на изменение давления в истекающих струях жидкости.
Цель исследования — получение математической зависимости, которая позволяет определить наиболее эффективные параметры работы устройства для получения монодисперсных капель и гранул.
Для развития метода и дальнейшего совершенствования конструкции этих аппаратов и методики расчета вибрирующих устройств требуется математический анализ влияния параметров вибрационного воздействия во внутренней полости аппарата на гидродинамику истекающих струй жидкости, необходимую для их распада на монодисперсные капли.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
1. Провести анализ работы современных виброгра-нуляторов расплава минеральных азотных удобрений.
2. Составить и решить уравнение Навье-Стокса с наложением граничных условий, учитывающих физическую картину процесса формирования и дробления струй с наложением колебаний диска-излучателя.
3. Провести математические преобразования для получения уравнения, которое выражает изменение давления в струе истекающей жидкости в зависимости от параметров работы устройства.
4. Результаты исследования влияния вибраций на гидродинамику струи расплава виброгранулятора
В Сумском государственном университете (СумГУ) разрабатывается методика расчета вибрирующих устройств, включающая комплекс работ по теоретическому и экспериментальному исследованию механизмов воздействия механических колебаний на расплав жидкости внутри корзины диспергатора. Изучается последующее распространение вибраций в вязком расплаве жидкости с учетом воздействия колебаний на перфорированную оболочку распылителя с дальнейшей передачей этих колебаний истекающим из отверстий оболочки струям. Физическую картину воздействия возмущений от диска-излучателя к истекающим струям сплава можно пояснить используя рис. 2. В качестве вибрирующего элемента
используется шток, на конце которого расположен круглый пластинчатый элемент — диск-излучатель.
Рис. 2. Схема расположения диска-излучателя и корзины с отверстиями диспергатора: Ба — диаметр диска-излучателя;
I — частота колебаний диска-излучателя; А — амплитуда колебаний; — диаметр истекающей струи; — диаметр образующихся капель; — диаметр отверстия; ю — скорость вращения перфорированного днища
Приводом такого излучателя является подсоединенный к штоку актуатор, который совершает возвратно-поступательные движения с частотой / от 200 до 1000 Ш. Шток актуатора перемещается с различной амплитудой (обычно эта величина составляет около 50 мкм. Такое движение соответствует перемещению определенного количества жидкости G за один период, которое можно определить по формуле:
G = рУ = -4L Ар,
(1)
где р — плотность плава, кг/м3; V — расход под диском-излучателем, м3/с;Dd — диаметр диска-излучателя, м.
Для математического описания физической картины передачи пульсаций от диска-излучателя корзине принимаем некоторые допущения:
Расплав жидкости характеризуется высокой вязкостью. При этом, учитывая небольшие перемещения диска-излучателя, можно с достаточной степенью точности предполагать, что в слоях жидкости, которые находятся достаточно далеко от диска-излучателя, отсутствуют заметные течения, вызванные работой излучателя.
Вследствие непрерывности жидкости на эти слои будет воздействовать давление, которое создается движущимися слоями жидкости в непосредственной близости у диска-излучателя. Величину этого давления можно определить через расстояние, на которое перемещается диск-излучатель, и частоту движения этого диска:
Р = -
pUd 2
дт(А sm(2nf т) = 2р(пА/ cos (Infi ))2, (2)
где — скорость движения штока, м/с;Л — амплитуда колебаний, м;т — время, с.
Для определения давления жидкости непосредственно вблизи отверстий корзины (г = 0) необходимо учитывать затухание волн давления при их движении в расплаве, которое зависит от размеров диска-излучателя, свойств среды и расстояния от источника. Введя коэффициент учитывающий рассеивание энергии волн давления во внутренней полости гранулятора, получим:
2
ТЕХНОЛОГИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ И НЕОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ
ISSN 222Б-3780
рг=0 = 2р(пА/ cos (2п/ т))2 ■ Y,
(3)
где X¥ = F(Dd, I, ф), I — расстояние от диска-излучателя к корзине, ф — удельный коэффициент рассеивания энергии колебаний давления [8].
При наложении регулярных возмущений, струя жидкости распадается на капли одинакового размера без образования капель спутников, если длина X образованных волн будет больше пЛ0. При таких условиях происходит рост во времени амплитуды поверхностных волн, возникающих на поверхности струи жидкости [9].
Таким образом, задаваясь частотой колебаний / и амплитудой А диска-излучателя, есть возможность влиять на зависимость изменения давления во внутренней полости аппарата р = F (т). Необходимо установить, каким образом изменение давления под диском-излучателем влияет на процесс формирования струй жидкости, и какие возникают возможности для регулирования среднего диаметра и диапазона монодисперсности получаемых гранул готового продукта.
Основное упрощение, полученное на основе теоретических и экспериментальных научных работ и принято для решения поставленной задачи заключается в том, что возмущения на поверхности струи возникают в условиях, при которых можно считать течение осесимметричным, и тангенциальная составляющая скорости и0 = 0. Такие волны называются осесимметричными [10]. При осе-симметричных волнах сечение струи остается круговым, происходит только ее сужение и расширение.
Для решения задачи, целью которой есть определение, каким образом осуществляется распространение колебаний и изменяется значение давления по длине струи, истекающей с отверстия перфорированного днища, используется система уравнений Навье-Стокса для нестационарного движения жидкости в цилиндрической системе координат [11]:
dur
1 dp р дг
d2Ur д дг2 дг
эт(r ur
с центром отверстия, из которого происходит истечение расплава, то при г = 0 первое уравнение системы (7) принимает следующий вид:
Pz=o = CI2 + Си + F (т).
(8)
Учитывая зависимость (3), которая показывает изменение давления под действием колебаний диска-излучателя, получаем выражение для определения функции F(т):
F (т) = 2р(пА/ cos (2/т))2 ■ Y - С12 - С11.
(9)
(4)
При проведении экспериментальных исследований [6] снимались показатели колебания днища гранулятора и выводились на двухканальный осциллограф в виде графика синусоподобной функции, которая менялась в зависимости от параметров сигнала. Сравнительный анализ результатов эксперимента и теоретического расчета по уравнению (8) показал расхождение. Дальнейший анализ данных привел к выводу, что на струю действует дополнительно совокупность возмущений, источником которых является конструкция гранулятора и другие внешние воздействия (шум). Поскольку факторов конструкции аппарата и источников шумов, влияющих на распад струи, множество, их сложно учесть в теоретическом расчете. Для получения аналитической зависимости колебаний давления в струе от помех, которые генерирует конструкция диспергатора, к полученной синусоподоб-ной зависимости (8) добавляются вынужденные колебания, которые генерируются внешним воздействием. Проанализировав результат, можно предположить, что дополнительно существует синусоидальная зависимость а^т(СО1Т + с\) собственных колебаний системы, где а1 — амплитуда, Ю1 — циклическая частота, с — фазовый сдвиг колебаний системы.
Добавив дополнительные функции, характеризующие процессы внутри аппарата была получена система уравнений:
диг дт
1 др р дг
д2иг 1 д
дг2 р дг
Эи.+1 A(r■у )=0
дг r дИ г' '
диг Эг
(5)
(6)
р = р(-С9 + 4 vC8 )г + 2Yp(nA/ cos (2п/т))2 + + ö1 sin (ю1т + Ci), С2
ur =--+ C3r,
r
иг = С6 + С7 ln(r) + C8r2 - 2С3 г + С5 + С9т + С1(
(10)
Используя для решения системы (4)-(6) метод разделения переменных суммой [12, 13], было получено решение в виде системы уравнений:
Р = С12 + р(-С9 + 4vC8 )г + С11 + F (т), С2
ur =--+ C3r,
r
иг = Сб + С7 ln(r) + C8r2 - 2С3г + С5 + С9т + С10,
(7)
где — постоянные интегрирования.
Вид функции F(т) определяется исходя из граничных условий. Если начало координаты г совпадает
Решение (10) является общим для осесимметрично-го потока жидкости. Учитывая физическую сущность процесса, накладываются следующие дополнительные граничные условия:
При г = 0 радиальная скорость движения жидкости в струе равна нулю. Соответственно осевая скорость движения нераспавшейся части струи является максимальной, то есть имеет экстремум. Тогда в этой точке Эиг/дг = 0. Дифференцирование позволяет установить связь между константами С7 и С8, что дает возможность упростить выражение для осевой скорости.
Объемный расход жидкости через отверстие круглого сечения определяется как:
д
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/7(25], 2015
'о
Оотв = 2nJ rиz (r, 2, T)dr,
(11)
где ro — радиус отверстия истечения струи.
Соответствующее интегрирование позволяет выразить константу C9 через расход жидкости истекающей из отверстия днища, который может быть рассчитан исходя из общей нагрузки виброгранулятора.
Давление на поверхности струи (r = rs) равно атмосферному p = Ратм.
Таким образом, проведя соответствующие математические преобразования получена зависимость между гидродинамическими параметрами струи, которые приводят к ее разрушению, и формой сигнала (гидродинамического воздействия) давления, которое обеспечивает формирование требуемой гидродинамической обстановки в струе:
2р(/ cos (2 л/т)) ■ Y + fli sin (iT + Ci) = Ратм -
Ч i
---2 (-2 Оотв + 2пСбГ02 - 4nC8rs2r02 ln r0 + 2nC8rs2r02 +
2 mr2 v
+ nC8r4 -4пСзzr2 + 2пС5Г02 + 2nCwr?) + 4vC8 j. (12)
5. Выводы
В результате проведенных исследований:
1. Была подтверждена актуальность и перспективность использования виброгрануляторов для многотоннажных производств минеральных удобрений.
2. Разработана теоретическая модель истечения жидкости из отверстий днища виброгранулятора, что позволило составить математические зависимости на основании общего уравнения Навье-Стокса, описывающие физические процессы в аппарате.
3. Установлена связь влияния параметров вибрации диска-излучателя и расхода жидкости через отверстие на изменение давления в истекающей струе расплава. Таким образом, это позволяет прогнозировать параметры распада струй с целью получения монодисперсных капель, что значительно повышает качество готового продукта.
Литература
1. Казакова, Е. А. Гранулирование и охлаждение азотсодержащих удобрений [Текст] / Е. А. Казакова. — М.: Химия, 1980. — 288 с.
2. Классен, П. В. Основные процессы технологии минеральных удобрений [Текст] / П. В. Классен, И. Г. Гришаев. — М.: Химия, 1990. — 304 с.
3. Чебланов, Н. В. Приллированный и гранулированный карбамид: свойства и перспективы [Текст] / Н. В. Чебланов, Ю. А. Сергеев, А. В. Солдатов // Международный деловой журнал «Евразийский химический рынок». — 2010. — № 9. — С. 26-33.
4. Холин, Б. Г. Центробежные и вибрационные грануляторы плавов и распылители жидкости [Текст] / Б. Г. Холин. — М.: Машиностроение, 1977. — 182 с.
5. Скиданенко, М. С. Исследование процесса истечения струи жидкости из отверстия перфорированной оболочки прилле-ра [Текст] / М. С. Скиданенко, В. И. Склабинский, Н. П. Ко-ноненко // Вюник Национального Техшчного Ушверсите-ту «Харгавський полгтехшчний шститут». Серiя: Новi ршення в сучасних технолопях. — 2014. — № 26(1069). — С. 186-192.
6. Скиданенко, М. С. Пдромехашчш показники пристро1в для отримання монодисперсних крапель та гранул [Текст]: дис. канд. техн. наук: 05.17.08 / М. С. Скиданенко. — Суми, 2014. — 124 с.
7. Артюхов, A. E. Анализ результатов промышленного внедрения вращающихся вибрационных грануляторов плава в агрегатах получения аммиачной селитры [Текст] / A. E. Артюхов, H. П. Кононенко // Вюник Сумського державного ушвер-ситету. Серiя Техшчш науки. — 2013. — № 1. — С. 35-41.
8. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика [Текст]. Т. VI. Гидродинамика: учебное пособие; в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. — Москва: Наука, 1986. — 736 с.
9. Холин, Б. Г. О гидродинамическом парадоксе центрифуги [Текст] / Б. Г. Холин // Интенсификация технических процессов в химической и машиностроительной промышленности. — 1970. — № 3. — С. 7-13.
10. Левич, В. Г. Физико-химическая гидродинамика [Текст] /
B. Г. Левич. — М.: Физматгиз, 1959. — 700 с.
11. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика [Текст] / Н. Е. Ко-чин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. — 4-е изд., Ч. II. — М.: Физматгиз, 1963. — 728 с.
12. Shingareva, I. Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica [Text] / I. Shingareva,
C. Lizarraga-Celaya. — New York: Springer Wien, 2011. — 359 p. doi:10.1007/978-3-7091-0517-7
13. Козлов, В. В. Круглая струя в поперечном сдвиговом потоке [Текст] / В. В. Козлов, Г. Р. Грек, М. А. Литвиненко, Ю. А. Литвиненко, Г. В. Козлов // Вестник НГУ. Серия: Физика. — 2010. — Т. 5, № 1. — С. 9-28.
ДОСЛЩЖЕННЯ впливу Bi6PA^M НА ГЩРОДИНАМЖУ СТРУМЕНЯ РОЗПЛАВУ BiбP0ГPAНУЛЯT0PiB ВИРОбНИЦТВА АЗОТНИХ ДОбРИВ
Представлено теоретичний анашз параметрiв роботи сучасних вiброгрануляторiв, яга широко використовуються для отримання мшеральних добрив баштовим методом. Встановле-но зв'язок мiж гiдродинамiчними параметрами диспергуемих струмешв рщини i впливом диска — випромшювача вiброгра-нулятора. Теоретично обгрунтовано та отримано математичний вираз залежносл мiж режимом роботи диска-випромшювача i змшою тиску в струмеш рщини.
Kлючовi слова: вiброгранулятор, гранула, диск-випромшю-вач, коливання, гщродинамша, струмшь рщини.
Склабинский Всеволод Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой процессов и оборудования химических и нефтеперерабатывающих производств, Сумский государственный университет, Украина, e-mail: sklabinskiy@pohnp.sumdu.edu.ua.
Скиданенко Максим Сергеевич, кандидат технических наук, кафедра процессов и оборудования химических и нефтеперерабатывающих производств, Сумский государственный университет, Украина, e-mail: skidanenko@pohnp.sumdu.edu.ua. Демченко Андрей Николаевич, аспирант, кафедра процессов и оборудования химических и нефтеперерабатывающих производств, Сумский государственный университет, Украина, e-mail: a.demchenko@pohnp.sumdu.edu.ua.
Склабтський Всеволод 1ванович, доктор техтчних наук, професор, завгдувач кафедри процеыв та обладнання хiмiчних i нафтопереробних виробництв, Сумський державний утвер-ситет, Украта.
Скиданенко Максим Сергтович, кандидат техшчних наук, кафедра процеыв та обладнання хiмiчних i нафтопереробних виробництв, Сумський державний утверситет, Украта. Демченко Андрт Миколайович, астрант, кафедра процеыв та обладнання хiмiчних i нафтопереробних виробництв, Сумський державний утверситет, Украта.
Sklabinskyi Vsevolod, Sumy State University, Ukraine, e-mail: sklabinskiy@pohnp.sumdu.edu.ua. Skidanenko Maksym, Sumy State University, Ukraine, e-mail: skidanenko@pohnp.sumdu.edu.ua. Demchenko Andrii, Sumy State University, Ukraine, e-mail: a.demchenko@pohnp.sumdu.edu.ua
