CC BY
16
УДК 621.316
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ПРОВОДИМОСТИ ИЗОЛЯЦИИ В МЕСТЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ НА ТОЧНОСТЬ ЕЁ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ
Ш.Н. Хусаинов, P.P. Нараева г. Челябинск, ЮУрГУ
В данной работе исследуется влияние величины проводимости изоляции в месте повреждения на точность ее определения и на возможность определения поврежденного участка линии в зависимости от величины проводимости в месте повреждения расчетным методом по результатам измерения режимных параметров.
В работе [1] исследовались возможности определения проводимостей изоляции участков линии с отпайкой в зависимости от выбранных схем замещения и методов расчета. По анализу погрешностей результатов расчета параметров изоляции линии с отпайкой для двух вариантов схем замещения П-образной и Т-образной, полученных при расчете по методу узловых потенциалов (МУП) и методу контурных токов (МКТ) в работе [1] была выбрана П-образная схема замещения линии с отпайкой. Кроме того, в работе [1] были проанализированы результаты расчетов для случая ухудшения изоляции в фазе А на первом (головном) участке сети при заданном коэффициенте распределения проводимости т для всех трех фаз без повреждения.
В настоящей работе, с учетом результатов исследований, проведенных в [1] расчеты выполняются для П-образной схемы замещения линии с отпайкой по методу узловых потенциалов (МУП).
Как и в работе [1] считается, что заданной является трехфазная цепь с симметричным источником ЭДС и симметричной нагрузкой, поэтому расчеты выполняются для схемы фазы А. Схема замещения фазы участка сети представлена на рисунке.
Расчеты выполняются с использованием данных двух цифровых моделей (ЦМ):
- одна ЦМ рассчитана в работе [1] для линии с отпайкой, имеющей П-образную схему замещения для симметричного режима,
- вторая ЦМ рассчитана в данной работе для случая ухудшения изоляции в фазе А при —а\ = Х-Ь\ + 10Яе(7^) по методике, описанной в работе [1],
здесь У_аХ - проводимость изоляции в фазе А на первом участке;
Уи- проводимость изоляции в фазе В на первом участке;
Х^ь— суммарная проводимость изоляции в фазе В,
где 15Ь=1ы+1ь2+1ьз1
УЬ2 - проводимость изоляции в фазе В на втором участке;
¥ьз - проводимость изоляции в фазе В на от-
паечном участке.
Действительные значения измеряемых величин, полученные в цифровых моделях, используются при моделировании измерений напряжений и токов приборами класса 0,1 для 100 циклов изме-
П-образная схема замещения фазы участка сети
рений. Расчеты выполняются по методу узловых потенциалов для П-образной схемы замещения (см. рисунок) по трем вариантам уравнений цепи.
Вариант 1
В расчетах принимаем йх=ихш,
й2 = и2 ■ е-/Ке(ч') ; С/з = С/з • е/Мч,), где \|/ = \|/2 + /Ч'з, здесь 1|У2 - начальная фаза напряжения 1/2 в конце второго участка; \|/3 - начальная фаза напряжения 03 в конце отпаечной линии.
Так же, как и в работе [2] вводятся обозначения: /,=/,• ет ; 12 = /2 ■ е~т ; /з = /3 • е~т .
Данными цифровых моделей являются: у = Ц12 +7>3, где 7 - проводимость основной линии; ^ - проводимость отпаечной линии; т - коэффициент распределения проводимости или доля проводимости первого участка в основной линии.
Расчеты ведем по данным двух цифровых моделей отдельно.
Запишем уравнения по методу узловых потенциалов:
ч>1 =£Л; ф2 =й2',
Фз =^з!
Фо -(Р1 '1о\ -Фг '£>2 ~Фз '^оз =
где
7
¿01 “ 7 > 4±\
1 1 1
У —ь
£02 _ - >
—2
7
¿03 _ - > —3
2Ьо =—+—+— + 1Ь; £)=—+—+—,
?1 2Г3 2 2 2
здесь 2^ - сопротивление первого участка
линии; 2г - сопротивление второго участка линии; 2Ъ - сопротивление отпаечной линии.
Сделав замены согласно формул 1 1 1
+ 22 + ^з _ ^ ’
получим.
ЇОО = £ +
1+5
С учетом приведенных выше обозначений уравнения по методу узловых потенциалов запишутся в виде:
-(/з-е««-- = 0;
их-ип
£
-+г/,
1
£ ти-7
= -/!= 0;
с/2.е/кф|,> гу°+ ^Ке(ч/) ^=
г2 2
^т(1)у) =а
2з 2 3
Из второго уравнения выразим напряжение в месте присоединения отпайки
и0 =Ц-(і+-
т-У2
)-1г1
и подставим в остальные уравнения системы. В результате получим:
7 + 7,
г/г Гі+"-^] і N1 •<г 1 Ґ
ч 2 \
я+-
_ иъ . е^(V). ±_ = 0;
£
?з
"Л -2,
( 1 (1-й)-у1] — + - —
и2 ' + І2
22 2 V —2 у
„>Ке(м/)
и,-
-Л
" 1 +-3>
и3 • + /3
^3+ 2У
„Лт(¥)
- 0.
и выполним расчет данных уравнений в программе Ма&САБ.
Вариант 2
К полученным выше уравнениям дабавим дополнительные уравнения ДЛЯ ТОКОВ До>Л)2>А)3 в месте присоединения отпайки, записанные по законам Кирхгофа и Ома для трех участков линии. В результате получим уравнения:
о Ґ
г/г
_ _ \
7 + 7,
£ + :
.£/,.1._и2 .е7Ке(ч/) —-Е/3 ■ ертМ -— = 0;
^2 £3
ц-
-А
4—2 У
I/,
1 (1-тя)-7
— + -----------'—
2, 2
+ /■,
^Ке(,1') =0:
ґі+*^] Ґ-П
г/,- А
1 2 J
и3- ' 1
+ Л
^з 2 J
• е'Лп(ч/) = 0;
от-7
г/,-
-Л-Ж,
'10
: 0;
12 +
(1 - тя) • 7
и,
2 +
(1
+ /2 2_2
-/02 - 0; /,+Ь.
и.
2 + -
+ 13-2_ъ
/03 - 0.
и выполним расчет данных уравнении в программе МаЛСАБ.
Вариант 3
К полученным выше по 1-му варианту уравнениям введем дополнительные уравнения для напряжения и0 в месте присоединения отпайки, записанные по законам Кирхгофа и Ома для трех участков линии. В результате получим уравнения:
С/,
1 +
-Л-Жі
g +
2 ) £
-£/, • е-'Ке(ч') --и,-еЛтМ •— = 0:
и.
1 +
т-У-г!
-к-ІІ
г -1Л
1 , (!-”)•£'
г, 2
+ /л
=0;
иЛ
1+-
т-У2
-1
и*
'±+гГ
ЧІЗ 2,
+ Л
: 0:
и, ■ 1+
тУ2
Ц-7И)-У ^2
г/3-
1+-
+ /3 -Жз
и0=0; и0= 0;
-Щ=0.
+ І2 ' —2
Все три варианта уравнений с данными двух цифровых моделей (симметричной и с ухудшением изоляции) решаются методом минимизации среднеквадратичной погрешности в программе МаШСАО.
Результаты расчета погрешности определения суммарной проводимости изоляции по двум цифровым моделям для трех вариантов уравнений цепи приведены в табл. 1 и 2.
Из табл. 1 видно, что для симметричной цепи 3-й вариант с дополнительными уравнениями по напряжению дает большую погрешность в определении параметров изоляции. Это связано с тем, что напряжение в начале линии Ц ив месте присоединения отпайки О0 мало отличаются друг от друга, так как падение напряжения на первом участке с сопротивлением 2^ незначительно. Дополнительные уравнения по напряжению накладывают в расчеты дополнительную погрешность, в результате чего увеличивается общая погрешность в определении параметров изоляции. Поэтому 3-й вариант расчетов с дополнительными уравнениями по напряжению для симметричной цепи при определении проводимости изоляции и места повреждения в дальнейших расчетах не рассматривается.
Данные погрешности из табл. 2 получились из-за того, что не учтено изменение коэффициента распределения проводимости т. В случае ухудшения изоляции коэффициент т не соответствует распределению проводимости по участкам сети. Поэтому необходимо выполнить перерасчет коэффициента распределения проводимости т по предполагаемым гипотезам повреждения участков сети.
В расчетах используем средние значения проводимостей, полученные при определении параметров по всем трем вариантам уравнений:
- в случае ухудшения изоляции
у _ тах
+ 7
сред-
2 2 няя суммарная проводимость поврежденной фазы А;
Таблица 1
Погрешности определения суммарной проводимости изоляции (для симметричной ЦМ)
Варианты Об тах, Оэ тіп, Вб тах, Вб тіп,
уравнений % % % %
1 33,293 -47,492 49,587 -45,116
2 13,351 -22,356 10,659 -24,089
3 67,358 -116,513 215,448 -70,421
Таблица 2
Погрешности определения суммарной проводимости изоляции (для ЦМ с ухудшением изоляции)
Варианты вэ тах, Єб тіп, Вб тах, Вб тіп,
уравнений % % % %
1 7,770 4,338 348,277 209,274
2 44,067 28,542 32,795 17,588
3 46,266 6,990 123,921 -68,617
- в симметричном режиме
v max ^^smin , ,.
Lsb ~ ^ ' + J
max Д? min
2 2 няя суммарная проводимость фазы В;
у _ max + ^min . ffsmax fftmin
- сред-
чет коэффициента распределения проводимости /и = 1-
- средняя
проводимость главной линии; 7
^.smax '*‘^tmin , ,■ max + mm ____
- + J 2 - сред-
няя проводимость отпаечной линии;
АУ = Ysa - Ysb ~ величина ухудшения суммарной проводимости изоляции.
Гипотеза 1
Предполагается ухудшение изоляции в фазе А на первом (головном) участке (1-0). Тогда для второго участка без повреждения величина проводимости 72 =(1-и)-1 определяется по заданному коэффициенту распределения проводимости т .
На первом участке проводимость 7j определяем с учетом ухудшения изоляции как Y_x = У-У2, где проводимость 7 определяется с
учетом ухудшения изоляции как Y = Y/+ АУ,
здесь Y1 - среднее значение проводимости главной линии, рассчитанное выше. После этого выполняем перерасчет коэффициента распределения h
проводимости т = —.
Далее выполняются расчеты по всем трем вариантам уравнений в программе MathCAD.
Гипотеза 2
Предполагается ухудшение изоляции в фазе А на втором участке (0-2). Тогда для первого участка без повреждения величина проводимости 7, -m-Y определяется по заданному коэффициенту распределения проводимости т.
На втором участке проводимость 72 определяем с учетом ухудшения изоляции как 72 =Y-Yx> где проводимость 7 определяется с учетом ухудшения изоляции аналогично гипотезе 1 как 7 = 7; + А7 . Аналогично выполняем перерас-
-2
Y
Погрешности определения
Далее выполняются расчеты по всем трем вариантам уравнений в программе МаЛСАБ. Гипотеза 3
Предполагается ухудшение изоляции в фазе А на третьем участке (0—3). Тогда для третьего участка величина проводимости 73 = 73 + А7,
где 73 - среднее значение проводимости отпаечной линии, рассчитанное выше.
Коэффициент распределения проводимости т сохранился.
Далее аналогично выполняются расчеты по всем трем вариантам уравнений методом минимизации среднеквадратичной погрешности в программе МаЛСАБ.
Результаты расчета погрешности определения суммарной проводимости изоляции по трем гипотезам для трех вариантов уравнений цепи приведены в табл. 3.
Проанализируем результаты расчетов, представленные в табл. 3.
Вполне допустимые результаты расчетов по 1 варианту уравнений наблюдаются по гипотезе 1. Результаты расчета погрешностей по 2 и 3 гипотезам по некоторым суммарным проводимостям в сотни, тысячи раз превышают показатели по 1 гипотезе.
Результаты расчетов 2 варианта с дополнительными уравнениями по току дают хороший результат также по 1 гипотезе. Погрешности расчетов по 2 и 3 гипотезам превышают в десятки, сотни раз показатели суммарной проводимости по 1 гипотезе.
Результаты расчетов 3 варианта с дополнительными уравнениями по напряжению дают также лучший результат по 1 гипотезе по сравнению с гипотезами 2 и 3. Однако даже по 1 гипотезе наблюдается большая погрешность. Причина такой большой погрешности результатов расчета была отмечена выше, поэтому 3 вариант с дополнительными уравнениями по напряжению для случая ухудшения изоляции, также как и для симметрич-
Таблица 3
суммарной проводимости изоляции
Вари- анты Гипотезы Gs max, % Gs min, % Bs max, % Bs min, %
1 1 4,684 -2,034 79,292 -30,833
2 13,904 -1309,841 5023,801 -104,958
3 7,770 4,338 348,277 209,274
2 1 2,550 -2,994 10,126 -18,781
2 -95,235 -95,680 -38,845 -^3,600
3 -94,413 -114,012 46,750 -48,379
3 1 7,790 -13,072 128,889 -77,515
2 107,723 45,980 238,842 146,164
3 41,527 -235,192 1120,569 -70,380
ного режима, в дальнейших расчетах по определению проводимости изоляции и места повреждения не рассматривается.
Таким образом, анализ данных табл. 3 дает положительный результат по 1 гипотезе, что подтверждает наличие повреждения изоляции на первом участке цепи. Гипотезы 2 и 3 в дальнейших расчетах не рассматриваются.
Анализ полученных значений погрешностей определения суммарной проводимости изоляции, приведенных в табл. 3, показывает, что лучшими являются результаты по 2 варианту с дополнительными уравнениями по току. Это связано со значительным изменением токов в цепи за счет довольно существенных токов утечки на землю. Поэтому дополнительные уравнения по току дают большую точность в расчетах, тем самым, уменьшая величину погрешности определения проводимости изоляции.
На следующем этапе для гипотезы 1 уже для оставшихся двух вариантов уравнений выполняется уточнение параметров изоляции линии с отпайкой и перерасчет правильной гипотезы по не-
скольким приближениям. Расчеты уравнений выполняются в программе МаШСАБ.
Для 1 варианта уравнений выполнено шесть приближений, результаты приведены в табл. 4.
Результаты, приведенные в табл. 4 показывают, что 4 -г- 6 приближения практически не отличаются от 3-го приближения. Кроме того, погрешности расчетов меняются по случайному закону, и разница в погрешностях расчета определяется случайной погрешностью измерительных приборов, поэтому в дальнейших расчетах ограничиваемся тремя приближениями. Для проводимости третьего участка (отпаечной линии) получаем значения не совпадающие с действительными. Это связано с тем, что проводимость отпаечной линии на порядок меньше проводимости поврежденного участка.
Для 2 варианта с дополнительными уравнениями по току, с учетом изложенного выше, рассчитано три приближения, результаты приведены в табл. 5.
По данным табл. 5 можно отметить, что погрешности расчетов по определению проводимости изоляции в сравнении с данными табл. 4 уменьша-
Таблица 4
Уточнение погрешности определения проводимости изоляции и величины ухудшения суммарной проводимости по участкам сети по 1 варианту уравнений для гипотезы 1
Приближения 1 2 3
AY 0,00367+0,000158i 0,00360+0,0000236i 0,00359+0,00000555i
G max, % 55,784 59,781 60,366
G min, % -57,756 -57,172 -57,088
В max, % 420,685 452,927 457,654
В min, % -427,320 -422,740 -422,080
G3 max, % 1995,481 1975,698 1972,848
G3 min, % -1966,970 -2111,870 -2133,120
B3 max, % 1078,294 1067,038 1065,417
B3 min, % -1031,893 -1109,368 1065,417
Gs max, % 4,463 4,4292 4,424
Gs min, % -5,511 -6,0261 -6,102
Bs max, % 74,551 73,852 73,752
Bs min, % -63,507 -67,837 -68,468
Приближения 4 5 6
AI 0,00359+0,00000292i 0,00359+0,00000253i 0,00359+0,00000247i
G max, % 60,453 60,466 60,467
G min, % -57,076 -57,074 -57,074
В max, % 458,351 458,454 458,469
В min, % ^21,983 -421,969 -421,967
G3 max, % 1972,429 1972,368 1972,359
G3 min, % -2136,253 -2136,715 -2136,783
B3 max, % 1065,179 1065,144 1065,139
B3 min, % -1122,387 -1122,634 -1122,671
Gs max,% 4,423 4,423 4,423
Gs min, % -6,113 -6,115 -6,115
Bs max, % 73,737 73,735 73,734
Bs min, % -68,561 -68,575 -68,577
Таблица 5
Уточнение погрешности определения проводимости изоляции и величины ухудшения суммарной проводимости по участкам сети по 2 варианту уравнений для гипотезы 1
Приближения 1 2 3
A Y 0,0036+0,0000171 і 0,00356+0,0000188i 0,0036+0,0000395І
G max, % 5,073 5,115 5,113
G min, % -2,987 -2,945 -2,957
В max, % 81,605 82,194 81,590
В min, % -59,797 -59,307 -59,893
G3 max, % 113,757 112,696 113,530
G3 min, % -184,572 -185,949 -185,107
B3 max, % 132,125 131,100 132,040
B3 min, % -184,012 -185,169 -184,322
Gs max, % 0,872 0,833 0,942
Gs min, % -3,460 -1,567 -1,253
Bs max, % 10,076 15,801 12,972
Bs min, % -18,2786 -18,247 -18,497
Таблица 6
Погрешности определения проводимости изоляции и величина ухудшения суммарной проводимости по участкам сети по результатам проверки правильности программы
Варианты 1 2
AI 0,00367+0,000158І 0,00360+0,000017 li
G max, % 55,527 4,575
G min, % -53,933 -3,467
В max, % 418,072 76,049
В min, % -398,001 -64,205
G3 max, % 1863,986 124,318
G3 min, % -1960,548 -170,239
B3 max, % 1003,509 142,020
B3 min, % -1028,482 -172,274
Gs max,% 4,185 1,024
Gs min, % -5,565 -1,056
Bs max, % 69,168 8,954
Bs min, % -64,112 -11,403
ются, особенно для отпаечной линии. Порядок величины погрешности определяется правильно, но сами значения для отпаечной линии не соответствуют действительным по причине, указанной выше. Так как результаты данных табл. 5 практически близки друг другу, то достаточно уточнения по 1-му приближению, и дальнейшее уточнение расчетов не требуются; то же самое можно сказать о результатах расчета приведенных в табл. 4.
Поэтому для гипотезы 1 выполняется проверка правильности программы для двух вариантов уравнений цепи по первому приближению, с перерасчетом коэффициента распределения проводимости т по данным цифровой модели с ухудшением изоляции 1*1
т=-----------,
Ial+Za2
где Уа1 - проводимость на первом участке с ухудшением изоляции, Х_а2 ~ проводимость на втором участке.
Расчеты уравнений выполняются в программе МаЛСАБ. Результаты проверки правильности программы по расчету погрешности определения проводимости изоляции по участкам сети приведены в табл. 6.
Данные табл. 6 близки к результатам первого приближения по данным табл. 4 и 5. Это подтверждает правильность программы по расчету погрешности определения проводимости изоляции по участкам сети и дает возможность определения места повреждения участка линии, в зависимости от величины проводимости изоляции в месте повреждения.
Литература
1. Хусаинов, Ш.Н. Анализ методов определения проводимости изоляции для линии с отпайкой /Ш.Н. Хусаинов, P.P. Нараева//ВестникЮУрГУ. Серия «Энергетика». — 2007. - Вып. 8. - № 20(92).
- С. 32-37.
2. Хусаинов, Ш.Н. Определение параметров изоляции для линии с отпайкой по результатам измерения режимных параметров / Ш.Н. Хусаинов, А.И. Сидоров, Н.А. Хусайнова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2001. - Вып. 1. -№ 4(04). - С. 55-59.
Хусаинов Шамиль Нагимович окончил энергетический факультет Челябинского политехнического института (ныне Южно-Уральский государственный университет) в 1960 году. В 1988 году получил ученую степень доктора технических наук. Защита проходила в Московском энергетическом институте (техническом университете) по теме: «Развитие теории и методов анализа электрических схем с многополюсными элементами». Утвержден в звании профессора в 1999 году. В настоящее время работает в Южно-Уральском государственном университете на кафедре «Системы электроснабжения».
Нараева Рузалия Раисовна окончила энергетический факультет Челябинского политехнического института (ЧПИ) в 1983 году. В настоящее время работает в Южно-Уральском государственном университете в должности старшего преподавателя кафедры «Электротехника».
