CC BY
18
УДК 533.6.011.35
Исследование влияния теплообмена на аэродинамические характеристики модели прямоугольного крыла при дозвуковых скоростях
В работе приведены результаты параметрических расчетов и экспериментов по влиянию поверхностного теплообмена на суммарные аэродинамические характеристики модели крыла при дозвуковых скоростях полета. На примерах расчётов даётся иллюстративное объяснение происходящего.
Ключевые слова: теплообмен, аэродинамические характеристики, расчет, эксперимент, крыло.
1. Введение
Согласно теории влияния слабого теплообмена на сопротивление плоского тела [3], при нагревании поверхности тела (тело отдаёт тепловую энергию в поток) его сопротивление трения уменьшается, а при охлаждении увеличивается.
Коэффициент динамической (молекулярной) вязкости определяется по формуле Сазерленда [Sutherland]:
Как видно, нагрев газа приводит к увеличению динамической вязкости, так при температуре газа в набегающем потоке Т= 255 К (-18 °С) и температуре у стенки Т = 353 К (+80 °С): — = 1, 26, охлаждение уменьшает динамическую вязкость, например, при Т = 193 К (-80 °С): = 0, 79. Почему же при нагревании тела его сопротивление
уменьшается?
Для объяснения этого факта можно воспользоваться интегралом Крокко для стационарного течения (интеграл энергии для системы уравнений Эйлера):
Области подвода или стока энергии являются источниками завихренности. Для упрощения рассматриваем адиабатический процесс: Р/рк = const, к = Cp/Cv. Тогда этот процесс будет происходить при постоянной энтропии, и V х rotV = VHq.
Охлаждение поверхности приводит к дополнительному порождению завихренности (вблизи верхней поверхности й; < 0, вблизи нижней поверхности й; > 0) и, следовательно, к индуцированию дополнительной скорости AV > 0, что обуславливает более напряженный профиль скорости в пограничном слое у стенки (рис. 1а) и больший коэффициент трения.
Нагрев поверхности также приводит к дополнительному порождению завихренности (вблизи верхней поверхности из > 0, вблизи нижней из < 0) и, следовательно, к индуцированию дополнительной скорости AV < 0, что обуславливает менее напряженный профиль скорости в пограничном слое у стенки (рис. 16), меньший градиент скорости и меньший коэффициент трения.
На рис. 2 приведены полученные в результате расчёта профили скорости поперёк пограничного слоя на задней кромке профиля П-185-12 при числе Маха набегающего потока Мте = 0,7 и угле атаки а = 2° в 3-х случаях: адиабатическая температура поверхности,
V x rot/ = -Т -VS + VHq.
температура всей поверхности равна -80 °С и +80 °С. Как видно, наибольшие градиенты скорости - на стенке у охлаждённой поверхности, наименьшие - у нагретой.
С целью подтверждения теоретических выводов и расчётных результатов, полученных на профиле, были проведены расчеты и эксперименты для модели прямоугольного крыла.
УЯ0
а) Охлаждение поверхности и повышение сопротивления
УЯ0
Ь) Нагрев поверхности и снижение сопротивления
Рис. 1
2. Расчет
Расчетное исследование модели прямоугольного крыла с профилем NACA 23-021 проведено на основе трехмерной структурированной расчетной сетки 3,6-106 узлов в рамках краевой задачи для осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Задача решена с помощью компьютерного кода СГХ в стационарной постановке. Использована ББТ-
модель турбулентности с фиксированным ламинарно-турбулентным переходом на расстоянии 5% от носка профиля при Яе = 1,7-106 (соответствующее число Рейнольдса перехода Яе = 50). Взяты обычные граничные условия для такого рода задач [4]. Число Маха набегающего потока составляет М^ = 0,15, расчёт выполнен при углах атаки в диапазоне от 0 до 9° с шагом Аа = 1°. Температура набегающего потока = 283 К. Модель крыла имеет хорду 0,4 м, размах 2 м, относительную толщину 21%. В предположении отсутствия скольжения потока исследовано обтекание половины крыла до плоскости симметрии. Первая ячейка расчётной сетки в пограничном слое имеет размер 10-6 м.
Расчёты выполнены на компьютерном кластере факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ производительностью 844 гигафлопс.
Поляры Суа (Сха) приведенные на рис. 3, демонстрируют изменения максимального
аэродинамического качества под влиянием теплообмена. Нагретое крыло имеет наименьшее аэродинамическое качество, а крыло с нагретой нижней и охлажденной верхней поверхностями - наибольшее.
0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
0 40 80 120 160 200 240
Рис. 2. Профили скорости поперёк пограничного слоя на задней кромке профиля крыла П-185-12
У
Т = - 80 С -о- Г = +80 С -п— асІіаЬаІ
Ух
Графики аэродинамического качества ведут себя совершенно аналогично. Рис. 4 показывает, что в случае нагревания качество ухудшается, Ктах уменьшается на 4% (ДКтах = 0,7), а при одновременном нагревании и охлаждении Ктах увеличивается на
6% (дктах = і).
Таким образом, результаты расчетов для крыла полностью подтверждают теорию влияния слабого теплообмена на аэродинамические характеристики профиля [2].
Рис. 4. Зависимости К (Суа) от температуры поверхности профиля 3. Эксперимент
Весовые экспериментальные исследования влияния теплообмена модели проведены в дозвуковой аэродинамической трубе Т-102 ЦАРИ при скорости потока М^= 0,15. Модель представляет собой цельнометаллическое прямоугольное крыло размахом Л = 5 с относительной толщиной с = 21% и профилем МАСА 23-021. Число Рейнольдса при испытаниях равнялось Ие = 1,7-106. На верхней и нижней поверхностях на расстоянии 5% от носка крыла были установлены стандартные турбулизаторы.
Модель испытывалась при начальной температуре поверхности центральной части крыла £о ~ 125 °С. В процессе эксперимента модель охлаждалась потоком, и конечная температура поверхности составляла £кон « 90 °С. Температура набегающего потока при испытаниях равнялась £в03 ~ 10 °С.
Запланированный эксперимент с полностью охлажденной поверхностью модели с использованием «сухого льда» не удалось провести по причине большой влажности воздуха в рабочей части АДТ и моментального обледенения модели, поэтому для верификации расчёта использованы результаты эксперимента только в двух случаях: обычное и нагретое крыло.
На рис. 5-6 символ «АС» обозначает расчетные графики - пунктирные линии, а символ «ЕХ» обозначает экспериментальные результаты - сплошные линии.
Несмотря на небольшие различия между расчетом и экспериментом, согласование можно считать вполне удовлетворительным.
В соответствии с теорией на малых углах атаки из-за уменьшения сопротивления трения поляра крыла «+125 °С» сдвигается влево и вниз и максимальное аэродинамическое качество уменьшается (рис. 5), что получает подтверждение на рис. 6. Экспериментальные кривые ведут себя совершенно аналогично расчетным кривым. На каждом угле атаки аэродинамическое качество нагретого крыла меньше, чем у обычного крыла, а максимальное качество проигрывает на значение 0,6, что составляет 4% максимального аэродинамического качества адиабатического крыла.
4. Выводы
Результаты расчетов качественно соответствуют результатам экспериментов, что подтверждают выводы работы [3].
0 0,01 0,02 0,03 0,04
Рис. 5. Зависимости Суа (СХа) полученные из расчета и эксперимента
16
14
12
10
к ,д - - - А- - -д
-о^0'о.Л'- -Ск ; *л А
У
—д— АС асНаЬа!
—о— АС_+125 С -о— ЕХ а<ИаЬаХ -О- ЕХ_+ 125 С
1 1 1 Суа 1
0
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Рис. 6. Зависимости К (Суа), полученные из расчета и эксперимента
Можно утверждать, что при слабом теплообмене аэродинамические характеристики нагретого крыла хуже, аэродинамическое качество охлажденного крыла лучше, и самым лучшим вариантом организации теплообмена на поверхности крыла для улучшения его аэродинамических характеристик является одновременный нагрев нижней поверхности и охлаждение верхней.
Литература
1. Вышинский В.В., Петров А.С., Ву Тхань Чунг. Аэродинамические характеристики профиля крыла с учетом теплообмена с потоком вязкого, сжимаемого газа при дозвуковых скоростях // Научный вестник МГТУ ГА. - 2010. - № 151(1). - С. 6-11.
2. Вышинский В.В., Петров А.С., Ву Тхань Чунг. Аэродинамические характеристики профиля крыла с учетом теплообмена с потоком вязкого, сжимаемого газа при дозвуковых скоростях // Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных
особенностей в задачах математической физики». - Харьков-Херсон, 2011. - С. 115 118.
3. Петров А.С. Теория аэродинамических сил при дозвуковых скоростях: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2007. - 236 с.
4. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования. - М.: Издательство ЦАГИ, 2007. - 142 с.
Поступим в редакцию 28.02.2012.
