Исследование влияния технологических параметров прокатки на оптимизацию программ настроек стана Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.771.014

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОКАТКИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ ПРОГРАММ НАСТРОЕК СТАНА

© 2011 С. Ф. Тлустенко

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королёва (национадьный исследовательский университет)

Повышение эффективности оптимизации режимов обжатий в автоматизированных прокатных станах связано с разработкой теоретических моделей и принципов систематизации многочисленных факторов с целью выработки управляющими системами необходимых значений перемещений нажимных устройств клетей.

Прокатный стан, оптимальные обжатия, давление, силы, корректировка положения.

Устойчивость работы прокатного стана как системы, в состав которой входит n клетей, обеспечивается правильной математической формализацией всех возможных её состояний в любой момент времени, а также учётом начальных условий и внешних воздействий. Согласно теории управления и устойчивости изучаемые процессы отнесём к классу непрерывных систем и систем с последействием, и соответственно воздействия разделим на управляющие и возмущающие.

Разнообразные неопределённые факторы, действующие на систему, связаны с зависимостью усилий прокатки от начальных размеров заготовки, жёсткости клетей, температуры заготовки, углов захвата, степеней обжатия, упрочнения и др. Тогда текущее состояние системы описывается m-мерным фазовым вектором X, возмущения - s-мерным вектором Y, правлен ие - r-мерным вектором U, где m,r,s^^^^Hbie числа. Для каждой системы прокатки все вектор-функции определяемы и дифференцируемы для допустимых кусочно-непрерывных реализаций управлений U(t), возмущений S(t) и движений x(t). Изменение вектора x во времени определяется векторным дифференциальным уравнением

x = f (t, x, u,8),

где вектор - фикция f задана для t0 < t <r],

- да < x{ < да (i = 1,2, ..., m), область значений “и ” и “5 ” - заданные множества.

Считаем, что функция / при каждых фиксированных значениях I е\0,г7] непрерывна при данных сочетаниях переменных х, и,8 . При фиксированных значениях х, и,8 функция/измерима по (. Также примем, что

при |х| < Я имеем

/'($,х(1),и,«5) -/а,х(2),и,<5)| <ЯЯ4’5)|х(1) -х(2)|

для всех |х(1)| < Я, |х(2)| < Я, И ДЛЯ всех возможных значений I, х, и, д выполняется неравенство

/(?, х, и,8)\ ^Я4’5)(1 + |х|),

где Яд 5) - заданная по условиям прокатки постоянная, Я - дискретно-непрерывные подобласти значений х.

Проведём анализ различных вариантов сочетаний указанных переменных с целью выбора оптимальных способов коррекции параметров прокатки в условиях автоматизации процессов.

Если коррекция процесса производится в случае определяющего влияния на точность межклетьевых сил подпора или натяжения, то система автоматического управления должна реагировать на отклонения за счёт изменения параметров, определяющих

значения поправочных коэффициентов С]ы на размеры проката в зависимости от нали-

чия и соотношения сил натяжения и подпора:

ДБ_ АБ0 С,

где ДБта^ ДБ1а - абсолютное уширение при

отсутствии межклетьевых сил и при их наличии.

гн _ , ^0/2к

'-"сто _ 1

4,6— • 10Т • 1п

АН

^ - при заднем

Н0

Н

натяжении;

с5 _ 1 -

а112к

5,29 •ДН • (10Г + /оя ) • 1п ?

АН Н

переднем натяжении;

1°т 2

АН

4 + — 2р

- длина зоны отставания;

1 I , АН ,

/оя _ — I 4------I - длина зоны опрережения,

2 8 2и'

где 4 - длина доги захвата; ^ - коэффициент трения; Н, к. - толщина проката на входе и выходе очага деформации:

К_а,/2,

где стх - напряжение пластической деформации.

Следовательно, основным регулируемым параметром может быть степень деформации металла при прокатке и связанная с ней вытяжка, или относительное удлинение проката.

Алгоритмы расчёта режимов обжатий при подготовке программного обеспечения для управления прокатным станом, в состав которого входит некоторое количество клетей, связана с учётом разного рода ограничений. На практике невозможно использовать единый чётко сформулированный принцип распределения обжатий с учётом всех

технологических факторов. Задача заключается в разработке способа перераспределения обжатий по клетям, то есть перемещения нажимных устройств клетей по заданному закону определения подачи управляющих импульсов тока в зависимости от фактической толщины проката. Учитываемые факторы разделим на условно-постоянные (допустимая выработка валков, точность проката, марта стали, геометрические размеры слитка, заданная начальная температура слитка, угол захвата и др.) и переменные (фактачес^е температура, химсостав, толщина заготовки, механические свойства, а также соотношение межклетевых сил и их влияние на точность проката, характер перераспределения абсолютных обжатий по проходам и др.).

Сопоставляя изменения давлений в клетях стана, представляется возможным определить причины этих изменений.

Рассмотрим соотношения, определяющие величины давления металла на валки в зависимости от входной толщины металла Н, его механических свойств г] и начальной величины зазора между валками 80 (при отсутствии металла).

При заданной величине начального зазора 80 между валками и входной толщине Н выходная толщина Н определяется точкой пересечения прямой Р = С (Н- ¿у, определяющей величину упругой деформации (Н - ¿0) клети под действием сил давления в валках Р, и зависимостью величины давления от обжатия / (Н - Н) = Р. Последняя функция является нелинейной, и её аналитическое выражение имеет весьма сложный вид. Для конкретных изделий и условий прокатки при необходимости уточняются методики определения величин давления металла на валок с учётом сил трения и влияния межклетевых сил на соотношение обжатия и уширения заготовки при непрерывной прокатке.

В качестве критерия эффективности деформации и связанного с ним давления прокатки можно использовать отношение объёма металла, смещённого в продольном направлении, к объёму, смещённому по высоте.

При этом в программе управления станом учитываются как геометрические, так и силовые параметры условий прокатки в зависимости от сочетания доминирующих факторов для различных изделий и процессов. Например, для полосы

р _ (рД\0,315^Д +71 + (0,315/1 Д)2(ЬС„)^В1АН1/2[

где (р0). - полезное деление прокатки; /V -

эффективное давление металла; д. - коэффициент трения при прокатке в !-ом проходе; - коэффициент, характеризующий раз-

меры очага деформации; В. - катающий диаметр валка; АН. - абсолютное обжатие в! -ом проходе.

Графическое и аналитическое представление зависимости Р(Н) с увеличением числа учитываемых факторов существенно усложняется.

На рис. 1 приведены мафические зависимости параметров, позволяющие найти выходную толщину h.

При изменении входной толщины Н на АН зависимость Р = f (H -h) сдвигается по оси Н на величину АН и точка, соответствующая давлению Р, оказывается сдвинутой на хЛН. Если пренебречь изменением кривизны зависимости Р = f (H - h) в пределах изменения АН, то кривая новой зависимости Р =f(H + АН - h) образует в районе рабочей точки треугольник abc, основание которого равно хЛН. Полагая, что tgfi угла наклона касательной кривой Р = f (H - h) в рабочей точке к оси абсцисс, определяющий модуль жёсткости прокатываемого металла, равен K, можно найти все стороны этого треугольника, так ка к tga угла наклона прямой P = С (h -S) известен и равен tga = С - модуль жесткости клети. Искомыми величинами в этом треугольнике являются: высот a bd,

Рис. 1. Графики, иллюстрирующие зависимость АР и АН от толщины на входе в клеть, механических свойств металла и начального зазора между валками

определяющая приращение давления АР, и отрезок аё, определяющий приращение выходной толщины:

bd = AP =

ad = A h

CK C + K

K

C+K

XAH ;

ХЛН.

Ah=

K

C+K

^h%AH,

где АН - относительное изменение выходной толщины; АН - относительное изменение входной толщины.

Рассмотрим теперь, так влияет изменение механических свойств металла на давление металла на валки и выходную толщину. Обозначим относительное изменение

пластических свойств металла через т]А и примем, что это изменение вызывает увеличение функции /(Н - Н) в (1 + 77а) раз;

р = (1 + ?7а) f (Н - Н), т.е. при одном и том же обжатии давление металла на валки увеличивается в (1 + г]А) раз. На рис. 1,6 приведен график, позволяющий определить приращение выходной толщины металла и приращение давления на валки. Если бы выходная толщина не изменилась, то ухудшение механических свойств металла вызывало бы увеличение давления на цАРЯ и (высота ае треугольника аес). В этом треугольнике тангенс угла в вершине с равен

К = = (1 + 77д = (1 + Пд )к.

Решая треугольник, найдём ае = ас tgP или

ac = -

ae

Va

1 +^1 A

P

K

Так же, как и ранее, по известным углам а иД и стороне ас найдём

bd = AP =

CK

'A

P ■

C + K 1+ J7A h-

ad = A h

1

A

C + K 1 + r]

P

A

Разделив левую и правую части на X Н = Н, где я „ - номинальное удлинение металла в клети, найдём

Учитывая, что 1 +rçA e 1, можем принять

С Л*

АР = --Н Р ; АН = -^Р .

С + К А и С + К и

Разделив в выражении для АН левую и

Н н

правую части на Н = —, получим А,

Ah =

V

P

А -Я-. C + K H Н

A

В реальных условиях прокатки изменение давления может происходить одновременно как из-за изменения входной толщины, так и из-за изменения механических свойств или условия прокатки металла. На рис. 1, б приведён график, иллюстрирующий приращение^nA^^^roслучая. Отрезок ad, определяющий величину Ah, является частью основания ас треугольника abc. Это основание имеет две составляющие: первая, обусловленная приращением входной толщины на AH, равна #AH; вторая обусловлена изменением механических свойств металла и равна

V

A

A

Р

н

K

Следовательно:

ac = xAH +---------—-—

1+1a k

или приближённо p

ac = xAH + Л A.

K

p

JL

K

В треугольнике аЬс помимо ас известны тангенсы углов в вершине а - = С ив

вершине С -г^ '=(1 + V д )К, что позволяет найти

bd = АР =

CK (1 + і?д)

С + K(1 ^д)

ї7Л „

XÜH + - Л К

K

і+îj

Л

CK

bd = -АР = ^^-AS ■ С + K

Ah = de = ас - ad = AS - -

= _^-AS = AS-АР.

С + K С

K

С + K

-AS =

СК С

AP =--------уЛН +-----------п.р-

С + К Л С + К /АИ:

При малых значениях АБ, и ^ре-

зультирующее изменение толщины полосы на выходе из клети может быть принято равным сумме изменений, обусловленных каждой из составляющих в отдельности:

СК 1

ad = A h e------------у АН +---------hAP„.

С + К С + К А н

ZAh =

К

С + К

Ж АН +

A

С + К

-Р +

С + К

-AS'

так как 1+^л e 1. Следовательно:

Л/ К 1

A h = —----------%ЛН +

С + К

С + К

-Т7лЛ, = AhAH + Ah,

т. е. при одновременном воздействии изменений входной толщины и пластических свойств прокатываемого металла изменение выходной толщины имеет две составляющие: одну, обусловленную приращением входной толщины

AhAH =-

К

С + К

■ХЛН,

и вторую, обусловленную изменением механических свойств металла:

Л\л =

1

С + К

■ПлЛ .

Изменение выходной толщины и давления металла на валки может быть вызвано изменением начального положения нажимного устройства на некоторую величину AS. На рис 1, г приведен график, позволяющий установить зависимость между AS, АР и Ah. Как следует из графика, основание ас треугольника abc равно AS.

Решая треугольник abc, найдём

VAP СК ЛН С

;AP=^^7-*ah

С + К

С + К

A -p -_£К_-AS

С + К

Примем, что при прокатке данного сляба в первой клети месдозы этой клети зафиксировали превышение номинального для полосы данного типоразмера давления на величину АР1. При неизменном положении нажимного устройства (АБ1 = 0) это увеличение давления может быть вызвано как увеличением входной толщины относительно номинального значения, так и отклонением механических свойств металла от номинальных. При увеличении давления на АР1 выходная толщина увеличится на

AP

—1 = Ah1= АН 2 С1

Пусть при прокатке этого же сляба во второй клети давление на валки будет превышать номинальное на АР2.

Согласно изложенному выше

С2К2 АР1

АР =—х —1

С

2“ С2 + К2 *2 С1 С2 + К2 РА '

где индекс 2 указывает на номинальные параметры прокатки во 2-й мети.

Решая полученное уравнение относительно неизвестной *7д , получим

С 2 + К К %2

77. = -^----------2 • ДР-------------АР

'А СР 2 СР 1

2 н„

1

2 2

Таким образом, на основании замера отклонения давления металла на валки в первой и второй клетях черновой группы от номинальных для полосы данного типоразмера значений определяется относительное отклонение механических свойств прокатываемого металла от номинальных. По замеренной величине ЛР2 (при неизменной ве-

АР

личине 48 2) находится ДН2 =—-, которое

С2

является приращением входной толщины металла в третьей клети:

АР

АН 3 = ДН2 = - 2

С2

По величинам ДН3 и 77 д легко найти

требуемое перемещение верхнего валка ЛБ3 третьей клети, при котором толщина металла, выходящего из этой клети, была бы номинальной (ДН3 = 0).

Согласно изложенному выше

АН3 =

К

3 .. ДР2 , С2 + К2

С3 + К3

С2 С2Р

2 2 кЛ

С2 К2

АР-----------2------„АР,

2 С + К С 2 1

2 2 1

Р

С

■АБ„

С3 + К3 3 С3 +К3

откуда

= 0,

Корректировка положения верхнего валка третьей клети осуществляется сразу по завершении прокатки сляба во второй клети и, следовательно, к моменту захода металла в третью клеть обжатие в ней уже уточнено и обеспечивает выходную толщину, равную номинальной.

Из-за уменьшения начального зазора между валками и ухудшенными по сравнению с номинальными механическими свойствами металла давление металла на валки в третьей клети будет превышать номинальное. Это превышение может отличаться от расчётного из-за некоторого снижения температуры металла за время прокатки, т. е. из-за дополнительного ухудшения его механических свойств. Поэтому после докатай сляба в третьей клети и измерения Д3

необходимо произвести новый расчёт г1 и

по уточненному значению г]д рассчитать

требуемое перемещение АБ4 верхнего валка четвертой клети, при котором толщина металла на выходе из этой клети не отклонялась бы от номинальной.

В общем виде уравнения для АР в двух последовательно расположенных клетях имеют вид:

СК

С.К.

А Р

С.ц

г—^ х,АН,-! + „ 1 А, •Р - „ 1 1 • ДБ ;

С. + К.

I I

К.

С. + К.

I I

С. + К. ,

I I

А= V •*-ДН,-1 +

'А,

С. + К.

I I

С+К

ЛР.+1 =—

•Р +-

• ДБ.

С. + К "• С. + К ,

II II

С + К.

смп

,+1

,+1

Аг • р

- К м,+1

Л1+1

С К

------1+1 1+1 • АБ ,

С .. „ + К 1+1

-АБ3 =-

С С С2С3

А

К3*3 +■

С + К

Р

-АР,

с2 к2

АР----— Р — у„АР

2 р н с л2 1

3 1

АН,+1 =

К+

С + К+

-•^Ч-

с,+1 + к .

-Р

С+ + К.+.

1+1 1+1

• АБ.+1.

Решая совместно приведённые уравнения, находим

К,+1Х+1 АР,

С

К

|*.+1

С

АЗ,

Р.,

К

С Р.

Р

или, обозначив коэффициенты через а, Ь, е, й, получим

-й АЗ,

АР

+АЛ,, =- 1+1

С

■АЗ,.,

Для (г+2/й клети можем записать

К

4+1 = '+1

Х+2

С

^Р +

С

А

С+

К

С

■АЗ,,

-АЗ,+

К

-АЗ,+2 =

Р

уХ,+ 2

С

С

■+3---------------------Пл

-К...,

или, подставляя ?7д, , получим

-ДБ,+2 = АР+1 - В,+1ДР, - Е,+1ДБ,+1 + Д+1ДБ,+1: где

К

А+1 =

,Х,+ 2

С+іК+1

С с

г+1^,+2

С С Р

,+1 ,+2

К

Д+1 =■

уХ,+ 2

.Ка. Р

Г Р

'-•'1+2 •гя

откуда величина перемещения ДБ+2, обеспечивающая отсутствие отклонения толщины

от номинала АН,+1 = 0, будет равна

являются постоянными коэффициентами для данной программы настройки стана. Также постоянными коэффициентами являются множители, стоящие перед АР .+1, А5, ДБ, и

ДБ,+1 в выражении для г]д, .

Для удобства и быстроты расчёта т)д,

и ДБ+2 все эти коэффициенты могут храниться в памяти вместе с командами для перемещений нажимных устройств, уставками регуляторов толщины и т.п.

После прокатки сляба в последней клети черновой группы по замеренной величине № уточняется значение г]д,, используемое для подстройки обжатий металла в клетях чистовой группы. Для этой подстройки необходимо ещё учесть ухудшение пластических свойств металла за время его нахождения на рольганге между черновой и чистовой группами.

Зависимость механических свойств металла как зависимость сопротивления металла деформации от температуры может быть принята экспоненциальной, что при небольших изменениях температуры, имеющих место при движении раскатанного сляба но рольгангу между черновой и чистовой группами, позволяет считать эту зависимость линейной. Также линейной можно считать зависимость падения температуры от времени. Так так потеря тепла металлом происходит через поверхность, то чем толще металл, тем меньше среднее по его сечению падение температуры и ухудшение механических свойств. Исхода из приведённых выше до*

пущений, найдём, что величина г/д при выходе металла в первую чистовую клеть будет равна

Н А:

В+1 =

у Р

Л ,+1 Л, + 2

ССР к~'ї+2^ Ї+11 «1

К , +1 Р„

І+1Х, +1 «,

где х - время, затраченное металлом на перемещение от валков последней клети чер-

новой группы до валков первой клети чистовой группы; г - коэффициент пропорциональности, устанавливаемый экспериментально; Н - толщина полосы при выходе из

черновой группы; г)^ - величина отклонения пластических свойств металла, измеренная при выходе металла из последней клети черновой группы.

*

Величина 77д преобразуется в перемещение нажимных устройств клетей чистовой группы, обеспечивая предварение в работе регуляторов толщины.

Для расчёта величины перемещений нажимных устройств клетей черновой группы и для расчёта величины г/д металла на

выходе из последней клети этой группы измеряются отклонения давлений в клетях от номинальных значений.

Так как в процессе прокатки сляба в каждой из клетей черновой группы давление, измеряемое месдозами, не остаётся постоянным, то возникает задача получения среднего за время прокатки одного сляба давления металла на валки, определения № на интегрирующем аналоговом устройстве и преобразования информации в цифровую форму.

Выводы

1. Применение математической модели для решения многоэкстремальных задач получения сигналов, адекватных изменению величин обжатий, позволяет обеспечить однозначность срабатывания систем обратной связи в автоматических устройствах регулирования толщины проката.

2. Установлены соотношения между диапазоном изменений варьируемых параметров заготовок и параметров процессов прокатки.

3. Обоснована целесообразность учёта не только параметров заготовки, но и сил межклетевого натяжения в построении схем регуляторов и создания программ для управляющих контроллеров.

Библиографический список

1. Гарбер Э. А., Павлов С И., Кузнецов В В., Тимофеева М. А., Кожевникова И. А., Дилигенский Е.В. Станы холодной прокатки (теория, оборудование, технология). - М.: институт «Черметинформация», Череповец: ЧТУ - 2004. - 416 с.

2. Груздев АП. Теория прокатки: Учебник для вузов. - М. : Металлургия, 2002. - 240 с.

3. Дилигенский Е.В. Влияние нестабильных технологических факторов прокатки на плоскостность холоднокатаных полос // Производство проката. - 2008. - №11. -С. 9-13.

4. Ауцингер Д, Джумлиджа Г., Ниджу-ис Т., Шайлингер А., Видлер М, Пош Г., Пеер Л. Применение современных технологических методов для улучшения профиля и плоскостности горячекатаной полосы // Сталь. - 2003. - №12. - С. 37-40.

5. Батин Ю. Т. Исследование процесса прокатки с натяжением и подпором на гладкой точке // Непрерывная прокатка: Сб. туч. Тр. ЧИМ. - Т. 23. - М.: Металлургия, 1966. -С. 54-57.

6. Якидзава Т. Новая система автоматического регулирования контура толстого листа при прокатке // Кавасаки СЭЙТЕЦУ ШХО. - 1979. - Т. 11. №2. - С. 168-181.

References

1. Garber, E.A. Cold rolling mills (theory, equipment, technology) [Text] / E.A. Garber, S.I. Pavlov, V.V. Kuznetsov, M.A. Timofeyeva, I.A. Kozhevnikova, Ye.V. Diligensky. - M.: Institute "Chermetinformation"; Cherepovets: ChSU, 2004. -416 p.

2. Gruzdev, A.P Theory of rolling [Text]: textbook for institutions of higher education / A.P. Gruzdev. - M.: Metallurgy, 2002. - 240 p.

3. Diligensky, Ye.V. Influence of unstable technological factors of rolling on the flat surface accuracy of cold-rolled strips [Text] / Ye.V. Diligensky // Production of rolled stock. - 2008. -№11. - PP. 9-13.

4. Auztinger, D. Application of modern technological methods for the improvement of profile and flat surface accuracy ofhot-rolled strip

[Text] / D. Auztinger, G. Dzhumlidzha, T Nidzhuis, A. Shaylinger, M. Vilder, G. Posh, L. Peer // Steel. - 2003. - №12. - PP. 37-40.

5. Batin, Yu.T. Analysis of the rolling process with tension and support on a smooth point [Text] /Yu.T Batin // Continuous rolling:

collection of papers. - M.: Metallurgy, 1966. -Vol.23. - PP. 54-57.

6. Yakidzava, T New system of automated regulation of thick sheet profile in rolling [Text] /TYakidzava. - 1979. -Vol.11. -N.2.-PP 168181.

ANALYSIS OF THE EFFECT OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF ROLLING ON THE OPTIMIZATION OF ROLLING MILLADJUSTMENT PROGRAMS

© 2011 S. F. Tlustenko

Samara StateAerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University)

Increasing the efficiency of optimization of reduction regimes in automated rolling mills is connected with the development of theoretical models and principles of systematization of numerous factors for the purpose of obtaining the necessary values of the displacement of pressure devices of the stands by controlling systems.

Rolling mill, optimal reduction, pressure, forces, adjustment of position.

Информация об авторе Тлустенко Станислав Федотович, кандидат технических наук, доцент, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П. Королёва (нмщо-нальный исследовательский университет). E-mail: titan250@mail.ru. Область тучных интересов: разработка теории автоматизации прокатного производства, построение алгоритмов оптимального управления.

Tlustenko Stanislav Fedotovitch, candidate of technical science, associate professor of the department of plastic working of metals, Samara StateAerospace University named after academician

S. P. Korolyov (National Research University), titan250@mail.ru. Area of research: developing the theory of rolling automation, constructing algorithms of optimal control.