CC BY
16Исследование влияния щитовой проходки тоннеля на работу одиночной сваи
сч сч о сч
сч
о ш т
X
3
<
т о х
X
Знаменская Екатерина Антоновна
преподаватель кафедры «Механика грунтов и геотехника», ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», Geosts@yandex.ru
Хегази Осама Мохаммед
аспирант кафедры «Механика грунтов и геотехника», «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», ososamahegazy46@yahoo.com
Сайед Диааелдин Ахмед
аспирант кафедры «Механика грунтов и геотехника», «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», engdiaa2010@yahoo.com
В настоящей статье приводится результаты исследования влияния щитовой проходки тоннеля метрополитена на работу одиночной сваи, являющуюся элементом фундамента существующего сооружения. Исследование выполнено численным методом в пространственной постановке с использованием программного комплекса ABAQUS. Грунт моделировался моделью Мора-Кулона, железобетонная свая моделировалась как 3D линейный эластичный материал, касательный и нормальный контактные элементы устанавливались между сваей и грунтом вдоль боковой поверхности сваи и под ее нижним концом. Влияние щитовой проходки тоннеля на работу сваи определялось в зависимости от расположения ее нижнего конца относительно тоннеля (выше тоннеля, на глубине, равной глубине расположения тоннеля и на глубине, превышающей глубину расположения тоннеля), расстояния от центральной оси тоннеля до сваи и условия закрепления ее верхнего конца (свая со свободной головой, шарнирное соединение головы сваи с ростверком и свая с головой, защемленной в ростверк.). В статье приведены эпюры распределения касательных напряжений, действующих на ее боковой поверхности, осевых усилий и изгибающих моментов в свае и ее горизонтальных смещений. Эпюры построены для свай различной глубины погружения относительно тоннеля, различном удалении от центральной оси тоннеля, для свай со свободной головой, шарнирно соединенных с ростверком и свай с жесткой заделкой в ростверк. По результатам проведенного исследования подтвержден факт существенного влияния щитовой проходки тоннеля метрополитена на напряженно-деформированное состояние сваи, в частности на развитие сил отрицательного трения по ее боковой поверхности, что представляет большой практический интерес. Показана зависимость этого влияния от перечисленных выше факторов и необходимость его учета при строительстве метрополитена в условиях городской застройки. Ключевые слова: численное моделирование, щитовая проходка, тоннель метрополитена, призма обрушения, одиночная свая, напряженно-деформированное состояние сваи, отрицательное трение.
Введение
Прокладка тоннелей метрополитена всегда связана со смещениями грунта на поверхности и под землей, которые могут повлиять на устойчивость сооружений и подземных коммуникаций, в частности на устойчивость расположенных вблизи тоннелей сооружений на свайных фундаментах. Поэтому защитные меры должны быть рассмотрены и проанализированы еще на этапе проектирования проходки тоннелей, чтобы обеспечить их безопасное строительство и сохранение существующей застройки в нормальном эксплуатационном состоянии.
Вопросу изучения напряжено-деформированного состояния грунтовых массивов при щитовой прокладке тоннелей и ее влиянии на фундаменты соседних зданий был посвящен ряд численных исследований [1-6], в которых этапы проходки тоннеля были представлены двумя методами - методом сил ^СМ) [7-8] и методом перемещений ^СМ) [9-13]. Сравнение результатов расчетов по этим двум методам с результатами полевых и лабораторных измерений показали, что первый метод ^СМ) дает результаты в 1,5 раза превышающие измеренные, а второй метод рсМ), дает результаты близкие к ним. По этой причине в настоящем исследовании использован второй ^СМ) метод.
Настоящее исследование сосредоточено на изучении влияние щитовой проходки тоннеля на работу сваи, в частности на ее догружение силами отрицательного трения, вызванными оседающим грунтом в призме его обрушения над тоннелем.
Материалы и методы
Исследование выполнено численным методом с использованием программного комплекса ABAQUS 2017 [14]. Грунт моделировался моделью Мора-Кулона, железобетонная свая и туннель моделировались как 3D линейный эластичный материал, касательный и нормальный контактный элемент устанавливается между сваей и грунтом для имитации сил трения в соответствии с моделью Мора-Кулона. При моделировании касательного контакта между боковой поверхностью сваи и окружающим грунтом принималось предельное смещение (уСГ(( =5 мм) и коэффициент трения (р=0,32). Нормальный контакт между нижним концом свай и грунтом основания определялся жестким нормальным контактом [15-16]. Расчетные параметры свай, тоннеля и элементов грунта для проверочной модели и настоящего исследования приведены в Таблице 1.
Влияние щитовой проходки тоннеля на работу сваи определялось в зависимости от расположения ее нижнего конца относительно тоннеля (выше тоннеля, на глубине, равной глубине расположения тоннеля и на глубине, превышающей глубину заложения тоннеля), расстояния от оси тоннеля до сваи и условия закрепления
ее верхнего конца (свободная голова сваи, голова сваи заделана в жесткий недеформируемый ростверк или шарнирное соединение с ростверком). Этапы проходки и установки сегментов туннеля в настоящем численном исследовании были смоделированы с использованием метода перемещений рСМ) и рекомендаций исследований [9]. Геометрические размеры конечно-элементной модели представлены на рис. 1.
длине, постепенно увеличивается с глубиной, и достигают максимального значения у нижнего конца сваи. Когда длина сваи равна глубине туннеля (Lcв=Zт=25 м) или превышает ее (Ьсв = 35 м > Zт) в верхней части сваи возникает отрицательное трение до глубины пересечения ее оси с призмой оседания грунта над тоннелем, а ниже - положительное.
Рис 1. Эй конечно-элементная модель
Таблица 1
Касательное напряженнеекПа)
-10 0 10 20 30 40
60 70
Свойства Тоннель и свая Грунт
Линейно- Мора-Ку-
Конститутивные модели упругии лона
Удельный вес Y, (кН/м3) - 16,5
Коэффициент Пуассона V 0,15 0,30
Модуль деформации Е, (кПа) 2,17х1010 75х106
Коэффициент сцепления с, (кПа) - 15
Угол внутреннего трения, ф - 32o
Коэффициент Пуассона, и 0,20 0.20
Угол дилатансии ф - 0,10°
Коэф. бокового давления грунта К0 - 0,50
Влияние проходки тоннеля на напряженно-деформированное состояние (НДС) сваи определялось в зависимости от следующих факторов:
диаметр тоннеля Dт = 6,0 м; диаметр сваи dсв = 1,0 м; глубина проходки тоннеля Zт = 25,0 м; длина тоннеля Ьт = 40,0 м; расстояние от оси тоннеля до оси сваи S = 6, 9,
Рис 2. Распределение касательных напряжений по боковым поверхностям свай
На рис. 3 для тех же свай показано распределение осевых усилий по их длине. Из рисунка видно, что, когда вся свая находится выше тоннеля в зоне оседания грунта, максимальное осевое усилие приходится на ее нижний конец. Когда нижний конец сваи находится на уровне или ниже уровня оси тоннеля, максимальные осевые усилия возникают на уровне плоскости, разделяющей отрицательные и положительные касательные напряжения) по боковым поверхностям свай, и эту плоскость принято называть нейтральной плоскостью, а глубину, на которой она расположена - нейтральной глубиной. Знание глубины расположения нейтральной плоскости необходимо для определения дополнительных усилий на сваю, вызванных проходкой тоннеля.
12 м;
длина сваи Lcb= 15, 25, 35 м.
Результаты и обсуждение
Сваи со свободной головой при их одинаковом удалении от оси тоннеля
На рис. 2 показаны эпюры распределения касательных напряжений по боковым поверхностям трех свай, расположенных на одинаковом расстоянии от тоннеля 6 м), но имеющих различную длину, в результате чего их нижние концы расположены выше, на уровне и ниже оси тоннеля. Из рисунка видно, что в первом случае, когда нижний конец сваи расположен над осью туннеля (Ьсв=15 м), отрицательные касательные напряжения, вызванное оседанием грунта, возникает по всей ее
Осевое усилие в свае (кН) 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000
Рис 3. Распределение осевых усилий в стволе сваи по ее длине
X X О го А С.
X
го m
о
ю
2 О
м м
сч сч о сч
сч
о ш т
X
3
<
т о х
X
На рис. 4 показаны эпюры горизонтальных смещений свай, расположенных на одном и том же расстоянии от тоннеля S= 6 м при различном положении их нижних концов относительно уровня оси тоннеля. Из рисунка видно, что, когда нижний конец сваи находится в пределах призмы оседания грунта (Ьсв=15 м), вся свая смещается в одном положительном по оси абсцисс направлении, а максимальное горизонтальное смещение получает ее нижний конец. Когда нижний конец сваи находится на глубине тоннеля (Ьсв=25 м), или ниже ее (Ьсв=35 м), горизонтальные смещения по длине свай происходят в двух противоположных направлениях, что вызывает развитие в их сечениях существенных изгибающих моментов. Это подтверждается показанными на рис. 5 эпюрами изгибающих моментов, действующих по длине свай.
Рис 4. Горизонтальные смещения свай
-300 -250 -200
Момент (кН.м) -50 0 50 100
150 200 250 300
Выполненные расчеты показали, что по мере удаления свай от тоннеля влияние его проходки на развитие касательные напряжения на боковых поверхностях свай, дополнительных осевых усилий в сваях, горизонтальных смещения свай и вызванных этим изгибающих моменты в их сечениях снижается. Наибольшая интенсивность снижения этого влияния зафиксирована при увеличении расстояния от сваи до тоннеля от 6 до 9 м, при дальнейшем увеличении этого расстояния от 9 до 12 м, снижения влияния проходки тоннеля на работу сваи невелико. Так для сваи длиной 25 м при ее расстоянии от тоннеля 6 м точка поворота находится на глубине, равной примерно 0,8 длины сваи, при расстоянии 9 м - 0,73 длины сваи и при расстоянии 12 м - 0,71 длины сваи. Для сваи длиной 35 м получены примерно те же результаты.
В целом закономерности влияния проходки тоннеля на работу сваи при изменении ее расстояния от тоннеля те же, что и установленные в предыдущем разделе.
Кыелельное напряженнейкПу) -20 -IX -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Рис 6. Распределение касательных напряжений по боковой поверхности свай длиной Ьсв = 15 м, расположенных на различном расстоянии от тоннеля
Рис 5. Распределение изгибающих моментов в стволе сваи по глубине
Свая со свободной головой при их различном удалении от оси тоннеля
Касательное напряжсние(кПа) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Рис 7. Распределение касательных напряжений по боковой поверхности свай длиной Ьсв = 35 м, расположенных на различном расстоянии от тоннеля
Для иллюстрации вышеизложенного на рис. 6-9 показаны эпюры распределения касательных напряжений, действующих на боковой поверхности свай длиной 15 и 35 м, расположенных на расстоянии 6, 9, и 12 м фт, 1,5 Dт и 2Dт) от оси тоннеля диаметром Dт =6,0 м.
Момент (кН.м)
Рис 8. Распределение изгибающих моментов, действующих на сваи длиной Ьсв= 15 м, расположенных на различном расстоянии от тоннеля
Момент (кН.м)
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
свай, распределения осевых усилий по их длине, горизонтальных смещений свай и возникающих в них изгибающих моментов приведены на рис.10-13 и показывают следующее.
Наличие ростверка приводит к снижению касательных напряжений на боковой поверхности сваи по сравнению со сваей со свободной головой (рис.10) и, как следствие, к снижению осевых усилий по ее длине (рис.11). Это объясняется уменьшением горизонтального реактивного отпора грунта на боковую поверхность сваи при ограничении ее горизонтального смещения вследствие сопряжения с неподвижным ростверком, что видно на рис.12.
Тип сопряжения мало влияет на величину горизонтального смещения сваи (рис.12), но оказывает заметное влияние на изгибающие в стволе сваи моменты, при жесткой заделке головы сваи в ростверк они больше (рис.13).
-зо
Касательное напряжение!кПа) О 10 20 30 40 50
60 70
-О-Свободная головная свая
-•-Шарнирное соединение головы сваи с ростверком -•-Голова сван заделана в жссгкии ростверк_
их=иу=и2=0. в случае шарнирного соединения
головки сваи с ростверком; их-=иу=иг=ирх-иРу-ир2-0. в случае головка
1 м 2
Е>р=6м ^
Ьсв -25.00М ¿с, =1.00 М 5=6,00 М
Рис 10. Распределение касательных напряжений по боковой поверхности свай со свободной головой и при их сопряжении с ростверком при Ьсв= 25 м и 8=6 м
Рис 9. Распределение изгибающих моментов, действующих на сваи длиной ЬСВ = Э5 м, расположенных на различном расстоянии от тоннеля
Одиночные сваи с шарнирным и жестким сопряжением с недеформируемым ростверком
При изучении влияния типа сопряжения сваи с ростверком (шарнирное или жесткое) на ее напряженно-деформированное состояние при проходке туннеля на смещения головы сваи были наложены следующие ограничения:
- при шарнирном сопряжении их=иу=^=0, где их=иу=и - смемещения по трем осям Х, У, и Z;
- при жестком сопряжении к этим трем ограничениям добавляется четвертое, запрещающее поворот головы сваи в уровне ее заделки в ростверк - Ф=0.
Полученные по результатам выполненных расчетов с учетом указанных ограничений эпюры распределения касательных напряжений по боковым поверхностям
Осевое усилие в свае (к11) 500 1000
-о-Свободная головная свая
-•-Шарнирное соединение головы сваи с ростверком -♦-Голова сваи заделана в жесткий ростверк_
1500
их-иу-игЧ». • случае шарнирного смликппи
I оловки сваи с ростверком: их-иу-и*-и,у-. в случае головка сваи галелана в жесткий ростверк
Ьсв =25.00М асВ=1,оом 5=6.00 М
Рис 11. Распределение осевых усилий в стволе сваи со свободной головой и при их сопряжении с ростверком при Ьсв= 25 м и 8=6 м
X X О го А С.
X
го т
о
ю
2 О
м м
сч сч о сч
сч
о ш m
X
3
<
m о х
X
Горизонтальное смещение Uu (мм) О 5 10 15 20 25 30
35
40
—О—Свободная головная свая
-----Шарнирное еоедннсние головы еван с роегверком
11 о.иова спаи лалслапа и жесткий pociиерк
их.иу. и и2*0 в случае свободного оголовка сваи:
11\-иу-1 "7-О, в случае шарнирного соединения
головы! сваи с ростверком: их иу и^х ^-"яу 0, в случае головка сваи заделана жесткий ростверк
Lc8 =25,00М
de, =1.00 M
S=6,00 M
Рис 12. Горизонтальные смещения свай со свободной головой и при их сопряжении с ростверком при ЬСВ= 25 м и в=6 м
Момент (кН.м)
75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
-О-Свободная головная свая
-•-Шарнирное соединение головы сван с ростверком
-•-Голова сваи заделана в жеакпп ростверк_
UX.UY. и Uz.O в случае своболвого оголовка сван:
Ux-Uy-U2-0, в случае шарнирного соединения
головки сваи с ростверком: Ux'Uy-Uz-Urx-Ur^Urz-O, в случае головка сван заделана жесткий ростверк
Рис 13. Распределение изгибающих моментов по стволу свай со свободной головой и сопряженных с ростверком при Ьсв= 25 м и в=6 м
Заключение
Щитовая проходка тоннеля метрополитена может оказать существенное влияние на напряженно-деформированное состояние сваи, служащей опорой или входящей в состав фундамента существующего над ним здания или сооружения. Это влияние проявляется, когда свая или ее часть находится в призме обрушения грунта, вызванного щитовой проходкой. В этом случае по боковой поверхности сваи развиваются негативные силы трения, которые догружают сваю, в ее стволе возникают дополнительные внутренние усилия (осевые усилия и изгибающие моменты), свая получает горизонтальные смещения.
В тех случаях, когда вся свая находится в границах зоны обрушения грунта над тоннелем, а это происходит, когда ее нижний конец расположен выше глубины его проходки, силы отрицательного трения развиваются по всей длине сваи, вызванные этими силами осевые усилия в стволе сваи, нарастают с глубиной и достигают максимума у нижнего конца сваи. Горизонтальные сме-
щения сваи и изгибающие моменты в ее сечениях не меняют свой знак и имеют небольшие значения. Способ сопряжения головы сваи с ростверком (шарнир или жесткая заделка) на НДС сваи практически не влияет.
В тех случаях, когда свая пересекает границу обрушения грунта над тоннелем, а это происходит, когда ее нижний конец расположен на уровне глубины заложения тоннеля или ниже ее, на боковой поверхности сваи возникаю вызванные смещением грунта в сторону тоннеля касательные силы трения, называемы негативным или отрицательным трением, а также дополнительные внутренние усилия в ее стволе. Глубина развития сил отрицательного трения, а, следовательно, и дополнительных усилий в свае зависят от ее длины, расстояния от тоннеля и способа сопряжения головы сваи с ростверком. Глубина развития сил отрицательного трения и внутренние усилия в свае уменьшаются по мере ее удаления от тоннеля. По данным исследования [4] расстояние, на котором влияния проходки тоннеля на НДС сваи сходит на нет, составляет порядка 3-5 D^ Наибольшие значения отрицательного трения и внутренних усилий в свае получены для свай со свободной головой. Шарнирное или жесткое сопряжение сваи с ростверком приводят к уменьшению глубины развития отрицательного трения на ее боковой поверхности, внутренних усилий в стволе сваи и их абсолютных значений.
Проведенные исследования показали необходимость учета влияния щитовой проходки тоннеля на напряженно-деформированное состояние свай при строительстве метрополитена в условиях городской застройки.
Литература
1. Addenbrooke T. I., Potts D. M., Puzrin A. M. The influence of pre-failure soil stiffness on the numerical analysis of tunnel construction //Géotechnique. - 1997. - Т. 47. - №. 3. - С. 693-712.
2. Burd H. J. et al. Modelling tunnelling-induced settlement of masonry buildings //Proceedings of the institution of civil engineers-geotechnical engineering. -2000. - Т. 143. - №. 1. - С. 17-29.
3. Loganathan, N., H. G. Poulos, and D. P. Stewart. "Centrifuge model testing of tunnelling-induced ground and pile deformations." Geotechnique 50.3 (2000): 283-294.
4. Знаменская Е. А., Дубин В. А. Исследование влияния щитовой проходки тоннеля метрополитена на работу одиночной сваи выполненное в рамках исследования влияния щитовой проходки на свайные фундаменты //Перспективы науки. - 2021. - №. 3. - С. 179-184.
5. Гуськов И. А. и др. Методы оценки осадок при проходке тоннелей с использованием тоннелепроходческих механизированных комплексов //Транспортные сооружения. - 2019. - Т. 6. - №. 3. - С. 16-16.
6. Sohaei H. et al. A Review on Tunnel-Pile Interaction Applied by Physical Modeling //Geotechnical and Geological Engineering. - 2020. - С. 1-22.
7. Dasari G. R., Rawlings C. G., Bolton M. D. Numerical modelling of a NATM tunnel construction in London Clay //Geotechnical aspects of underground construction in soft ground. - 1996. - С. 491-496.
8. Soga K., Laver R. G., Li Z. Long-term tunnel behaviour and ground movements after tunnelling in clayey soils //Underground Space. - 2017. - Т. 2. - №. 3. - С. 149-167.
9. Cheng C. Y. et al. Finite element analysis of tunnel-soil-pile interaction using displacement-controlled model
//Tunnelling and Underground Space Technology. - 2007. -Т. 22. - №. 4. - С. 450-466.
10. Mirsepahi M. et al. Investigation of the Effects of Twin Tunneling on Ground Surface Settlement and Internal Forces of a Single Pile in 3D Analysis //Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2021. - Т. 58. - №. 1. - С. 6370.
11. Ayothiraman R. et al. Influence of vertical pile loading on existing tunnel lining in soft clay //14th Australasian tunnelling conference Auckland: New Zealand. - 2011. - С. 113.
12. Basile F. Effects of tunnelling on pile foundations //Soils and Foundations. - 2014. - Т. 54. - №. 3. - С. 280295.
13. Lee C. J. Numerical analysis of the interface shear transfer mechanism of a single pile to tunnelling in weathered residual soil //Computers and Geotechnics. - 2012. -Т. 42. - С. 193-203.
14. ABAQUS 2017 [Computer software]. Providence, RI, SIMULIA (2017).
15. Знаменский В. В., Хегази О. М. М., Сайед Д. А. К. Влияние устройства щебеночных свай в слабых грунтах на работу одиночной сваи //Основания, фундаменты и механика грунтов. - 2021. - №. 2. - С. 2-7.
16. Znamenskiy V., Hegazy O., Sayed D. Behavior of single pile and pile groups in consolidating clay //IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2020. - Т. 883. - №. 1. - С. 012-208.
Studying influence of shield excavation tunnel on performance of a single pile
Znamenskaya E.K., Hegazy O.M., Sayed D.A.
Moscow State University of Civil Engineering (NRU MGSU) JEL classification: L61, L74, R53
This article presents the results of a study of the influence of shield tunneling of a subway tunnel on the operation of a single pile, both with a free head and with its hinged connection with a rigid pile cap. The study was performed by a numerical method using the ABAQUS software package. The soil was modeled with the Mohr-coulomb model, the reinforced concrete pile was modeled as a 3D linear elastic material, the tangential and normal contact element was installed between the pile and the soil. The influence of shield tunneling on the performance of the pile was determined depending on the length of the pile, its distance from the tunnel and the conditions for fixing its upper end. When excavations a tunnel near a pile, large additional stresses are developed on the pile, the influence of construction must be considered in the design so as not to cause collapse of adjacent structures. The values of additional stresses developed along the pile body depend on the location of the pile tip relative to the tunnel axis, as well as on the horizontal distance between the pile and the tunnel axis. Keywords: Numerical Simulation, Tunnel, Pile Performance, negative skin friction, Axial force, Deformation zone
References
I. Addenbrooke T. I., Potts D. M., Puzrin A. M. The influence of pre-failure
soil stiffness on the numerical analysis of tunnel construction // Géotechnique. - 1997. - T. 47. - No. 3. - S. 693-712. 2 Burd H. J. et al. Modeling tunneling-induced settlement of masonry buildings //Proceedings of the institution of civil engineers-geotechnical engineering. - 2000. - T. 143. - No. 1. - S. 17-29.
3. Loganathan, N., H. G. Poulos, and D. P. Stewart. "Centrifuge model testing
of tunneling-induced ground and pile deformations." Geotechnique 50.3 (2000): 283-294.
4. Znamenskaya E. A., Dubin V. A. Study of the effect of shield tunneling of a
subway tunnel on the operation of a single pile, carried out as part of a study of the effect of shield tunneling on pile foundations // Prospects of Science. - 2021. - no. 3. - S. 179-184.
5. Guskov I. A. et al. Methods for assessing sediment during tunneling using
tunnel-boring mechanized complexes // Transport facilities. - 2019. - T. 6. - No. 3. - S. 16-16. 6 Sohaei H. et al. A Review on Tunnel-Pile Interaction Applied by Physical Modeling // Geotechnical and Geological Engineering. - 2020. - S. 1-22.
7. Dasari G. R., Rawlings C. G., Bolton M. D. Numerical modeling of a NATM
tunnel construction in London Clay // Geotechnical aspects of underground construction in soft ground. - 1996. - S. 491-496.
8. Soga K., Laver R. G., Li Z. Long-term tunnel behavior and ground move-
ments after tunneling in clayey soils // Underground Space. - 2017. - Vol. 2. - No. 3. - S. 149-167.
9 Cheng C. Y. et al. Finite element analysis of tunnel-soil-pile interaction
using displacement-controlled model //Tunnelling and Underground Space Technology. - 2007. - T. 22. - No. 4. - S. 450-466.
10 Mirsepahi M. et al. Investigation of the Effects of Twin Tunneling on
Ground Surface Settlement and Internal Forces of a Single Pile in 3D Analysis //Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2021. - T. 58. -No. 1. - S. 63-70.
II. Ayothiraman R. et al. Influence of vertical pile loading on existing tunnel
lining in soft clay //14th Australasian tunneling conference Auckland: New Zealand. - 2011. - S. 1-13.
12. Basile F. Effects of tunneling on pile foundations // Soils and Foundations. - 2014. - T. 54. - No. 3. - S. 280-295.
13. Lee C. J. Numerical analysis of the interface shear transfer mechanism of a single pile to tunneling in weathered residual soil // Computers and Geotechnics. - 2012. - T. 42. - S. 193-203.
14. ABAQUS 2017 [Computer software]. Providence, R.I., Simulia (2017).
15. Znamensky V. V., Khegazi O. M. M., Sayed D. A. K. Influence of crushed
stone piles in soft soils on the operation of a single pile // Foundations, foundations and soil mechanics. - 2021. - no. 2. - P. 2-7.
16. Znamenskiy V., Hegazy O., Sayed D. Behavior of single pile and pile groups in consolidating clay // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2020. - T. 883. - no. 1. - S. 012-208.
X X
о
го А с.
X
го m
о
2 О M
to
