Исследование влияния реологии пульпы на параметры классификации в гидроциклоне Текст научной статьи по специальности «Математика»

© В В. Львов, Е.Е. Андреев, 2013

УДК 622.733

В.В. Львов, Е.Е. Андреев

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕОЛОГИИ ПУЛЬПЫ НА ПАРАМЕТРЫ КЛАССИФИКАЦИИ В ГИДРОЦИКЛОНЕ

Изучалось влияния вязкости пульпы на классификацию в гидроциклоне на опытной гидроциклонной установке с вискозиметром на потоке. Была использована модифицированная модель Плитта для предсказания крупности ё50с. В отличие от исходной модели, где не учитывается вязкость пульпы, унифицированная модель включает параметр вязкости в виде прямого измерения. Новая унифицированная модель предсказывает более точно размер граничного зерна. Из исследования было найдено, что d50c пропорционально вязкости пульпы в степени 0,35. Ключевые слова: вязкость пульпы, гидроциклон, реология.

Известно, что вязкость жидкости оказывает влияние на се-парационные характеристики гидроциклонов. Математических моделей включающие измерение вязкости жидкости для определения крупности сепарации были предложены в прошлом веке [1, 2, 4, 5]. Большинство этих уравнений выводят зависимость от вязкости через условия осаждения по Стоксу и были разработаны для жидких суспензий и циклонов малого диаметра, которые не сопоставимы с обычными фабричными условиями [1, 2]. Линч и Рао [4], а также Плитт [5] использовали данные по циклонам большого диаметра и пульпам с высоким содержанием твердого для разработки более универсальных моделей для прогноза крупности суспензий.

Оба эти уравнения зависят от содержания твёрдого как индикатора вязкости пульпы; Линч и Рао использовали весовой процент твёрдого для своей модели, в то время как Плитт

использовал объёмный процент твёрдого, который ближе коррелирует с реологией пульпы, чем весовой процент твёрдого [5, 6]. Хорошо известно, что содержание твёрдого не единственный параметр, который оказывает влияние на реологию пульпы. Помимо содержания твёрдого, температура, гранулометрическая характеристика твердого и химическое окружение среды может также оказывать влияние на реологию [7]. Это подтверждает, что точная модель гидроциклона для прогноза граничной крупности требует ясного выражения вязкости, которое в свою очередь, требует прямого измерения реологии, которая часто очень трудна [3].

Среди всех гипотез работы гидроциклона, теория равновесной орбиты наиболее широко используется. Согласно этой теории, частица внутри циклона подвержена воздействию двух противоположных сил:

• центробежная сила воздействия по направлению к стенке циклона ¥с ;

входное

F = fd3 ■ (P„ -pж)• ^ 6 r

Сила сопротивления (в случае закона Стокса) для частицы равняется:

Fd = 3ndnW

(2)

При равновесии FC = FD. тогда из уравнения (1) и (2) имеем:

рав) ¡овес на я орбита

энвелома нулевой вертикальной

NCCKP!

скорости

Рис. 1. Разрез гидроциклона. Равновесная орбита достигается когда центробежная сила частицы равняется силе сопротивления жидкости

• сила сопротивления жидкости воздействующая по направлению оси FD.

Частицы вблизи сливного отверстия образуют слив, а частицы вблизи стенок образуют пески. Это подтверждает что вертикальные скорости частиц в этих двух позициях противоположны одна другой. Поэтому в некоторой точке в циклоне должна находится плоскость, где вертикальные скорости частиц равны нулю. Эта плоскость называется энвелопой нулевой вертикальной скорости. Частицы в этой плоскости имеют равные шансы попасть в слив или в пески и называются частицами d50.

Поскольку равновесная орбита определяет положение частиц, равновесная орбита частиц d50 должна совпадать с энвелопой нулевой вертикальной скорости. Обе эти орбиты показаны на рис. 1.

Принимая условие ламинарного осаждения частиц и используя закон Стокса, можно вычислить силы, управляющие равновесной орбитой. Центробежная сила будет равняться: 234

d =., -i8^F

(Ртв Рж / т

(3)

На основе представленных выше уравнений некоторые исследователи разработали различные уравнения (большинство эмпирических или полуэмпирических) для прогноза крупности ¿50. Брэдли [2] написал восемь таких уравнений. Во всех этих уравнениях зависимость между ¿50 и вязкостью имеет следующий вид:

¿50с«"П

Р

(4)

где п — вязкость жидкости.

Согласно уравнению (3) показатель степени в (в уравнении (4)) имеет теоретическое значение 0,5. Другие авторы полагают, что этот показатель находится между 0,5 и 0,6 для экспериментальных данных [1]. Большинство этих экспериментов было проведено при низких содержаниях твёрдого, где имеет место незначительное препятствие осаждению частиц. Как только содержание твёрдого возрастает, сопротивление от окружающих частиц увеличивается. Исследователями рассматривалась концентрация твёрдого, ниже которой имеет место сопротивление осаждению. Полученные значения изменялись от 2 % до 11 % по объему [2]. Для большинства рабочих циклонов это значение составило выше 11 % по объему. По причине такого высокого со-

держания твёрдого частицы не будут перемешиваться в условиях исключительно свободного падения и будет наблюдаться влияние вязкости, плотности суспензии более, нежели жидкости. Отклонение от закона Стокса также имеет место, если конечная скорость является большей по отношению к крупности частицы.

Лабораторные эксперименты проводились на гидроциклоне со следующей геометрией:

Диаметр циклона: 150 мм

Диаметр питающего 32 мм

отверстия:

Диаметр сливного от- 40 мм

верстия:

Диаметр песковой 24 мм

насадки:

¿50с«"П0'35 (5)

Гидроциклон был смонтирован на лабораторном экспериментальном стенде (рис. 2) в замкнутом цикле с центробежным насосом и пульповым зумпфом. Слив и пески циклона разгружаются самотеком в приемнике для проб. Температура измеряется термопреобразователем в пульповом зумпфе, а давление на входе в гидроциклон измеряется манометром дифрагмового типа. Вибрационно-сферический вискозиметр (установленный в специально созданном устройстве для предотрав-щения пульпы от осаждения, показан на рис. 2) был установлен в схеме для непрерывного мониторинга вязкости пульпы.

Рис. 3. Гранулометрическая характеристика пробы кремнезема

45

40

35 50 15 20

ж

ж ж *

- s^X* ф X ж х

Вязкость пульпы,

Рис. 4. Рядовые данные зависимости d5oc от вязко' сти, которые использовались для определения показателя вязкости новой модели. Стандартное отклонение составляет 0,06

Используемый для исследования материал представляет из себя чистый кремнезем, с гранхарактеристикой, показанной на рис. 3.

Опытная установка должна быть заполнена пульпой с заданным содержанием твердого, а циклон будет работать при постоянном входном давлении 69 кПа. Между пробами проходит несколько минут для стабилизации режима работы установки. Температура пульпы непрерывно варьируется от 10 °С до 50 °С ин-236

тервалом в 10 °С между пробами, тесты проводятся с пульпами 19 %, 26 %, 35 % и 40 % твердого по массе. Проба взвешивается и проводится анализ на грансостав с помощью лазерного дифракционного анализатора крупности Malvern Mastersizer 2000 Hydro S.

Новая модель была сформулирована, во-первых, путем введения термина вязкости и затем изменения термина процент твердого в модели Плитта [5]. Термин вязкость для новой модели был определен путем построения графика зависимости d50C в функции вязкости (рис. 4) Из этого графика найдено, что крупность ¿50с пропорциональна вязкости пульпы, в степени 0,35 т.е.

В исходной модели Плитта (6) используется такой термин как различный процент твердого. Это необходимо потому, что более высокий процент твердого не только увеличивает вязкость, но также вызывает принудительное осаждение и уплотнение песков. Это, в свою очередь, увеличивает крупность ¿50с. В исходной модели Плитта (6) этот термин показан как «ехр(0,063Ф)», а в новом уравнении он был изменен на «Ф0'41» . Модели до (6) и после (8) этой коррекции приведены ниже. Модель Плитта до коррекции на вязкость и процент твердого:

й _ К оЦ'46оВ;6оСл121ехр(0,063Ф) (б)

50с" с^о045 (ртв - рж )0,5

Скорость потока Q в верхнем уравнении может быть измерена расходомером или найдена из следующего уравнения [5]:

О _ 0,21 /'56 р0'21Рв°х53А°'16( Р^ес + Рл )0'49 (7)

О ехр(0'0031Ф)

где р — давление на входе в циклон (кПа).

Модифицированная модель Плит-та после введения показателя вязкости примет вид:

°50с _

К • ¿0'46 • ^'6 • • Ф0'41 • П0'35

^ ц вх ^сл _' 1

^ • Л0'38 • О0 '45 •(ртв - Рж )05

(8)

Рис. 5. Предсказанная величина d50с по уравнению Плитта в функции наблюдаемого значения й50с

5« "

5 45 -

X

я 4(1 "

-а

К 35 -

я

1 да ■

1 25 ■

с

21) ■

15

II) '

• - ] 9 иесльых % твердого *

А ■ 26 вссорыч ■ - |\ Уч твердого 4 твердого

♦ - 40 яееовы* '/» твердого • *

* ф

*

• '

III Н 20 25 30 31

На Снимаемое м км

Рис. 6. Прогнозное значение d50с для нового модифицированного уравнения в функции наблюдаемого й50с

Предсказанные значения d5ос в функциях, наблюдаемых для пульпы кремнезем-вода из обеих моделей (данных уравнениями (6) и (8)) показаны на рис. 5 и 6 соответственно. Как следует из рис. 5 изменения в наблюдаемом значении ¿50с для каждого диапазона процента содержания твердого происходят вследствие изменений вязкости производимых изменением температуры. Поскольку модель Плитта ориентирована на изменения вязкости только от содержания твердого, прогнозная крупность ¿50с в индивидуальных содержаниях твердого не изменяется.

Причина этого заключается в том, что модель Плит-та рассчитана на измерении вязкости пульпы только от процента твёрдого, а не рассчитана на изменения вязкости от других источников (на случай температуры, например). На рис. 6 изменения в <50с как от температуры так и % твёрдого точно прогнозируются с использованием новой модели (уравнение(8)). Это уравнение, использует данные вязкости, полученные путем прямого измерения, увеличение < 5ос вследствие изменений вязкости, как от увеличения содержания твёрдого (для различных % твёрдого) так и изменений температуры (от 10 °С до 50 °С в индивидуальном диапазоне % твердого).

Из этой работы можно сделать следующие выводы:

Вязкость играет главную роль при классификации в гидроциклоне. Вязкость пульпы может изменяться под влияянием нескольких причин, таких как:

• изменение содержания твердого,

• гранулометрическая характеристика,

• температура,

• химическое окружение и т.д.

Поэтому в дополнение к содержанию твердого в пульпе должен рассматриваться показатель вязкости при создании моделей для крупности разделения гидроциклона. Уравнение 8 может быть использовано для расчетов ¿50с:

Обозначения:

6вх — диаметр питающего отверстия гидроциклона, см;

6сл — диаметр сливной трубы гидроциклона, см;

6пес — диаметр песковой насадки гидроциклона, см;

— диаметр циклона в верхней

части у входного отверстия, см;

Q — объемный расход пульпы в питании, л/мин;

Ь — расстояние между верхом сливного отверстия и верхом песковой насадки;

р тв — плотность твердой фазы, г/см3; р ж — плотность жидкой фазы, г/см3; К — константа зависящая от конструктивных изменений параметров гидроциклона;

Ф — объемный % твердого в воде; V — тангенциальная скорость жидкости;

6 — диаметр частицы, мкм; Р — показатель степени вязкости; № — радиальная скорость жидкости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Agar, G.E. & Herbst, J.A. The Effect of Fluid Viscosity on Cyclone Classification. Trans. AIME, 235, 145—149 (1966).

2. Bradley D. The Hydrocyclone, Perga-mon Press, New York, NY (1965).

3. Kawatra, S.K. and Bakshi, A.K., OnLine Viscometry in Particulate Processing. Mineral Processing and Extractive Metallurgy Review, 14, 249—273 (1995).

4. Lynch, A.J. and Rao, T.C., Modelling and Scale-Up of Hydrocyclone Classifiers. The XI International Mineral Processing Congress, Cagliari, 245—269 (1975).

5. PHtt, L.R., A Mathematical Modelling of the Hydrocyclone Classifier. CIM Bulletin 69 (776); 114—123 (1976).

6. Plitt, L.R. and Kawatra, S.K., Estimating the Cut (dso) Size of Classifiers Without Product Particle-Size Measurement. International Journal of Mineral Processing, 5, 364—378 (1979).

7. Schack, C.H., Dean, K.C. & Molly, S.M., Measurement and Nature of the Apparent Viscosity of Water Suspensions of Some Common Minerals. Report of investigation, U.S. Bureau of Mines, 5334, pp. 1—16 (1957). 5333

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Львов В.В. — ассистент, [email protected], Мезенин А.О. — аспирант, [email protected], Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».