CC BY
32Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2020, №4 ISSN 2221-2574
DOI УДК 621.396.67
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАДИОПРОЗРАЧНОГО ОБТЕКАТЕЛЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Гаврилов Валериан Михайлович
кандидат технических наук, профессор кафедры радиотехники и радиосистем
ФГБОУ ВО Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича
и Николая Григорьевича Столетовых 1.
Никитин Олег Рафаилович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и радиосистем ФГБОУ ВО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»1.
Смирнов Данила Сергеевич
аспирант кафедры радиотехники и радиосистем ФГБОУ ВО Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых 1, ведущий инженер отдела радиотехники ФГУП «ГНПП «Крона»2.
E-mail: dansmirnovich@gmail.com
1Адрес: 600000, Российская Федерация, г. Владимир, ул. Горького, д. 87.
2Адрес: 600036, Российская Федерация, г. Владимир, проспект Ленина, д. 73.
Аннотация: В настоящей работе путем компьютерного моделирования метода конечного фрагмента исследуются его точностные характеристики при оценке влияния радиопрозрачного обтекателя на характеристики многоэлементной радиотехнической системы из плоско-параллельных волноводов при сканировании. Для дифференцированной оценки влияние ошибок разработана компьютерная программа математической модели ограниченного фрагмента радиотехнической системы. Проведена оценка влияния размерности фрагмента радиотехнической системы на точность моделируемых характеристик многоэлементных систем, в том числе в составе радиопрозрачного обтекателя. Рассмотрена возможность применения асимптотических закономерностей для экстраполяции коэффициентов взаимной связи фрагмента радиотехнической системы с малым числом элементов на фрагмент большой размерности. Выработаны рекомендации по выбору размеров фрагмента для получения оптимальной точности моделируемых характеристик многоэлементных радиотехнических систем, в том числе в составе радиопрозрачного обтекателя.
Ключевые слова: метод конечного фрагмента, многоэлементная радиотехническая система,
радиопрозрачный обтекатель.
Актуальные радиотехнические системы (РТС) должны проектироваться с учётом внешних воздействий, которые в значительной степени определяют их надёжность и работоспособность. В эксплуатационных условиях такие системы подвергаются разнообразным влияниям окружающей среды (обледенения, перепадов температуры, влажности, соленых брызг, ветра), которые могут значительно ухудшить их характеристики [1]. В настоящее время используются, и предполагается широкое применение радиопрозрачных обтекателей (РПО), которые предназначены для защиты РТС от негативных климатических факторов [2]. Вы-
сокие требования к радиотехническим параметрам, к способности сохранять их при неблагоприятных воздействиях окружающей среды, приводят к необходимости предварительного исследования РПО. Компьютерное моделирование РПО сопряжено с использованием дорогостоящих программных и аппаратных средств. Стоит отметить, что разработать компьютерную модель, полностью совпадающую с реальной конструкцией, не всегда представляется возможным. Поэтому целесообразно использовать для решения этой важной задачи методы физического моделирования РПО. В настоящее время в силу простоты реа-
62
Электродинамика и антенные системы
лизации и технологичности, при выполнении измерений разработчики РПО предпочитают использование метода конечного фрагмента (МКФ) [3], [4]. Метод предназначен для исследования многоэлементных РТС, и может успешно применятся для исследования РПО и его влияния на характеристики системы. Важнейшей задачей при разработке РПО является решение радиотехнических вопросов, в частности, достижения необходимой радиопрозрачности обтекателя и минимального искажения характеристик системы.
Эти задачи должны решаться в широком диапазоне частот и различных секторах сканирования.
На современном этапе метод остается недостаточно исследованным, несмотря на распространённость МКФ у разработчиков РПО. В частности, не установлено влияние размерности фрагмента РТС, погрешности измерений и технологических допусков на точность моделируемых характеристик многоэлементных РТС с РПО [5], [6].
В настоящей работе путем компьютерного моделирования МКФ исследуются его точностные характеристики при оценке влияния радиопрозрачного обтекателя в виде вставок на характеристики многоэлементной РТС из плоско-параллельных волноводов при сканировании.
Для дифференцированной оценки влияние ошибок разработана компьютерная программа математической модели ограниченного фрагмента РТС. Следующие рассуждения поясняют реализацию математической модели.
Блок-матрица рассеяния [Sli] - матрица коэффициентов взаимной связи (КВС) между элементами бесконечной периодической РТС, может быть определена с помощью спектрального разложения [7], [8].:
S ] = [Г]{ВД}[Г ](, (1)
где {Г(щ)} — диагональная матрица собственных значений, соответствующих величине действующего коэффициента отражения (КО) на входе элементов бесконечной РТС при из-
менении угла сканирования [T] — модаль-
ная матрица бесконечной периодической РТС:
[т Ь:1 [exPO^)] (2)
2n
где n = 0, ±1, ± 2,... — соответствует номерам элементов РТС; — n <п - угол сканирования бесконечной линейной РТС.
Непосредственным обращением (1) можно получить соотношение:
{W} = [г* 1 [su ][т]. (3)
Матричные уравнения (1) и (3) связывают матрицу рассеяния по входам элементов бесконечной РТС — матрицу КВС, с действующим КО [9].
Алгоритм осуществления математической модели ограниченного фрагмента РТС включает два основных этапа. В ходе первого - для конкретного типа бесконечной РТС по известной зависимости {Г(щ)} с помощью соотношений (1) и (2) вычисляется матрица [Sli]. Для ограниченного фрагмента бесконечной РТС матрица рассеяния определяется соответствующим блоком элементов матрицы [Sli], размерность которого равна числу элементов на фрагменте. Второй этап предполагает восстановление зависимости {Г(щ)} по матрице рассеяния ограниченного фрагмента РТС с помощью соотношения (3).
Важным свойством матрицы КВС [Sli] является априорно известный характер асимптотического поведения КВС от номера и положения удаленных элементов. В асимптотической области зависимость модуля КВС от положения элементов в логарифмическом масштабе близка к прямой, тангенс угла наклона которой равен -3/2: |£и| ~ (nD)—3 2, где D —
шаг линейной РТС, а разность фаз смежных элементов близка к величине AArg(£и ) ~ kD ,
определяемой скоростью распространения волн в свободном пространстве [9].
Это свойство матрицы КВС использовалось при экстраполяции КВС ограниченного фрагмента РТС на многоэлементную систему с требуемым числом элементов [10].
63
Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2022, №1 ISSN 2221-2574
Алгоритм реализован для компьютерной модели ограниченного фрагмента РТС из плоских волноводов (рис. 1), где п = 1, 2, 3, ... , N. Электродинамический расчет зависимостей (Г(^)} выполнялся комбинированным методом с помощью разработанных ранее программ [12].
При вычислении матрицы [5л] с помощью выражения (1) использовалась методика дискретного преобразования Фурье (ДПФ), реализованная на компьютере процедурой быстрого преобразования Фурье.
Процедурная погрешность расчета элементов матрицы [S11] для ДПФ с размерностью 1024 на уровне -60 дБ не превышала ±0,5 дБ по модулю и ±200 по фазе [12]. Расчет восста-
новленной зависимости (Г(^)} с помощью соотношения (3), выполненный по ограниченной матрице [£п], учитывающей элементы до 100ого включительно, для многоэлементных РТС простой конфигурации сопровождался погрешностью, которая не превышала 0,0002 по модулю и 0,02° по фазе относительно исходной зависимости (Г(^)} для бесконечных РТС.
Анализ влияния конечного числа элементов. Анализ выполнен без учёта краевого эффекта для фрагмента РТС из плоских волноводов при сканировании в Е-плоскости, в которой известные особенности зависимости (Г(^)} имеют более выраженный характер. Сравнительная оценка проводилась с характеристиками РТС, включающей 100 элементов.
Рис. 2. Зависимости КО от угла сканирования в Е-плоскости (D = 0,62 , d = 0,452); (1 - многоэлементная РТС; 2 - зависимость, восстановленная по 10 КВС)
64
с радиопрозрачными вставками (D = 0,6Л , d = 0,45 Л, е = 3, d"s = 0,435Л); (1 - многоэлементная РТС; 2 - зависимость, восстановленная по 10 КВС)
На рис. 2 приведена зависимость действующего КО от угла сканирования (Г(Д} для фрагмента из плоских волноводов простой конфигурации (D = 0,6Л, d = 0,45Л), восстановленная по 10 КВС. На рис. 3 показаны аналогичные зависимости соответственно для фрагмента с радиопрозрачными вставками в раскрыве.
В таблице 1 приведены значения максимальной погрешности, полученной при анализе зависимостей {Г(Д} для фрагментов РТС указанных конфигураций, восстановленных по 10, 20, 50 КВС.
Исследования показали, что с помощью малоэлементных фрагментов с размерностью элементов по координате не больше 10 можно удовлетворительно восстановить зависимость
Электродинамика и антенные системы
{Г(Д} многоэлементной РТС на плавно меняющихся участках. В области характерных особенностей для удовлетворительного описания требуемое число элементов возрастает до 30...50, в зависимости от конкретной конфигурации фрагмента РТС (таблица 1). Ниже рассмотрена возможность применения асимптотических закономерностей для экстраполяции КВС фрагмента с малым числом элементов на фрагмент большой размерности.
На рис. 4, 5 приведены зависимости (Г(Д}, восстановленные по матрице КВС, образованной экстраполяцией КВС ограниченного фрагмента на 100-элементую РТС.
В таблице 2 приведены значения максимальной погрешности, полученные при анализе зависимостей {Г(Д} для фрагментов указанных конфигураций, восстановленных по 3,
Таблица 1
N D = 0M,d = 0,45 Л D = 0,6Л , d = 0,45Л, е = 3 , dB = 0,435Л
Д|Г(Д)| AArg Г (^) 10 0,17549/11,47413° 0,15526/353,92657°
20 0,11540/7,60231° 0,03249/5,55754°
50 0,05895/4,4816° 0,01717/3,07298°
65
Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2022, №1 ISSN 2221-2574
Рис. 4. Зависимости КО от угла сканирования в Е-плоскости (D = 0,6Л , d = 0,452);
(1 — многоэлементная РТС; 2 — зависимость, восстановленная по 10 КВС с экстраполяцией)
Рис.5. Зависимости КО от угла сканирования в Е-плоскости с радиопрозрачными вставками (D = 0,62 , d = 0,452, s = 3, d°s = 0,4352s);
(1 — многоэлементная РТС; 2 — зависимость, восстановленная по 20 КВС с экстраполяцией)
5, 10, 20 и 50 КВС с последующей экстраполяцией.
Из рис. 4, 5 и таблицы 2 следует, что для фрагмента простой конфигурации (без радиопрозрачных вставок), максимальная погрешность зависимости (Г(^)} восстановленной по матрице КВС фрагмента с 10-ю элементами и последующей экстраполяцией равно 0,0267 по
модулю и 1,6220 по фазе. Для фрагмента сложной конфигурации (с радиопрозрачными вставками) погрешности: 0,0024 по модулю и 0,3420 по фазе, достигаются с числом элементов на фрагменте равным 50. В случае сложной конфигурации число элементов на фрагменте, обеспечивающее требуемую точность моделирования, зависит от графической сложности
66
Электродинамика и антенные системы
Таблица 2
N D = 0,6А , d = 0,452 N D = 0,62 , d = 0,452, s = 3 , d'J = 0,4352
Д | Г(^) | AArg Г(^) 3 0,12407/6,97859° 10 0,55739/353,24450
5 0,06671/4,10971° 20 0,09611/18,649480
10 0,02672/1,62177° 50 0,00242/0,342060
зависимости {Г(у)}, которая связана с размерами радиопрозрачных вставок и их электродинамическими параметрами.
Сравнивая результаты, приведенные в таблицах 1 и 2, можно отметить увеличение максимальной погрешности моделируемой зависимости {Г(щ)} для РТС с радиопрозрачными вставками при экстраполяции КВС фрагмента с числом элементов меньше 40. В указанных случаях это объясняется существенным отличием зависимостей КВС (по модулю и разности аргументов) для близко расположенных элементов от асимптотических зависимостей. На фрагменте с радиопрозрачными вставками КВС для элементов с номерами до 40...50 носят по модулю и разности фаз быстро убывающий и сложно осциллирующий характер. Попытка заменить на этом участке реальные зависимости асимптотическими приводит к заметному искажению параметров КВС и, как следствие, к увеличению погрешности восстановленной зависимости {Г(^}}.
Представленные результаты позволяют сделать следующее заключение. Для РТС простой конфигурации, не включающих радиопрозрачных вставок, оптимальным можно считать фрагмент, включающий 10 элементов по одной координате. С помощью асимптотических соотношений измеренную на фрагменте матрицу КВС можно экстраполировать на многоэлементную РТС. При этом для 100-элементного фрагмента РТС погрешность восстановленной зависимости коэффициента отражения от угла сканирования {Г(^)}, включающей особенности, характерные для сканирования в Е-плоскости, в рассмотренных примерах не превышала 0,027 по модулю и 1,630 по фазе. На фрагментах сложной конфигура-
ции (с радиопрозрачными вставками), для качественного описания зависимости {Г(^)} с характерными для системы сложной конфигурации особенностями, можно ограничиться использованием фрагмента с числом элементов по одной координате равным 20. В этом случае, как следует из рассмотренных примеров, максимальная погрешность {Г(^)} находится в пределах 0,033 по модулю и 5,5570 по фазе. Применение асимптотических закономерностей позволяет существенно снизить максимальную погрешность, которая при экстраполяции 50 КВС на 100-элементую РТС, составила 0,003 по модулю и 0,350 по фазе. Из-за сложного характера зависимости КВС для близко расположенных элементов РТС применение асимптотических зависимостей для элементов матрицы КВС в этом случае оказывается эффективным для фрагмента с размерностью по одной координате порядка 50.
Литература
1. Каплун В.А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование). М.: Советское радио, 1974. 240 с.
2. Красюк В.Н. Антенны СВЧ с диэлектрическими покрытиями (особенности расчета и проектирования). Л.: Судостроение, 1986. 164 с.
3. Гаврилов В.М. Моделирование характеристик ФАР с помощью многоэлементного волноводного имитатора // Антенны. 2004. № 6. С. 13-16.
4. Гаврилов В.М. Анализ ошибок волноводного моделирования ФАР // Антенны. 2005. № 3. С. 3-6.
5. Diamond B.L. Small arrays - Their analysis and their use for the design of array elements // PAA Symposium Digest. 1970. Pp. 52-55.
6. Виниченко Ю.П., Леманский А.А.,
Митяшев М.Б. К расчету конечных антенных решеток // Радиотехника и электроника. 1980. № 7. С. 1397-1404.
67
Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2022, №1 ISSN 2221-2574
7. Steyskal H. Mutual coupling analysis of finite planar waveguide array // IEEE Transactions. 1974. Vol. AP-22. Pp. 594-597.
8. Сазонов Д.М. Основы матричной теории антенных решеток. Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа. № 6. 1983. С. 111-162.
9. Сазонов Д.М. Многоэлементные антенны системы. Матричный подход. Монография. М.: Радиотехника. 2015. 144 с.
10. Амитей Н., Галиндо В., Ву Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток: пер. с англ. М.: Мир. 1974. 455 с.
11. Мишустин Б.А., Щербаков В.И., Фролов Н.Я. К вопросу об асимптотике взаимной связи элементов АР // XXXI Всесоюзная научная сессия НТОР и Э им. А.С. Попова. М.: Советское радио. 1976. С. 65-66.
12. Гаврилов В.М. Расчет фазированной антенной решетки комбинированным методом // Антенны. 2004. № 6. С. 3-8.
Поступила 14 ноября 2021 г.
Engli sh
THE EFFECT OF A RADIOTRANSPARENT PLUGS ON THE CHARACTERISTICS OF A MULTI-ELEMENT RADIO SYSTEM
Valerian Mihailovich Gavrilov — PhD, the Professor of Department of Radio Engineering and Radio Systems, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Vl adimir State University named after A.G. and N.G. Stoletovs”* 1.
Oleg Rafailovich Nikitin — Grand Dr. in Engineering, Professor, the Head of Department of Radio Engineering and Radio Systems, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Vladimir State University named after A.G. and N.G. Stoletovs”1.
Danila Sergeevich Smirnov — Postgraduate Student of Department of Radio Engineering and Radio Systems, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Vladimir State University named after A.G. and N.G. Stoletovs”1; Leading engineer of the Radio engineering Department of FSUE "GNPP "Krona"2.
E-mail: dansmirnovich@gmail.com
1Address: 600000, Russian Federation, Vladimir, Gorky St., 87.
2Address: 600036, Russian Federation, Vladimir, Lenin Ave., 73.
Abstract: In this paper, by computer simulation of the finite fragment method, its accuracy characteristics are investigated when assessing the effect of a radio-transparent fairing on the characteristics of a multi-element radio engineering system of plane-parallel waveguides during scanning. For a differentiated assessment of the impact of errors, a computer program for a mathematical model of a limited fragment of a radio engineering system has been developed. The influence of the dimension of a fragment of a radio engineering system on the accuracy of the simulated characteristics of multi-element systems, including as part of a radiotransparent fairing, has been evaluated. The possibility of applying asymptotic regularities to extrapolate the coefficients of mutual coupling of a fragment of a radio engineering system with a small number of elements to a fragment of a large dimension is considered. Recommendations have been developed on the choice of fragment sizes to obtain optimal accuracy of the simulated characteristics of multi-element radio engineering systems, including as part of a radio-transparent fairing.
Keywords: finite fragment method, multi-element radio system, radiotransparent plugs.
References
1. Radar systems of aerial reconnaissance, decoding of radar images: a textbook for cadets of the VVIA named after Professor N.Ye. Zhukovsky. L.A. Shkolny, et al. Moscow: VVIA named after Professor N.Ye. Zhukovsky, 2008. 530 p.
2. TerraSAR-X Ground Segment. Cluster Applied Remote Sensing. Basic Product Specification Document. DLR, Germany. 2008. TX-GS-DD-3302_Basic-Product-Specification-Document_L5.pdf
3. TerraSAR-X Ground Segment. Cluster Applied Remote Sensing. Level 1b Product Format Specification. DLR, Germany. 2008. TX-GS-DD-3307. 030201_Level-1b Product Format Specification.pdf.
68
Электродинамика и антенные системы
4. Zin M., Krieger G., Fiedler H., Moreira A. The TanDEM-X Mission Concept. Proc. of EUSAR'2008, Frie-drichshafen, Germany. June 2-5, 2008. Vol.4. Pp. 31-34.
5. Rodriguez-Cassola M., Prats P., Schulze D., et. al. First Bistatic Spaceborne SAR ExperimentsWith Tan-DEM-X. IEEE Geoscience and remote sensing letters. 2012. Vol. 9. No. 1. Pp. 33-37.
6. Babokin M.I. Estimation of the topographic relief of the terrain in SAR with anterolateral view. Digital signal processing in SAR / Ed. by E.F. Tolstov. Smolensk: Publisher MA MAD AF RF, 2005. Pp. 171-181.
7. Babokin M.I. Algorithms for estimation of the relative topography in multi-position SAR complexes. Moscow: Radioengineering. 2009. No.7. Pp. 51-58.
8. Babokin M.I. Accuracy of measuring the relative relief of the earth's surface in multi-position SAR complexes. Information-measuring and control systems. 2009. No. 10. Pp. 65-72.
9. Babokin M.I., Efimov A.V., Karpov O.A., Titov M.P. Single-pass interferometer for anterolateral view. Radioengineering. 2014. No. 7. Pp. 16-20.
10. Calabrese D. Acquisition of SAR images for computing a height or digital elevation model by interferometric processing. - EP2535735A1, 19.12.2012 Bulletin 2012/51. 28 p.
11. Min-Ho Ka, Shimkin P.E., Baskakov A.I., Babokin M.I. A new Single-Pass SAR Interferometer Technique with a Single-Antenna for Terrain Height Measurements. Remote Sens. 2019 11(9), 1070; doi:10.3390/rs 11091070.
12. Babokin M.I., Efimov A.V., Zaitsev S.E., Karpov O.A., Savosin G.V., Titov M.P., Tolstov E.F., Turuk V.E., Tsvetkov O.E. Spacecraft "Kondor-E" and its capabilities. Exploration of the Earth from space. 2017. No. 3. Pp. 85-95.
13. Babokin M.I., Efimov A.V., KostyukE.A., Rakitin A.V. Prospects for interferometric assessment of the terrain by the space complex "Kondor-FKA". Radio and telecommunication systems. 2017. No. 3 (27). Pp. 4-16.
14. Badak L.A., Kostyuk E.A., Babokin M.I. Optimal estimation of the height of the terrain by the maximum likelihood method using a single-pass SAR-interferometer in squint mode // Proc. of XIII All-Russian Scientific and Technical Conference “Radar and Radio Communication” (25-27 November 2019, Moscow). Moscow: IRE named after V.A. Kotelnikov RAS, 2019. Pp. 113-117.
69
