Исследование влияния погрешностей сборки и юстировки оптических прицелов на результат стрельбы Текст научной статьи по специальности «Физика»

5

ТЕОРИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СБОРКИ И ЮСТИРОВКИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИЦЕЛОВ НА РЕЗУЛЬТАТ СТРЕЛЬБЫ Ал.С. Киселев, Ан.С. Киселев, В.Н. Назаров

Предложена модель учета влияния погрешностей сборки и юстировки оптических прицелов на результат стрельбы. Приведен пример ее использования для учета параллакса. Получена аналитическая формула вероятности попадания по круглой удаленной мишени при наличии погрешности продольной установки сетки. Проведен анализ ухудшения вероятности попадания по мишени, вызванного параллаксом.

Введение

В данной работе параллакс рассматривается как «вредное» явление, вызванное ошибкой продольной установки сетки оптического прицела и влияющее на точность попадания по мишени. Он проявляется в том, что при перемещении глаза в пределах выходного зрачка оптического прицела наблюдается относительное смещение перекрестия сетки и изображения мишени. Поэтому «стрелок» вынужденно будет поворачивать оружие до их совмещения, что вызовет ошибку наведения, которая впоследствии приводит к смещению центра рассеивания точек попадания по мишени. Для определения влияния этого явления на результат стрельбы используем параболические приближения для траектории полета пули до мишени.

Как известно, допуск на продольную установку сетки из условия одновременной резкости через расстояние в диоптрийной мере до ее изображения за окуляром для всех типов оптических прицелов с выходным зрачком больше 2 мм принимают равным ВА = 0.2 дптр [1]. Параллакс за окуляром в угловой мере описывается зависимостью [2]

Лй 2-1000

Так, например, для выходного зрачка диаметром Овых зр = 8 мм и при выполнении условия одновременной резкости угловой параллакс <аок = 0.0008 в радианной мере или шок = 2'40'' в угловой мере, что превышает среднюю разрешающую способность глаза, равную 1'.

®ок ~ 1Ш ^вых.зр. (1)

Общие сведения и соотношения

Рассмотрим плотности вероятностей координат точек попадания в мишень по осям ОХ и ОУ (рис.1). Эти величины распределены по нормальному закону с математическим ожиданием тх = ту = 0 и средними квадратическими отклонениями ах, ау

(рис. 2). В этом случае центр мишени совпадает с центром рассеивания, что соответствует «идеально» точному прицелу.

р(х) = П=Па~/2а2 , рЬ) = -Г=-е ^ . (2)

\2пох \2поу

Погрешность продольной установки сетки при наблюдении в окуляр приводит к погрешностям установки углов прицеливания и, следовательно, к отклонениям центров рассеивания в соответствующих плоскостях. Нетрудно показать, что отклонения центра рассеивания точек попадания по мишени, вызванные наличием параллакса, Ах в горизонтальной плоскости и Ау в вертикальной плоскости, характеризующие погрешность попадания в точку с координатами (х, у), линейно зависят от соответствующих погрешностей углов наведения на цель А9 в горизонтальной плоскости и Аа в вертикальной плоскости:

А х = (1 + А

А у = (1 + А

I ^ А '

0х Л ь —Г А0х

о у)1 - А0

• А9 = Сх • А9

• Аа = Су • Аа

где

А) х = % (00 ) =

к2 -

д-Ь 0 при д = 0

при д ф 0

А) у = Ъ (ао ) = ( V 2-у1 V4 + 2-%-И о -V2 - %2 Ь2 Ъ-Ь V

Здесь Ь - расстояние от стрелка до мишени; д - ускорение, действующее на пулю в горизонтальной плоскости ; % - ускорение свободного падения, действующее на пулю в вертикальной плоскости ; V) - начальная скорость полета пули; И) - разница высот между каналом ствола оружия и центром мишени; Да и Д9 - погрешности углов наведения соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, вызванные параллаксом.

В нашей модели, для случая круглой мишени, удобней перейти от прямоугольных координат (х,у) к полярным (Я, ф), т.е. от распределения Гаусса по двум осям к одномерному распределению Релея с круговым средним квадратическим отклонением а [3]

я 2

Р(Я) = Я е 2 - а 2

где

а =

а

а х +

2

(4)

(4а)

Указанное радиальное смещение центра рассеивания снарядов зададим в относительных единицах [4]:

и=±=

а

А

Дх Ду

+ -

(5)

ах

а у

Учитывая (3) и исходя из свойств функций случайных аргументов, можно получить значение погрешности угла наведения Даг в полярных координатах. Этот угол в оптической системе с увеличением Гт связан с величиной углового параллакса шок за

окуляром соотношением

Да г = ®ок

Гт

(6)

Запишем аналитическую зависимость смещения d центра рассеивания в абсолютных единицах от погрешности угла прицеливания Да г

d = Сг - Да г С

г =_

а "(

4

V

Ох

Сх

+

V

(7)

а у

С

у у

где Сх и Су определяются из формулы (3):

с =Дх с = Ду

х Д9 , у Да .

(8)

Так как центр рассеивания смещен на величину d от центра мишени, то вероятность попадания в круговую мишень радиуса Я будет описываться выражением [4].

1

2

2

2

R

h 2 - t2

—,/] = e 2 -^в 2 • 10(/г• ¿)-ГёГ, (9)

где / = ё, - - круговое СКО; 1о - функция Бесселя первого рода нулевого порядка -

мнимого аргумента.

Оценка влияния погрешности продольной установки сетки в оптическом прицеле

Приведем некоторые результаты расчета допуска на продольную установку сетки в оптическом прицеле для конкретных параметров эксперимента. Пусть стрельба ведется по круглой мишени на расстоянии Ь = 100 м от места выстрела. Начальная скорость пули при вылете из канала ствола V = 600 [м/с]. В используемой модели на пулю действует две силы - сила всемирного тяготения с ускорением g [м/с2] в вертикальной плоскости и сила с ускорением q [м/с2], определяемая из баллистических характеристик оружия, в горизонтальной плоскости. Здесь эти величины принимают значения q = 0 м/с2 и g = 9.8 м/с2. Возвышение оружия над центром мишени составляет

Н0 = 0.5 м. Параметры рассеивания задаем самостоятельно: в вертикальной и горизонтальной плоскостях ах =-у = 1.2 см. Как отмечалось ранее, диаметр выходного зрачка Овых зр = 8 мм. Погрешность продольной установки сетки в диоптрийной мере

имеет значение = 0.2 дптр. Увеличение оптической системы прицела Гт = 3.5х [2].

При указанных значениях увеличения, размера выходного зрачка и погрешности продольной установки сетки угловой параллакс за окуляром составляет &ок = 0.0008 рад, тогда ошибка наведения составляет Аат = 0.00023 рад. Отсюда, используя (7)-(9), легко определить вероятность попадания по мишени.

На рис. 3-4 показаны зависимости вероятности попадания в круглую мишень от радиуса этой мишени при наличии углового параллакса аок = 0.0008 рад (рис. 3) и при

наличии углового параллакса аок = 0.0003 рад (рис. 4). Пунктирной линией показана

зависимость вероятности попадания по мишени в «идеальной системе» (без параллакса), сплошной линией - та же зависимость в системе, имеющей погрешность продольной установки сетки, а штриховой линией показано снижение £ вероятности попадания в круглую мишень радиуса R [4]:

R - W [Я, и]

| р(т ) ёт

Б (Я ) = *-=---. (10)

| р(т ) ёт

По результатам расчета вероятности попадания по круглой мишени для двух вариантов продольной установки сетки получены следующие значения. По существующим нормам продольной установки сетки вероятность попадания в круг радиуса Я = — = 1.2 см при максимальном удалении глаза от центра зрачка составляет W = 9.8%, при этом отклонение вероятности от теоретического значения равно Б = 75.2%. Для случая, предлагаемого нами, эти же величины имеют значения: вероятность попадания W = 32.4 % , а отклонение от теоретического значения составляет Б = 17.6 %. Из расчетов видно, что при указанных режимах стрельбы ухудшение веро-

ятности попадания по мишени для случая продольной установки, при котором выполняется условие одновременной резкости, недопустимо велико. Поэтому возникает необходимость коррекции допусков на установку сетки в оптическом прицеле. Допуск, определяемый разрешающей способностью глаза, приводит к значительно меньшему ухудшению вероятности попадания по мишени.

\А/, Э, Р, отн.ед. \

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

° 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

В_ , ОТН.1 а

Рис. 3. Угловой параллакс Даок = 0 0008 рад

\л/, 3, Р. отн.ед. 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

° 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

н.ед. К, отн.ед.

о

Рис. 4. Угловой параллакс Даок = 0 0003 рад

Как видно из рисунков и как отмечалось ранее, вероятность попадания по мишени при современных допусках на продольную установку сетки много меньше ее расчетного значения. Вероятность же попадания по мишени при предлагаемых допусках имеет терпимое отклонение от расчетного значения вероятности для данных режимов стрельбы. Она зависит от баллистических характеристик снарядов, условий стрельбы и, в основном, от дальности до цели.

Заключение

Исследования вероятности попадания по круглой мишени, проведенные в работе, показали, что ухудшение этой вероятности при наличии параллакса, определяемого

существующими допусками, в ряде случае не удовлетворяет принятым нормам для оптических прицелов. Рассматриваемая методика позволяет оценивать вероятности попадания по мишени при наличии ошибки продольной установки сетки, что впоследствии может приводить к установлению порядка коррекции допусков на погрешности сборки и юстировки оптических приборов.

Литература

1. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1982.

2. Ефремов А.А. и др. Сборка оптических приборов. М.: Высшая школа, 1978.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969.

4. Абергауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат. 1970.