CC BY
35
УДК 539.422.23, 531.355
Исследование влияния неравноосности сжатия на дилатансионные процессы в блочной среде в условиях сдвигового деформирования
С.В. Астафуров1, Е.В. Шилько1'2, А.В. Андреев1,2, С.Г. Псахье1'2'3
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
2 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
3 Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
Работа посвящена теоретическому исследованию особенностей развития дилатансионныж процессов в блочныж средах при сдвиговом деформировании. Исследование проводилось на основе компьютерного моделирования методом подвижныж клеточныж автоматов. Рассмотрены системы, находящиеся в условиях неравноосного сжатия. В качестве характеристики неравноосности сжатия (именуемой также степенью стеснения) авторами использован безразмерный параметр, характеризующий отношение бокового и нормального давлений в плоскости деформирования. Основной целью работы было исследование последовательности вовлечения различных дилатансионных механизмов в зависимости от уровня сдвиговых напряжений и степени стеснения. Результаты расчетов показали, что в блочной среде как иерархически организованной системе увеличение степени стеснения приводит к смене доминирующего дилатансионного механизма от механизма проскальзывания поверхностей несплошностей к механизму, связанному с раскрытием/расширением пор. Это связано с тем, что с ростом степени стеснения возрастает величина порогового сдвигового напряжения, при которой происходит активизация механизма проскальзывания. Начиная с некоторого уровня боковых давлений реализация данного дилатансионного механизма затрудняется и на первый план выходит увеличение порового пространства среды, которое, однако, не обеспечивает столь же значительного изменения объема, как проскальзывание контактирующих поверхностей повреждений. Следствием этого является изменение важньж дилатансионньж характеристик среды, в частности изменения объема и коэффициента дилатансии.
Ключевые слова: блочная среда, неравноосное сжатие, сдвиговое деформирование, дилатансия, дилатансионные механизмы
Effect of compression nonequiaxialty on dilatation in a block medium in shear
S.V. Astafurov1, E.V. Shilko1-2, A.V. Andreev1-2 and S.G Psakhie1-2-3
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 2 Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia 3 Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
The peculiarities of dilatation processes in block-structured media that experience nonequiaxial compression under shear deformation are investigated using the movable cellular automata (MCA) method. For a characteristic of compression nonequiaxiality (also termed the degree of constraint) a dimensionless parameter — the lateral to normal pressure ratio in the deformation plane — is used. The main objective of the work is to trace the sequence in which various dilatation mechanisms are involved in deformation depending on the level of shear stress and degree of constraint. It is shown that in a block medium as a hierarchically organized system, an increase in the degree of constraint causes the dominating dilatation mechanism to change from slip of discontinuity surfaces to opening and expansion of pores. The dominating dilatation mechanism changes because increasing the degree of constraint increases the threshold shear stress at which the slip is activated. Beginning with certain lateral pressures, the slip is impeded giving way to expansion of the pore space; however, the latter fails to provide the so considerable volume change as the slip of contact surfaces does, and this decreases critical dilatation characteristics of the medium and, in particular, its dilatation coefficient and volume changes.
Keywords: block medium, nonequiaxial compression, shear deformation, dilatation, dilatation mechanisms
1. Введение
Хорошо известно, что фрагменты земной коры нахо-
дятся в различном и, как правило, сложном напряженно-деформированном состоянии. В частности, выделяются
области, характеризующиеся как относительно высокими, так и низкими уровнями напряжений, а также различными соотношениями между давлением и интенсивностью касательных напряжений. При этом даже на
в Астафуров C.B., Шилько Е.В., Андреев A.B., Псахье С.Г., 2011
достаточно большой глубине, где давление велико, распределение напряжений является существенно неоднородным [1, 2]. Данная неоднородность проявляется на всех масштабных уровнях и связана с блочной структурой горных массивов.
Одной из важнейших характеристик напряженно-деформированного состояния горного массива является стесненность, которая в значительной степени влияет на интенсивность и последовательность вовлечения механизмов деформирования и режим разрушения среды [3-7]. Поэтому одним из важнейших направлений исследования закономерностей механического отклика горных пород является выявление роли стесненных условий. В частности, широко распространено проведение испытаний на осевое сжатие образцов при действии бокового давления [5, 7-10].
Отдельные области массивов горных пород, к которым относятся зоны активных разломов и мощных трещин наряду со сжатием испытывают и значительные сдвиговые деформации. Причем вследствие неравномерности распределения напряженного состояния в среде величина сжатия системы в разных направлениях может существенно различаться. Таким образом, деформирование сдвиговых зон как на значительных глубинах, так и вблизи дневной поверхности происходит в условиях неравноосного сжатия. Поэтому актуальной проблемой является исследование влияния отношения напряжений, действующих на сдвиговую зону в нормальном и продольном по отношению к ее линии направлениях (далее такой параметр будем называть степенью стеснения сдвиговой зоны), на основные параметры механического отклика среды [11, 12].
Важным фактором, определяющим поведение геосреды, является изменение ее объема при сдвиговом деформировании (дилатансия) в результате переупаковки отдельных фрагментов, а также образования новых или закрытия существующих трещин. Результатом дила-тансии является изменение структуры блочной геосреды, ее волновых и механических свойств [3]. Дилатансия играет особую роль в деформационных процессах, происходящих в земной коре и, в частности, при землетрясениях. С ней связаны процессы разупрочнения и упрочнения горных пород, она способствует распространению флюидов в земной коре и т.д. [3, 13]. В связи с этим важным представляется проанализировать влияние степени стеснения сдвиговой зоны на ее дилатан-сионные характеристики. При этом интерес представляет не только сам феномен дилатансии, но и зависимость вовлечения различных дилатансионных механизмов от уровня сдвиговых напряжений и степени повреж-денности среды [14].
Проведение натурных исследований дилатансион-ных процессов в реальных природных системах является чрезвычайно сложной, хотя и решаемой задачей. Поэтому важная информация о поведении фрагментов
массивов горных пород может быть получена на основе физического [15-17] и компьютерного моделирования [6, 18]. Отметим, что при осуществлении подобных исследований на геологических материалах необходимо учитывать основные особенности, связанные с иерархической многоуровневой организацией их блочной структуры [4, 12, 19]. В частности, границы раздела структурных элементов в геосреде обладают более низкими, по сравнению с блоками, прочностными характеристиками [1, 12, 20]. Поэтому основные деформационные процессы в массивах гонных пород локализуются на межблоковых промежутках [1, 4, 12, 21]. Следовательно, учет блочного строения среды и связанных с ним геомеханических процессов, в частности процессов формирования несплошностей и роста трещин на границах раздела структурных элементов, является необходимым условием при изучении особенностей поведения массивов горных пород в различных условиях деформирования. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению влияния степени стеснения блочной среды на дилатансионные эффекты при сдвиговом деформировании. Исследование проводилось путем компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов [22, 23]. Данный метод является разновидностью метода частиц и на протяжении ряда лет успешно применяется для изучения особенностей деформирования и разрушения консолидированных, сыпучих и слабосвязанных геологических сред [5, 12, 21-24].
2. Постановка задачи компьютерного моделирования
Как отмечалось во введении, при построении моделей блочных геологических сред необходимо принимать во внимание иерархическую организацию их структуры. Другими словами, на любом рассматриваемом масштабном уровне необходимо принимать во внимание деформационные процессы на меньших масштабных уровнях [12]. В рамках такой постановки проблемы отдельный интерес представляет исследование общих закономерностей механического отклика блочной среды с так называемой одноранговой структурой, т.е. среды, состоящей из структурных элементов одного масштаба. Поэтому в настоящей работе изучение дилатансионных процессов проводилось с использованием модельной системы с блоками одного размера, разделенными интерфейсными областями (границами раздела) (рис. 1, а) [12, 25, 26]. При этом, как и в работе [12], учет более высокой (в сравнении с блоками) степени поврежден-ности и пористости межблочных границ раздела проводился путем задания для них пониженных прочностных и деформационных характеристик. Использованная структурная модель блочной среды была реализована в рамках двумерной версии метода подвижных клеточных автоматов [12, 25]. Расчет напряженно-деформи-
рованного состояния среды проводился в приближении, аналогичном приближению плоскодеформированного состояния. Выбор данного приближения обусловлен тем, что оно наиболее корректно отражает напряженно-деформированное состояние среды на значительных глубинах.
По аналогии с [12] для автоматов, моделирующих блоки, задавалась линейная функция отклика, отвечающая высокопрочному материалу, деформирующемуся упруго (рис. 1, б, кривая 1). Функции отклика автоматов, моделирующих интерфейсные области, характеризовались наличием продолжительного участка, отвечающего накоплению необратимых деформаций (рис. 1, б, кривые 2 и 3). Данный участок кривых имитирует влияние процессов «деструктивной деградации» материала интерфейса (далее будем называть их просто деградацией) [12]. Механические характеристики блоков и интерфейсных областей (рис. 1, б) качественно соответствовали граниту и брекчированным породам [27, 28].
Более высокая степень деградации структуры и механических свойств среды в центральной части сдвиговой зоны [29, 30] учитывалась заданием пониженных прочностных характеристик межблочных интерфейсов в центральной зоне модельного образца (рис. 1, б, кривая 2) в сравнении с границами раздела в слоях вблизи верхней и нижней поверхностей (рис. 1, б, кривая 3). На рис. 1, а центральная зона схематично ограничена тонкими сплошными горизонтальными линиями.
Представленная модель отвечает так называемой «гранулированной» концепции представления зон активных разломов [30]. Как отмечалось в [12], использование такого подхода в совокупности с заданными функциями отклика автоматов блоков и границ раздела позволяет учитывать процессы деформации и разрушения, происходящие в рассматриваемой среде по меньшей мере на трех характерных пространственно-структурных уровнях, которые можно условно определить как микро-, мезо- и макромасштабы. Данная классификация распространяется и на дефекты и повреждения в моделируемой среде, что соответствует концепции структур-
ных уровней деформации и разрушения твердых тел [31]. Так, микроповреждения можно идентифицировать как повреждения, характерный размер которых значительно меньше ширины интерфейсной области (которая в данном случае соответствует размеру клеточного автомата). Наличие/возникновение таких повреждений неявно учитывается функцией отклика. Под ме-зоповреждениями в рамках рассматриваемой модели понимаются повреждения, размер которых соизмерим с шириной интерфейсной зоны. Наличие в исходной структуре границ раздела таких повреждений учитывалось заданием несвязанных пар автоматов. Образование новых мезоповреждений в процессе деформирования образцов моделировалось разрывом межавтоматных связей в соответствии с критерием, аналогичным критерию Мизеса. Макроповреждения можно определить как повреждения, размер которых превышает размер характерного структурного элемента (в данном случае — блока). Следует отметить, что ввиду значительного различия прочностных характеристик структурных блоков и границ раздела в рассматриваемой модельной среде процесс разрушения был локализован в интерфейсных зонах. Данная особенность отвечает закономерностям разрушения в блочных геологических средах при малых скоростях деформирования и умеренных давлениях.
Соотношение линейных размеров моделируемой области (рис. 1, а) в проводимых расчетах составляло Ь/Н = 5, где L — длина (размер в горизонтальном направлении); Н — ширина образца (размер в вертикальном направлении). Исходное напряженное состояние образца задавалось путем неравноосного сжатия силами Рх и Ру (рис. 1, а). Величина Ру во всех расчетах была одинаковой, и ее удельное значение сту составляло 40 % от величины предела упругости функции отклика материала межблочных границ (рис. 1, б, кривая 2). Стесненный образец подвергался сдвиговому деформированию с малой постоянной скоростью Vx (рис. 1, а). Для учета инерционных и дисси-пативных свойств окружения моделируемого фрагмента
250
200
150
Ь 100 -
Рис. 1. Структура моделируемого образца и схема нагружения (а); функции отклика (б) автоматов блоков (1), межблочных границ во внутренней области образца (2) и в приповерхностных слоях (3). Волнистой линией на рисунке (а) схематично обозначена условная линия разрыва
блочной среды на боковые поверхности образца, помимо сжимающих сил Fx, действовали вязкие силы Fvisc = = -aVx, где Vx — компонента X скорости соответствующего автомата боковой поверхности.
Степень стеснения (определяющая степень неравно-осности сжатия) образца характеризовалась безразмерным параметром Ca, который определяется как отношение удельного значения обжимающей в горизонтальном направлении силы Fx (обозначим его как ax) к удельному значению вертикальной сжимающей силы Fy (обозначим его как ay): Ca = axJay [12]. Параметр Ca характеризует относительную величину обжатия системы в направлении сдвига. В представленных в работе расчетах величина Ca варьировалась в диапазоне от 0 до 1, т.е. в предельном случае величина напряжений в горизонтальном направлении ax равна величине действующих нормальных напряжений a y.
3. Результаты компьютерного моделирования
Как отмечалось во введении, важной характеристикой отклика фрагментов блочных геологических сред является изменение их геометрических размеров в процессе нагружения, проявляющееся, в частности, через дилатансию. Дилатансия среды зависит от целого ряда факторов: напряженного состояния, физико-механических характеристик структурных элементов, режима деформирования и т.д. Согласно [14] зависимость дила-тансионной деформации (объемной деформации среды, вызванной дилатансией) A V от сдвиговых напряжений т можно выразить степенным законом:
AV = 8ти, (1)
где 8 — коэффициент пропорциональности; n — показатель степени, непосредственно определяющий действующий механизм дилатансии. В частности, при n < 1 реализуется дилатансионный механизм, связанный с вращением отдельных конгломератов частиц друг относительно друга, их относительным перемещением и переупаковкой (т.е. данный механизм связан с гранулированным/блочным строением среды и в иностранной литературе называется sand dilatancy). При n > 1 дила-тансия развивается в результате облегченного проскальзывания по поверхностям существующих или образующихся новых трещин/пор. Данный механизм (так называемый microcrack dilatancy, следуя терминологии, принятой в работе [14]) связан с поведением мезоповреж-дений на границах раздела структурных элементов. Пограничное значение n = 1 отвечает механизму, при котором сдвиговое деформирование приводит к относительному перемещению отдельных фрагментов среды по ослабленным границам или крупным трещинам (joint crack dilatancy).
Изменение объема моделируемого образца при сдвиге AV обусловлено двумя основными механизмами: накоплением необратимых деформаций на межблочных
границах и эволюцией мезоскопических несплошнос-тей (мезоповреждений и прорастающих трещин) [12]. Упругопластическое деформирование межблочных границ может приводить к изменению их ширины («смятию» либо расширению), а также к локализованному сдвигу блоков (по механизму joint crack dilatancy). Используемая в расчетах модель отклика подвижных клеточных автоматов предполагает, что их формоизменение не сопровождается необратимым изменением объема. Поэтому расширение модельной сдвиговой зоны связано, главным образом, с мезоповреждениями и определяется действием следующих двух факторов (в дальнейшем будем также называть их механизмами): раскрытия несплошностей (увеличения пористости) и облегченного проскальзывания поверхностей повреждений на межблочных границах. Необходимо подчеркнуть, что здесь и далее под проскальзыванием понимается не консолидированный сдвиг одного структурного элемента относительно другого, а локальный сдвиг поверхностей мезоповреждения, т.е. несвязанных контактирующих автоматов. При этом несмотря на относительную малость подобных локальных сдвигов при увеличении поврежденности среды они способны давать значительный вклад в общую дилатансию. Таким образом, с использованием развитой в работе модели проведенные расчеты дают возможность анализировать дилатансионные эффекты, связанные с блочным строением среды.
На рис. 2 приведены графики зависимостей изменения объема модельной системы AV от уровня действующего сдвигового напряжения т. Величина AV определялась как относительное изменение объема образца: AV = (V - V0)/V0, где V0 — объем моделируемого образца в момент начала сдвигового деформирования; V— текущее значение объема образца. Сдвиговое напряжение т на рис. 2 (определяемое как удельная сила сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы) приведено в безразмерном виде, полученном путем нормирования его абсолютного значения на сдвиговую прочность «не стесненного» в горизонтальном направлении образца (при Ca = 0). Анализ зависимостей A V(t), соответствующих различным степеням стеснения образца (различным значениям ax), показал их двухстадийный характер (рис. 2). При этом выделенные стадии в значительной степени связаны с основными стадиями силового отклика модельной системы (квазиупругим I и квазипластическим II участками диаграммы сдвигового деформирования на рис. 3). Необходимо отметить, что на рис. 3 величина сдвиговой деформации (угол сдвига у) определялась как Y = dx/H, где dx — относительное смещение верхней и нижней поверхностей образца в горизонтальном направлении; H — высота образца.
Из сравнения рис. 2 и 3 видно, что на этапе квазиупругого отклика сдвиговой зоны (т < 0.75, стадия I на
Рис. 2. Зависимость относительного изменения объема образца АУот удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы т: Сп = 0 (1), 0.5 (2), 1 (5). Кривые 1-3 на рисунке (а) построены до момента достижения предельного состояния системы (максимума силы сопротивления сдвиговому деформированию). Римскими цифрами I и II обозначены квазиупругая и квазипластическая стадии диаграмм деформирования соответственно
рис. 3) кривые АУ(т) имеют практически линейный вид (стадия I на рис. 2, а). По мере дальнейшего увеличения сдвигового напряжения т, в области перехода к квазипластической стадии отклика, характер изменения А У становится существенно нелинейным (стадия II на рис. 2, а). Данные особенности поведения системы отражают последовательное вовлечение различных деформационных (и дилатансионных) механизмов. При малом уровне действующих в системе сдвиговых напряжений эволюция стесненной среды происходит преимущественно путем относительного перемещения конгломератов блоков по некоторым ослабленным границам раздела. Это сопровождается небольшим (порядка 0.003-0.004 %) линейным увеличением объема образца (рис. 2, б). При этом небольшие отклонения характера представленных зависимостей на этой стадии от линейного вида, по-видимому, связаны с частичной переупаковкой фрагментов среды. Таким образом, на
0.000 0.005 0.010 0.015 у
Рис. 3. Зависимость удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы т от величины сдвиговой деформации у: Сп = 0 (1), 0.5 (2), 1 (3)
начальном этапе нагружения доминирующим является локализованный сдвиг блоков (что соответствует соотношению (1) с параметром n близким к единице). Вовлечение данного механизма уже на ранних стадиях деформирования (в области квазиупругого отклика среды) связано с тем, что образец является предварительно нагруженным и состояние ряда межблочных границ раздела близко к пределу текучести уже к началу приложения сдвигового усилия. Дальнейшее увеличение уровня сдвиговых напряжений (переход к области квазипластического течения при т > 0.75-0.8, рис. 3) приводит к увеличению объемной доли границ раздела, напряженное состояние которых превышает предел упругости, и, как следствие, к интенсификации процесса локализации необратимых деформаций на наиболее напряженных участках межблочных границ. В результате в образце начинают накапливаться мезоповрежде-ния, которые становятся дополнительным источником дилатансии, вклад которого возрастает по мере увеличения их количества N (вследствие чего в соотношении (1) параметр n становится больше единицы). Таким образом, на участке перехода от квазиупругого к квазипластическому отклику моделируемой блочной среды (т ~ 0.75-0.8) происходит смена доминирующего дила-тансионного механизма от локализованного сдвига к механизму, связанному с эволюцией мезоповреждений. Из рис. 2, а также видно, что основной вклад в общее изменение объема моделируемой системы вносят именно мезоповреждения как деформационные механизмы относительно высокого масштабного уровня. Это связано, в частности, с тем, что на квазиупругой стадии сдвигового деформирования необратимые деформации могут накапливаться на относительно малом количестве границ раздела. Следовательно, вклад от механизма, связанного с локализованным сдвигом блоков по ослабленным границам на первой стадии деформирования, в общую дилатансию является незначительным.
АVе, %
0.3
0.2-
0.1-
0.0
а
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.16-
0.08-
0.00
Рис. 4. Зависимость относительного изменения объема образца ДVс и коэффициента дилатансии Xе к моменту достижения предельного состояния (максимума силы сопротивления сдвиговому деформированию) от степени стеснения (параметра Сп)
Как видно из рис. 2, а, изменение объема к моменту достижения предельного состояния сдвиговой зоны (данную характеристику обозначим как ДVс) определяется степенью стеснения (величиной параметра Сс). Зависимость ДКс(Сс) имеет ярко выраженный нелинейный пороговый характер (рис. 4, а). В интервале 0< Сс < 0.4 величина предельного изменения объема возрастает (с максимумом при 0.4). Далее, с ростом степени стеснения (Сс > 0.4), параметр ДVс начинает монотонно убывать.
В математических моделях геосред дилатансия характеризуется рядом характеристик, наиболее распространенной среди которых является коэффициент дилатансии X. В общем случае он определяется через отношение скорости необратимого изменения объема среды к интенсивности скоростей пластической деформации [32-34]. По аналогии с данным параметром в работе был введен предельный коэффициент дилатан-сии Xе, который рассчитывался через отношение предельного изменения объема ДVс к величине угла сдвига в момент достижения максимума силы сопротивления сдвиговому деформированию у : (Xс = ДVс/ус). Зависимость Xе (С0) имеет вид, подобный зависимости ДVс(Сс), с максимумом при Сс = 0.4 (рис. 4, б). Отметим, что параметр Xс можно интерпретировать как некоторую эффективную скорость изменения объема области сдвига в условиях деформирования с постоянной скоростью.
Как отмечалось выше, основной вклад в изменение объема моделируемой системы вносит механизм дила-тансии, связанный с эволюцией существующих и вновь образующихся мезоповреждений на границах раздела структурных элементов. Его действие на увеличение объема связано с влиянием двух вышеописанных элементарных механизмов (увеличения пористости и проскальзывания контактирующих поверхностей мезопов-реждений). В исходном напряженном состоянии образцов, характеризующемся различными значениями Сс, количество повреждений практически совпадает, поэто-
му зависимость ДVс(Сс) определяется, главным образом, количеством и особенностями функционирования мезоповреждений, образующихся в процессе сдвигания образца. На рис. 5 представлен график зависимости количества накопленных мезоповреждений Nс к моменту достижения предельного состояния образца от степени стеснения. Из рисунка видно, что в области 0 < < Сс < 0.4 величина Nс возрастает и далее выходит на насыщение. Следовательно, увеличение объема модельной сдвиговой разломной зоны при малых значениях Сс (С0 < 0.4) связано с общим увеличением количества мезоповреждений (основных носителей дилатансии) на межблочных границах. В то же время в области Сс > > 0.4, где количество накопленных повреждений, как минимум, не уменьшается, дилатансионные характеристики ДVс и Xе уменьшается в 5-7 раз.
Как показали детальные исследования, эффект значительного уменьшения дилатансии при Сс > 0.4 связан с изменением вкладов элементарных механизмов функционирования мезоповреждений. Это может быть иллюстрировано рис. 6, где представлены зависимости полного изменения объема Д V, свободного объема
Рис. 5. Зависимость количества накопленных мезоповреждений Nс к моменту достижения предельного состояния (максимума силы сопротивления сдвиговому деформированию) от степени стеснения (параметра Сп)
и количества накопленных мезоповреждений на межблочных границах N от удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы т. В проведенных расчетах величина свободного объема У&ее оценивалась через объем пустот (пор), ограниченных несвязанными и невзаимодействующими клеточными автоматами. На основе анализа представленных зависимостей можно сделать следующие выводы о вкладе в дилатансию каждого из элементарных механизмов, связанных с эволюцией образующихся мезоповреждений. Рост количества образующихся мезоповреждений сопровождается ростом свободного объема Уйее. При относительно малых значениях т увеличение объе-
0.16-
га
-1.5 |—1
0.000
Рис. 6. Зависимость изменения объема А У, свободного объема УЪее и количества повреждений N от удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию моделируемой системы т: Сп = 0 (а), 0.4 (б), 1 (в). Концы графиков соответствуют достижению предельного состояния системы (максимума силы сопротивления сдвиговому деформированию)
ма образца А У достигается за счет раскрытия повреждений (увеличения У&ее), о чем свидетельствует совпадение соответствующих кривых на рис. 6. Однако с определенного момента (точка D на рис. 6, а, б) кривая Кгее(т) начинает отставать от кривой АУ(т), и к моменту достижения предельного состояния значения АУ и уГее могут различаться в несколько раз. Это означает, что при больших сдвиговых напряжениях, близких к сдвиговой прочности среды, определяющий вклад в дилатансию вносит проскальзывание поверхностей образующихся мезоповреждений. Формально пороговое напряжение, при котором происходит смена доминирующего механизма дилатансии блочной среды, можно охарактеризовать как напряжение активизации механизма сдвигового проскальзывания. При этом разность между полным изменением объема и максимальным свободным объемом определяет вклад в дилатансию от проскальзывания. Как можно видеть из рис. 6, а, б, с ростом степени стеснения происходит смещение точки D в сторону больших значений сдвигового напряжения, а разность Уйет = АУС -уСее (здесь У^ — значение У&ее в момент достижения предельного состояния системы) уменьшается. В предельном случае (при больших значениях Сс) все рассматриваемые кривые ведут себя согласованно, а величины АУС и уСее совпадают (рис. 6, в). Таким образом, с ростом степени стеснения роль механизма сдвигового проскальзывания поверхностей мезоповреждений снижается и при Сс ^ 1 становится пренебрежимой. В этих условиях определяющую роль играет увеличение пористости среды.
На рис. 7 приведены зависимости удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию в момент активизации сдвигового проскальзывания тйеу и величины разности предельных значений полного изменения объема и свободного объема Уйеу от параметра Сс. С ростом степени стеснения порог активизации механизма проскальзывания по поверхностям мезоскопических несплошностей смещается в сторону больших сдвиговых напряжений с выходом на насыщение при Сс ~ 0.4 (рис. 7, а). При этом относительный вклад механизма проскальзывания (определяемый, например, через величину Кет) возрастает и при Сс ~ 0.4 достигает максимума (рис. 7, б). Отметим, что в данном интервале Сс наблюдается и рост полного изменения объема АУс (рис. 4, а).
Далее, с увеличением действующих боковых напряжений (Сс > 0.4), зависимость Уаеу(Сс) резко убывает и при Сс ~ 0.65 спадает до нуля. Таким образом, при Сс > 0.4 вклад механизма проскальзывания в дилатан-сию блочной среды снижается, и при больших степенях стеснения изменение объема моделируемой системы обеспечивается, главным образом, за счет раскрытия существующих и вновь образующихся мезоповрежде-ний. На рис. 4, а этому соответствует снижение дилатан-сии среды.
Рис. 7. Зависимость удельной силы сопротивления сдвиговому деформированию в момент активизации механизма сдвигового проскальзывания тйеу (а) и разности полного изменения объема и свободного объема (б) от степени стеснения (параметра Сп)
Таким образом, рост величины дилатансии Д Vс и коэффициента дилатансии Xе при малых степенях стеснения (Сс < 0.4) обеспечивается, в первую очередь, возрастанием роли проскальзывания поверхностей ме-зоповреждений. С ростом уровня напряжений в направлении сдвига реализация данного механизма затрудняется и главную роль начинает играть расширение пор. Однако несмотря на то что при больших Сс количество повреждений в системе существенно возрастает (рис. 5), действие данного механизма не обеспечивает столь большого изменения объема, что в конечном счете приводит к убыванию зависимостей ДV°(Сс) и Xе (Сп) (рис. 4).
4. Заключение
Результаты компьютерного моделирования сдвигового деформирования модельных образцов блочной геологической среды, находящихся в условиях неравноосного сжатия, показали, что основным источником дилатансии среды является функционирование мезо-повреждений, изначально существовавших и вновь образующихся на границах раздела структурных элементов. При этом изменение объема блочной среды при сдвиге определяется действием двух элементарных ди-латансионных механизмов: раскрытием несплошнос-тей/пор и проскальзыванием поверхностей мезопо-вреждений.
Анализ полученных результатов показал, что основные дилатансионные характеристики среды, в частности изменение объема в момент достижения предельного состояния системы и соответствующий коэффициент дилатансии, в значительной степени зависят от отношения бокового и нормального давлений, действующих на фрагмент сдвиговой зоны. При этом зависимость указанных параметров от степени стеснения имеет ярко выраженный нелинейный пороговый характер. Это связано с тем, что с ростом степени стеснения происходит смена доминирующего дилатансионного механизма.
С увеличением параметра Сс от нуля до некоторого порогового значения (в данном случае Сс = 0.4) возрастает вклад в дилатансию от механизма, связанного с проскальзыванием поверхностей исходных и образующихся мезоповреждений. Это сопровождается существенным (до 2 раз) увеличением значений основных дилатансионных параметров. Проскальзывание поверхностей мезоповреждений является деформационным механизмом с относительно высоким пороговым напряжением активизации, при этом величина порога значительно возрастает с ростом Сс (рис. 7). Поскольку в области Сс > 0.4 происходит снижение сдвиговой прочности среды [12], дилатансионный механизм проскальзывания вовлекается на все более поздних этапах нагру-жения (данный эффект, очевидно, связан с затрудненностью локального сдвига в условиях сильного бокового сжатия). В связи с этим его вклад в изменение объема среды к моменту достижения предельного состояния снижается и на первый план выходит дилатан-сионный механизм, связанный с расширением (раскрытием) несплошностей, который характеризуется меньшим порогом активизации. Однако расширение пор не обеспечивает столь значительного изменения объема геосреды, вследствие чего имеет место убывание зависимостей ДVc(Cc) и Xc(Cc) (рис. 4).
Таким образом, при стремлении напряженного состояния блочной гетерогенной среды к условию равноосного сжатия затрудняется вовлечение дилатансион-ных и деформационных механизмов высоких масштабных уровней (механизмов с высоким порогом активизации), что в конечном счете приводит к уменьшению основных дилатансионных параметров среды. Отметим, что продемонстрированный эффект смены доминирующего деформационного и дилатансионного механизма при стремлении к равноосному напряженному состоянию (т.е. при снижении величины исходных касательных напряжений) отвечает основным положениям концепции структурных уровней пластической деформации и разрушения твердого тела.
Работа выполнена в рамках проекта VII.64.1.8 Программы фундаментальных исследований СО РАН, а также при поддержке гранта РФФИ № 09-05-00968-а, проекта программы Президиума РАН 11.2 и гранта Президента РФ МК-130.2010.5.
Литература
1. Кочарян Г.Г., Спивак A.A. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.
2. Адушкин В.В., Цветков В.М. Напряженное состояние и его связь со структурой горного массива // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. - М.: Изд-во РАН, 1996. - С. 111— 116.
3. Гольдин С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетря-
сения // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. - С. 5-14.
4. Николаевский В.Н. Трещиноватость земной коры как ее генетичес-
кий признак // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. - № 5. -С. 646-656.
5. Псахье С.Г., Ружич В.В., Смекалин О.П., Шилько Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 67-71.
6. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А., Смолин И.Ю. О закономерностях локализации деформации в горизонтальных слоях среды при разрывном сдвиговом смещении основания // Физ. мезомех. -2009. - Т. 12. - № 1. - С. 83-88.
7. Стефанов Ю.П. Численное моделирование деформирования и разрушения образцов песчаника // ФТПРПИ. - 2008. - № 1. -С. 69-79.
8. Опарин В.Н., Аннин Б.Д., Чугуй Ю.В. и др. Методы и измерительные приборы для моделирования и натурных исследований нелинейных деформационно-волновых процессов в блочных массивах горных пород. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. - 320 с.
9. Зарецкий-Феоктистов Г.Г. О соотношении упругих и пластических деформаций при объемном сжатии // ФТПРПИ. - 1992. -№ 6. - С. 21-27.
10. Прочность и деформируемость горных пород / Под ред. А.Б. Фадеева. - М.: Недра, 1979. - 269 с.
11. Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние слоя при продольном горизонтальном сдвиге блоков его фундамента // Поля напряжений и деформаций в земной коре. - М.: Наука, 1987. - С. 41-57.
12. Астафуров С.В., Шилько Е.В., Псахье С.Г. Влияние стесненных условий на характер деформирования и разрушения блочных сред при сдвиговом нагружении // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - №6.-С. 23-32.
13. Ребецкий Ю.Л. Дилатансия, поровое давление флюида и новые данные о прочности горных массивов в естественном залегании // Флюид и геодинамика. - М.: Наука, 2006. - С. 120-146.
14. Nur A. A note on the constitutive law for dilatancy // Pure Appl. Geophys. - 1975. - V. 113. - P. 197-206.
15. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ. - Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. - 428 с.
16. Косых В.П. Исследование особенностей сдвигового деформирования сыпучих материалов в стесненных условиях // ФТПРПИ. -2006. - № 6. - С. 63-67.
17. Бишоп А.У. Параметры прочности при сдвиге ненарушенных и перемятых образцов грунта // Определяющие законы механики грунтов / Под ред. В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. - С. 775.
18. Макаров П.Б., Смолин И.Ю., Стефанов Ю.П., Кузнецов П.В., Трубицын А.А., Трубицына Н.В., Ворошилов С.П., ВорошиловЯ.С. Нелинейная механика геоматериалов и геосред. - Новосибирск: Академическое изд-во «Гео», 2007. - 235 с.
19. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // ДАН СССР. - 1979. - Т. 247. - № 4. - С. 829-831.
20. Костюченко В.Н., Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2002. - Т.5. - № 5. - С. 23-42.
21. Ружич В.В., Псахье С.Г., Черных Е.Н., Федеряев О.В., Дима-киА.В., Тирских Д.С. Влияние виброимпульсных воздействий на активность смещений в трещинах горного массива // Физ. мезо-мех. - 2007. - Т. 10. - №1. - С. 19-24.
22. Механика — от дискретного к сплошному / Под ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. - 344 с.
23. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - Nos. 1-3. - P. 311-334.
24. Гольдин С.В., Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомех. - 2001. -Т. 4. - №3. - С. 97-103.
25. Псахье С.Г., Шилько Е.В., Астафуров С.В. Изучение особенностей механического отклика материалов с границами раздела, характеризующимися высокой деформационной способностью // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - Вып. 6. - С. 45-51.
26. Shilko E.V., Smolin A.Yu., Astafurov S.V., Psakhie S.G. Development of Movable Cellular Automaton Method for Simulation of Deformation and Fracture of Heterogeneous Elastoplastic Materials and Media // Proc. Int. Conf. on Particle-Based Methods. Fundamentals and Applications (Particles-2009). - 2009. - P. 349-352.
27. BellF.G. Engineering Properties of Soils and Rocks. - Wiley-Black-well, 2000. - 482 p.
28. Kahraman S., Alber M. Triaxial strength of a fault breccia of weak rocks in a strong matrix // Bull. Eng. Geol. Env. - 2008. - V. 67. -No. 3. - P. 435-441.
29. Шерман С.И. Тектонофизический анализ сейсмического процесса в зонах активных разломов литосферы и проблема среднесрочного прогноза землетрясений // Геофизический журнал. - 2005. -Т. 27. - № 1. - С. 20-38.
30. Ben-Zion Y., Sammis C.G. Characterization of fault zones // Pure Appl. Geophys. - 2003. - V. 160. - Nos. 3-4. - P. 677-715.
31. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Псахье С.Г. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - 4.1. - С. I-25-I-40.
32. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. 4исленное моделирование // Физ. мезомех. - 2002. -Т. 5. - № 5. - С. 107-118.
33. Гарагаш И.А. Условия формирования регулярных систем полос сдвига и компакции // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. -№ 5. - С. 657-668.
34. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29. - № 4. - С. 681-689.
Поступила в редакцию 21.12.2010 г.
Сведения об авторах
Астафуров Сергей Владимирович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, [email protected] Шилько Евгений Викторович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, [email protected] Андреев Александр Витальевич, инж. ИФПМ СО РАН, [email protected] Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., дир. ИФПМ СО РАН, [email protected]
