CC BY
20Исследование влияния начальных условий на эффективность термоядерного горения лазерной мишени в
условиях быстрого поджига.
Самарский А.А.(1), Андреев А.А.(2), Гуськов С.Ю.(3), Розанов В.Б.(3), Левковский А.А. (<levkovsk@AL5889.spb.edu>) (4), Шерман В.Е.(4), Ильин Д.В.(4), Выговский О.Б.(4).
(1) Институт прикладной математики РАН, (2) Государственный оптический институт им. С.И.Вавилова, (3) Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, (4) Санкт-Петербургский институт машиностроения
1. Введение
В последнее время схема быстрого поджига («fast ignition») широко обсуждается как один из наиболее перспективных путей для осуществления эффективного горения в условиях лазерного термоядерного синтеза (ЛТС) [1,2]. В этой схеме при предварительном сжатии дейтерий-тритиевой капсулы с помощью основного драйвера требуется достижение столь же высоких плотностей, как и при обычном подходе, но с существенно более низкой температурой. Поджиг мишени осуществляется дополнительным сверхкоротким лазерным импульсом с энергией ~ 10 - 100 кДж. Предполагается, что механизм конверсии лазерной энергии этого пучка в энергию быстрых надтепловых ионов (Ei~1 - 10 МэВ) [2] достаточно эффективен для того, чтобы сформировать в мишени сравнительно небольшую высокотемпературную область - игнитор, являющеюся источником самоподдерживающейся волны ТЯ горения, которая, распространяясь из игнитора, вовлекает в горение остальную часть мишени. Реализация этой схемы, существенно снижая требования к процессу имплозии, может позволить добиться высокой эффективности горения при относительно малых энергиях основного драйвера.
В настоящей работе рассматривается и модифицируется ряд аспектов модели ТЯ горения мишени [1], лежащей в основе схемы быстрого поджига. Изучение условий распространения волны ТЯ горения с учётом всех механизмов переноса энергии, импульса и массы позволяет произвести более точную оценку параметров игнитора, при которых достигается высокая эффективность горения мишени, выявить закономерности связывающие
температуру, размеры и энергию, полученную игнитором, и в результате оценить требуемые параметры лазерных импульсов.
2. Физико-математическая модель
В основе схемы быстрого поджига лежит идея о создании игнитора за короткое время, существенно меньшее, чем характерное время гидродинамических процессов. При этом плотность вещества игнитора не успевает измениться, и расчёты ТЯ горения можно проводить в рамках изохорной модели [3], в которой в начальный момент времени плотность горячей области и плотность основного холодного горючего равны. Остальные параметры мишени в исходной работе [1] выбирались следующим образом. Средняя температура Tf и размер (р^ игнитора определялись с помощью хорошо известного критерия ТЯ вспышки в изолированном плазменном сгустке за счёт разогрева а - частицами: Tf ~ 5 кэВ; (р^ ~ 0.3-0.4 г -см . (Здесь и далее величины, относящиеся к игнитору, отмечены индексом 1). Основное холодное вещество мишени в [1] считалось находящимся в состоянии близком к вырожденному, а размеры мишени примерно в 10 раз больше размеров игнитора. При фиксированном (р^ внутренняя энергия игнитора
Т- -2
Ер ~ р , в то время как энергия основного топлива определяется при этих предположениях
2/3
электронной энергией Ферми: Е ~ р М , где М - масса топлива. Варьируя плотность, можно найти максимальный коэффициент усиления мишени при заданной полной внутренней энергии Е 0 [1]: О = 3*104 (Е0)04, р = 33(Е0)-05 (Е в МДж), где О = Еп/Е0 - коэффициент ТЯ усиления мишени, Е^ - ТЯ энергия, выделившаяся в процессе горения.
На наш взгляд выбор параметров как игнитора, так и основного горючего мишени требует существенных уточнений. Во-первых, условия саморазогрева плазмы а - частицами для горячего пятна в холодной плазме из-за оттока энергии за счёт электронной теплопроводности отличаются от условий для изолированного плазменного сгустка. Так, например, оценки параметров изобарного игнитора, сделанные в наших предыдущих работах с помощью полуаналитических методов [4,5], дают значения минимальных температур Тр, при которых происходит саморазогрев игнитора, в несколько раз большие, чем в [1]. С другой стороны саморазогрев, понимаемый как рост температуры игнитора в начальный момент времени, не является необходимым условием ТЯ вспышки. Численное моделирование распространения волны ТЯ горения в плазме [6,7] показывает, что в общем случае развитие волны может проходить две стадии. Начальная, "дозвуковая" стадия характеризуется
падающей или же слабо растущей температурой за фронтом волны. Игнитор как бы "тлеет", медленно увеличиваясь в размерах, и подготавливая начальные условия для второй, "сверхзвуковой", стадии интенсивного горения, приводящей к почти мгновенной ТЯ вспышке мишени. Для поджига мишени достаточно иметь игнитор с такими параметрами, чтобы длительность "дозвуковой" стадии была бы существенно короче времени разлета мишени. При этом критические, минимальные параметры игнитора оказываются зависящими от параметров холодного топлива. Одной из основных целей настоящей работы является получение этих зависимостей
Во-вторых, если холодное горючее находится в вырожденном состоянии, зависимость
2 2/3
полной энергии мишени от плотности в начальный момент имеет вид: E0 = Ар" + Bp . Нетрудно видеть [1], что при нахождении максимального коэффициента усиления мишени G за счет вариации плотности, внутренняя энергия игнитора (Ef = Ар- ) и холодного горючего, а, значит, и энергии основного и дополнительного лазерных пучков являются величинами одного порядка, что противоречит исходной концепции быстрого поджига. В настоящей работе предполагается, что основное горючее находится в невырожденном состоянии. Его температура T0 является одним из свободных параметров задачи. Коэффициент усиления G при этом несколько уменьшается по сравнению с [1], но энергия игнитора не превышает нескольких процентов от полной.
Теоретический анализ ТЯ горения для невырожденной плазмы резко отличается от проведенного в [1]. Несмотря на наличие дополнительного параметра T0, в некотором смысле анализ зависимости эффективности горения от параметров плазмы упрощается. Почти очевидно, что при фиксированных размерах (pr) и температурах игнитора и мишени величина плотности мишени р играет только роль характерного масштаба для других физических
3 2 1 /2
величин. Так, например, масса M~(pr) /р ; время разлета мишени At ~ r/v ~ (pr)/pT где v -
-2
средняя скорость звука; E0 ~ MT ~р- и т.п. Процесс ТЯ горения может быть описан как приближенно масштабно-инвариантный в: r* = pr; t* = pt; E* = p2E; M* = p M. В частности, в отличие от исходной схемы [1], коэффициент усиления мишени G при заданных (pr) и T не зависит от плотности и, соответственно, от начальной энергии E0. Точная масштабная инвариантность нарушается только за счет слабой зависимости от плотности Кулоновского логарифма. Этот вывод подтверждают и численные расчеты, приведенные ниже.
В настоящей работе расчет коэффициента усиления О при быстром поджиге мишеней проводится на основе численного моделирования ТЯ горения от момента создания изохорного игнитора до разлета мишени. Для объемного и изобарного искрового поджига мишеней аналогичные расчеты были представлены в предыдущих работах [8,9]. Математическая модель ТЯ горение неоднородной сферически симметричной плазмы описывается системой уравнений непрерывности, движения, энергообмена, и состояния плазмы совместно с уравнениями кинетики быстрых ТЯ частиц [10,11]. Для описания гидро- и термодинамики используется приближение одножидкостной двухтемпературной (Те, Т^ плазмы с учетом электронной и ионной теплопроводности и электрон-ионного энергообмена.
Кинетические процессы с участием быстрых ТЯ частиц и жесткого теплового излучения, дающие основной вклад в распространение волны горения, характеризуются большими градиентами плотности и температуры на длине пробега быстрых ТЯ частиц, пространственной анизотропией функций распределения этих частиц, сложной энергетической зависимостью тормозных кулоновских потерь, наличием ряда связанных каналов ТЯ реакций. В этих условиях наиболее адекватным методом для моделирования кинетики быстрых ТЯ частиц представляется метод Монте-Карло. Поскольку время пролета быстрых ТЯ частиц существенно меньше характерного времени изменения гидродинамических параметров плазмы, то для стохастического моделирования кинетики на каждом временном шаге нестационарной разностной схемы уравнений сплошной среды можно решать квазистационарные кинетические уравнения. Эта схема совместного решения уравнений гидродинамики и кинетики применяется в модифицированном пакете программ ТЕРА, используемом в настоящей работе. Более подробное описание физико-математической модели содержатся в работах [6-9,11].
Предполагается, что мишень в момент максимального сжатия однородна за исключением относительно небольшой высокотемпературной области в центре - игнитора. Начальные условия для изохорного игнитора описываются двумя параметрами: характерной толщиной рЯ^- и температурой Т^ (Условимся в дальнейшем произведение рЯ рассматривать как один физический параметр, характеризующий толщину плазмы сферической мишени как меру её прозрачности для ТЯ частиц. В таких обозначениях рЯ^- = (рЯ^ = ррЯр ). Расчеты показывают, что если эффективная ТЯ вспышка в плазме БТ мишени произошла, то степень выгорания слабо зависит от способа поджига. Таким образом, задача анализа эффективности горения сводится к выявлению критических (минимальных)
значений параметров игнитора, обеспечивающих возможность устойчивого поджига плазмы мишени. Начальные параметры основного горючего мишени (гЯ)0, Т0 выбираются таким образом, чтобы в однородной мишени не возникала ТЯ вспышка: если самоподдерживающееся горение имеет место и без игнитора, такие случаи относятся к объёмному поджигу и концепция искрового поджига теряет физический смысл. Таким образом верхняя граница интересующих нас температур и размеров лазерных мишеней может быть установлена с помощью предварительных расчетов по моделированию ТЯ горения в различных однородных мишенях и установлению критических, минимальных температур объёмного поджига при различных рЯ0 .
3. Результаты математического моделирования.
3.1. Термоядерное горение однородных мишеней.
Результаты вычислений горения однородных мишеней с помощью программы ТЕРА уже приводились нами ранее[8, 12-14]. В этом разделе мы коротко обобщим основные черты, характерные для объемного поджига, поскольку для нашего анализа изучение ТЯ горения плазмы однородных мишеней является отправной точкой. Как уже указывалось в предыдущем разделе, моделирование горения в однородных условиях позволяет ограничить начальные параметры плазмы при изучении искрового поджига. Кроме того, расчёты показывают, что для любой эффективно горящей мишени, в которой произошла ТЯ вспышка, характеристики плазмы в процессе горения приближаются к характеристикам горения однородной плазмы. ТЯ вспышка является саморегулируемым процессом, и интенсивное горение мишеней с рЯ > 1 г/см практически не зависит от начальных условий. Поэтому расчеты эффективности горения плазмы однородных мишеней могут служить базисом для сравнительного анализа эффективности горения плазмы при различных начальных радиальных распределениях её характеристик.
В качестве основной меры эффективности горения будем использовать коэффициент ТЯ усиления О = Е^/Е0, где Е^ - ТЯ энергия, выделившаяся до разлёта плазмы, Е0 - внутренняя, тепловая энергия плазмы в момент максимального сжатия. Как показывают расчеты [8, 12-14], для мишеней с рЯ > 1 г/см резкий рост энерговыделения, соответствующий развитию ТЯ вспышки, происходит в узком интервале температур. При этом значения коэффициента топливного усиления О практически скачкообразно меняются от значений О<<1 до 0>100.
Наиболее интересным результатом расчетов является то, что для мишеней с рЯ0 > 1г
-2
-см- большие максимальные значения О > 100 достигаются при температурах
Т ~3-5кэВ, существенно более низких, чем температуры, отвечающие максимуму скорости реакции БТ- синтеза (Т ~ 20 кэВ). Это связано с тем, что на начальном этапе горения такие мишени непрозрачны для быстрых заряженных частиц, значительная доля выделившейся ТЯ энергии остается в мишени, разогревая ее до высоких температур, отвечающих большим значениям скоростей реакций БТ-синтеза. В мишенях с рЯ0 < 1 г -см прогрев заряженными ТЯ частицами неэффективен, что, в свою очередь, приводит к относительно низким (О< 10) значениям коэффициента усиления и его плавной зависимости от Т0 в широком диапазоне начальных температур.
Рассмотрим зависимость коэффициента ТЯ усиления от значений рЯо и Т0 однородной плазмы на момент максимального сжатия. По определению О можно записать в виде:
а = /Е0 ~ <оу>рд^Т0 , (1)
где <оу> усреднённая по вспышке характеристика скорости ТЯ реакций в ед. объема, Дt -характерное время разлета горящей плазмы.
Усреднённая по Максвеллу величина <оу> при фиксированной температуре имеет ярко выраженный максимум при Т ~ 20 кэВ и при дальнейшем росте температуры вплоть до Т ~ 1000 кэВ меняется относительно мало [15]. Это позволяет полагать, что если ТЯ вспышка имела место, усреднённое значение <оу> слабо зависит от начальных условий и близко к
константе. Время разлёта Дt можно представить как отношение радиуса к средней по вспышке
1 /2 -2 звуковой скорости в плазме: Дt ~ Ко/узв~ Яо/<Т> . В мишенях с рЯ0 > 1 г -см , как показывают
наши расчеты, температура в процессе горения за счёт саморазогрева достигает сотен кэВ. Это
приводит к уменьшению времени горения и, как результат, к уменьшению показателя степени
в зависимости коэффициента усиления О от рЯ0 . Действительно, поскольку выделившаяся ТЯ
энергия в таких мишенях сильно превышает начальную внутреннюю энергию, и значительная её
доля остаётся в плазме, характерная температура плазмы на стадии ТЯ горения <Т> и время разлёта
Дt в свою очередь определяются коэффициентом усиления мишени: <Т> ~ Еп ~ ОТо, Дt ~ О-0'5 .
Тогда коэффициент ТЯ усиления можно представить в виде:
О = Б^Л )(.рЯ )02/3/Т0 . (2)
Функцию Р(рЯо, То), слабо зависящую от параметров рЯо, То при достижении самоподдерживающегося объёмного горения, будем называть приведённым коэффициентом
усиления.
Значения приведённых коэффициентов усиления, полученные на основании обработки результатов расчетов, представлены на Рис.1. Как следует из Рис.1, зависимость Б(рЯ0,Т0) от начальных параметров плазмы мишеней с рЯ0 > 1 г см-2 в области их эффективного объёмного поджига весьма слабая, близкая к скейлинговой: Б(рЯ0,Т0) =370 с точностью ~10%. Следовательно, оценку коэффициента ТЯ усиления однородной плазмы толстых мишеней можно дать простым выражением:
О = 370(рЯ )02/3/Т0 , (4)
-2
где (рЯ)0 - в г -см- , Т0 - в кэВ.
101- /
ю°| и ,-,-,-^
0 Б 10 15 20То.кеУ Рис 1.
Приведенный коэффициент усиления однородных мишеней Б = ОТо(рКо)"23 как функция температуры Т0 при различных значениях толщины мишени рЯ , гсм-2 на момент максимального сжатия (цифры у кривых).
Как следует из вывода, уравнения (2), (3) применимы только при О>>1. Существует и ещё один фактор, ограничивающий область применимости этих уравнений. В процессе ТЯ горения плотность мишени р изменяется не только за счёт гидродинамических процессов, связанных с разлетом мишени, но и частично вследствие выгорания ТЯ горючего. Если существенная доля вещества успевает выгореть за время жизни мишени, не только средняя температура <Т> , но и
эффективная плотность р, входящая в оценку (1) начинает зависеть от G. Введём величину эффективности горения мишени g как долю выгоревшего вещества: g = AM/M. Выделившаяся ТЯ энергия определяется количеством ядер дейтерия и трития AN, вступивших в реакцию синтеза, Etn = AN<E>/2, где <E> = 17.6 МэВ. Начальная энергия E0 связана с полным числом D- и T-ядер N: E0 = 3NT0. Учитывая, что g = AM/M = AN/N , из соотношения (3) для коэффициента усиления G можно выразить эффективность горения:
g = 6GT0 / <E> = pR 2/3 / 7.9 .
(3a)
Фактически, степень выгорания мишени при ТЯ вспышке примерно на 10% больше за счёт других ТЯ реакций, таких, например, как ББ- синтез, дающих малый вклад в общее энерговыделение. Тем не менее, величина, определяемая по коэффициенту усиления мишени выражением (3 а) является хорошей мерой эффективности дейтерий - тритиевого горения мишени.
В соответствии с вышесказанным выражение (3) справедливо лишь при достаточно малых величинах g. Результаты численных расчётов коэффициентов усиления О однородных мишеней в условиях ТЯ вспышки, полученные с помощью кода ТЕРА, пересчитанные в величины эффективности БТ - горения g представлены на рисунке 2. Как видно из рисунка, выражение (3а) хорошо согласуется с результатами численных расчетов при g < 0.35. Таким образом, область
применимости выражений (2), (3) определяется неравенствами О >> 1, g < 0.35.
2 2
Соответствующая область параметров мишени (1 г -см < рЯ0 < 5 г -см ; Т0 < 100 кэВ) покрывает область параметров, интересную для схемы быстрого поджига.
0.8
0.6
0.4
0.2
Ro,r/cM
2
10
15
g
0
0
5
Рис. 2
Эффективность БТ горения однородной лазерной мишени g как функция её толщины рИо. Сплошная и пунктирная линии отвечают оценкам с помощью выражения (3а) и выражения g = рИо / (рИо + 7) из работ [1, 10]. Маркеры - результаты численного моделирования ТЯ горения.
Если пренебречь эффектом уменьшения времени жизни мишени за счёт саморазогрева
-2
мишени, что справедливо для тонких мишеней с рЯ0 < 1 г -см , то те же рассуждения, что и выше приводят к линейной зависимости коэффициента усиления и эффективности горения от рЯ0: О ~ рЯ0 / Т03 2 , § ~ рЯ0 / ^Т0 . С учётом эффекта выгорания топлива выражение для эффективности горения при этом приобретает вид [10]: § = рЯ0 / (рЯ0 + Л^Т0). Для тонких мишеней интерес представляет только такие начальные температуры, при которых интенсивно протекают ТЯ реакции: Т0 ~ 15-20 кэВ. Поэтому, как правило, для интенсивно горящей тонкой мишени температурная зависимость §(Т0) не рассматривается, и приводится выражение для эффективности горения только как функция рЯ0 [1,10]: § = рЯ0 / (рЯ0 + 7).
Заметим, что в БТ - плазме величины, характеризующие скорости ТЯ реакций и
энергетические потери а - частиц, таковы, что значительное выгорание всегда сопровождается
и значительным саморазогревом. Оба эффекта уменьшают эффективность горения. Поскольку
константы в выражениях для § являются подгоночными параметрами, а не вычисляются из
первых принципов, не удивительно, что оценка [1,10], полученная без учёта саморазогрева
мишени, находится в хорошем численном согласии с (3а) (см. Рис.2). Однако температурная
зависимость приведённого коэффициента усиления Б, представленная на Рис.1, равно как и
высокие температуры ~ 200 - 300 кэВ, достигаемые в мишенях в процессе расчетов, указывают
на то, что эффективная ТЯ вспышка в толстых мишенях является саморегулируемым
процессом, практически независимым от начальной температуры мишени, и выражение (3 а),
учитывающее саморазогрев с физической точки зрения лучше описывает ситуацию.
Фактически, эффекты, связанные с выгоранием следует рассматривать одновременно с
-2
эффектами саморазогрева лишь в достаточно толстых мишенях с рЯ0 > 5 г -см . Ещё большее значение те же аргументы приобретают при рассмотрении горения плазмы экологически чистого горючего с малым числом нейтронов среди продуктов ТЯ реакций, например, смеси дейтерия и Не3. В этом случае значительно возрастает доля ТЯ энергии заряженных частиц, идущая на нагрев мишени. В результате значительный саморазогрев будет происходить при относительно малом выгорании топлива.
3.2. Критерии быстрого поджига.
-2
При ТЯ горении плазмы мишеней с рЯ0 < 1 г -см независимо от начальной температуры эффективного саморазогрева не происходит, поскольку практически вся выделившаяся ТЯ энергия выносится из мишени быстрыми частицами и рентгеновским излучением. Следовательно, для таких мишеней невозможен и искровой поджиг. Для мишеней
Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ» 1 057 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/095.pdf 2
же с рЯ0 > 1 г -см можно ожидать, что самоподдерживающаяся волна ТЯ горения, возникающая в высокотемпературном игниторе, может вызвать ТЯ вспышку в плазме с начальной температурой Т0 значительно ниже, чем критическая температура объемного поджига. При фиксированном значении рЯ0, выбрав начальную температуру мишени в этой области, мы рассматривали серии модельных изохорных конфигураций с различными параметрами центрального игнитора Тf , pRf . Для каждой из них с помощью пакета программ ТЕРА моделировалась эволюция мишени вплоть до разлета и рассчитывался коэффициент усиления О. В общей сложности было проведено моделирование ТЯ горения свыше 500 различных мишеней.
102 101 100 10-1
10-2 -
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 ррьд/ст2
Рис. 3
Коэффициент усиления мишени О как функция толщины игнитора рЯ^ при различных температурах игнитора Т|- , кэВ (цифры у кривых) для мишени с рИо = 2 г ' см-2. Сплошные и пунктирные линии соответствуют температурам основного горючего Т0 = 3 кэВ и Т0 = 2 кэВ.
В качестве типичных рассмотрим результаты расчетов коэффициента усиления О для мишеней с рЯ0 = 2 г см-2. На Рис.3 представлены расчётные значения О в зависимости от толщины игнитора рЯ^ при различных начальных температурах игнитора Тf и основной плазмы Т0 . Как видно из рисунка, при различных значениях температуры игнитора Tf существуют критические значения размеров игниторов рЯ^ , в узком интервале вблизи которых происходит резкое увеличение эффективности ТЯ горения. Подобный характер зависимостей наблюдается и при других значениях рЯ0 , причём интервал критических значений рRf
в
сужается с ростом толщины мишени. Аналогичный результат получится, если представить результаты расчётов в виде зависимости О от Тр при фиксированном размере игнитора рЯ^- , при этом интервал критических температур, отвечающий резкому скачку эффективности горения, не превышает 0,5 кэВ.
Физическая природа этого явления заключается в том, что при значениях параметров вблизи критических время распространения волны ТЯ горения к внешней границе плазмы приблизительно совпадает со временем разлета мишени. При меньших значениях рЯ^ Тр плазма успевает разлететься фактически без ТЯ вспышки, низкая эффективность горения соответствует «тлению» однородной мишени без игнитора. В противоположном случае происходит ТЯ вспышка плазмы, сопровождаемая высокоэффективным ТЯ выгоранием с О ~
2 3
1 0 - 1 0 . При этом если эффективная ТЯ вспышка при любой конфигурации мишени произошла, то О достигает приблизительно одного и тоже максимального значения. Другими словами предыстория процесса слабо влияет на эффективность выгорания. Рассчитанные значения коэффициента усиления в области параметров игнитора выше критических стремятся к значениям, даваемым выражением (3) с очевидной поправкой на дополнительную энергию игнитора:
О = Он / (1 + Ав),
где Он - коэффициент усиления однородной мишени с теми же значениями рЯ0, Т0 , Ав -отношение дополнительной энергии, полученной игнитором Ер , к полной энергии соответствующей однородной мишени.
Таким образом, реальный интерес представляют только значения критических параметров игнитора. Что касается параметров основного горючего, их выбор связан со стремлением получить наиболее выгодные условия поджига. Для этой цели, как следует из выражения (3), следует по возможности уменьшить начальную температуру мишени. С другой стороны, плазма предполагается невырожденной, а при плотностях р ~ 102 г-см-3 энергия Ферми достигает сотен эВ (Ер = 14 р2/3 эВ, где р - в г-см-3). Этими условиями диктуется выбор области начальных температур Т0 ~ 0,5 -1 кэВ.
Вычисления критических параметров игнитора проводились для мишеней с толщиной рЯ0 = 3, 4 и 6 г-см-2. Для мишеней с рЯ0 = 1 и 2 г-см-2 и начальными температурами Т0 > 1 кэВ эти же величины рассчитывались нами ранее [12, 14] для изобарного и изохорного игниторов. Целью предыдущей работы являлся сравнительный анализ возможностей различных способов
искрового поджига. Этим объяснялся и выбор начальных условий, и представление результатов в виде безразмерных комбинаций параметров: Аг = и А1: = Т/Т0.
Наши вычисления показывают, что в рассматриваемой области параметров значения критических параметров игниторов практически не зависят от толщины мишени рЯ0. Для различных температур мишени Т0 критические параметры игниторов pRf ,Tf представлены на Рис.4.
, г/см2
0.6
0.5
0.4
0.3 -
0.2
0 10 20 30 40
Тг, кэВ
Рис. 4
Критические параметры изохорных игниторов для мишеней с температурой основного горючего Т0 1 кэВ (сплошная линия) и Т0 = 0,6 кэВ (пунктирная линия).
Очевидно, что критическая температура игнитора должна расти с уменьшением его размеров. Более интересным является вопрос о поведении дополнительной тепловой энергии игнитора Е, поскольку именно она непосредственно связана с энергией дополнительного лазерного импульса Ел. В предыдущих работах [12, 14] было замечено, что при относительно больших размерах игнитора эта энергия растёт с ростом массы игнитора mf , а при малых размерах, когда масса игнитора ~ 1% от массы мишени, критическое значение Е практически не зависит от mf . Иными словами для каждой мишени существует некоторое минимальное значение дополнительной поглощенной энергии, отвечающее некоторому оптимальному игнитору.
Наличие оптимального по энергии игнитора связано с характером температурной зависимости скоростей реакции БТ-синтеза. Пока критическая температура игнитора лежит ниже значений, отвечающих максимуму <су> (Т0 ~ 15-20 кэВ) значительное уменьшение критических размеров игнитора может быть скомпенсировано небольшим увеличением температуры, поскольку в этом диапазоне скорость ТЯ реакций резко растёт с ростом Т. При дальнейшем же уменьшении
размеров игнитора рост температуры не даёт дополнительного выигрыша, поскольку скорость ТЯ реакций при этом практически не меняется. Электронная теплопроводность размазывает полученную энергию по области, соответствующей значению критической температуры, лежащей вблизи максимума <оу>. Это и есть размер оптимального игнитора. Действительно, на рисунке 5 критические параметры игниторов (см. Рис.4), представлены в виде зависимости относительной энергии игнитора Ае = Е / Е0 от температуры Tf . Как видно из графиков, энергия игнитора становится примерно постоянной при Tf >12 кэВ в соответствии с приведёнными выше соображениями. При этом минимальные значения энергии игнитора Е не превышают нескольких процентов от полной внутренней энергии мишени Е0.
Б/ Е
Т кэВ
0 10 20 30 40
Рис. 5
Относительная доля энергии АЕ = Ер/Е0 игнитора с критическими значениями параметров как функция его температуры для мишеней с температурой основного горючего Т0 = 1 кэВ (сплошная линия) и Т0 = 0,6 кэВ (пунктирная линия).
Ef , кДж
3 -|
2.5 -
1.5 -
Т0, кэВ
0.5
1.5
Рис. 6
Минимальное значение энергии игнитора Е при быстром поджиге мишени с плотностью р = 316 г' см-3 (р2 = 105 г2' см-6) при различных температурах основного горючего Т0.
С помощью численного моделирования были рассчитаны величины минимальных дополнительных энергий игнитора Е при быстром поджиге при различных начальных температурах мишени Т0. Как уже указывалось выше, эти величины зависят от плотности мишени р, в то время как величины Е = р2Е приблизительно масштабно инвариантна. Для проверки этого
утверждения расчеты волны горения для нескольких изохорных мишеней проводились при
2 2
различных плотностях от р = 10 г-см до р = 100 г-см . Десятикратное изменение плотности
меняет скейлинговую энергетическую переменную Е менее чем на 5%. Если степень сжатия не
2
1
0
превышает 10 , чтобы можно было пренебречь гидродинамическими неустойчивостями, при начальной плотности р0 = 0,3 г-см- (замороженный БТ) возможное максимальное значение плотности сжатой мишени р ~ 300 г-см- . Для удобства пересчёта для мишеней с другими плотностями в настоящей работе результаты расчётов минимальной критической энергии Е, полученной в результате поглощения дополнительного лазерного пучка, при различных температурах основного горючего приведены на рисунке 6 для мишеней с р ~ 300 г-см-2 (р2 = 105 г2-см-6).
Зная коэффициент эффективности конверсии п энергии дополнительного лазерного пучка в энергию поджига, можно оценить минимальную требуемую энергию лазера Еь: Еь = Ef / п . Одним из возможных способов доставки энергии лазера в игнитор может являться предложенный недавно [2] механизм генерации пучка высокоэнергетических ионов с энергией
до 10 МэВ в области критической плотности плазмы мишени. Соответствующий этому
20 -2
механизму коэффициент конверсии при интенсивностях лазерного пучка ~ 10 Вт-см" составляет величину п ~ 10%. Принимая во внимание значения критической энергии, представленные на Рис.6, можно заключить, что требования, предъявляемые к параметрам сверхинтенсивного лазерного пучка, лежат в пределах возможностей современных экспериментов. Учитывая масштабную инвариантность величин энергии поджига Ef , данные Рис.6 могут быть использованы для оценки энергии дополнительного лазерного пучка при произвольных условиях сжатия мишени основным драйвером и, тем самым, для оценки возможностей использования схемы быстрого поджига при лазерном термоядерном синтезе.
4. Заключение
В результате проведенных исследований можно выделить следующие характерные черты ТЯ горения лазерных мишеней:
-Моделирование горения плазмы однородных лазерных мишеней фиксированной -2
толщины (рRo ^ 1 г*см- ) с различными начальными температурами показывает, что объемный поджиг происходит в очень узком интервале начальных температур. Если эффективная ТЯ вспышка произошла, то выделившаяся энергия практически не зависит от начальной температуры, и при дальнейшем увеличении температуры коэффициент энергетического усиления О падает ~ 1/То. Величины критических (минимальных) температур объёмного поджига для таких мишеней составляют несколько кэВ, и соответствующая величина максимального коэффициента усиления может достигать О ~ 10 .
-Искровой поджиг возможен при температурах мишени Т0 < 1кэВ с коэффициентом
усиления О ~ 103 . Эффективная ТЯ вспышка происходит, когда время распространения ТЯ волны в мишени меньше или порядка времени разлета. Этот процесс сопровождается резким ростом коэффициента усиления в относительно узком интервале толщины и температуры игнитора. Критические параметры игнитора зависят только от температуры основного горючего и практически не зависят от его толщины. Рассчитанные значения критических параметров представлены на Рис. 4.
-Энергия дополнительного лазерного импульса непосредственно связана с величиной дополнительной тепловой энергии игнитора Е . Критические, минимальные, значения Е являются простой функцией от критических параметров игнитора Тf , рЯ^ . Показано, что в пределе малых игниторов критическое значение Е не зависит от его размеров, а определяется только начальной температурой мишени. Соответствующая зависимость представлена на Рис.6.
- Для интенсивно горящей мишени коэффициент усиления и эффективность горения не зависят от способа поджига и могут быть с приемлемой точностью оценены простыми асимптотическими выражениями:
В = рЯ02/3 / 7.9 , . в = 370рЯ02/3/Т0, как для объёмного, так и для искрового поджига.
Авторы глубоко признательны академику [НГБасову! за поддержку этой работы и проф. Н.В.Змитренко за ценное обсуждение. Работа поддержана грантами РФФИ 99-02-16100 и Минобразования России.
Список литературы
1. Tabak M., Hammer J., Glinsky M.E. et al. // Preprint UCRL-JC-114425. Livermor: LLNL, 1993; Physics of Plasmas. 1994. V. 1. P. 1626.
2. Wilks F.C., Langdon A.B. et al.// Physics of Plasmas. 2001. V.8. P.542.
3. Kidder R. // Nucl. Fusion. 1976. V. 16. P.405.
4. Vygovskii O.B., Gus'kov S.Yu., Il'in D.V. et al. // J.Sov.Las.Research. 1993. V. 14. P. 85.
5. Gus'kov S.Yu., Il'in D.V., Levkovskii A.A. et al. // Proc.SPIE-Int.Soc.Opt.Eng. (USA). 1996. V. 2770. P. 182.
6. Левковский А. А.// Препринт 73, М.: ФИАН, 1990.
7. Гуськов С.Ю., Змитренко Н.В., Ильин Д.В. и др.// ЖЭТФ. 1994. № 106. С. 1069.
8. Андреев А. А., Ильин Д.В., Левковский А. А. и др. // Известия АН (серия физическая). 1999. № 63.С. 1182.
9. Gus'kov S.Yu., Il'in D.V., Levkovskii A.A. et al. // Laser and Particle Beams. 1998. V. 16. P.129.
10. J.J.Duderstadt & G.A.Moses, Inertial Confinement Fusion. N. Y.: John Wiley & Sons, 1982.
11. Левковский А.А. // Автореферат докторской диссертации. Институт математического моделирования РАН. Москва. 1993.
12. Levkovskii A., Andreev A., Il'in D., et al. // Proc.SPIE-Int.Soc.Opt.Eng. (USA). 2000. V. 3886. P. 448.
13. А.А.Андреев, Д.В.Ильин, 0.Б.Выговский, А.А.Левковский, В.Е.Шерман // Proc. SPIE -Int.Soc. Opt.Eng. (USA). 1999. V.3684, P.170 (IX Conference on Laser Optics, LO'98, St.-Petersburg, Russia, June 22-26 1998)
14. Андреев А. А., Ильин Д.В., Левковский А. А. и др.// ЖЭТФ. 2001. т. 119, вып.1, стр.80.
15. Cauglan G., Fowler W., Harris M. et al. // At. Data and Nucl. Data Tabl. 1985. V. 32. P. 197.
