Исследование влияния магнитных свойств адсорбируемых атомов на характеристики неактивированной адсорбции Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2009. № 4. С. 97-101.

УДК 539.612

В. В. Прудников, М. В. Мамонова, М. В. Дроздов

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ АДСОРБИРУЕМЫХ АТОМОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕАКТИВИРОВАННОЙ АДСОРБЦИИ*

В рамках метода функционала спиновой плотности осуществлено описание влияния ферромагнитного упорядочения на адсорбцию ионов переходных металлов Бе на парамагнитной медной подложке. Представлено пространственное распределение намагниченности в системе.

Ключевые слова: поверхностные свойства, ферромагнетизм тонких пленок, неактивированная адсорбция.

Свойства ультратонких магнитных пленок являются объектом интенсивных исследований, что во многом определяется возможностями применения ферромагнитных пленок в микроэлектронике и вычислительной технике в качестве магнитных носителей для записи и хранения информации в запоминающих устройствах [1, 2]. Изучение ультратонких пленок существенно расширило представления о физической природе анизотропии ферромагнетиков, позволило выявить и исследовать разнообразные процессы перемагничивания, обнаружить новые физические явления [3]. Одно из таких явлений - гигантское магнитосопротивление, которое привлекло особенно большое внимание и в последние несколько лет стало предметом всестороннего исследования. Важно, что в ультратонких пленках можно реализовать структурные состояния, которые трудно или невозможно получать в толстых пленках или массивных магнитных образцах.

Данная работа посвящена теоретическому исследованию адсорбции магнитных ионов переходных металлов на металлических поверхностях и выявлению условий образования ферромагнитных субмонос-лойных пленок.

Рассмотрим полубесконечный металл со средней плотностью заряда П1, ограниченный бесконечной плоской поверхностью и занимающий область г < - Б. Пленка адсорбата с плотностью заряда П2 и толщиной Н занимает область Б < г < Б + к. Между пленкой и подложкой в данной модели задается вакуумный зазор шириной 2Б. Электронную плотность и электростатический потенциал можно считать функциями только координаты г. Положительный заряд фона, таким образом, оказывается распределенным в соответствии с соотношением:

п0 (х) = пхв(-г - П) + п2в(г - П)в(0 + к - г), (1)

где в(г) - ступенчатая функция.

© В.В. Прудников, М.В. Мамонова, М.В. Дродзов, 2009

* Работа поддержана грантом 2.1.1/930 программы «Развитие научного потенциала высшей школы»

Решение линеаризованного уравнения при 2 ^ ±оо, позволяет при связи

Томаса-ферми с использованием граниЧ- 2) = — 4пп(2)/ в получить следующее

ных условий, отражающих непрерыв-

-7 ’ .ч ~ выражение для плотности электронного

ность потенциала ф(г) и его первой про- , ч

^ ^ распределения п(г) в системе:

изводной йф/йг при г = ±Б и 2 = Б + И , а также условий конечности потенциала

'п(г) = п1 [1 — 0,5ев(2+Б) ] + 0,5п2ев(2—Б) (1 — е-вИ), г < -Б

п(г) = 0,5п1 е-в(2+Б) в- + 0,5п2ев(2—Б) (1 — е-вИ), Ы < Б (2)

4п

п(г) = п2 [1 — 0,5ев(2—Б — И) ] — 0,5(п2 — п1 е-2вИ )е-в(2—Б), Б < г < Б + И п(г) = 0.5е-в(2—Б — И) [п1 е-в(2Б+И) — п2е-вИ +п2 ^ , г > Б + И

Функции (2) используются в качестве пробных при минимизации функционала энергии. В дальнейшем параметр в является вариационным. С физической точки зрения 1/ в представляет собой характерную толщину поверхностного слоя, на котором резко меняется электронная плотность, а по порядку она равна длине де-баевского экранирования примесей в металле.

Определим межфазную энергию взаимодействия, приходящуюся на единицу площади контакта, как интеграл по z от объемной плотности свободной энергии электронного газа:

j {f [n( z в] - f [n0(z)]}dz.

(З)

В рамках модели «желе» объемная плотность свободной энергии неоднородного электронного газа может быть представлена в виде градиентного разложения [4]:

f [n(z)] = w0 [n(z)] + w2 [n(zX 1 Vn(z)|2] +

+ W4 [n(Z), | Vn(z) |4] - T(Sd + Sorder ). W0[n( z)] = Wkin + WU + Wx + Wc

(4)

(5)

есть плотность энергии однородного электронного газа в атомных единицах, включающая последовательно кинетическую, электростатическую, обменную и корреляционную энергии, Sid , Sorder - энтропийные вклады в свободную энергию, учитывающие, соответственно, температурные изменения в энтропии для идеального электронного газа и эффекты магнитного упорядочения в электронной подсистеме.

В магнитоупорядоченном состоянии в металлах происходит перераспределение электронов по одночастичным состояниям за счет влияния возникающего внут-

реннего магнитного поля обменной природы [5]. При этом электронная плотность квазичастиц со спином «вверх» п+ оказывается отличной от электронной плотности квазичастиц со спином «вниз» п.. Распределение квазичастиц каждой из подсистем по электронным состояниям может быть охарактеризовано своим уровнем Ферми с энергией £р+/-(и+/-). Тогда кинетическая энергия электронной системы будет иметь следующий вид:

wkin (z) = 0,3(6п2)2/>+/3( z) + n-/3 (z)} +

+ k, 4)k „ т {^ + ^},

4 BF + BF-

кулоновская энергия:

wkui = 0,5m( z)n( z), обменная энергия:

Wx =-0,75(6/n)1/3{n+/3( z) + n-4/3( z)}, корреляционная энергия:

w = -0,056

n-/3( z)n+ (z) 0,079 + n-/3(z)

(б)

(7)

(8)

(9)

- 0,056- n+ (z)n-(z)

0,079 + n+ (z)

Плотности п+, п- могут быть выражены через относительную намагниченность т системы следующим образом:

п+/ — (г) = п( г )1±т. (10)

Относительная намагниченность т в приближении молекулярного поля может быть найдена из решения известного уравнения [5]:

т = В5 (3т5Тс /(5 + 1)Т), (11)

0

определяемого функцией Бриллюэна

В3 (х) =

25 + 1 А 25 + 1

25

-ещ-1 25

х у —— еґк 25 125

(12)

где 8 - спиновый момент магнитных ионов, Тс - температура Кюри. Соотношение (11 ) позволяет достаточно хорошо описывать наблюдаемую температурную зависимость относительной намагниченности ферромагнетиков (в частности, переходных металлов Ле, Со, Ж при спинах 8ке=1,11, 5Со=0,86, 8^0,30, соответст-

вующих эффективным дробным магнитным моментам ионов в данных металлах [5]) за исключением критической флук-туационной области и области низких температур, в которой для описания т(Т) применимо спин-волновое приближение.

Кроме температурной зависимости т(Т), определяемой уравнением (11), зададим пространственное распределение намагниченности, характеризуемое следующим выражением:

т(Т, г) =

т(Т)е-2ро ((1 - а)ев(г-Б) + а) г < Б,

т(Т)е~2ро, Б < г < Б + к, т(Т)е-р(г+Б-к), г > Б + к.

(13)

Соотношение (13) задает однородное распределение намагниченности в пленке

т(Т)е 2в°, учитывающее влияние кристаллического поля подложки через зависимость намагниченности от расстояния до нее. В (13) учтено также намагничение электронного газа в подложке за счет влияния магнитного поля пленки, где вводится параметр а, характеризующий во сколько раз намагниченность внутри подложки отличается от намагниченности в плёнке. Иллюстрация пространственного распределения намагниченности в системе для различных значений параметров дана на рис. 1.

Энтропийные вклады в свободную энергию задаются выражениями

= к +«£>,,

2 вр+ вр-

ЯоЫег = кБ П2)[1п4 - (1 + т) 1п(1 + т) -- (1 - т) 1п(1 - т)].

(14)

Рис. 1. Зависимость относительной намагниченности т от координаты г для различных значений температуры Т, параметра покрытия □ и ширины зазора й при а=0,1

Градиентные поправки к плотности кинетической и обменно-корреляционной

энергий неоднородного электронного газа определяются соотношениями [4]:

1 | Уп |2

w2

п=п- ,п.

72 п

■+ж2,хе[п,| Уп | ],

е[п+ / - ] =

А(п+/-)Б2(п+/-) | Уп+/- |2

34/3п5/3п+/-4/3

Ж4(г) = Ж4,Мп (г) + Ж4,хе (г)

Ж4,Ып = I

72.Л I Г7~ |2

1,336 I У п 540(3п2п)3/2 \ п

(15)

9 ( У2п ) | Уп |2 + 1 | Уп |4

8 ^ п ) п 3 п

= I 2 •10-5ехр(-0,2986п-°26)(—)2

п

У2п

где

А(п+/-) = 0,4666 + 0,3735к/+; - (п+/-),

В(п+/-) = -0,0085 + 0,33184+' - (п+/-),

кр+/- (п+/-) = (3п2 п+/- )1/3, кр - фермиевский волновой вектор.

Учет дискретности в распределении ионов приводит к поправкам в электростатической энергии взаимодействия за счет как ион-ионного, так и электрон-ионного взаимодействий [5]. В результате, межфазную энергию взаимодействия можно записать в виде:

^ = ^0 + °ег +°Н , (16)

где оо - вклад от электронной системы в рамках модели «желе», оц - поправка к энергии электростатического взаимодействия ионов, Оеі - поправка к энергии, связанная с разностью в электростатическом взаимодействии электронов с дискретными ионами и однородным фоном

2

п=п ,п

«желе». В соответствии с [5] выражение для оіі имеет вид:

а,

= л/3

Zl2 4ndl

-rexp(—=4-) +

, i- Z2 4П

+ 2V3 —-exp(-

V3cj )

^ ( 4Пг ) ^

1 - exp(—T=~)

V3c

2 j

(17)

- 2л/3-

ZZ

(C1C2)3

-ехр

2n d1 +1/2 h +1/2

л/3

2j

^ 4 як ^

1 - ехр(--—)

, л/3е2 ,

где 2і, 2г - заряды ионов, сі - расстояние между ближайшими ионами подложки в плоскостях, параллельных поверхности, сг

- расстояние между ближайшими ионами в слое адсорбата. Электрон-ионная составляющая поверхностной энергии Оеі задается выражением:

2 п

аеі =~в^[(п^ - п1п2е в (1 - е в ))(1 -

- ^^ ек(ве1)) + (2п22 -п1 п2е-рі)X (18)

1-e

-М

Ph ~fih /2

X (1 - e-ph ))(l -e -eh ch(e2))],

1-e

Го1 и Гс2 - радиусы обрезания псевдопотенциала Ашкрофта для ионов подложки и пленки, й\ - расстояние между ионными плоскостями материала подложки.

В соответствии с методом функционала плотности величина вариационного параметра в находится из требования минимальности полной межфазной энергии системы, т. е.

да (в, D) дв

= 0.

(19)

Решение уравнения (18) задает значения параметра втт как функцию величины зазора и структурных параметров для подложки и покрытия. Итогом решения данной вариационной задачи является полная межфазная энергия системы: о(втт(П), П). Зная её, легко найти энергию адгезии системы как работу, которую необходимо совершить для удаления подложки и пленки друг от друга на бесконечность, т. е.

Еа (2Б) = ст(да) — сг(2Б). (20)

Энергия адгезии используется для расчета энергии адсорбции системы. Энергию адсорбции можно измерять экс-

периментально. Её мерой является теплота испарения адсорбированных атомов, которая соответствует работе, необходимой для удаления адсорбированной частицы с поверхности подложки. Поэтому за энергию адсорбции может быть выбрана величина удельной энергии адгезии, приходящейся на один адсорбированный атом:

Eads = Ea / ns 2 ’

(21)

где поверхностная концентрация адато-мов Пв2 является функцией параметров С1, и С2, характеризующих симметрию поверхности субстрата и расположение атомов в адслое. Поверхностная концентрация Ш2 является также функцией параметра ©, определяющего степень заполнения адатомами поверхности подложки,

© = ns2 / »sl:

(22)

где Пв1 характеризует поверхностную концентрацию атомов подложки. Степень заполнения © адатомами поверхности подложки задается таким образом, чтобы при © = 1 число адатомов равнялось числу атомов на поверхностной грани подложки. Электронную плотность пленки можно представить в виде:

п2(©, И) = г2ns2(0)/ И . (23)

В настоящей работе полагается, что ада-томы, располагаясь на субстрате, повторяют симметрию его поверхностной грани. В этом случае параметр заполнения © можно выразить через параметры С1 и С2:

©=£

2

(24)

С использованием соотношений (22)-(24) при расчете суммарной межфазной энергии могут быть выделены энергетические характеристики адсорбции как функции параметра заполнения ©, толщины пленки Н и величины зазора D между подложкой и адсорбированной пленкой.

Критическая температура магнитного упорядочения моноатомной пленки зависит от параметра покрытия ©, т. е. Т^(©), и отличается от критической температуры магнетика в объеме Тоу. Она может быть вычислена следующим образом: г,.

Tcs (©) = ©Tv

''surf

(25)

С

С

2

2

X

С

Z

bulk

где Zsurf - число ближайших соседей в ферромагнитной пленке, а zшk - в объемном ферромагнетике. При этом в качестве критической температуры магнитного упорядочения объемного ферромагнетика Тсу предлагается воспользоваться его экспериментальным значением. В результате, температура ферромагнитного фазового перехода в пленке железа при параметре покрытия 0=1 оценивается значением Тсв(®=1)=521 К.

На основе изложенной методики была рассчитана энергия адсорбции магнитных ионов железа на рыхлой грани меди Си(110). Рассматривался случай с отсутствием зазора между подложкой и пленкой (П=0) и фиксированной толщиной пленки (Ь=й2=еопз1), задаваемой объемным значением межплоскостного расстояния 6.2 для адсорбируемого металла. Данный подход является классическим в теории адсорбции.

На рис. 2 представлена зависимость энергии адсорбции от параметра покрытия для различных значений температуры. Из рисунка видно, что учет эффектов

Рис. 2. Зависимость энергии адсорбции для системы Fe/Cu(110) от параметра покрытия для различных значений температуры T при э=0,1

ферромагнитного упорядочения вносит существенный вклад в изменение энергии адсорбции. Кроме случаев с малыми значениями ©<0,4 энергия адсорбции в парамагнитной фазе (т=0) значительно меньше энергии полностью упорядоченной ферромагнитной фазы (т=1). Так, различия в энергии для парамагнитного и ферромагнитного (7=0 К) состояний для системы «железо-медь» (при параметре покрытия ©=1) оказываются около 3 эВ. Это говорит о том, что эффекты магнитного упорядочения значительно увеличивают энергию адсорбции по сравнению с парамагнитным состоянием пленки.

Рис. З. Зависимость энергии адсорбции для системы Fe/Cu(110) от параметра покрытия для различных значений температуры T при a=1,0

С понижением температуры энергия адсорбции демонстрирует быстрый рост с увеличением © и достигает значений, соответствующих энергии адсорбции полностью упорядоченного состояния с m=1.

На рис. 3 представлены результаты расчета адсорбционной системы при значении параметра a=1,0. Это значение параметра задает намагниченность в подложке, равной намагниченности пленки. Расчеты показывают, что для этого случая в области низких температур T<200 K энергия адсорбции оказывается выше примерно на 5 эВ, чем при значении a=0,1.

Согласно расчетам, энергетически более выгодным оказывается состояние системы с а=1,0. Это объясняется понижением полной энергии системы за счет эффектов подмагничевания электронного газа в подложке.

Анализ результатов исследований позволяет сделать следующие выводы: учет эффектов ферромагнитного упорядочения в моноатомной адсорбируемой пленке приводит к заметному увеличению энергии адсорбции.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Василевский Ю.А. Носители магнитной записи.

М.: Наука, 1989.

[2] Ranjbar M., Ahadian M.M., Iraji-zad A., Dolati A. //

Mater. Science Engin. B. 2006. V. 127. P. 17.

[3] Vaz C.A.F., Bland J.A.C., Lauhoff G. // Reports on

Progress in Physics. 2008. V. 71. P. 056501.

[4] Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Матвеев А.В., Прудников В.В. Теоретические модели и методы в физике поверхности. Омск, 2005.

[5] Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.