CC BY
19
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS
DOI: 10.18454/IRJ.2016.48.166 Беляев И.В.1, Лощилова Н.А.2, Масленников Д.А.3, Катаева Л.Ю.4
1 Аспирант, 2кандидат физико-математических наук, 3ORCID: 0000-0002-7819-4007, кандидат физико-математических наук, доцент, 4ORCID: 0000-0001-9217-9324, доктор физико-математических наук, профессор, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №15-31-50488 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОМБИНАЦИИ ИСКУССТВЕННОЙ И ЕСТЕСТВЕННОЙ ПРЕГРАДЫ
ДЛЯ ТУШЕНИЯ ЛЕСНОГО ПОЖАРА
Аннотация
В статье рассмотрено математическое моделирование распространения лесного пожара при наличии естественной и искусственной преграды. Естественная преграда представляет собой область повышенной влажности, а искусственная преграда - модельная конструкция, обеспечивающая подачу воды, в количестве, позволяющем снизить температуру до заданной величины. Представлены результаты физико-математического моделирования взаимодействия естественной и искусственной преград, расположенных на разных расстояниях при различных значениях влажности в естественной преграде.
Ключевые слова: тушение лесных пожаров, математическое моделирование, естественная и искусственная преграда.
Belyaev I.V.1, Loschilova N.A.2, Maslennikov D.A.3, Kataeva L.Yu.4
Postgraduate student, 2PhD in Physics and Mathematics, 3ORCID: 0000-0002-7819-4007, PhD in Physics and Mathematics, associate professor, 4ORCID: 0000-0001-9217-9324, PhD in Physics and Mathematics, professor, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev INVESTIGATION OF THE COMBINATION ARTIFICIAL AND NATURAL BARRIERS FOR FOREST FIRE EXTINGUISHING
Abstract
The paper deals with the mathematical modeling of propagation a forest fire in the presence of natural and artificial barriers. The natural barrier is an area of excessive moisture, and artificial obstacles - a model structure providing the water supply in quantity allowing reduce the temperature to a predetermined value. Shown results of physical and mathematical modeling of the interaction of natural and artificial barriers, located at different distances for different values of moisture in a natural barrier.
Keywords: extinguishing of forest fire, mathematical modeling, natural and artificial barriers.
Структура ЛГМ (лесных горючих материалов) оказывает существенное влияние на распространение пожара.
Так, наличие естественных преград (просек, ручьев, дорог) препятствует распространению огня. Данных преград не всегда достаточно для остановки распространения горения, однако их можно использовать как базисные линии, около которых целесообразно развернуть другие средства ликвидации пожара.
В работе используется модель тушения лесного пожара с использованием физико-математической постановки [1-3] с учетом комбинации естественной и искусственной преграды. Естественная преграда - область повышенной влажности (ЛГМ), обусловленная наличием естественного источника воды.
Растительность в конкретных условиях может иметь неоднородную влажность по высоте. Для учета влияния этого фактора при моделировании распространения и тушения лесного пожара было использовано упрощенное соотношение для нахождения влагосодержания ЛГМ
f
w(x, Z'-
;(x, z) =
2(hf - Z)( ('■■ ^
hf
we + wnb exP
x xnb
V Л nb , О J J
(1)
где - пик увеличения влагосодержания ЛГМ, Хпь = 40 М - центр естественной преграды, Апь = 5м -ширина естественной преграды, 1, м - высота точки, И^ , м - высота слоя ЛГМ, w(X) - общее влагосодержание, = 0,135 - влагосодержание без учета естественной преграды.
Под искусственной преградой будем понимать модельную конструкцию, подающую воду в близости от очага пожара, при этом количество воды, которое подается в данную точку равно количеству требуемое для прекращения кипения воды (в данной точке температура не превышает 373 К). Высота искусственной преграды соответствует высоте слоя ЛГМ. Предполагается, что аэродинамическое сопротивление, теплоемкость и объем конструкции -пренебрежимо малые величины.
В отличие от работы [4], где преграда рассматривалась как область, содержащая определенный запас воды на начальный момент моделирования, в данной работе в искусственной преграде вода подается по мере потребности.
Искусственная преграда имеет координату Хаь. В искусственной преграде всегда достаточно воды и критерием
эффективности подавления пожара является масса воды, израсходованная на полное тушение пожара в расчете на единицу фронта. Благодаря этому, мы можем определить расходы воды для данных параметров, не используя метод
дихотомии как в работах [4-7]. Тем самым мы добиваемся того, что требуемый объем вычислений сокращается на порядок, что позволяет варьировать одновременно положение Хаь и пиковую влажность в ней.
В данной работе выполнен анализ влияния положения естественной и искусственной преграды относительно друг друга на количество воды, которое потребуется для тушения лесного пожара. Для этого были выполнены расчёты с вариацией параметров влагосодержания лесных горючих материалов ь) и положений барьера (хаЬ). Результаты моделирования подавления волны горения при различных значениях параметров на различные моменты времени показаны на рис. 1-5. Синяя линия указывает на положение искусственной преграды. Темно-бирюзовая линия показывает начальное значение осредненной по высоте влажности ЛГМ. Отклонение данной линии вниз означает повышение влажности из-за влияния естественной преграды.
По причине варьирования структуры влажности происходит увеличение скорости распространения горения в верхней части слоя ЛГМ и уменьшение скорости распространения в нижней части слоя. Постепенное развитие этого процесса показано на рис. 1. В начале распространения пожара момент 6 с, пламя слабо отклоняется от вертикального направления, и потоки газовой фазы имеют в основном горизонтальную направленность. В момент времени 12 с при развитии пожара угол наклона факела пламени увеличивается, но его форма и температура при этом принципиально не меняются. В дальнейшем в момент времени 18-24 с пожар формируется, и пламя все более искривляется и удлиняется его пологая часть. Главный поток нагретой газовой фазы обтекает нетронутую часть слоя ЛГМ и температура в пологой части уменьшается до 1200-1500 К.
Рис. 1 - Динамика распространения пожара при положении искусственной преграды х^ = 55м без естественной преграды с учетом неоднородной структуры влажности ЛГМ
На рис. 1 показана динамика тушения лесного пожара искусственной преградой в случае её различного расположения. При анализе рисунка видно, что до искусственной преграды верхняя часть слоя ЛГМ выгорела и горение не распространяется за препятствием. Догорание ЛГМ происходит в это же время в нижней части слоя и действие потока газовой фазы происходит напрямую на преграду, что приводит к увеличению расхода воды.
Приближение к очагу возгорания искусственной преграды приводит к тому, что фронт пожара не успевает растянуться, что сокращает время его действия на водную преграду и уменьшает расход воды.
Рис. 2 - Динамика тушения пожара при положении искусственной преграды х^ = 35м и = 55м без естественной преграды с учетом неоднородной структуры влажности ЛГМ
Динамика расширения пожара через естественную преграду с влагосодержанием ^^ = 0,15 показана на рис. 3.
Согласно (2) состав распределения влаги в естественной преграде находится в обратной зависимости от высоты. По причине этого горение в нижней части слоя становится малоустойчивым. Нестабильность горения в нижней его части приводит к тому, что фронт пожара растягивается. В дальнейшем этот эффект показывает, что присутствие естественной преграды повышает количество воды, необходимое для тушения и препятствует ликвидации пожара.
Рис. 3 - Динамика неустойчивого горения нижней части слоя ЛГМ при положении искусственной преграды X ^ = 51м и wnb = 0,15 с учетом неоднородной структуры влажности
При росте влагосодержания естественной преграды, воды содержащейся в ней становится достаточно, чтобы потушить нижнюю неустойчивую часть фронта пожара. На рис.4 показана динамика этого процесса. Около центра естественной преграды влажность нижней части слоя ЛГМ достаточно велика, чтобы потушить основание фронта пожара.
Рис. 4 - Динамика тушения нижней части слоя ЛГМ естественной преградой при хаЪ = 51м и ь = 0,20
с учетом неоднородной структуры влажности
Динамика распространения пожара при значениях щ ь = 0,30 и хаЬ = 55м показана на рис. 5. Пожар достаточно
свободно распространяется по верхней части слоя ЛГМ по причине неоднородности влагосодержания естественной преграды, хотя за это время к моменту 24 с нижняя часть пожара тушится. Отметим также незначительный угол наклона основной части факела пламени к горизонту. Вследствие этих процессов, пожар развивается в большей части слоя ЛГМ и после прохождения естественной преграды. Расход воды в искусственной преграде соответственно уменьшается, но все же остается достаточно существенным.
Рис. 5 - Динамика тушения пожара совместным действием естественной и искусственной преграды при х 6 = 43м и wnh = 0,30 с учетом неоднородной структуры влажности
На рис. 6 показано количество воды на единицу длины фронта (кг/м), потраченное в случае неоднородной структуры влажности для тушения пожара.
По мере удаления искусственной преграды от пожара при несуществовании естественной преграды либо малого её влагосодержания (до 10%), необходимое количество воды увеличивается по причине удлинения фронта пожара. В результате увеличивается время действия пожара на искусственную преграду. Если влагосодержание естественной преграды 15%, то возможна дестабилизация нижней части фронта пожара, характеризующаяся попеременным затуханием и возобновлением пламени в этой зоне. Впоследствии происходит растягивание фронта пожара по горизонтали и соответственно увеличение количества воды, требуемого для его тушения.
Естественная преграда, влажностью которой 20% и более способствует ликвидации лесного пожара в нижней части слоя ЛГМ и временному ослаблению фронта горения. Согласно проведенным расчётам при естественной
преграде влажностью 20% и более, оптимальное положение искусственной преграды X ^ = 43м. Эффект действия
естественной преграды при ее расположении ближе к очагу возгорания уменьшается. Если же, искусственная преграда находится правее этой позиции, то пожар успевает вновь нарастить свою энергию и для его тушения потребуется больше воды.
35 40 45 50 55 хаЬ,м
Рис. 6 - Влияние увеличения влагосодержания ЛГМ и положения барьера на количество воды, требуемое для тушения лесного пожара в случае линейной зависимости влагосодержания от высоты
92
Расход воды на тушения кромки лесного пожара по данным в работах [9, 10] составляет около 5 л/м2. По расчётам, показанным в работе Абдурагимова [11], на завершения пламенного горения килограмма топлива с теплотой сгорания 40-50 МДж/кг путем поглощения тепла требуется 2 л воды и отмечается при этом, что на практике это значение выше в 5-10 раз. В данном случае ключевой эффект воды - охлаждающий и логично рассчитывать её расход пропорционально теплотворной способности топлива. Рассчитанная плотность ЛГМ составляет 8 кг/м2, теплотворная ЛГМ способность 11 МДж/кг, следовательно расчётное значение необходимого количества воды 4 кг/м2. Использование этих данных требует информации о ширине кромки пожара. Выполненные расчёты продемонстрировали, что ширина кромки значительно зависит от структуры влажности. Удлинение кромки пожара приводят к горению ЛГМ не по всей высоте одновременно. Для определения эффективной ширины кромки пожара необходимо вычислить площадь области внутри слоя ЛГМ, где T > 700 К, которая делится на высоту слоя.
При значении = 55 м и в отсутствии естественной преграды в случае постоянной влажности в момент t=25 с
ширина кромки составила 1,8 м и 6,2 м в случае влажности, линейно убывающей с ростом высоты. Следовательно, расчётное необходимого количества воды на тушение пожара равно 7,2 и 24,8кг/м соответственно, что немного меньше результатов, полученных при помощи физико-математической модели. Этот эффект объясняется свойством работы искусственной преграды, которая при условии превышения температурой среды точки кипения воды подает воду, что является несколько избыточным.
Литература
1. Гришин, А.М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними / А.М. Гришин. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1992. - 405 с.
2. Конев, Э.В. Физические основы горения растительных материалов / Э.В. Конев. - Новосибирск: Наука, 1977.239 с.
3. Катаева Л.Ю., Масленников Д.А., Белоцерковская И.Е. Численное моделирование динамики пожара с учетом рельефа местности и внешнего поля скоростей: Пожаровзрывобезопасность. 2012. Т. 21. № 12. С. 49-58.
4. Романова Н.А., Масленников Д.А., Белоцерковская И.Е., Катаева Л.Ю. Влияние водного барьера на эффективность тушения лесного пожара // Инновации в науке. № 11 (24): сборник статей по материалам XXVII международной научно-практической конференции, 2013.
5. Постнов А.Д. Влияние скорости ветра на динамику тушения лесных пожаров/ А.Д. Постнов, Л.Ю. Катаева, И.В. Кольчик, Д.А. Масленников, Н.А. Романова // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 4. С. 621.
6. Романова Н.А., Лощилов А.А., Беляев И.В., Катаева Л.Ю. О зависимости массового расхода воды для успешного тушения лесного пожара от температуры точки прицела // Фундаментальные исследования. 2014. № 6-7. С. 1380-1383.
7. Федосеева Т.А. Исследование зависимости эффективности тушения лесного пожара стационарным источником от диапазона температур зоны подачи воды / Т.А. Федосеева, А.Д. Постнов, И.В. Беляев, Л.Ю. Катаева, Д.А. Масленников, Н.А. Лощилова, А.А. Лощилов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 11-2. С. 204-209.
8. Катаева Л.Ю., Постнов А.Д., Лощилов С.А., Масленников Д.А. О влиянии водного барьера на динамику развития лесного пожара в зависимости от рельефа местности // Пожаровзрывобезопасность. - 2014. - Т. 23, № 1. - С. 30-37.
9. Гундар С.В. Риск потерь воды при тушении лесных пожаров / С.В. Гундар, А.Н. Денисов // Системы безопасности - 2011: материалы XX научно-технич. конф. [электронный ресурс] URL :: window.edu.ru/resource/045/80045/files/PTB-2013.pdf (дата обращения: 24.06.2014).
10. Гундар, С.В., Денисов А.Н., Трифонов Н.Я. Приемлемый пожарный риск / С.В. Гундар, А.Н. Денисов, Н.Я. Трифонов // Пожаровзрывобезопасность. - 2009. - №3. - С. 57-66.
11. Абдурагимов, И.М. Физико-химические основы развития и тушения пожаров / И.М. Абдурагимов, В.Ю. Говоров, В.Е. Макаров. - М.: ВИПТШ МВД СССР, 1980. - С. 195-198.
References
1. Grishin, A.M. Matematicheskoe modelirovanie lesnyh pozharov i novye sposoby bor'by s nimi / A.M. Grishin. -Novosibirsk: Nauka, Sibirskoe otdelenie, 1992. - 405 s.
2. Konev, Je.V. Fizicheskie osnovy gorenija rastitel'nyh materialov / Je.V. Konev. - Novosibirsk: Nauka, 1977.- 239 s.
3. Kataeva L.Ju., Maslennikov D.A., Belocerkovskaja I.E. Chislennoe modelirovanie dinamiki pozhara s uchetom rel'efa mestnosti i vneshnego polja skorostej: Pozharovzryvobezopasnost'. 2012. T. 21. № 12. S. 49-58.
4. Romanova N.A., Maslennikov D.A., Belocerkovskaja I.E., Kataeva L.Ju. Vlijanie vodnogo bar'era na jeffektivnost' tushenija lesnogo pozhara // Innovacii v nauke. № 11 (24): sbornik statej po materialam XHVII mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii, 2013.
5. Postnov A.D. Vlijanie skorosti vetra na dinamiku tushenija lesnyh pozharov/ A.D. Postnov, L.Ju. Kataeva, I.V. Kol'chik, D.A. Maslennikov, N.A. Romanova // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. 2014. № 4. S. 621.
6. Romanova N.A., Loshhilov A.A., Beljaev I.V., Kataeva L.Ju. O zavisimosti massovogo rashoda vody dlja uspeshnogo tushenija lesnogo pozhara ot temperatury tochki pricela // Fundamental'nye issledovanija. 2014. № 6-7. S. 1380-1383.
7. Fedoseeva T.A. Issledovanie zavisimosti jeffektivnosti tushenija lesnogo pozhara stacionarnym istochnikom ot diapazona temperatur zony podachi vody / T.A. Fedoseeva, A.D. Postnov, I.V. Beljaev, L.Ju. Kataeva, D.A. Maslennikov, N.A. Loshhilova, A.A. Loshhilov // Mezhdunarodnyj zhurnal prikladnyh i fundamental'nyh issledovanij. 2014. № 11-2. S. 204-209.
8. Kataeva L.Ju., Postnov A.D., Loshhilov S.A., Maslennikov D.A. O vlijanii vodnogo bar'era na dinamiku razvitija lesnogo pozhara v zavisimosti ot rel'efa mestnosti // Pozharovzryvobezopasnost'. - 2014. - T. 23, № 1. - S. 30-37.
9. Gundar S.V. Risk poter' vody pri tushenii lesnyh pozharov / S.V. Gundar, A.N. Denisov // Sistemy bezopasnosti -2011: materialy XX nauchno-tehnich. konf. [jelektronnyj resurs] URL :: window.edu.ru/resource/045/80045/files/PTB-2013.pdf (data obrashhenija: 24.06.2014).
10. Gundar, S.V., Denisov A.N., Trifonov N.Ja. Priemlemyj pozharnyj risk / S.V. Gundar, A.N. Denisov, N.Ja. Trifonov // Pozharovzryvobezopasnost'. - 2009. - №3. - S. 57-66.
11. Abduragimov, I.M. Fiziko-himicheskie osnovy razvitija i tushenija pozharov / I.M. Abduragimov, V.Ju. Govorov, V.E. Makarov. - M.: VIPTSh MVD SSSR, 1980. S. 195-198.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.48.057 Жданов К.Е.
ORCID: 0000-0003-2290-6324, аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет, факультет прикладной математики-процессов управления УЛУЧШЕНИЕ МЕТОДА D-MORPH ДЛЯ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО КВАНТОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
В работе рассмотрен известный алгоритм D-MORPH для поиска оптимального управления квантовой системой в задаче реализации желаемой унитарной эволюции системы к конечному моменту времени, и выводятся новые математические выражения для поправок разного порядка малости к данному алгоритму, которые включают информацию о коммутаторах гамильтониана квантовой системы. Включение в алгоритм таких поправок приводит к более быстрому нахождению оптимального управления с высокой точностью, т.е. позволяет экономить ресурсы.
Ключевые слова: квантовые системы, оптимальное управление, оператор эволюции.
Zhdanov K.E.
ORCID: 0000-0003-2290-6324, postgraduate student, Saint-Petersburg state university, department of applied mathematics and control processes AN IMPROVEMENT OF D-MORPH METHOD FOR FINDING QUANTUM OPTIMAL CONTROL
Abstract
The paper examines the prominent algorithm D-MORPH to search for the optimal control of a quantum system in order to implement desired unitary evolution of the quantum system at the final time, and reveals new mathematical expressions for various orders' corrections to the algorithm, that include information about the commutators of the system's Hamiltonian. Inclusion of such corrections results in faster optimal quantum control's search with high precision, i.e. allows saving of computational resources.
Keywords: quantum systems, optimal control, evolution operator.
Введение
В работах некоторых выдающихся специалистов в области квантового управления [1-5] встречается метод построения оптимального квантового управления D-MORPH, основанный на введении новой переменной s, которая описывает прогресс оптимизационного алгоритма на пути к экстремуму критерия качества. Эта переменная s обладает тем свойством, что при увеличении s оптимизационный алгоритм должен давать такие управления, которые будут переводить систему все ближе и ближе к желаемому состоянию с минимальным значением критерием качества.
Данный оптимизационный алгоритм является приближенным, потому что основан на численном решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью популярной функции MATLAB ode45, реализующей метод Рунге-Кутты четвертого порядка с переменным шагом. Как было много раз продемонстрировано в работах [1-5], данный алгоритм позволяет построить управления, которые будут давать близкие к оптимальным значения критерия качества с большой точностью. Недостатком данного метода является то, что он дает большую точность только при решении системы дифференциальных уравнений на большом отрезке [0, S], что требует немалых вычислительных затрат.
В данной работе представлен способ улучшения вышеописанного алгоритма — выводятся новые формулы, представляющие собой поправки разного порядка к оригинальному методу, которые позволяют получить необходимую точность приближения критерия качества, заданного как дистанция между действительной эволюцией квантовой системы и желаемой эволюцией, к оптимальному значению за меньшее число шагов численного метода решения системы дифференциальных уравнений и, следовательно, за меньшее вычислительное время. Данные поправки к алгоритму позволяют быстро производить поиск близких к оптимальным управлений даже на обычных компьютерах с умеренной вычислительной мощностью.
Оригинальный метод и поправки к нему
Рассмотрим Ж-мерную квантовую систему, на которую влияют n управляющих воздействий. Поставим задачу: найти такие управления sk (t), k = 1, n, квантовой системой, чтобы к моменту времени T квантовая система
реализовала желаемый оператор эволюции UD как можно точнее. Точность выражается функционалом качества J, который отражает дистанцию между действительной эволюцией системы U (T, 0) и желаемой эволюцией UD.
Тогда оригинальный алгоритм формулируется следующим образом. Вводится дополнительная переменная s, от которой зависят функционал качества J (s) и управления (s, t), и вычисляется производная
