CC BY
81
УДК 621.315
Е.В. Субботин, В.В. Черняев
Пермский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИИ ШНЕКА НА ПРОЦЕСС ПЛАВЛЕНИЯ
Представлена математическая модель, описывающая процессы тепломассопереноса в каналах шнеков с неклассической геометрией. Приводится сравнение рабочих характеристик шнека экструдера МЕ-90 со шнеками Бара, Майлифера и классическим шнеком.
Зона плавления является одной из самых протяженных функциональных зон пластицирующего экструдера [1, 2]. В пределах этой зоны происходит плавление твердой пробки под действием тепла, подводимого от корпуса и шнека, и тепла, выделяющегося в результате работы сил вязкого трения расплава полимера.
Твердая полимерная пробка плавится до тех пор, пока она не станет физически нестабильной и не разрушится. Частицы твердого разрушившегося полимера смешиваются с расплавом и продолжают плавиться за счет теплопроводности. Поскольку теплопроводность полимеров относительно низка, процесс плавления нерасплавленных частиц протекает медленно. В результате возможна ситуация, при которой частицы полимера достигнут выходного сечения шнека, что явно нежелательно.
С целью повышения качества расплава полимера производителями экструзионного оборудования были разработаны многочисленные конструкции шнеков с улучшенными характеристиками. В последние годы широко стали использовать шнеки с дополнительным (барьерным) гребнем (рис. 1). В зоне плавления таких шнеков располагается вторичный гребень, разделяющий канал шнека на два: канал твердой фазы, в котором происходит транспортировка и плавление твердого полимера, и канал жидкой фазы (канал расплава), служащий только для переноса и гомогенизации расплавленного полимера. Зазор между барьерным гребнем и корпусом достаточно мал (0,40-0,75 мм),
поэтому в данном шнеке нерасплавленный полимер не может попасть в канал расплава и смешаться с ним.
Для создания математической модели зоны плавления пласти-цирующего экструдера с неклассической геометрией шнека введем упрощающие предположения, аналогичные допущениям для шнеков без барьерного гребня [3]: процесс имеет стационарный характер при постоянном массовом расходе; винтовой канал разворачивается на плоскость и используется обращенное движение; диффузия тепла вдоль канала не учитывается; упругие процессы в расплаве полимера не рассматриваются; градиентами составляющих скоростей их, и,
в направлении оси г пренебрегаем, поскольку длина канала значительно больше высоты и ширины (в 102 - 103 раз), а геометрия по длине изменяется очень плавно; массовые силы по сравнению с силами вязкого трения пренебрежимо малы.
Рис. 1. Схема винтового канала экструдера с неклассической геометрией шнека
Таким образом, процесс движения и теплообмена полимера в зоне плавления винтового канала неклассического экструдера (см. рис. 1) будем моделировать тепломассопереносом в длинном прямоугольном канале, разделенном барьерным гребнем на два (канал твердой фазы и канал расплава), в которых верхняя стенка движется с постоянной скоростью, равной окружной скорости шнека, под углом подъема винтовой линии основного гребня 0 к оси канала (рис. 2).
В зоне плавления одновременно существуют твердая и жидкая фазы полимера, поэтому анализ процессов, протекающих в этой зоне, требует рассмотрения наряду с уравнением энергии и уравнений гид-
родинамики. Поскольку число Рейнольдса для расплава полимера в канале экструдера составляет 0,01-0,001, то инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь.
С учетом указанных допущений и замечаний система дифференциальных уравнений [1-4], описывающая движение и теплообмен полимера в канале червяка и полученная на основании законов сохранения массы, количества движения и энергии, будет иметь вид:
Эу„ Эу„
Эх Эу
= 0,
о Э Г Эух1 Э Эх Vтэ Эх- ) + Эу
Г Эух ЭУу 11
+
Эу Эх
2 — ЭУ
(
Э
Н------
Эх
Эу„
ЭУу 11
ЭУ
Э Г Эу,
эх V тэ "эх I+-
—х +---------
Эу Эх
ЭР
Эх
ЭР
эу
Э Г Эу,>
т э —-Э Эу у
эу
ЭР
Э- ’
рС
ЭТ ЭТ
у,---------+ ух----------+ Уу -
- Э- х Эх у
ЭТ
=Э Г ХЭТ1+А
(
Эу ] Эх V Эх ] Эу V Эу
1—
+ Ф,
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
где х, у, - - прямоугольные координаты; их, и у, и, - компоненты
вектора скорости; и, - средняя скорость (для твердой фазы - это скорость пробки и, для расплава полимера - средняя скорость в расплаве полимера); Ф - функция диссипации; Р - давление; тэ - эффективная вязкость расплава полимера, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры; Т - температура; р, С, 1 - соответственно плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности материла. Функция диссипации вычисляется по формуле
где 12 - второй инвариант тензора скоростей деформации,
Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига определяется степенным законом, а от температуры - уравнением Рейнольдса:
где Ь - температурный коэффициент вязкости; п - показатель аномалии вязкости; т0 - коэффициент консистенции расплава полимера. Уравнение энергии (5) для твердой фазы преобразуется к виду
Необходимо отметить, что в геометрических зонах загрузки и дозирования в барьерных шнеках дополнительный барьерный гребень отсутствует, поэтому в этих зонах для описания процесса движения и теплообмена полимера будем использовать соответствующие математические модели пластицирующего экструдера для шнеков с классической геометрией [3].
Представленная система дифференциальных уравнений дополняется условиями однозначности.
В качестве граничного условия по температуре на входе в канал используется температура гранул полимера из загрузочного бункера.
(6)
(7)
(8)
На внутренней поверхности корпуса задается распределение температуры, определяемое технологическими условиями переработки полимерного материала. По отношению к шнеку процесс считается адиабатическим.
Граница раздела фаз определяется изотермой, соответствующей некоторой средней (в интервале фазовых превращений) температуре плавления.
Граничные условия для составляющих скоростей задаются из условия прилипания жидкости к твердым непроницаемым поверхностям (стенкам канала и поверхности раздела фаз).
Таким образом, система уравнений (1)-(8), замкнутая краевыми условиями и условием постоянства массового расхода с учетом утечек расплава полимера через зазор между гребнем нарезки червяка и внутренней поверхностью корпуса, представляет собой математическую модель процессов тепломассопереноса полимера в винтовом канале экструдера с неклассической геометрией шнека.
Система уравнений (1)-(8) решается методом конечных разностей.
Произведем сравнение рабочих характеристик классического шнека, шнека Бара (изменяется глубина каналов при постоянной ширине) и Майлифера (изменяется ширина каналов при постоянной глубине) со шнеком МЕ-90, который является комбинацией шнека Бара и шнека Майлифера.
Базовая геометрия классического шнека, а также свойства перерабатываемого материала приведены в табл. 1, 2. Геометрия барьерных шнеков представлена в табл. 3.
Таблица 1 Базовая геометрия классического шнека
№ п/п Параметры Ед. измерения
1 Диаметр шнека 90 мм
2 Число витков 8/8/10
3 Глубина канала в зоне загрузки 15 мм
4 Глубина канала в зоне дозирования 7 мм
5 Угол навивки 17,23°
6 Ширина основного гребня 11,5 мм
Таблица 2
Физические свойства полиэтилена высокой плотности
Параметры Ед. измерения
Свойства расплава полимера
Показатель аномалии вязкости 0,5
Т емпературный коэффициент 0,007 °С-1
Начальная вязкость 25000 Па с
Т еплопроводность 0,182 Вт/м°С
Плотность 779 кг/м3
Свойства твердого полимера
Т еплопроводность 0,335 Вт/м°С
Плотность 920 кг/м3
Т еплоемкость 2680 Дж/кг°С
Т емпература плавления 130 °С
Таблица 3
Г еометрия барьерных шнеков
Параметр Шнек
Бара Майлифера МЕ-90
1. Ширина барьерного гребня, мм 16 16 16
2. Зазор над барьерным гребнем, мм 1,3 1,3 1,3
3. Ширина канала твердой фазы, мм
В начале зоны плавления 36 48 28
В конце зоны плавления 36 0 0
4. Ширина канала расплава, мм
В начале зоны плавления 24 12 32
В конце зоны плавления 24 60 60
5. Высота канала твердой фазы, мм
В начале зоны плавления 15 15 15
В конце зоны плавления 7 15 7
6. Высота канала расплава, мм
В начале зоны плавления 6,8 15 15
В конце зоны плавления 7 15 7
7. Длина барьерной зоны, вит. 8 8 8
На рис. 3 представлены напорно-расходные характеристики исследуемых шнеков. Из графика видно, что при малых расходах максимальное давление развивает шнек Бара (кривая 2), а при больших -классический шнек (кривая 4). Однако максимальная разница между ними не превысит 6 %. Кривая 1 соответствует шнеку МЕ-90. Не-
трудно заметить, что при такой геометрии величина получаемого давления будет значительно ниже, чем в двух предыдущих случаях.
Рис. 3. Напорно-расходные характеристики
На рис. 4 показано распределение средней температуры полимера по длине канала, из которого следует, что по сравнению с классической конструкцией во всех шнеках, оборудованных барьерным гребнем, температура растет быстрее вследствие диссипативного разогрева расплава, циркулирующего в зазоре над барьерным гребнем.
0 4 8 12 16 20 24 -, витки
Рис. 4. Изменение средней температуры полимера по длине канала
Изменение относительного расхода твердой фазы приведено на рис. 5. Нетрудно заметить, что при введении барьерного гребня (МЕ-90 и Майлифера - 8-й виток, Бара - 10-й, 7-й виток) расход твердой фазы резко сокращается, вследствие интенсификации процесса плавления. Однако в шнеках МЕ-90 и Майлифера по мере сужения канала твердой фазы, а следовательно, поверхности раздела пробка/расплав, скорость плавления снижается, что может привести к увеличению длины зоны плавления и недостаточной температурной однородности расплава на выходе.
0 4 8 12 16 20 24 -,витки
Рис. 5. Изменение расхода твердой фазы по длине канала+
Анализируя полученные зависимости, можно сделать вывод, что из всех барьерных шнеков наилучшими характеристиками (скорость плавления, развиваемое давление) обладает шнек Бара.
Таким образом, в данной работе предлагается пространственная математическая модель зоны плавления пластицирующего экструдера с неклассической геометрией шнека, учитывающая нелинейность свойств материала и вынужденную конвекцию расплава. Для конкретных примеров проведены численные исследования и сравнительный анализ работы экструдеров с классической и неклассической геометрией шнеков.
Библиографический список
1. Тадмор З, Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. - 632 с.
2. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977. - 460 с.
3. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1: Математическая модель процесса тепло-массопереноса полимера в канале экструдера // Пластические массы. -2004. - № 6. - С. 38-41.
4. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 2: Математическая модель по определению температуры шнека // Пластические массы. - 2004. - № 8. - С. 38-40.
Получено 09.07.2009
