CC BY
10УДК 691.328.34
Е.Э. КАДОМЦЕВА1, канд. техн. наук (elkadom@yandex.ru),
Л.В. МОРГУН1, д-р техн. наук (konst-lvm@yandex.ru), Н.И. БЕСКОПЫЛЬНАЯ1, канд. техн. наук; В.Н. МОРГУН2, канд. техн. наук (morgun_vlad@bk.ru), Я.А. БЕРДНИК2, инженер
1 Донской технический университет (344000 г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1)
2 Южный Федеральный университет (344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42)
Исследование влияния бимодульности фибропенобетона на прочность армированных балок
На примере произвольно опертой балки прямоугольного поперечного сечения, работающей под действием произвольных изгибающих нагрузок, обоснована необходимость учета бимодульности материала при расчете конструкций. Показано, что при учете бимодульности материала изменяется расчетное положение нейтральной линии и, как следствие, изменяются величины максимальных сжимающих и растягивающих нормальных напряжений, что оказывает существенное влияние на несущую способность балки. Приведены примеры расчетов для произвольно опертой, произвольно нагруженной балки в зависимости от различных соотношений модулей упругости при растяжении и сжатии. Установлена зависимость максимального нормального напряжения от числа армированных стержней, расположенных в сжатой и растянутой зоне балки. Численное исследование показало, что учет бимодульности фибропенобетона в ряде случаев способствует снижению материалоемкости строительных конструкций.
Ключевые слова: фибропенобетон, армированная балка, бимодульный заполнитель, расчет конструкции, модуль упругости.
Для цитирования: Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В., Бескопыльная Н.И., Моргун В.Н., Бердник Я.А. Исследование влияния бимодульности фибропенобетона на прочность армированных балок // Строительные материалы. 2017. № 5. С. 52-55.
E.E. KADOMTSEVA1, Candidate of Sciences (Engineering) (elkadom@yandex.ru), L.V. MORGUN1, Doctor of Sciences (Engineering) (konst-lvm@yandex.ru), N.I. BESKOPYLNAYA1, Candidate of Sciences (Engineering); V.N. MORGUN2, Candidate of Sciences (Engineering) (morgun_vlad@bk.ru), Ya.A. BERDNIK2, Engineer
1 Don State Technical University (1, Gagarina Square, Rostov-on-Don, 344000, Russian Federation)
2 Southern State University (105/42, Bolshaya Sadovaya Street, Rostov-on-Don, 344006, Russian Federation)
Research in Influence of Bi-Modularity of Fiber Foam Concrete on Strength of Reinforced Beams
The necessity to take into account the bi-modularity of a material when calculating structures is substantiated on the example of a freely-supported beam of a rectangular cross-section operating under the impact of arbitrary bending loads. It is shown that with due regard for the bi-modularity of the material, the calculated position of the neutral lines is changed and, as a sequence, values of maximal compressing and tensile normal stresses are changed that significantly influence on the bearing capacity of the beam. Examples of calculations for the arbitrary supported, arbitrary loaded beam depending on the various ratios of the modules of elasticity in the course of tensile and compression are presented. The dependence of the maximum normal stress on a number of reinforced bars placed in the compressed and tensile zones of the beam has been established. The numerical study shows that accounting of the bi-modularity of fiber foam concrete contributes, in some cases, to the reduction in material consumption of building structures.
Keywords: fiber foam concrete, reinforced beam, bi-modular filler, calculation of structure, module of elasticity.
For citation: Kadomtseva E.E., Morgun L.V., Beskopylnaya N.I., Morgun V.N., Berdnik Ya.A. Research in Influence of Bi-Modularity of Fiber Foam Concrete on Strength of Reinforced Beams. Stroitel'nye Materialy [Construction materials]. 2017. No. 5, pp. 52-55. (In Russian).
Фибропенобетон, являясь разновидностью ячеистых бетонов, появился в строительной практике в самом начале XXI в. [1]. Опыт его практического применения показал, что, несмотря на высокую пористость каменной структуры, этот материал может успешно применяться в строительстве не только для обеспечения требуемых теплоизоляционных свойств конструкций [2], но и обеспечивать некоторую, достаточную для их надежной эксплуатации [3] сопротивляемость изгибающим нагрузкам.
В качестве достоверности вышеприведенных утверждений в работе представлен объект (рис. 1), в котором с 2002 г. в г. Ростове-на-Дону успешно эксплуатируют теплоизоляционные галтели, изготовляемые из фибропенобетона плотностью не более 500 кг/м3.
На рис. 1 видно, что идет замена ранее установленных оконных блоков, которые непосредственно контактировали с плитами перекрытий, на галтели из фибропенобетона и блоки меньших размеров. На рис. 2 зафиксирован этап возведения цеха фасовки медикаментов из фибропенобетонных блоков плотностью 400 кг/м3 и перемычек плотностью 700—800 кг/м3, содержащих каркас из стержневой арматуры класса А400 [1].
В настоящее время расчет несущей способности ячеи-сто-бетонных конструкций осуществляется в соответствии с «Пособием по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из ячеистых бетонов», являющимся приложением к СНиП 2.03.01—84. Этот документ не учитывает изменений, произошедших в технологии производства ячеистых бетонов в течение последних 30 лет. Поэтому авторы полагают, что назрела необходимость в выполнении исследований, отраженных в представленной статье.
В работе рассматривается произвольно опертая, произвольно нагруженная балка. Балка прямоугольного поперечного сечения (рис. 3), изготовленная из фибропенобетона, армированная стальными стержнями, расположенными параллельно ее горизонтальной оси. При выводе нормальных напряжений [4—7] учитывалось различие модулей упругости на растяжение и сжатие пенофибробетона, полученных экспериментально [3].
Формулы для максимальных нормальных напряжений для балок [8, 9] при изгибе с учетом бимодульности материала имеют вид:
ктах+| =Ьр = ' (1)
Рис. 1. Исключение «мостиков холода» с помощью галтелей из фибро-пенобетона
Нормальные напряжения с учетом
Рис. 2. Фибропеножелезобетонная перемычка на объекте цех фасовки медикаментов
Таблица 1
бимодульности фибропенобетона
Марка состава Средняя плотность, кг/м3 Содержание фибры, % по объему Расчетное значение начального модуля упругости при растяжении Еб+, МПа Расчетное значение начального модуля упругости при сжатии Еб-, МПа Максимальное растягивающее напряжение °тахб+ 1/м3 Максимальное сжимающее напряжение °тахб- 1/м3
а - 1 903 0,75 4620 2215 1829 1266
а - 2 945 0 425 2106 1077 2398
а - 3 1071 0 523 2160 1110 2257
а - 4 1096 0,75 6496 2966 1857 1255
а - 5 1005 1,5 4829 2695 1750 1308
а - 6 987 1,5 7673 2734 2003 1196
а - 7 952 0,75 6073 2519 1911 1231
а - 8 943 0,75 5578 2593 1846 1259
а - 9 953 0,75 5848 2513 1890 1239
а - 10 949 0,75 5804 2499 1889 1240
Таблица 2
Максимальные нормальные напряжения без учета разномодульности (Еб = Еб_)
Таблица 3
Максимальные нормальные напряжения без учета разномодульности (Еб = Еб+)
Марка состава Средняя плотность, кг/м3 Содержание фибры, % по объему Расчетное значение начального модуля упругости Еб, МПа Максимальное напряжение °тахб 1/м3 1-^max.vl
а - 1 903 0,75 2215 1495
а - 2 945 0 2106 1495
а - 3 1071 0 2160 1495
а - 4 1096 0,75 2966 1496
а - 5 1005 1,5 2695 1496
а - 6 987 1,5 2734 1496
а - 7 952 0,75 2519 1496
а - 8 943 0,75 2593 1496
а - 9 953 0,75 2513 1496
а - 10 949 0,75 2499 1496
Марка состава Средняя плотность, кг/м3 Содержание фибры, % по объему Расчетное значение начального модуля упругости Еб, МПа Максимальное напряжение °тахб 1/м3 1-^max.vl
а - 1 903 0,75 4620 1498
а - 2 945 0 425 1475
а - 3 1071 0 523 1479
а - 4 1096 0,75 6496 1498
а - 5 1005 1,5 4829 1498
а - 6 987 1,5 7673 1499
а - 7 952 0,75 6073 1498
а - 8 943 0,75 5578 1498
а - 9 953 0,75 5848 1498
а - 10 949 0,75 5804 1498
jj. ®
май 2017
53
Таблица 4
Зависимость напряжений от числа армированных стержней с учетом разномодульности заполнителя
Число армированных стержней в сжатой зоне n_ Число армированных стержней в растянутой зоне n+ Максимальное растягивающее напряжение °тахб+ 1/м3 \^таху\ Максимальное сжимающее напряжение °тахб- 1/м3 l-^maxyl
2 2 1864 1250
4 4 1860 1247
2 4 1860 1248
4 2 1863 1250
0 0 1868 1253
Таблица 5
Зависимость напряжений от числа армированных стержней при Е6_=2250 МПа
Число армированных стержней в сжатой зоне n_ Число армированных стержней в растянутой зоне n+ Максимальное растягивающее напряжение °тахб+ 1/м3 1M Г Максимальное сжимающее напряжение °тахб- 1/м3
2 2 1495 1495
4 4 1490 1490
2 4 1491 1491
4 2 1494 1494
0 0 1500 1500
Таблица 6
Зависимость напряжений от числа армированных стержней при Еб+=5000 МПа
Число армированных стержней в сжатой зоне n_ Число армированных стержней в растянутой зоне n+ Максимальное растягивающее напряжение °тахб+ 1/м3 l^maxyl Максимальное сжимающее напряжение °тахб- 1/м3
2 2 1498 1498
4 4 1496 1496
2 4 1496 1496
4 2 1497 1497
0 0 1500 1500
■y
Рис. 3. Схема расчетного сечения балки
|°тахб+|
k-b-h3+3-(l+ 4W-Ea{n+Ia++nJa_)/{Eb+i 1 ,
^тахб-
К 1+VF
-^maxyl ; (2)
(3)
*-й-й3+3-(1+ JW-Ea(n+Ia++n_U/(E6+y max"
Mnaxyl, (4)
где h.
В табл. 2 и 3 приведены значения максимального нормального напряжения без учета бимодульности фибропенобетона (сжимающее и растягивающие в этом случае равны между собой). Они практически не различаются, но меньше растягивающих нормальных напряжений и больше сжимающих нормальных напряжений, если учитывать бимодульность материала заполнителя (табл. 1).
Также было проведено численное вычисление для балки прямоугольного поперечного сечения h = 0,3 м; b = 0,2 м, армированной стальными стержнями кругло-
- высота растягивающейся зоны; hс — высота сжи- го поперечного сечения в растянутой зоне йр = 12-10 мающейся зоны;
\ =
4к
1+4к
■h, К =
1+4к
К *=|ь ¿6+
(5)
где (М^щ,) — максимальный изгибающий момент относительно нейтральной линии в опасном сечении балки; n+ — число стержней арматуры в растянутой зоне; n_ — число стержней арматуры в сжатой зоне; Ia_ — осевой момент инерции поперечного сечения одного стержня арматуры в сжатой зоне; Ia+ — осевой момент инерции поперечного сечения одного стержня арматуры в растянутой зоне: Ea — модуль упругости при растяжении стержней арматуры; Еб+ — модуль упругости бетона (заполнителя) при растяжении.
Численный расчет, приведенный в табл. 1, показывает, что максимальные нормальные растягивающие напряжения больше, чем максимальные нормальные сжимающие напряжения при учете бимодульности фибропенобетона. Максимальные нормальные растягивающие напряжения при использовании пенобетона без фибры несколько понижаются, но при этом почти в два раза повышаются максимальные нормальные сжимающие напряжения.
(012 AIII), в сжимающей зоне dсж = 8-10-3 м (08 AI) с материалом заполнителя из фибробетона.
Свойства фибропенобетона:
— средняя плотность р=902 кг/м3;
— предел прочности при сжатии стпч=3,68 МПа;
— предел прочности при растяжении стпч+=0,282 МПа;
— модуль упругости при сжатии Еб+=5-103 МПа;
— модуль упругости при растяжении Еб_=2,25-103 МПа.
Как видно по численным результатам, максимальные нормальные напряжения зависят от варьирования стержней, но в пределах исследуемого числа стержней достаточно незначительно (табл. 4).
Без учета бимодульности материала (табл. 5 и 6) максимальные нормальные напряжения больше максимальных нормальных растягивающих напряжений и меньше максимальных нормальных сжимающих напряжений.
Выполненные исследования показали, что дисперсное армирование пенобетона положительно влияет на его структуру и, как следствие, на поведение строительных конструкций под действием изгибающих и растягивающих нагрузок. Отсюда следует, что для разработки нормативной базы, необходимой для
z
h
м
расчета несущей способности строительных изделий и конструкций [10—12] из фибропенобетона, необходимо проведение дальнейших исследований с целью более точного и обоснованного установления параметров взаимосвязи между уровнем и особенностями его дисперсного армирования и диапазоном разномодульности.
Список литературы
1. Моргун Л.В. Пенобетон: Монография. Ростов н/Д: Ростовский государственный строительный университет, 2012. 154 с.
2. Зарубина Л.П. Теплоизоляция зданий и сооружений. Материалы и технологии. 2-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 416 с.
3. Моргун В.Н., Курочка П.Н., Богатина А.Ю., Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В. К вопросу о сцеплении стержневой арматуры с бетоном и фибробетоном // Строительные материалы. 2014. № 8. С. 56—59.
4. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 317 с.
5. Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В. Учет влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчете на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона // Инженерный вестник Дона. 2013. № 2. http://www.ivdon.ru/magazine/ archive/n2y2013/1655 (Дата обращения 05.12.2016).
6. Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н. Расчет на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/ n4y2013/2125 (Дата обращения 05.12.2016).
7. Rigbi Z. Some thoughts concerning the existence or otherwise of an isotropic bimodulus material // ASME Journal of engineering materials and technology. October 1980. No. 102, pp. 183-384.
8. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. М.: Наука, 1981. 832 с.
9. Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров: Специальные курсы. М.: Физматлит, 2007. 688 с.
10. Чирков В.П., Клюкин В.И., Фёдоров В.С., Швидко Я.И. Основы теории проектирования строительных конструкций. Железобетонные конструкции. М.: УМК МПС РФ, 1999. 371 с.
11. Kudyakov A.I., Steshenko A.B., Heat insulating reinforced air hardened foamed concrete. Vestnik TSUAB. English version appendix to 2013. No. 4, 2014. No. 2-6, pр. 60-65. http://www.tsuab.ru/upload/files/ additional/6_2014_05_Kudjakov_file_4972_4313_4348. pdf (Дата доступа 05.12.2016).
12. Mydin Md Azree Othuman, Soleimanzadeh Sara. Effect of polypropylene fiber content on flexural strength of lightweight foamed concrete at ambient and elevated temperatures. Advances in Applied Science Research. 2012, Vol. 3. Iss. 5, pp. 2837-2846. http://www.imedpub.com/ articles/effect-of-polypropylene-fiber-content-on-flexural-strength-of-lightweightfoamed-concrete-at-ambient-and-elevated-temperatures.pdf (Дата доступа 05.12.2016).
References
1. Morgun L.V. Penobeton: Monografiya [Foam Concrete: Monograph]. Rostov-on-don: Rostov State University of Civil Engineering. 2012. 154 p.
2. Zarubina A.P. Teploizolyatsiya zdanii i sooruzhenii. Materialy i tekhnologii. [Insulation of buildings and structures. Materials and technologies]. Saint-Petersburg: Bkhv-Peterburg, 2012. 416 p.
3. Morgun V.N., Kurochka P.N., Bogatina A.Yu., Kadomtseva E.E., Morgun L.V. Issues of bar reinforcement bond with concrete and fiber concrete. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2014. No. 8, pp. 56—59. (In Russian).
4. Ambartsumyan S.A. Raznomodul'naya teoriya uprugo-sti [Multimodulus elasticity theory] Moscow: Nauka. 1982. 317 p.
5. Kadomtsev E.E., Morgun L.V. The influence of differences in modulus of elasticity in compression and tension when calculating the strength of beams reinforced with filler from reinforced foam concrete. Inzhenerniy vestnik Dona. 2013. No. 2. http://www.ivdon.ru/magazine/ar-chive/n2y2013/1655 (Date of access 05.12.2016). (In Russian).
6. Kadomtsev E.E., Beskopylny A.N. Calculation of strength of beams reinforced with an aggregate of bi-modulus of elasticity material using various theories of strength Inzhenerniy vestnik Dona. 2013. No. 4. http:// www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2125 (Date of access 05/12/2017). (In Russian).
7. Rigbi Z. Some thoughts concerning the existence or otherwise of an isotropic bimodulus material. ASME Journal of engineering materials and technology. October 1980. No. 102, pp. 183-384.
8. Filin A.P. Prikladnaya mekhanika tverdogo deformirue-mogo tela. Tom 1 [Applied mechanics of solid deform-able body. Vol. 1]. Moscow: Nauka. 1981. 832 p.
9. Myshkis A.D. Prikladnaya matematika dlya inzhenerov. Spetsial'nye kursy [Applied mathematics for engineers. Special courses]. Moscow: Fizmatlit. 2007. 688 p.
10. Chirkov V.P., Klyukin V.I., Fedorov S.V., Shvydko Y.I. Osnovy teorii proektirovaniya stroitel'nykh konstruktsii. Zhelezobetonnye konstruktsii [Fundamentals of the theory of design of building structures. Reinforced concrete structures]. Moscow: Publishing house of UMK Ministry of Railways of the Russian Federation. 1999. 371 p.
11. Kudyakov A.I., Steshenko A.B., Heat insulating reinforced air hardened foamed concrete. Vestnik TSUAB. English version appendix to 2013. No. 4, 2014. No. 2-6, pp. 60-65. http://www.tsuab.ru/upload/files/addition-al/6_2014_05_Kudjakov_file_4972_4313_4348.pdf (Date of access 05.12.2016).
12. Mydin Md Azree Othuman, Soleimanzadeh Sara. Effect of polypropylene fiber content on flexural strength of lightweight foamed concrete at ambient and elevated temperatures. Advances in Applied Science Research. 2012, Vol. 3. Iss. 5, pp. 2837-2846. http://www.imedpub.com/ articles/effect-of-polypropylene-fiber-content-on-flex-ural-strength-of-lightweightfoamed-concrete-at-ambi-ent-and-elevated-temperatures.pdf (Date of access 05.12.2016).
Вниманию авторов и читателей!
Ознакомьтесь с правилами и рекомендациями, размещенными на сайте издательства:
www.rifsm.ru/page77
Информация по оформлению подписки на странице:
www.rifsm.ru/page/5
май 2017
55
