CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 172
1967
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ И ЗАЩИТЫ НА НАДЕЖНОСТЬ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ
Б. А. ИТКИН, ¡Э. К. СТРЕЛЬБИЦКИИ
(Рекомендована научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники)
Важность вопроса повышения надежности асинхронных двигателей общеизвестна. Значительная доля отказов (104-25%) этих двигателей происходит от действия перегрузочных и аварийных режимов за счет запаздывания или несрабатывания их системы защит. Поэтому одной из первоочередных задач в проблеме повышения эксплуатационной надежности асинхронных двигателей является проведение анализа и исследования влияния аварийных режимов и системы защиты на надежность двигателя. Вышеуказанные вопросы и рассматриваются в данной статье.
Для асинхронных электродвигателей наиболее распространенными и опасными аварийными режимами считаются: а) двухфазное короткое замыкание (стояние двигателя на 2 фазах), б) трехфазное короткое замыкание (на двигатель подается полное напряжение сети при неподвижном роторе).
По нашим статистическим данным, на основании наблюдения за парком электродвигателей завода НЗТСГ, для механических цехов потоки 2 и 3 коротких замыканий на парк в п=1000 двигателей за год соответственно составляют Ф2=150-г250; Фз = 70--150, т. е. вероятность прихода потока аварий на один двигатель за год р3= = (0,15-г0,25) • Ю-2; р3= (0,07->0,15) * Ю-2; и математическое ожидание числа потока аварий на один двигатель за год
Я—пр (1)
будет Я2 = 1,5-:-2,5; Я3=0,7-1.5.
Известно [1], если вероятность появления события в малом промежутке времени М пропорциональна № и события появляются независимо друг от друга, то число появлений события в течение данного промежутка времени распределяется по закону Пуассона. Обычно закон Пуассона применим для явлений, где вероятность рассматриваемого события р небольшая, а п велико и Ж15 [2]. Все это в полной мере соответствует характеру аварийных режимов. Поэтому распределение вероятностей прихода двух- и трехфазных коротких замыканий принимаем по закону Пуассона
Рщт ^ 1 (2)
Аварийные режимы приводят к износу изоляции обмотки статора или к полному выходу из строя электродвигателя. Величина износа изоляции (уменьшение ресурса) двигателя зависит как от характера
208
и величины аварийного режима, так и от характеристики системы защиты его. Под характеристикой системы защиты понимается совокупная характеристика отключения двигателя как в результате срабатывания защиты по обобщенной токововременной характеристике его защитных аппаратов, так и действий оператора.
В табл. 1 приведены основные системы защит асинхронных двигателей и их доля в станочном парке механических цехов (по результатам проверки трех цехов завода НЗТСГ).
Таблица 1
1 Реле тепловые и предохранители
2 Тепловые реле
3 Предохранители
4 Автоматические выключатели
5 Автоматические выключатели и тепловые реле
6 Реле максимального тока с предохранителями или тепловыми реле, а также другие системы защит
7 Нет защиты
% от всего парка асин-хрон. двигателей
54 12 15 7
6
Для учета влияния аварийных режимов необходимо знать закон плотности вероятности срабатывания защиты при двух- и трехфазных коротких замыканиях. Соответствующие проверки защит показали, что в большинстве случаев этот закон нормальный
1 - <±=*>1
* П)з = -7=1 ■ (3)
°Н у 2п
В приложении 1 приведено выравнивание статистического распределения срабатывания защиты 53 двигателей типа А041-4 при двухфазном коротком замыкании по нормальному закону. Полученная вероятность р = 0,891 по критерию %2 является приемлемой.
Отключение аварийного режима может быть произведено и оператором (станочником). Данные по закону реакции станочника при аварийных режимах двигателей отсутствуют. Поэтому для определения плотности вероятности отключения двигателя оператором — í (1:)оп был поставлен эксперимент: у 60 асинхронных двигателей защитная аппаратура была зашунтирована и искусственно производились 2-фаз-ные к. з. без предупреждения станочника и регистрировалось время отключения двигателя. Результаты опытов в виде статистического ряда приведены в табл. 2. Там же даны вычислительные значения
Таблица 2
и 4; 16 16;28 28;40 40; 52 52; 64 64; 76 76; 88 88>100
ГП[ 9 15 14 10,5 7,5 2 1 1
1ф1 7,578 13,512 15,34 11,112 7,098 3,44 1,518 0,519
Проверка согласованности полученного статистического распределения с теоретическим по закону Релея
^оп-^ехр^) (4)
14. Известия, т. 172. 209
по критерию х2 показала, что данную гипотезу можно считать правдоподобной. В общем виде формула для определения р^ вероятности попадания в разряды [3]
ti.fi
Р1 = ¡Ш) <И . (5)
и
После подстановки в (5) выражения (4) и ряда преобразований получаем
р| — ехр
1 V
V
ехр
1 1
1±1
Значение меры расхождения, определенное по [3], будет
Г =
б
V -<
npi
1,84,
(6>
(7>
1=1
где
гтц— число наблюдений в разряде; п — общее число опытов (п = 60). При числе степеней свободы г = 6 и %2=1,84: по таблице [3] р = 0,93— вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределений будет не меньше, чем фактически наблюденные в опыте.
При указанных законах ! (1)3 и I (1;)оп плотность вероятности срабатывания системы защиты при аварийных режимах определяется [4]
{(о
2вр»
'н V 2п
(1-1у
2ап
ти
(8>
Для расчета износа двигателей от коротких замыканий, кроме данных по потокам аварий и I (1), должны быть данные по надежности срабатывания защиты. Целесообразно также отдельно учитывать, не включая в закон Г (1)3 защиты, у которых время несрабатывания такого порядка, что приводит к выходу из строя двигателя с одного аварийного режима.
Возможны два метода расчета. Один из них это применение метода статистических испытаний, когда процесс моделируется на ЭЦВМ, определяются двигатели, на которые попадают аварийные потоки, и для них производится подсчет израсходования ресурса [5]. По другому методу расчет производится аналитически с помощью предварительно рассчитанных таблиц [4].
Надо отметить, что в литературе отсутствуют специальные формулы для расчета износа изоляции двигателя от аварийных режимов. Имеющиеся формулы учитывают только фактор теплового старения и выведены в основном для изоляции класса «А». Для ликвидации указанного пробела нами проводятся испытания на износ от коротких замыканий двигателей новой серии А02-32-4 с изоляцией класса «Е» с применением статистического метода планирования экстремальных экспериментов [6]. Данный метод позволяет не только получить интерполяционную формулу, но и математическую модель процесса. При этом износ изоляции, выраженный числом коротких замыканий — определяется выражением
1п N = Ь0 = Ь А* — Ь2»н ~ Ь3ТУ0 — Ь12»м№н ™ Ь13&МТУ0 —
— Ьза&нТ
23 Н У0
Ьп V - Ь2Л2 - ЬззТ
У0 >
(9)
где
Ьо, Ьь ... Ь33 — коэффициенты регрессии квадратичного уравнения (9);
Фм — максимальная температура обмотки статора при коротком замыкании; — начальная температура обмотки;
ТУ0 —начальная скорость нарастания температуры в обмотке статора при коротком замыкании.
Полученные законы распределения потоков аварийных режимов, плотности срабатывания системы защиты и формула (9) износа изоляции дают возможность проводить исследование влияния коротких замыканий на надежность асинхронных двигателей. Определение фактического уровня износа изоляции от действия аварийных режимов также необходимо для правильного выбора защиты с учетом полного использования по мощности двигателей.
Приложение 1
Данные проверки срабатывания защиты из теплового реле типа РТ1 № 28 (или № 29) и предохранителей типа ПР 2-15 со вставкой на 10 а в цепи 53 асинхронных двигателей типа А041-4 при двухфазном коротком замыкании приведены в табл. 3 в виде статистического ряда.
Таблица 3
т;
Р
16;24 2,5 3,022
24;32 7,5 6,38
32; 40
16
9,72
40;48 14
11,38
48; 56 9
9,93
56;64 6
6,44
64; 72 2
3,18
72; 88 2
1,272
Произведем проверку согласованности полученного статистического распределения с теоретическим по нормальному закону. По формулам [3] определим математическое ожидание!х = 44,3 и среднее квадра-тическое отклонение^ = 14,7 статистического ряда. Принимаем теоретический нормальный закон распределения с параметрами 1 = 44,3; а=14,7. Найдем вероятности — р^ попадания в разряды [3]
р«
ф
¡+1
ау 2
Ф
°У2 I
(10)
По (7) определяем значение меры расхождения %2=1,676. Определим число степеней свбоды как число разрядов минус число наложенных связей [3] г = 8 —5 = 3.
По таблице [3] находим искомую вероятность р = 0,891. Полученная вероятность не является малой, поэтому гипотезу о том, что плотность срабатывания защиты при коротком замыкании распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Я. Б. Шор. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. «Советское радио», 1962.
2. Л. Н. Больше в, Н. В. Смирнов. Таблицы математической статистики. «Наука», 1965.
3. Е. С. Вентцель. Теория вероятностей. Физматгиз, 1962.
4. А. С. Г и т м а к1, Б. А. И т к и н, Э. К. С т р е л ь б и ц к и й. Математическая модель влияния защиты и аварийных режимов на надежность асинхронных двигателей. Изв. ТПИ, т. 172, 1967.
5. Б. А. Иткин, Э. К. С трельб ицкий. О влиянии защиты на эксплуатационную надежность асинхронных двигателей. Изв. ТПИ, т. .160, 1966.
6. В. В. Налимов, Н. А. Че,рнова. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. «Наука», 1965.
