CC BY
30
Гребенников Виталий Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры промышленной и медицинской электроники Института неразрушающего контроля ТПУ.
E-mail: grebennikovvv@tpu.ru Область научных интересов: высокоэффективные преобразователи электрической энергии. Ярославцев Евгений Витальевич, канд. техн. наук, доцент кафедры промышленной и медицинской электроники Института неразрушающего контроля ТПУ.
E-mail: grebennikovvv@tpu.ru Область научных интересов: высокоэффективные преобразователи электрической энергии.
УДК 621.314.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДЫ ВЫХОДНОГО ТОКА НА ЧАСТОТУ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ КЛЮЧА В СХЕМЕ ИНДУКТИВНО-КЛЮЧЕВОГО ФОРМИРОВАТЕЛЯ ТОКА
В.В. Гребенников, Е.В. Ярославцев
Томский политехнический университет E-mail: grebennikovvv@tpu.ru
Представлены приближенные аналитические выражения для определения временных параметров переходных процессов в схеме индуктивно-ключевого формирователя квазисинусои-дального тока, позволяющие предъявить требования к частотным свойствам и определить динамические потери ключа. Отражены результаты исследования влияния амплитуды выходного тока формирователя на изменения частоты переключения ключа в процессе формирования квазисинусоидального тока. Полученные данные важны при проектировании формирователей тока подобного типа.
Ключевые слова:
Источник питания, формирователь тока, квазисинусои-дальный ток, электрохимические технологии.
В ряде случаев для повышения эффективности электрохимических процессов (электрокоагуляция, электродиализация, селективное извлечение металлов и др.) целесообразно использовать источники питания на базе индуктивно-ключевого формирователя квазисинусои-дального асимметричного тока [1, 2]. При проектировании формирователя тока для рационального выбора элементной базы предъявляются требования к частотным свойствам, и определяются динамические потери в ключах схемы, для чего используются соответствующие расчетные соотношения. Точные выражения для расчета указанных параметров получены в работе [1], однако они являются трансцендентными, неудобными для практического использования, поскольку для получения конкретного результата требуется применение специального математического аппарата. Для упрощения процедуры расчета целесообразно получить более простые приближенные аналитические выражения, позволяющие с допустимой погрешностью рассчитать потери в ключах и предъявить требования к их частотным свойствам.
Схема индуктивно-ключевого формирователя квазисинусоидального асимметричного тока достаточно сложна [1], однако для решения поставленной задачи достаточно рассмотреть процесс формирования одной полуволны тока, что реализуется в упрощенном варианте схемы, представленном на рис. 1, а.
Принцип действия формирователя аналогичен используемому в активных корректорах коэффициента мощности [3]. Принципиальное отличие состоит в том, что в корректорах ква-зисинусоидальный ток формируется во входной цепи, а в рассматриваемой далее схеме - в выходной цепи (нагрузке) преобразователя постоянного напряжения в однополярный ток заданной формы.
L
J
+
5
(-) L (+) П
I
a
б
Рис. 1. Принципиальная схема индуктивно-ключевого формирователя однополярного тока (а) и диаграммы токов и напряжений (б)
Формирование квазисинусоидального тока в нагрузке осуществляется путем регулирования по заданному закону длительностей открытого и закрытого состояния ключа S и, соответственно, тока дросселя L и поясняется диаграммами токов и напряжений, приведенными на рис. 1, б. Для наглядности частота переключений ключа выбрана относительно невысокой.
Предположим, что на временном интервале Т/2 для формирования заданной полуволны тока требуется N циклов работы ключа, каждый из которых состоит из двух переходных процессов: нарастания и спада тока дросселя, соответственно. Обозначим номер текущего цикла буквой /, причем i — - целое число. Присвоим параметрам тока, напряжения и времени
индексы: буквенный индекс «н» или «с» - указывает на этап нарастания или спада iL(t), соответственно; числовой индекс соответствует номеру рассматриваемого цикла.
При описании принципа действия схемы и выводе расчетных соотношений воспользуемся допущениями: источник Е является идеальным источником напряжения; вентиль VD и ключ S - идеальны; активные потери в элементах схемы отсутствуют; дроссель L является линейным элементом; нагрузка RK постоянна и носит чисто активный характер; длительность текущего i-го цикла работы ключа Тк i много меньше периода формируемой синусоиды, т. е. Тк i << Т; за время текущего цикла работы ключа выходное напряжение формирователя ин i « const не меняется; ток нагрузки меняется по синусоидальному закону, т. е. его пульсации, обусловленные переключениями ключа, бесконечно малы.
Введем обозначения: /н уср (t) = iL уср (t) = Im sinrot - усредненное значение тока дросселя и нагрузки, в идеале представляющего собой заданную полуволну синусоиды с амплитудой Im, угловой частотой ю и периодом Т; /1(t), i2(t) - верхний и нижний пороговые уровни, соответственно, ограничивающие пульсации тока дросселя относительно значения 4 уср (t):
А1ь = ^(0 - ¿г(0 - заданный размах пульсаций тока дросселя; Кпл = А!ь/1т - коэффициент пульсаций тока дросселя и нагрузки; ит н = 1т Кн - усредненная амплитуда напряжения на нагрузке; и* = ит н/Е - нормированная амплитуда выходного напряжения; т = Ь/Ян - постоянная времени цепи; т* = т/Т- относительная постоянная времени; 5 = 1/т* = Т/т - обратная величина относительной постоянной времени или коэффициент затухания переходного процесса, показываю-
(1)
щий во сколько раз период синусоиды превышает постоянную времени; tH * = tH ¡ 1Т - относительное время нарастания тока дросселя; Тк * = И/к * = Тк ¡ /Т - относительная длительность цикла; tQ ¡* = tQ ¡ IT - относительное время спада тока дросселя; f * = /к ¡ If = 11Тк * - относительная локальная частота переключения.
Пусть в момент времени t — 0 ключ S замыкается. К последовательно включенным L и R и обратному диоду VD прикладывается напряжение E, под действием которого VD заперт. В этот момент ток дросселя iL(t), а, соответственно, и ток нагрузки, равны нулю, следовательно, все напряжение источника E прикладывается к дросселю с положительной полярностью, указанной на рис. 1, а без скобок. С учетом принятых допущений (Тк << Т ^ Us i « const) ток iL(t) начинает возрастать по линейному закону. Индуктивность дросселя выбрана такой, чтобы скорость увеличения тока iL(t) превышала скорость роста /н уср(0 с некоторым запасом. В момент времени t1 ток дросселя достигает верхнего порогового уровня i1(t1), и ключ S размыкается. Полярность напряжения на обмотке L меняется на противоположную, указанную на рис. 1, а в скобках. Замыкаясь через нагрузку и открытый обратный диод, ток дросселя линейно уменьшается. Достигнув нижнего порогового уровня i2(t2) в момент времени t2, ключ S вновь замыкается, и ток дросселя снова начинает возрастать. Далее описанные процессы циклически повторяются. Таким образом, в результате большого числа циклов работы ключа в нагрузке формируется ток, усредненное (аппроксимированное) значение которого (на рис. 1, б показано пунктирной линией) соответствует полуволне синусоидального сигнала.
Для получения основных расчетных соотношений проведем анализ переходных процессов в рассматриваемой схеме [4].
Рассмотрим некоторый i-й цикл работы ключа (рис. 1, а), имеющий место при ti - фиксированный момент времени из диапазона 0-Т/2, в который совершается i-й цикл работы формирователя. С учетом допущений ток нагрузки в этот момент имеет вполне определенное значение
4 i (ti) — 4 sin at¡ ■
На этапе нарастания тока дросселя в рассматриваемом цикле ключ S замкнут, и к дросселю приложено постоянное по величине положительное напряжение (полярность на рис. 1, а указана без скобок)
ULH, — E - 4, (ti) К — const- (2)
После размыкания ключа на этапе спада в этом же цикле ток замыкается через обратный диод
VD, а напряжение на дросселе меняет знак (полярность напряжения показана на рис. 1, а в
скобках) и становится равным
ULc, — —н, ti) ^н — ~Um нsin at, — c°nst (3)
Как известно, напряжение и ток дросселя связаны между собой соотношением [4]
МО — L^. (4)
dt
из которого следует, что, если напряжение, приложенное к дросселю, постоянно, то ток дросселя меняется по линейному закону:
iL (t)—il (0)+Ц-t,
где IL (0) - независимое начальное условие для переходного процесса.
С учетом последнего уравнения и выражений (2) и (3) законы изменения тока дросселя в i-м цикле приобретают вид (начало отсчета времени переносим в момент переключения ключа):
i E - Um H sin a t,
Ílh i (t) — ILB i (0) +-f- t — ILB i (0) +-^-- t,
UL „ i Um „ sin at,
ílc i (t)—ILC i (0)+■-f-1—ILC i (0) ■
Независимые начальные условия для этапов нарастания и спада с учетом уравнений (1) определяются выражениями:
hR i (0)=i2 )=-■—L+im нsin ,
ILс i (0) = h (ti) =-2L + Im н SÍn mti ■
Представим в формуле (4) дифференциалы времени и тока в виде приращений при постоянном напряжении на дросселе
U, (t) = L _ const; (5)
L At
Обозначив At — tE i - для этапа нарастания, At — tc i - для этапа спада, подставляем указанные параметры в (5), и, используя выражения (2) и (3), после преобразований получаем:
t AIlL _ Кпл tU *
нi E-Umнsinrot; 1 -U*sinrot; ’
t — -IlL _ Кпл t
^ i
T — t ■ +1 ■ —
VI II Г Г1 r
-^„, н| sin Ш t¡ sin Qt¿
^ X
sin ro^ - U *sin2 roti _ 1 _ sin <tit¡ - U * sin2 <tit¡
J К i r¡-i тг
T, i Kп. T
Используя ранее принятые обозначения, представим полученные параметры в безразмерном виде:
t * _ íü! _----Kпл -U *----- (6)
н i T 5-(l-U * sin ro^ y
t ■ K
t * _ _LL _ пл (7)
с i rr o • 5 W
T o-sin co^i
T K
T * _ кi ___________пл_______________ (8)
К i T 5-(sin Qtj -U *sin2 Qtj )
f * _ f± _ 0(sin rot. - U * sin2 rot.) (9)
J К ir TS- ‘ ^ '
f Кпл
Наиболее важными для практики являются сведения о локальной частоте переключения ключа f* на полупериоде формируемой синусоиды, позволяющей определить требования, предъявляемые к частотным свойствам ключей, и оценить величину динамических потерь в них.
Приближенное выражение (9) позволяет весьма просто проследить тенденции изменения частоты переключения ключа на полупериоде синусоиды при изменении нормированной
амплитуды выходного напряжения U*. На рис. 2 представлены зависимости, полученные по выражению (9). Видно, что три локальных экстремума (2 максимума и 1 минимум) наблюдаются при значениях U* > 0,5; при U* < 0,5 имеет место единственный локальный экстремум -
максимум.
Поскольку максимальная частота переключения ключа является важной с точки зрения выбора элементов величиной, целесообразно определить значения указанных экстремумов. Продифференцировав уравнение (9) по параметру rot _ v и приравняв результат к нулю, находим корни полученного уравнения, соответствующие искомым экстремумам:
vj _V2; (10)
v2 _ arcsin(1/2U*); (11)
v3 _л-arcsin(1/2U*). (12)
Анализ выражений (10)-(12) показал, что корни и существуют только для значений и* > 0,5, а корень V! - для всех значений из диапазона 0 < и* < 0,5.
Рис. 2. Зависимости относительной локальной частоты переключения ключа от относительной текущей фазы при Кш = 0,2, 8 = 100 и различных и*: 1 - и* = 0,1; 2 - и* = 0,3;
3 - и* = 0,5; 4 - и* = 0,8; 5 - и* = 1,0
Получим выражения для расчета относительной частоты переключения ключа в экстремальных точках. Для нахождения экстремумов частоты при U* > 0,5 в уравнение (9) подставляем корни Vi, v2, v3. После преобразований для первого и второго максимумов частоты переключения ключа получаем:
г ^ /к maxi /к max 2 8 (13)
•у к maxi f f л тти, -rr ^ V у
J J 4U * Кпл
а выражение для локального минимума имеет вид:
/ * _ /к min _ S(1 — U*) (14)
J к min p t/- ‘ ^ '
J Кпл
Подставляя корень v1 в уравнение (9), получаем выражение для определения единственного максимума частоты переключения ключа при U* < 0,5:
, * /к max S(1 — U*)
/к max * ---------■ (15)
J Кпл
Выражения (14) и (15) идентичны. Это позволяет утверждать, что при изменении U * от 0 до 1 максимум перерождается в минимум, причем граничный случай наблюдается при
U* = 0,5 когда /« min * _ Л rncx *•
Уравнения (6)-(15) являются удобными для анализа, но приближенными, и могут служить для «качественной» оценки влияния того или иного параметра на длительность переходного процесса. Сравнение результатов расчетов максимальных частот, проведенных по приближенным формулам, с результатами, полученными при использовании точных формул [1], показало, что погрешность не превышает 10 %, если количество циклов переключения ключа составляет N > 12 при любом U* и Кпл < 0,3.
Выводы
1. В результате проведенного анализа индуктивно-ключевого формирователя однополярного квазисинусоидального тока получены приближенные расчетные соотношения, определяющие временные параметры переходных процессов в схеме. Полученные относительно
простые выражения позволяют проследить тенденции и характер изменения временных параметров переходных процессов, происходящих в выходной цепи формирователя ква-зисинусоидального тока и произвести их расчет для заданных параметров нагрузки и тока.
2. Исследование показало, что при и* > 0,5 функция относительной локальной частоты переключения ключа от относительной текущей фазы имеет три локальных экстремума - два максимума и один минимум; при и* < 0,5 у функции наблюдается единственный экстремум - максимум, превышающий по величине максимальные частоты, характерные для случая и* > 0,5.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гребенников В.В. Индуктивно-ключевой формирователь асимметричного квазисинусои-дального тока для электрохимических технологий: дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 2006. -169 с.
2. Багинский Б.А., Гребенников В.В., Нигоф Б.М. Огородников Д.Н., Ярославцев Е.В. Модуляционный формирователь квазисинусоидального асимметричного тока // Приборы и техника эксперимента. - 2001. - № 2. - С. 121-123.
3. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. - Изд. 2-е, испр. и доп. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 664 с.
4. Попов В.П. Основы теории цепей. - Изд. 3-е, испр. - М.: Высшая школа, 2000. - 575 с.
Поступила 24.08.2012 г.
