CC BY
56
УДК 621.431.73
А. В. Васильев, Н. Н. Фёдоров
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИЙ КЛАПАННЫХ ПРУЖИН ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Введение
Колебания витков клапанной пружины оказывают непосредственное влияние на динамику механизма газораспределения (МГР) двигателя, в частности на нагруженность клапанного механизма. В связи с этим представляется актуальным создание математической модели и алгоритма расчёта колебаний витков клапанных пружин, позволяющих наиболее точно описать процессы, происходящие в МГР, и оценить его нагруженность.
Математическая модель
Одним из методов математического моделирования пружины клапана является её замена эквивалентным прямолинейным стержнем (брусом), способным совершать продольные колебания. Допустимость такого представления следует из более точной теории расчёта пружин, в которой винтовая пружина рассматривается как тонкий пространственный криволинейный брус [1, 2]. Согласно этой теории, изготовленная из проволоки круглого сечения цилиндрическая винтовая пружина с малым (не более 10... 12°) углом наклона витков, плоскости опорных торцов которой не могут поворачиваться, не потеряет поперечной устойчивости при продольном сжатии, если выполнено условие
Ь/Б < 5,24,
где Ь - длина пружины в свободном состоянии; Б - средний диаметр витка пружины.
У клапанных пружин это отношение обычно не более трёх. Следовательно, при сжатии пружины могут возникать только продольные колебания витков. Для моделирования этих колебаний продольными колебаниями стержня должно быть соблюдено равенство значений массы и продольной жёсткости пружины соответствующим величинам стержня. Кроме того, должно быть выполнено условие низкочастотности (по сравнению с низшей собственной частотой колебаний пружины) возмущения. У клапанных пружин низшая собственная частота продольных колебаний витков на номинальном режиме работы двигателя превышает частоту возмущения (т. е. частоту вращения распределительного вала) в 8.16 раз и более.
Применение такой схемы не только уточняет закон движения клапана, но и даёт возможность более правильно оценивать нагруженность самих пружин.
Закон колебаний стержня, описывающий продольные колебания витков клапанной пружины, в этом случае сводится к следующему дифференциальному уравнению гиперболического типа:
Э2и(X; ф) + 2т Эи(X; Ф) = Га V Э2и(X; ф) (1)
Эф2 ю Эф ^ ю) ЭХ
где и - продольное смещение сечения эквивалентного стержня от положения его статического равновесия, мм; X - относительное расстояние (отношение расстояния сечения от начала рабочего участка пружины); ф - угол поворота распределительного вала, рад; ц - коэффициент вязкого сопротивления; ю - частота вращения распределительного вала, рад/с; а - относительная скорость распространения волн деформации по длине пружины, с-1.
Для решения этого уравнения необходимо задать начальные и граничные условия. В данном случае, при расчёте пружины с постоянным числом рабочих витков, принимаются следую-
щие граничные условия: конец пружины, соответствующий X = 0, неподвижен:
и(0; ф) = 0, (2)
а движение противоположного конца, для которого X = 1, совпадает с движением клапана:
и(1; ф) = Мф). (3)
В качестве исходных удобно использовать нулевые начальные данные:
(4)
С учётом условия (3) это означает, что начальный момент движения должен соответствовать закрытому клапану _у(0) = 0.
Часть параметров стержня, заменяющего в модели привода клапана пружину, может быть выбрана произвольно. Например, длину эквивалентного стержня Ьэ при расчёте пружины постоянного шага обычно принимают равной или единице [3], или длине пружины при закрытом клапане.
При Ьэ = 1 относительная скорость распространения волн деформации по длине пружины а определяется зависимостью
ки, мм; В - средний диаметр витка пружины, мм; / - число рабочих витков пружины.
При расчётном исследовании колебательного процесса в целях упрощения анализа принята линейная упруговязкая модель колебательной системы. Реальную систему с внутренним трением при достаточно слабом демпфировании колебаний (что полностью справедливо для пружин, не имеющих специальных демпферов) допустимо заменить системой с вязким сопротивлением. Следовательно, вязкое сопротивление оказывает такое же влияние на основную форму колебаний, как и внутреннее трение (гистерезис) [3, 4].
Таким образом, приведённое ниже соотношение позволяет заменить при расчёте колебаний пружин внутреннее трение эквивалентным вязким сопротивлением:
клапанных пружин, не имеющих демпфера, можно принять ц ~ 20.30, что соответствует
Уравнение колебаний витков клапанной пружины предпочтительно решать численными методами, т. к. они обладают большей точностью и универсальностью. Среди методов численного интегрирования уравнений в частных производных наиболее удобным оказался метод характеристик, отличающийся простотой алгоритма и меньшим (по сравнению с другими численными методами) объёмом вычислений [6].
При решении уравнения (1) методом характеристик целесообразно ввести новые переменные:
Исходное уравнение второго порядка при этом сводится к двум уравнениям в частных производных первого порядка, а граничные условия (2) и (3) для новых переменных при нулевых начальных данных (4):
Основная цель расчёта заключается в отыскании установившегося решения, которое не зависело бы от начальных условий. Уравнение решалось с помощью метода последовательных приближений, который, применительно к рассматриваемой задаче, сводится к тому, что, исходя из начального положения механизма, последовательным переходом от значения предыдущего угла к текущему находится решение уравнения для всех значений угла поворота распределительного вала. Решение можно считать установившимся, как только различие начальных данных итерации и её конечных результатов становится меньше заданной погрешности расчёта.
Шаг расчёта по длине пружины выбирается исходя из условия Куранта - Фридриха - Леви
(5)
где О - модуль сдвига, Н/мм2; р - плотность материала проволоки, кг/мм3; й - диаметр проволо
ц = п2Н ~ 10Н,
где Н = ка2/2 - вспомогательный параметр; к - условный коэффициент внутреннего трения. Для
И = 2.3 [5].
, Эи а Эи
Эф ю ЭХ
С(0; ф) = 0; и(0; 0) = 0; С(1; ф) = У(Ф); и(1; 0) = 0.
а
Д£>-Дф. (6)
ю
При произвольных исходных данных пружин число шагов по её длине при выполнении условия (6) может оказаться нецелым. Поэтому в алгоритм расчёта была включена коррекция исходных параметров пружины на каждом расчётном режиме, обеспечивающая получение целого числа шагов по длине пружины (при минимально возможном отклонении от заданных значений параметров). Если шаги расчётной сетки достаточно малы, то изменения основных параметров пружины (скорость распространения волн деформации а, жёсткость пружины с) в зависимости от скоростного режима настолько незначительны, что не выходят за пределы погрешностей при фактическом определении этих параметров.
Расчётное исследование
В соответствии с приведённой выше методикой была разработана программа, произведён расчёт клапанной пружины двигателя ВАЗ-21013 и получены диаграммы перемещения сечений витков и действующих в них сил и напряжений для наиболее нагруженной точки сечения. Таковой является внутренняя точка сечения, наиболее приближенная к осевой линии пружины (формулы (7) и (8) соответственно) в зависимости от рассматриваемого сечения витка пружины и угла поворота распределительного вала:
и(Х; фз) = (-]{л(Х; фз №;
(7)
о
Р(Х, ф з)=ро +с юп(Х, ф з); ^, ф з)=Р(Х*, ф зX
(8)
где Р0 - величина усилия предварительной затяжки, Н; с - жёсткость клапанной пружины, Н/мм;
(а ] Эи „ 4В - й й
Л = I — I-- - относительная деформация клапанной пружины, мм; с =------------------+ 0,615— -
^ ю) ЭХ 4В - 4й В
коэффициент возрастания напряжений вследствие кривизны витка и действия перерезывающей силы (коэффициент Уоола). Он позволяет уточнить величину напряжений и учесть действие силы изгиба.
В качестве исследуемой была выбрана внешняя пружина, имеющая следующие характеристики: модуль сдвига О = 81,5 • 103 Н/мм2; плотность материала проволоки р = 7,8-10-6 кг/мм3; диаметр проволоки й = 4,3 мм; средний диаметр витка В = 29,2 мм; число активных витков / = 3,5.
Расчёт производился при шаге 0,25 и 0,5° поворота распределительного вала и на нескольких скоростных режимах работы двигателя. На режиме 2 265 об/мин (237 рад/с) и шаге расчёта
0,25° по углу поворота распределительного вала сходимости удалось достигнуть после 4 полных его оборотов. Диаграммы перемещений витков показаны на рис. 1. Порядок следования диаграмм: от неподвижного конца (перемещение равно нулю) пружины к подвижному.
и, мм
и, мм
Рис. 1. Диаграммы перемещений витков наружной клапанной пружины: а, б - промежуточные витки
б
а
и, мм
и, мм
Рис. 1. Диаграммы перемещений витков наружной клапанной пружины: в - промежуточный виток; г - опорный виток подвижного конца клапанной пружины, движение которого определяется законом движения клапана
Экспериментальное исследование
С целью идентификации разработанной математической модели была проведена серия экспериментов, в ходе которых осуществлялась высокоскоростная киносъёмка. Объектом исследования служила наружная клапанная пружина механизма газораспределения двигателя ВАЗ-21013. Исследования проводились на безмоторном стенде с приводом от электрической балансирной машины в интервале частот вращения 200...1 700 об/мин (с учётом передаточного отношения ременной передачи и самого механизма газораспределения выходные значения частот вращения на распределительном вале варьировались в диапазоне 302...2 567 об/мин).
При освещении по наружной поверхности витка, благодаря его цилиндричности, фокусировался световой блик, который и обеспечивал чёткое получение колебательной картины. Скоростная киносъёмка проводилась с помощью кинокамеры У8-РЛ8Т/06: период съёмки - 1 мс; частота съёмки - 1 000 кадров/с.
Ось объектива, направленная перпендикулярно оси клапана, располагалась посередине высоты пружины. Можно отметить, что погрешность съёмки, вызванная изменением угла наклона световых лучей и смещением светового блика на цилиндрической поверхности витка во время его колебаний, мала, и ею можно пренебречь.
Диаграммы колебаний витков были получены посредством раскадровки результатов съёмки с последующей обработкой каждого кадра в отдельности и измерением амплитуд смещений от положения статического равновесия исследуемых сечений витков клапанной пружины.
На рис. 2 показана кинограмма колебаний витков наружной пружины при частоте вращения распределительного вала 2 265 об/мин (237 рад/с). Нумерация витков идёт от неподвижного конца.
в
г
Рис. 2. Кинограмма колебаний витков клапанной пружины:
1 - опорный виток (неподвижный конец); 2, 3, 4, 5 - промежуточные (активные) витки; 6 - опорный виток (подвижный конец)
Как видно из рис. 2, все витки (за исключением крайних) совершают колебания, не прекращающиеся и после посадки клапана. Витки пружины при закрытом клапане совершают затухающие собственные колебания, причём скорость затухания зависит от трения внутри самой упругой системы.
В рассматриваемом случае амплитуды колебаний витков незначительны и не вызывают отклонений от нормальной работы двигателя. Но они могут носить и более существенный характер, что может отрицательно сказаться на нагруженности и работоспособности механизма газораспределения. На рис. 3 приведена диаграмма колебаний одного из витков клапанной пружины ^ = 3,6 мм; D = 29,1 мм; i = 3,5) при работе в номинальном режиме 2 700 об/мин (282 рад/с).
U, мм
Ф, град
Рис. 3. Диаграмма колебаний промежуточного витка клапанной пружины
Как видно из рис. 3, в данном случае вариации выражены более явно.
Заключение
Проведённый анализ показал достаточную сходимость теоретических и экспериментальных результатов во всём поле скоростных режимов. Таким образом, приведённая методика позволяет моделировать колебания витков клапанной пружины, адекватно оценивать её нагру-женность, а также определять предельно допустимые скоростные режимы работы двигателя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корчемный Л. В. Механизм газораспределения автомобильного двигателя: кинематика и динамика. -М.: Машиностроение, 1981. - 189 с.
2. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. - 93 с.
3. ХвингияМ. В. Вибрация пружин. - М.: Машиностроение, 1969. - 287 с.
4. Полищук Д. Ф. Влияние граничных условий на спектр частот собственных продольных колебаний цилиндрических пружин // Машиностроение. - 1969. - № 8. - С. 31-35.
5. Корчемный Л. В., Синельников Л. Н., Ивлев В. П. Определение коэффициента демпфирования колебаний клапанной пружины двигателя // Автомобильная промышленность. - 1973. - № 3. - С. 11-13.
6. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 735 с.
Статья поступила в редакцию 10.06.2010
INVESTIGATION OF VALVE SPRING OSCILLATIONS
A. V. Vasiliev, N. N. Fedorov
The method of mathematical modeling of valve spring with the help of hull girder is presented. The technique of solution of equation of engine valve spring coil oscillations using numerical integration is generally considered. The analysis of theoretical and experimental research of VAZ valve spring coil oscillations by the example of rigid valve actuating gear is also given.
Key words: coil oscillations equation, valve spring, numerical integration, valve timing mechanism, internal combustion engine.
