Исследование вибрационного состояния конструкции со структурным дефектом на этапах развития прогрессирующего повреждения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

I Космические исследования и ракетостроение | -

УДК 620.19

А. М. Кокуров, И. Н. Одинцев

Исследование вибрационного состояния конструкции со структурным дефектом на этапах развития прогрессирующего повреждения

Изложена усовершенствованная методика экспериментально-расчетного исследования вибрационного состояния композитных конструкций со структурными дефектами типа локальных расслоений. С помощью предложенного подхода можно определить влияние размера дефекта на собственные формы и частоты колебаний конструкции. Продемонстрировано практическое применение методики на примере исследования вибрационныххарактеристиклопасти флюгерно-реверсивного воздушного винта-вентилятора сдефектом структуры материала.

Ключевые слова: дефект, повреждение, вибрационное поведение, метод конечных элементов.

В процессе эксплуатации значительное количество металлических и композитных конструкций, а также их элементов активно подвергается вибрационному воздействию различного происхождения и уровня [1]. В частности, в авиации актуально исследование поведения элементов конструкций при акустическом и вибрационном воздействиях. Силовая установка, элементы механизации, агрегаты самолетных систем являются мощными источниками как акустического, так и вибрационного воздействий на планер самолета и его конструктивные элементы. Стоит также отметить, что вибрационное воздействие может привести к более раннему возникновению трещин и ускоренному развитию уже имеющихся повреждений и дефектов [2, 3]. С уверенностью можно сказать, что данное воздействие оказывает существенное, а в ряде случаев определяющее, влияние на прочность и ресурс конструкций, недооценка которого может привести к преждевременному выходу из строя и разрушению агрегата [4].

Адекватно оценить напряженно-деформированное состояние и вибрационное поведение объектов и конструкций можно при проведении комплексных экспериментальных и расчетных исследований [5]. Современные высокоэффективные расчетные методы позволяют довольно точно воспроизвести динамическое поведение исследуемого объекта при условии обеспечения достоверности расчетной модели, что, в свою очередь, достигается сопоставлением результатов испытаний со значениями численного расчета объекта исследования.

© Кокуров А. М., Одинцев И. Н., 2016

Целью проводимого исследования являлось определение влияния структурного дефекта на собственные формы и соответствующие им частоты колебаний. В качестве примера определены виброхарактеристики лопасти флюгерно-реверсивного воздушного винта-вентилятора с дефектом структуры материала.

Анализ напряженно-деформированного и вибрационного состояний объектов и конструкций можно условно разделить на 3 основных этапа:

1) определение экспериментальными и расчетными методами вибрационных характеристик исходной, неповрежденной конструкции;

2) интегрирование в конструкцию элемента со структурным дефектом, проведение соответствующих расчетов;

3) моделирование процесса развития прогрессирующего повреждения.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

Определение динамических характеристик исходной конструкции

Экспериментальное определение виброхарактеристик лопасти винта выполнялось с помощью голографической интерферометрии в реальном масштабе времени в диапазоне частот возбуждения 0...32 ООО Гц. Одновременно проводилась идентификация соответствующих собственных форм колебаний по положениям узловых линий на поверхности объекта, вдоль которых амплитуды колебаний равны нулю. При испытаниях лопасть была жестко закреплена в токарном патроне, зафиксированном болтовым соединением на силовой плите. Го-лографический интерферометр был собран по

К";

схеме Э. Лейта и Ю. Упатниекса с делением пучков по фронту.

Численные расчеты собственных частот и форм колебаний производились методом конечных элементов (МКЭ) с использованием верифицируемой математической модели. Конструктивно подобная модель лопасти винта обладает сложной геометрической формой: по мере движения от основания к законцовке изменяются толщина и угол крутки. Размер конечно-элементной модели (КЭМ) ~ 36 ООО элементов. Смоделированные граничные условия (ГУ) соответствовали закреплению образца при проведении эксперимента: вертикальная плоскость концевой секции комлевой части модели лопасти имела

жесткое защемление. Задание ГУ существенно влияет на формы и частоты колебаний исследуемых объектов, что важно при сравнении данных эксперимента и численного расчета. Поэтому необходимо воспроизвести именно те ГУ которые возникли при закреплении образца в процессе эксперимента. В свою очередь, закрепление образца при испытаниях аналогично закреплению лопасти винта в двигателе.

Для задания механических свойств стали 40ХГНМА использовалась модель материала со следующими механическими характеристиками: £= 2,1 ■ 1011 Па; ц = 0,3; р = 7820 кг/м3.

На рис. 1 представлены голографические интерферограммы усреднения по времени для

д

ж

Рис. 1. Определенные формы и частоты колебаний лопасти винта:

а - ^эксп = 77 Гц; б - F4KCS = 77 Гц; в - F3Kcn = 234Гц;г- F4Hcn = 259Гц;д- F3Kcn = 1170 Гц; е - F4Hcn = 1177 Гц; ж - Fxcn = 4430 Гц; з - F4IICJI = 4289 Гц

в) о а

I-

о о

<5

га а

га ш о

ч

ф

Ц

о о

о в)

5 о о

о сч

<1

м га 5

О

03 Я х а

<и

о

о <и са

сч

ю о

I

сч

ю сч

ся ся

собственных (резонансных) форм колебаний лопасти совместно с полями амплитуд вибраций, полученными с помощью МКЭ. Здесь же указаны экспериментальные и вычисленные значения собственных частот колебаний. Всего было найдено 25 форм и соответствующих им частот колебаний (рис. 2). Напомним, что в используемой методике узловым линиям отве-

порядков проходящих через них интерференционных полос в соответствии с формулой

Л

I = /0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Форма колебания

Рис. 2. Сопоставление собственных частот и форм

колебаний модели лопасти: —♦— - экспериментальные данные; —•— расчетные данные

чают области, где при резонансных колебаниях сохраняются интерференционные полосы наведенного растра. Как известно, стандартные формы колебаний прямоугольной пластины могут идентифицироваться по количеству узловых линий, параллельных двум ее смежным сторонам. Иными словами, каждой такой форме ставится в соответствие пара чисел (да, и), равных количеству указанных узловых линий. В рассмотренном объекте одна из этих линий априори совпадает с границей жесткого закрепления - заделки. Полагая, что узловым линиям, параллельным заделке, отвечает первый индекс да, имеем да > 1. Таким образом, первая изгибная форма колебаний пластины будет обозначаться (1, 0), первая крутильная форма - (1, 1) и т. д.

Для более уверенной идентификации форм колебаний выполнялась регистрация ин-терферограмм колебаний лопасти при полученных собственных частотах с помощью метода усреднения по времени. При восстановлении получаемых интерферограмм узловым линиям в данном случае будут соответствовать наиболее яркие полосы, а значения амплитуд колебаний в произвольных точках вычисляются исходя из

где ^ - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка;

Z - амплитуда колебаний;

X - длина волны лазерного излучения.

Это обстоятельство позволяет, в частности, оценивать относительную разность амплитуд колебаний в местах пространственно разнесенных пучностей, что имеет немаловажное значение при сопоставлении деформированного состояния, регистрируемого экспериментальным и расчетным путями.

Сопоставление полученных экспериментальных и расчетных результатов обнаруживает их весьма хорошее взаимное соответствие как по характеру полей амплитудных перемещений для исследованных собственных форм, так и по значениям собственных частот. Значения первых 15 частот колебаний представлены в табл. 1.

Степень корреляции полученных результатов показана на рис. 2. Здесь по оси абсцисс отложены номера форм колебаний, а по оси ординат - соответствующие им частоты колебаний. Видно, что полученные результаты практически идентичны (см. рис. 2). В сред-

Таблица 1

Значения экспериментальных и расчетных частот колебаний модели лопасти винта

№ собственной частоты Е Гц -1 эксш А ^ Е Гц -1 ЧИСЛ? А ^

1 77 77

2 234 259

3 500 500

4 611 602

5 790 806

6 980 1050

7 1170 1177

8 1760 1748

9 2700 2823

10 3660 3620

11 3950 3905

12 4430 4289

13 4950 4715

14 5180 4968

15 5370 5530

«¡¿Г

нем расхождение значении частот не превышает 4 %. При этом в показанном распределении не наблюдается какого-либо заметного тренда, а разброс точек на графиках на рис. 2 носит несистематический характер, т. е. может объясняться исключительно неизбежными случайными погрешностями.

Таким образом, проведенные исследования механической и математической моделей лопасти винта показали высокую степень взаимной адекватности экспериментальных и расчетных данных. В таком аспекте полученные результаты убедительно свидетельствуют, с одной стороны, о правильности экспериментального моделирования образца (соблюдении требуемой геометрии, обеспечении ГУ и условий возбуждения), с другой - о точности и достоверности данных о виброповедении элементов конструкций, получаемых методами голографической интерферометрии. Моделирование элемента конструкции со структурным дефектом Моделирование элемента конструкции со структурным дефектом производилось по методу подконструкций. В соответствии с ним рассмотрим лопасть винта в качестве основной конструкции, а участок со структурным дефектом - в виде элемента подконструкции. Подконструкция в данном случае представляет собой элемент поверхности лопасти в форме прямоугольной пластины с дефектом квадратной формы. Геометрические характеристики исследуемого объекта приведены на рис. 3, а.

Для проведения численного расчета была разработана локальная КЭМ исследуемого участка конструкции, состоящая из плоских конечных элементов. Процесс развития повреждения представлялся в виде набора КЭМ, описывающих деформационное состояние объекта в характерные временные промежутки. На рис. 3, б, в представлена выборка расчетных моделей: слева - КЭМ исходной (неповрежденной) конструкции, справа - модель, содержащая структурный дефект (показан в рамке).

В процессе численных исследований определялись значения собственных частот в диапазоне 0...26 ООО Гц с одновременной идентификацией соответствующих собственных форм колебаний по положениям узловых линий на поверхности объекта, вдоль которых амплитуды колебаний равны нулю.

Проанализировав изменения частот колебаний, можно сделать вывод о том, что наличие дефекта не оказывает существенного влияния на собственные частоты колебаний исследуемых объектов. Поэтому при дальнейшем рассмотрении полученных результатов основное внимание уделялось именно формам колебаний и оценке деформационного состояния объекта исследования. В рассмотренном случае, ввиду достаточной простоты образца в плане создания его математической расчетной модели, вычисленные значения собственных частот допустимо рассматривать в качестве истинных.

Рис. 3. Геометрические размеры и локальные КЭМ конструкции

Всего было найдено 25 форм резонансных колебаний исследуемого объекта.

Результаты расчетов исходной конструкции и с дефектом структуры попарно представлены на рис. 4 в виде изолиний амплитуд колебаний. Обратим внимание, что в соответствии со сказанным выше картины полос, зарегистрированные, например, при частотах возбуждения до 11 500 Гц, отвечают стандартным формам колебаний. Вместе с тем картины полос при частотах более 11 500 Гц визуализируют собственные формы, для которых стандартная идентификация неприменима.

При сравнении полученных результатов было обнаружено, что наличие дефекта в структуре материала вызывает искажение форм колебаний исследуемого объекта. Характер влияния дефекта на формы колебаний таков, что на частотах 0.. .5200 Гц происходит только искажение узловых линий (рис. 4, а, б), на более высоких частотах наблюдается возникновение

собственных резонансных форм колебаний участка с дефектом структуры (рис. 4, в, г).

Таким образом, проведенные исследования элемента конструкции с дефектом структуры показали возможность идентификации повреждения по изменению собственных форм колебаний исследуемого объекта. Моделирование процесса развития повреждения

Напомним, что в рамках проводимого исследования динамический процесс развития повреждения структуры материала представляется в виде трех характерных этапов:

1) исходное неповрежденное состояние объекта;

2) возникновение дефекта малого размера - задание области повреждения и геометрических характеристик дефекта;

3) прогрессирующий рост дефекта - последовательное увеличение размеров повреждения.

Рис. 4. Характер влияния дефекта на формы колебаний элемента конструкции: а - форма 1;б- форма 2;в- форма 11; г-форма 14

К";

Для проведения численных расчетов были выбраны три характерных размера дефекта (параметр Ьё - раскрытие в центре дефекта), представленные на различных этапах развития повреждения (рис. 5). Здесь по оси абсцисс отложены длина и ширина области повреждения,

Таблица 2

Значения частот (Гц) колебаний исследуемого элемента конструкции на различных этапах развития повреждения

3 4 5 6 7 Длина/ширина, мм

Рис. 5. Геометрические характеристики дефекта на различных этапах развития повреждения: _»- - Ьё=0;^--Ьё=0,5;^-Ьё= 1,5

а по оси ординат - раскрытие. Так как в данной работе модель дефекта представляла собой квадрат, то в этом случае значения, отложенные по оси ординат для длины и ширины, совпадали. В более общей постановке задачи по предложенной методике возможно произвести расчет дефекта произвольной формы, в этом случае, соответственно, требуется задать как минимум два графика, позволяющих однозначно определить геометрию области повреждения.

Для оценки напряженно-деформированного состояния объектов и конструкций в условиях вибрационного нагружения проведена серия численных расчетов поэтапного развития прогрессирующего повреждения.

Для удобства анализа полученных результатов (табл. 2 и рис. 6) представлена выборка в виде трех характерных деформационных состояний элементов конструкции: исходное состояние, повреждение малых размеров, прогрессирование повреждения - поэтапное увеличение размера дефекта (показан один из этапов).

Оценивая изменение деформационного поведения исследуемого объекта в процессе роста повреждения, можно заметить, что на низких частотах и соответствующих им формах колебаний влияние размера дефекта несущественно и сводится к искажению линий исходной картины полей перемещений. Данное явление можно объяснить тем, что локальное изменение жесткостных характеристик кон-

№ собственной частоты Расчетная модель

Ld= 0 Ld = 0,5 II 43 L

1 1455 1436 1440

2 2918 2913 2913

3 4425 4410 4411

4 5273 5222 5248

5 5809 5809 5841

6 8173 8150 8156

7 8623 8572 8577

8 9244 9175 9240

9 10 680 10 668 10 678

10 11 425 11 414 11 466

11 12 830 12 692 12 787

12 12 938 12 932 12 961

13 15 616 15 527 15 535

14 15 907 15 798 15 831

15 16 066 15 986 15 995

16 17 401 17 383 17 414

17 17 924 17 760 17 786

18 19 456 19 315 19 310

19 20 119 19 952 20 111

20 20 710 20 663 20 715

21 22 528 21 598 22 519

22 24 013 22 458 23 299

23 24 472 23 988 23 349

24 25 005 24 193 23 566

25 25 901 24 456 23 589

Ю 15 Форма колебания

Рис. 6. Сопоставление частот колебаний элемента конструкции на различных этапах развития повреждения:

-»- -Ьё=0,5;^--Ьё= 1,5

(U

о а н

о о

CÜ т га а

га ш о ч

О) Ц

о о

о

(U

2 о о

струкции в зоне повреждения оказывается незначительным по сравнению с общей жесткостью исследуемого объекта.

На высоких резонансных частотах более 11 400 Гц и формах с 10-й и выше наблюдается увеличение влияния размера дефекта на картину полос (рис. 7, а). В частности, при сохранении числа узловых линий происходит смещение пиков областей с максимальными перемещениями. Причем смещение направлено в сторону области возникновения и прогрессирующего роста повреждения. Отметим, что интенсивность концентрации и значение максимальных перемещений здесь напрямую связаны с размером дефекта - с возрастанием повреждения увеличивается искажение полос, сопровождающееся изменением деформационной картины и возникновением концентрации перемещений в области повреждения (рис. 7, б).

При переходе к более высоким частотам (с 14-й формы и выше) наблюдается появление резонансных колебаний области дефекта. В процессе увеличения частоты сначала происходит наложение амплитуд колебаний объекта исследования и области повреждения (рис. 7, в). Далее колебание дефекта становится преобладающим как по величине перемещений, так и по интенсивности (рис. 7, г).

в

Анализируя полученные результаты, можно с уверенностью сказать, что изменение геометрических характеристик области повреждения вызывает деформационный отклик в конструкции в виде изменения картины полей перемещений. На основании этого можно решить и обратную задачу: по известному деформационному состоянию конструкции обнаружить поврежденный элемент и с допустимой точностью определить его расположение и размеры.

При оценке возможности обнаружения дефекта с помощью вибрационного возбуждения объекта важно отметить, что в областях прохождения узловых линий на всех частотах для всех форм колебаний и размеров дефекта характерно отсутствие перемещений в районе дефекта. Отсюда следует, что количество форм, имеющих практическое значение для обнаружения и идентифицирования повреждений, значительно меньше определяемых в процессе проведения исследования. Повысить информативность и точность получаемых результатов можно путем смещения области повреждения относительно центра симметрии объекта исследования.

Таким образом, с помощью предложенной методики оценки напряженно-деформированного и вибрационного состояний объектов

г

Рис. 7. Оценка влияния размера дефекта на формы колебаний: а - форма 4;б- форма 13;в- форма 19; г - форма 22

и конструкций со структурными дефектами можно провести комплексное исследование, позволяющее успешно решить задачу обнаружения повреждения конструкции, а также оценить влияние дефекта на напряженно-деформированное и вибрационное состояния конструкции. Выводы

Подводя итоги проведенного исследования, можно сделать следующие выводы:

1) методы голографической интерферометрии хорошо подходят для определения вибрационных характеристик конструкций, обладающих сложной геометрической формой; с помощью данных методов с высокой точностью и достоверностью найдены собственные формы и частоты колебаний исследуемого объекта - конструктивно подобной лопасти воздушного винта;

2) сравнение полученных результатов показало высокую степень взаимной адекватности экспериментальных и расчетных данных, что свидетельствует о возможности применения комбинированных методов исследования для увеличения информативности проводимых испытаний;

3) формы колебаний элементов конструкций являются более восприимчивыми к наличию внутренних дефектов по сравнению с собственными (резонансными) частотами. В связи с этим при решении задач обнаружения и геометрической идентификации дефекта в структуре объекта исследования наибольшее внимание следует уделять изменению именно форм колебаний;

4) проведенное исследование напряженно-деформированного и вибрационного состояний объектов со структурными дефектами демонстрирует возможность не только успешно решать задачи обнаружения дефектов в конструкциях и их элементах, но и производить оценку влияния повреждения структуры на деформационные и вибрационные характеристики конструкции. Список литературы

1. Смирнов Н. Н., Чинючин Ю. МСовремен-ные проблемы технической эксплуатации воздушных судов. М.: МГТУ ГА, 2007. 96 с.

2. Павлов В. И. Композиционные материалы и неразрушающий контроль // В мире неразру-шающего контроля. 2003. № 2. С. 28-31.

3. Болотин В. В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1984. № 2. С.239-255.

4. Васильев В. В. Композиционные материалы: справочник /В. В. Васильев и др.; под ред.

B. В. Васильева, Ю.М. Тарнополъского. М.: Машиностроение, 1990. 510 с.

5. Бохоева Л. А., Пнёв А. Г., Филиппова К. А. Разрушение пластины из композиционных материалов с дефектами // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий. Ч. 1. Улан-Удэ, 2009.

C.150-152.

Поступила 23.11.16

Кокуров Андрей Михайлович - ведущий инженер-конструктор проектно-конструкторского центра «Прочность» ПАО «Туполев», г. Москва.

Область научных интересов: остаточная прочность и живучесть конструкций, механика разрушения, композитные материалы, конечно-элементное моделирование.

Одиицев Игорь Николаевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории механики разрушения и живучести ФГБУН «Институт машиноведения им. А. А. Благонравова» Российской академии наук (ИМАШ РАН), г. Москва.

Область научных интересов: экспериментальная механика деформированного твердого тела, оптические методы исследования полей деформаций, диагностика состояния элементов конструкций.

Study ofvibratory condition ofthe construction with a structural defect in progressive damage development stages

The paper presents an improved method of experimental and computational studies ofvibratory condition ofthe composite constructions with structural defects such as local fibrations. With the proposed approach it is possible to determine the size ofthe defect and its influence on the inherent forms and structure vibration frequency.

In our work we demonstrate practical application of the technique studying the vibration characteristics of the feathering propeller blades with defective structure ofthe material. Keywords: defect, damage, vibration behavior, finite element method.

Kokurov Andrey Mikhaylovich - principal design engineer of Tupolev Public Joint-stock Company, Moscow. Science research interests: residual strength and structure survivability, fracture mechanics, composite materials, finite element modeling.

Odintsev Igor Nikolaevich - Candidate of Engineering Sciences, Senior Research Officer of the Laboratory of fracture mechanics and survivability, Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow. Science research interests: experimental mechanics of deformed solid body, optical methods for studying deformation fields, diagnostics of structure element state.