CC BY
13УДК 629.784.021.8.015:004.94
исследование вертикального распределения параметров атмосферы для использования в моделях посадки космических кораблей
© 2017 г. Бойко н.п., Егоров н.А., чёткин С.в.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]
В настоящей статье рассматриваются вопросы моделирования параметров атмосферы для использования в имитационных моделях процесса посадки пилотируемых космических кораблей, а также назначение и роль блока определения внешних условий в общей модели посадки пилотируемого корабля. Приводится обзор исходных данных для моделирования вертикального распределения параметров атмосферы и проблематика их использования, исследуется возможность и целесообразность использования для этих целей данных глобального архива радиозондовых наблюдений Integrated Global Radiosonde Archive, приводится описание, структура и упрощенная методика анализа данных радиозондовых наблюдений. Представлены результаты анализа по предложенной методике, выполненного для двух рай-оное возможной посадки возвращаемого аппарата перспективного пилотируемого транспортного корабля «Федерация», проводится сравнение полученных результатов с номинальными параметрами стандартной атмосферы.
Ключевые слова: имитационная модель процесса посадки, вертикальное распределение параметров атмосферы, Integrated Global Radiosonde Archive.
investigation of vertical distribution of atmospheric parameters to be used in spacecraft landing models
Boyko N.p., Egorov N.A., Chetkin S.V.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]
The article deals with the modeling of atmospheric parameters for use in simulated manned spacecraft landing models, as well as the purpose and function of the unit determining external conditions in the general manned spacecraft landing model. The review of initial data for modeling the vertical distribution of atmospheric parameters and the problems of their use is provided, the possibility and expediency of using the Global Radiosonde Archive data for these purposes is studied, the description, structure and simplified radiosonde data analysis procedure are presented. Provided are the analysis results based on the proposed procedure for two areas of possible landing of the reentry vehicle of the advanced manned transport spacecraft Federation, and the results obtained are compared with the nominal parameters of the standard atmosphere.
Key words: simulation model of landing process, vertical distribution of atmospheric parameters, Integrated Global Radiosonde Archive.
бойко н.п. Егоров н.А. чЁткин С.в.
БОйКО Наталья Павловна — инженер, аспирант РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
BOYKO Natalya Pavlovna — Engineer, Post-graduate at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЕГОРОВ Николай Алексеевич — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
EGOROV Nikolay Alekseevich — Candidate of Science (Engineering), Lead research scientist at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ЧЁТКИН Сергей Владимирович — начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: [email protected]
CHETKIN Sergey Vladimirovich — Head of Department at RSC Energia, e-mail: [email protected]
Введение
При разработке космических аппаратов и входящих в их состав систем широко применяется имитационное моделирование, которое представляет собой процесс построения и испытания моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие исследуемой системы с учетом случайных входных воздействий и внешней среды. Особую роль имитационное моделирование приобретает, когда речь идет о создании пилотируемых космических кораблей и, в частности, их систем приземления. В настоящее время РКК «Энергия» ведет разработку модели посадки перспективного пилотируемого транспортного корабля «Федерация» [1].
В данной статье рассматриваются вопросы моделирования завершающего этапа процесса посадки возвращаемого аппарата (ВА) пилотируемого космического корабля в части создания модели вертикального распределения параметров атмосферы в районах возможной посадки. Целью приведенного в статье исследования является экспресс-оценка полноты и качества данных глобального архива радиозондовых наблюдений с точки зрения возможности их применения для целей имитационного моделирования процесса посадки.
Моделирование внешних условий процесса посадки
Одной из важнейших проблем, решаемых на этапе проектирования пилотируемого космического корабля, является обеспечение безопасности экипажа. Ударные перегрузки, действующие на ВА при посадке (и, следовательно, безопасность
экипажа), в значительной степени зависят от кинематических параметров ВА к моменту первого соприкосновения с грунтом:
• вертикальной скорости ВА в момент контакта с посадочной площадкой;
• горизонтальной скорости;
• посадочного угла — угла между продольной осью ВА и нормалью к посадочной площадке [2, 3].
На величины указанных выше кинематических параметров в момент приземления влияют тип используемой системы посадки, характер движения спускаемого аппарата на приземном участке траектории спуска, внешние условия — атмосферное давление, температура воздуха, скорость и направление ветра, рельеф посадочной площадки и ряд других факторов [2, 3].
Определение кинематических характеристик ВА — это комплексная задача, решаемая посредством проведения статистических испытаний методом Монте-Карло на имитационной модели, учитывающей распределение случайных величин, влияющих на посадку и функциональные связи при работе средств приземления. Для решения этой задачи при создании пилотируемого космического корабля разрабатывается модель посадки. В настоящей статье под моделью посадки понимается имитационная модель завершающего этапа посадки, представляющая собой расчет параметров снижения ВА на парашютной системе на конечном этапе спуска от момента формирования команды на запуск тормозной двигательной установки до полного останова ВА. Обобщенная схема такой имитационной модели для корабля с парашютно-реактивной системой приземления [4] включает в себя следующие основные блоки:
• определение внешних условий (включая параметры атмосферы в районе посадки, скорость и направление ветра, характеристики грунтов и рельефа в точке посадки) для входных данных, определенных статистическими методами;
• расчет параметров от момента формирования команды на запуск тормозной двигательной установки до первого касания земли;
• расчет параметров от момента первого касания земли до полного останова ВА;
• оценка физиологической переносимости экипажем перегрузок;
• статистический анализ полученных результатов.
Целью расчетов является получение для различных программ работы средств приземления (а также в ряде их отказов) массивов кинематических, динамических характеристик ВА и его подсистем, а также их статистический анализ. По кинематическим характеристикам ВА, складывающимся на момент первого соприкосновения с грунтом, определяются величины, характеризующие физиологическую допустимость посадок. При проведении расчетов используется метод Монте-Карло, который реализуется путем математического моделирования для заданного числа расчетных случаев параметров работы систем ВА и внешних условий посадки, и моделирования для каждого из расчетных случаев процесса изменения кинематических параметров движения ВА с сохранением результатов.
Результатами моделирования являются проектные значения кинематических параметров ВА при ударе о грунт при штатной посадке и в расчетных нештатных ситуациях, а также вероятностная оценка физиологической допустимости посадок.
Анализ результатов таких испытаний позволяет сформировать проектные требования к средствам приземления, уточнить требования, предъявляемые к системам и агрегатам разрабатываемого корабля, определить оптимальные настроечные значения системы посадки, а также дать комплексную оценку безопасности экипажа при посадочном ударе. Кроме того, рассматриваемая модель может использоваться для послеполетного анализа и определения реализованных параметров работы средств приземления.
Блок определения внешних условий задает исходные данные для работы всей
модели посадки. Принцип его работы состоит в вычислении конкретных значений параметров среды для заданного района в заданную дату посадки, соответствующих случайно сгенерированному с помощью счетчика случайных чисел уровню вероятности. Для получения практически значимых результатов моделирования необходимо задать параметры среды, наиболее приближенные к реальным условиям в местах возможной посадки. Наиболее сложным и ответственным в этом отношении является задание параметров атмосферы -давления, температуры, направления и скорости ветра. Они зависят от географического расположения места предполагаемой посадки, времени года и суток, рабочего диапазона высот. Кроме того, необходимо учитывать наличие случайной составляющей, связанной с изменчивостью атмосферы (нестационарностью атмосферных явлений).
Еще одной важной задачей, возникающей при разработке пилотируемых космических кораблей, является осуществление посадки ВА в районы ограниченного размера. Особенно большое значение это имеет при проектировании кораблей, реализующих парашютно-реактивную схему посадки, поскольку ветровой снос ВА при снижении на парашютной системе достаточно сильно влияет на точность посадки. Поэтому анализ параметров атмосферы необходим также для разработки моделей спуска ВА на парашютной системе и определения настроечных значений барометрического блока для управления работой парашютной системы и минимизации ветрового рассеивания.
исходные данные для исследования вертикального распределения параметров атмосферы
Одним из вариантов задания параметров атмосферы является использование моделей атмосферы, которые разрабатываются исследовательскими центрами, университетами и метеослужбами различных стран и применяются для прогнозирования погоды и моделирования изменений климата. Примерами современных моделей глобальной циркуляции (охватывающих весь земной шар) являются Global Forecast System (GFS) [5], разработанная в США; Unified Model (UM) [6] метеослужбы Великобритании; глобальная квазистатическая модель атмосферы GME [7] службы погоды
Германии и др. В настоящее время ведущие прогностические центры используют для глобального среднесрочного прогноза численные гидродинамические модели с горизонтальным разрешением 13...30 км [8].
Однако подобные модели атмосферы содержат большое количество данных, избыточных для задач имитационного моделирования процесса посадки, и их использование требует достаточно больших вычислительных ресурсов. К рассматриваемой в данной статье имитационной модели посадки предъявляются требования производительности, сопоставимые с возможностями персонального компьютера (в конфигурации расчетной станции). Сама по себе разрабатываемая модель является сложной и ресурсоемкой системой, поэтому входящий в ее состав блок моделирования внешних условий должен иметь максимальную производительность при минимальных затратах вычислительных мощностей и минимальном времени выполнения. Одним из наиболее целесообразных вариантов в этом случае представляется использование для задания параметров атмосферы результатов статистического анализа данных реальных метеонаблюдений. Проанализировав результаты многолетних наблюдений, можно сделать выводы о годовом изменении параметров атмосферы, вычислить средние и наиболее вероятные значения, исследовать законы распределения, выявить взаимосвязь между отдельными параметрами, получить необходимые данные для статистического моделирования. В настоящее время в свободном доступе находятся данные глобального архива радиозондовых наблюдений Integrated Global Radiosonde Archive (IGRA) [9]. Данные IGRA включают радиозондовые и шаро-пилотные наблюдения более чем 2 700 станций, расположенных по всему земному шару.
Архив IGRA содержит три основных типа данных:
• ежедневные наблюдения;
• месячные данные;
• данные за весь период наблюдений.
В настоящее время в архиве доступны данные для ~1 000 из 2 700 станций. Период наблюдений на станциях различный. Самые ранние наблюдения из имеющихся в архиве датированы 1905 г., последние данные становятся доступными
в режиме реального времени. Вертикальный диапазон данных, а также вертикальное и временное разрешения различны между станциями и меняются с течением времени, диапазон работы метеозонда зависит от его индивидуальных свойств и колеблется от 0 до 40 км [10].
Поскольку метеозонд регистрирует данные на различных высотных уровнях, возникает возможность построения графиков высотного распределения атмосферных параметров, что позволяет оценивать атмосферные условия полета на различных высотах. Файлы данных, представленные в архиве IGRA, имеют следующую структуру: в первой строке, выделенной специальным символом, содержится служебная информация номер станции, год, месяц, день и время наблюдения; количество высотных уровней, на которых производились измерения и др. Во второй и последующих строках содержатся результаты измерений — атмосферное давление, измеренная и вычисленная геопотенциальные высоты, температура, градиент температуры, относительная влажность воздуха, зональная и меридиональная скорости ветра, вычисленные по наблюдаемым значениям направления и скорости ветра, градиенты зональной и меридиональной скоростей ветра и другие параметры. При отсутствии данных соответствующему полю присваивается значение «-99999».
Глобальный территориальный охват и большое количество метеостанций являются хорошими предпосылками для использования данных IGRA в имитационных моделях процесса посадки, поскольку обеспечивают возможность использовать данные со станции, расположенной вблизи выбранного района посадки, что в свою очередь позволяет минимизировать ошибки, возникающие при моделировании пространственного распределения параметров атмосферы в пределах высотного слоя.
На рис. 1 показано графическое представление исходных данных IGRA на примере значений атмосферного давления и температуры воздуха, а также абсолютных значений зональной и меридиональной скоростей ветра, зарегистрированных 30 июля 2008 г. в 12:00 на метеостанции «Оренбург» (индекс WMO 35121).
Рис. 1. Графическое представление исходнъх даннъх IGRA, зарегистрированнъх 30 июля 2008 г. в 12:00 на метеостанции «Оренбург»: а — атмосферное давление; б — температура воздуха; в — зональная скорость ветра; г — меридиональная скорость ветра Примечание. Отрицательные значения зональной скорости ветра соответствуют ветрам восточного направления, меридиональной — ветрам северного направления.
Как видно из представленных графиков (и подтверждается по результатам первичного анализа полного объема исходных данных), данные по скорости ветра представлены в значительно меньшем объеме, чем данные по температуре и давлению, однако этих данных достаточно для выявления общих закономерностей изменения скорости ветра с высотой в различные сезоны года, получения выводов о повторяемости скоростей и направлений результирующего ветра и получения оценочных значений для использования на начальных этапах моделирования.
методика исследования
Исследование возможности применения для целей имитационного моделирования процесса посадки данных архива
радиозондовых наблюдений IGRA проводилось для двух районов возможной посадки пилотируемого транспортного корабля «Федерация», расположенных к юго-востоку от г. Оренбург и к востоку от г. Благовещенск. Районы расположены примерно на одной широте, расстояние между центрами составляет ~4 870 км.
Сложность обработки данных радио-зондовых наблюдений обусловлена следующими факторами:
• большой объем данных;
• отсутствие фиксированных высотных уровней, для которых регистрируются параметры атмосферы;
• наличие ошибок в файлах с данными.
На первом этапе обработки приведем
имеющиеся данные к заданным высотным уровням в диапазоне 100...15 000 м с шагом 100 м, используя метод линейной
интерполяции. Данные радиозондовых наблюдений представлены в системе геопотенциальных высот. Геопотенциальной высотой называют геопотенциал в данной точке, выраженный в геопотенциальных метрах. Геопотенциальная высота численно равна геометрической высоте в метрах при ускорении свободного падения g = 9,80665 м/с2, для других значений g разница между геометрической и геопотенциальной высотами не превышает 0,5%. Для исследуемых районов разность геометрической и геопотенциальной высот на высоте 15 км составляет ~35 м.
Для каждого высотного уровня разобьем данные по декадам года. Формально последовательность данных радиозондовых наблюдений является пространственно-временным рядом, и для ее анализа следует применять методы анализа временных рядов. Временным рядом называют последовательность наблюдений, упорядоченных по времени регистрации этих наблюдений. Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности. Природа ряда и структура порождающего ряд процесса могут предопределять порядок образования последовательности [11, 12].
Поскольку в данном исследовании нас интересуют значения параметров атмосферы, осредненные по декадам года, условно принимаем измерения, входящие в каждую декаду, статистически независимыми. Таким образом, для каждого высотного уровня и каждой декады мы можем построить гистограммы распределения значений исследуемого параметра и график интегральной функции распределения вероятности, которая определяется суммой вероятностей принятия параметром всех значений менее заданного [13]. При проведении моделирования на основе полученных данных путем интерполяции можно определять значения параметров для различных заданных уровней вероятности.
В качестве примера на рис. 2 приведены гистограммы распределения значений атмосферного давления и температуры воздуха на высоте 200 м в первую декаду года для района посадки ВА корабля
«Федерация», расположенного вблизи г. Оренбург, построенные по результатам анализа данных с метеостанции «Оренбург» за период с 1980 по 2016 гг.
Температура,4 С
Частота попадания б заданный интервал Интегральная функция распределения б)
Рис. 2. Гистограммы распределения и графики интегральной функции распределения вероятности для значений атмосферного давления (а) и температуры воздуха (б) на геопотенциальной высоте 200 м для первой декады года (район № 8 «Оренбург»)
Результаты исследования
На графиках, приведенных на рис. 3 и 4, представлены наиболее показательные значения — средние (определенные для уровня вероятности 50%), максимальные и минимальные, которые задают граничные условия при моделировании параметров атмосферы. Для интерпретации полученных результатов на каждом графике нанесена кривая, соответствующая номинальным значениям параметров стандартной атмосферы в соответствии с ГОСТ 4401-81 (средние значения параметров атмосферы для широты 45°32'33", соответствующие
среднему уровню солнечной активности) [14]. Поскольку в ГОСТ [14] не указаны сезонные колебания параметров атмосферы, на рис. 5 приводится сравнение полученных средних
значений температуры воздуха и атмосферного давления с номинальными данными для зимнего и летнего периодов года, приведенными в ГОСТ Р 53460-2009 [15].
Рис. 3. Средние, максимальные и минимальные значения температуры воздуха по декадам года (по данным за 1980-2016 гг.) для районов № 8 «Оренбург» (а-в) и № 2 «Благовещенск» (г-е) в сравнении со стандартной атмосферой по ГОСТ[14]
Рис. 4. Средние, максимальные и минимальные значения атмосферного давления по декадам года (по данным за 1980-2016 гг.) для районов № 8 «Оренбург» (а-в) и № 2 «Благовещенск» (г-е) в сравнении со стандартной атмосферой по ГОСТ [14]
Рис. 5. Средние значения температуры воздуха и атмосферного давления по декадам года (по данным за 1980-2016 гг.) для районов № 8 «Оренбург» (а, б) и № 2 «Благовещенск» (в, г) в сравнении с данными ГОСТ[15]
Анализируя представленные графики, можно заметить, что средние значения температуры и давления, определенные по предложенной упрощенной методике, отражают общие закономерности вертикального распределения этих параметров, при этом существенно уточняя и расширяя осредненные данные ГОСТов. Выбросы отдельных значений на графиках максимальных и минимальных значений объясняются изменчивостью атмосферы и ошибками измерений.
Кроме закономерностей вертикального распределения параметров атмосферы представленные графики позволяют проследить также изменение значений в зависимости от географического расположения района. Так, например, графики средних температур для района «Оренбург» расположены почти симметрично относительно кривой номинальных значений параметров
стандартной атмосферы. Графики средних температур для района «Благовещенск» смещены в сторону низких температур до высот порядка 9,5 км, выше 11 км средние температуры, напротив, немного выше, чем номинальные параметры стандартной атмосферы. При этом разброс средних температур в зависимости от декады года для района «Оренбург» изменяется незначительно для высотных уровней от 1 км и выше, для района «Благовещенск», напротив, разброс температур для высот 0,5... 11 км достаточно высокий, а выше 11 км сводится к минимуму. Графики среднего атмосферного давления для района «Оренбург» расположены симметрично относительно номинальных параметров стандартной атмосферы, для района «Благовещенск» соответствующие кривые на высотах 2. 14 км смещены в сторону пониженного давления.
Данные ГОСТ [15] учитывают сезонные колебания параметров атмосферы и больше подходят для использования в имитационных моделях посадки, чем параметры стандартной атмосферы, однако предлагаемая методика позволяет получить данные, сгруппированные по декадам года, что невозможно при использовании материалов этого ГОСТа.
Таким образом, при наличии ряда недостатков (таких как, например, отсутствие данных радиозондовых наблюдений над акваториями и нерегулярность измерений, значительные погрешности при статистическом моделировании скорости и направления ветра), предложенная упрощенная методика обработки и анализа данных ра-диозондовых наблюдений позволяет подготовить данные для имитационного моделирования и может использоваться на начальных этапах разработки модели посадки, рассматриваемой в данной статье, а также для моделирования спуска ВА на парашютной системе и при определении настроечных значений барометрического блока для управления работой парашютной системы и минимизации ветрового рассеивания.
На последующих этапах работы планируется уточнение данной методики в части учета корреляционных связей между параметрами атмосферы, а также оценка точности разработанной методики в сравнении с другими методами статистического моделирования параметров атмосферы.
заключение
В настоящей статье приводится обзор проблематики имитационного моделирования процесса посадки пилотируемого космического корабля, обзор данных для разработки модели внешних условий посадки в части вертикального распределения параметров атмосферы. В связи с тем, что использование прогностических моделей атмосферы требует достаточно больших вычислительных ресурсов, целесообразно для моделирования процесса посадки использовать статистические значения параметров атмосферы, полученные на основе анализа реальных метеонаблюдений.
Список литературы
1. Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва во втором десятилетии XXI века. 2011-2015. М.: РКК «Энергия», 2016. 895 с.
2. Рабинович Б.А. Безопасность космонавта при посадочном ударе спускаемого аппарата о грунт. М.: Книга и бизнес, 2014. 278 с.
3. Антонова Н.П., Брюханов Н.А., Чет-кин С.В. Средства посадки пилотируемого транспортного корабля нового поколения // Космическая техника и технологии. 2014. № 4(7). С. 21-30.
4. Космические аппараты / Под ред. проф. К.П. Феоктистова. М.: Военное издательство, 1983. 319 с.
5. Global Forecast System. Running Global Model Parallel Experiments. NOAA/NWS/ NCEP/EMC Global Climate and Weather Modeling Branch, 2016. 41 p.
6. Brown A., Milton S., Cullen M., Golding B., Mitchell J., Shelly A. Unified modeling and prediction of weather and climate: a 25-year journey // Bulletin of the American Meteorological Society. 2012. Vol. 93. № 12. P. 1865-1877.
7. Majewski D.D., Liermann D, Prohl P., Ritter B., Buchhold M., Hanisch T, Paul G., Wergen W. The operational global icosahedral-hexagonal gridpoint model GME: Description and high-resolution test // Monthly Weather Review. 2002. Vol. 130. №9 2. P. 319-338.
8. Толстых М.А. Глобальные модели атмосферы: современное состояние и перспективы развития / / Труды Гидрометцентра России. 2016. Вып. 359. С. 5-32.
9. Durre I., Vose R.S., Wuertz D.B. Overview of the Integrated Global Radiosonde Archive // Journal of climate. 2006. Vol. 19. № 1. P. 53 -68.
10. Graf fen D. A digitized metadata set of global upper-air station histories. NOAA Air Resources Laboratory, 1996. 43 p.
11. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 736 с.
12. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 757 с.
13. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.
14. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: Издательство стандартов, 2004.
15. ГОСТ Р 53460-2009. Глобальная справочная атмосфера для высот от 0 до 120 км для аэрокосмической практики. Параметры. М.: Стандартинформ, 2011.
Статья поступила в редакцию 11.07.2017 г.
Reference
1. Raketno-kosmicheskaya korporatsiya «Energiya» imeni S.P. Koroleva vo vtorom desyatiletii XXI veka. 2011-2015 [S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energía in the second decade of the 21st century. 2011-2015]. Moscow, RKK «Energiya»publ., 2016. 895p.
2. Rabinovich B.A. Bezopasnost' kosmonavta pri posadochnom udare spuskaemogo apparata o grunt [Crew safety during landing impact of a descent vehicle against hard soil]. Moscow, Kniga i biznespubl., 2014. 278p.
3. Antonova N.P., Bryukhanov N.A., Chetkin S.V. Sredstva posadki pilotiruemogo transportnogo korablya novogo pokoleniya [Landing equipment of the new generation manned transportation spacecraft]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2014, no. 4(7), pp. 21-30.
4. Kosmicheskie apparaty [Spacecraft]. Ed. prof. K.P. Feoktistov. Moscow, Voennoe izdatel'stvo publ, 1983.319 p.
5. Global forecast system. Running global model parallel experiments. NOAA/NWS/NCEP/EMC Global Climate and Weather Modeling Branch, 2016. 41 p.
6. Brown A., Milton S, Cullen M., Golding B., Mitchell J., Shelly A. Unified modeling and prediction of weather and climate: a 25-year journey. Bulletin of the American Meteorological Society, 2012, vol. 93, no. 12, pp. 1865-1877.
7. Majewski D.D., Liermann D., Prohl P., Ritter B., Buchhold M, Hanisch T, Paul G, Wergen W. The operational global icosahedral-hexagonal gridpoint model GME: Description and high-resolution test. Monthly Weather Review, 2002, vol. 130, no. 2, pp. 319-338.
8. Tolstykh M.A. Global'nye modeli atmosfery: sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya [Global atmospheric models: current status and future prospects]. Trudy Gidromettsentra Rossii, 2016, issue 359, pp. 5~32.
9. Durre I., Vose R.S., Wuertz D.B. Overview of the integrated global radiosonde archive. Journal of climate, 2006, vol. 19, no. 1, pp. 53 -68.
10. Graffen D. A digitized metadata set of global upper-air station histories. NOAA Air Resources Laboratory, 1996. 43p.
11. Kendall M., Styuart A. Mnogomernyi statisticheskii analiz i vremennye ryady [Multivariate statistical analysis and time series]. Moscow, Naukapubl., 1976. 736p.
12. Anderson T. Statisticheskii analiz vremennykh ryadov [Statistical analysis of time series]. Moscow, Mir publ., 1976. 757 p.
13. Gmurman V.E. Teoriya veroyatnostei i matematicheskaya statistika. Uchebnoe posobie dlya vuzov [Probability theory and mathematical statistics. Textbook for institutions of higher learning]. Moscow, Vysshaya shkola publ., 2003. 479p.
14. GOST 4401-81. Atmosfera standartnaya. Parametry [Standard atmosphere. Parameters]. Moscow, Izdatel'stvo standartovpubl., 2004.
15. GOST R 53460-2009. Global'naya spravochnaya atmosfera dlya vysot ot 0 do 120 km dlya aerokosmicheskoi praktiki. Parametry [Global reference atmosphere for altitude from 0 up to 120 km for aerospace use. Parameters]. Moscow, Standartinformpubl., 2011.
