Исследование величин накопленных деформаций при измельчении зерен порошковых заготовок осевым сжатием с одновременным прямым выдавливанием Текст научной статьи по специальности «Физика»

3. Голенков В.А. Математическое моделирование процессов обработки материалов давлением / В. А. Голенков, В.И. Кондратов,

З.П. Зыкова. - М.: Машиностроение, 1994. - 272 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 1972. - 368 с.

Получено 23.04.08

УДК 621.762.824.002.5

Н.В. Коробова (Москва, МТТУ им. Н.Э. Баумана)

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЛИЧИН НАКОПЛЕННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ ЗЕРЕН ПОРОШКОВЫХ ЗАГОТОВОК ОСЕВЫМ СЖАТИЕМ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ПРЯМЫМ ВЫДАВЛИВАНИЕМ

Приведена схема измельчения зерна порошковой заготовки осевым сжатием с последовательным чередованием послойного радиального выдавливания и прямого выдавливания Для этапа прямого выдавливания выведены формулы, позволяющие рассчитать величину накопленных деформаций за один переход. Для радиального выдавливания кратко описана заимствованная методика.

В данной статье теоретически установлены величины накопленных деформаций в заготовке, подвергаемой для обеспечения мелкодисперсной структуры обработке по схеме [1], изображенной на рис. 1 и хорошо реализуемой в конструкциях прессового оборудования.

В ранее опубликованной статье [2] выведены зависимости для расчета силы уплотнения засыпанной в матрицу порции порошка до начала обработки заготовки перемещением ее из участка полости матрицы одного диаметра в участок другого диаметра. Согласно методу решения задач, разработанному с участием авторов [3], в решении применяется условие пластичности для несжимаемого тела, а пористость заготовки моделируется наличием мнимого осевого отверстия. Уплотнение простым осевым сжатием в матрице до начала обработки заготовки согласно схеме на рис. 1 продолжается до тех пор, пока не появится опасность образования так называемых перепрессовочных трещин. Такие трещины при уплотнении порошковой заготовки простым осевым сжатием могут образовываться, когда плотность заготовки достигает 83 %. При этом пористость составляет 100 - 83 = 17 %. Соотношение площадей / и ^ поперечных сечений соответственно отверстия диаметром с1 и заготовки диаметром В, не имеющей отверстия, ///•■ = 0,17, откуда / = 0,ПР. Для случая диаметров

участков матрицы 32 мм и 36 мм, если первоначальное уплотнение проис-

2 2

ходит в полости большего диаметра, ^ = 1017,36мм , / = 172,95мм , то-гда сі = 14,84 мм .

а б

Рис. 1. Схема формования с созданием в заготовке сдвигов слоев материала: а - осевое сжатие с одновременным послойным радиальным выдавливанием на первом этапе; б - осевое сжатие с одновременным прямым выдавливанием на втором этапе

Исследуем кинематику течения частиц при перемещении заготовки из участка полости большего диаметра в участок меньшего диаметра (рис. 1, б). Расчетная схема операции приведена на рис.2.

1/

Рис. 2. Расчетная схема операции обжима:

1 - заготовка; 2 - матрица; 3 - пуансон

Рассмотрим область 3 (см. рис. 2). Кинематически возможную скорость течения вдоль оси г зададим в виде [4]

V, =к/ч'£-1 -ф

• 21 ' VI - ,

V Л

1)

где 4х - коэффициент обжатия,

я2-\

т

У = (2)

1-/-0

Заданное выражение отвечает граничным условиям: при г-к Уг\ = Уц, при 2 = 0 к21 =У0Д2.

«^+5=+Зи0

дг Эр р

Подставим выражение (1) в выражение (3). При этом на этапе расчета кинематики течения от учета сжимаемости заготовки можно отказаться. Величина ошибки, которая будет допущена при этом, оценена в работе [5], метод в целом, основанный на таком подходе, изложен в работе [3].

Методически это выглядит так, что при расчете кинематики течения ке учитываем изменения диаметра осевого отверстия в процессе выполнения каждого из этапов уплотнения. Это изменение определяется при поэтапном экспериментировании и измерении полученной плотности заготовки. В дальнейших расчетах на каждом этапе вводятся экспериментальные данные о плотности и связанном с ней диаметром осевого отверстия.

Накопление деформаций частицами в процессе пластического деформирования рассчитаем по выведенным ниже формулам.

После подстановки (1) в (3)

дУ21 ¥п... д (.. \ _.Ч>

д2 И Эр к к

Ш Ш

гр1р=-г„-р2 + /(4гр1 = -г0-р+'и

Из граничного условия Ур) = 1 при р = гд следует, что произвольная

функция /! (г)=к0 —г0 .

2/1

С учетом этого радиальная скорость

г0

"Р

(5)

В разработанном с участием авторов методе [4, 6] после определения кинематически возможного поля скоростей течения

= Ух(Х> У> 2, О/

чу = \у{х,у,г^); (6)

=у2(х, у, г,

следует проинтегрировать выражения

ух(х,у,г,і) =

дх

і \ дг *АХ>У»*>Ч=—.

(7)

В результате чего с учетом начальных условий х = хо, у = у§,т. = г§

при ґ = 0 найдем зависимость текущих координат материальной точки (координата Эйлера) от исходных координат (координата Лагранжа) и времени

* = /і(*0>Л)>20>0;

у- /гі^Уо^оЛ (8)

г = /з(*0>Л)>*0>4

С учетом выражений (1) и (7) напишем дифференциальное уравне-

сЬ

ние-^о

, которое приводится к виду [

ск

І-Ч'-Ч'-

к

= •

Тогда —1п У

Сі

= У0Г = 5,.

Потенцируя это выражение и вводя обозначение

51

получим

N

(9)

(10)

Произвольную постоянную С\ находим из начального условия 2 = г\ при «}=0 (последнее соответствует эквивалентным условиям /] = 0 или 5] = 0):

С\ =------Х——. (11)

к

Преобразовав выражение (10) с учетом равенства (11), окончательно получим

к

2 —

1+¥ + ( 7с > і

1 А > ■ і

(12)

Далее с учетом выражений (5) и (7) напишем дифференциальное

уравнение

Ф

Л У° 2 к

г0

-Р >

которое приведем

к

виду

=41Т № ■ ТоГДа 1пС2^ - Р2)= ^ = *1Т *' г$- р к ^ ' к к

С учетом (9) 1пС2(^ - р2)= -'Р«1.

Потенцируя это выражение, получим

С2=(^2-р2)=е~Ч/”!- (13)

Произвольную постоянную находим из начального условия р = р1 при щ = 0:

1

С2 =

2 2 ' г0 -Р1

(14)

Преобразовав выражение (13) с учетом равенства (14), окончательно получим

Р = л/г0 +0о2 ~Р?) • (15)

Начальные координаты (координаты Лагранжа) частицы: при г = О г = ^о, р = Ро •

Тогда

к

2 =

! + ¥ + У|/ | е

1 Ь )

(ро- ^0 )■

,-Ти

(16)

где и = —, 5 = Уф? - рабочий ход пуансона; е- основание натурального ло-й

гарифма.

С учетом выражений (1) и (5) скорости деформаций

,р =-^2- = -Уп—I 1 + -^Г

_ ЭУр _ х\1

р др У° 2 к

с УР V ^6 = -уо

р

ду.

ді

иУ2

= у о

2А

V

/г’

1-

Р

2 ^ г0

а интенсивность скоростей деформаций

£і!-*т«И.ЦД.

(18)

ч '/

С другой стороны, в условиях осевой симметрии скорости деформаций выражаются через компоненты тензора накопленных деформаций:

де.

- + ---— + V,

аг

с де2 де,

У гг £. 4- V —

^0 =

_ дер

Э/

г)р,г\

+ V/

ор

дер

др

2 дг ’ де„

+ V.

дг

Я/>л

= —+ У0—^. + у2^-

е Э/ р Эр г &

(19)

Полагая, что в области 3 (см. рис. 2) деформации е2=е2{г), ¿б = б0(р), ер = ер(р, г), приводим систему (19) к виду

е °ег

Эг

Эр ’

де„

др

+ V.

Эвр

&

(20)

Интегрируя выражения (20) с учетом соотношений (1), (5), (17) и определяя произвольные постоянные из начальных условий г = , р = ро,

е2 = бр = ед = 0, получаем

ег =1п

Є0 = 1п—,

Ро

Єр — —Є2 — Є0

(21)

После того, как деформации на центральном участке станут постоянными, выражения (21) примут вид

1-ПУ

2

''о2 + (р

(22)

С учетом третьего выражения системы (21) общая формула для определения накопленной деформации может быть приведена к виду

При выдавливании рассматриваемых деталей при р=го из второго выражения системы (22) следует, что е9=0. С учетом этого из зависимости (23) вытекает, что накопленная деформация в выдавленной части стержня

В области 2 (см. рис. 2) определение деформированного состояния выполняем аналогично.

Отметим, однако, что целью исследования является расчет накопленных деформаций при обработке по схеме на рис. 1. При этом ясно, что накопленные деформации будут иметь разную величину в зависимости от расстояния от оси изготавливаемой детали. Чем ближе к оси, тем накопленные деформации меньше. Ставя перед собой задачу оценить накопленную деформацию в наиболее трудно измельчаемой области заготовки, достаточно просчитать деформацию по формуле (24). Степень радиального обжатия заготовки учитывается присутствием в формуле радиуса Л. Что касается накопленных деформаций в области 2 (см. рис. 2), то они на установившемся этапе пластической деформации будут больше, чем в области

3 (см. рис. 2) и приведут к большему измельчению зерен.

Далее рассмотрим кинематику течения частиц при перемещении заготовки из участка полости меньшего диаметра в участок большего диаметра (радиальное выдавливание).

Схема заполнения открывающегося участка полости матрицы приведена на рис. 3.

Высота открывающегося участка А полости большего диаметра зависит от скорости ум, с которой перемещается матрица согласно рис. 1, а.

ei = 1,1551п-------

1-и)

(24)

Рис. 3. Схема заполнения матрицы при радиальном выдавливании

заготовки

Подбирая эту скорость, можно всегда обеспечить заполнение материалом заготовки открывающегося пространства в матрице. Затекание материала заготовки в это пространство будет эквивалентно радиальному выдавливанию, и для проведения анализа кинематики течения и определения накопленных деформаций можно использовать математический аппарат, приведенный в работах [6, 7], для радиального выдавливания полой заготовки.

Расчетная схема операции [6, 7] приведена на рис. 4.

Рис. 4. Зоны деформированного состояния при радиальном выдавливании заготовки

При радиальном выдавливании имеют место четыре зоны с различным деформированным состоянием. Эти зоны показаны на рис. 4 для наиболее общего случая радиального выдавливания заготовки. При одностороннем выдавливании распределение накопленных деформаций относительно середины толщины поперечного выступа будет несимметричным. Поле деформаций в зоне 26 является стационарным, поскольку все материальные частицы поступают в эту зону из жесткой области через верхнюю границу очага пластической деформации. Соответственно частицы, имеющие одинаковую начальную координату ро , проходят до выхода в поперечный выступ один и тот же путь, начальная координата которого го = Л. Из этой зоны частицы поступают в зону 16, поле деформаций в которой также является стационарным. В зоне 2а поле деформаций является нестационарным, обуславливая соответствующую нестационарность поля деформаций и в зоне 1а. Накопленные деформации по высоте зон 1а и 2а распределены равномерно.

Расчет накопленных деформаций производится в следующей последовательности.

1. По заданному радиусу получаемого выступа определяется величина рабочего хода

или, наоборот, определяется радиус выступа, соответствующий заданной величине рабочего хода:

5. Накопленная деформация в точке В = 0, а при необходимости

определения накопленной деформации в произвольной точке зоны 26 используется формула

(25)

(26)

2. Вычисляется вспомогательная величина

5

п- — .

¥ I •

и

3. Находится осевая координата границы между зонами 2а и 26:

22 = Ие~п.

4. Определяется накопленная деформация в точке А (см. рис. 4):

(27)

(28)

(29)

Следует отметить, что распределение накопленных деформаций в зонах 2а и 26 от радиуса р не зависит, например, эпюры накопленных деформаций вдоль линий АВ и ДК будут одинаковы.

6. Вычисляется накопленная деформация в точке Б (она будет одинакова по всей линии БГ):

<?/Б = 1,1551пЛ. (31)

7. Вычисляется средняя накопленная деформация в области 2, включающей зоны 2а и 26:

е/2 = 0,5л(1 + е-и). (32)

8. Опреде.)шегся средняя накопленная деформация во всем очаге пластической деформации:

„ ._егБ(2Д2-ЯМ) + е/2(Я2+Л + 1-Зг02)

Ч - о о * ч-Э-Э/

3(Я2-г02)

Формулы (24) и (33) позволяют оценить величину деформации, накапливаемой за каждую из чередующихся операций: осевого сжатия с одновременным прямым выдавливанием или осевого сжатия с одновременным радиальным выдавливанием соответственно. Оценив суммированием деформацию, накапливаемую за одно чередование операций, можно рассчитать, сколько раз надо провести чередование этой пары операций для достижения накопленной деформации, необходимой для обеспечения наноструктурного состояния заготовки.

Библиографический список

1. Технология конструкционных материалов: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов / А.М. Дальский, [и др.]. -6-е изд. - М.: Машиностроение, 2005. - 592 с.

2. Коробова Н.В. Исследование величин напряжений при уплотнении порошковой заготовки в закрытой матрице / Н.В. Коробова // Изв. ТулГУ. Технические науки. - 2008. - № 1. - С. 155 - 167.

3. Дмитриев А.М. Основы теории формования деталей из железных порошков / А.М. Дмитриев, Н.В. Коробова, В.П. Ступников // Науч. тр. Ш Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. Т. 1. - Великий Новгород, 1999.- С. 299 - 302.

4. Дмитриев А.М. Течение и формоизменение частиц металла в процессах обработки давлением / А.М. Дмитриев, А.Л. Воронцов, Н.В. Коробова // Вестник Магнитогорского технического университета им. Г.И. Носова. - 2004. - № 4. - С. 36-43.

5. Дмитриев А.М. Деформированное состояние заготовки при выдавливании полых цилиндрических деталей /' А.М. Дмитриев, Н.С. Муха-меджанов, А.Ж. Бадалян // Вестн. машиностроения. - 1987. - № 5,- С.63-65.

6. Дмитриев А.М. Технология ковки и объемной штамповки. Ч. 1. Объемная штамповка выдавливанием: учебник для вузов. / А.М. Дмитриев,

A.Л. Воронцов. - М.: Машиностроение-1, 2005. - 500 с.

7. Воронцов А.Л. Технологические задачи теории пластичности. Т. 2. / А.Л. Воронцов. - М.: Машиностроение-1, 2006. - 397 с.

Получено 23.04.08

УДК 621.787.4

B.А. Голенков, С.Ю. Радченко, Д.О. Дорохов (Орел, ОрелГТУ)

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИИ «ВАЛКОВАЯ ШТАМПОВКА» ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАДИЕНТНЫХ СУБМИКРО- И НАНОСТРУКТУРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Рассмотрены основные методы получения субмикро- и наноструктурных материалов обработкой давлением. Дан анализ перспективы применения технологии «валковая штамповка» в качестве метода получения градиентных субмикро- и наноструктурных материалов.

Применение того или иного материала в конструкциях, изделиях, приборах определяется в первую очередь его физическими характеристиками. Основными параметрами, отвечающими за механическое поведение, являются прочность и пластичность. Выбор оптимального соотношения между данными показателями определяет пригодность материала в конструкции. Рационализация соотношения прочности и пластичности для метаплов возможна путем разработки сплавов с новым химическим и фазовым составами, а также за счет целенаправленного формирования микро-, субмикро- и нанокристаллической структуры.

Одним из наиболее эффективных способов достижения субмикро-кристаллического и нанокристаллического состояния материалов методами обработки давлением является интенсивная пластическая деформация (ИПД) [1]. Исследования показывают, что материалы, подвергнутые ИПД, обладают в ряде случаев уникальными физико-механическими свойствами. Структурные элементы таких материалов имеют размеры 10 - 100 нм (нано -) и 100 - 1000 нм (субмикро-), что по порядку сопоставимо с характеристической длиной различных физических явлений (длиной свободного пробега электронов для электрокинетических явлений, размером петли Франка - Рида для скольжения дислокаций, размером домена для магнитных явлений [2]).