CC BY
19
УДК 621.313
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАБОТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА: ЭЛЕКТРОПРИВОД - ТУРБОМЕХАНИЗМ - ТРУБОПРОВОДНАЯ МАГИСТРАЛЬ
1 9
Г.Г. Гоппе1, В.Е. Павлов2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
На примере математических моделей комплекса электропривод - турбомеханизм - трубопроводная магистраль во время отработки соответствующих возмущений показана возможность исследования устойчивости по результатам решения уравнения движения электропривода. Современные программно-технические средства позволяют решить его численными методами при всевозможных возмущающих воздействиях, таких, например, как кратковременное глубокое снижение величины питающего напряжения или полное его исчезновение на короткие промежутки времени. Установлено, что работа комплекса является устойчивой, поскольку скорость при изменении моментов двигателя и механизма приходит всегда к установившемуся значению. Ил. 7. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: устойчивость работы; технологический комплекс; самозапуск электроприводов; асинхронный двигатель; турбомеханизм; дросселирование.
STUDY OF OPERATION STABILITY OF THE TECHNOLOGICAL COMPLEX: ELECTRIC MOTOR - TURBOMECH-ANISM - PIPELINE G.G. Goppe, V.E. Pavlov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
On example of mathematical models of the complex of electric motor -turbomechanism - pipeline, when processing correspondent perturbations, the authors demonstrate the possibility to study stability on the results of solving the equation of electric motor motion. Modern software and hardware allow to solve it numerically under every possible disturbances, such as short-term profound decrease of supply voltage, or its complete disappearance at short intervals. It is determined that the operation of the complex is stable, since the speed under the change of motor and mechanism torques always comes to the steady value. 7 figures. 5 sources.
Key words: stability of operation; technological complex; self-starting electric motors; induction motor; turbomechanism; throttling.
Большой класс производственных механизмов составляют насосы, вентиляторы, компрессоры, нагнетатели и воздуходувки, объединённые общим названием - турбомеханизмы.
В качестве привода турбомеханизмов наиболее часто применяется электропривод, в котором электромеханический преобразователь энергии представлен трёхфазным асинхронным двигателем (АД) с ко-роткозамкнутым ротором. Статические и динамические характеристики АД достаточно хорошо изучены.
Турбомеханизмы и трубопроводные магистрали менее изучены, их характеристики разнообразны и во многом зависят от способов управления производительностью комплекса, наличия статического напора и характера его изменения.
Из способов управления производительностью до настоящего времени наиболее распространённым является способ дросселирования - изменение гид-
равлического сопротивления трубопроводной магистрали с помощью задвижек, клапанов и другой трубопроводной арматуры. Поэтому в силу направленности данного исследования ограничимся рассмотрением устойчивости работы технологического комплекса только для способа дросселирования.
В этом случае электропривод питается от сети, и частота его вращения незначительно изменяется в зависимости от нагрузки.
Под устойчивостью работы электропривода в составе рассматриваемого комплекса понимается его способность приходить в состояние устойчивого равновесия после того, как под влиянием какого-либо возмущения он был выведен из этого состояния. Например, электропривод вращался со скоростью 305 с-1, но по каким-то причинам напряжение в сети снизилось на несколько процентов. В соответствии с понятием об устойчивости частота вращения электро-
1 Гоппе Гарри Генрихович, доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952)389095, e-mail: elprivod@istu.edu
Goppe Garry, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 389095, e-mail: elprivod@istu.edu
2Павлов Владимир Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: 89149306162, e-mail: pvew52@ mail.ru
Pavlov Vladimir , Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: 89149306162, e-mail: pvew52@mail.ru
привода также должна уменьшиться и через некоторый промежуток времени установиться на новом значении, допустим, 304 с-1. При этом для рассматриваемого комплекса достаточным оказывается исследовать устойчивость только для механических переходных процессов, так как электромагнитные процессы, определяемые индуктивностью обмоток статора, ротора и цепей намагничивания сказываются на общих показателях весьма слабо из-за того, что их постоянные времени на несколько порядков меньше механических. Последние же определяются не только моментом инерции ротора, но и приведённых к валу электродвигателя моментов инерции вращающихся частей турбомеханизма и инерционными свойствами потоков жидкости или газа в трубопроводных магистралях.
Для исследования же устойчивости механических переходных процессов основной интерес представляет характер изменения моментов, развиваемых двигателем и рабочим механизмом; в устойчивой системе они должны соответствовать друг другу определённым образом.
Эта взаимозависимость моментов хорошо прослеживается при анализе основного уравнения динамики электропривода и механизма вида
М - Мс = J
Ж
(1)
где М - вращающий момент, развиваемый двигателем; МС - момент сопротивления механизма; J - момент инерции всех вращающихся частей электропривода и турбомеханизма; ш - угловая частота вращения вала электродвигателя(механизма); f - время.
Для установившегося режима работы соотношение (1) превращается в равенство, т.е. моменты двигателя и механизма равны, производная от частоты вращения по времени равна нулю, но сама частота вращения соответствует некоторому установившемуся значению, например, номинальному для данного двигателя, если при этом М = МС = МН.
Причинами нарушения равновесия в работе комплекса и соответственно в соотношении (1) может быть изменение значения моментов двигателя, механизма и даже моментов инерции системы.
В свою очередь, характер момента двигателя определяется показателями питающей электросети (напряжение, частота), изменениями параметров самого электропривода.
Что касается момента сопротивления турбомеханизма, то он также может претерпевать значительные изменения, зависящие от перемещения затвора трубопроводной арматуры, изменений статического напора и других факторов.
При любом нарушении равновесия в соответствии с уравнением (1) в системе наступает переходный процесс, который в устойчивой системе должен заканчиваться тем, что система снова придёт к равновесию. Это может быть прежнее значение установившейся частоты вращения или отличное от неё, вызванное приращением за время переходного процесса.
Таким образом, для суждения об устойчивости работы асинхронного электропривода в составе рас-
сматриваемого технологического комплекса необходимо исследовать характер моментов привода и механизма при различных возмущающих воздействиях.
Вопросы же устойчивости работы электропривода и производственных механизмов хорошо изучены только для случаев, когда зависимость момента сопротивления от частоты вращения известна. Например, в работе [1] авторами показано, что система электропривод - механизм будет работать устойчиво, если разность производных моментов двигателя и механизма по частоте вращения имеет отрицательный знак. Это условие устойчивости доказано для случаев, когда любое отклонение частоты вращения от установившегося значения по окончанию переходного процесса приходит к нулю. Однако в большинстве случаев в результате возмущения и последующего переходного процесса частота вращения получает некоторое приращение. К тому же при управлении комплексом методом дросселирования зависимость момента сопротивления механизма от частоты вращения определяется целым рядом дополнительных факторов.
Поэтому, по нашему мнению, для определения факта устойчивости работы комплекса более универсальным является подход, основанный непосредственно на анализе соотношения (1). Задача состоит в том, чтобы показать целесообразность суждения об устойчивости по характеру поведения частоты вращения электропривода при непосредственном интегрировании данного уравнения. Современные программно-технические средства позволяют решить это уравнение численными методами при различных возмущающих воздействиях, например, таких как кратковременное глубокое снижение величины питающего напряжение или полное его исчезновение на короткие промежутки времени.
Определение условий устойчивой работы особенно важно для электроприводов, требующих по условиям технологического процесса самозапуска после окончания действия возмущения.
Сложность решения уравнения (1) определяется характером формирования моментов двигателя и тур-бомеханизмов в процессе отработки возмущений. Для этого необходимо использовать математические модели для переменных всех устройств технологического комплекса, описывающих их поведение в динамике.
Ниже приведены математические модели каждого из устройств и на их основе составлена структурная схема для всего комплекса, позволяющая исследовать устойчивость его работы при возможных возмущениях.
Математические модели устройств комплекса
Для асинхронного двигателя (АД) одно из выражений для развиваемого им момента представляется в виде
М = -
ю0
зи
(Я1 + С^/Я)2 + (X1 + с1х,2)2
г
(2)
где иФ- фазное напряжение; R1, R2, Х1, Х2 - параметры Т-образной схемы замещения АД; С1 - коэффициент для пересчёта параметров «Г»-образной схемы
Рис. 1. Механические характеристики АД при различном уровне питающего напряжения: 1 - при номинальном
напряжении; 2, 3 - при пониженном напряжении
замещения на «Т»-образную; £ = ——— - скольже-
—о
ние ротора АД; ш0 - синхронная частота вращения ротора АД. В свою очередь ш0 =2п^ /р1, где ^ - частота питающей сети; р1 - число пар полюсов АД.
При управлении производительностью комплекса методом дросселирования частота вращения электропривода предполагается нерегулируемой, то есть определённой только напряжением и частотой питающей сети. Но поскольку последняя поддерживается достаточно стабильной, то можно рассматривать зависимость момента только от величины напряжения (графики этой зависимости приведены на рис. 1).
Из рассмотренных графиков следует, что зависимость момента от частоты вращения имеет два характерных участка:
- участок разгона, при котором момент нарастает от пускового до максимального значения (МКР);
- рабочий участок, на котором с ростом частоты вращения момент снижается от МКР до момента холостого хода МХХ; этот участок характеристики близок к линейному.
При нормальных условиях эксплуатации электропривод работает на линейной части механической характеристики и именно здесь происходит пересечение с графиком момента, развиваемого механизмом.
Для исследования устойчивости работы электропривода в составе технологического комплекса выбран АД типа 4А180Б4У3 со следующими данными: мощность Рн=22кВт, синхронная частота вращения ш0 =157с1, Х=0,420м; Р^1=0,2140м; Х2=0,6150м; Н2=0,110м] Хт=21,4Ом; Ят=2Ом; С1=1,024; Пн=0,9; Бн=0,02; Экр=0,14; и=0,19кгм2; Мн=140Нм.
Математическая модель турбомеханизма пред-
ставляется уравнениями для напорной (О-Н) характеристики и выражением зависимости коэффициента полезного действия от производительности. Эти характеристики являются индивидуальными для турбо-механизмов различных видов.
Однако среди них целесообразно выделить некоторые типовые, от которых характеристики множества механизмов отличаются незначительно (заметим, что эти характеристики приводятся в технических паспортах турбомеханизмов).
Для напорной характеристики типового турбомеханизма аналитическое выражение представляется в виде [2]
И = И0(—) - к • д2, (3)
—Н
где Н - давление на выходе турбомеханизма; Н0 -давление на выходе при закрытой арматуре; шН -номинальная частота вращения; ш - фактическая частота вращения; О - объёмная производительность механизма (расход); к - коэффициент для данного турбомеханизма.
При работе электропривода на линейной части механической характеристики частота вращения при колебаниях нагрузки изменяется очень мало, поэтому выражение (3) представляется как
И = Но - к • д2. (4)
Однако соотношение (3) является более универсальным, поскольку при исследовании устойчивости могут рассматриваться такие возмущения, при которых частота вращения изменяется весьма значительно. Поэтому в общей математической модели всего комплекса используется выражение (3). Вид типовой напорной характеристики приведен на рис. 2.
Нн П
Ц
Цмакс
Рис. 2. Напорная характеристика и график КПД турбомеханизма: 1 - напорная характеристика; 2 - график КПД
В работе [2] показано, что на напорной характеристике имеется точка с координатами, при которых обеспечивается наиболее энергоэффективная работа турбомеханизма. Последнее подразумевает, что тур-бомеханизм потребляет от электропривода наибольшую мощность и имеет наивысший КПД.
2 О Координаты этой точки - Н = — Н0 и О = м^с ,
3 \3
в большинстве случаев соответствуют номинальным показателям работы турбомеханизма. Исходя из это-
°макс
2
го, будем считать, что НН = — Н0, а ОН = Г .
3 \3
Таким образом, имея только данные о номинальном напоре и производительности турбомеханизма, можно сразу записать выражение для напорной характеристики турбомеханизма.
Из соотношений (3) и (4) можно определить коэффициент к. Например, из (4) следует, что
Н0 Н0
к = -
О2
3Он
(5)
Типовой график КПД турбомеханизма, приведённый на рис. 2, имеет максимум в точке, соответствующей номинальной производительности. Часть графика слева от точки максимума аппроксимирована аналитическим выражением вида [2]
7 = 1,88чнО*- 0 ,88ЛН02
(6)
О
где - относительное значение производи-
°Н
тельности; п - текущее значение КПД; 7Н - номинальное значение КПД.
Мощность, получаемая турбомеханизмом от электропривода, представляется как
РТМ =
ОН
Лтм
(7)
Тогда момент сопротивления турбомеханизма в предположении о том, что электропривод и турбоме-ханизм имеют общий вал, запишется в виде
Мс = рТМ-. (8)
Для исследования поведения математической модели турбомеханизма последний выбран со следующими показателями: Нн =0,2 МПа; ОН =0,08 м3/с.
Математические модели материальной среды, транспортируемой по трубопроводной магистрали, представляются следующими выражениями.
Для статического режима [4]:
Н =
1 + а
ь
Б
+ Х£с +
(у)
Ус
О2-г
- Б2
(9)
Ус
где Н - давление на входе в трубопровод; Р - производительность магистрали; А - удельный коэффициент трения трубопровода; I - длина трубопровода; Оус
- условный внутренний диаметр трубопровода; ££с
- сумма коэффициентов сопротивления, вызванная поворотами трубопроводной арматуры; (у) - коэффициент сопротивления трубопроводной арматуры; у - относительное положение затвора регулирующей арматуры (0 < у < 1); у - удельный вес транспортируемой среды; ц - ускорение силы тяжести; Бус - условная площадь внутреннего сечения трубопровода.
При способе управления комплексом методом дросселирования управляющим воздействием для изменения производительности является величина у - относительное положение регулирующего органа трубопроводной арматуры. При полностью открытом положении коэффициент сопротивления арматуры минимален и производительность будет максималь-
ной. Напротив, при полностью закрытом положении (у = 0) коэффициент сопротивления £,а(у = 0) = <х> и производительность равна нулю.
Зависимость ¿;а(у) определяется внутренней характеристикой трубопроводной арматуры (линейная, параболическая и др.). Для наиболее распространённой - линейной, она имеет следующий вид:
20q ■ S
ta ( У ) = ^ .
у2;
(10)
(Qус ■
где Qyc - условная пропускная способность полностью открытой трубопроводной арматуры при падении давления на ней в 0,1 Мпа (1 техн. атмосфера).
Значения Qyt; приводятся в технических паспортах и справочниках.
Зависимость (9) представляет собой напорную характеристику трубопроводной магистрали. Если y = 1, то сумма коэффициентов сопротивления в
квадратной скобке соотношения (9) будет минимальной. Такую напорную характеристику мы назвали естественной. Давление на входе в трубопровод в рассматриваемом комплексе формируется турбоме-ханизмом.
Совместные графики турбомеханизма и магистрали показаны на рис. 3.
При проектировании технологического комплекса характеристики турбомеханизма и магистрали подбираются таким образом, чтобы их напорные характеристики пересекались в точке наиболее экономичной работы турбомеханизма (ординаты номинального режима).
Н
В промежуточных положениях затвора регулирующей аппаратуры коэффициент Ça(у) растёт с увеличением степени закрытия. Каждому положению затвора соответствует своя напорная характеристика магистрали. Эти характеристики названы нами искусственными. Примеры их в виде графиков 2, 3 приведены на рис 3.
Полному закрытию трубопроводной арматуры ( y = 0 ) соответствует искусственная напорная характеристика, совпадающая с осью ординат.
Отсюда следует, что при перестановке затвора арматуры может быть получено множество искусственных характеристик и таким образом можно управлять производительностью комплекса. Но при этом нужно отметить, что в соотношении (9) помимо изменения y меняется и давление турбомеханизма,
и координаты точек пересечения напорных характеристик турбомеханизма и магистрали определяются совместным решением соотношений (3) и (9).
Для исследования во временной области уравнение динамики потока среды в трубопроводной магистрали получено в виде [5]
dQ _Н ■S ус ■ q
~~ L ■Г L
dt
1 + + ZÏC +ïa (y)
D ус
Q2
(11)
2L ■ S
ус
Дифференциальное уравнение является нелинейным и в общем случае решается только численными методами.
Q
2
Рис. 3. Совместные напорные характеристики турбомеханизма и магистрали: 1 - характеристика магистрали естественная; 2, 3 - характеристики магистрали искусственные; 1', 2', 3' - характеристики магистрали при
наличии статического напора
Рис. 4. Структурная схема для исследования устойчивости работы технологического комплекса при управлении
производительностью методом дросселирования
Для исследования устойчивости работы электропривода в составе технологического комплекса характеристики трубопроводной магистрали выбраны в соответствии с параметрами турбомеханизма. В частности, при полностью открытой запорной арматуре и давлении на входе в магистраль, равном номинальному давлению турбомеханизма (0,2 МПа), производительность трубопровода при транспортировании жидкости (воды) должна составлять 0,08м3/с. При этом длина магистрали I = 600 м, внутренний диаметр О = 0,2 м. Остальные параметры:
2 = 0,02, = 0,58, 4а(у = 1) = 0,1,
Оус= 5000м3/ч.
С использованием математических моделей каждого устройства разработана структурная схема системы управления.
Структурная схема системы управления
В соответствии с математическими моделями каждого из устройств на рис. 4. приведена структурная схема для всего технологического комплекса электропривод - турбомеханизм - трубопроводная магистраль. Структурная схема содержит модель АД (рис. 5) и модель насоса с трубопроводной магистралью (рис. 6).
Схема предполагает, что запуск электропривода выполняется при закрытой задвижке на нагнетании. При этом электропривод преодолевает только момент холостого хода самого привода и турбомеханизма и разгоняется до частоты вращения, соответствующей работе на линейном участке механической характеристики.
После этого открывается трубопроводная арматура. От степени её открытия зависит производительность и мощность, потребляемая комплексом.
Привод самой арматуры может быть электрическим (сервопривод), пневматическим, гидравлическим.
В схеме он не показан, а используется лишь линейно нарастающий по времени сигнал, имитирующий относительное положение затвора. Общее время полного открытия арматуры может варьироваться от 10 до 25 секунд. На модели, представленной на рис. 6, характер открытия показан в виде трёх ступеней. На самом деле степень открытия определяется необходимой производительностью. При максимальной (номинальной) производительности арматура открывается полностью, момент сопротивления будет наибольшим.
С учётом приведённого алгоритма запуска турбомеханизма на закрытую задвижку получены графики поведения во времени некоторых переменных технологического комплекса (рис. 7).
После запуска комплекса и при установившихся значениях всех переменных можно исследовать устойчивость работы электропривода при различных возмущениях. Они могут быть, например, такими:
• кратковременное (до нескольких секунд) снижение уровня питающего напряжения (причём снижение не может быть больше 30% ин, так как при больших величинах отпадают коммутирующие аппараты и будут уже бестоковые паузы);
• кратковременные до нескольких секунд бестоковые паузы с последующим востановлением полного напряжения;
• кратковременные броски (до нескольких герц) частоты питающего напряжения вверх или вниз от номинальной.
Если при отработке любого возмущения частота вращения привода приходит к установившейся и соответствует координатам линейной части механической характеристики АД, то такие условия устойчивости являются приемлемыми. Если же окажется, что частота вращения будет установившейся, но ординаты этой скорости располагаются на участке разгона, то данный режим будет аварийным.
Рис. 5. Модель АД 4А1В0Б4УЗ
Рис. 6. Модель центробежного насоса с трубопроводной магистралью
Рис. 7. Переменные технологического комплекса при его запуске в работу
Результаты исследований влияния названных возмущений на устойчивость работы электропривода в данной статье не приведены (ввиду ограниченности объёма), их публикация планируется в дальнейшем.
Что же касается показателей устойчивости работы комплекса при его запуске, то, как следует из характера графика для частоты вращения АД (см. рис. 7), работа является устойчивой, поскольку скорость при изменении статического момента всегда приходит к
установившемуся значению.
Таким образом, на примере математических моделей комплекса электропривод - турбомеханизм -трубопроводная магистраль во время отработки соответствующих возмущений показана целесообразность исследования устойчивости при решении уравнения движения электропривода численными методами.
Библиографический список
1. Андреев В.П., Сабинин Ю.А. Основы электропривода. 2-е изд. М.: Госэнергоиздат, 1963. 772 с.
2. Гоппе Г.Г. Сравнительная оценка энергетических потерь в турбомеханизмах при двух способах управления их производительностью // Энергосбережение и водоотведение. 2009. № 1(59). С. 49-51.
3. Гоппе Г.Г. Снижение энергетических потерь в трубопроводных магистралях при транспортировании жидкостей и
С.
газов // Энергосбережение и водоотведение. 2008. № 1 68-71.
4. Гуревич Д.Ф. Расчёт и конструирование трубопроводной арматуры. Л.: Машиностроение, 1969. 886 с.
5. Гоппе Г.Г. Математическая модель расхода потоков жидкостей в трубопроводах как звено САР // Автоматизация химических производств. 1973. № 4. С. 32-43.
