CC BY
29
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
1
УДК 62.83.52:62.503.56
UDC 62.83.52:62.503.56
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ВТОРОГО ВИДА В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ТИРИСТОРНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ В РЕЖИМЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ТОКОВ
RESEARCH OF THE SECOND TYPE FLUCTUATIONS IN DIRECT CURRENT ELECTRIC DRIVE WITH THYRISTOR CONVERT ER IN UNINTERRUPTED CURRENT MODE
Добробаба Юрий Петрович Dobrobaba Yurii Petrovitch
к.т.н., профессор Cand.Tech.Sci., professor
Шевченко Жанна Ивановна к.т.н., доцент
Коновалов Федор Вячеславович студент
Хорцев Анатолий Леонидович студент
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
В статье получено математическое обеспечение, позволяющее определить размахи отклонений тока якорной цепи электродвигателя и отклонений угловой скорости электропривода постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывных токов
Shevchenko Zhanna Ivanovna Cand.Tech.Sci., associate professor
Konovalov Fedor Vycheslavovich student
Khortsev Anatoliy Leonidovich student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
In this article, the software that allows determining the ranges of deviations of a motor anchor chain current and angular velocity deviations of a DC electric drive with a thyristor converter in the continuous currents mode has been presented
Ключевые слова: УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ, РАЗМАХ ОТКЛОНЕНИЙ, РЕЖИМ НЕПРЕРЫВНЫХ ТОКОВ
Keywords: STEADY STATE OSCILLATIONS, RANGE OF DEVIATIONS, UNINTERRUPTED CURRENT MODE
Тиристорные преобразователи обычно используются в промышленности для регулирования координат электропривода.
Математическая модель силовой части электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения имеет вид [1^3]:
г d!
U (t) = Qw(t) + Яя ■ Ія (t) + Ья —я;
dt
См Ія (t )= Мс + J ■ dW( t) , (1)
dt
где U - напряжение, подаваемое на якорную цепь двигателя, В;
рад
т - угловая скорость электропривода, --- ;
с
Ія - ток якорной цепи электродвигателя, А;
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
2
Мс - момент сопротивления электропривода, H ■ м;
Се
*я
коэффициент пропорциональности между угловой скоростью
электропривода и ЭДС двигателя
В ■ с ;
’ рад ’
сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;
Ья - индуктивность якорной цепи двигателя, Гн;
См - коэффициент пропорциональности между током и моментом электродвигателя, B ■ c;
J - момент инерции электропривода, кг ■ м2.
На выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя на интервале ів £ t £ (ів + ір) формируется напряжение [3]:
U (t) = им ■ sin
p
Q(t - ів) + — + a
(2)
рад
где Q - угловая частота, ----;
с
ів - время включения тиристора, с; ір - время работы тиристора, с; a - угол управления,рад.
Применение тиристорного преобразователя приводит в квазиустано-вившемся режиме к возникновению вынужденных колебаний тока и угловой скорости в системе электропривода.
Цель работы - выяснить влияние индуктивности якорной цепи электродвигателя на величину размахов отклонений тока якорной цепи А/я и отклонений угловой скорости электропривода Аю.
Математическую модель силовой части электропривода постоянного тока с тиристорным преобразователем целесообразно представить в виде [3]:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
3
2
LJ d w
СеСм dt2
(t) +
Ra J dw
Се См dt
(t) + w(t) =
U p
■ cos(—+a) ■ sin W ■ (t - tв) +
Се 3
U
м
p
Се
■ sin(— + a) ■ cos W ■ (t - ів)
R М.
я^с
СС
СеСм
(3)
В зависимости от параметров электропривода возможны два варианта. Первый (при выполнении условия R J > 4 ■L-) подробно рассмотрен в
СеСм Rя
статье [3]. Увеличение индуктивности якорной цепи электродвигателя (ко гда
R J < 4 ■L-) приводит ко второму варианту. При этом характеристикам Rя
ческое уравнение системы представимо в виде: T2 p2 + 2%Tp +1 = 0,
где T =
(4)
Lя J
1
СС
ем
x=—■
2 \
Rя RяJ
L С С
Зависимости координат электропривода на интервале времени 1в £ t £ (tв + tр) имеют вид:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
4
it) =
2 XT W
U
м
• cos
T4W4 + 2(2X2 - i)t2W2 +1 Ce V
U M
f p 3
— + a 3 у
1 - T 2 W2
T4W4 + 2 (2X2 - i)t2W2 +1 C,
-X (t-t„) T-XX
. (p X
sin —+a
e V3
+
R М с
+ + ііач
С С
СеСм
• cos—----(t - te) +
+
WT
T
T2W2 - 2X2 +1
U
м
• cos
p
— + a 3
^1 -X2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 Ce V 3 у
x 1 + T2 n2 им w
^1 -X2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 Ce
x sin
p
— + a
V 3 у
T
X RMc X
+ , •—-—- + , • інач +
xr-x ceCM xt-x2 Щая
/1)„ач 1 • г T(_t->. sin^Xrx (t - te)+
нач
+
2XT W
U
м
T
sin
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 Ce V 3
p
— + a
+
1 - T 2W2
U
м
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
C
cos
eV
p
—+ a 3у
sin
W(t - te) +
+
1 - T 2W2
U
м
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
C
sin
p
— + a
eV
2XT W
U
м
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 Ce
cos
p
—+ a
V 3 ,
cos W(t - te)
R- Мс СеСм
(5)
3
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
5
w(1)(t) =
(і - T2W2 )w
U
м
T4W4 + 2(2X2 -i)t2W2 +1 C
(p Л
■ cos —+ a I -
e 13 )
2 XT W2
U
м
(p Л
sin —+ a
)
xe
+
T4n4 + 2(2X2 - i)t2n2 +1 Ce V 3
-T (t -t.) Vі -x2
+ w
(1)
нач
■ cos—----(t - t. ) +
T
WX
1 + T 2W2
U
м
УІ1 -X2 T4W4 + 2 (2X2 -1) T2W2 +1 C
cos
p
— + a
e V
+
1 - T 2W2 + 2X2T 2W2
U
м
T^1 - X2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 Ce
x
x sin
p
— + a
V 3 )
^■w1)
1 RMc
fi-X2
tJ 1 -X2 СеСм t*11 -x2
-X(t-t.) . ^/T-X2
■ e T ■ sin—--------
■ *Чнач
■ sin—-----(t -t. ) +
W
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
2XT W
U
м
C
sin
p
— + a
e V
+
+(1 - T 2W2 )■ Um ■ cos
Ce \ “
____________W___________
T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
f p ^
+ a
■ cosW(t -t. )-
(1 - T 2W2 )■ Um ■ sin
p
—+ a
e V
-2XT W
U
м
C
cos
ґ p ^
— + a
e V
sin W( t -1.).
(6)
3
1
1
3
3
3
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
6
I я (t)
М с J
С С
См См
(l -T2W2 )W
U
м
T4W4 + 2(2X2 -1)T2W2 +1 Ce
cos
f p Л
— + a
V 3 у
+
2%T W2
U
f -r \
м
■ sin
p
+ a
T4W4 + 2(2X2 -1)T2W2 +1 Ce V 3 у
-x (t-t.) T1-X
- ^
(1)
нач
X
cos
T
-(t - t. )
J
С
м
Xw
1 + T2 W2
U
м
^1 -X2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
C
■ cos
p
— + a
V 3 у
1 - T2 W2 + 2X2T 2 W 2
U
м
T^1 - X2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
C
X
X sin
p
— + a
V 3 у
+
R М с
X
J
__________ -Д. V +______________
t41 -X2 Сесм т^-ё
-XX(t-t.) . ё -X2
T . cm —-------
■ ^тач +
■ e
W
■ sin—-----(t -t. ) +
T
м
2XTW ■■ sin
T4W4 + 2(2X2 -1)T2W2 +1 L Ce V
p
— + a 3 у
+
+(1 - T2 W2 )■U
м
cos
p
— + a
V 3 у
cos W(t -t.)
J
W
'м
См T4W4 + 2(2X2 - 1)т2W2 +1
2W2 )■ им
C
(1 - T 2W2 )■
■ sin
fp ^
—+ a
V 3 у
-2 XT W
U
м
Ce
cos
p
— + a 3
sin W(t -1.).
(8)
1
1
1
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
7
Начальные значения угловой скорости 0)нач и первой производной
угловой скорости определяются по формулам:
_ A1C2 + A2C1 Uм ^яМс .
®н
ач
B1C2 + B2C1 Се СеС
м
где А1 _
w(l) _ A2B1 ~ A1B2 Uм
^ач B1C2+B2C\ Се
1
T4W4 + 2(2X2 ~ 1)t2W2 +1 _
2^TW ■ cos
p
— + a 3
-(1 - T2 W2) ■ sin
f p
— + a
V 3
1 Xp
e 3 TW ■cos
p
x
^ ~x2 T4W4 + 2(2X2 ~ 1)t2W2 +1 ~TW(1 - 2X2 ~ T2W2) ■ cos
3 TW
x
-X(1 + T 2W2) ■ sin
s
p
— + a
V 3 у
1
(p I
— + a
V 3 у
1 Xp
e 3 TW ■ sin
p
>/T~F
3 TW
2 T4W4 + 2(2X2 ~ 1)t2W2 +1 _
2XTW ■ sin
p I
— + a I +
3 У
+ (1 ~ T2 W 2 )■ cos ^ p + a
1
+ — ■
2 T4W4 + 2 (2X2 ~ 1) T2W2 +1
x
x
1 ~ T 2 W 2 )■ sin
1 Xp
p + a| ~ 2XTW ■ cos ^p + a
D , 3 TO pfi~X X ЧИ •
В1 _ 1 ~ e 3 T W^ cos— -, ■ e 3 T W^ sin- •
3 TW Vі ~X2
Cx= T ■ e ■3 T°. sin W1 ~X ■
V1 ~X2
3 TW
3 TW
1
1
1
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
8
А
W
T4W4 + 2(2Х2 -і)т2W2 +1
-(1 - T2 W2) • cos
r p
— + a
v 3
-2%TW • sin 1
ґ p ^
— + a v 3 у
1 Xp [, X
3 TO p V1 X
• e 3 T0 • cos
^1 -x2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
3 TW x
+
x
-WX(1 + T 2W2) • cos
p
— + a
v 3 у
+
1 - T2W2 + 2X2T2W2 . ґ
+-----------2-------sin
T
p
— + a v 3 у
1 Xp
• e 3 t w •
sin
W1 -X2
3 TW
+
1
+—
W
2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1
2XTW • sin
p
— + a
v 3 у
+
+(1 - T2 W2) • cos
p
— + a
v 3
+
W
A_________
2 T4W4 + 2(2X2 - 1)t2W2 +1 _
+2XTW • cos
p
—+ a
v 3
(1 - T 2 W 2 )• sin
p
—+ a
v 3 у
+
В2 =■
1 Xp
1 • e 3 T0 • sin p
XU2
-X2 3
1 Xp 1 3 T 0 p V 310 • cos—1 1-X2
3 TW
3 TW Vі -X2
X _1X
+—, X • e 3 T0 • sin p
AX
3 TW
2
1
e
2
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
9
На рисунках 1^4 представлены диаграммы напряжения сети Uс, напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи электродвигателя 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при различных значениях угла управления а и моменте сопротивления электропривода М с = 5 Н • м .
Диаграммы контролируемых координат построены для электропривода, имеющего следующие характеристики:
В • с і
1я = 0,2 Гн; Яя = 5 Ом; Ce = 1,25 -; См = 1,25 В • с; J = 0,028125 кг • м2.
рад
При этом максимальное значение напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя принято равным им = 240 В.
При уменьшении момента сопротивления ток якорной цепи электродвигателя уменьшается, а угловая скорость электропривода увеличивается. Для каждого угла управления а существует такое минимальное значение момента сопротивления Mc m^n, при котором минимальное значение тока
якорной цепи электродвигателя принимает нулевое значение. Дальнейшее уменьшение момента сопротивления электропривода приведет к переходу в режим прерывистых токов якорной цепи электродвигателя, что подробно рассмотрено в статье [3].
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
10
Рисунок 1 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода w, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) w(1) в режиме непрерывного тока при а = 0 и моменте сопротивления электропривода Мс =5 Н•м
http://ej .kubagro.ru/2014/05/pdf/23 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
11
Рисунок 2 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода w, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) w(1) в режиме неп
прерывного тока при а = и моменте сопротивления электропривода
6
Мс =5 Н•м
http://ej .kubagro.ru/2014/05/pdf/23 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
12
Рисунок 3 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода w, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) w(1) в режиме неп
прерывного тока при а = и моменте сопротивления электропривода
3
Мс = 5 Н•м
http://ej .kubagro.ru/2014/05/pdf/23 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
13
Рисунок 4 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода w, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) w(1) в режиме неп
прерывного тока при а = и моменте сопротивления электропривода
2
Мс =5 Н•м
http://ej .kubagro.ru/2014/05/pdf/23 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
14
На рисунке 5 для электропривода с индуктивностью якорной цепи электродвигателя Ья = 0,1 Гн; приведены: зависимость размаха отклонений тока якорной цепи электродвигателя Д/я от угла управления а; зависимость размаха отклонений угловой скорости электропривода Дю от угла управления а [3].
электродвигателя Д/я и угловой скорости электропривода Дю от угла управления а
На рисунке 6 для электропривода с индуктивностью якорной цепи электродвигателя Ья = 0,2 Гн; приведены: зависимость размаха отклонений тока якорной цепи электродвигателя Д/я от угла управления а; зависимость размаха отклонений угловой скорости электропривода Дю от угла управления а .
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
15
управления а
Из рисунков 5 и 6 видно, что увеличение индуктивности позволяет снизить размахи отклонений тока якорной цепи электродвигателя А/я и угловой скорости электропривода Аю.
Выводы
Доказано, что увеличение величины индуктивности якорной цепи электродвигателя позволяет снизить величину размахов отклонений тока якорной цепи А1я и отклонений угловой скорости электропривода Аю.
Полученное математическое обеспечение позволяет определить размахи отклонений электроприводов постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывных токов при различных величинах индуктивности якорной цепи электродвигателя. Если размах отклонений тока
http://ej .kubagro.ru/2014/05/pdf/23 .pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
16
якорной цепи электродвигателя или размах отклонений угловой скорости электропривода не удовлетворят требованиям, предъявляемым технологическим процессом, то необходимо разработать соответствующие мероприятия на стадии проектирования.
Список литературы
1 Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.:Энергия, 1979. - 616 с.
2 Добробаба Ю.П. Электрический привод. учеб. пособие /Кубан. гос. технол. унт. Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2013. - 303 с.
3 Ю.П. Добробаба, Ж.И. Шевченко, Ф.В. Коновалов, А.Л. Хорцев. Разработка рационального управления позиционным электроприводом постоянного тока с постоянным моментом сопротивления. -Научный журнал КубГАУ №86(02), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http://ej .kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
References
1 Chilikin M.G., Kljuchev V.I., Sandler A.S. Teorija avtomatizirovannogo jelektro-privoda. - M.:Jenergija, 1979. - 616 s.
2 Dobrobaba Ju.P. Jelektricheskij privod. ucheb. posobie /Kuban. gos. tehnol. un-t. Krasnodar: Izd-vo FGBOU VPO «KubGTU», 2013. - 303 s.
3 Ju.P. Dobrobaba, Zh.I. Shevchenko, F.V. Konovalov, A.L. Horcev. Razrabotka racional'nogo upravlenija pozicionnym jelektroprivodom postojannogo toka s postojannym momentom soprotivlenija. -Nauchnyj zhurnal KubGAU №86(02), 2013. Ssylka na internet-resurs: http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/23.pdf
