CC BY
35
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
1
УДК 62.83.52:62.503.56
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ТИРИСТОРНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ В РЕЖИМЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ТОКОВ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Шевченко Жанна Ивановна к.т.н., доцент
Коновалов Федор Вячеславович студент
Хорцев Анатолий Леонидович студент
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
В статье получено математическое обеспечение, позволяющее определить размахи отклонений тока якорной цепи электродвигателя и отклонений угловой скорости электропривода постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывных токов
Ключевые слова: УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ, РАЗМАХ ОТКЛОНЕНИЙ, РЕЖИМ НЕПРЕРЫВНЫХ ТОКОВ
UDC 62.83.52:62.503.56
RESEARCH OF STEADY FORCED OSCILLATIONS IN A DIRECT CURRENT ELECTRIC DRIVE WITH A THYRISTOR CONVERTER IN THE CONTINIOUS CURRENTS MODE
Dobrobaba Yuriy Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Shevchenko Zhanna Ivanovna Cand.Tech.Sci., associate professor
Konovalov Fedor Vyacheslavovich student
Khortsev Anatoliy Leonidovich student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
In this article, the software that allows to determine the ranges of deviations of a motor anchor chain current and angular velocity deviations of a DC electric drive with a thyristor converter in the continuous currents mode has been presented
Keywords: STEADY OSCILLATIONS, RANGE OF DEVIATIONS, UNINTERRUPTED CURRENT MODE
В регулируемых электроприводах постоянного тока наиболее широкое применение нашли двухтактные трехфазные мостовые тиристорные преобразователи.
Математическая модель силовой части электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения имеет вид [1, 2]:
U (t) = Сеы(t) + Rя • I^ (t) + Lя • ;
dt
См I я W=MC +j • dW(t), (1)
dt
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
2
где U - напряжение, подаваемое на якорную цепь двигателя, В;
рад
ю - угловая скорость электропривода, -— ;
с
I я
Мс
С
ток якорной цепи электродвигателя, А; момент сопротивления электропривода, H ■ м; коэффициент пропорциональности между угловой скоро-
стью электропривода и ЭДС двигателя
В ■ с _
’ рад ’
R - сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;
Ья - индуктивность якорной цепи двигателя, Гн;
См - коэффициент пропорциональности между током и моментом
электродвигателя, B ■ c;
J - момент инерции электропривода, кг ■ м2 .
На выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя на интервале 1в £ t £ (^ + 1р)формируется напряжение:
U (t) = им ■ sin
p
W (t - tв ) + — + a
(2)
где tв - время включения тиристора, с;
tр - время работы тиристора, с;
а - угол управления, рад;
рад
W - угловая частота,---.
с
При этом в системе электропривода в квазиустановившемся режиме развиваются вынужденные колебания. В зависимости от величины момента сопротивления электропривода в системе имеют место два режима: режим непрерывного тока и режим прерывистого тока якорной цепи электродвигателя.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
3
Цель работы - разработка математического обеспечения и определение зависимостей размахов отклонений тока якорной цепи А1я и отклонений угловой скорости электропривода Аю от угла управления а в электроприводе постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывного тока.
Математическую модель силовой части электропривода постоянного тока с тиристорным преобразователем целесообразно представить в виде:
2
J d w . . R„ J dw . .
я (t) + —---------(t) + w(t) =
СеСм dt
'е^м
U.
СС
ем
dt
м
P
С
е
cos(— + a) ■ sin W ■ (t - tв) +
U
м
p
Се
sin(y + a) ■ cos W- (t - tв)
М,
я^ с
СС
ем
(3)
При RJ > 4 ■характеристическое уравнение системы предста-
СеСм Rn
ем
вимо в виде:
T1T2 p2 + (T + T2) ■ p +1 = 0,
(4)
где T =
RJ
СеСм
+
Rя J
СС
СеСм
R J — 4 ■ Lя
С С R
V СеСм Ля у
T=
2
RJ —
СеСм ^
Rя J
СС
СеСм
RяJ .4 ■ —я
СС V СеСм
R
я у
При R J < 4 ■ —- характеристическое уравнение системы предста-
СС
ем
R
1
вимо в виде:
T2 p2 + 2£Tp +1 = 0,
где
T=
V
СеСм .
(5)
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
4
x
1 К
2 V Lя
К J
См
В данной работе ограничимся рассмотрением режима непрерывных
токов в системах электроприводов, для которых справедливо условие:
Кя J > 4. L^_
С С R
СеСм Ля
Для координат таких электроприводов в режиме непрерывного тока якорной цепи двигателя на интервале времени 1в £ t £ (?в + tр) справедливы
зависимости:
а()
T1 1 —м
T1 _ T2 T2w2+1 Се
К м с + ——с + С С ^нач + Т2 ^нач
+ Т2 1 —м
>1 _ T2 t22w2+1 Се
• sin(— + a) +
T1W • —м • cos(P
T12W2 +1 Се (3
• cos(— + a) +
_ tits,
• e Ti +
sin(p + a)
T2W
T22 W 2 +1
—м • cos(— + a)
Се 3
К М с
Се См
^нач T1 • ^нач
t _ tв
• e
T2 +
+___________1__________
(T2w2 +1) • (t22w2 +1)
о p
+(1 _ T1T2W2) • cos(— + a)
p
(T1 + T2) • W • sin(~ + a) +
• —См ■ sin Q-(t _ tB) +
Се
+__________1_________
(T2 w2 +1) • (t22w2 +1)
p
_ (T + T2) • W • cos(— + a)
О p
(1 _ T1T2W2) • sin(- + a) _
—м
Се
• cos W^ (t _ 1в)
КяМс . СеСм .
(6)
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
5
(1)(tу
Ti - T2
,2 ^2—; ■ ——м ■ sinf+a)+
T12W2 +1 ce
T1W —
м
f
T12W2 + 1 Се 4 3
cos(—— a) +
R М с
Се См
+ „нач +
+T2 ■ „нач
^—е T1
T1 - T2
Ж!'—м • s‘n(f+a)
1
1
e
T2W —м cosf . a) СяМс „ T „(1)
__ cos(_+a) — Щт T1 „
нач
"е^м
■ e
t-в T2 +
+—2—2--------2—2----(T1 + T2) Wsin(T + a) +
(T12W2 +1) ■ (T22W2 +1) L 3
О f
+(1 - T1T2W2) ■ cos(— + a)
—
м
Се
■ cos W ■ (t - tE) -
W
(T12W2 +1) ■ (T22W2 +1) L
2 f
(1 - t1t2w2) ■sin(— + a) -
f
-(T1 + T2) ■ W ■ cos(~ + a)
—
м
Се
sin W (t - tE),
(7)
Iя (t) - ^ - — —
См См T1 - T2
1
T12W2 +1 Се v3
—м ■ sin(f + a) +
+
T1W
T12W2 +1
С • COSf + a)++ „1ач + T2 ■ „(1)
V ^ /-> w/ V ^ r\ V у -1
нач
м
t -1„
■ e
T
1 _
_J_ 1
См ■ T1 - T2
1
T22W2 +1
—^ ■ sin(f + a) -Се 3 2
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
6
нач
+ -
T2W Цм cos(P + a) _ R М с _о _ T w(1)
T22W2 +1' Q (3 +a) C.C 0ач Tl'W
J
хе^м
t _ {в
T
W
См (T12W2 +1) • (T22W2 +1)
2гл2
p
(T1 + T2) • W • sin(~ + a) +
+(1 _ T1T2W2) • cos(P + a)
U
м
Се
• cos □• (t _ tE) _
+
J
W
C
(T12W2 +1) • (T22W2 +1) L
2гл2
м
(1 _ T{T2 W2) • sin(p + a) _
P
-(T1 + T2) W cos(3 +a)
U
м
Се
sin W- (t _ tв).
(8)
Начальные значения угловой скорости онач и первой производной угловой скорости Онач определяются по формулам:
A1C2 + A2C1 Uм RМс .
°тач
B1C2 + B2C1 Се СеС
м
о
(1) _ A2 B1 _ A1B2 Ц
м
нач
B1C2 + B2C1 Се
1 p
где A1
T
1
T1 _ T2 T12W2 +1
, T2 1
sin(P + a) + T1W • cos(P + a)
e 3 T1W +
™ „ 2 2 -• sin(p + a) _ T2W • cos(p + a)
T1 _ T2 t22w2 +1 L 3 3
• e
1 p
3 T2 W
+
1
A____________________
2 (T^W2 +1) • (T22W2 +1)
p
(T1 + T2) • W • sin(y + a) +
О P
+(1 _ T1T2W2) • cos(— + a)
1
+ —•
2 (T12W2 +1) • (T22W2 +1)
x
e
1
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
7
х
(1 -7}72П2)• sin(| + a)-(Ti + T2) • W •cos(— + a)
1 n
1 n
B1 — 1-TT— • e 3 T1W + —T— • e 3 T2W
T
T1 - T2
T1 - T2
q =Ti
T1 - T2
1 n 1 n
3 T1W - „ 3 T W
e
24
Ho —--
T1 - T2 t2w2 +1 L 3
n n
- sin(— + a) + T1Q • cos(— + a)
3
1 n
- 3 • T1W • e 1 -
1 n
—1-------T-1-----sin(— + a) - T2W • cos(— + a)
T1 -T2 T22W2 +1 L 3 2 2 V3
3 T2 W
+
+——^2--------------------(T1 + T2) W sin(v+ a) +
2 (t12w2 +1) • (t22w2 +1) L 3
о n
+(1 - T1T2W2) • cos(— + a)
W
S____________________
2 (T12W2 +1) • (T22W2 +1)
х
(1 - T1T2W2) • sin(| + a) - (T1 + T2) • W • cos(— + a)
B2 —
T1 - T2
1 n 1 n
3 t w „ 3 t2w
e
1n
1n
C2 — 1 + Tl •
T1 - T2
3 tw T1
T
T1 - T2
3 T2W
e
1
1
e
1
e
e
e
На рисунках 1^4 представлены диаграммы напряжения сети Uс, напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускоре-
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
8
ние) ю(1) в режиме непрерывного тока при различных значениях угла управления а и моменте сопротивления электропривода Мс = 5 Н • м .
Диаграммы контролируемых координат построены для электропривода, имеющего следующие характеристики:
В • с 2
Ья = 0,1 Гн; Яя = 5 Ом; Ce = 1,25 -; См = 1,25 В• с; J = 0,028125 кг • м2.
рад
При этом максимальное значение напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя принято равным им = 240 В.
При уменьшении момента сопротивления ток якорной цепи электродвигателя уменьшается, а угловая скорость электропривода увеличивается. Для каждого угла управления а существует такое минимальное значение момента сопротивления Mc m^n, при котором минимальное значение тока
якорной цепи электродвигателя принимает нулевое значение. Дальнейшее уменьшение момента сопротивления электропривода приведет к переходу в режим прерывистых токов якорной цепи электродвигателя.
На рисунках 5^8 представлены диаграммы напряжения сети Uc, напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при различных значениях угла управления а и минимальных значениях момента сопротивления электропривода Mc. min.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
9
Рисунок 1 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при а = 0 и моменте сопротивления электропривода М с = 5 Н • м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
10
Рисунок 2 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе
двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока
при а= — и моменте сопротивления электропривода Мс = 5 Н ■ м 6
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
11
Рисунок 3 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе
двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной
угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при а = П и моменте сопротивления электропривода Мс = 5 Н ■ м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
12
Рисунок 4 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе
двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной
угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного
тока при а = П и моменте сопротивления электропривода Мс = 5 Н ■ м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
13
Рисунок 5 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при а=0 и моменте сопротивления электропривода Мс = 0,108418 Н • м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
14
Рисунок 6 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной
угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного
тока при а= П и моменте сопротивления электропривода Мс = 0,533108 Н ■ м 6
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
15
Рисунок 7 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной
угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного тока при а= П и моменте сопротивления электропривода Мс = 0,920263 Н ■ м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
16
Рисунок 8 - Диаграммы напряжения сети Uc , напряжения на выходе двухтактного трехфазного мостового тиристорного преобразователя U, тока якорной цепи 1я, угловой скорости электропривода ю, первой производной
угловой скорости электропривода (ускорение) ю(1) в режиме непрерывного
п
тока при а=— и моменте сопротивления электропривода Мс = 1,060832 Н ■ м
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
17
Как следует из диаграмм рассматриваемого электропривода, пред. о п
ставленных на рисунках 4 и 8, при угле управления а=— угловая скорость
электропривода принимает отрицательные значения.
Для рассматриваемого электропривода по полученным в результате проведенных исследований значениям минимального момента сопротивления электропривода Mc min при различных углах управления а на рисунке 9 приведена граница, разделяющая области существования режимов непрерывного и прерывистого токов якорной цепи электродвигателя.
На рисунке 10 приведены: зависимость размаха отклонений тока якорной цепи электродвигателя Д/я от угла управления а; зависимость
размаха отклонений угловой скорости электропривода Дю от угла управления а. Следует отметить, что размах отклонений тока якорной цепи электродвигателя Д/я и размах отклонений угловой скорости электропривода Дю практически не изменяются при варьировании момента сопротивления электропривода.
Проведены дополнительные исследования установившихся вынужденных колебаний в электроприводе постоянного тока с тиристорным преобразователем с целью определения границы области непрерывных токов якорной цепи двигателя, при которой угловая скорость электропривода имеет только положительное значение. Для рассматриваемого электропривода такая граница изображена пунктирной линией на рисунке 9.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
18
Рисунок 9 - Области существования различных режимов работы электропривода с тиристорным преобразователем: а) режим непрерывных токов; б) режим прерывистых токов
Рисунок 10 - Зависимости размаха отклонения тока якорной цепи электродвигателя Д/я и размаха отклонений угловой скорости Аю электропривода от угла управления а в режиме непрерывных токов
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013 года
19
Выводы
Разработано математическое обеспечение для определения размаха отклонений тока якорной цепи и размаха отклонений угловой скорости электропривода от угла управления в электроприводах постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывных токов.
Полученное математическое обеспечение позволяет определить величины размахов отклонений тока якорной цепи и отклонений угловой скорости электропривода постоянного тока с тиристорным преобразователем в режиме непрерывных токов от угла управления в электроприводах на стадии проектирования. Если размах отклонений тока якорной цепи электродвигателя или размах отклонений угловой скорости электропривода не удовлетворят требованиям, предъявляемым технологическим процессом, то необходимо разработать соответствующие мероприятия на стадии проектирования.
Список литературы
1 Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.:Энергия, 1979. - 616 с.
2 Добробаба Ю.П. Электрический привод. учеб. пособие /Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Изд-во ФГБОУ ВПО «КубГТУ», 2013. - 303 с.
http://ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/42.pdf
