CC BY
65
ограничений. Данному распределению характерно свойство «отсутствия памяти», обладающее большим недостатком, а именно противоречием естественным физическим представлениям. Это свойство означает отсутствие старения, то есть технический объект не стареет или, проработав какое-то время, будет иметь одинаковое с новым объектом распределение отказов, что неправомерно при эксплуатации многих технических объектов, особенно на больших временных интервалах [3, 13]. По-видимому, экспоненциальное распределение будет несправедливым и для времени восстановления, так как продолжительность ремонта ограничена и выражается дробным или целым числом, поэтому время, которое осталось затратить на окончание восстановления будет зависеть от уже затраченного времени восстановления [17].
В [3] не без оснований утверждается, что экспоненциальный закон распределения к сложным техническим системам не применим, так как неодновременность работы элементов и наличие последействия отказов обуславливают, что интенсивность отказов сложной системы не может быть постоянной, даже при условии постоянства интенсивностей отказов ее элементов. Следовательно, использо-
вание этого закона для анализа надежности реальных технических систем длительного функционирования - неправомерно, а исходные предпосылки в моделях не адекватны физическим процессам, протекающим в системах.
Все это говорит о том, что надо иметь достаточные основания для применения экспоненциального распределения, как и для любого другого. Тем не менее это распределение является одним из распространенных, что объясняется следующими причинами:
- простотой и зависимостью только от одного параметра X . Это обстоятельство вместе со свойством отсутствия последействия позволяет решать многие задачи теории надежности и представлять решение в явном аналитическом виде;
- доказано, что время безотказной работы сложных высоконадежных восстанавливаемых систем при определенных условиях (например, возможность пренебречь влиянием «старения» материалов) хорошо описывается показательным распределением;
- применение экспоненциального закона в тех случаях, когда оно несправедливо, позволяет при определенных условиях получать заниженные результаты показателей надежности, то есть оценки снизу, что зачастую является приемлемым.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ Р.27.001-2 00 9. Надежность в технике. Модели отказов.
М.: Стандартинформ, 2010. - 16
2. Труханов В. М. Надежность технических систем типа подвижных установок на этапе проектирования и испытания опытных образцов: научное издание - М.: Машиностроение, 2003. - 320 с.
3. Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности: уч.пособие - 2-е изд., перераб. и доп.
- СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 704 с.
4. Лисунов Е. А. Практикум по надежности технических систем уч.пособие - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб : Лань, 2015. - 240 с.
5. Павлов И. В. Статистические методы оценки надежности сложных систем по результатам испытаний.
- М.: Радио и связь, 1982. - 168 с.
6. Электроподвижной состав. Эксплуатация, надежность и ремонт: учебник / под ред. А. Т. Голова-того и П. И. Борцова. - М.: Транспорт, 1983. - 350 с.
7. Хазов Б. Ф., Дидусев Б. А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования.
- М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.
8. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. - М.: Либроком, 2013. - 584 с.
9. Гнеденко Б. В. Вопросы математической теории надежности. - М.: Радио и связь,1983. - 376 с.
10. Машиностроение: энциклопедия в 40 т. Т. IV-3: Надежность машин / В. В. Клюев, В. В. Болотин, Ф. Р. Соснин и др.; под общ. ред. В. В. Клюева. - М.: Машиностроение, 2003. - 592 с.
11. Комаров А. А. Надежность гидравлических систем. - М.: Машиностроение, 1969. - 236 с.
12. Венников Г. В. Надежность и проектирование. - М.: Знание, 1971. - 96 с.
13. Надежность в технике: справочник / в 10 т. Т. 2: Математические методы в теории надежности и эффективности / под ред. Б. В. Гнеденко. - М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.
14. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
15. Беляев Ю. К., Богатырев В. А., Болотин В. В. и др. Надежность технических систем: справочник / под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.
16. Герцбах И. Б., Кордонский Х. Б. Модели отказов / под ред. Б. В. Гнеденко. - М.: Советское радио, 1966. - 166 с.
17. Каштанов В. Н., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем: уч.пособие - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 609 с.
18. Pugh E.L., The best estimate of reliability in the exponential case, Operations res., 11, 57 (1963).
19. Epstein B., Tests for the assumption that the underlying distribution of life is exponential, Technometrics, 2, 8 3 (Febr. 1960); 2, 167 (May 1960).
УДК 629.396.61
Асылбекова. А. О., Ашуров А.Е., Ергалиев Д. С.
Евразийский Национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТЫ ГЕОСТАЦИОНАРНОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ С ДВУХ ПУНКТОВ НАБЛЮДЕНИЯ
Для определения параметров орбиты геостационарного спутника двумя пунктами наблюдения используются оптические средства. Точность определения орбиты зависит от систематических, методических и погрешностей оборудования. В данной статье погрешность определения орбиты спутника рассчитывается методом среднеквадратических отклонений. Были исследованы погрешности оптических средств, погрешности геоцентрических систем координат ПЗ-90 и ЖОЗ-84. Была учтена погрешность поверхности геоида. Было получено аналитическое уравнение погрешности определения орбиты геостационарного спутника. Ключевые слова:
геостационарный спутник, оптические средства, геостационарная орбита
Введение
Существует практическая проблема безопасного размещения спутников на геостационарных орбитах в условиях постоянного роста населенности таких орбит, в том числе за счет расширения области
задач, решаемых с помощью геостационарных спутников. Геостационарные искусственные спутники Земли считаются спутники имеющие период обращения вокруг Земли, равный звездным (сидерическим) суткам - 23 часа 45 минут и 4.09 секунд. Проблема загрязнения геостационарной орбиты космическим
мусором стала масштабной общепланетарной экологической проблемой с конца 20 века. Согласно международной конвенции по мирному использованию космического пространства при ООН и требованиям международного радиочастотного комитета, угловое расстояние между геостационарными спутниками не должно быть менее 0.5о . Теоретически количество геостационарных спутников должно быть не более 720 штук, чтобы выдерживать безопасное расстояние на геостационарной орбите. Количество каталогизированных спутников на геостационарной орбите превысило более 1500 на 2011 год.
Для повышения точности глобальных систем позиционирования, многие страны размещают и планируют разместить на геостационарных орбитах элементы региональных спутниковых систем дифференциальной коррекции. Размеры площадки размещения геостационарных спутников, согласно требованиям Международного коммуникационного союза, составляют О.^х0.1 о . В настоящее время в одной площадке могут размещаться шесть и более спутников. Исходя из этого, задачи постоянного контроля параметров орбиты геостационарных спутников с максимальной точностью является актуальной.
Большой интерес вызывает изучение гравитационного поля Земли, когда геостационарный спутник рассматривается как объект, находящийся в гравитационном поле системы тел. Не менее важным является вопрос исследования влияния космической погоды на орбиту геостационарного спутника.
Целью данной работы является исследование точности определения орбиты геостационарного спутника двумя пунктами наблюдения методом фо-тометрий.
В настоящее время положение спутников определяется с применением разнообразных технических средств. Наблюдения геостационарной орбиты проводятся в оптическом и редко в радиодиапазоне, из-за больших энергозатрат и неэффективности. Наземные оптические средства имеют высокую точность определения орбиты, но не могут использоваться для постоянного сопровождения спутников, так как зависят от погодных условий. Традиционные наземные оптические средства широко используются в системах контроля космического пространства, в том числе и на геостационарных орбитах.
Также для определения угловых координат используются активные и пассивные однопозиционные радионаблюдения, которые не зависят от погодных условий, однако имеют малую точность по сравнению с оптическими наблюдениями. С помощью широко используемой для контроля геостационарных коммуникационных спутников антенны диаметром 10 м на частоте 14 ГГц ошибка в сопровождении может достигать 10" [1].
Координаты геостационарного спутника определяются через синхронное наблюдения с двух станций. Синхронные наблюдения спутников оказались весьма подходящими для геодезии при преодолении расстояние в несколько тысяч километров. В этом случае не влияют погрешности элементов орбиты, полученных из наблюдений [2].
Если в момент вектор а, полученный из
наблюдений, направлен от станции Р1 к спутнику 8 и вектор Ь - от станции Р2 к такому же положению спутника, то векторы а и Ь определяют плоскость, которая содержит единичный вектор д, связывающий станции Р1 и Р2.
Если
PiS
b = P2S
PS
то векторное произведение
a х b
PS
а х Ь
есть единичный вектор, перпендикулярный к плоскости Р18Р2 (рисунок 1) Если далее вектор между пунктами наблюдения будет равен:
Рисунок 1 - Синхронные наблюдения с двух станций методом Вяйсяля
При определении положения спутника в пространстве с помощью пространственной прямой засечки с двух исходных пунктов имеем избыточное измерение, так как четырем элементам, полученным из наблюдений, соответствуют только три неизвестных. Если отбросить один из наблюденных элементов, то с помощью оставшихся трех полученных из наблюдений величин можно всегда однозначно определить положение спутника. Например, на одной из двух станций точно определили вектор направления через &,8 и соответствующий момент,
а на другой станции определили только & и 8 , а соответствующий момент зафиксировали очень неточно, с ошибкой порядка 1 или 0.1 секунд. Но и в этом случае можно определить положение спутника в пространстве.
Наблюдаемый на первой станции единичный вектор а можно рассматривать как геометрическое место точек, характеризующих положение спутника. На другой станции получаем на снимке два разрыва следа, однако момент фотографирования известен сравнительно неточно. Можно определить наблюдаемые векторы, относящиеся к обоим разрывам следа, и определить пространственное положение плоскости, проходящей через оба этих вектора. В точке пересечения этой плоскости с вектором а , полученным из наблюдений на первой станции, находится спутник.
На точность разбивки способом пространственной засечки оказывают влияние ошибки собственно пространственной засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксация разбивочной точки, т.е.:
2 2,2
тС = тс.з + тисх ' тц
Среднеквадратическая ошибка собственно сечки равна:
. 2 , 2 . + т„ + тф
4) за-
2 mpg i ■ 2 , ■ 2 ,,„=-^— Vsin u + sin 1
:„ 2
т~„ =-'—— Vsin~u + sin v (5)
psin y
Погрешность определения элементов орбиты зависит от "привязки" пунктов наблюдения к геодезической системе координат [3]. Ошибка исходных данных является следствием ошибок в положении пунктов Р1 и Р2:
a =
m2 =
тРР2{ ■ 2 ■ 2 ^
Ism u + sin vi (6
g
Геодезические спутники позволяют с высотой точностью осуществить привязку координат пунктов наблюдения к геодезической системе. При определении геодезических координат - нормалью на поверхность земного эллипсоида. Вследствие неравномерного распределения массы Земли и отклонения поверхности геоида от земного эллипсоида отвесная линия в общем случае не совпадает с нормалью (рисунок 2). Угол уклонения отвесной линии от нормали на большей части территории Республики Казахстана не превышает 3-4".
Совместное влияние ошибок влияния ошибок центрирования теодолита и визирной цели выражается формулой:
2 2 SÍn2 U + SÍn2 V = * -~--(7)
sin y
атмосферы. Атмосфера ослабляет контраст полос и вызывает их дрожание, так что измерить вид-ность V непросто. До появления фотоэлектрических приёмников света наблюдатели, выбирая моменты улучшения контраста картины, визуально оценивали видность, а также вручную осуществляли компенсацию сильных фазовых сдвигов, возникающих на длинных базах. С 197 0 г. стали применять различные фотоэлектрические устройства для автоматического измерения контраста полос. Они не накапливают свет, а регистрируют картину полос с короткой экспозицией (~ 10-2 с). Для анализа интерференций картины и получения данных о размере и структуре источника используют большое число таких "мгновенных" распределений интенсивности светового потока; обработка их ведётся статистическими методами с использованием ЭВМ [4].
Погрешность определения угла места телескопом определяется разрешающей способностью оптики телескопа [5]:
а
т
2Dm
где
2
'цт
- длина волны света (в микронах)
D„
Рисунок 2
Уклонение отвесной линии от нормали в точке М
Разрешающая 2™
2Dm
При Dm = 6
м и
способность оптики теле-
и чем больше база, тем она лучше.
¿им = О-5/"
(зеленый свет) разре-
шающая способность ~ 0,01". Основные трудности при практической реализации метода пространственной интерференций связаны с искажающим влиянием на волновой фронт неоднородностей земной
- диаметр апертуры (в метрах).
В 2011 году международной сетью ISON (International Scientific Optical Network) с помощью 14 телескопов с апертурой 0.22 и 0.25 м проведено 560994 измерения положений геостационарных объектов [6]. Погрешность определения угловых координат находилась в интервале от 1.4 9" до 6.50".
В рамках выполнения проекта PASAGE (Astrometric Positioning of Geostationary Satellite) проводилось наблюдение геостационарных объектов с помощью телескопов диаметром 0.33 и 2 м, а также была разработана методика, которая позволила определять угловые координаты таких объектов с ошибкой в несколько десятых угловых секунд [7]. В работе [8, 9] наблюдения велись на телескопе с апертурой 2 м и в ходе наблюдений геостационарных объектов ошибки были в пределах 0.30"-0.47".
Заключение
В данной статье рассмотрены радиометрические и оптические методы определения орбиты спутника. Были рассмотрены ошибки за счет погрешности геоцентрических систем координат ПЗ-90 и WGS-84. Учтены ошибки оптической аппаратуры. Было получено аналитическое уравнение расчета погрешности определения орбиты геостационарного спутника с помощью среднеквадратического отклонения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Huang Yong Improvement of orbit determination for geostationary satellites with VLBI tracking / Huang Yong, Hu XiaoGong, Zhang XiuZhong, Jiang DongRong, Guo Rui, Wang Hong & Shi ShanBin // Chinese Science Bulletin. - 2011. - Vol.56, No.26. - P.2765-2772.
2. Чеботарёв А. С., Геодезия, 2 изд., ч. 1—2, М., 1955—62; Вейс Г., Геодезическое использование искусственных спутников Земли, пер. с англ., М., 1967.
3. Изотов А.А., Новые исходные геодезические даты СССР, в кн.: Сборник научно-технических и производственных статей по геодезии, картографии, топографии, аэросъёмке и гравиметрии, в. 17, М., 1948.
4. Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., М., 1970;
Токовинин А.А., Щеглов П.В., Проблема достижения высокого разрешения в наземной оптической астрономии, УФН, 1979, т. 129, в. 4, с. 645-70
5. http://www.astronet.ru/db/msg/118 82 94?text comp=gloss graph.msn.
6. Итоги 2012 года [Электронный ресурс]. Режим доступа к странице: http://astronomer.ru/publications.php?act=view&id=8 6.
7. The PASAGE Project Astrometric Positioning Of Geostationary Satellite. [Электронный документ]
/ Moratalla T.L., Abad C., Belizon F., Coma J.C., Montojo F.J., Muinos J.L., Palacio J., Vallejo M.
8. Евстифеев A.A. Модели минимизации направленного ущерба транспортной системы при отсутствии информации / A.A. Евстифеев, Н.А. Северцев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. 2009. № 11. С. 137-145.
9. Сергеев А.В. Новые возможности Терскольской обсерватории для исследований «космического мусора» в околоземном пространстве. / Сергеев А.В., Тарадий В.К., Бахтигараев Н.С., Андреев Н.В., Карпов Н.В. // Сборник трудов конференции «Околоземная астрономия 2009. Казань, 22- 26 августа 2009». Москва. ГЕОС. - 2010. - C.105-109.
т
ф
и
а
