CC BY
56УДК 623.61 ГРНТИ 78.21.49
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЛИНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ФАЗОВЫМ СПОСОБОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В МЕСТОПОЛОЖЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ ПЕЛЕНГАТОРА
М.Л. ПАРИНОВ, кандидат технических наук, доцент Р.С. НИСТРАТОВ К.Я. СОЛАЙМАН
Разработана модель процесса определения параметров пространственной линии положения источника радиоизлучения, расположенного на беспилотном летательном аппарате, позволяющая учитывать, как стохастический характер фазовых измерений, так и неопределенность в собственных координатах антенных элементов пеленгатора. Приведены зависимости математического ожидания величины линейной ошибки пеленгования как параметра, характеризующего точность определения направления на источник радиоизлучения от среднеквадратических отклонений распределения координат антенных элементов и измеренной фазы электромагнитной волны в предположении их нормального характера.
Ключевые слова: антенная система, беспилотный летательный аппарат, координатометрия, моделирование, пеленгация.
Введение. Анализ опыта ведения локальных войн и военных конфликтов последних лет свидетельствует о смещении акцентов вооруженного противостояния из области непосредственного соприкосновения в информационную среду. Подобные условия определяются базовой сущностью концепции сетецентрической войны, которая предусматривает формирование единого информационно-телекоммуникационного пространства с иерархически распределенным доступом. Одним из основных аспектов существования этого пространства является, помимо прочего, применение различных классов беспилотных летательных аппаратов (БЛА) в оперативно-тактической и тактической глубине противника, в целях создания реконфигурируемых сетей связи, обеспечивающих в достаточной степени устойчивый информационный обмен в различных условиях обстановки, что является одним из ключевых моментов при решении задачи достижения информационного превосходства. В работах Ростопчина В.В. [1], Еремина Г.В. [2, 3], Зайцева А.В. [4], Гейстера С.Р. [5], Макаренко С.И. [6, 7] показано особое место БЛА в функционально-технологической структуре таких сетей, обеспечивающих их топологическую устойчивость в различных условиях обстановки, в том числе при реализации возможности существования энергетического контакта между корреспондирующими радиоэлектронными средствами на местности с высокогорным рельефом.
Сказанное выше определяет необходимость борьбы с БЛА, как одним из существенных элементов информационно-телекоммуникационного пространства путем применения средств радиоэлектронного и огневого поражения, что в свою очередь предъявляет особые требования к их информационному обеспечению, в том числе в части касающейся определения пространственного положения БЛА.
Актуальность. Вместе с тем особенности конструкции БЛА в значительной степени снижают возможности средств активной разведки по их обнаружению и местоопределению в интересах дальнейшего радиоэлектронного и огневого поражения. Подобные обстоятельства являются следствием следующих факторов:
- применение композитных материалов для обшивки и материала корпуса БЛА, что делает эффективную площадь рассеивания низкой для обнаружения и наведения при помощи радиолокационной системы средств зенитной артиллерии;
- применение маломощных двигателей, которые выделяют малое количество теплоты, что делает их недоступными для поражения управляемыми ракетами.
Уязвимость БЛА, с точки зрения определения его пространственного положения, в первую очередь, характеризуется наличием демаскирующих признаков в виде излучения радиочастотного спектра, возникающего вследствие функционирования подсистемы управления и передачи данных [8, 9]. Данные условия позволяют считать, что применение средств пассивной разведки для решения задач координатометрии БЛА является более предпочтительным.
Помимо этого, принимаемые в настоящее время меры по обеспечению скрытного функционирования элементов информационно-телекоммуникационной системы предусматривают использование способов энергетической адаптации, что в свою очередь существенным образом сказывается на значительном снижении пространственных показателей по электромагнитной доступности. Парирование подобных мер возможно за счет приближения элементов пассивной пеленгации и координатометрии к разведываемому радиоэлектронному средству путем их забрасывания при помощи, например, артиллерийских парашютируемых средств или другим способом.
Логично будет предположить, что данные обстоятельства повлияют на точность собственной координатной привязки элементов системы местоопределения.
Сказанное выше определяет цель настоящей работы, заключающуюся в моделировании процесса определения линии положения источника излучения, расположенного на БЛА, в интересах оценки точности пространственной пеленгации в условиях неопределенности при оценке относительных фазовых параметров сигнала радиоэлектронных средств, а также стохастического характера ошибок при определении собственных координат измерительных антенных элементов пеленгатора.
Геометрию задачи определения пространственной линии положения рассмотрим в виде, представленном на рисунке 1.
Щх3,у3,-
Рисунок 1 - Геометрия задачи определения направления на источник радиоизлучения
На рисунке 1 приняты следующие обозначения: М1(х1, у1,21), М2(х2,у2,22),М3(х3,у3,23) координаты антенных элементов - измерителей фазы (ИФ); 0(хц, у , 2 ) - координаты источника радиоизлучения (ИРИ); и(хг, уг, 2г) - координаты ИРИ, определенные с ошибкой Аг; МКх', у', 2') - координаты ИФ, формируемые вследствие ошибки собственной координатометрии; Ъи - расстояния между парами ИФ; Ъ'и - расстояния между парами, определенные вследствие ошибки собственной координатометрии ИФ; / = 2,3 ; 1 - опорный измеритель, <&1,с1у1 - величины случайных отклонений по осям ординат и абсцисс в /-ом ИФ, с1Ьп - результирующая величина случайных отклонений относительно истинного положения /-го ИФ; у - прямая, соответствующая направлению от истинного положения опорного ИФ до истинного положения ИРИ; л - плоскость такая, что 0(хц,у,2 ), и(хг,уг,2г) ел.
Значения угловых координат линии положения определим на основе фазовых соотношений для напряженностей полей в области расположения измерителей в предположении о плоском характере фронта электромагнитной волны.
Принимая во внимание результаты работы [10], для относительных фазовых набегов запишем следующие выражения
. 2лЪ12 .
А^>12 =-12 sin а cos р
Я
. 2 лЪ13 '
А^>13 =—^-^созасоэ р
(1)
где Я - длина волны источника электромагнитного излучения (ЭМИ); А^ - разность измеренных фаз между ИФ; а - величина азимута на ИРИ относительно координат опорного ИФ; Р - угол места.
Решая систему (1) относительно а и Р, при Ъ1/ <Я2 (ограничения на периодичность в пределах области расположения измерителей), получим:
а = агС^
А^13Ъ]
1^12 у
(2)
Р = агссоБ
(Я Г А^:з ^ 2 + ГА^12 > 2 >
2л V V 1 Ъ13 У V Ъ12 У У
(3)
Принимая во внимание возможное воздействие на процесс распространения радиоволны со стороны среды, а также ошибки фазовых измерителей, которые в общем случае имеют недетерминированный характер, будем полагать, что величины А^12 и А^13 являются случайными.
Помимо неопределенности в величине относительного фазового набега пространственное положение элементов антенной системы фазовых измерителей также будет носить случайный характер, обусловленный точностью средств доставки и системы собственного позиционирования и оценки взаимного размещения на местности, что в свою очередь обусловливает недетерминированность величин относительных расстояний Ъ12 и Ъ13.
Э1
и
Принимая во внимание сказанное выше, с точки зрения корректного (относительно моделирования) представления величин выражений (2), (3) введем в уравнениях следующие обозначения:
1 к >
(4)
b[k=blk+dblk,
(5)
где <Я\к = ^[х, +<£с1-(хк +(Кк)]2 +[;', + с1у ~(ук +(1ук)]2 +[2, -г,]2-^¡(х,-хк)2 +(у,-ук)2 + Ц-гк)2 , <Лф1к и (1Ьхк - величины случайных отклонений при измерении (оценке) соответствия выходных параметров, / = 1,2.
С учетом (4) и (5), величины угловых параметров линии положения ИРИ определим согласно выражениям:
а' = arctg
vA^;3¿;2 j
(6)
Р = arccos —
(7)
Определенные выше обстоятельства, характеризующие стохастичность параметров соотношений (6) и (7), позволяют считать, что величины а' и Р' - параметрические угловые коэффициенты уравнения линии положения ИРИ, также являются случайными, что будет определять ошибку в оценке направления на ИРИ.
В качестве показателя, характеризующего последнее, введем в рассмотрение величину Дг - линейную ошибку, рассчитываемую согласно следующему выражению
(8)
Для определения линейной ошибки Дг оценки направления на ИРИ рассмотрим линию положения у, проходящую через опорный измеритель фазы, например, М1(х1, у1,. Зададим плоскость ж такую, что ж 1 у.
Запишем параметрическое уравнение прямой у в виде следующей системы
x = x1 + mt y = y + nt. z = Z + It
(9)
где m = cosPsina, n = cosPcosa, l = sinP - координаты направляющего вектора прямой у; t - коэффициент пропорциональности.
Исходя из того, что плоскость ж 1 у уравнение последней, проходящей через точку O(хц, y , z ), представим в следующем виде
Э1
и
т(х - х) + и(у - уц ) +l(г - ) =
Подставив в выражение (10) уравнение для координат точек прямой у (9), определим параметрический коэффициент г в следующем виде
г =
т(хц - Х1) + ЧУц - У1) + 1 (- г1) т2 + п2 +12
(11)
Координаты точки и(хг, уг, ) рассчитаем, подставив параметр г (11) в выражение (9)
хг = х + т
Уг = У1 + п
2 = г +/
т(хц - х1) + п(Уц - У1) + 1 (гц - г1)
т2 + п2 +/2 т(хц - х1) + П(Уц - У1) + 1 (гц - г1)
т2 + п2 + /2 т(хц - х1) + П(Уц - У1) + 1 (гц - г1)
т2 + п2 + /2
(12)
В интересах имитационного моделирования случайных флуктуаций относительного пространственного фазового набега и величины взаимного удаления измерителей примем, что координаты каждого из элементов антенной решетки измерителей являются независимыми случайными величинами с плотностями вероятностей /х (х) и /У (у) .
Для плотности вероятностей величин А^12 и также определим функции /12(Л^>12),
/13( л?ъ).
В интересах формирования множества реализаций рассматриваемых случайных параметров воспользуемся изложенным в [11] правилом функционального преобразования, согласно которому
{х} = ¥У); {у} = шу[0;1],
(13)
где ¥ х(у) - операция обращения функции.
Принимая во внимание множественный характер факторов, определяющих случайные флуктуации фазы, и неопределенность в пространственных параметрах позиционирования элементов антенной решетки измерителей, а также опираясь на результаты, полученные в [12], будем считать, что распределение моделируемых случайных величин подчиняется нормальной статистике и определяется функцией следующего вида
(у-"у)2
/ И = е 2а1
(14)
где т и а - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение (СКО)
моделируемой случайной величины.
Исходя из области определения моделируемой случайной величины фазы, необходимо реализовать вычислительную процедуру усечения нормальной плотности в соответствии со следующим соотношением
(<Р-п у)'
л/2
где а - коэффициент усечения.
Для определения коэффициента усечения воспользуемся условием нормировки
| 1{<Р¥<Р = 1 =
о{<р]
(16)
где = [0; 2ж] - область возможных значений фазы.
С учетом (15) и (16) получим выражение для коэффициента усечения в следующем виде
а =
(
Ф
2ж- т,
\ (
(17)
+ Ф
V У
у/2с
V У
1 " 2 где Ф(X) = ^=[в-1 Ж.
у/ж 0
Таким образом, вид функционального преобразования, в соответствии с которым осуществляется моделирование случайных флуктуаций, характеризуется следующим выражением
М = агБ
1
Ф
г \ V-т
уЦс
V У
Ф
2к - т„
у/2.с
Ф
V У
т„
-М = о
(18)
где у - множество реализаций равномерно распределенной случайной величины на интервале [0; 1].
Немаловажным вопросом при формировании структуры процесса работы имитационной модели является определение количества реализаций этапов моделирования, при которых обеспечивается требуемая достоверность полученных результатов.
Принимая во внимание рекомендации, изложенные в [13], в качестве критерия оценки достоверности определим вероятностное соотношение следующего вида
(
Р
(
1
N -
11=1
л
Дг
>0.
(19)
где 5кг - величина доверительного интервала изменения статистического среднего линейной ошибки; 0 - требуемый уровень достоверности; Р(х) - вероятность события х; N - количество проведенных измерений; ДгN - линейная ошибка измерения пеленга за N измерений; Дг - линейная ошибка на 1-ом шаге измерения пеленга.
1
На рисунке 2 приведены графики зависимости вероятности сходимости изменений статистического среднего к значению величины доверительного интервала от количества реализаций имитационной модели.
а =
1
0,9 0,8
0,6
0,4
0,2
0
Ш /100 /50 /1о
[| I150 У
//200 /
1 /250 /
-*■
100 200
а) °т ~ 1°
300 330 400 N
200 245 300 400 485500 б) а =2°
0=0,9 0,8
0,6
0,4
0,2
-►
0 100 200 300 400 N
в) для различных значений а ^ при 3Аг = 50 м
г) для различных значений 5Лг
Рисунок 2 - Зависимость вероятностей сходимости и количества реализаций имитационной модели от СКО величины ошибки оценки фазы и различных значений доверительного интервала
На основе представленных на рисунке 2 зависимостей возможно определение требуемого количества реализаций, при котором обеспечивается заданный уровень достоверности результатов. Так, для обеспечения уменьшения доверительного интервала со 100 м до 50 м при сохранении достоверности в 0,9 необходимо увеличить количество реализаций со 130 до 245.
Помимо этого, на количество реализаций модели существенное влияние оказывает величина дисперсии моделируемых случайных величин. Так, например, для а = 1 ° и
доверительного интервала = 10 м количество реализаций N = 330, а для а = 2 °- N = 485.
Полученные закономерности определяют необходимость использования в структуре модели вычислительного модуля корректировки и обратной связи, позволяющего осуществлять ее адаптивную «настройку» по количеству реализаций под исходные данные.
Существенной составляющей при имитационном моделировании является обработка результатов, к которой, опираясь на специфику решаемой задачи, относится формирование гистограммы распределения с оценкой сходимости к известным законам, а также, предваряя подобную оценку, - расчет моментов статистического ряда, а именно математического ожидания и дисперсии.
Построение гистограммы распределения осуществляется путем разбиения диапазона значений случайной величины на интервалы, выбор величины которых производится, исходя из специфики настоящей работы, в соответствии с критерием Фридмана-Диакониса, обладающим минимальной чувствительностью к аномальным выбросам значений оцениваемой величины [14].
Проверка сходимости производится согласно критерию , с количеством степеней свободы, определяемых с учетом нормируемости гистограммы, исходя из рассчитанных значений статистического среднего и дисперсии согласно следующим выражениям:
N
г=1
N
Ё (ЛТ " тАг )2
г =
г=1
N -1
(20)
Обобщая сказанное выше, структуру имитационной модели процесса определения линии положения источника излучения, расположенного на БЛА, и оценки линейной ошибки пространственного положения определим в виде, представленном на рисунке 3.
Блок формирования измеренной фазы
Блок координатной привязки измерителей фазы
Блок расчета пространственных параметров
Блок моделирования случайной величины фазовых набегов и положения измерителей фазы
А.
Блок расчета разности фаз
А «2
Ад, —
Блок пересчета расстояния между измерителями фазы
Блок расчета пространственных параметров
Блок расчета ошибки линии положения
Блок статистической обработки
Блок расчета оптимального количества реализаций
Рисунок 3 - Структура модели процесса определения линейной ошибки измерения направления на ИРИ
В интересах моделирования процесса сформировано множество исходных данных:
1. Антенная система - узкобазисная;
2. Координаты точек приема:
Мх(хх = 500 м,у = 500 м,21 = 0), М2(х2 = 501 м,у2 = 501 м,22 = 0),
Мъ(хъ = 500м,Уз = 501,4м,23 = 0) координаты ИРИ: 0(х = 10000м,у = 5000м, 2 = 3000м);
3. Длина волны ИРИ - 3 м;
4. Истинный азимут - 64,6 град;
5. Истинный угол места - 15,9 град;
6. СКО определения фазы - 1 град;
7. СКО ошибок определения собственных координат ИФ - 0,1 м.
Рисунок 4 - Гистограмма и теоретическое распределение величины линейной ошибки
измерения направления на ИРИ
м < и
Исходя из общего вида гистограммы частоты значений распределения линейной ошибки измерения направления на ИРИ Дг, можно выдвинуть гипотезу Н о распределении Дг по рэлеевскому закону.
Оценка согласованности статистических результатов (рисунок 4) по критерию х с теоретическим, распределенными по закону Рэлея, показала, что гипотеза Н является правдоподобной с вероятностью 0,997.
На рисунке 4 приняты следующие обозначения: рг - теоретическая плотность гипотетического распределения Рэлея величины Дг;
р*г - статистическая плотность распределения величины Дг.
На рисунках 5-7 представлены результаты работы модели.
Анализ представленной на рисунке 5 зависимости позволяет сделать вывод о существенном влиянии точности в определении относительного фазового набега на величину линейной ошибки. Так, при изменении с 0,01 до 0,05 рад ткг увеличивается практически на 180 %, что
объясняется значительным влиянием неопределенности в пространственном положении (по угловым координатам) фазовой плоскости в области измерителей на глубину флуктуации линии положения источника излучения в месте его размещения. Помимо этого, наличие постоянной фазовой ошибки, вызванной неопределенностью параметров среды распространения, обусловливается смещением в оценке линии положения, что необходимо учитывать при реализации процедур пространственной селекции.
Рисунок 5 - График зависимости математического ожидания ошибки измерения линии положения от среднеквадратического отклонения измерения фазы
Рисунок 6 - График зависимости математического ожидания ошибки измерения линии положения от среднеквадратического отклонения оценки собственных координат
Рисунок 7 - График зависимости математического ожидания ошибки измерения линии положения от
пространственных параметров ИРИ
Анализ зависимости, представленной на рисунке 6, позволяет определить закономерности во влиянии точности позиционирования элементов антенной решетки фазовых измерителей на линейную ошибку пространственной пеленгации. Так, при величине дисперсии оценки собственных координат, сравнимой с 1/3 расстояния между измерительными элементами решетки, существенно возрастает вероятность перекрытия элементов, либо же попадания в область неопределенности, вызванной пространственной периодичностью сигнальной функции, что в свою очередь приводит к «аномальным» ошибкам. В пределах же области «малых» дисперсий зависимость среднего линейной ошибки от точности собственной координатометрии близка к линейной.
На рисунке 7 представлены зависимости влияния пространственного положения источника излучения на линейную ошибку пеленгования. При малых значениях высот подъема ИРИ над земной поверхностью, что соответствует незначительным величинам угла места, линейная ошибка существенна. Так, при ^=2500 м тлг=700 м, что объясняется соизмеримостью глубины флуктуаций относительного фазового набега, связанных ошибками при измерении фазы, а также нестабильностью параметров среды распространения, с величиной одной из угловых координат. Также это объясняется следствием пространственного вытягивания следа фазовой плоскости в области измерений относительно источника излучения в линию, что соответствует значительному уменьшению его площади и, как следствие, повышению критичности к стабильности фазовых измерений. Увеличение высоты пеленгуемого источника «стабилизирует» линейную ошибку при неизменных значениях дисперсии флуктуации. Так, при И=3000 м тлг=500 м, а при ^=10000 м тлг=200 м, что является следствием достаточно большой и практически (с определенных высот, для проведенных расчетов И=5000 м) независимой от высоты площади фазового фронта волны источника в области измерения.
Выводы. Полученные зависимости вероятности сходимости имитационной модели позволяют оценить оптимальное количество ее реализаций при заданных параметрах. Представленная модель процесса определения параметров пространственной линии положения источника излучения позволяет учитывать случайные флуктуации фазы, вызванные стохастическим характером измерений и неопределенностью в собственных координатах антенных элементов. Приведенные зависимости статистического анализа позволяют оценить влияние ошибок измерения фазы электромагнитной волны, ошибок определения собственных координат антенных элементов, а также пространственных параметров источника радиоизлучения на точность определения направления на источник радиоизлучения. Полученные результаты могут быть использованы в интересах обоснования требований к координатометрическим параметрам и синхронизации элементов забрасываемой системы пространственной пеленгации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ростопчин В.В. Ударные беспилотные летательные аппараты и противовоздушная оборона - проблемы и перспективы противостояния // Беспилотная авиация. 2019. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.researchgate.net/publication/331772628_Udamye_bespilotnye _letatelnye_apparaty_i_protivovozdusnaa_oborona_-problemy_i_perspektivy_protivostoania (дата обращения 20.07.2021).
2. Еремин Г.В., Гаврилов А.Д., Назарчук И.И. Малоразмерные беспилотники - новая проблема для ПВО // Отвага. 29.01.2015. № 6 (14). [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://otvaga2004.ru/armiya-i-vpk/armiya-i-vpkvzglyad/malorazmernye-bespilotniki/ (дата обращения 17.08.2021).
3. Еремин Г.В., Гаврилов А.Д., Назарчук И.И. Организация системы борьбы с малоразмерными БПЛА // Арсенал Отечества. 2014. № 6 (14). [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://arsenal-otechestva.ru/new/389-antidrone (дата обращения 29.08.2021).
4. Зайцев А.В., Назарчук И.И., Красавцев О.О., Кичулкин Д.А. Особенности борьбы с тактическими беспилотными летательными аппаратами // Военная мысль. 2013. № 5. С. 37-43.
5. Гейстер С.Р., Джеки А.М. Решение задачи обнаружения маловысотных легкомоторных летательных аппаратов путем использования акустических и сейсмических полей // Наука и военная безопасность. 2008. № 1. С. 42-46. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://militaryarticle.ru/nauka-i-voennayabezopasnost/2008/12105-reshenie-zadachi-obnaruzhenija-ma lovysotnyh (дата обращения 11.09.2021).
6. Макаренко С.И., Тимошенко А.В., Васильченко А.С. Анализ средств и способов противодействия беспилотным летательным аппаратам. Часть 1. Беспилотный летательный аппарат как объект обнаружения и поражения // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 1. С. 109-146.
7. Макаренко С.И., Тимошенко А.В. Анализ средств и способов противодействия беспилотным летательным аппаратам. Часть 2. Огневое поражение и физический перехват // Системы управления, связи и безопасности. 2020. № 1. С. 147-197.
8. Модели пространственного и частотного поиска / под редакцией Ю.Л. Козирацкого. М.: Радиотехника, 2014. 344 с.
9. Уфаев В.А., Беляев М.П. Наведение беспилотного летательного аппарата на наземный излучатель по результатам бортового пеленгования // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2019. № 10. С. 57-71. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://academy-vvs.ru/docs/editions/VKS/zhurnal_vks/10-2019/57-71.pdf (дата обращения 01.10.2021).
10. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. М.: Советское радио, 1964. 604 с.
11. Фадин А.Г. Моделирование радиоэлектронных систем на ЭВМ. Воронеж: ВИРЭ, 2000. 493 с.
12. Фейнберг Е.Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: Наука. Физматлит, 1999. 496 с.
13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.
14. Freedman D., Diaconis P. On the histogram as a density estimator: L2 theory. Probability Theory and Related Fields. 1981. № 57 (4). pp. 453-476.
REFERENCES
1. Rostopchin V.V. Udarnye bespilotnye letatel'nye apparaty i protivovozdushnaya oborona -problemy i perspektivy protivostoyaniya // Bespilotnaya aviaciya. 2019. fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.researchgate.net/publication/331772628_Udarnye_bespilotnye_letatelnye_appar aty_i_protivovozdusnaa_oborona_-problemy_i_perspektivy_protivostoania (data obrascheniya 20.07.2021).
2. Eremin G.V., Gavrilov A.D., Nazarchuk I.I. Malorazmernye bespilotniki - novaya problema dlya PVO // Otvaga. 29.01.2015. № 6 (14). fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://otvaga2004.ru/armiya-i-vpk/armiya-i-vpkvzglyad/malorazmernye-bespilotniki/ (data obrascheniya 17.08.2021).
3. Eremin G.V., Gavrilov A.D., Nazarchuk I.I. Organizaciya sistemy bor'by s malorazmernymi BPLA // Arsenal Otechestva. 2014. № 6 (14). fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://arsenal-otechestva.ru/new/389-antidrone (data obrascheniya 29.08.2021).
4. Zajcev A.V., Nazarchuk I.I., Krasavcev O.O., Kichulkin D.A. Osobennosti bor'by s takticheskimi bespilotnymi letatel'nymi apparatami // Voennaya mysl'. 2013. № 5. pp. 37-43.
5. Gejster S.R., Dzheki A.M. Reshenie zadachi obnaruzheniya malovysotnyh legkomotornyh letatel'nyh apparatov putem ispol'zovaniya akusticheskih i sejsmicheskih polej // Nauka i voennaya bezopasnost'. 2008. № 1. pp. 42-46. fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://militaryarticle.ru/ nauka-i-voennayabezopasnost/2008/12105-reshenie-zadachi-obnaruzhenija-malovysotnyh (data obrascheniya 11.09.2021).
6. Makarenko S.I., Timoshenko A.V., Vasil'chenko A.S. Analiz sredstv i sposobov protivodejstviya bespilotnym letatel'nym apparatam. Chast' 1. Bespilotnyj letatel'nyj apparat kak obekt obnaruzheniya i porazheniya // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2020. № 1. pp. 109-146.
7. Makarenko S.I., Timoshenko A.V. Analiz sredstv i sposobov protivodejstviya bespilotnym letatel'nym apparatam. Chast' 2. Ognevoe porazhenie i fizicheskij perehvat // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2020. № 1. pp. 147-197.
8. Modeli prostranstvennogo i chastotnogo poiska / pod redakciej Yu.L. Kozirackogo. M.: Radiotehnika, 2014. 344 p.
9. Ufaev V.A., Belyaev M.P. Navedenie bespilotnogo letatel'nogo apparata na nazemnyj izluchatel' po rezul'tatam bortovogo pelengovaniya // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2019. № 10. pp. 57-71. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://academy-vvs.ru/docs/editions/VKS/zhurnal_vks/10-2019/57-71.pdf (data obrascheniya 01.10.2021).
10. Kukes I.S., Starik M.E. Osnovy radiopelengacii. M.: Sovetskoe radio, 1964. 604 p.
11. Fadin A.G. Modelirovanie radio elektronnyh sistem na EVM. Voronezh: VIRE, 2000. 493 p.
12. Fejnberg E.L. Rasprostranenie radiovoln vdol' zemnoj poverhnosti. M.: Nauka. Fizmatlit, 1999. 496 p.
13. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostej. M.: Nauka, 1969. 576 p.
14. Freedman D., Diaconis P. On the histogram as a density estimator: theory. Probability Theory and Related Fields. 1981. № 57 (4). pp. 453-476.
© Паринов М.Л., Нистратов Р.С., Солайман К.Я., 2022
UDK 623.61 GRNTI 78.21.49
THE RADIATION SOURCE DETERMINING DIRECTION ACCURACY RESEARCH UNDER CONDITIONS OF UNCERTAINTY IN THE DIRECTION FINDER ANTENNA SYSTEM ELEMENTS LOCATION
M.L. PARINOV, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor R.S. NISTRATOV K.Y. SOLAYMAN
The unmanned aerial vehicle radio source position spatial line parameters determining process model, which allows taking into account both the stochastic nature of phase measurements and the uncertainty in the proper coordinates of the antenna elements of the direction finder has been developed. The dependences of the mathematical expectation of the magnitude of the linear bearing error as a parameter characterizing the accuracy of determining the direction to the radio source from the standard deviations of the distribution of the coordinates of the antenna elements and the measured phase of the electromagnetic wave, assuming their normal nature, are given.
Keywords: antenna system, unmanned aerial vehicle, coordination, modeling, direction finding.
