Исследование точности измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 378:001.891

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЛАТЕНТНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА ГРА ДАЦИЙ ИНДИКАТОРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

А.А. Данилов, А.А. Маслак

В статье представлены результаты исследования точности измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных. Показано, что точность измерения латентной переменной увеличивается при увеличении числа градаций

Ключевые слова: Латентная переменная, полигамические индикаторные переменные, модель измерения, модель Раша, точность измерения, имитационное моделирование

ВВЕДЕНИЕ

Большинство исследуемых переменных в социальных системах являются латентными (скрытыми, ненаблюдаемыми), т.е. не измеряются в явном виде как длина или вес в физике. Примерами латентных переменных являются «уровень учебных достижений», «уровень патриотизма», «уровень толерантности», «уровень здоровья», «уровень жизни населения» и многие другие.

Латентные переменные проявляются через так называемые индикаторные переменные. Так, «уровень учебных достижений» проявляется в ответах на тестовые задания, «уровень жизни населения» проявляется через такие латентные переменные как «средняя зарплата», «уровень безработицы» и т.д. Например, согласно Росстату:

- уровень развития сферы образования - 24 индикаторными переменными;

- уровень развития сферы «здравоохранение» характеризуется 16 индикаторными переменными и т.д. [2].

Латентные переменные (или интегральные, системные показатели) применяются для мониторинга, сравнительного анализа и выработки оптимальной политики управления сложными социальными системами. Существенными недостатками многих способов конструирования интегральных показателей (метод взвешивания, экспертные оценки, индексы) являются субъективность весов экспертов и нелинейность шкалы. Это затрудняет применение статистических методов анализа, предполагающих линейную шкалу измерения. Поэтому все большее распространение получает теория измерения латентных переменных, основы которой изложены в работах [3, 5 - 7].

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Целью работы является исследование точности измерения латентной переменной в зави-

Данилов Андрей Андреевич - Славянский-на-Кубани ГПИ, аспирант, тел. (86146) 430-43

Маслак Анатолий Андреевич - Славянский-на-Кубани ГПИ, д-р техн. наук, профессор, тел. (86146) 430-43

симости от числа градаций индикаторных переменных. Необходимость этого исследования обусловлена следующим: проведенные исследования показали, что при числе дихотомических индикаторных переменных равным 30 точность измерения латентной переменной равна 0,5 логита. Однако даже при очень большом числе (100) дихотомических индикаторных переменных точность измерения равна всего 0,3 логита [1, 2]. Можно предположить, что другим источником увеличения точности измерения латентной переменной является увеличение числа градаций индикаторных переменных.

Это и обусловило необходимость исследования точности измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных. Исследование проводилось на основе имитационного моделирования.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Для достижения поставленной цели была проведена серия имитационных экспериментов, в которых число градаций индикаторных переменных варьировалось от 2 до 10.

Для генерирования матрицы результатов имитационных экспериментов использовалась следующая схема. Латентная переменная варьировалась в логитах на отрезке [-4; +4]. Этот диапазон достаточен для большинства практических задач. Для удобства анализа точности измерения используется 17 значений латентной переменной, которые равномерно покрывают выбранный диапазон с шагом 0,5 логита (первый уровень равен -4,0 логит, второй равен -3,5 логит, ..., шестнадцатый равен +3,5 логит, семнадцатый равен +4,0 логит). Каждый из 17 уровней представлен в матрице в троекратной повторности, то есть в матрице тестирования имеется 51 строка. Значения индикаторных переменных также варьируются на отрезке [-4; +4], причем используются те же уровни, но в двукратной повторности. Таким образом, матрицы имитационных экспе-

риментов состоят из 51 объектов измерения и 34 индикаторных переменных.

Матрицы с дихотомическими и полигамическими индикаторными переменными генерируются по разным процедурам.

ПРОВЕДЕНИЕ И АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ДИХОТОМИЧЕСКИМИ ИНДИКАТОРНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Процедура имитационного моделирования при использовании дихотомических индикаторных переменных состоит в следующем. Прежде всего, вычисляется вероятность получения значения «1» (в задачах тестирования 1 обозначает правильный ответ) ,-ой индикаторной переменной для і-ого объекта. Формула имеет вид

Р,

Є

Рг*1

1 + Є

Рі-б,

(1)

где Ру - вероятность генерирования значения «1» /-ой индикаторной переменной для >ого объекта;

в - местоположение /-ого объекта на шкале латентной переменной. В задачах тести-

рования эта переменная рассматривается как уровень подготовленности /-ого испытуемого;

3/ - местоположение /-ой индикаторной переменной на той же шкале в задачах тестирования эта переменная рассматривается как трудность /-ого тестового задания.

Затем на основе вычисленных вероятностей непосредственно генерируются результаты имитационного моделирования

х, = ы (р + Ила),

(2)

где X/ - значение /-ой индикаторной переменной (0 или 1) для ього объекта;

М (У) - целая часть числа У;

Киё - случайное число, равномерно распределенное на отрезке [0; 1].

В табл. 1 приведена сгенерированная матрица данных для 51 объекта и 34 дихотомических индикаторных переменных.

Сгенерированная матрица данных используется для вычисления параметров модели измерения - значений латентной переменной для объектов и индикаторных переменных. Для вычисления значений латентных переменных использовалась диалоговая система ЯиЫЫ2020 [4].

Таблица 1

Матрица данных имитационного эксперимента при

№ п/п Местоположение объекта на шкале латентной переменной Индикаторные переменные

1 4,0 1111111111111111111111110100111000

2 4,0 1111111111111111111111111111110100

3 4,0 1111111111111111111111111111110100

4 3,5 1111111111111111111101111101000000

5 3,5 1111111111111111111111111010110110

6 3,5 1111111111111111111110110111110100

7 3,0 1111111111111111101111011010110110

8 3,0 1111111111111111111011111100000101

9 3,0 1111111111111111011101110111100000

10 2,5 1111111111111111111111011011100000

11 2,5 1111111111111111111010111111001000

12 2,5 1111111111111111111101000100000100

13 2,0 1111111111111111111111111000000010

14 2,0 1111111111101111011111100000000000

15 2,0 1111111111111111011100111000001010

16 1,5 1111111111110111110110010010100000

17 1,5 1011111111110111110101001000010000

18 1,5 1111111111111111111101000000000000

19 1,0 1111111111111011110101000000000000

20 1,0 1111111111111111101101101000000100

21 1,0 1111111111111111111100010101010000

22 0,5 1111111111011011011100010010000000

23 0,5 1111111111111110001100100110000010

24 0,5 1111111111111110011011000000000000

25 0,0 1111111111101110101001000000000000

107

107

26 0,0 1111101111111111001100000000000000

27 0,0 1111111111111110000100000000000000

28 -0,5 1101111111101100001100100000000000

29 -0,5 1111111100001110111011010000000000

30 -0,5 1111111110011000010000000000000000

31 -1,0 1111111111100000010001000000000000

32 -1,0 1111111111110110010101001000000000

33 -1,0 1111101111101000010000000000000000

34 -1,5 0111111101100101000000000000000000

35 -1,5 1111011101011000000001000000000000

36 -1,5 1111011101000111010000000000000000

37 -2,0 1111000101000010000000000000000000

38 -2,0 1101111101100001000000000000000000

39 -2,0 1101111010110101000000000000000000

40 -2,5 1011100101000000010000000000000000

41 -2,5 1111110100000000000000000000000000

42 -2,5 1111010000000000010000000000000000

43 -3,0 0010000000011000000000000000000000

44 -3,0 1101010000000000000000000000000000

45 -3,0 1110000100000100010001000000000000

46 -3,5 1101010000100000000000000000000000

47 -3,5 1011010100010000000000000000000000

48 -3,5 0001011000000000000000000000000000

49 -4,0 0100011100000000000000000000000000

50 -4,0 0101000010000000000000000000000000

51 -4,0 1100011000000000000000000000000000

На основе сгенерированной матрицы данных размера 51 х 34 (всего 51 х 34 данных) производится измерение параметров модели (всего 51 + 34 параметров). Полученные оценки латентной переменной для объектов используются для вычисления абсолютной ошибки измерений А/.

а/ = I в - в/ I, (3)

где А/ - абсолютная ошибка измерения /-ого объекта;

в/ - истинное значение латентной переменной для /-ого объекта; к

5 X

0) а а> г

со

5

< -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Латентная переменная (логиты)

Рис. 1. Абсолютная точность измерения латентной переменной при использовании 34 индикаторных переменных на двух уровнях

Д - оценка латентной переменной для /ого объекта, полученная в имитационном эксперименте.

На рис. 1 представлены значения абсолютной ошибки измерений в зависимости от значения латентной переменной. Точками обозначены значения латентной переменной для объектов, ромбами - их средние значения для одного и того же «истинного» значения (значения используемого при моделировании) латентной переменной.

Напомним, что каждое значение латентной переменной повторяется трижды, т. е. по три объекта имеют одно и то же истинное значение латентной переменной.

Из рис. 1 видно, что максимальная абсолютная ошибка не превышает 1,4 логита. Для определения того, зависит ли абсолютная ошибка измерения от истинного значения латентной переменной, проведен однофактор-

ный дисперсионный анализ. Исследуемым фактором А здесь является набор (диапазон) значений латентной переменной (17 значений), которые использовались для генерирования данных имитационного эксперимента.

Для проведения дисперсионного анализа использовалась диалоговая система 8Р88. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.

Таблица 2

Дисперсионный анализ абсолютной ошибки измерения при использовании

Источник дисперсии Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат Бэксп Бтабл (5%) Р

Фактор А 1,936 16 0,121 0,96 1,95 0,515

Ошибка 4,277 34 0,126

Всего 6,213 50

Ху - градация у-ой индикаторной переменной для /-го объекта;

р(ху = х) - вероятность того, что градация у-ой индикаторной переменной для /-го объекта равна х;

в/ - месторасположение /-го объекта на шкале латентной переменной;

ёу - месторасположение у-ой индикаторной переменной на шкале латентной переменной;

тху - относительное расположение х-ой градации у-ой индикаторной переменной относительно месторасположения у-ой индикаторной переменной;

ту - индексная переменная, равная числу градаций у-ой индикаторной переменной [6].

Затем на основе вычисленных вероятностей и случайного числа, полученного от датчика случайных чисел, генерируется элемент матрицы данных (одна из возможных градаций индикаторной переменной для объекта).

Число градаций в данном исследовании варьировалось от 2 до 10. Ниже представлены результаты двух имитационных экспериментов -с шестью и десятью градациями.

В табл. 3 представлена матрица с числом градаций индикаторных переменных равным 6.

Таблица 3

Матрица данных имитационного эксперимента при использовании индикаторных переменных с шестью градациями____________________

№ п/п Местоположение объекта на шкале латентной переменной Индикаторные переменные

1 4,0 5555555555555555555555555555543302

2 4,0 5555555555555545554555555554545521

3 4,0 5555555555555554555555555555533342

4 3,5 5555555555555555555555555533445420

5 3,5 5555555555555555555555555534024301

6 3,5 5555555555555555455555555425043003

7 3,0 5555555555555555554555452454123033

Из результатов дисперсионного анализа следует, что фактор А незначим (Бэксп = 0,96 < Бтабл = 1,95). Это означает, что абсолютная ошибка измерения не зависит от значения латентной переменной в диапазоне от -4 до +4 логит. Средняя абсолютная ошибка измерений равна 0,444 логит.

ПРОВЕДЕНИЕ И АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С ПОЛИТОМИЧЕСКИМИ ИНДИКАТОРНЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

Процедура генерирования матрицы с по-литомическими индикаторными переменными состоит в следующем. Прежде всего, определяется вероятность выбора каждой градации индикаторной переменной

рЦ = х}

-Т1-Т2у-Тщ&х(в -8І)

с

, (4)

Є т1і-т2і--тХі+х'(Рі-3)

х'=0

где х - градация индикаторной переменной (в данном исследовании градации принимают значение от 0 до 9),

8 3,0 5555555555555555555554555525142212

9 3,0 5555555555555555555555455524352122

10 2,5 5555555555555555555555234113200140

11 2,5 5555555555555555555554554252000101

12 2,5 5555555555555555555555540223000101

13 2,0 5555555555554535555555540132220020

14 2,0 5555555555555555555555334510101001

15 2,0 5555555555555555555544404200040000

16 1,5 5555555555555555555554230211011000

17 1,5 5555555555555555555555220010100000

18 1,5 5555555555555555535433434000000000

19 1,0 5555555555554555355230110011000000

20 1,0 5555555455555551555225222200000000

21 1,0 5555555555555445354352021000000000

22 0,5 5555555555554434241523031010000000

23 0,5 5555555555553545352511000020100000

24 0,5 5555555555554552024201012100100000

25 0,0 5555555545555504432002000000000000

26 0,0 5555555555455314125002210001000000

27 0,0 5555555555555254511112010001001000

28 -0,5 5455555543525332101000100010000000

29 -0,5 5545555554555431202100100111000000

30 -0,5 5555555555545035010001010001000000

31 -1,0 5544454342223441012000010000000000

32 -1,0 5555554444232200100001000000000000

33 -1,0 5555454535241232340001001000000000

34 -1,5 5544455525011211201000000000000000

35 -1,5 5555533545240210100000010000000000

36 -1,5 5554454554230000210000000000000000

37 -2,0 5545543522301110000001000000000000

38 -2,0 4555534153300110010100000000000000

39 -2,0 3534553523000000100000000000000000

40 -2,5 5555455443111000100000000000000000

41 -2,5 5545321301211000000000000000000000

42 -2,5 5352132122202100001000000000000000

43 -3,0 2433240321000200000000000000000000

44 -3,0 4444322101000000000000000000000000

45 -3,0 5445132001000000011000000000000000

46 -3,5 3402001020000000000000000000000000

47 -3,5 5531110312000100000000000000000000

48 -3,5 5543102300100000000000000000000000

49 -4,0 3011231000000000000000000000000000

50 -4,0 3120511000000000000000000000000000

51 -4,0 2140011000110000000000000000000000

Вычисленные абсолютные ошибки изме- индикаторных переменных, варьируемых на шес-

рения латентной переменной при использовании ти уровнях, представлены на рис. 2.

X

ф

а

ф

2

м

5

* -О

ю н

и

0 ц к ^ пз

1

н

2 Ц

о

о

ю

<

1,6 - Л А

1,4 і О

1,2 і П

-1,° П Р

0,8 • • ПА •

0,6 • <* •• •

0,4 , : » * • ' . ,

V 0,2 іііііі,і 0,0 ♦ 1# * * 1 • • • • ; • • 1 ? 1 1 т 1 ? 1 1

-5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Латентная переменная (логиты)

Рис. 2. Абсолютная точность измерения латентной переменной при использовании индикаторных переменных на шести уровнях

Из рис. 2 видно, что по сравнению с использованием дихотомических индикаторных переменных абсолютная ошибка измерений уменьшилась: она уже не превышает 1,0 логита. Средняя же абсолютная ошибка равна 0,297 логита.

В табл. 4 представлены результаты дисперсионного анализа абсолютной ошибки измерения в зависимости от значения латентной переменной.

Таблица 4

Дисперсионный анализ абсолютной ошибки измерения при использовании

Источник дисперсии Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат Бэксп Бтабл (5%) Р

Фактор А 1,020 16 0,064 1,82 1,95 0,071

Ошибка 1,194 34 0,035

Всего 2,214 50

Из результатов дисперсионного анализа следует, что фактор А, также, как и в предыдущем случае, незначим ^эксп = 1,82 < Fтабл = 1,95). Это означает, что абсолютная ошибка измерения не зависит от значения латентной переменной в диапазоне от -4 до +4 логит.

Аналогичным образом проведен эксперимент с индикаторными переменными, которые варьируются на десяти уровнях. Сгенерированная матрица данных представлена в табл. 5. Абсолютная ошибка измерения в зависимости от значения латентной переменной представлена на рис. 3.

Таблица 5

Матрица данных имитационного эксперимента при использовании индикаторных переменных с десятью градациями

№ п/п Местоположение объекта на шкале латентной переменной Индикаторные переменные

1 4,0 9999999999999999999989999999994693

2 4,0 9999999999999999998999999989478332

3 4,0 9999999999999999999999999998965832

4 3,5 9999999999999999999999999689994706

5 3,5 9999999999989999999999888857799660

6 3,5 9999999998999899999999998798693110

7 3,0 9999999999999999999988997787372310

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

3,0 9999999999999989999998989869221821

3,0 9999999899999988999879998997730210

2,5 9999999999999989999899985928320000

2,5 9999999999999989999899794571600100

2,5 9999999999999999999999798814130131

2,0 9999999999999999888989695522012000

2,0 9999999999999999999979862706112110

2,0 9999999999999989999999970830001100

1,5 9999999999999979998997463104000010

1,5 9999999999998899998799360000200000

1,5 9999999999999998797856382412110000

1,0 9999999999999899875856341000000000

1,0 9999999999999899783724052000010000

1,0 9999999999979979899719020010000000

0,5 9999999999999999673411100000201000

0,5 9999999999998798783922300000000000

0,5 9989998998899988795826100100020000

0,0 9998999899997886160201000100000100

0,0 9999999998999895052000021000000000

0,0 9997999999987976140210100000000000

-0,5 9999897979997466130012020000000000

-0,5 9999999999789555220001000000100000

-0,5 9999999989887505300000010000000000

-1,0 9999988998662414100100000010000000

-1,0 9989999998284114130220000001000000

-1,0 9989899899763505310000000000000000

-1,5 9959989775340400022101000000000000

-1,5 9999997965550231001000000000010000

-1,5 9998979969520004200000000000000000

-2,0 9988793618154002000010000000000000

-2,0 9978995871020100000000000000000000

-2,0 9998988624220110010000000000000000

-2,5 9879994811600100000001000000100000

-2,5 9999883251001100300000000000000000

-2,5 9998697611100000010000000000000000

-3,0 7997328001100300000000000000000000

-3,0 6967820302001003000000000000000000

-3,0 8844793401000000000000000000000000

-3,5 5870200113200000000000000000000000

-3,5 7554000010010000000000000000000000

-3,5 9847631000000000000000000000000000

-4,0 3602011010000001000000000000000000

-4,0 3543001000000000000000000000000000

-4,0 1330210000000000000000000000000000

ф

а

ф

2

со

5

2 ■ ю

5

3

о

к

П5

2

ц

о

о

1,6 -

1,4

1,2

і,и

0,о

0,6 . 0,4 - • V Л . п О . 1 • • • • >. . - - *

—I—I—I—I—I—I—I—I—00^—,—,—I—I—I—I—I—I—I—

-5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Латентная переменная (логиты)

Рис. 3. Абсолютная точность измерения латентной переменной при использовании индикаторных переменных на десяти уровнях

Из рис. 3 видно, что максимальная ошибка измерения не превышает 0,7 логита. Средняя ошибка измерения равна 0,177 логита. Результаты дисперсионного анализа абсолютной

ошибки измерения латентной переменной при использовании индикаторных переменных с десятью градациями представлены в табл. 6.

Таблица 6

Дисперсионный анализ абсолютной ошибки измерения при использовании

Источник дисперсии Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат Бэксп Бтабл (5%) Р

Фактор А 0.303 16 0,019 1,49 1,95 0,159

Ошибка 0.431 34 0,013

Всего 0.734 50

Как и в двух предыдущих имитационных экспериментах фактор А оказался незначим (Бэксп = 1,49 < Бтабл = 1,95). Это означает, что абсолютная ошибка измерения не зависит от значения латентной переменной во всем диапазоне ее варьирования.

Представляет интерес проанализировать абсолютную ошибку измерения не только для трех вышеприведенных вариантов градации ин-

дикаторных переменных, но и для всего диапазона градаций индикаторных переменных - от 2 до 10. Для проведения дисперсионного анализа вводится еще один фактор - фактор В, который варьируется на девяти уровнях в соответствии с числом исследуемых градаций. Результаты дисперсионного анализа приведены в табл.7.

Таблица 7

Анализ абсолютной ошибки измерения в зависимости от значения латентной переменной ___________________ и числа градаций индикаторных переменных ____________________________

Источник дисперсии Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат Бэксп Бтабл а=0,05 Р

Фактор А 1,340 16 0,084 1,65 1,67 0,056

Фактор В 4,205 8 0,526 10,35* 1,97 <0,001

Взаимодействие АВ 7,008 128 0,055 1,08 1,29 0,299

Ошибка 15,543 306 0,051

Всего 28,095 458

Проинтерпретируем полученные результаты.

Фактор А незначим (Бэксп = 1,65 < Бтабл = 1,67). Это означает, что точность измерения не зависит от значения латентной переменной в исследуемом диапазоне от -4 до +4 логит.

Фактор В, как и следовало ожидать, оказался значим (Бэксп = 10,35 > Бтабл = 1,97). Это означает, что точность измерения зависит от числа индикаторных переменных в диапазоне от 2 до 9 градаций.

Взаимодействие АВ незначимо (Бэксп = 1,08 < Бтабл = 1,28). Это означает, что эффект фактора В не зависит от того, на каком уровне

ВЫВОДЫ

1. Разработана методика проведения имитационного эксперимента для анализа точности измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных.

2. Исследована точность измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных.

3. Показано, что повысить точность измерения можно не только за счет увеличения числа индикаторных переменных, но и за счет увеличения числа их градаций.

Литература

1. Маслак А. А. Измерение латентных переменных в социально-экономических системах: теория и практика. - Славянск-на-Кубани: Изд-во СГПИ, 2004. - 424 с.

находится фактор А. Таким образом, влияние числа градаций индикаторных переменных на точность измерения одно и то же для всех исследуемых значений латентной переменной.

В табл. 8 приведены средние значения абсолютной ошибки измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных.

Ширина доверительного полуинтервала (с доверительной вероятностью 0,95) равна

0,062 логита. Таким образом, при увеличении числа градаций индикаторных переменных точность измерения латентной переменной увеличивается.

Таблица 8

2. Маслак А.А., Поздняков С.А. Методика измерения и мониторинга уровня жизни населения в субъектах Южного федерального округа Российской Федерации // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2008. Т. 4. № 10. - С. 159 - 171.

3. Andrich D. Rasch Models for Development. - London, Sage Publications, inc., 1988. - 94p.

4. Getting Started RUMM 2010. Rasch Unidimensional Measurement Models - Pert: RUMM Laboratory Ltd, 2001. - 87p.

5. Rasch G. Probabilistic models for some intelligence and attainment tests (Expanded edition, with foreword and afterword by Benjamin D. Wright). Chicago: University of Chicago Press, 1980. - 199 p.

6. Wright B.D., Masters G.N. Rating Scale Analysis. -Chicago, MESA PRESS, 1982. - 206p.

7. Wright B.D., Stone M.H. Best Test Design. - Chicago, MESA PRESS, 1979. -222 p.

Абсолютная ошибка измерения латентной переменной в зависимости от числа градаций индикаторных переменных

Число градаций индикаторных переменных 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Средняя абсолютная ошибка (логиты) 0,444 0,435 0,346 0,241 0,297 0,299 0,183 0,202 0,177

Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт

INVESTIGATION OF MEASUREMENT PRECISION OF LATENT VARIABLE DEPENDING ON NUMBER OF INDICATORS LEVELS

A.A. Danilov, A.A. Maslak

The paper presents results of investigation of measurement precision of latent variable depending on number of indicators levels. It is shown, that measurement precision of latent variable increases due to increasing the number of indicators levels

Key words: Latent variable, polytomous indicators, measurement model, Rasch model, precision of measurement, simulation