Исследование точности алгоритма терминального управления посадкой спускаемого аппарата на поверхность Луны Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

]Э5М 15Э4-040В

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 04. С. 113-128.

Б01: 10.7463/0417.0000957

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

03.03.2017 17.03.2017

УДК 629.787:523.34

Исследование точности алгоритма терминального управления посадкой спускаемого аппарата на поверхность Луны

Ли Е.К1, Фомичев А.В.

1,*

з..у.ГогшсЬе'\г@ЬтьШД1 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Исследована точность и надежность предлагаемого аналитического алгоритма терминального управления пространственным движением спускаемого аппарата посредством математического моделирования процесса наведения спускаемого аппарата с окололунной предпосадочной орбиты в заданную точку вблизи лунной поверхности. Требуемое конечное положение спускаемого аппарата задано селенографической широтой, долготой и высотой над поверхностью Луны. Исследовано влияние разброса параметров предпосадочной орбиты на погрешность наведения в конечную точку. В результате варьирования пяти параметров исходной орбиты (наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра, высота перицентра и апоцентра) при фиксированной терминальной точке оценены статистические характеристики погрешности алгоритма терминального управления по конечному положению и скорости.

Ключевые слова: высокоточная посадка на поверхность Луны; терминальное управление; управление пространственным движением спускаемого аппарата; исследование точности алгоритма наведения

Введение

Задача терминального управления мягкой посадкой спускаемого аппарата (СА) на поверхность Луны была решена в эпоху первых лунных программ [1,2]. Мягкая посадка СА предполагает выполнение следующих требований по остаточной скорости в момент прилунения: вертикальная скорость не должна превышать 3..6 м/с, а остаточная горизонтальная скорость - 1..2 м/с [2,3]. Первые мягкие посадки СА были выполнены экваториальные регионы Луны, которые характеризуются равнинным рельефом. В связи с этим высоких требований по точности выполнения посадки в заданную точку на поверхности Луны не предъявлялось. Так, промах относительно запланированной точки посадки в рамках программы «Сервейер» составлял порядка 5..30 км.

Поскольку в рамках современных российских лунных программ предполагается мягкая посадка в приполярные регионы, возникает необходимость решения задачи не

только мягкой, но и высокоточной посадки в заданную точку лунной поверхности. В соответствии с условиями высокоточной посадки погрешность выполнения терминальных условий по конечному положению должна составлять 10..100 м.

Для выполнения посадки СА на поверхность со сложным рельефом, которым характеризуются приполярные регионы Луны, необходима реализация концепции терминального наведения в заданную точку пространства. Существует ряд алгоритмов терминального управления посадкой на безатмосферные небесные тела, реализующих принципы «жестких» и «гибких» траекторий. При этом большая часть алгоритмов, реализующих «гибкую» стратегию, использует численный и численно-аналитический подход к формированию опорной траектории движения СА [3-5].

В [3] приведен адаптивный алгоритм терминального наведения для выполнения посадки на поверхность Луны, основанный на численном прогнозе траектории СА. Однако данный алгоритм предполагает решение «плоской» задачи наведения при сходе с предпосадочной орбиты и в существующем виде не позволяет решить задачу высокоточной посадки в заданную точку поверхности. Численно-аналитический алгоритм наведения СА в заданную точку пространства при посадке на поверхность Луны приведен в [4]. Исследования точности и надежности предлагаемого алгоритма в данном источнике отсутствуют. Как показало исследование, проведенное авторами настоящей статьи, при изменении начальных условий на этапе основного торможения по положению и скорости СА в широких диапазонах, такой алгоритм характеризуется недостаточной надежностью. Под надежностью в данном случае понимается устойчивость алгоритма к получению решения задачи терминального управления, которое является физически реализуемым и обеспечивает приведение СА окрестность конечной точки при выполнении условий мягкой и высокоточной посадки. Недостаточная надежность алгоритма [4], вероятно, обусловлена наличием численных процедур.

Численно-аналитический алгоритм, удовлетворяющий указанным требованиям мягкой и высокоточной посадки, приведен в [5]. В данном алгоритме программа изменения управляющего тормозного ускорения ищется в виде полиномиальных функций времени. Такой подход к формированию управляющих воздействий сложился исторически и использовался в чисто терминальной постановке (без процедур оптимизации) еще в эпоху первых лунных экспедиций [1]. В алгоритме, предлагаемом в статье [5], необходимое время наведения находится в результате решения задачи оптимизации расхода топлива с использованием методов нелинейного программирования.

В данной работе предлагается аналитический алгоритм терминального управления пространственным движением СА с использованием реактивной тяги для случая постоянного тормозного ускорения и линейных программ изменения углов тангажа и рыскания [6]. Линейный закон изменения программных углов тангажа и рыскания при наведении динамических объектов является хорошо известным и применяется в ряде работ при управлении посадкой на поверхность Луны, например, в [3,4]. Как известно, линейные

программы изменения углов ориентации вектора реактивной тяги являются близкими к оптимальным с точки зрения расхода топлива [7].

Главная особенность предлагаемого алгоритма заключается в полностью аналитическом решении задачи терминального наведения СА в заданную точку трехмерного пространства при посадке на безатмосферное небесное тело без использования каких-либо численных процедур. Данный факт обуславливает его вычислительное преимущество перед [5], заключающееся в простоте вычислений и быстродействии предлагаемого аналитического алгоритма.

В соответствии с принципом «гибких» траекторий данный алгоритм предполагает реализацию периодически обновляемой программы управления, обеспечивающей достижение терминальных условий посадки из текущего состояния, соответствующего моменту времени обновления программы [8]. Параметры наведения (время Тн, оставшееся до окончания процесса наведения; требуемая величина тормозного ускорения Щ параметры программы ориентации вектора тяги 3, у: начальные значения углов ориентации и скорости их изменения), обеспечивающие достижение терминальных условий посадки, формируются как функции текущих фазовых координат СА.

1. Краткая характеристика алгоритма терминального управления

Рассмотрим посадочную систему координат, связанную с терминальной точкой (ПтСК): ось 02 направлена по местной вертикали, ОХ - на север по касательной к меридиану в точке посадки, ОУ дополняет систему до правой.

Вектор состояния СА в ПтСК представлен в следующем виде: X = [г У]т, где

г = [х у г]т - радиус-вектор СА в ПтСК, V = [х у ¿] - вектор скорости СА в проекциях на оси ПтСК. Пусть ориентация вектора тяги Р в ПтСК определяется углами тангажа 3 и рыскания у в соответствии с рисунком 1.

пространственным движением спускаемого аппарата

Рис. 1. Фазовые координаты СА в ПтСК

Пренебрегая возмущающим влиянием атмосферы и полагая ускорение свободного падения на протяжении всего процесса наведения постоянным, уравнения управляемого движения СА в ПтСК при постоянном по модулю тормозном ускорении можно записать в следующем виде:

х = Ж ■ сов(30 + Ш)соБ(у0 + уt), < у = Ж ■ со%{30 + Ш)вт(у0 + у^, 2 = Ж ■ БтЩ) + Ш) - g.

где у 0, 30 - значения углов рыскания и тангажа в начальный момент времени (момент очередного запуска алгоритма терминального наведения),

у, 3 - скорости изменения углов рыскания и тангажа в процессе наведения; Ж - величина тормозного ускорения:

ж=Р,

т

Р - текущая величина реактивной тяги двигательной установки; т - текущая масса КА;

g = 1,62м/с - ускорение свободного падения у поверхности Луны. Рассмотренная модель управляемого движения СА предполагает, что наведение осуществляется с постоянным тормозным ускорением, а программа управления по углам рыскания у и тангажа 3 и задана в виде линейных функций времени

Шпр ^) = 3 + Ш,

Упр ^) = У0 + уt,

а система управления ориентацией и стабилизации СА в любой момент времени обеспечивает соответствие фактических значений углов рыскания и тангажа их программным значениям:

у(') = У пр (0, Ш) = Шр (t). Предлагаемый алгоритм терминального управления предполагает расчет следующих

параметров наведения, обеспечивающих перевод СА из известного начального состояния

*

Х0 в заданное терминальное состояние ХТ :

- программные значения углов рыскания у 0 и тангажа $0 в начальный момент времени и скоростей их изменения у, 3 ;

- требуемое кажущееся ускорение Ж;

- время Тн, оставшееся до окончания процесса наведения.

В предлагаемом авторами решении задачи терминального управления пространственным движением СА в результате интегрирования уравнений движения получены следующие аналитические соотношения для расчета параметров наведения:

-а3-у!а32 -4■ а2 ■ а4

Тн

2 ■ а2

^2+А2+А-2

н

¥ =

Ау • Тн - 3-Ву ¥0 = агС^—--

Ах ■ Тн - 3- Вх

- 3 - (Ах - Ву - Ау • Вх)

(Ах • Тн - 3-Вх)2 + (Ау - Тн - 3-Ву)

^ Аг - Тн - 3 - В2 $0 = аг^——н--

Ах • Тн - 3 - Вх

$ = - А. А- - Тн - 2 - В-

Тн Ах - Тн - 3 - Вх

где

* 2* 2* 2 222*

а2 = (хТ - хх0) + (уТ - у0) + (-Т - -0) - 4 • (х0 + у0 + -0 + (-Т - -0) • 8) ,

ф ф ф

а3 = 8 - ((хТ - х0) - -^о + (Ут - Уо) - у0 + (-Т - -0) - -0) ,

* 2 * 2 * 2 а4 =-4 - ((хТ - хо) + (Ут -уо) + (-Т - -0) )

Ах * = хТ - хо

АУ II Т* - уо,

*

А- = -Т - -о + 8- Тн, *

Вх = хТ - х0 - хо - Тн Ву = Ут - Уо - уо- Тн =

* 8 ^ Т

В- = -Т - -о - (-о - ^) - Тн.

Предлагаемое аналитическое решение задачи терминального управления позволяет

получить значения шести параметров наведения для приведения СА из начального со*

стояния Х0 в заданное терминальное состояние ХТ . Управление величиной тормозного ускорения и ориентацией вектора тяги, сформированное на основании полученных значений параметров наведения для фиксированного начального вектора состояния Х0, реализует управление объектом по разомкнутому циклу. Однако, следуя принципу «размораживания» начальных условий, т.е. замены начальных условий текущими в программном решении задачи, получим соотношения для параметров наведения в виде функций текущего состояния, что соответствует управлению по принципу обратной связи:

2

*

Тн = Тн (X, Хт ),

Ж = Ж (Тн, X, ХТ ),

*

3 = 3(ТН, X, ХТ ),

*

¥ = ¥(Тн, X, Хт ).

В соответствии с предлагаемым решением, обновляемые на каждом такте программные значения углов ориентации вектора тяги будут соответствовать функциям времени, близким к линейным, а обновляемое программное значение требуемой величины тормозного ускорения будет близко к постоянному значению.

2. Исследование алгоритма терминального управления пространственным движением спускаемого аппарата

Кинематические уравнения движения центра масс СА, на основании которых было получено аналитическое решение задачи терминального управления, представляют собой, по существу, упрощенную модель движения СА в окрестности точки посадки. Поведение реального объекта в значительной степени отличается от своей модели. Однако законы управления с обратной связью работоспособны в широком диапазоне изменений характеристик объекта и свойств внешней среды.

Как показало исследование, полученное аналитическое решение можно использовать для расчета управляющих воздействий не только при управлении движением СА в окрестности терминальной точки посадки, но и начиная со схода СА с окололунной предпосадочной орбиты. Уравнения управляемого движения СА в центральном гравитационном поле Луны имеют следующий вид:

й 2г /л Р

—Т = -^ г + ~, йГ г3 т

йт

где г - радиус-вектор СА в селеноцентрической системе координат; /л - гравитационный параметр Луны; Р - вектор реактивной тяги двигательной установки:

Р = - Р1№э,

Wэ - эффективная скорость истечения газов из сопла реактивного двигателя, в - массовый секундный расход топлива; т - текущая масса СА.

При движении по орбите, начиная с некоторого момента времени, на каждом такте работы системы управления запускается алгоритм терминального управления посадкой. Исходными данными для работы алгоритма являются текущий вектор состояния СА в селенографической системе координат и терминальные условия наведения. Как только на очередном такте работы системы управления находится аналитическое решение для пара-

метров наведения, удовлетворяющее ограничениям на располагаемую величину реактивной тяги, осуществляется инициализация процесса наведения. Далее управление величиной и ориентацией вектора тяги двигательной установки осуществляется в соответствии с расчетными значениями параметрами наведения, обновляемыми на каждом такте. Отсечка тяги двигательной установки осуществляется по параметру наведения Тн.

Предлагаемый алгоритм показал хорошую работоспособность при изменении терминальных условий в широких диапазонах, когда заданное положение точки посадки существенно отклонено от плоскости предпосадочной орбиты (рисунок 2а). Однако терминальная точка посадки является, как правило, фиксированной. В соответствии с конкретными задачами миссии может быть задан набор возможных точек посадки. Робастность алгоритма к изменению терминальных условий определяет возможность изменения терминальной точки посадки в процессе спуска.

90й №

45й W

135" Е

90° Е 90"W

45" Е

45° №

35° Е

90° Е

45° Е

°

°

0

0

а) б)

предпосадочная орбита траектория движения СА ^^ терминальная точка

Рис. 2. Общий вид процесса наведения в селенографической системе координат

Номинальную предпосадочную орбиту имеет смысл задавать таким образом, чтобы терминальная точка посадки находилась в плоскости орбиты. Ввиду наличия погрешности выведения параметры предпосадочной орбиты будут отличаться от параметров номинальной орбиты. Погрешность выведения на предпосадочную орбиту обусловлена совокупностью навигационных и инструментальных погрешностей, разбросом импульса последействия двигательной установки. Общий вид процесса наведения при отклонении параметров предпосадочной орбиты от номинальных при фиксированном положении точки посадки приведен на рисунке 2б.

Для оценки точности предлагаемого алгоритма было проведено статистическое моделирование процесса терминального наведения СА в заданную фиксированную точку посадки при варьировании случайным образом параметров исходной предпосадочной орбиты. Для моделирования управляемого движения СА в среде Ыа^аЪ реализован предлагаемый алгоритм терминального управления, а также математические модели движения СА в селенографической системе координат.

Для случайного выбора параметров предпосадочной орбиты использовалась встроенная функция потттпй, выполняющая генерацию чисел в соответствии с непрерывным нормальным законом распределения. Статистические характеристики варьируемых параметров орбиты приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры предпосадочной орбиты

Параметр Мат. ожидание СКО (о)

Наклонение орбиты, ° 1 90 0,3

Долгота восходящего узла, ° & 40 0,3

Аргумент перицентра, ° т 90 0,3

Высота перицентра, км Нп 18 0,1

Высота апоцентр, км На 100 0,1

Терминальные условия наведения приведены в таблице 2. В качестве терминальной выбрана точка в приполярной области, расположенная на заданной широте фт в плоскости опорной предпосадочной орбиты, параметры которой соответствуют математическим ожиданиям из таблицы 1. Поэтому долгота терминальной точки Хт соответствует долготе восходящего узла & опорной орбиты. Третьим параметром, определяющим положение терминальной точки в селенографической системе координат, является заданная высота Ьт над лунной поверхностью. Традиционно процесс спуска с предпосадочной орбиты разделяют на ряд этапов, среди которых обычно выделяют этап основного торможения, который номинально завершается на заданной высоте над терминальной точкой посадки, и этап вертикального спуска. Математическое моделирование проведено для участка основного торможения СА , поэтому высота Ьт задана ненулевой. Терминальные условия по скорости Ут заданы нулевыми.

Таблица 2 - Терминальные условия наведения

Характеристика Значение

Широта терминальной точки Фт 80°

Долгота терминальной точки Хр 220° (140°W)

Высота терминальной точки, км Ьт 2 км

Вектор скорости Ут 0 м/с

Исследование точности предлагаемого аналитического алгоритма терминального управления при разбросе параметров предпосадочной орбиты проводилось на выборке из 104 испытаний.

При моделировании процесса наведения в заданную точку вблизи лунной поверхности для каждого отдельного испытания оценивались следующие параметры:

1) признак выполнения условия «успешного» завершения процесса наведения, в результате которого СА приводится в заданную точку с погрешностью по конечному положению не более 100 м и конечной скорости - не более 6 м/с.

2) составляющие погрешности наведения по остаточной горизонтальной скорости (в проекциях на оси ПтСК) АУХт и АКУт;

3) погрешность наведения по конечной вертикальной скорости АРьт;

4) составляющие погрешности наведения по положению в горизонтальной плоскости (в проекциях на оси ПтСК) АгХт и АгУт;

5) погрешность наведения по конечной высоте АИт.

Указанные погрешности приводятся в проекциях на оси ПтСК, связанной с точкой посадки. Оси ПтСК выбраны следующим образом: ось X направлена на север по касательной к местному меридиану в точке посадки, ось Ъ направлена вертикально вверх по местной вертикали, ось У дополняет систему до правой. Таким образом, при сходе с предпосадочной орбиты направление оси -X ПтСК соответствует продольному направлению движения СА, направление ±У ПтСК соответствует поперечному направлению движения СА, направление -Ъ ПтСК соответствует вертикальному направлению движения СА.

Полученные в результате моделирования области рассеивания по положению и скорости в горизонтальной плоскости (плоскость ХУ ПтСК) приведены на рисунке 3, а в вертикальной поперечной плоскости (плоскость ЪУ ПтСК) - на рисунке 4.

х

<и

I

* 1 О ^

>

С

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

т

Промах в горизонтальной плоскости

^ ш

О 03

о о.

° 5

1= Го

х х го ^ ^ о

а. ? -0.4

<и с о с

-0.6 -0.8 -1

-1

-0.5

0.5

А X , м

т

промах по оси X ПтСК (в продольном направлении движения)

о

X

<и

I

* 1 О ^

^ ^ ш

^ О 03 - О о.

£ о 1= > 1= Го

< Xх

го ^ ^ о

О х

О. -У - &

о> с о с

-1

-5

Промах по скорости в горизонтальной плоскости

-2

А V м/с

промах по оси X ПтСК (в продольном направлении движения)

Рис. 3. Области рассеивания по положению и скорости в горизонтальной плоскости

5

3

1

0

1

0

1

2

3

Промах

в вертикальной поперечной плоскости

1.5 г-=-=-=-

0.5

-0.5

-0.5

0

Д У, м

0.5

промах по оси Y ПтСК (в поперечном направлении движения)

Промах по скорости в вертикальной поперечной плоскости

2 г-=-=-=-=-7

о

н С

^ о £ §

> 1=

< X

го

-2

о

В- -3

-4

ДV , м/с

Ут

промах по оси Y ПтСК (в поперечном направлении движения)

Рис. 4. Области рассеивания по положению и скорости в вертикальной поперечной плоскости

1

1

0

0

1

1

3

5

Области рассеивания по конечному положению и скорости, полученные в процессе варьирования параметров предпосадочной орбиты, имеют достаточно сложную форму и представляют собой наложение нескольких областей рассеивания, обусловленных варьированием каждого из параметров. Общий вид областей рассеивания определяется, вероятно, особенностями аналитического решения задачи терминального управления. Как показало исследование, наиболее сложный вклад в форму областей рассеивания по терминальным условиям при использовании предлагаемого алгоритма вносит варьирование наклонения орбиты.

3. Оценка характеристик погрешности алгоритма по конечному

положению и скорости

На основании полученных результатов была выполнена оценка погрешностей предлагаемого алгоритма терминального управления пространственным движением СА.

Требования по конечной скорости СА предъявляются отдельно к вертикальной составляющей (не более 3..6 м/с) и к горизонтальной составляющей (не более 1..2 м/с), и также отдельно имеет смысл рассматривать промах по конечному положению в горизонтальной плоскости и погрешность по конечной высоте. На основании полученных значений конечных параметров, области рассеивания которых представлены на рисунках 3 и 4, были оценены соответствующие погрешности терминального наведения.

Распределения погрешностей терминального наведения по положению и скорости в горизонтальной плоскости приведены на рисунке 5, по высоте и остаточной вертикальной скорости - на рисунке 6.

3500 г

3000

2500

X

го

2 2000 с

о ш

<и

т ^

с; о

1500

1000

500

1

1 1

1

г

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 А Гхуг- м

Погрешность наведения по положению в горизонтальной плоскости

0 1 2 3 4 5

А VXYГ, м/с

Погрешность наведения по скорости в горизонтальной плоскости

Рис. 5. Погрешность терминального наведения по положению и скорости в горизонтальной плоскости.

2500

2000

1500

1000

500

0

1200

1000

X

го н

-О с

о ^

о ш н

о <и

т ^

с; о

800

600

400

200

0

0.5

1

0

А И , м т

АV. , м/с

Ит

Погрешность наведения по высоте Погрешность наведения по вертикальной скорости

Рис. 6. Погрешность терминального наведения по высоте и остаточной вертикальной скорости.

Статистические характеристики погрешности терминального наведения по положению и скорости, полученные по результатам моделирования процесса наведения с использованием предлагаемого аналитического алгоритма терминального управления при разбросе параметров предпосадочной орбиты, приведены в таблице 3.

0

0

Характеристика Мат. ожидание СКО (о)

Агхт, м 0,0062 0,2661

АКХт, м/с 0,0896 0,4973

Параметры распределения характеристик погрешности наведения АгУт, м 0,0043 0,2315

АРУт, м/с -0,0013 0,8980

ААт, м 0,2746 0,2386

АКЬт, м/с -1,4786 0,9827

Вероятность «успешного» завершения процесса наведения*, % 99,74

*Примечание. В качестве условий «успешного» завершения процесса наведения использовались следующие: |АУт| < 6 м/с, |Агт| < 100 м.

Анализ полученных результатов показывает, что при использовании предлагаемого аналитического алгоритма терминального управления погрешность наведения (3о) в горизонтальной плоскости не превышает 0,77 м по положению и 2,68 м/с по скорости, по высоте не превышает 1,00 м, а по остаточной вертикальной скорости - не превышает 4,42 м/с в конечный момент времени.

Важным свойством предлагаемого алгоритма терминального управления является высокая надежность: 99,74% испытаний из выборки размером 104 характеризуются успешным завершением процесса наведения с точки зрения выполнения условий по мягкости и точности посадки.

По сравнению с численно-аналитическим алгоритмом управления посадкой СА, приведенным в [5], предлагаемый алгоритм обладает существенным преимуществом в точности наведения по конечному положению, хотя несколько проигрывает в точности наведения по конечной скорости. По результатам, полученным в [5] при схожих условиях моделирования, погрешность наведения (3о) по положению как в горизонтальной плоскости, так и по высоте не превышает 15 м, а по скорости как горизонтальной, так и остаточной вертикальной, не превышает 1 м/с.

Полученные значения погрешностей наведения характеризуют точность самого алгоритма терминального управления и получены без учета навигационных погрешностей и погрешностей знания и отработки требуемой тяги двигательной установки. Для оценки точности решения задачи посадки на поверхность Луны с использованием предлагаемого аналитического алгоритма терминального управления на следующем этапе работы предлагается проведение имитационного моделирования процесса посадки СА в заданную точку лунной поверхности.

Заключение

Исследование предлагаемого алгоритма терминального управления пространственным движением СА при посадке на поверхность Луны показало его высокую надежность: для широкого диапазона начальных условий по положению и скорости СА в момент начала торможения 99,74% испытаний показали «успешное» завершение процесса наведения при использовании данного алгоритма.

По результатам статистического моделирования процесса терминального наведения СА в селенографической системе координат (наведение в заданную точку при сходе с предпосадочной орбиты) погрешность наведения (3 g) не превышает 0,77 м по положению и 2,68 м/с по скорости в горизонтальной плоскости и 1,00 м по высоте и 4,42 м/с по вертикальной скорости СА в конечный момент времени.

Полученные результаты позволяют сделать предварительный вывод о возможности использования предлагаемого алгоритма для решения задачи высокоточной посадки на поверхность Луны. Исследование точности решения задачи посадки СА при использовании предлагаемого алгоритма с учетом существующих неопределенностей параметров объекта и внешней среды, а также навигационных погрешностей - является следующим этапом работы.

Список литературы

1. Klumpp AR. Apollo lunar descent guidance // Automatica. 1974. Vol. 10. № 2. Pp. 133-146. DOI: 10/1016.0005-1098(74)90019-3

2. Cheng R.K., Pfeffer I. Terminal guidance system for soft lunar landing // Guidance and Control / Ed. by R.E. Roberson. N.Y.: Academic Press, 1962 (Progress in Astronautics and Rocketry. Vol. 8). Pp. 217-239. DOI: 10.2514/5.9781600864827.0217.0239

3. Лихачев ВН., Сихарулидзе Ю.Г., Федотов В.П., Жуков Б.И., Зайко Ю.К., Тучин А.Г. Адаптивный терминальный алгоритм наведения для посадки на Луну // Вестник ФГУП НПО им. СА Лавочкина. 2012. № 4. С. 92-102.

4. Разыграев А.П. Метод терминального управления пространственным движением при мягкой посадке в заданную точку на поверхности планеты // Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов: учеб. пособие для втузов. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1990. С. 378-386.

5. Lunghi P., Lavagna M., Armellin R. A semi-analytical guidance algorithm for autonomous landing // Advances in Space Research. 2015. Vol. 55. № 11. Pp. 2719-2738.

DOI: 10.1016/j.asr.2015.02.022

6. Фомичев А.В., Ли Е.К. Алгоритм терминального наведения спускаемого аппарата в заданную точку пространства при посадке на безатмосферное небесное тело // XLI Академические чтения по космонавтике (Москва, 24-27 января 2017): Сборник тезисов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 394.

7. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. 581 с.

8. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Методы «гибких» траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники / Под ред. акад. РАН С.Н. Васильева. Гл. 2. М.: Машиностроение, 2015. С. 51-110.

Science ¿Education

of the Baumail MSTU

Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 04, pp. 113-128.

DOI: 10.7463/0417.0000957

Received: 03.03.2017

Revised: 17.03.2017

© Bauman Moscow State Technical Unversity

Accuracy Analysis of Lunar Lander Terminal Guidance Algorithm

E.K. Li1, A.V. Fomichev1*

a-V.fomichev@bm£tujij 1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: lunar pinpoint landing; terminal guidance; lander guidance and control; guidance

algorithm accuracy analysis

This article studies a proposed analytical algorithm of the terminal guidance for the lunar lander. The analytical solution, which forms the basis of the algorithm, was obtained for a constant acceleration trajectory and thrust vector orientation programs that are essentially linear with time. The main feature of the proposed algorithm is a completely analytical solution to provide the lander terminal guidance to the desired spot in 3D space when landing on the atmosphereless body with no numerical procedures. To reach 6 terminal conditions (components of position and velocity vectors at the final time) are used 6 guidance law parameters, namely time-to-go, desired value of braking deceleration, initial values of pitch and yaw angles and rates of their change. In accordance with the principle of flexible trajectories, this algorithm assumes the implementation of a regularly updated control program that ensures reaching terminal conditions from the current state that corresponds to the control program update time. The guidance law parameters, which ensure that terminal conditions are reached, are generated as a function of the current phase coordinates of a lander. The article examines an accuracy and reliability of the proposed analytical algorithm that provides the terminal guidance of the lander in 3D space through mathematical modeling of the lander guidance from the circumlunar pre-landing orbit to the desired spot near the lunar surface. A desired terminal position of the lunar lander is specified by the selenographic latitude, longitude and altitude above the lunar surface. The impact of variations in orbital parameters on the terminal guidance accuracy has been studied. By varying the five initial orbit parameters (obliquity, ascending node longitude, argument of periapsis, periapsis height, apoapsis height) when the terminal spot is fixed the statistic characteristics of the terminal guidance algorithm error according to the terminal position and velocity have been estimated.

References

1. Klumpp A.R. Apollo lunar descent guidance. Automatica, 1974, vol. 10, no. 2, pp. 133-146. DOI: 10/1016.0005-1098(74)90019-3

2. Cheng R.K., Pfeffer I. Terminal guidance system for soft lunar landing. Guidance and Control / Ed. by R.E. Roberson. N.Y.: Academic Press, 1962 (Progress in Astronautics and Rocketry. Vol. 8). Pp. 217-239. DOI: 10.2514/5.9781600864827.0217.0239

3. Likhachev V.N., Sikharulidze Ju.G., Fedotov V.P., Zhukov B.I., Zayko Yu.K., Tuchin A.G. Adaptive algorithm of terminal guidance for lunar landing. Vestnik NPO im. S.A. Lavochkina [Herald of the Federal Enterprise «Lavochkin Assotiation»], 2012, no. 4, pp. 92-102 (in Russian).

4. Razygraev A.P. Metod terminal'nogo upravleniia prostranstvennym dvizheniem pri miagkoj posadke v zadannuyu tochku na poverkhnosti planet [The method of terminal control of spatial motion with a soft landing at a given point on the planet's surface]. Razygraev A.P. Osnovy upravleniiapoletom kosmicheskikh apparatov [Fundamentals of spacecraft flight control]. 2nd ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1990. Pp. 378-386 (in Russian).

5. Lunghi P., Lavagna M., Armellin R. A semi-analytical guidance algorithm for autonomous landing. Advances in Space Research, 2015, vol. 55, no. 11, pp. 2719-2738.

DOI: 10.1016/j.asr.2015.02.022

6. Fomichev A.V., Li E.K. Algoritm terminal'nogo navedeniia spuskaemogo apparata v zadannuyu tochku prostranstva pri posadke na bezatmosfernoe nebesnoe telo [The algorithm of the terminal guidance the reentry vehicle at a given point of space when landing on atmosphereless celestial body]. XLI Akademicheskie chteniia po kosmonavtike: sbornik tezisov [XLI Academic Space Conference dedicated to the memory of academician S.P. Korolev (Moscow, 24-27 January, 2017)]: Abstracts. Moscow: Bauman MSTU, 2017. P. 394 (in Russian).

7. Razorenov G.N., Bakhramov E.A., Titov Ju.F. Sistemy upravleniia letatel'nymi apparatami [Flight vehicle control systems]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2003. 584 p. (in Russian).

8. Filimonov A.B., Filimonov N.B. Metody «gibkikh» traektorij v zadachakh terminal'nogo upravleniia vertikal'nymi manevrami letatel'nykh apparatov [Methods of "flexible" trajectories in problems of terminal control vertical maneuvers of the aircraft]. Problemy upravleniia slozhnymi dinamicheskimi objektami aviatsionnoj i kosmicheskoj tekhniki [Control problems of complex dynamic objects in aerospace engineering]. Ch. 2. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2015. Pp. 51-110 (in Russian).