CC BY
34
УДК 332.1
И. В. Филимоненко
ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В РЕГИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Обеспечение экономического роста является важнейшей задачей стратегического управления региональной системы. Проведен анализ основных концепций экономического роста региональных систем. С практической точки зрения выделены две модели: мультипликатора и акселератора, дополняющие друг друга и поясняющие механизмы изменения внутреннего регионального спроса, способные обеспечить экономический рост региональной системы.
Одной из ключевых задач, стоящих перед региональной экономикой, является достижение устойчивого экономического роста. В Программе социально-экономического развития Красноярского края отмечается, что целью экономического роста региональной экономики является обеспечение повышения качества жизни населения региона, нивелирование пропорций в дифференциации социально-экономического развития для отдельных территорий края.
В последние годы в условиях глобализации экономики и стирания границ региональных и национальных рынков усилилось воздействие на региональную экономику внешних факторов: опережение по сравнению с валовым региональным продуктом (ВРП) темпов роста объемов экспорта сырьевых ресурсов; усиление зависимости внутреннего хозяйства от импорта современного оборудования, технологий, продуктов питания. Вот лишь некоторые цифры по Красноярскому краю: темп роста объемов экспорта непродовольственного сырья и недрагоценных металлов и изделий из них в 2004 г. составил 134,1 % против темпа роста ВРП - 105,6 %; в 2004 г. произошло увеличение объемов импорта современного оборудования, машин, транспортных средств, приборов и аппаратов более чем в два раза по сравнению с 2003 г.; темп роста объемов импорта продовольственных товаров и сельскохозяйственного сырья в 2004 г. составил 118, 9% по сравнению с периодом 2000-2003 гг. Это означает, что региональная экономика уязвима от колебаний цен на мировых рынках сырья, проигрывает в динамике конкурентной борьбы, динамике мировых цен на продукцию потребительского и промышленного спроса, что, в свою очередь, приводит к потере позиций по ряду показателей экономической безопасности региона.
Для определения наиболее эффективного механизма роста следует провести сравнительный анализ основных концепций экономического роста региональных систем.
Основные положения советской школы экономического роста представлены в научных трудах Г. А. Фельдмана, Н. Д. Кондратьева, А. И. Ноткина, Я. А. Кронрода, А. И. Анчишкина, Ю. В. Яременко и некоторых других экономистов [1]. Самое существенное достижение в теории роста - теория воспроизводства, в рамках которой применительно к реальной экономике была исследована структура общественного продукта, статистически измерены и выделены первое и второе подразделения, описаны взаимосвязи между ними.
Первое подразделение (производство средств производства и предметов труда) определяет не только возможности
расширения производства в экстенсивной и интенсивной формах в обоих подразделениях, но и может препятствовать росту, если оно развивается в отрыве от второго подразделения (производства предметов потребления и услуг).
Второе подразделение, непосредственно ориентированное на удовлетворение потребностей людей, может подорвать стимулы к труду и оказать обратное воздействие на развитие первого подразделения.
А. И. Ноткин [2] сформулировал значимые выводы, сохранившие актуальность для экономики современной России. Во-первых, соотношение роста I и II подразделений все больше зависит не только от пропорций между накоплением и потреблением, но и от пропорций между накоплением и возмещением средств производства. Последние параметры совместно определяют возможные масштабы технического прогресса и его влияние на пропорциональность экономического развития.
Во-вторых, снижение темпов роста национального дохода «съедает» результаты повышения удельного веса фонда потребления. Снижаются темпы роста не только первого, но после короткого подъема и второго подразделения. Повышение удельного веса второго подразделения происходит при одновременном снижении темпов роста обоих подразделений.
Особое место в теории роста занимает получившая широкое распространение в середине 50-х гг. XX в. теория стадий роста У. Ростоу. Согласно его концепции выделяется пять стадий роста: традиционное общество, период создания предпосылок для взлета, взлет, движение к зрелости, эпоха высокого массового потребления. В основе выделения стадий лежат преимущественно техникоэкономические характеристики [1]: отраслевая структура хозяйства, уровень развития техники, доля производственного накопления в национальном доходе, структура потребления и пр. В своей более поздней работе «Политика и стадии роста» (1971) У Ростоу добавил шестую стадию «поиска качества жизни», при которой на первый план выдвигается духовное развитие человека и интенсивное вложение капитала в человеческий фактор.
Маржиналистская теория роста, состоявшая в раскрытии возможностей достижения определенных результатов вследствие расширения мер государственного регулирования экономики, представлена в работах Дж. Б. Кларка, Е. Домара, Р. Харрода и некоторых других ученых. В данном научном направлении огромное внимание уделялось механизмам воздействия на экономический рост с помощью регулирования денежной массы, процента инфляции, инвестиционной активности и занятости.
Р. Харрод разработал модель динамического равновесия, в которой фиксируется взаимосвязь между темпами роста национального дохода и долей сбережений при постоянной норме накопления капитала. В этой модели динамическое равновесие - существенное условие согласования интересов производителей и потребителей, условие, которое способствует экономическому росту. Самыми существенными недостатками маржиналистс-кой теории роста является игнорирование особенностей воспроизводственного процесса, законов циклического развития экономики и наличия изменений под влиянием научно-технического прогресса.
Дальнейшее развитие теория роста получила в работах М. Фридмена, Р. Солоу, П. Самуэльсона, Дж. Кейнса и других экономистов. Возможности ускорения темпов экономического роста связаны с методами регулирования на основе денежной массы (монетаризм), с количеством и качеством населения и природных ресурсов, с наличием фондов капитальных благ, с активизацией роли образования, воспитания, науки, с поддержанием высокого уровня занятости, с активными финансовой и кредитно-денежной политиками. Авторы данного направления рассматривают экономический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса и объясняют низкие темпы роста неадекватным уровнем совокупных расходов, который не обеспечивает необходимого прироста валового национального продукта (ВНП) [1]. Поэтому, например, они выступают за низкие ставки процента как средство стимулирования капиталовложений.
В середине XX в. современная теория экономического роста была дополнена экономико-математическим аппаратом, наиболее известными из которых являются модель производственной функции (Коба-Дугласа) и модель факторного анализа источников экономического роста (Р. Солоу). С макроэкономической точки зрения производственная функция - это технологическая взаимосвязь между объемов выпуска и различными факторами производства: землей, трудом, капиталом, техническим прогрессом и другими количественно измеримыми параметрами. К сожалению, не все факторы экономического роста подвергаются количественной оценке. Так, например, работа менеджеров и собственников не поддается количественным измерениям, но является решающим фактором экономического роста. Впоследствии в производственную функцию в качестве дополнительного был введен фактор времени, отражающий переход от статической модели производственной функции к динамической с учетом влияния технического прогресса на объем выпускаемой продукции.
По сути дела технологический прогресс уже давно превратился в третий (наряду с трудом и капиталом) основной фактор экономического роста и повышения благосостояния человечества. Для учета особенностей проявления научно-технического прогресса (НТП) в производственных функциях используют два подхода, первый из которых предполагает введение дополнительного показателя (внешний, экзогенный подход), второй - установление факторов в структуре показателей, характеризующих НТП (внутренний, эндогенный подход).
Первое направление обычно связывают с предложением Я. Тинбергена (1942) о введении в производствен-
ную функцию Кобба-Дугласа дополнительной характеристики изменения прогресса во времени:
У=ЛК^е^, (1)
где У - результат производства; К - затраты капитала; L - затраты труда; а, в - коэффициенты производственной функции, характеризующие эластичность объема производства по затратам капитала и труда; ещ — фактор временного (I) изменения НТП; А - коэффициент, учитывающий размерность показателей и неучтенных случайных факторов производства. В данной модели НТП называют автономным [3].
Второе направление связано с моделями Р. Солоу (с учетом их модификаций), в которых, во-первых, учитывается неоднородная возрастная структура основных производственных фондов, во-вторых, все параметры (производительность, капиталовооруженность и др.) берутся в расчете на единицу труда. Иными словами, производительность есть функция капиталовооруженности:
У = /(к), (2)
где у = У/L - производительность труда, к = K/L - капиталовооруженность. Модели, в которых НТП характеризуется определенными затратами факторов, называют моделями с овеществленным НТП.
Ко второму направлению также относятся работы П. Ромера, Р. Лукаса, П. Хоувитта, появившихся во второй половине 80-х гг. XX в., в которых применены новые способы построения моделей экономического роста, предусматривающие возможность эндогенного (внутреннего) учета технических и технологических изменений [4]. Эти модели отличают две особенности. Во-первых, они трактуют происходящие технологические изменения как результат проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) экономическими агентами, которые стремятся максимизировать свою прибыль на достаточно большом отрезке времени. Во-вторых, их авторы вводят в производственную функцию в той или иной форме дополнительную переменную
- человеческий капитал, т. е. объем научных знаний и практического опыта, накопленных в процессе обучения и непосредственной производственной деятельности.
Существенное влияние на развитие теории НТП оказала модель экономического роста П. Ромера. В модели задействовано три основных сектора экономики, участвующих в формировании НТП: сектор науки, сектор производства средств производства и сектор производства конечного продукта. Темп экономического роста находится в прямой зависимости от величины человеческого капитала, сосредоточенного в сфере получения нового знания. При этом основное предположение модели - суммарный объем человеческого капитала системы - остается на рассматриваемом промежутке времени неизменным, возможно лишь его перераспределение между сферой производства и сферой НИОКР в соответствии с функцией предпочтения потребителей. Реально это означает, что сфера НИОКР влияет на экономику не только непосредственно через прикладные идеи и разработки. Само ее существование является необходимым условием экономического роста, поскольку обеспечивает накопление человеческого капитала. Из модели П. Ромера не-
посредственно вытекает, что страны с большим накопленным объемом человеческого капитала будут иметь более высокие темпы экономического роста. Следовательно, развитие свободной международной торговли способствует повышению темпов роста, поскольку обмен продукцией расширяет границы экономической системы и ведет, таким образом, к увеличению суммарного человеческого капитала.
Дальнейшее развитие модели данного класса получили в работах Дж. Гроссмана и Е. Хэлпмана. На примере модели двух торгующих между собой государств эти авторы показали, что субсидии в сферу НИОКР страны, обладающей относительным научно-техническим превосходством, ведут к увеличению общих темпов экономического роста. Протекционистская торговая политика может способствовать экономическому росту стран с более низким уровнем развития сферы НИОКР, однако оказывает противоположный эффект в том случае, если проводится страной с более высоким научно-техническим потенциалом.
К моделям экономического роста с эндогенным технологическим прогрессом относят также модель Ф. Агий-она и П. Хоувитта, принявшими за основу идею И. Шумпетера о роли созидательного разрушения (creative distraction) в процессах экономического развития. Согласно предложенной ими модели экономический рост обусловлен технологическим прогрессом, который в свою очередь обеспечивается за счет конкуренции между фирмами, генерирующими и осуществляющими перспективные продуктовые и технологические нововведения.
Однако модели экономического роста с эндогенным технологическим прогрессом не свободны от недостатков. Из этих моделей следует, что увеличение объема ресурсов, выделяемых обществом на проведение исследований и разработок (например, количества работающих специалистов в сфере НИОКР), влечет за собой увеличение темпов экономического роста. Однако эти выводы не подтверждаются статистикой по ряду индустриально развитых стран, наблюдавшейся в послевоенные годы.
Анализируя классические модели экономического роста, следует особо выделить концепцию К. Р. Маккон-нела и С. Л. Брю, в которой экономический рост, облегчающий бремя дефицита и обеспечивающий прирост производства, определен двумя показателями: ростом реального национального продукта и ростом реального национального продукта на душу населения.
На основе анализа экономического роста в США К. Р. Макконел и С. Л. Брю установили, что рост реального ВНП определялся как увеличением трудозатрат, так и повышением производительности труда, но последний фактор оказывал решающее воздействие. Обоснованно делается вывод, что увеличение общественного продукта в расчете на душу населения означает повышение уровня жизни [1], поскольку рост реального продукта влечет за собой рост материального изобилия и отвечает принципам минимизации издержек.
Основное в рассматриваемой концепции - вопрос количества и качества ресурсов экономического роста. При этом существенно не только качество элементов основного капитала, но и вложение капитала в инфраструк-
туру рынка. Если данная сфера развита недостаточно, неизбежно произойдет отвлечение значительных ресурсов от непосредственного обеспечения прироста ВНП. Данный факт для России имеет решающее значение, поскольку страна в целом и отдельные ее регионы, в том числе Красноярский край, обладают большой территорией, но при этом имеют наименьшую плотность сети автомобильных дорог, неудовлетворительное состояние всей рыночной инфраструктуры, средств связи и коммуникаций. Так, например, для Красноярского края общая протяженность сети автомобильных дорог с твердым покрытием составляет 17 тыс. км, плотность дорог - 5,5 км на 1 000 кв. км территории, в то время как по России в целом данный показатель составляет 31 км на 1 000 кв. км территории, а по Сибирскому Федеральному округу (СФО) - 17,0 км на 1 000 кв. км территории.
С точки зрения практического применения различных концепций экономического роста выделяют три основных направления исследования: анализ обратных связей между ростом конечного продукта и расширением капитала, взаимосвязь факторов производства и их воздействие на результаты, выявление основных типов экономического роста. Следует упомянуть, что рост, обусловленный увеличением элементов или ресурсов системы, характеризуется как экстенсивный, а изменением связей (отношений между элементами) в системе - как интенсивный рост.
Большинство ресурсов в экономике являются конечными величинами, поэтому возможности экстенсивного роста путем наращивания его запаса, ведущего к расширению масштабов системы, ограничены. Поэтому особенный интерес вызывает исследование интенсивного роста, ведущего к устойчивому развитию и обеспечению экономической безопасности региональной системы.
Для описания механизма регионального экономического роста воспользуемся концепцией мультипликатора. Впервые концепция мультипликатора выдвигается английским экономистом Р. Ф. Каном в 1031 г., впоследствии Дж. М. Кейнс продолжил развитие, введя в концепцию мультипликатора национальный доход.
В общем случае под мультипликатором понимают коэффициент, являющийся мерой воздействия положительной обратной связи на выходную величину управляемой системы [5]. Процесс расширения системы в результате увеличения инвестиционного спроса получил название мультипликатора, а изменение объема инвестиций в результате увеличения потребительских расходов (доходов) - акселеративным эффектом.
Рассмотрим мультипликаторы, относящиеся к леон-тьевскому и кейнсианскому типам. Матричные мультипликаторы (леонтьевский тип) основаны на системе таблиц «затраты-выпуск», являются матрицей коэффициентов полных затрат в модели межотраслевого баланса (МОБ). Показывают эффект распространения спроса, первоначальным источником которого является спрос на конечную продукцию.
Для получения формализованного определения матричных мультипликаторов рассмотрим систему уравнений МОБ
х = Л ■ х + у, (3)
где х - вектор-столбец объема выпуска; у - вектор-столбец конечного продукта; А - матрица коэффициентов прямых затрат.
Решение этой системы относительно неизвестных значений объемов производства продукции (валового продукта х) при заданном векторе конечного продукта (у) таково:
х = (Е - Л)-1 ■ у, (4)
где (Е - Л)-1 - матрица коэффициентов полных затрат.
Под полными затратами в модели понимается непосредственное и косвенное потребление продукции каждой отраслью для выпуска конечного продукта. Перейдя от уравнения (4) к приращениям объемов выпуска и конечного продукта, получим выражение матричного мультипликатора для описания соответствующих изменений
(Е - Л)-1 = Ах / Ду. (5)
Таким образом, матричный мультипликатор (Е - Л)-1 показывает, что изменение конечного продукта на величину Ау вызывает соответствующее изменение валового продукта, что можно выразить формулой
Ах = Ау ■ (Е - Л)-1. (6)
Для экономики России всегда важное значение представлял территориальный аспект анализа и планирования структуры общественного производства. Поэтому значительное развитие в нашей стране получили исследования по построению районных межотраслевых балансов, дополняемых специальными таблицами, характеризующими ввоз и вывоз продукции в разрезе районов-поставщиков и потребителей.
К сожалению в настоящее время мультипликаторы ле-онтьевского типа, широко используемые в рамках решения
задач развития плановой экономики, не нашли регулярного применения на региональном уровне. Напротив, кейнсианские мультипликаторы получили широкое распространение при решении задач анализа и построения прогноза развития экономических систем рыночного типа [5].
Кейнсианский мультипликатор в теории экономического роста показывает как изменится национальный доход с изменением общей суммы капитальных вложений:
а = 1 / (1- с) = АУа / АК, (7)
где а - мультипликатор; с - предельная склонность к потреблению; АУа - прирост дохода; АК - прирост капитала.
Таким образом, прирост национального дохода рассматривается как функция от прироста капитальных вложений (чистых инвестиций). С точки зрения данной концепции расширение системы зависит от структуры распределения дохода: величины затрат (текущего потребления) и сбережений (отложенного потребления). Данный факт находит отражение в показателе предельной склонности к потреблению и имеет вид
с = АС / АУа, (8)
где АС - прирост текущего потребления (А Уа = АС + АК).
Следует отметить, что показатель предельной склонности к потреблению является обратным показателем предельной склонности к сбережению, отражающим функциональную зависимость текущих сбережений от величины доходов:
^ = А£ / АУа, (9)
где ^ - предельная склонность к сбережению; А5 - прирост сбережений.
Теоретически в замкнутой экономике, в рамках которой инвестиции равны сбережениям, показатели предель-
Рис. 1. Механизм действия мультипликатора при условии наличия незагруженных производственных мощностей в РЭС: 1 - рост автономных расходов увеличивает спрос на товары II подразделения; 2 - изменение предельной склонности к потреблению домашних хозяйств увеличивает спрос на товары II подразделения; 3 - рост спроса увеличивает производство товаров II подразделения; 4 - рост спроса увеличивает импорт и ввоз товаров II подразделения; 5 - рост производства товаров II подразделения обуславливает увеличение спроса на товары I подразделения; 6 - рост спроса на товары I подразделения увеличивает их производство; 7- рост спроса на товары I подразделения увеличивает их импорт и ввоз; 8,9 - рост производства товаров I и II подразделения увеличивает доход экономической системы; 10 - рост дохода экономической системы увеличивает спрос
ной склонности к сбережениям и предельной склонности к инвестированию равны. В этом случае имеет место равенство с + ^ = 1.
Наибольшее признание среди отечественных экономистов [6; 7] получило исследование кейнсианского мультипликатора автономных расходов, в котором не рассматриваются индуцированные инвестиции, вызванные увеличением дохода. В этом случае предполагается, что рассматриваемая экономическая система обладает незагруженными производственными мощностями, которые в случае возрастания спроса начинают активно использоваться (рис. 1).
Для описания прироста объемов производства в результате действия инвестиций, вызванных ростом потребительских расходов, используется принцип акселератора [1; 5], который в рамках модели экономического роста Харрода-Домара дополняет мультипликатор Кейнса:
П = I / АГа, (10)
где п - акселератор; I - инвестиции, вызванные ростом потребительских расходов (индуцированные инвестиции).
В модели Харрода-Домара предполагается, что труд не является ограниченным ресурсом, его предложение постоянно, а объем производства зависит, в первую очередь, от индуцированных инвестиций, вызванных ростом дохода (рис. 2). Объем выпуска (предложения) определяется объемом использованных капитальных ресурсов, а следовательно, прирост дохода будет определять темп прироста предложения, что можно записать в виде
АГа = I / п0, (11)
где п0 - акселератор предыдущего периода; I - индуцированные инвестиции в текущем периоде.
Итак, обобщая все вышесказанное, следует отметить, что экономический рост региональной системы обеспе-
чивается как за счет увеличения совокупного спроса, так и за счет роста темпов НТП, выражающихся в росте человеческого капитала. Увеличение совокупного спроса, в свою очередь, происходит как за счет внешних (автономных) воздействий, не связанных с изменением взаимосвязей внутри элементов региональной экономической системы (РЭС), так и за счет внутреннего индуцированного спроса, обусловленного возрастанием доходов и способствующего изменению структуры РЭС.
Таким образом, модели мультипликатора и акселератора дополняют друг друга и описывают механизм изменения внутреннего спроса, приводящий к экономическому росту региональной системы. При этом существуют три альтернативных варианта удовлетворения возросшего спроса:
- за счет дополнительной загрузки неиспользованных ранее производственных мощностей, существующих в РЭС, в том случае, если они позволяют выпускать соответствующие повышенному спросу товары;
- за счет инвестиций в новые производственные мощности внутри региона, позволяющие производить товары, на которые увеличен спрос;
- за счет увеличения объемов импорта и/или ввоза товаров повышенного спроса из других регионов России.
Первый и второй варианты удовлетворения повышенного спроса ведут к расширению РЭС и повышению доходов экономики, в то время как третий вариант «уводит» эффекты расширения во внешнюю среду. Следовательно, расширение РЭС будет проявляться в большей степени в том случае, когда региональный спрос удовлетворяется за счет регионального предложения и большая часть расходов всех институциональных секторов остается в РЭС. Кроме того, вторичное увеличение спроса, вызванное возросшей потребностью в товарах промежу-
Рис. 2. Механизм действия акселератора при условии отсутствия незагруженных производственных мощностей в РЭС: 1 - рост дохода увеличивает спрос на товары II подразделения; 2 - рост спроса обуславливает инвестиции (при отсутствии незагруженных мощностей); 3 - рост спроса увеличивает импорт и ввоз товаров II подразделения; 4 - инвестиции увеличивают спрос на инвестиционные товары; 5 - рост спроса на инвестиционные товары увеличивает их производство (в случае незагруженных мощностей); 6 - рост спроса на инвестиционные товары увеличивает их импорт и ввоз из других регионов; 7 - рост производства инвестиционных товаров увеличивает спрос на товары I подразделения; 8 - рост спроса на товары I подразделения приводит к росту их производства; 9 - рост спроса на товары I подразделения приводит к росту их импорта или ввоза из других регионов; 10 - рост производства инвестиционных товаров увеличивает доход экономической системы; 11 - рост производства товаров I подразделения увеличивает доход экономической системы; 12 - увеличение дохода вновь увеличивает спрос пропорционально предельной склонности к потреблению домашних хозяйств
точного потребления и удовлетворенное за счет регионального предложения, также способствует увеличению масштабов РЭС. Следовательно, если в экономике региона будут созданы технологические кластеры для удовлетворения спроса, то эффекты расширения проявятся наиболее сильно. В региональной экономике подобные эффекты определены как «полюса роста» [8].
Библиографический список
1. Воронин, Ю. М. Россия: экономический рост / Ю. М. Воронин, А. 3. Селезнев, Л. Г. Чередниченко. М. : Издательский дом «Финансовый контроль», 2004.
2. Ноткин, А. И. Проблемы социалистического воспроизводства / А. И. Ноткин. М. : Наука, 1984.
3. Лукашев, В. И. Макроэкономическая теория оценки научно-технического прогресса и ее отраслевое при-
менение / В. И. Лукашев // Вестник ВНИИЖТ Министерства путей сообщения Российской Федерации. 2002. № 2.
4. Дагаев, А. А. Экономический рост и глобализация технологического развития / А. А. Дагаев // Менеджмент в России и за рубежом. 1999. N° 1.
5. Лопатников, Л. И. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки / Л. И. Лопатников. 5-е изд., перераб. и доп. М. : Дело, 2003.
6. Гальперин, В. М. Макроэкономика : учеб. для вузов / В. М. Гальперин, П. И. Гребенников, А. И. Леусский, Л. С. Тарасевич. 3-е изд. СПб. : Изд-во СПбГУЭФ, 1999. 656 с.
7. Агапова, Т. А. Макроэкономика : учеб. для вузов / Т. А. Агапова, С. Серегина. 7-е изд. М. : Изд-во ДиС, 2005. 464 с.
8. Гранберг, А. Г. Основы региональной экономики / А. Г. Гранберг. М. : ГУ ВШЭ, 2003.
I. V Filimonenko
THE RESEARCH OF TYPES OF THE ECONOMICAL GROWTH IN REGIONAL SYSTEMS
The guaranteeing of the economical growth is the most important task of strategic management of the regional system. The fundamental direction of the economical growth of the regional system was analyzed. Two models of multiplicator and accelerator, those complete each other and explain the changes of the inner regional demand, which could ensure the research of the economical growth, was distinguish with the practical point of view.
Принята к печати в октябре 2006 г.
УДК 518.86
М. В. Филимонов
ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАБОТЫ ГОРОДСКОГО ПАССАЖИРСКОГО ТРАНСПОРТА
Рассматривается проблема устойчивого во времени функционирования городского пассажирского транспорта. Доказана динамическая устойчивость оптимальной по Парето траектории в задаче городских пассажирских перевозок.
Авторами была построена математическая модель работы городского пассажирского транспорта (ГПТ) в виде многокритериальной оптимизационной задачи и изучены вопросы, связанные с существованием оптимальных (в смысле того или иного принципа векторной оптимизации) решений, признаками оптимальности, механизмами формирования и регулирования тарифных ставок [1-5]. Целью настоящей работы является изучение проблемы устойчивого во времени функционирования ГПТ. Смысл такой устойчивости понимается в состоятельности во времени тех принципов, которые порождают оптимальный сценарий развития городских пассажирских перевозок. Проблема динамической устойчивости возникает после того, как выбран определенный принцип оптимальности (например, принцип равновесия спроса и предложения, принцип оптимальности по Парето, принцип лексикографического предпочтения и т. д.), выявлены условия существования и построена оп-
тимальная (в смысле выбранного принципа) траектория. После того как проведены эти предварительные исследования и принято решение об их применении на практике, наступает этап реализации оптимального сценария в реальном времени, т. е. «движения» системы по оптимальной траектории. Если при этом в любой текущий момент, оставшийся (до конца процесса) участок траектории продолжает быть оптимальным в первоначальном смысле, то такая траектория называется динамически устойчивой. Нарушение динамической устойчивости в тот или иной момент времени (по какой-либо заранее непредусмотренной причине) приводит к невозможности реализации до конца выбранной траектории и, следовательно, к необходимости пересмотра ранее принятых планов, ценностей, соглашений.
Принцип динамической устойчивости является обобщением на сложные системы принципа реализуемости Р. Беллмана из теории оптимального управления и был
