CC BY
8
Теплотехника Heat engineering
Научная статья
УДК 66.042.88
DOI: 10.14529/power230207
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДОГО ИЗОЛИРОВАННОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО АККУМУЛЯТОРА ТЕПЛОТЫ
М.С. Пурдин, PurdinMS@mpei.ru, https://orcid.org/0000-0002-5601-4845 А.Б. Гаряев, GariayevAB@mpei.ru
Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия
Аннотация. В работе обоснована актуальность исследования тепловых характеристик твердого изолированного цилиндрического аккумулятора теплоты, показаны основные направления научно-технических работ в области аккумулирования теплоты. Представлена постановка и обобщенная методика численного решения задачи о распространении колебаний температуры от внутренней поверхности твердого изолированного цилиндрического аккумулятора теплоты. Проведены расчеты и анализ зависимостей средней массовой температуры, теплового потока, их амплитуд и фаз в зависимости от периода колебаний и относительного внутреннего радиуса. Даны определения аккумулятору и стабилизатору теплоты, коэффициенту аккумуляции теплоты. Проведено режимное исследование аккумуляторов теплоты и сделаны выводы об области их эффективной работы. Отмечены характерные особенности теплообмена в твердых изолированных цилиндрических аккумуляторах теплоты.
Ключевые слова: теплообмен, аккумуляция теплоты, тепловые волны, установившиеся колебания температуры
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования России, государственное задание № FSWF-2023-0017.
Для цитирования: Пурдин М.С., Гаряев А.Б. Исследование тепловых характеристик твердого изолированного цилиндрического аккумулятора теплоты // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2023. Т. 23, № 2. С. 73-82. DOI: 10.14529/power230207
Original article
DOI: 10.14529/power230207
STUDY OF THERMAL CHARACTERISTICS OF A SOLID INSULATED CYLINDRICAL HEAT ACCUMULATOR
M.S. Purdin, PurdinMS@mpei.ru, https://orcid.org/0000-0002-5601-4845
A.B. Gariaev, GariayevAB@mpei.ru
National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow, Russia
Abstract. This paper studies the thermal characteristics of a solid insulated cylindrical heat accumulator and shows the main directions of scientific and technical work in the field of heat storage. A statement and a generalized method for numerically solving the propagation of temperature fluctuations from the inner surface of a solid insulated cylindrical heat accumulator are presented. Calculations and analysis of the dependences of the average mass temperature, heat flux, their amplitudes and phases depending on the period of oscillations, and the relative inner radius are carried out. The definitions of the accumulator and the heat stabilizer and the coefficient of heat accumulation are given. A regime study of heat accumulators was carried out and conclusions were drawn about the area of their effective operation. The characteristic features of heat transfer in solid insulated cylindrical heat accumulators are noted.
Keywords: heat transfer, heat accumulation, heat waves, steady temperature fluctuations
Acknowledgments. The study was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of Russia, state order no. FSWF-2023-0017.
For citation: Purdin M.S., Gariaev A.B. Study of thermal characteristics of a solid insulated cylindrical heat accumulator. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2023;23(2):73-82. (In Russ.) DOI: 10.14529/power230207
© Пурдин М.С., Гаряев А.Б., 2023
Введение
В 2016 году вступило в силу Парижское соглашение [1], которое подписали 185 стран, включая Россию. Участники Парижского соглашения берут на себя обязательства по борьбе с изменением климата. В 2026 году должен быть введен трансграничный налог на содержание углерода в топливе. Он призван способствовать снижению объемов торговли углеродсодержащим топливом, уменьшению выбросов парниковых газов и улучшению экологической ситуации в мире в целом.
В последние годы все чаще различные авторы предлагают использовать аккумуляторы теплоты для повышения эффективности схемных решений тепловых и электрических станций [2, 3]. Однако не проведено достаточного количества научных исследований, позволяющих выявить особенности теплообмена в них. Это затрудняет проведение проектирования таких устройств и их распространение. Пиковые нагрузки на системы тепло- и электроснабжения и режимы с малой нагрузкой являются одними из наиболее крупных причин избыточных экономических потерь [4], связанных как с повышенными затратами на переходных режимах, так и с включением в систему маневренных мощностей, имеющих более дорогую выработку электроэнергии. В [4] отмечается необходимость проведения исследовательской научной и технической работы в области стабилизации потребляемой мощности в энергосистеме или поглощения избытков с обратной выработкой в пиковые периоды. Установка системы стабилизации мощности у потребителя позволяет стабилизировать энергосистему в целом. Маломаневренные тепловые и атомные станции имеют большой период регулирования, что требует установки маневренных мощностей для покрытия пиковых нагрузок. Маневренные тепло- и электрогенерирую-щие установки, как правило, имеют более низкий КПД или экономическую эффективность, поэтому применение тепловых аккумуляторов в таких случаях является актуальным. Одним из путей решения этой проблемы является использование аккумуляторов теплоты, располагаемых в грунте. Дополнение схем ТЭЦ тепловыми аккумуляторами позволяет повысить их маневренность [5]. Кроме того, наличие вместительного поглотителя теплоты рядом с атомными станциями может значительно увеличить надежность их эксплуатации [6].
Тепловые аккумуляторы могут применяться не только в составе систем централизованного теплоснабжения, но и в схемах автономных систем теплоснабжения, не связанных с общей энергосистемой страны. Введение аккумуляторов теплоты в их состав позволяет повысить не только их маневренность, но и энергетическую эффективность [7]. Аккумуляторы теплоты могут применяться в устройствах и конструкциях для поддержания требуемых условий окружающей среды, устройствах тепловой защиты и поддержания рабочего состоя-
ния радиоэлектронной аппаратуры и механических узлов, работающих в условиях высоких или низких температур, например, на космических или летательных аппаратах при периодическом или кратковременном тепловом воздействии.
Различают фазопереходные, жидкие и твердые теплоаккумулирующие материалы (ТАМ). Фазопереходные аккумуляторы являются наиболее перспективными, так как позволяют накопить большое количество теплоты в малом объеме [8], однако их создание затратно и требует применения специально подобранных плавящихся веществ, помещенных в теплообменный аппарат периодического действия. Фазопереходные аккумуляторы могут применяться, например, в стеновых панелях для стабилизации температуры поверхностей и сохранения энергии [9]. В качестве теплоаккумулирующего материала могут применяться различные химические вещества [10, 11]. В работе [12] представлен новый, безусловно устойчивый численный метод решения задач о фазовом переходе, который позволил, например, решить задачу о промерзании грунта [13] и может быть использован для расчета фазопереходных аккумуляторов. В качестве теплоаккумулирующих процессов также иногда рассматривают сорбцию и химические реакции [14].
По сравнению с фазопереходными теплоак-кумудяторами гораздо более рентабельными являются твердые аккумуляторы на основе легкодоступных материалов, например, грунта, в которых теплота распространяется за счет эффективной теплопроводности. Они не требуют создания корпуса и организации движения аккумулирующего агента для улучшения теплообмена. Проектирование грунтовых аккумуляторов в настоящее время затруднено, так как нет общего методологического подхода по расчету их характеристик, таких как геометрические размеры, мощностные характеристики, коэффициент аккумуляции, тепловые потери и т. д. Однако периодически предпринимаются успешные попытки разработать методики по оптимизации их геометрических и экономических характеристик [15] для частных случаев. Разрабатываются схемные решения и проводится их расчет [16]. Разработка методологии затруднена отсутствием решений общих задач теплообмена в таких аккумуляторах теплоты. Исследуется возможность их применения в импульсных термоядерных реакторах [17]. В последнее время совершаются попытки разработки некоторых критериев эффективности аккумуляторов теплоты [18].
Существуют некоторые аналитические решения, позволяющие описать теплообмен в грунте без фазовых переходов, но иногда их применение не оправданно из-за грубого характера принятых допущений или слишком громоздких выражений, не поддающихся дальнейшему анализу. Поэтому большую популярность получили численные методы.
Известно, что решение линейного параболического уравнения теплопроводности при граничном условии, изменяющемся во времени по сложному закону, может быть представлено как сумма решений для простых законов изменения граничного условия. Работа любого аккумулятора теплоты имеет периодический характер. Разложением в гармонический ряд Фурье можно описать любой периодический закон изменения температуры во времени. Поэтому наибольший интерес представляет исследование задачи о простейших колебаниях температуры на поверхности твердого тела. В настоящей работе проведено исследование тепловых характеристик твердого изолированного аккумулятора теплоты при колеблющемся граничном условии первого рода с целью изучения характеристик аккумуляторов теплоты при простейших гармонических колебаниях температуры на их теплообменных поверхностях.
1. Постановка задачи
Аккумуляторы теплоты, работающие в диапазоне температур до 30 °С, могут размещаться в массиве грунта. Когда температура эксплуатации превышает 30 °С, их размещают отдельно стоящими в теплоизоляции. Такое разделение объясняется потенциальным экологическим ущербом от размещения аккумуляторов в грунте. В качестве аккумулирующего агента могут быть любые твердые материалы, от сыпучих (например, песка или грунта) до монолитных. Для уменьшения тепловых потерь и минимизации наружной площади форма таких аккумуляторов должна быть цилиндрической. А в случае замощения грунта массивом таких аккумуляторов в виде сотовой структуры (рис. 1) между ними возникает условие симметрии. В центральной части каждого аккумулятора
расположена трубка, в которой движется горячий теплоноситель. Теорема о сотах, доказанная Т.К. Хеилсом, подтверждает, что шестигранная сотовая структура является наиболее эффективным способом замостить плоскую поверхность. Прочие способы замощения приводят к увеличению периметра соприкосновения областей аккумуляторов, к большей неравномерности температурных полей на их границах и снижению аккумулирующей способности всего массива.
С некоторой погрешностью шестигранную форму поперечного сечения аккумулятора заменим на цилиндрическую. Также примем допущение о том, что цилиндрический аккумулятор теплоты имеет длину вдоль оси симметрии на порядок больше, чем его радиус. В таком случае теплообмен в нем описывается уравнением теплопередачи [19] вида
Л ^
, (1)
дТ ~dt
X
Pcp
1 дТ + д 2Т r дг дГ2
где Т - температура, К; t - время, с; г - координата, м; ср - теплоемкость ТАМ, Дж/(кгК); X - теплопроводность ТАМ, Вт/(м-К); р - плотность ТАМ, кг/м3. Для большей общности и снижения числа параметров приведем уравнение теплопередачи к безразмерному виду:
д®
дС
(
= Fo
д2зЛ
1 д® R дЯ дЯ2
(2)
где Fo = -
2nl2
- периодическое число Фурье,
X 2 а =- - температуропроводность ТАМ, м /с;
Рср
tю = Ш - безразмерное время; R = г/1 - безразмерная координата; I - радиус аккумулятора теп-
Рис. 1. Поперечное сечение массива аккумуляторов теплоты в шестигранной сотовой структуре Fig. 1. Cross-section of an array of heat accumulators in a hexagonal cellular structure
т - Тс
лоты, м; 9 =-— - безразмерная температура,
Л>
А0 - амплитуда колебания температуры на поверхности, К; Тср - осредненная во времени температура аккумулятора теплоты, К; т = 2я/ю - период колебаний, с, соответствующий круговой частоте ю, с-1.
Поскольку сумма термических сопротивлений теплопередачи теплоносителя и внутренней стенки аккумулятора малы по сравнению с внутренним термическим сопротивлением самого аккумулятора, что необходимо для запасания теплоты на достаточно продолжительное время, то на внутренней границе аккумулятора условия близки к граничному условию первого рода. В рамках задачи о простейшем колебании на границе аккумулятора справедливо записать периодический закон изменения температуры внутренней поверхности
=Ьа = ^^ю) , где L0 - безразмерная координата
внутренней границы аккумулятора теплоты (относительный внутренний радиус).
Как правило, аккумуляторы теплоты находятся в массиве симметрично или размещены отдельно в единичном виде с нанесенной теплоизоляцией, сопротивление которой значительно больше сопротивления аккумулятора теплоты, поэтому на наружной поверхности ставится адиабатическое
Г5^ п
граничное условие второго рода I — I = 0 .
dR
R=1
Решается задача об установившихся в периоде колебаниях температуры в теле, которая относится к классу задач без начальных условий [20].
Решение задачи зависит от числа Фурье Fo е (0,да) и относительного внутреннего радиуса Ь0 е (0,1). Диапазон режимных параметров задан Бо е [0,001,1000] и 10 е [0,001,0,9].
Анализируя уравнение (2) с поставленными граничными условиями, можно заключить, что при Бо < 0,001 будет наблюдаться ярко выраженный высокочастотный режим колебаний, при Бо > 1000 - квазистационарный. При Ь0 < 0,001 задача вырождается в полуограниченную задачу, так как тепловые волны, исходящие от внутренней стенки, быстро затухнут, а при Ь0 > 0,9 очевидно, что задача вырождается в задачу для плоской стенки, так как внутренний и наружный радиусы близки.
2. Метод численного решения
Приведенная постановка представляет собой одномерную нестационарную задачу без начальных условий и ограниченную по координате в цилиндрической системе координат. Ее аналитическое решение методом разделения переменных приводит к типу задач Штурма - Лиувилля [20], что в цилиндрической системе координат дает ре-
зультат в виде рядов с функциями Бесселя, а точность решения с малым числом членов ряда невысока. Однако численное решение методом конечных разностей может быть получено достаточно быстро с любой заданной погрешностью.
Поскольку ищется решение задачи без начальных условий, то для достижения установления колебаний в периоде нужно провести решение нескольких периодов во времени от начального условия. Для этого используется численная сетка только для одного периода, профиль температуры в конце периода подставляется как начальное условие в начало периода на каждой итерации. Расчетным путем удалось определить, что достаточно 7 итераций. В этом случае максимальная разница безразмерной температуры между началом и концом периода во всей расчетной области составляет не более 1 % в любом режиме, а нестационарный процесс можно считать установившимся. Число равномерных разбиений расчетной сетки составляет 720 во времени и 256 по координате, что дает погрешность по правилу Рунге на несколько порядков меньше, чем погрешность от итерационного решения.
В результате расчетов получено распределение безразмерной температуры во времени и по координате. Определена средняя массовая температура материала аккумулятора теплоты в зависимости от времени по формуле
<9> (^) = -■"£0
(1 - V )
(3)
Поскольку теплофизические свойства ТАМ меняются слабо с изменением температуры, то количество аккумулированной теплоты пропорционально средней массовой температуре.
Важнейшей характеристикой теплового аккумулятора при заданном периоде работы является коэффициент аккумуляции Асс - отношение амплитуды колебаний средней массовой температуры к амплитуде колебаний температуры на внутренней границе аккумулятора.
Коэффициент аккумуляции можно определить по формуле
Асс = тах (< 9 > (^)) = А<а> .
Коэффициент аккумуляции характеризует инерционность аккумулятора теплоты. Если этот коэффициент мал, то аккумулятор не успевает глубоко прогреться при той частоте колебаний, которую имеет источник, а если близок к 1, то теплота воспринимается объемом хорошо. Аккумуляторы теплоты с малыми коэффициентами аккумуляции могут применяться для стабилизации температуры теплоносителя, так как поглощенная теплота будет отведена в глубь аккумулятора и граница приобретет температуру, близкую к средней. При этом возникают большие градиенты температуры на теплообменной поверхности, что го-
ворит о большом потоке теплоты. Аккумуляторы с высоким коэффициентом аккумуляции могут применяться для запасания теплоты, так как аккумулятор быстро нагреется по всему относительно малому объему и повысит свой потенциальный уровень, чтобы в дальнейшем его отдать. Идеальный аккумулятор теплоты имеет коэффициент аккумуляции, равный единице. Аккумулятор теплоты с коэффициентом, равным 0, может быть назван идеальным стабилизатором температуры.
Безразмерный тепловой поток на поверхности стенки найден со вторым порядком точности после Разложения в ряд Тейлора в окрестности поверхности по формуле
q=-(д®
I дЯ
AR ( д®
д®
дя jr=l0 +ar fo v дtffl Jr =l0
r=lo
1 -
AR
L0 +AR
где АХ - шаг до внутренней поверхности.
Средняя массовая температура может быть определена непосредственно по формуле (3), а также косвенно через тепловой поток Q по формуле
2Lo Юи Q(tm )dtw
<®>q (tm) - j0
(1 - Lo2 )
(4)
Проведена оценка погрешности теплового баланса по формуле
<S>Q (tm )-<»> (^ )
5<ö> (tffl) = ■
<®> (tm)
для полученных численных решении во всех режимах.
3. Результаты расчетов
На рис. 2 представлены распределения температуры внутри аккумулятора теплоты для двух режимов колебания граничного условия при L0 = 0,1.
Режим колебания температуры, представленный на рис. 2а, является квазистационарным, профиль температуры близок к равномерному по координате, тепловой поток на внутренней поверхности имеет малую амплитуду колебаний, фаза колебаний теплового потока опережает фазу колебаний граничного условия на угол, близкий к п/2, фаза и амплитуда колебаний средней массовой температуры близка к их значениям на внутренней границе области.
Режим колебания температуры, представленный на рис. 2Ь, является высокочастотным, профиль температуры сильно изменяется по координате, тепловой поток на внутренней поверхности имеет большую амплитуду колебаний, фаза колебаний теплового потока приближается к фазе колебаний граничного условия, амплитуда колебаний средней массовой температуры уменьшается, а фаза сильно запаздывает.
На рис. 3 представлены закон изменения температуры внутренней поверхности, колебания средней массовой температуры и теплового потока на внутренней поверхности. Так как уравнение (1) параболическое и линейное, то колебания всех тепловых величин будут соответствовать гармонической форме заданного закона изменения граничного условия на внутренней поверхности аккумулятора.
Асимптотический анализ показывает, что в квазистационарном режиме амплитуда колебаний
а)
b)
Рис. 2. Распределения температуры в аккумуляторе теплоты при L0 = 0,1: а - Fo = 10; b - 0,1. 1 - tra = 0; 2 - я/4; 3 - я/2; 4 - 3п/4; 5 - я; 6 - 5п/4; 7 - 3п/2; 8 - 7п/4
Fig. 2. Temperature distribution in the heat accumulator for L0 = 0,1: а - Fo = 10; b - 0,1. 1 - tra = 0; 2 - я/4; 3 - я/2; 4 - 3п/4; 5 - я; 6 - 5п/4; 7 - 3п/2; 8 - 7п/4
Рис. 3. Закон изменения температуры внутренней поверхности (/), изменение средней массовой температуры (II) и теплового потока на внутренней поверхности (///):
1 - Fo = 0,1; 2 - 1; 3 - 10 Fig. 3. Law of temperature change on the inner surface (/), change in average mass temperature (II), and heat flux on the inner surface (III): 1 - Fo = 0,1; 2 - 1; 3 - 10
Рис. 4. Зависимость коэффициента аккумуляции от числа Фурье: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064;
4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 4. Dependency of the accumulation coefficient on the Fourier number: 1 - Lo = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
теплового потока стремится к нулю, его фаза опережает граничное условие на п/2, амплитуда и фаза колебаний средней массовой температуры стремятся к амплитуде и фазе колебания температуры на внутренней поверхности. В высокочастотном режиме амплитуда колебаний теплового потока стремится к бесконечности, его фаза соответствует фазе граничного условия, амплитуда колебаний средней массовой температуры стремится к нулю, а фаза -запаздывает относительно фазы колебания температуры на внутренней поверхности в пределах л/2.
На рис. 4. представлены зависимости коэффициента аккумуляции теплоты от числа Фурье для различных относительных внутренних радиусов. При увеличении числа Фурье продолжительность периодов зарядки и разрядки увеличивается, а аккумулятор успевает прогреться на большую глубину, поэтому коэффициент увеличивается, а эффективная тепловая емкость ТАМ тоже увеличивается. При уменьшении числа Фурье период колебаний уменьшается, аккумулятор не прогревается на значительную глубину и коэффициент аккумуляции уменьшается, а эффективная тепловая емкость ТАМ тоже уменьшается.
При уменьшении относительного внутреннего радиуса аккумулятора коэффициент аккумуляции уменьшается, так как площадь поверхности теплообмена с теплоносителем уменьшается и плотность теплового потока при удалении от внутренней стенки аккумулятора снижается. Поэтому для увеличения коэффициента аккумуляции теплоты необходимо увеличивать относительный внутренний радиус.
Поскольку часть аккумулятора теплоты отведена под канал, в котором протекает теплоноситель, то полезный объем аккумулятора теплоты уменьшается на эту величину. На рис. 5 представлено изменение коэффициента объемной эффективной тепловой емкости аккумулятора теплоты, который представляет собой произведение коэффициента аккумуляции теплоты и доли полезного объема аккумулятора V. С увеличением относительного внутреннего радиуса полезный объем аккумулятора резко снижается. При Ь0 = 0,512 максимальное значение объемной эффективной тепловой емкости аккумулятора составляет всего 0,738. Для минимизации объема аккумулятора теплоты, работающего с заданными периодом заряда-разряда и свойствами ТАМ, необходимо подбирать относительный внутренний радиус таким, чтобы обеспечить максимальное значение объемной эффективной тепловой емкости аккумулятора. Его значительное уменьшение наблюдается при относительном внутреннем радиусе Ь0 > 0,1.
Для проектирования стабилизаторов температуры важно, чтобы значение объемной эффективной тепловой емкости аккумулятора было минимально. Поскольку при увеличении относительного внутреннего радиуса кривые смещаются влево, то при фиксированном значении числа Фурье коэффициент аккумуляции возрастает. Поэтому при проектировании стабилизаторов температуры важно уменьшать относительный внутренний радиус, но он должен быть достаточным, чтобы обеспечить необходимый тепловой поток.
Рис. 5. Изменение произведения коэффициента аккумуляции теплоты и доли полезного объема аккумулятора теплоты в зависимости от числа Фурье: 1 - Lq = 0,001;
2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 5. Variation of the product of the heat accumulation coefficient and the useful volume fraction of the heat accumulator as a function of the Fourier number: 1 - Lq = 0,001;
2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
Рис. 6. Фаза коэффициента аккумуляции теплоты: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 6. Phase of the heat accumulation coefficient: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
Фаза колебаний средней массовой температуры вдоль оси X изменяется немонотонно (рис. 6). Как и показывает асимптотический анализ, в квазистационарном режиме колебания в фазе с колебанием граничного условия при увеличении частоты фаза запаздывает, однако при Бо < 1 появляется максимум разности фаз. Наличие максимума объясняется тем, что колебания средней массовой температуры складываются из колебаний температуры на разном расстоянии от внутренней стенки, от которой распространяется тепловая волна с линейно нарастающей фазой и асимптотически убывающей амплитудой. Поэтому при больших Ь0, когда задача вырождается в задачу о плоской стенке и малых Бо, фаза ф<9> ^ л / 4. При уменьшении отношений Ь0 увеличивается разность объемов ТАМ на удалении от внутреннего граничного условия и вблизи, поэтому объем с малой фазой играет малую роль и разность фаз увеличивается. Такое объяснение работает до тех пор, пока в толщине аккумулятора помещается четверть длины волны, а когда длина волны становится меньше, то фаза снова начинает убывать и при Бо ^ 0 ф<9> ^ л / 4. При малых Бо задача вырождается в
полуограниченную задачу, колебания температуры происходят в узкой пристеночной области, где быстро затухают в пределах одной-двух длин волн, а наибольшая амплитуда колебаний температуры сосредоточена в области менее четверти длины волны.
Амплитуда колебания теплового потока увеличивается с уменьшением Ь0 и уменьшением Бо
(рис. 7). В области 0,1 < Бо < 1 наблюдается изгиб линии. В этом диапазоне периодов колебаний в расчетной области помещается четверть длины волны, что позволяет за счет некоторого запаздывания распространения тепловой волны повысить градиент температуры вблизи стенки, что приводит к увеличению амплитуды колебаний теплового потока, однако при более высоких частотах длин волн становится значительно больше и температура приближается к средней, поэтому этот эффект интенсификации теплообмена исчезает.
На рис. 8 представлена фаза теплового потока. Распространение тепловых волн на нее оказывает такое же влияние, как и на фазу средней массовой температуры, так как тепловой поток в первую очередь определяется распределением температуры в теле вблизи поверхности.
На рис. 9 и 10 показаны погрешности расчета средней массовой температуры и фазы ее колебаний. Наибольшая погрешность теплового баланса составила 20 % на границе режимной карты (при Бо = 0,001 и Ь0 = 0,001), а в большей части режимов не превышает 1 %. Наибольшая погрешность определения фазы составила п/10 при Бо = 0,001 и Ь0 = 0,001, а в большей части режимов не превышает п/128. Большая погрешность в области малых Бо объясняется большими градиентами температуры в узких пристеночных областях, имеющих масштабы, близкие к шагам расчетной сетки. Увеличение погрешности с уменьшением Ь0 также объясняется погрешностью дискретизации, но связанной со степенью кривизны поверхности вблизи оси в цилиндрической системе координат. Такого
Рис. 7. Амплитуда теплового потока: 1 - L0 = 0,001;
2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 7. Amplitude of the heat flux: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
Рис. 8. Фаза теплового потока: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008;
3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 8. Phase of the heat flux: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
Рис. 9. Погрешность теплового баланса: 1 - L0 = 0,001;
2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 9. Heat balance error: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
Рис. 10. Погрешность определения фазы колебаний средней массовой температуры: 1 - L = 0,001; 2 - 0,008;
3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9 Fig. 10. Error in determining the phase of oscillations of the average mass temperature: 1 - L0 = 0,001; 2 - 0,008; 3 - 0,064; 4 - 0,512; 5 - 0,9
увеличения погрешности можно избежать либо сгущением шагов сетки вблизи оси, либо переходом к решению полуограниченной задачи, в которую вырождается данная задача при малых Fo и L0.
Заключение
Проведено численное исследование коэффициента аккумуляции твердого изолированного цилиндрического аккумулятора теплоты. Проведен анализ зависимостей коэффициента аккумуляции от числа Фурье и относительного внутреннего радиуса. При увеличении числа Фурье эффективная
тепловая емкость ТАМ увеличивается. При уменьшении относительного внутреннего радиуса аккумулятора коэффициент аккумуляции уменьшается.
С увеличением относительного внутреннего радиуса полезный объем аккумулятора резко снижается. Его значительное уменьшение наблюдается при относительном внутреннем радиусе L0 > 0,1.
Показано, что наиболее эффективные аккумуляторы теплоты получаются при L0 < 0,1 и Fo > 10, а наиболее эффективные стабилизаторы температуры получаются при L0 < 0,1 и Fo < 0,01.
Фаза колебаний средней массовой температуры изменяется немонотонно. При Бо < 1 появляется максимум, наличие которого объясняется целым рядом факторов и требует дальнейшего более детального исследования.
Амплитуда колебания теплового потока увеличивается с уменьшением Ь0 и уменьшением Бо.
В области 0,1 < Бо < 1 наблюдается изгиб линии. В этом диапазоне периодов колебаний в расчетной области помещается четверть длины волны, что позволяет за счет некоторого запаздывания распространения тепловой волны повысить градиент температуры вблизи стенки, что приводит к увеличению амплитуды теплового потока.
Список литературы
1. The Paris Agreement // United Nations. 2015.
2. Aminov R.Z., Yurin V.E., Murtazov M.A. Increasing NPP Maneuverability on the Basis of Heat Accumulation System and Additional Multifunctional Steam Turbine // 2018 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). 2018. P. 1-5.
3. Efimov N.N., Kurnakova N.Y., Papin V.V. Method of calculating compact high-performance accumulator for multifunctional heat station based on cascade heat pump system // 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2017. P. 1-4.
4. Сравнительная эффективность покрытия пиковых нагрузок в вариантах обеспечения базовой нагрузкой АЭС / В.М. Батенин, Р.З. Аминов, А.Ф. Шкрет, М.В. Гариевский // Теплоэнергетика. 2012. № 7. С. 70-78.
5. Жарков С.В. Повышение маневренности паротурбинных ТЭЦ // Теплоэнергетика. 1993. № 12. С. 20-23.
6. Аминов Р.З. Применение многофункциональных систем c тепловыми аккумуляторами фазового перехода как путь повышения безопасности и эффективности АЭС // Теплоэнергетика. 2022. № 8. С. 5-13.
7. Минин В.А. Влияние аккумуляторов тепла на показатели совместной работы котельной и ветроус-тановки в прибрежных районах Европейского Севера // Теплоэнергетика. 2022. № 2. С. 48-55. DOI: 10.1134/S0040363622020047
8. Григорьев И.С., Дедов А.В., Елецкий А.В. Фазоизменяемые материалы и энергетика // Теплоэнергетика. 2021. № 4. С. 3-17. DOI: 10.1134/S0040363621040020
9. Neeper D.A. Thermal dynamics of wallboard with latent heat storage. Solar Energy. 2000. Vol. 68, no. 5. P. 393-403.
10. Abhat A. Low temperature latent heat thermal energy storage: heat storage materials // Solar Energy, 1993. Vol. 30, no. 4. P. 313-332.
11. Sharma S.D., Sagara K. Latent heat storage materials and systems: a review // International Journal of Green Energy. 2005. No. 2. P. 1-56. DOI: 10.1081/GE-200051299
12. Purdin M.S. Numerical modelling method of heat exchange in heat accumulators with many phases and free phase boundaries movement // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1683 (5). P. 052001.
13. Пурдин М.С., Гаряев А.Б. Численное моделирование естественной аккумуляции теплоты в грунте при сезонном промерзании // Промышленная энергетика. 2021. № 7. С. 34-42. DOI: 10.34831/EP.2021.14.68.005
14. Aydin D., Casey S.P., Riffat S. The latest advancements on thermochemical heat storage systems // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. Vol. 41. P. 356-367.
15. Накорчевский А.И. Оптимизация параметров грунтовых аккумуляторов тепла // Теплоэнергетика. 2008. № 12. С. 35-38.
16. Алхасов А.Б., Алхасова Д.А., Дибиров М.Г. Комбинированная солнечно-геотермальная система отопления и горячего водоснабжения // Теплоэнергетика. 2021. № 7. С. 58-64. DOI: 10.1134/S0040363621050027
17. Conceptual model of a solid energy storage for the pulsed demonstration fusion power plant / P. Zacha, M. Zabcikova, S. Entler et al. // Fusion Engineering and Design. 2011. Vol. 168. P. 112416.
18. Belymenko S.S., Ishchenko V.O. Development of criteria of charge and discharge efficiency of solid state of heat accumulator // Science and Transport Progress. 2014. Vol. 53, no. 5. P. 7-16.
19. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
20. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
References
1. The Paris Agreement. United Nations. 2015.
2. Aminov R.Z., Yurin V.E., Murtazov M.A. Increasing NPP Maneuverability on the Basis of Heat Accumulation System and Additional Multifunctional Steam Turbine. In: 2018 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon). 2018. P. 1-5.
3. Efimov N.N., Kurnakova N.Y., Papin V.V. Method of calculating compact high-performance accumulator for multifunctional heat station based on cascade heat pump system In: 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2017. P. 1-4.
4. Batenin V.M., Aminov R.Z., Shkret A.F., Garievskii M.V. The comparative effectiveness of serving peak loads in the variants of providing nuclear power plants with a base load. Thermal Engineering. 2012;59(7):557-565. DOI: 10.1134/S004060151207004X
5. Zharkov S.V. Increasing the maneuverability of steam turbine CHP plants. Teploenergetika. 1993;12:20-23. (In Russ.)
6. Aminov R.Z. Application of multifunctional systems with latent heat thermal energy storages: a way to improve NPP safety and efficiency. Thermal Engineering. 2022;8:5-13. (In Russ.) DOI: 10.56304/S004036362208001X
7. Minin V. A. The Influence of Heat Accumulators on the Performance Indicators Characterizing Joint Operation of a Boiler House and Windmill in the European North Coastal Regions. Thermal Engineering. 2022;69(2):114-120. DOI: 10.1134/S0040601522020045
8. Grigor'ev I.S., Dedov A.V., Eletskii A.V. Phase change materials and power engineering. Thermal Engineering. 2021;68(4):257-269. DOI: 10.1134/S0040601521040029
9. Neeper D.A. Thermal dynamics of wallboard with latent heat storage. Solar Energy. 2000;68(5):393-403.
10. Abhat A. Low temperature latent heat thermal energy storage: heat storage materials. Solar Energy. 1993;30(4):313-332.
11. Sharma S.D., Sagara K. Latent heat storage materials and systems: a review. International Journal oj Green Energy. 2005;2:1-56. DOI: 10.1081/GE-200051299
12. Purdin M.S. Numerical modelling method of heat exchange in heat accumulators with many phases and free phase boundaries movement. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1683(5):052001.
13. Purdin M.S., Garyaev A.B. Numerical modeling of natural heat accumulation in soil during seasonal freezing. Industrial Energy. 2021;7:34-42. DOI: 10.34831/EP.2021.14.68.005
14. Aydin D., Casey S.P., Riffat S. The latest advancements on thermochemical heat storage systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015;41:356-367.
15. Nakorchevskii A.I. Optimizing the parameters of soil heat accumulators. Thermal Engineering, 2008;55(12):1026-1030. DOI: 10.1134/S0040601508120070
16. Alkhasov A.B., Alkhasova D.A., Dibirov M.G. A hybrid solar-geothermal heat- and hot-water supply system. Thermal Engineering. 2021;68(7):564-569. DOI: 10.1134/S0040601521050025
17. Zacha P., Zabcikova M., Entler S., Stepanek J., Dostal V., Syblik J. Conceptual model of a solid energy storage for the pulsed demonstration fusion power plant. Fusion Engineering and Design. 2011;168:112416.
18. Belymenko S.S., Ishchenko V.O. Development of criteria of charge and discharge efficiency of solid state of heat accumulator. Science and Transport Progress. 2014;53(5):7-16.
19. Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti [Theory of heat conduction]. Moscow: Vysshaya shkola; 1967. 600 p. (In Russ.)
20. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Mathematical physics equations]. Moscow: Publishing house of Moscow State University; 1999. 799 p. (In Russ.)
Информация об авторах
Пурдин Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, доц., доц. кафедры тепломассообменных процессов и установок, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия; PurdinMS@mpei.ru.
Гаряев Андрей Борисович, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой тепломассообменных процессов и установок, Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия; GariayevAB @mpei. ru.
Information about the authors
Mikhail S. Purdin, Cand. Sci. (Eng.), Ass. Prof., Ass. Prof. of the Department of Heat and Mass Transfer Processes and Installations, National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow, Russia; PurdinMS@mpei.ru.
Andrey B. Garyaev, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Department of Heat and Mass Transfer Processes and Installations, National Research University "Moscow Power Engineering Institute", Moscow, Russia; GariayevAB @mpei. ru.
Статья поступила в редакцию 22.03.2023; одобрена после рецензирования 06.04.2023; принята к публикации 06.04.2023.
The article was submitted 22.03.2023; approved after review 06.04.2023; accepted for publication 06.04.2023.
