CC BY
12
УДК 536.253:66.041
А.Н. ОРЕХОВ, Э.Н. САБУРОВ Архангельский государственный технический университет
Орехов Алексей Николаевич родился в 1953 г., окончил в 1976 г. Архангельский лесотехнический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники Архангельского государственного технического университета. Имеет более 50 печатных трудов в области исследования аэродинамики и конвективного теплообмена в циклонных нагревательных устройствах.
Сабуров Эдуард Николаевич родился в 1939 г., окончил в 1961 г. Архангельский лесотехнический институт, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теплотехники, проректор по научной работе Архангельского государственного технического университета, академик Российской и Международной инженерных академий, Российской академии естественных наук, заслуженный деятель науки и техники РФ. Имеет более 300 публикаций в области аэродинамики и конвективного теплообмена в сильно закрученных потоках, их использования для интенсификации процессов тепломассообмена в различных технологических аппаратах.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ НА БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАБОЧЕГО ОБЪЕМА ЦИКЛОННЫХ КАМЕР С ТОРЦЕВЫМ ВЫВОДОМ ГАЗОВ
Получены уравнения, позволяющие рассчитывать локальные и средние значения коэффициентов теплоотдачи на боковой поверхности рабочего объема циклонной камеры с торцевым выводом газов.
9* The equations have been generated, allowing to calculate local
and mean values of release coefficients of the lateral face of the displacement volume of vortex chamber with end gas emission.
Циклонно-вихревые камеры нашли широкое промышленное применение (в том числе и на предприятиях химико-лесного комплекса) в качестве современных нагревательных и топочных устройств, сепараторов-
теплоутилизаторов, энерготехнологических установок, теплообменных и газогорелочных устройств и т.д. [2, 5]. Определяется это, прежде всего, их высокими технико-экономическими характеристиками, конструктивной простотой, а также высокой интенсивностью конвективного тепломассообмена на боковой поверхности рабочего объема - в основной зоне организации рабочих процессов. Последний фактор определяет актуальность работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям теплоотдачи на боковой поверхности рабочего объема циклонных камер [2, 3, 5-9].
В обобщенном виде схема течения у боковой поверхности циклонной камеры, предложенная Э.Н. Сабуровым и нашедшая применение в ряде работ [2-5], изображена на рис. 1. Течение представлено в виде струйного потока, распространяющегося около криволинейной стенки с постоянным радиусом продольной кривизны К . Координата х направлена вдоль поверхности камеры по траектории движения потока, а у -нормально к ней. Начало координат совмещено со срезом входного шлица. Расчетному предшествует нерасчетный входной участок длиной хвх. На этом участке в основном сосредоточено влияние на течение особенностей распределения скорости потока в шлице и взаимодействия
входящей в камеру струи с уже вращающимися в ней газами.
В работе [1] установлено, что в пристенном пограничном слое на боковой поверхности циклонной камеры распределение полной скорости потока V может быть аппроксимировано формулой
V,
■=?
х 1 /14
У 1
(1)
Рис. 1. Схема распространения струи у боковой поверхности циклонной камеры
где у« - полная скорость потока на границе пристенного пограничного слоя; 8 - толщина пристенного пограничного слоя.
V
Установлено также, что коэффициент сопротивления трения на боковой поверхности рабочего объема циклонной камеры сг = 2т и. / рГд
(т„ - касательное напряжение трения на боковой поверхности камеры, р - плотность потока ) зависит от параметра т0 = Vo / vвх - полная скорость на границе осесимметричного ядра потока, vвх - среднерасходная скорость потока во входных шлицах), являющегося аналогом известного параметра спутности или относительной скорости спутного потока,
относительной площади входа потока в камеру /вх = 4/вх / (/),, -диаметр камеры) и числа Рейнольд са Ыей = / V (V - кинематическая вязкость потока): при т0 < 1
с, = 0,018 Яе;2 15 т()" УЦ ; (2)
при т0> 1
с7 = 0,021 Яе52/15да0191. (3)
В работе [1] получены также зависимости для определения Уй и 5,
которые могут быть использованы для расчета теплоотдачи на боковой поверхности циклонных камер с торцевым выводом газов.
Рассмотрим общий случай теплообмена с начальным необогреваемым участком. Безразмерная длина необогреваемого участка в пределах расчетной зоны течения х =хну /г0, где г0 - радиус ядра потока. Как и раньше [3, 4], полагаем физические характеристики среды и ее температуру на границе пристенного пограничного слоя постоянными. Поскольку скорость потока умеренная, тепловыделением за счет трения пренебрегаем. При принятых предположениях интегральное соотношение энергии может быть записано следующим образом:
8Т
\у(Тк-Т)с1у = ^, (4)
ах 1 р с„
о р
где 8Т - толщина теплового пограничного слоя;
Т„ - температура поверхности теплообмена (боковой поверхности
камеры); Т - температура среды; <:/и - плотность теплового потока на стенке; р, Ср - плотность и теплоемкость среды при постоянном давлении.
Предположим, что профиль избыточной температуры $ = 7 - 7 И по аналогии с профилем скорости (1) в пределах расчетного участка описывается уравнением
\ 1/14
X
, (5)
где = Тъ - Т„ - избыточная температура среды на границе теплового пограничного слоя. Распределения касательного напряжения трения и плотности теплового потока в турбулентном пограничном слое определяем по общепринятым формулам [9], которые после соответствующих преобразований и подстановки степенных распределений (1) и (5) дадут уравнение
1 т
Э8 Г 8;
РгТБ v8
(6)
где РгТБ - турбулентное число Прандтля.
Считаем, что в пределах тонкого, по сравнению с радиусом кривизны поверхности теплоотдачи, пограничного слоя д « д«,, т « Перейдя на безразмерные переменные, запишем уравнение (6) следующим образом:
2Ргтс 5
-1/14
(7)
где 81 - число Стантона, '&{. = I (р ср Э§ у§).
Подставим в уравнение (4) выражения для скорости (1), температуры (5) и, используя связь (7), проделаем указанные в нем операции:
15б/5
б d Res 4
1
= -Cr
(8)
16dx ' Re8 dx 7 f РГтБ 5 '
где8 = (8T /5)8/7, x =x/r0- безразмерная продольная координата.
Для решения (8) воспользуемся полученными в работе [1] формулами для безразмерной толщины пристенного пограничного слоя,
8 = 8 / г0, коэффициента сопротивления трения су и относительной скорости на границе пристенного пограничного слоя vs = v§ / v0. После подстановки их
в (8) и выполнения необходимых преобразований получим линейные дифференциальные уравнения: при т0< 1
15J5 16dx
0,965 -
0,83 15
R
= 0,26m-0>n6R-°>U2f;x0>0m j-(^3-o,5« ) Re -0,078.
при m0> 1
16 die \ R
x
= 0,226m
0
3R
2 Г
J вх
)pr-l Rp-" ТБ 0
(9)
(10)
где я =я/г - радиус кривизны траектории движения потока;
Яе0 - число Рейнольдса, Яе0 = Vo г0/у.
Решаем (9) и (10) относительно 8 : при т0< 1
8" = 0,277да-0Д26Л "0Д72 С,106-0,385/Л ^/в;0'0081 х
XX
(0,077+0,5 /R )
1-
\ (1,106-0,385/i? )
н.у X
РгЧ Re"0'078
ТБ ке0
(11)
X
x
при т0> 1
-0,241« 0"1Д13Д "0Д52 Cll-036/Ä ^/вх0'014 х
х-(0,16+0,45/Я)
^ X
ч (1,11-0,36 /R )
РгЧ Re"0'0735
ТБ 0
Локальное число Нуссельта представим в виде Nuo = St Pr Reo vg,
(12)
(13)
где N110 - местное число Нуссельта, Ыи„ = а г„ / X:
а - локальный коэффициент теплоотдачи на поверхности стенки; X - коэффициент теплопроводности; Рг - число Прандтля.
Используя найденные значения 5, уравнения (7) и (13), а также формулу для у5 [1], получим расчетные зависимости для определения
локального коэффициента теплоотдачи по траектории движения потока: при т0< 1
N11 о = 0,0232(1,106-0,385/К )тбК-°'3т00'551^(о,оз7-о,зз5/я) х
1-
Н .у x
(1,106-0,385 /R )
-1/16
Рг Ргтс'94 Re п'892 ;
(14)
при т0> 1
Nu о = 0,0345(1,11 - 0,36/i? ynoR
1/16 ^"-0,385 -1,906 f 0,167 — (0,0345-0,338/R)
0
f 0,10в'х X(
1-
ну
X
(1,11-0,36 /R )
-1/16
РгРгтс'94 Ren'887 "1
(15)
Для того, чтобы уравнения (14) и (15) наилучшим образом описывали экспериментальные данные, скорректируем их, домножив на поправочные коэффициенты к и квых, учитывающие неучтенные при
решении аэродинамической задачи [1] влияния параметров (-
относительная длина циклонной камеры, = Ьк / Ок), /вх и ^вых (^вых -
относительный диаметр выходного отверстия камеры, ^вых = ёвых / Ок) на особенности формирования потока в шлицах и на нерасчетном входном участке:
к = 1,08 + 4,29 /вх - 0,23 ГК; (16)
^вых = - 1,85 \ d - 0,4311'28 + 1,02.
(17)
Величина поправочных коэффициентов к и квых для большинства имеющих практическое значение вариантов соотношений геометрических параметров циклонных камер составляет 0,88... 1,15 и лишь при крайних из
*В выводе уравнений (14) и (15) принимала участие инж. Т.Г. Загоскина.
рассмотренных значений ^вых = 0,7, /вх = 0,0202 и 0,1014 превышает указанные пределы, достигая, соответственно, 0,82; 0,79 и 1,23.
Переходя к критериям №д = а /)к / Л. Яевх = А, / V и принимая х = х / квх, Я « 1/ г0 =Го / для воздуха Рг = 0,7 и РгТБ = 0,95, уравнения (14) и (15) можно представить: при т0< 1
\т ПП1П,/,,Л£ П-ЗОС- \1/1б-0,192 0,341 7 0,094 ;; „
N11 = 0,0184(1,106 - 0,385г0) г т0 / вх кавых х
х (2хйвх /^0)(0'037"0'335?о)
1-
/- \(1,106-0,385г0) хн.у
- N1-1/16
Яе
0,892 .
(18)
при т0>1
№ = 0,0274(1,11 -0,36г0 )Шбг0'272дад1'019/0'1®7 Мвьк х
Х(2хЙвх/г0)(Л0345-0^
1-
/" \ (1,11-0,3675 ) I X •^ну
вх -1/16
Яе0
(19)
Аналогичным образом можно получить уравнение для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи, заменив в диапазоне / = = (1,42. ..10,14) • 10 2 два уравнения для С/одним
С/= (0,025-0,123/„Же
-2/15
(20)
и воспользовавшись формулами для 8 и из работы [1]:
Ш =0,0287(1-4,92/вх)^/аЖ5б1Мвькх-°^ х
-1/16
1-
/ л 0,785 х
н.у
V Х )
Яе
0,879
где
(16).
к = 0,5 + 9,5 /Вх - 0,16 ЬК .
(21)
(22)
Коэффициент к имеет примерно такую же величину, что и поправка
Из уравнений (18), (19) можно получить расчетные зависимости для определения среднего коэффициента теплоотдачи на полной длине спиральной траектории движения струи X = XI квх. при т0< 1
— — (23)
Ки = кк вых к Г1х 1 Яе Вх892
где ^Г1=а0191(и06-0385г0Г15/1бг0^отте^(2А„/г0)"1 ;
к = 0,037 - 0,335 г0; при т0>1
вх
, X
К )
X
вх
_ _к
№ = кк вьк кг2 Яе ВХ>87 , (24)
где кТ2 = 0,0294(Ц1-0,36г0у15П%0>272т0^19/^6\2квх/Р,)^ ■ к2 = 0,0345 - 0,335 г0;
Аналогичным образом из уравнения (21) для расчета среднего числа Нуссельта получена зависимость
Ш = кк вьх £ГзХкзЯеВх879, (25)
где ¿гз= 0,039(1 -4;92/вх)^/в°х346^561 ; к3 = - 0,264.
Для вычисления полной длины траектории движения струи в уравнениях (23)-(25) можно использовать зависимость
X = 0,413/в;1135 [+4,685/в°х154 С ^ (26)
где zвx - относительное расстояние между осью входных шлицев и ближайшему к ним выходному торцу циклонной камеры,
^ вх ^вх / ВК .
На рис. 2 выполнено сопоставление уравнений (23)-(25) с опытными данными [5]. (В табл. 1 приведены значения геометрических параметров циклонных камер, на которых выполнены экспериментальные исследования, и обозначения опытных точек, соответствующих рис. 2, 4).
Из рис. 2 видно, что в рассмотренных диапазонах изменения режимных и геометрических параметров циклонных камер наблюдается вполне удовлетворительное совпадение расчетных зависимостей с экспериментальными данными. Отклонение для большинства точек не превышает ±12 ... 14 %. Исключение, как и для поправочных коэффициентов (16), (17), составляют данные, относящиеся к крайним значениям геометрических параметров исследованных вариантов циклонных камер, а также опыты при малых значениях Яевх < 5 • 104
Рис. 2. Сопоставление расчетных зависимостей с опытными данными: 1 - уравнение (23); 2 -(24); 3 - (25) (Здесь и на рис. 4 опытные точки соответствуют обозначениям табл. 1.)
Таблица 1 Геометрические характеристики циклонной камеры и обозначения соответствующих им опытных данных
Вариант I -102 ■' вх к • 102 вх ^ вых 1к Обозначение
1 2,02 3,98 0,4 1,65 О
2 2,02 3,98 0,4 1,25 О
3 2,02 3,98 0,4 0,80 О
4 4,04 7,96 0,4 1,65 О
5 6,30 12,44 0,3 1,65 д
6 6,30 12,44 0,4 1,65 д
7 6,30 12,44 0,6 1,65 д
8 6,30 12,44 0,7 1,65 д
9 6,30 12,44 0,4 1,25 д
10 6,30 12,44 0,4 0,80 д
11 8,20 16,17 0,4 1,65 о
12 10,14 19,95 0,4 1,65 □
13 10,14 19,95 0,4 1,25 □
14 10,14 19,95 0,4 0,80 □
1/16 - 0,192
В уравнениях (18), (23) выражение (1,106 - 0,385/^) гс х (2 /Г)(0 037 - 0 335 Го) в интервале изменения г0 = 0,747 ... 0,830, имевших место в опытах при т0 < 1 ( /|1Х = 0,0404 и 0,0202) с точностью ±0,8 %, можно заменить постоянным множителем 0,763. Приняв согласно [1] «о = 4,768 /в°;509 и из конструктивных особенностей экспериментальной установки /?вх = 1,97/вх, выражение т°0341/^4к^°37^335^= 1,414х
х(1,97/вх)(0,305 - 0335 Го) в интервале/вх = ( 2,02...4,04 ) • 10-2 с точностью
+ 2,6 % можно заменить числом 1,265. В указанных диапазонах изменения геометрических характеристик циклонной камеры коэффициент к = 0,88 ± 0,097. С учетом отмеченного выше и при отсутствии необогреваемого участка уравнения (18), (19), (21) для расчета локальных коэффициентов теплоотдачи и (23) - (25) для средних примут следующий вид:
Ш = Аквых Яе"х , (27)
- А _к
N4= — к вых X ' Яе в"х к, +1
(28)
где А, к, и п - постоянные, значения которых приведены в табл. 2.
Таблица 2
Значения параметров, входящих в уравнения (27) и (28)
«0 Яевх 10-5 А к, п
1 1,00...6,3 0,0157 к\ 0,892
> 1 0,25...6,3 0,0166 к2 0,887
0,62...1,33 0,25...6,3 0,0198 къ 0,879
Таблица 3
Значения параметров, входящих в скорректированное по опытным данным уравнение (28)
«0 Яевх 10-5 А к, п
1 1,00...6,3 0,0479 к\ 0,80
> 1 1,10...6,3 0,1324 к2 0,72
» 0,25... 1,1 0,7579 к2 0,57
0,62...1,33 1,10...6,3 0,1133 къ 0,74
» 0,25... 1,1 0,8177 къ 0,57
Рис. 3. Влияние параметра т0 и координаты г на показатель степени п в уравнении (28) при различных значениях от0 : 1 - от0 < 1 (светлые точки); 2 - т0 > 1 (темные точки)
На рис. 3 приведены результаты обобщения опытных данных, отражающих влияние на показатель степени п параметра т0 и продольной координаты г = г / Ок в зависимости Ки( Яе"х )• Показатель степени п определяли методом наименьших квадратов. Видно, что на расчетном участке движения струйного потока п зависит от относительной входной площади камеры или параметра т0 и удаленности рассматриваемого сечения от входных шлицев. С учетом данного обстоятельства и влияния неавтомодельности течения на теплоотдачу [5] уравнению (28) можно придать вид, еще более приближенный к экспериментальным данным за счет коррекции по ним показателя п. В этом случае численные значения коэффициентов А, к п, диапазон чисел Рейнольдса, в котором справедливо скорректированное уравнение (28), в зависимости от относительной скорости спутного потока следует выбирать из табл. 3.
На рис. 4 выполнено сопоставление уравнения (28) без коррекции (сплошные линии) и с коррекцией (штриховые) показателя п с опытными данными [5]. Получено вполне удовлетворительное совпадение расчетных и
Рис. 4. Сопоставление расчетной зависимости (28) с опытными данными при
различных значениях от0: 1 - от,, < 1; 2 - Ото > 1; 3- ото = 0,62... 1,33
экспериментальных данных. Необходимо отметить, что значения средних коэффициентов теплоотдачи, вычисленных по уравнению (28) и по ранее полученному для этой же задачи при другом способе определения п и формуле для е^ приведенной в работе [5], близки.
Выводы
1. На основе струйной модели течения проанализированы особенности теплоотдачи на боковой поверхности циклонных камер с торцевым выводом газов.
2. Получены расчетные уравнения для локальных и средних чисел Нуссельта. Сопоставление их с опытными данными показало вполне удовлетворительное совпадение.
3. Уравнения могут быть рекомендованы для инженерных расчетов теплоотдачи на боковой поверхности рабочего объема циклонных камер с торцевым выводом газов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. Сабуров Э.Н., Загоскина Т.Г. Исследование потока в периферийной области циклонных камер // Лесн. журн. - 1994. - № 5-6. - С. 171182. - (Изв. высш. учеб. заведений). [2]. Сабуров Э.Н., Карпов С.В. Циклонные устройства в деревообрабатывающем и целлюлозно-бумажном производстве / Под ред. Э.Н. Сабурова. -М.: Экология, 1993. - 368 с. [3]. Сабуров Э.Н., Леухин Ю.Л. Аэродинамика и теплообмен закрученного потока в цилиндрической камере // Инж.-физ. журнал. - 1985. - Т.48, № 3. - С. 369 - 375. [4]. Сабуров Э.Н.,Орехов А.Н. Исследование теплоотдачи в циклонных камерах большой относительной длины // Лесн. журн. - 1994. -№ 2. -С. 124 - 135. -(Изв. высш. учеб. заведений). [5]. Сабуров Э.Н. Циклонные нагревательные устройства с интенсифицированным конвективным теплообменом. - Архангельск: Сев.-Зап. кн. изд-во, 1995.- 341 с. [6]. Стерлигов В. В. Исследование на модели конвективного теплообмена в секционных печах: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Новокузнецк, 1972. - 20 с. [7]. Сухович Е.П. Аэродинамика и конвективный теплообмен в вихревой камере: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Рига, 1970. -25 с. [8]. Тонконогий А.В., Вышенский В.В. Исследование конвективного теплообмена на моделях циклонных камер // Пробл. теплоэнергетики и прикладной теплофизики. - Алма-Ата: Наука КазССР, 1964. - Вып.1. - С.189-205. [9]. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. -Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.
