Исследование теплообмена высоковязкой нефти в надземном трубопроводе Текст научной статьи по специальности «Математика»

--------------------------------------------------- © С.Ю. Трапезников,

К.А. Лушкин, 2011

УДК 536.252

С.Ю. Трапезников, К.А. Лушкин

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ВЫСОКОВЯЗКОЙ НЕФТИ В НАДЗЕМНОМ ТРУБОПРОВОДЕ

Методом конечных элементов в среде Matlab получено численное решение задачи теплообмена для нефти, движущейся в круглой трубе. Показано влияние смещения динамической оси потока на теплообмен нефтепровода с окружающей средой.

Ключевые слова: нефтепровод, теплообмен, уравнение теплопроводности, динамическая ось потока.

Гидравлический расчет нефтепровода с целью определения тепловых и гидродинамических потерь основан на усреднении температур и скоростей по сечению трубопровода. Усреднение скоростей является справедливым при турбулентном режиме, но при ламинарном режиме расчет по такой методике приводит к большой ошибке [2]. Поэтому данные допущения неприемлемы для решения задач по определению пускового и стационарного давления, времени безопасной остановки. Снижение рабочей температуры потока жидкости, особенно в районе стенки трубопровода, приводит к возникновению зон с нулевой скоростью потока, так как одним из реологических свойств парафинистых и высоковязких нефтей является появление предельного напряжения сдвига при низких температурах. В данном случае можно говорить о таких понятиях как средняя температура потока и средняя температура по сечению трубопровода.

Теоретические исследования процессов гидродинамики и теплообмена при течении аномальных жидкостей по трубам и каналам, позволяют построить достаточно точную математическую модель стационарных и нестационарных режимов работы трубопроводов различных способов прокладки (различные условия теплообмена с окружающей средой) при транспорте жидкостей с ярко выраженной реологией.

Математическая модель процесса теплообмена потока высоковязкой нефти в трубопроводе с окружающей средой будет представлять собой систему нелинейных дифференциальных уравнения теплопроводности, уравнений движения и неразрывности [1]. В цилиндрической системе координат, пренебрегая переносом тепла вдоль оси г , изменением скорости вдоль координат г и ф, учитывая [3], получим

^ = -А_ ( 1 _^( г ^ 1 + ±- ^ 1 +-^- 12 ;'

д г р с р ^ г д г ^ д г ) г 2 д ф 2 ) р с р V д г )

Г1 ц г ^ 11 = -^; -

^ г д г ^ д г ) ) д г

д (Р ™ г ) = 0 .

д г

Движущаяся по трубопроводу нефть отдает тепло окружающей среде через разделяющую их стенку, поэтому необходимо задаться граничными условиями третьего рода. В качестве постоянной температуры Тс выбираем температуру стенки трубы, которую в дальнейших выкладках будем считать заданной.

Начальные и граничные условия:

Т = Т • —

1г=0 0 ’ дг

= 0; дТ + В (Т - Тс ) дг г

= 0; w,

= 0

дwz

дг

=0

где Ві = -

X

- безразмерный параметр Био; г0 - радиус трубопровода; а2 - коэф-

фициент теплоотдачи от стенки трубы нефтепровода в окружающую среду.

Уравнение теплопроводности в (1) написано для гидродинамически полностью развитого потока, в котором частицы движутся с локальной скоростью жидкости. Это позволяет нам предложить модель нефти как некоторую фиктивную жидкость с повышенной плотностью, в которой осевое распространение тепла теплопроводностью мало по сравнению с теплом, переносимым посредством конвекции.

Профиль скорости при движении потока высоковязкой нефти может быть принят параболическим, и поэтому зависимость принимается в виде:

ж = 2ж„

- 4'

V г0 У

где нср - средняя по сечению скорость; г0 - радиус трубопровода.

Изучение профиля скорости высоковязкого потока высоковязкой нефти дает следующую зависимость:

- 4Л

V г0 У

К,

(2)

где К = —----------0------—

2 (А + 2Fr БШф)

оси потока нефти.

Тогда получим систему

( „2 'А

- коэффициент, учитывающий смещение динамической

2ж„

і - ^ г0 У

„дТ X і д ( дТ\ и (дж К— =-------------1 г— 1+ 1 х

і д

дж.

иг—1 г дг V дг

д( РЖ )

дх

= 0.

дх рср г дг V дг у рср V дг

др ;

дх ’

(3)

Для приведения системы уравнений (3) к безразмерному виду разделим правые и левые части уравнений на максимальную температурную разность Т0 - Тс, где Т0 -значение температуры на входе в трубопровод.

г = г

г=0

г=0

г=г

2

2

Рис. 1. Распределение теплового потока по сечению трубы 0 =

Ар

Введя безразмерные переменные:

Т — Т 1 z

Т — Т

10 1с

2Ре к.

2w г

Ре =--------

г w

R = —, W = —^, Ей =

г0 wср Р<

а так же, используя следующее выражение для вязкости [4],

Іі = /Лое

где а =------коэффициент температуропроводности нефти, получим систему

Рср

а (1 — К 2 ) К

і еАТ w2 + И 0 с_______£р_

Рср го2

еА (Тс + 0(ТО — Тс ))

К

3 ( р wz )

^ ^ = о,

3 г

(Т0 — Тс ) 30

3 Z'

(Т о — Тс ) 3 Г К 30 | | (Т о — Тс) з2 0 | +

г; к 3 к

3 К

3Т_ 3 К

■3К + КА (То — Т)]30^ + К м 30 4 о с’і 3К 3К 3К 2

Р^>срго 3Ем

2Ре|о 3Z *

(4)

Начальные и граничные условия:

0

І , 30 . = 1; — = о; — + ВІ0 = о; WІ = о, 3£ = о

12 =о 3К к=о 3К ’ ІК=1 г = го 3К К=о

Так как коэффициент К учитывает смещение динамической оси потока высоковязкой нефти, то решение системы нелинейных дифференциальных уравнений сводится к решению одного дифференциального уравнения теплопроводности

а (1 - R2) К (Т ~ Тс ) 50 -

г

* г

.Л

(Т — Т) 3 (К 30

3Z* Л

ІоеАТ wСP (3ЖЧ2

2 I - 1 ■ 2 1-І . (5)

го2К 3К ^ 3К) | рср го2 І 3К 1

(То — Т )320 '

ч Го2К2 3р2 ,

Решение уравнения (5) производится численно методом конечных элементов. Анализируя данные, представленные на рис.1, можно утверждать, что смещение динамической оси потока нефти влияет на ее теплообмен в трубопроводе, а математическая модель адекватна результатам исследования.

а

= а

2

г; к

г

2

1. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. - М.: Энергия, 1971. - 560 с.

2. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг Н. Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - 384 с.

3. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротив-

ление при ламинарном течении жидкости в трубах. - М.: Энергия, 1967. - 412 с.

4. Штукатуров К.Ю. Моделирование режимов работы трубопровода, перекачивающего высоковязкие нефти // Методы. Алгоритмы. Программы. - 2004. - №1. - С. 5Ф-60. Н5И=1

— Коротко об авторах

Трапезников С.Ю. - аспирант,

Лушкин К.А. - аспирант, Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет), [email protected]

------------------------------------------------------------------------- РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Улицкий В.М., д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой оснований и фундаментов ПГУПС, научный руководитель «НПО «Г еореконструкция-Фундаментпроект»,

Шашкин А.Г. канд. техн. наук, генеральный директор НПО «Геореконструкция-Фундаментпроект», E-mail: mail@georec. spb.ru

Шашкин К.Г., канд. техн. наук, член РОМГГиФ, ведущий специалист НПО «Геореконструкция-Фундаментпроект»,

Лучкин М.А., специалист НПО «Геореконструкция-Фундаментпроект»,

Расчет развития деформаций сдвига во времени (808/03-11 от 17.12.2011) 9 с.

Изложен метод расчета осадок, в основу которого положена модель упруго-вязко-пластической среды. На примере многочисленных длительных натурных наблюдений демонстрируется эффективность метода, учитывающего не только консолидационные процессы, но и развитие деформаций формоизменения. Последним, как следует из анализа натурных измерений, принадлежит ключевая роль в осадках зданий. Расчетный метод построен исключительно на стандартных методиках испытания грунтов, что облегчает его использование в проектной практике. Материалы статьи официально представлены в технический комитет № 38 «Взаимодействие зданий и оснований». Ключевые слова: упруго-вязко-пластическая модель, расчет осадок, длительные натурные измерения осадок, реологические характеристики грунта.

Ulitskiy V.M., Shashkin A.G., Shashkin K.G., Luchkin M.A. THE CALCULATION OF THE SHEARING DEFORMATIONS IN TIME

The paper contains a description of a settlement computation method having in its core a model of visco-elasto-plastic medium. Examples of manifold long-term in-situ monitoring are employed to demonstrate the method’s effectiveness considering that it is capable of accounting for not only consolidation but also deformation ofform-change. In-situ monitoring demonstrates that the latter plays a key role in development of buildings ’ settlement. The computation method is built entirely on standard methodologies of soil testing which makes its application in design easier. The content of the paper has been officially submitted to ISSMGE TC № 38 “Soil-structure interaction ”.

Key words: viscoelastic-plastic model, subsidence analysis, long-term natural measurements of subsidence, rheological characteristics of soil.