CC BY
14
https://doi.org/10.21122/2227-1031-2021-20-2-150-160 УДК 697.343
Исследование теплообмена
в продуваемых непроходных каналах теплотрасс
Часть 1
Докт. техн. наук, проф. В. А. Седнин1), магистр техн. наук Т. В. Бубырь1)
^Белорусский национальный технический университет (Минск, Республика Беларусь)
© Белорусский национальный технический университет, 2021 Belarusian National Technical University, 2021
Реферат. Для повышения эффективности эксплуатации тепловых сетей, размещенных в непроходных каналах, ранее предложено схемно-структурное решение регенеративно-утилизационного теплоиспользования и одновременно показана проблематичность создания приемлемой натурной экспериментальной установки или сложность проведения пассивного эксперимента на существующих теплотрассах в непроходных каналах. В качестве альтернативного решения для выполнения исследований предлагается создать и использовать виртуальную экспериментальную установку, разработанную на базе программного комплекса ANSYS, получившего широкое признание в мире. Начальные результаты верификации модели показали перспективность изучения теплообмена и аэродинамики в продуваемых непроходных каналах теплотрасс с использованием такого решения. Выполнено исследование с помощью виртуальной экспериментальной установки на базе шестифакторного ротатабельного плана второго порядка, содержащего 46 точек на гипершаре с шестью звездными точками. Показано отсутствие необходимости рандомизации порядка проведения и повторения исследования в точках плана проведения вычислительного эксперимента. Получены уравнения регрессии второго порядка для расчета комплекса целевых функций: требуемого напора воздуха для достижения заданной скорости потока, интенсивности теплоотдачи непосредственно от труб теплотрассы, а также от стенок канала к продуваемому воздуху. В качестве влияющих факторов при вычислениях приняты: геометрия каналов типовых размеров теплотрасс, длина участков, температуры наружного воздуха и грунта, скорость потока воздуха в канале. Для полученных уравнений регрессии установлены значимые коэффициенты и осуществлен переход от безразмерных факторов к натуральным. С использованием стандартных статистических методов оценок на базе рассчитанных значений критериев Фишера, Стьюдента и других определена адекватность полученных уравнений регрессии.
Ключевые слова: теплоснабжение, непроходные каналы, теплотрасса, теплообмен, аэродинамическое сопротивление канала, ANSYS, математическое моделирование, верификация, использование теплоты грунта, виртуальная модель, уравнение регрессии, шестифакторный эксперимент
Для цитирования: Седнин, В. А. Исследование теплообмена в продуваемых непроходных каналах теплотрасс. Часть 1 / В. А. Седнин, Т. В. Бубырь // Наука и техника. 2021. Т. 20, № 2. С. 150-160. https://doi.org/10. 21122/22271031-2021-20-2-150-160
Heat Transfer Research
in Blown-Through Non-Passable Heating Mains Channels
Part 1
V. ^ Sednin", T. V. Bubyr1)
^Belarusian National Technical University (Minsk, Republic of Belarus)
Abstract. To increase the efficiency of operation of heating networks located in non-passable channels, a schematic and structural solution of regenerative-utilization heat use was previously proposed and at the same time it is shown that it is
Адрес для переписки
Седнин Владимир Александрович
Белорусский национальный технический университет
просп. Независимости, 65/2,
220013, г. Минск, Республика Беларусь
Тел.: +375 17 293-92-16
Address for correspondence
Sednin Vladimir А.
Belаrusian National Technical University 65/2, Nezavisimosty Ave., 220013, Minsk, Republic of Belarus Tel.: +375 17 293-92-16 [email protected]
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
difficult to create an acceptable full-scale experimental installation or the difficulty of conducting a passive experiment on existing heating mains in non-passable channels. As an alternative solution for performing research, it is proposed to create and use a virtual experimental setup developed on the basis of the ANSYS software package, which has received wide recognition in the world. The initial results of model verification showed that the study of heat transfer and aerodynamics in blown-through non-passable heating mains using such a solution is promising. A study has been carried out using a virtual experimental setup based on a six-factor second-order rotatble plan containing 46 points on a hypersphere with six star points. It is shown that there is no need to randomize the order of conducting and repeating the study at the points of computational experiment plan. Second-order regression equations have obtained for calculating a complex of objective functions: the required air pressure to achieve a given flow rate, the intensity of heat transfer directly from the pipes of the heating main, as well as from the walls of the channel to the blown air. The geometry of the channels of typical standard sizes of heating mains, the length of the sections, the temperature of the outside air and soil, and the air flow rate in the channel have been taken as the influencing factors in the calculations. For the obtained regression equations, significant coefficients have been established and the transition from dimensionless to natural factors has been carried out. The adequacy of the obtained regression equations has been determined using standard statistical estimation methods based on the calculated values of the Fisher's, Student's and other criteria.
Keywords: heat supply, nonpassable channels, heating main, heat exchange, aerodynamic channel drag, ANSYS, math modeling, verification, utilization of soil heat, virtual model, regression equation, six factor experiment
For citation: Sednin V. А., Bubyr T. V. (2021) Heat Transfer Research in Blown-Through Non-Passable Heating Mains Channels. Part 1. Science and Technique. 20 (2), 150-160. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2021-20-2-150-160 (in Russian)
Введение
Ранее в [1, 2] для повышения эффективности эксплуатации тепловых сетей, размещенных в непроходных каналах, предложено схем-но-структурное решение регенеративно-утилизационного теплоиспользования, что позволило определить актуальность соответствующих экспериментальных исследований. Определена проблематичность создания приемлемой натурной экспериментальной установки или сложность проведения пассивного эксперимента на существующих теплотрассах в непроходных каналах. В качестве альтернативного решения для выполнения исследований предложено создать и использовать виртуальную экспериментальную установку, разработанную на базе программного комплекса широко при-
знанного в мире. Начальные результаты верификации полученной с помощью виртуальной модели показали перспективность предложенного решения по исследованию теплообмена и аэродинамики в продуваемых непроходных каналах теплотрасс.
Экспериментальные исследования в большинстве случаев удобно осуществлять с привлечением методов математического планирования и обработки получаемых данных. К сожалению, методик выбора плана проведения
эксперимента для реализации метода математического планирования нет. Определение числа факторов, их ранжирование, обоснование диапазонов изменения факторов для выбранных исследуемых функций цели проводятся на основании:
- экспертных оценок самих участников, связанных с проведением эксперимента;
- сторонних исследователей;
- имеющихся литературных данных в конкретной области знаний [3-6].
Такой подход необходим для лучшего понимания роли тех или иных физических величин в протекании рассматриваемых процессов и особенностей их осуществления под воздействием каждого фактора. Наконец, факторы, принятые для проведения исследования, не должны зависеть друг от друга. Выбор факторов, обоснование диапазона их изменения и ранжирование отражены в [1, 2].
Выбор плана проведения эксперимента
и влияющих факторов
Используя таблицы планов проведения активного эксперимента [3, 4], рекомендации по выбору определенного плана [5-7], к реализации принят шестифакторный, ротатабельный план второго порядка (табл. 1).
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
Таблица 1
План проведения эксперимента Experiment plan
№ точки плана Фактор № точки плана Фактор № точки плана Фактор
* Х2 X3 X4 X5 Хб Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Хб Х1 Х2 Хъ Х4 Х5 Х6
1 17 + - - - - + 33 -* 0 0 0 0 0
2 - - - - + + 18 + - - - + - 34 * 0 0 0 0 0
3 - - - + - + 19 + - - + - - 35 0 -* 0 0 0 0
4 - - - + + - 20 + - - + + + 36 0 * 0 0 0 0
5 - - + - - + 21 + - + - - - 37 0 0 -* 0 0 0
6 - - + - + - 22 + - + - + + 38 0 0 * 0 0 0
7 - - + + - - 23 + - + + - + 39 0 0 0 -* 0 0
8 - - + + + + 24 + - + + + - 40 0 0 0 * 0 0
9 - + - - - + 25 + + - - - - 41 0 0 0 0 -* 0
10 - + - - + - 26 + + - - + + 42 0 0 0 0 * 0
11 - + - + - - 27 + + - + - + 43 0 0 0 0 0 -*
12 - + - + + + 28 + + - + + - 44 0 0 0 0 0 *
13 - + + - - - 29 + + + - - + 45 0 0 0 0 0 0
14 - + + - + + 30 + + + - + - 46 0 0 0 0 0 0
15 - + + + - + 31 + + + + - -
16 - + + + + - 32 + + + + + +
Функции отклика исследовались в зависимости от следующих факторов:
- характерного размера, определяющего геометрию канала в поперечном сечении,
Хпопр (ХХ м;
- характерного размера, определяющего геометрию канала в продольном сечении,
Хпрод ЙоК м;
- скорости потока воздуха в канале ю (Х3), м/с;
- температуры сетевой воды: прямой ¿ПСВ и обратной toes (Х4), °С;
- температуры наружного воздуха (Х5), °С;
- температуры грунта на глубине залегания канала tr? (Х6), °С.
В вычислительных экспериментах опыты выполнены в соответствии с матрицей плана. Кроме того, в рассматриваемом варианте исследований предполагается отсутствие систематических ошибок, что исключает необходимость в рандомизации последовательности проведения опытов [7].
В расчетах поток воздуха движется в одном направлении с прямой сетевой водой (ПСВ) от начала участка, где задаются температуры потоков воздуха и ПСВ, к окончанию участка, где указанные температуры рассчитываются в программном комплексе ANSYS. Для обратной сетевой воды (ОСВ) имеет место противоток потоку воздуха, и температура ОСВ задается в выходном сечении участка и рассчитывается во входном. Температуры потоков сетевой во-
ды задаются предельными для конкретного графика с учетом парного соответствия соотношения температур прямой и обратной воды. В практических расчетах, естественно, температуры сетевой воды могут отличаться за счет теплопотерь в канале и отвода теплоты у потребителя. Но поскольку они будут находиться внутри диапазона предельных значений температур потоков, уравнения регрессии дадут результат, учитывающий отклонения температур от предельных.
Этапы работы
с программным комплексом ANSYS
Построение расчетной сетки конечных элементов. Первый, и весьма важный, этап связан с построением расчетной сетки для выполнения вычислений в ANSYS. Для построения сетки предлагаются различные сеточные модули в составе ANSYS: ANSYS Meshing, ANSYS ICEM CFD, ANSYS Fluent Meshing. Модуль ICEM CFD применим для сложных геометрий, позволяет строить сетку по плохо связанному набору геометрических данных, что невозможно сделать при помощи других инструментов [8]. ANSYS Fluent Meshing применяется для построения больших неструктурированных тет-раэдрических, ортогональных, полиэдрических и сеток с преобладанием гексаэдров для очень сложных геометрических моделей, широко используется в аэрокосмической и автомобильной
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
отраслях, например при моделировании подкапотного пространства карьерных самосвалов или для конструирования болидов F1 [9]. ANSYS Meshing является универсальным, многофункциональным, автоматизированным и высокопроизводительным продуктом, создающим сеточную модель для точных эффективных многодисциплинарных расчетов [10, 11]. Данный модуль генерирует сетку с учетом области физики, к которой относится задача, и типа решателя, используемого в работе ANSYS. В своем исследовании авторы для генерации сетки применяли модуль ANSYS Meshing.
Важный фактор построения сетки - соответствие канонической формы элементов разбиения сложности конструкции канала. При построении сетки использовались элементы в форме тетраэдра, пирамиды, призмы. Однако для получения структурированной сетки большая часть элементов была простроена шестигранниками. Определяющий максимальный размер элемента разбиения и его каноническая форма - следующие по важности факторы при выборе сетки, от которых в том числе зависит выполнение сходимости процесса численного решения. Другое условие выбора сетки - обеспечение требуемой точности решения. Общее число элементов в расчетах рассматриваемой экспериментальной модели колебалось от 5 до 15 млн единиц - это связано как с максимальной длиной участка (100 м), так и с максимальным поперечным сечением канала (1,7x2,5 м). Кроме того, расчетное сечение включало грунт вокруг канала на толщину до 0,5 м. При этом минимальная длина канала сечением 1,5x2,0 м составляла 20 м. Вблизи поверхностей рассматриваемой геометрии укладывался тонкий слой призматических элементов толщиной, обеспечивающей безразмерный параметр y+ в диапазоне 30-100. Сходимость процесса определялась по достижении совпадения соседних значений итераций температуры, напора, массового расхода, характеризующихся величиной менее 10-3, что достигалось после 2 тыс. итераций. Процесс построения сетки производился для девяти конфигураций канала экспериментальной установки, время построения сетки для каждой конфигурации в среднем занимало от 2 до 6 ч. Для решения использовался принадлежащий ИТМО НАН Беларуси компьютер с 26 ядрами и 128 Гб ОЗУ, на котором был установлен лицензионный пакет ANSYS.
■ Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
Расчетные пакеты ANSYS. Следующий этап исследования связан с расчетами непосредственно в точках матрицы плана проведения эксперимента (табл. 1). Для этого из состава ANSYS был выбран пакет CFX, который, согласно рекомендациям, при минимальных временных затратах дает ожидаемый результат [11]. При этом для различных точек плана время расчета изменяется от 3 до 24 ч. Окончания итераций определялись из выполнения таких условий, как: стабилизация при переходе от одной итерации к другой таких параметров, как температура, массовый расход теплоносителя, давление, плотность теплового потока. Погрешность получаемых результатов оценивалась в 5-10 %.
Очевидно, что громоздкость процесса получения результатов с использованием программного комплекса ANSYS мало приемлема в инженерной практике. Это подтверждает необходимость получения на основе экспериментального исследования с помощью данного пакета более простых соотношений, например уравнений регрессии, отвечающих требованиям практического применения.
Таким образом, с помощью программного комплекса ANSYS в зависимости от перечисленных факторов в каждой точке плана рассчитывались: потери напора продуваемого потока воздуха на участке канала, температуры на выходе потока воздуха и сетевой воды в прямом и обратном трубопроводах. Достижением сходимости итерационных процессов указанных расчетов считался выход на плато графиков уравнений импульса, баланса масс, энергий, турбулентности. Время расчетов каждой точки плана находилось в диапазоне 16-24 ч. В качестве примера сходимости для одной из точек плана показаны на рис. 1-4.
Анализируя рис. 1, 2, можно отметить, что для потока сетевой воды при движении в трубопроводе не возникает проблем со сходимостью решения, в то же время для воздуха вследствие наличия ряда местных сопротивлений имеют место пульсации потока воздуха, что осложняет сходимость процесса решения.
Данные рис. 3 позволяют считать, что выбранная модель турбулентности k-& SST хорошо описывает протекающие в канале процессы. Из рис. 4 видно, что дисбалансы решаемых уравнений достигают нулевых значений, и это указывает на окончание процесса решения.
Результаты работы программного комплекса ANSYS для всех точек плана приведены в табл. 2.
L.0r-02
l;0e-04
l.Ос-Об
I.Oc-OS
L.Oc-IO
L.0c-]2
О 50 100 150 200
Накопленный временной шаг
— Е MS Р-М ass н ¡KVFI ЬШ U-Mnm (psvFl
— ЬМ5 V-Morn EMS W-Morn (oavF)
Рис. 1. Сходимость уравнений сохранения импульса и баланса масс для потока сетевой воды
Fig. 1. Convergence of momentum conservation equations and mass balance for flow of network water
].0с-<Г2
1,0 c-03
ljOç-04
l.Uc-01
-Vw 4'!/ TA
U 50 100 150 200
Накопленный временной шаг
— RMS P-M as* (vgtnJF) EMS U-Mcm tvoidFl
— EMS V-Mom (voiiiFl EMS W-Mttm {voaiFl
Рис. 2. Сходимость уравнений сохранения импульса и баланса масс для потока воздуха
Fig. 2. Convergence of momentum conservation equations and mass balance for air flow
L.Oc-02
1.0c-(W
L .Do-OS
i.Ûé-ea
0 50 LOO 150 200
Накопленный временной шаг
EMS K-UiiJi.K [osvF> EMS К-ГшЬКЕ (osvF)
Рис. 3. Сходимость решений для уравнений выбранной модели турбулентности
Fig. 3. Convergence of solutions for equations of selected turbulence model
150 LOO
50
о -i0
" -100
-150
- T-Fncr^v Imb.. ! wi'f 3ti osvls
--V-Mom [nib. Ln vctzdF
- [.'-Mom imb. (%) Ln psvF
— H-EiKTgy 1 mh. Lei vozdF
--W Mtun Linb. (MJ ¡л vuzdH
V-Mom ¡ml), ti-i) Ln psvF P-Masi. Imb. on vndF
200
0 50 100 150
Накопленный временной шаг Fl-Fikcigy ]mb. in psvF — LJ-Mom Imb, (ii) Ln vozdF W-Mnm [mh. (%) in psvJ' — P-Mass Jrab. in psvF
Рис. 4. Дисбалансы решаемых уравнений для всех теплоносителей
Fig. 4. Imbalances of equations being solved for all heat carriers
Таблица 2
Результаты работы программного комплекса ANSYS для всех точек плана Results of ANSYS software package for all points of the plan
№ точки плана Температура выхода t, °С Ар, Па № точки плана Температура выхода t, °С Ар, Па № точки плана Температура выхода t,°C Ар, Па
ПСВ ОСВ Воздух ПСВ ОСВ Воздух ПСВ ОСВ Воздух
1 79,4960 44,9980 -10,88 40,4 17 79,4940 44,9960 -7,64 72 33 89,9990 49,4994 -7,28 27,1
2 79,4960 44,9980 1,05 38,6 18 79,4940 44,9970 1,57 69 34 89,9949 49,4971 -4,81 122
3 100 52,9970 -10,14 40,4 19 100,4920 52,9950 -8,23 72,6 35 89,9990 49,4990 -6,57 71,6
4 100 52,9980 0,65 38,7 20 100,4920 52,9960 2,79 69,1 36 89,9610 49,4780 -3,84 163
5 79,4960 44,9970 -12,50 195 21 79,4930 44,9960 -11,49 341 37 89,9972 49,4984 3,01 0,95
6 79,4970 44,9980 -0,42 185 22 79,4940 44,9970 0,67 324, 38 89,9968 49,4981 -6,84 277
7 100,4950 52,9970 -12,70 195 23 100,4910 52,9950 -10,86 342 39 65,0277 38,9985 -6,14 80,5
8 100,4960 52,9980 -0,04 185 24 100,4920 52,9960 0,30 324 40 114,9660 57,9979 -5,83 78,4
9 79,4984 44,9990 -12,38 11,5 25 79,4972 44,9983 -11,67 19,2 41 89,9963 49,4976 -20,53 86,9
10 79,4986 44,9992 -0,27 10,9 26 79,4976 44,9986 0,72 17,4 42 89,9973 49,4986 8,41 75,3
11 100,498 52,9988 -12,55 11,5 27 100,4970 52,9980 -11,17 19,3 43 89,9968 49,4982 -6,37 78,6
12 100,498 52,9990 0,12 10,9 28 100,4970 52,9984 0,50 17,4 44 89,9968 49,4982 -5,56 79,5
13 79,4984 44,9989 -13,67 54,4 29 79,4970 44,9980 -12,69 85,1 45 89,9968 49,4982 -5,94 77,8
14 79,4986 44,9992 -0,65 51,5 30 79,4976 44,9986 -0,44 80,7 46 89,9968 49,4982 -7,28 80,5
15 100,4980 52,9988 -13,47 54,4 31 100,4960 52,9980 -12,85 85,1
16 100,4980 52,9990 -0,74 51,6 32 100,4970 52,9984 -0,11 80,7
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
Непосредственно по результатам работы программного комплекса ЛК8У8 не выводятся требуемые функции отклика, указанные выше. В этой связи значения требуемых функций отклика рассчитываются на базе полученных результатов работы упомянутого программного комплекса по зависимостям, приведенным в [2].
Регрессионные уравнения
Функциями отклика определены:
- потери напора при продувке канала воздухом;
- удельные тепловые потоки к воздуху:
суммарный от трубопроводов сетевой воды;
раздельные от трубопроводов прямой и обратной сетевой воды;
от ограждающих конструкций канала.
Для определения удельного теплового потока необходимо знать интегральный поток теплоты к воздуху, который определяется известным соотношением с использованием расхода потока воздуха (Овх, кг/с), температур потока в начальном и конечном сечениях и теплоемко-стей влажного воздуха изобарных, удельных массовых, средних в соответствующих интервалах температур при обобщенном влагосо-держании 10 г/кг
0вх _ GBXсp,вх L ((2 ),
1Г1
(1)
где с вх - изобарная удельная массовая, средняя в интервале температур тепло-
емкость воздуха, Дж/(кг-°С); 12, ^ - темература воздуха на выходе и входе участка, °С.
На базе приведенных результатов использования программного комплекса ЛК8У8 по известным расходу и температурам сетевой воды не представляет проблем балансовым методом определить тепловой поток от трубопроводов к продуваемому воздуху. Это можно сделать отдельно для потока прямой и обратной сетевой воды
Qсв = Gсв cp (12 - h ),
(2)
где Gсв - массовый расход сетевой воды через трубопровод, кг/с; ср - изобарная удельная массовая теплоемкость воды, Дж/(кг-°С); ¿2, -темература сетевой воды на выходе и входе участка, °С.
Разность интегрального потока теплоты к воздуху и тепловых потоков от трубопроводов сетевой воды позволяет установить теплоту, передаваемую потоку воздуха от ограждающих конструкций канала:
QKaH qbx Qc
(3)
Удельный тепловой поток определялся как отношение полного интегрального потока теплоты к соответствующей площади поверхности теплоотдачи.
Результаты обработки данных табл. 2 по соотношениям (1)—(3) приведены в табл. 3.
На основании данных табл. 1, 3 аппроксимировались коэффициенты уравнений регрессии с использованием современных пакетов прикладных программ [12, 13].
Таблица 3
Результаты обработки данных табл. 2 по соотношениям (1)-(3) Results of processing data of Table 2 by relations (1)-(3)
IS Мощность удельных потоков теплоты «поверхность - воздух» q, Вт/м2 й § Мощность удельных потоков теплоты «поверхность - воздух» q, Вт/м2 й § Мощность удельных потоков теплоты «поверхность - воздух» q, Вт/м2
G i % ПСВ* ОСВ* Грунт** Суммарный*** с I % ПСВ* * m С о Грунт** Суммарный*** с I % ПСВ* ОСВ* Грунт** Суммарный***
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 26,6 16,4 51,5 41,4 17 26,1 15,9 57,0 43,1 33 28,6 16,3 39,7 35,4
2 23,0 12,8 26,6 24,2 18 22,8 12,7 15,2 16,6 34 28,4 15,9 36,0 31,2
3 33,4 18,6 61,1 49,3 19 33,1 18,3 47,6 39,4 35 28,7 16,1 33,6 54,9
4 30,0 15,1 16,7 20,1 20 29,6 14,8 24,1 23,7 36 29,2 16,4 44,5 13,5
5 27,0 16,8 71,3 53,3 21 27,0 16,6 57,7 44,2 37 26,0 14,0 14,5 17,1
6 23,4 13,1 20,0 20,3 22 23,2 12,9 29,9 25,8 38 29,8 16,9 41,2 36,2
7 34,1 19,1 59,9 48,3 23 33,8 18,8 68,5 52,7 39 21,3 13,6 37,9 30,4
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
Окончание табл. 3 End of Table 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 30,3 15,3 31,1 29,1 24 30,2 15,3 18,8 21,1 40 38,1 19,2 37,5 35,3
9 29,3 18,2 49,8 50,3 25 28,2 17,4 40,3 37,0 41 34,0 21,1 78,2 59,4
10 25,3 14,2 13,8 21,1 26 24,2 13,4 20,2 23,4 42 24,9 12,1 -1,66 7,07
11 37,0 20,7 41,8 46,7 27 35,3 19,7 48,1 43,1 43 29,5 16,7 26,5 26,6
12 32,8 16,6 21,5 29,3 28 31,2 15,8 12,6 20,9 44 29,4 16,6 48,7 39,8
13 30,0 18,6 48,0 50,0 29 28,7 17,7 55,4 54,7 45 29,4 16,6 37,6 33,6
14 25,8 14,4 25,0 29,9 30 24,8 13,8 15,4 22,2 46 29,4 16,7 37,7 33,0
15 37,6 21,4 57,0 59,6 31 35,9 20,1 46,4 50,3
16 33,4 17,0 16,0 25,8 32 31,8 16,1 24,0 30,8
* На 1 м2 поверхности изоляции трубопровода. ** На 1 м2 поверхности канала. *** Суммарный поток теплоты к воздуху на 1 м2 обдуваемых поверхностей теплоотдачи теплотрассы сетевой воды и канала.
В общем виде уравнение для поверхности отклика второго порядка запишется
У, = Ь0 + ЬХ + ЬХ2 + ЬХ + Ь^2 + £5X3 + + ЬХ32 + Ь7Х4 + Ь8Х42 + ЬХ5 + Ь10Х52 + Ь„Х5 + ЬиХ62 + Ъ1зХ1Х2 + ¿14X^X3 + Ь15X1X4 + ¿1X1X5 +
¿17X1X6 + Ь18X2X3 + ¿19X2X4 + Ь20X2X5 + Ь21X2X6 + + ¿22X3X4 + Ь23X3X5 + Ь24X3X6 + ¿25X4X5 +
+ Ь25X4X6 + Ь27ХХб.
Вычисление коэффициентов регрессии для принятых функций отклика осуществлялось по формулам [7]. Полученные значения коэффициентов уравнений регрессии приведены в табл. 4.
В табл. 5 отражены результаты оценки адекватности и работоспособности полученных уравнений регрессии.
Таблица 4
Значения коэффициентов уравнений регрессии Regression equation coefficients
Коэффициент уравнения регрессии Функция отклика для расчета
теплового потока к воздуху У, = /(X), = 1, 2, 3, 4, Вт/м2 потерь напора У5, Па/м
Суммарный поток Y От ПСВ y2 От ОСВ Y3 От грунта У4
1 2 3 4 5 6
b0 32,400 29,30000 16,600000 37,400 0,133000
by -1,380 -0,31000 -0,212000 -0,890 -0,002900
b2 0,610 -0,07600 -0,055400 0,192 0,000553
b3 -1,290 0,91000 0,525000 -2,220 -0,065000
b4 0,770 -0,00161 -0,028100 0,411 0,012500
b5 3,100 0,41800 0,297000 3,700 0,108000
be -0,560 -0,17700 -0,170000 -1,580 0,019000
b7 1,030 3,55000 1,180000 -0,068 -0,000131
b8 0,536 0,13800 -0,000411 0,166 0,001160
b9 -11,600 -1,92000 -1,890000 -16,600 -0,004380
bi0 0,600 0,09600 0,037900 0,273 0,001660
bn 2,970 -0,02170 -0,019600 4,660 0,000114
bn 0,610 0,09800 0,039200 0,163 0,001050
b13 -0,352 -0,29400 -0,153000 0,280 -0,001350
bM 0,650 0,01970 0,020800 0,178 -0,002530
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
Окончание табл. 4 End of Table 4
1 2 3 4 5 6
b15 -0,0790 -0,07100 -0,01650 -0,0112 -1,32E-05
bi6 0,6100 0,03240 0,03990 0,2850 0,0000191
b\7 -0,1820 -0,00525 -0,00830 -0,0860 -0,0000170
bl8 0,4570 0,000078 -0,01200 -0,5770 -0,0650000
bw 0,0930 0,10300 0,04550 0,0274 -0,0000590
b20 0,0780 -0,12800 -0,10700 1,6900 0,0024200
b21 -0,0800 0,00950 0,00970 -0,4820 -5,35E-05
b22 0,0590 0,02670 0,00980 0,0081 0,0000332
b23 -1,1600 -0,02640 -0,03020 -1,1700 -0,0029200
b24 0,3280 0,00358 0,00630 0,3420 0,0000577
b25 0,0568 -0,02180 -0,00129 -0,0169 0,0000133
b26 -0,2220 0,01010 0,01140 0,0710 0,0000790
b27 -0,0228 -0,00307 -0,00083 -0,0270 0,0000236
Таблица 5
Оценка адекватности и работоспособности уравнений регрессии Assessment of adequacy and performance of regression equations
Функция отклика Статистическая характеристика Оценка уравнения регрессии
Дисперсия Критерий
S 2 S 2 '-'ост F FT R2
Y1 177,9300 54,6600 3,26 2,3423 0,877 Адекватно и работоспособно
y2 17,2900 0,8800 19,67 2,3423 0,980
Y3 5,3800 0,3200 16,75 2,3423 0,976
Y4 321,9500 21,0500 15,30 2,3423 0,974
Y5 0,0220 0,0082 2,70 2,3423 0,852
Условие Е > выполняется. Это означает, что уравнение регрессии описывает результаты эксперимента в раз лучше модели среднего. Регрессионная модель адекватна. Коэффициент детерминации В2 > 0,75, т. е. полученная модель работоспособна.
Переход к размерным характеристикам осуществлялся по известным соотношениям, приведенным, например, в [5]: - для свободного члена:
S 0 = b0 "I bi
I
biJcicJ
(4)
¿ = 1, j=1 S iS j
- для коэффициентов линейных членов
S i " 2bu ^ " I
bijcj .
(5)
i = 1, j = 1 S iS j
- для коэффициентов нелинейных членов
S iS j
(6)
где Ь0, Ь,, Ь,,, Ьу - коэффициенты уравнения регрессии (табл. 4); , - номер фактора; у - индекс коэффициента, 1 < , <у < 6; с,, Су - натуральные значения фактора на нулевом уровне; в, - натуральное значение интервала варьирования фактора.
Результаты расчета значений размерных коэффициентов регрессионных уравнений будут показаны во второй части статьи.
Значимость коэффициентов полученных уравнений регрессии подтверждалась после проверки с использованием ¿-критерия Стью-дента [7]. Для наглядности построены карты Парето (рис. 5-7), показывающие значимость коэффициентов уравнений регрессии.
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
(4)tncB, °C(L) (5}tE303,°C(Lj) (2)6мод, m(l) (3)w, M/3(L)
(1)L,m(l) 1Lby2L
w, M/3(Q)
tncB, °c(q)
2Lby5L trp, °C(Q) 2Lby4L Ивоз^С^) L, M(Q) 1Lby4L 1Lby5L 3Lby4L 3Lby5L (6)trp, °C(L) 4Lby5L 1Lby3L 4Lby6L 2Lby6L 1Lby6L 3Lby6L 5Lby6L ймод, M(Q) 2Lby3L
(5)tp<a,, °<C((l) (6)trp, °C(L) (3)w, M/c(L) (2)Dm°a, m(L) 2Lby5L w, M/c(Q) 3Lby5L (1)L, M(L) 2Lby3L 2Lby6L Dm°a, m(Q) 3Lby6L tB°3, °CC(q) 1Lby5L 1Lby2L L, M(Q) 1Lby3L tncB, °c(q) trp, °C(Q) 1Lby6L (4)t псв, °C(L) 4Lby6L 2Lby4L 5Lby6L 4Lby5L 1Lby4L 3Lby4L
Standardized Effect Estimate (Absolute Value)
Рис. 5. Карта Парето значимости коэффициентов регрессии для уравнения: а - суммарного потока теплоты Yx; b - удельного потока теплоты от грунта Y4
Fig. 5. Pareto map of regression coefficient significance for equation: а - total heat flow Yi; b - specific heat flow fromsoil Y4
b
2,94 -2,18 1,77 ,13
7
(55воз, °C(L) (4)tncB, °C(L) (2)Dm°a, m(L) (3)w, M/c(L) (1)L, M(L) w, M/c(Q) 1Lby2L 2Lby5L L, M(Q) 2Lby4L trp, °C(Q) tB оз, C(Q 1Lby5L 3Lby5L Dm°a, m(Q) (6)trp, °C(L) 1Lby3L 1Lby4L 2Lby3L 4Lby6L 3Lby4L 2Lby6L
1Lby6L 3Lby6L 4Lby5L 5Lby6L
tncB, °C(Q)
-1 -,5E , 454 ,41
□ ,401
□ ,398 1 -,30' 1 -,29
-, 227 ] ,208 ] -,16E ] -,12C ,114 , 0974 ] ,097
, 063 -, 0129 -, 0083 -, 00435
p=,05
Рис. 6. Карта Парето значимости коэффициентов регрессии для удельного потока теплоты: а - от прямой сетевой воды Y2; b - от обратной сетевой воды Y3
Fig. 6. Pareto map of regression coefficient significance for specific heat flow: а - from direct network water Y2; b - from return network water Y3
b
a
23,9
-,0138
P=
a
-22, 0
132
(3)w, M/c(L)
(2)Dm°a, m(L)
2Lby3L
w, M/c(Q) 1
Dm°j, m(Q) ,83
(55b°3, °C(L) -,319
(1)L, M(L) -,211
3Lby5L -,183
1Lby3L -,158
2Lby5L tB°3, °C(Q) ,151
,110
1Lby2L -,085
tncв, °C(Q) ,077
trp, °C(Q) ,069
L, M(Q) ,0368
(4)Лпсв, °C(L) -,0095
(6)trp, °C(L) ,0083
4Lby6L ,00495
2Lby4L -,00369
3Lby6L ,00361
2Lby6L -,00335
3Lby4L ,00208
5Lby6L ,00147
1Lby5L ,00120
1Lby6L -,00106
4Lby5L ,00084
1Lby4L -,00083
Рис. 7. Карта Парето значимости коэффициентов регрессии для уравнения удельных потерь напора Y5
Fig. 7. Pareto map of regression coefficient significance for equation of specific pressure losses Y5
Красной линией на рис. 5-7 обозначен критический уровень ^-значения, соответствующий р = 0,05, который принимается во многих областях исследований. Таким образом, ^-значение 0,05 здесь рассматривается как «граничный приемлемый» уровень ошибки. Вместе с тем известно, что в математических экспериментах, имеющих место в рассматриваемом случае, не следует игнорировать менее значимые коэффициенты регрессионных зависимостей [7].
Согласно анализу полученных значений карт Парето и функций отклика, можно отметить следующее:
- аэродинамическое сопротивление проходу потока воздуха участков канала находится в
Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
7,8
-4,71
•4.07
диапазоне до 4,6 Па/м, что хорошо соотносится с имеющимися данными [14]. Наибольшее влияние на потери напора оказывают, как и следует ожидать, скорость потока и длина участка;
- удельная теплоотдача от поверхности трубопроводов сетевой воды к потоку воздуха имеет значение до 0,04 кВт/м2, что отвечает данным [15]. Наиболее значимые факторы -температуры потоков и характерный размер поперечного сечения;
- удельная теплоотдача от стенок канала к воздуху оценивается величиной 0,08 кВт/м2, что соответствует данным по теплообмену в грунтовых скважинах и каналах [16]. Наиболее значимые факторы - температуры потоков, скорость воздуха, характерный размер поперечного сечения;
- мощность суммарных удельных на единицу площади омываемых воздухом поверхностей потока теплоты к воздуху 0,06 кВт/м2. Наибольшее воздействие на удельный тепловой поток к воздуху оказывают скорость и температура воздуха в канале, а также температура грунта. Геометрические характеристики канала менее значимы. При этом длина канала более воздействует на удельный тепловой поток на единицу площади, что можно объяснить с позиций теплоотдачи при продольном омыва-нии поверхностей. Температура сетевой воды оказывает наименьшее значение, и это связано с наличием изоляции трубопроводов, которая нивелирует изменение температуры наружной поверхности изоляции теплотрасс при изменении температуры сетевой воды в них. Погрешность расчетов удельных потоков теплоты с помощью полученных регрессионных соотношений находится в пределах 20-30 %;
ВЫВОДЫ
1. На базе программного комплекса А№У8 проведено численное исследование с применением методов планирования активного эксперимента.
2. Получены регрессионные зависимости для безразмерных факторов, позволяющие оп-
■ Наука
итехника. Т. 20, № 2 (2021)
ределить тепловые потоки от поверхностей, омываемых потоком воздуха, к названному потоку. Подтверждена их адекватность общепринятыми статистическими методами.
3. Осуществлен переход к регрессионным соотношениям для значимых факторов, и с помощью карт Парето выявлены значимые коэффициенты. Показано соответствие их значимости физическим представлениям о протекающих процессах.
4. Верификация результатов определила пригодность регрессионных соотношений для практического применения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Седнин, В. А. Системы регенеративно-утилизационного теплоиспользования для теплотрасс в непроходных каналах / В. А. Седнин, Т. В. Бубырь // Энергия и Менеджмент. 2017. Т. 97, № 4. С. 2-6.
2. Седнин, В. А. Численное исследование сложного теплообмена в продуваемых в непроходных каналах теплотасс / В. А. Седнин, Т. В. Бубырь // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2019. Т. 62, № 1. С. 61-76. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-1-61-76.
3. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиноминальных моделей / В. З. Бродский и [др.]. М.: Металлургия, 1982. 752 с.
4. Халафян, А. А. Промышленная статистика. Контроль качества, анализ процессов, планирование экспериментов в пакете STATISTICA / А. А. Халафян. М.: Либроком, 2013. 384 с.
5. Тихомиров, В. Б. Планирование и анализ эксперимента (при проведении исследований в легкой и текстильной промышленности) / В. Б. Тихомиров. М.: Легкая индустрия, 1974. 262 с.
6. Шестаков, В. Н. Планирование эксперимента в оптимизационных задачах технической мелиорации грунтов / В. Н. Шестаков. Омск: Изд-во «СибАДИ», 2007. 95 с.
7. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем / В. П. Тарасик. Минск: Новое знание, 2013. 584 с.
8. ANSYS ICEM CFD [Электронный ресурс] // ГК «ПЛМ Урал». Режим доступа: https://cae-expert.ru/product/ ansys-icem-cfd. Дата доступа: 24.02.2018.
9. ANSYS Fluent Meshing [Электронный ресурс] // ГК «ПЛМ Урал». Режим доступа: https://cae-expert.ru/ product/ansys-fluent-meshing. Дата доступа: 24.02.2018.
10. ANSYS Meshing [Электронный ресурс] // ГК «ПЛМ Урал». Режим доступа: https://cae-expert.ru/product/ ansys-meshing. Дата доступа: 24.02.2018.
11. ANSYS CFX [Электронный ресурс] // ГК «ПЛМ Урал». Режим доступа: https://cae-expert.ru/product/ ansys-cfx. Дата доступа: 24.02.201S.
12. Обзор STATISTICA [Электронный ресурс] // StatSoft Russia. Режим доступа: http://statsoft.ru/products/over view/. Дата доступа: 21.01.201S.
13. Боровиков, В. П. Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA / В. П. Боровиков. М.: Горячая линия-Телеком, 2013. 2SS с.
14. Марченко, А. В. Разработка технологий использования котлоагрегатов ТЭЦ и их дутьевых вентиляторов для транспорта и утилизации вентиляционных выбросов промышленных предприятий и автомагистралей / А. В. Марченко. Ульяновск, 200S. 175 с.
15. Справочник по наладке и эксплуатации водяных тепловых сетей / В. И. Манюк [и др.], 3-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 19SS. 432 с.
16. Сапрыкина, Н. Ю. Исследование влияния на температуру грунта геотермальной системы теплоснабжения и кондиционирования в комлексе с тепловым насосом, при долговременном нестационарном циклическом режиме работы / Н. Ю. Сапрыкина // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 201S. Т. 25, № 3. С. 19-27.
Поступила 24.12.2020 Подписана в печать 25.02.2021 Опубликована онлайн 30.03.2021
REFERENCES
1. Sednin V. A., Bubyr T. V. (2017) Systems of Regenerative Recovery Heat Use for Heating Mains in No-Pass Channels. Energiya i Menedzhment [Energy and Management], (4), 2-б (in Russian).
2. Sednin V. A., Bubyr T. V. (2019) Numerical Study of Complex Heat Transfer in Blown Impassable Channels of Heating Mains. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob 'edinenii SNG = ENERGETIKA. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, б2 (1), б1-7б. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-1-61-76 (in Russian).
3. Brodskii V. Z., Brodskii L. I., Golikova T. I., Nikitina E. P., Panchenko L. A. (19S2) Experiment Design Tables for Factorial and Polynomial Models. Moscow, Metallugiya Publ. 752 (in Russian).
4. Khalafyan A. A. (2013) Industrial Statistics. Quality Control, Process Analysis, Experimental Planning in the
STATISTICA Package. Moscow, Librokom Publ. 384 (in Russian).
5. Tikhomirov V. B. (1974) Planning and Analysis of Experiment (when Conducting Research in Light and Texti-leindustries). Moscow, Liogkaya Industriya. 262 (in Russian).
6. Shestakov V. N. (2007) Planning an Experiment in Optimization Problems of Technical Land Reclamation. Omsk, Publishing House of Siberian State Automobile and Highway University. 95 (in Russian).
7. Tarasik V. P. (2013) Mathematical Modeling of Technical Systems. Minsk, Novoe Znanie Publ. 584 (in Russian).
8. ANSYS ICEMCFD. Available at: https://cae-expert.ru/pro-duct/ansys-icem-cfd (Accessed 24 February 2018) (in Russian).
9. ANSYS Fluent Meshing. Available at: https://cae-expert.ru/ product/ansys-fluent-meshing (Accessed 24 February 2018) (in Russian).
10. ANSYS Meshing. Available at: https://cae-expert.ru/pro duct/ansys-meshing (Accessed 24 February 2018) (in Russian).
11. ANSYS CFX. Available at: https://cae-expert.ru/pro duct/ ansys-cfx (Accessed 24 February 2018) (in Russian).
12. STATISTICA. StatSoft Russia. Available at: http://statsoft. ru/products/overview/ (Accessed 21 January 2018) (in Russian).
13. Borovikov V. P. (2013) Popular Introduction to Modern Data Analysis with STATISTICA System. Moscow, Go-ryachaya Liniya-Telekom Publ. 288 (in Russian).
14. Marchenko A. V. (2008) Development of Technologies for the Use of CHP Boiler Units and their Blowing Fans for Transport and Utilization of Ventilation Emissions from Industrial Enterprises and Highways. Ulyanovsk. 175 (in Russian).
15. Manyuk V. I., Kaplinskii Ya. I., Khizh E. B., Manyuk A. I., Il'in V. K. (1988) Handbook for the Adjustment and Operation of Water Heating Networks. 3rd ed. Moscow, Stroy-izdat Publ. 432 (in Russian).
16. Saprykina N. Yu. (2018) Study of the Effect of Geo-thermal Heat Supply System on Soil Temperature and Air Conditioning in a Complex with a Heat Pump, with Long-term Non-Stationary Cyclic Opertaion. Inzhenerno-Stroitelny Vestnik Prikaspiya = Engineering and Construction Bulletin of the Caspian Region, 25 (3), 19-27 (in Russian).
Received: 24.12.2020 Accepted: 25.02.2021 Published online: 30.03.2021
Наука
итехника. Т. 20. № 2 (2021)
