CC BY
13Математические заметки СВФУ Октябрь—декабрь, 2020. Том 27, № 4
УДК 630*181.65
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИЙ ДИНАМИКИ РАДИАЛЬНОГО ДРЕВЕСНОГО ПРИРОСТА МЕТОДОМ ОБОБЩЕННЫХ КАНОНИЧЕСКИХ КОРРЕЛЯЦИЙ
П. Б. Татаринцев, Н. В. Кокорина, А. А. Финогенов
Аннотация. Благоприятные для произрастания хвойных пород условия средней тайги делают годичные кольца деревьев малоинформативными для дендроклима-тических исследований. Создание генерализованных дендрохронологических рядов затруднено из-за существенной неоднородности обобщенных дендрохронологий первого порядка, причиной которой является неустойчивость результатов, получаемых на основе данных с разных участков. В подобных исследованиях большое количество временных рядов порождает трудности при доказательстве множества выдвигаемых гипотез методами одномерной статистики, в то время как альтернативные многомерные линейные методы анализа, позволяющие смягчить проблему множественности, порождают линейные фильтры, через которые пропускаются временные ряды. Сочетание свойств линейных фильтров и особенностей анализируемых сигналов может приводить к нелинейным эффектам и неверным выводам. Общая изменчивость дендрохронологических рядов сосны сибирской (Pinus sibirica Du Tour), пихты сибирской (Abies sibirica Ledeb.) и ели сибирской (Picea obovata Ledeb.) устанавливалась с помощью обобщенного канонического анализа GCCA (Generalized Canonical Correlations Analysis) посредством выявления корреляционных связей с собственными компонентами zs, интерпретируемыми как комплексные природно-климатические характеристики. Чувствительность к факторам окружающей среды оценивалась по величинам коэффициентов корреляции с временными рядами температуры воздуха и сумм осадков, предварительно пропущенными через фильтр низких частот с целью предотвращения нелинейных эффектов.
DOI: 10.25587/SVFU.2020.35.11.007
Ключевые слова: дендрохронологические ряды, обобщенный канонический анализ, собственные компоненты.
1. Введение
В оптимальных для роста деревьев местообитаниях складываются условия для формирования «благодушных» дендрохронологий [1], не обеспечивающих важного для дендроклиматических исследований принципа чувствительности: чем сильнее ежегодная изменчивость величины годичного прироста, тем более
Работа выполнена при поддержке Научного фонда ЮГУ № 13-01—20/10.
© 2020 Татаринцев П. Б., Кокорина Н. В., Финогенов А.А.
надежным индикатором внешних условий является годичное кольцо [2]. Принцип чувствительности лежит в основе установления прямых корреляционных зависимостей сезонных древесных приростов от отдельных метеопараметров, например, продукция камбия, производимая в годы с экстремальными климатическими условиями, практически полностью лимитируется условиями макроклимата [3]. В целом древесный прирост отражает непосредственное влияние комплекса внешних факторов с учетом их взаимодействия [4]. Зависимость радиального прироста от климатических факторов особенно выражена на границе природных зон [5], т. е. для анализа функции отклика в дендрохронологии предпочтительны образцы с деревьев, величина радиального прироста которых лимитируется каким-либо внешним фактором. В случае отсутствия лимитирующих факторов выделить климатическое влияние затруднительно: попытка связать метеоусловия с обобщенными дендрохронологиями лесных участков вблизи одной метеостанции приводит к неоднозначно интерпретируемым результатам [6]. Годичные кольца, закладывающиеся в благоприятные годы [2], на территориях с оптимальными условиями роста древесной растительности [7] в большей степени зависят от локальных условий местообитания, демонстрируя значительные отличия прироста по радиусу дерева, между соседними деревьями и между участками, низкую согласованность индивидуальных дендрохроно-логических рядов как между собой, так и с параметрами окружающей среды.
Применение в дендроклиматических исследованиях парного корреляционного анализа ограничивает число анализируемых временных рядов, которые в силу большого количества создают неприемлемо высокую вероятность ошибки второго рода [8]. Множественность выдвигаемых гипотез делает заключение об отсутствии корреляционных связей ненадежными, т. е. снижает мощность статистических выводов. Обеспечение информативности данных в условиях формирования «благодушных» дендрохронологий возможно за счет применения многомерных методов статистической обработки, например, множественной линейной регрессии [3] или метода главных компонент [9]. Однако при этом необходимо учитывать, что переменные, привлекаемые в качестве входных данных для этих моделей, являются последовательными членами одного временного ряда. Как следствие, коэффициенты линейных статистических моделей, используемых в дендроклиматических исследованиях, неизбежно образуют линейный фильтр, через который пропускается дискретный метеосигнал. При прохождении синусоиды через линейный фильтр на выходе получается синусоида той же частоты, что и на входе: измениться могут только амплитуда или фаза.
Результирующий прирост камбия за вегетационный период отражает суммарный результат воздействия всех внутренних и внешних факторов, являясь своего рода фильтром — скользящим средним, для которого характерно эффективное подавление колебаний с периодом, меньшим ширины окна сглаживания, которое в данном случае определяется продолжительностью вегетационного периода. Учитывая данное свойство, можно считать все дендрохронологические
ряды свободными от флуктуаций с периодами короче вегетации. Поэтому многомерные статистические методы, основанные на анализе корреляционной матрицы ежемесячных погодных показателей, не позволяют выделять краткосрочные эффекты в изменчивости древесных приростов из-за наличия естественного фильтра низких частот.
Дендрохронологические исследования по сути оперируют временными рядами радиальных приростов интервального типа с частотой дискретизации один год. Согласно теореме Котельникова, в составе такого временного ряда не существует способа определения явлений, протекающих с периодизацией меньше двух лет. Если при этом исследуемый сигнал содержит высокочастотные компоненты, то в процессе дискретизации их энергия может отражаться в область низких частот: такое явление известно как алиасинг (aliasing — искажение, англ.). Эффект алиасинга приводит к появлению ложных длинноволновых компонент в дискретной копии анализируемого процесса [10]. Поскольку годовой прирост камбия не фиксирует быстро протекающие процессы (увеличение разрешающей способности возможно при анализе соотношения ранней и поздней древесины), то можно утверждать, что дендрохронологические ряды не подвержены эффекту алиасинга. Учитывая интегральный характер дендрохроноло-гий, будем считать, что их спектр Фурье не имеет искажений в области низких частот, при этом нашей задачей является оценка колебательных процессов с периодами продолжительнее двух лет.
С точки зрения обработки сигналов попытка связать временные ряды с различной дискретизацией — годовой для дендрохронологии и месячной для метеорологических наблюдений в одной линейной модели — не может дать удовлетворительных результатов, если игнорировать амплитудно-частотные характеристики линейных фильтров, образованных коэффициентами модели, а также нелинейные эффекты, вызванные операцией оцифровки исследуемых сигналов.
Выявление общих для древесных пород реакций радиального прироста на экзогенные факторы возможно путем применения обобщенного канонического корреляционного анализа GCCA (Generalized Canonical Correlations Analysis), который незаслуженно редко применяется в дендрохронологических исследованиях, хотя при этом широко используется метод канонических корреляций CCA (Canonical Correlations Analysis) [11]. Метод GCCA, впервые предложенный Хорстом [12], позволяет обнаруживать корреляционные связи произвольного числа наборов случайных величин, тогда как CCA способен связать лишь два таких множества. В течение нескольких лет разработан ряд обобщений анализа канонических корреляций [13,14], отличающихся критериями оптимальности и ограничениями на решение [15]. С целью детектирования влияния комплексных природно-климатических характеристик территории на рост древесной растительности в ходе процедуры обобщения дендрохронологических рядов нами применен нестандартный критерий максимума суммы квадратов канонических коэффициентов корреляции с собственными компонентами zs, которые сформированы с помощью множества гармонических базисных функций.
1. Материалы и методики исследования
Материалом для дендрохронологического анализа послужили древесные керны сосны сибирской (кедра) (Pinus sibirica Du Tour), ели сибирской (Picea obovata Ledeb.) и пихты сибирской (Abies sibirica Ledeb.).
Керновые образцы пихты отбирались с шести участков урочища темнохвой-но-мелколиственных (с березой и осиной) мохово-травяных лесов, расположенных на террасе левого берега Оби в 100 км к северо-западу от г. Ханты-Мансийска на северной границе Кондинской низменности, и с двух участков в 30 км к юго-западу от Ханты-Мансийска на левобережной террасе Иртыша вблизи одного из типичных болотных массивов на северо-восточной границе Кондинской низменности. Керны ели отобраны с четырнадцати участков темнохвойных с примесью мелколиственных пород зеленомошно-мелкотравных лесонасаждений, расположенных на дренированных участках левобережной части Средней Оби на западе Среднеобской низменности в 60 км восточнее г. Ханты-Мансийска. Древесные керны кедра отбирались на каждом из 14 участков в вышеупомянутых местообитаниях.
Перекрестная датировка результатов измерений годичных колец 289 кернов проводилась с помощью пакета программ TSAP-Win. Индивидуальные дендрохронологии стандартизировались так, чтобы на расчетном промежутке времени средний прирост равнялся нулю, а дисперсия — единице [16]. Из стандартизированных индивидуальных древесных хронологий сформировано 28 входных матриц Da,b,c — для каждой породы c на участке b района а, в которых дендро-хронологические ряды являются столбцами, а годы образования колец — строками.
Для учета влияния на радиальный древесный прирост погодных условий взяты временные ряды инструментальных измерений температур Tt и осадков Pt ближайшей метеостанции Ханты-Мансийск (61°02'N, 69°03'E) в период с января 1935 по декабрь 2013 гг., усредненные по календарным месяцам.
В предлагаемом нами методе обработки дендро-кольцевых хронологий не предусмотрено устранение возрастного тренда и связанной с этим процедуры индексации данных, т. е. нахождения отношения каждого замера к установленному значению «нормы прироста» для данного года. Отказ от проведения индексации дендрохронологических рядов обусловлен тем, что попутно с устранением влияния возраста на кривую годичного прироста удаляется интересующая нас длинноволновая часть климатической составляющей [17]. Возрастные изменения годичного прироста вариабельны, например, на северном пределе произрастания лесов волнообразная возрастная изменчивость прироста преобладает над гиперболической [5], поэтому следует рассматривать возрастной тренд как сигнал, содержащий длинноволновый шум, и оценивать его в виде отдельной компоненты.
Поиск единых тенденций ростовых процессов для разных пород выполнен путем анализа дендрохронологических рядов кернов ели сибирской, пихты
сибирской и сосны кедровой, отобранных в несходных местообитаниях на значительном расстоянии друг от друга. Предлагаемый метод обобщения денд-рохронологических рядов описывается формулой (1) — взвешенной суммой индивидуальных стандартизированных древесно-кольцевых хронологий, предварительно отобранных по критерию хорошей обусловленности корреляционных матриц Ra,b,c = (1/k) • (Da,biC)T •Da b,c рядов измерений ширины годичных колец:
u(a,b,c)= LJ (ß'b'c) • (1)
j=i
где Da ь c — стандартизированная индивидуальная дендрохронология j-го керна древесной породы с, отобранного на участке b района a; Lj (a, b, c) — ее канонический коэффициент; na,ьc — количество кернов, доступных для анализа (объем группы); k — длина временного промежутка исследования.
Обозначим набор числовых последовательностей, наиболее тесно коррелированных с обобщенными дендрохронологиями, через zs, где s = 1,... , m и m неизвестно. Далее будем их называть собственными компонентами, или zs-компонентами. Эти последовательности аналогичны амплитудам, предложенным в [3] при использовании в дендрохронологических исследованиях метода главных компонент, но имеют важное отличие — собственные компоненты одинаковы для всех древесных пород в пределах региона. Каждая zs-компонента представляет собой безразмерную стандартизированную величину, описывающую некую общую тенденцию, присутствующую в динамике приростов древесных колец.
Находим компоненту с индексом s в базисе Фурье:
= t (к • cos Sin . t) ) , (2)
где Ans, Bns — коэффициенты Фурье; t — год прироста; k — длина временных рядов. Поиск собственных компонент в виде (2) позволяет, во-первых, сразу получить их спектральные характеристики, а во-вторых, избежать применения итеративных методов минимизации выбранного критерия [15]. В матричном виде равенство (2) принимает вид
zs = F • Ns, (3)
где F — к х /г-матрица рядов значений синусов и косинусов с частотами (^р • t), а Ns = [As, Bs] — объединенный вектор коэффициентов Фурье.
Нахождение векторов L(a, b, c) и Ns осуществляется по критерию
Qs = У^ cor2(u(a, b,c),zs) ^ max, (4)
a,b,c
где Qs — сумма долей дисперсии групповых дендрохронологических рядов, объясненных с помощью компоненты zs. Число слагаемых в (2) обозначим через q.
Из-за разного возраста отобранных деревьев не все из 28 входных матриц -Оаь,с могут внести вклад в сумму (2), поэтому число д будет варьировать в зависимости от выбранного временного промежутка. Очевидно, что Qs < д, так как каждое из слагаемых не превышает единицы. Показатель Р3 = ^ • 100% интерпретируется как гипотетическая доля единиц в сумме (4) и характеризует степень распространенности компоненты гв среди обобщенных дендрохроноло-гических рядов.
Решение (4) сводится к алгебраической задаче определения собственных чисел Qs и собственных векторов Nя в системе уравнений:
(^2(СКа,ь,с ■ (Яа,ь,с)-1 ■ (СКаАс)Т) + Qs ■ е) ■ N8 = 0, (5)
а,Ь,с
где СКа ь,с — кросс-корреляционные матрицы вида СКа ь,с = (1/к) ■ ЕТ ■ -Оаь,с, являющиеся по сути представлением стандартизированных индивидуальных хронологий в частотной области; Е — единичная матрица. Необходимость вычисления обратных матриц (Ка,ь,с)-1 существенно ограничивает их числа обусловленности до уровня не более 102 за счет последовательного исключения временных рядов с высокими коэффициентами детерминации в пределах стандартизованных индивидуальных дендрохронологий участка.
Высокие коэффициенты детерминации возникают вследствие тесных парных корреляций между хронологиями, обусловленных сходством характера роста отдельных деревьев, либо эффектом мультиколлинеарности, когда число кернов превышает или сопоставимо с количеством временных отсчетов. Принятый в дендрохронологических исследованиях подход, направленный на максимизацию количества тесно коррелирующих дендрохронологических рядов в выборке, не является универсальным и в отдельных методиках обработки данных неприменим [18]. Квадрат парного коэффициента корреляции характеризует долю энергии гармонических составляющих, общую для двух сравниваемых рядов по всей ширине их спектра: и в области низких, и в области высоких частот. В поставленной нами задаче поиска общих компонент изменчивости, сосредоточенных только в области низких частот, снижение тесноты корреляционных связей до уровня, определяемого числом обусловленности корреляционных матриц, способствует эффективному подавлению высокочастотных шумов.
Эффект мультиколлинеарности в нашем исследовании не выражен ввиду небольшого числа кернов в группах. С другой стороны, исключение отдельных кернов с целью смягчения мультиколлинеарности может снизить надежность результатов, поэтому в общем случае рекомендуется регуляризация задачи (5) по методике, предложенной в [18], суть которой состоит в усилении элементов главной диагонали корреляционной матрицы.
Критерий (4) в отличие от метода главных компонент допускает низкий уровень корреляции обобщенных дендрохронологических рядов друг с другом в силу межвидовых отличий. Представленный способ обобщения является разновидностью метакорреляционного анализа, в результате которого можно оценить не только сходство волновых компонент изменчивости приростов между
удаленными местами произрастания, но и между разными видами по вкладу, который они вносят в сумму (4). Нулевой вклад при этом соответствует случаю отсутствия сходных реакций, а единичный — полной идентичности.
Задача (5) предполагает наличие нескольких решений с различными значениями Qs, соответствующих разным статистически независимым гв-компо-нентам. Ранжирование собственных компонент по величинам и выбор тех из них, которые превышают пороговое значение 50%, позволяет выделить из них главные. Решение (5) может быть получено в несколько этапов: вслед за расчетом первой главной компоненты г1 и устранения ее из динамики годовых приростов можно решить (4) и по формуле (2) рассчитать вторую собственную компоненту г2, затем третью и т. д.
3. Результаты исследования и обсуждение
Выбор временного интервала предопределяет число групп, включенных в исследование, поскольку адекватный анализ возможен при наличии в каждой группе хотя бы одного полного дендрохронологического ряда, охватывающего исследуемый диапазон лет. Неполные в пределах исследуемого временного отрезка ряды анализу не подлежат.
В нашем случае на временном отрезке 1939-2005 гг., обусловленном наличием результатов метеонаблюдений, количество групп составило 23 при числе полных хронологий в группах от 3 до 23. На рис. 1 представлена динамика первой самой мощной собственной компоненты г1, обладающей показателем распространенности 83%. Обнаруженная тенденция выявляет направленные изменения приростов на исследуемом временном промежутке.
На рис. 2 и 3 представлена динамика еще двух главных гв-компонент, для которых характерна волнообразная изменчивость нерегулярного типа, с показателями распространенности среди обобщенных дендрохронологических рядов для г2 и г3, равными 62% и 52% соответственно.
Критерий (4) допускает разные знаки коэффициентов корреляции гв-ком-понент с дендрохронологическими рядами, позволяя установить направленность их влияния на индивидуальные траектории роста (табл. 1).
Согласно данным табл. 1, около четверти керновых образцов кедра и ели (30% и 24% соответственно) и 7% кернов пихты не позволяют вычленить действие первой главной компоненты (корреляционная связь с г1 отсутствует), т. е. составляют неинформативную часть выборки. Среди чувствительных к г1-ком-поненте дендрохронологий кедра и пихты преобладают отрицательно коррелирующие, среди хронологий ели — положительные.
Действие компоненты г2 детектируется слабее: для 40-50% дендрохроно-логических рядов не выявлено с ней значимых корреляционных связей. Среди чувствительных к г2-компоненте дендрохронологий кедра и ели преобладают отрицательно коррелирующие, среди древесных хронологий пихты — положительно коррелирующие. Третья — самая слабая компонента г3 — не обнаруживается у 60% кернов. По результатам корреляционного анализа можно сделать
4
2, 0
1960 1970 1980
Годы [Years]
Рис. 1. Динамика первой главной собственной компоненты. Обобщенные дендрохронологии изображены светлыми линиями.
1940
1950
1990
2000
2010
Годы [Years]
Рис. 2. Динамика второй главной собственной компоненты. Обобщенные дендрохронологии изображены светлыми линиями.
вывод о наличии синхронных реакций активности камбия у значительной части особей всех изучаемых древесных пород с разных участков, которые могут протекать как в одном, так и в противоположных направлениях.
Обнаружение разными авторами корреляционных связей непосредственно с временными рядами метеопараметров наталкивает на мысль модифицировать критерий (4), используя вместо собственных z^M^^^m канонические ms-компоненты вида
ms = X • Ns, (6)
где X = [Xt,Xp] — совместная траекторная матрица [19] метеорядов Tt и Pt, оцифрованных с месячным интервалом, в которой столбцы — это календарные месяцы, а строки отвечают годам образования колец. В таком случае (5) превра-
Рис. 3. Динамика третьей главной собственной компоненты. Обобщенные дендрохронологии изображены светлыми линиями.
Таблица 1. Распределение индивидуальных стандартизованных дендрохронологий кедра/пихты/ели в зависимости от направления (+/-) и силы корреляционной связи с компонентами в процентах от общего количества кернов данной породы
Корреляционная z1 z2 z 3
связь
Направление + + +
теснота отсут- 30/17/24 38/40/53 59/60/59
ствует
слабая [weak] 5/0/8 5/4/2 1/18/6 12/3/16 9/18/16 5/3/2
средняя [moderate] 11/13/25 28/31/6 3/33/0 42/7/18 21/6/8 5/13/16
высокая [strong] 11/15/29 9/19/6 0/1/0 5/0/8 0/0/0 0/0/0
щается в задачу нахождения обобщенных собственных чисел Qs и собственных векторов N
(]Г (СКа,Ь,с ■ (Яа,Ь,с)-1 ■ (СКа,Ь,с)Т) + QS ■ к) ■ NS =0, (7)
а,ь,с
где К = (1/к) ■ XТ ■ X и СКа,ь,с = (1/к) ■ XТ ■ Д,,ь,с.
Главные то8-компоненты качественно не отличаются от г8-компонент, причем степень их близости зависит от ширины траекторного окна. Этот результат следует признать парадоксальным, поскольку подавляющая часть энергии спектра временных рядов Т и р сосредоточена в области частот с периодом менее одного года, полностью отсутствующей в рядах годового древесного прироста. При этом в спектре главных г8-компонент преобладает энергия низкочастотных колебаний, которая не может быть объяснена за счет низкочастотной
части спектра погодных факторов. Причина скрыта в свойствах вектора канонических коэффициентов Ns, который теперь является линейным фильтром для сигналов Tt и Pt с импульсной характеристикой, найденной по критерию
Qs cor2(u(a, b, c), zs) ^ max. (8)
a,b,c
Как всякий линейный фильтр, Ns может менять только амплитуду или фазу синусоидальных составляющих сигнала, но не частоту [10]. Перетекание энергии из области высоких частот в область низких объясняется несогласованностью частот дискретизации исследуемых сигналов. Критерий (8) заставляет искомый фильтр Ns менять амплитуду и фазу высокочастотных колебаний таким образом, чтобы при децимации отфильтрованного сигнала получалась последовательность, наиболее сходная с длинноволновыми обобщенными дендрохроно-логиями.
Чем шире траекторное окно, т. е. чем большее количество предшествующих завершению периода вегетации месяцев используется при построении траектор-ной матрицы, тем большее число гармоник привлекается для трансформации и тем плотнее заполняется искомая низкочастотная область спектра обобщенных дендрохронологий при решении (7). Таким образом, отрезки временных рядов Tt и Pt заменяют собой базис Фурье за счет эффекта алиасинга, что не может расцениваться как корректная процедура анализа связей между временными рядами, и любая линейная модель, связывающая временные ряды, оцифрованные с разными частотами, должна тщательно проверяться на наличие таких нелинейных эффектов.
Для установления природы найденных z^M^^^m нами предпринята попытка связать их с длинноволновой динамикой метеопараметров. Для согласования частоты дискретизации с имеющими годовой период дендрохроноло-гиями метеоряды Tt и P1, оцифрованные с месячным интервалом, пропущены через фильтр низких частот с целью исключения всех колебательных составляющих с периодами менее двух лет. Затем произведена их децимация (передискретизация) с периодом 1 год при выборе значения июня. Предварительная фильтрация направлена на предотвращение появления ложных низкочастотных составляющих при прореживании отсчетов. Методом парного корреляционного анализа обнаружены статистически значимые связи компонент z2 и z3 с низкочастотной частью спектра температуры воздуха слабой силы — r = 0,25 и r = 0,24 соответственно. Общий вклад двух компонент в дисперсию температуры, оцененный с помощью коэффициента детерминации модели линейной регрессии, также мал и составляет 12%. Построенная на основе обобщенного канонического анализа древесно-кольцевых рядов и модели регрессии аппроксимация низкочастотной оценки флуктуаций температур обладает амплитудой около 0, 8° С (рис. 4). Установить значимые корреляционные связи главных zs-компонент с временным рядом сумм осадков не удалось, что указывает на то, что осадки не являются лимитирующим фактором в данном регионе.
4
Рис. 4. Низкочастотные флуктуации приземной температуры воздуха, оцифрованные в июне с годовым интервалом: 1 — динамика температуры воздуха, 2 — аппроксимация температуры собственными компонентами г2 и г3.
2
1930
2010
1 0.8 0.6 0.4 а 0.2 п 0 -0.2 -0.4
и
н
1970 Годы [Уеате]
Рис. 5. Динамика аномалий средних приземных температур Северного полушария СЯИТЕМ4 и ее аппроксимация каноническими компонентами г1, г2 и г3: 1 — индекс СЯИТЕМ4 в годовом выражении, 2 — длинноволновая аппроксимация.
2
1930
1940
1950
1960
1980
1990
2000
2010
В связи с наличием корреляций главных собственных компонент с отклонениями от нормы приземных температур построена регрессионная модель СШТЕМ4 вида
CRUTEM4 = 0,13 + 0,25 ^1 + 0,13 ^1 + 0,11 ^3. (9)
(5,72) (10,58) (5,56) (4,85)
Стандартная ошибка модели составляет в = 0,19, коэффициент детерминации R2 = 72,5%, статистика Фишера Е = 55 при объеме выборки к = 67 лет (под коэффициентами регрессии в скобках приведены статистики Стьюдента). Коэффициенты, определенные для базового периода 1961-1990 гг. (рекомендован
Всемирной метеорологической организацией для оценки состояния современного климата), статистически значимы, как и модель в целом. Обнаружена вы-
сокая степень аппроксимации длинноволновой изменчивости ряда CRUTEM4 линейной комбинацией трех главных компонент (рис. 5).
Хотя причина, объясняющая присутствие z ^компоненты в составе общей изменчивости обобщенных дендрохронологий, не полностью ясна, с учетом универсального характера линейной тенденции наиболее убедительно объяснить ее можно отражением латентных семиглобальных экологических процессов. Собственные компоненты z2 и z3, слабо улавливаемые среди длинноволновых флук-туаций температуры воздуха, отражают умеренное влияние температурного фактора на особенности динамики ростовых процессов хвойных деревьев в условиях среднетаежных ландшафтов.
4. Заключение
При попытке связать климатические компоненты, усредненные с интервалом в один месяц, с рядами годовых древесных приростов неизбежно возникают нелинейные эффекты перетекания энергии высокочастотных колебаний в область низких частот (алиасинг), приводящие к ложным корреляциям. Многомерные статистические методы, основанные на анализе корреляционной матрицы ежемесячных погодных показателей, не позволяют выделять краткосрочные эффекты в изменчивости приростов из-за наличия естественного фильтра низких частот. В качестве одного из математических инструментов интерпретации дендрохронологических данных предлагается использовать обобщенный канонический анализ GCCA, позволяющий получать устойчивую оценку силы и направления наиболее выраженных общих реакций на изменения комплекса факторов природной среды радиального прироста разных видов деревьев в несходных условиях произрастания. Экологические сигналы выявляются в виде множественной корреляционной связи собственных компонент zs с обобщенными дендрохронологиями. Метод канонического анализа GCCA выявляет в составе изменчивости годовых древесных приростов квазициклические компоненты, пригодные для прогнозирования динамики природно-климатических процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ваганов Е. А., Круглов В. Б., Васильев В. Г. Дендрохронология: уч. пос. Красноярск: СФУ, 2008.
2. Fritts H. C. Bristlecone pine in the White mountains of California; growth and ring-width characteristics. Pap. Lab. Tree-Ring Research. Tuscon: Univ. Arizona, 1969.
3. Fritts H. C. Tree rings and climate. London; New York; San Francisco: Acad. Press, 1976.
4. Арефьев C. П. Дендрохронологическая оценка фонового состояния природной среды на территории месторождений Уренгойской группы. Вестн. экологии, лесоведения и ланд-шафтоведения. Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2011. С. 66-79.
5. Шиятов С. Г. Дендрохронологическая шкала кедра сибирского на северной границе его произрастания в долине р. Таз // Лесоведение. 1973. № 4. С. 40-45.
6. Кокорина Н. В., Татаринцев П. Б., Касаткин А. М. Ритмические закономерности формирования сезонного прироста хвойных пород средней тайги // Вестн. Удмурт. ун-та. Сер. Биология. Науки о Земле. 2016. Т. 26, № 1. С. 63-70.
7. Schweingruber F. H. Tree rings: basics and applications of dendrochronology. Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1987.
8. Anderson D. R., Burnham K. P., Thompson W. L. Null hypothesis testing: Problems, prevalence, and an alternative. J. Wildl. Manage. 2000. V. 64. P. 912-923.
9. Peters K., Jacoby G. C., Cook E. R. Principal components analysis of tree-ring sites // Tree-Ring Bull. 1981. N 41. P. 1-19.
10. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер, 2002.
11. Smerdon J. E., Kaplan A., Chang D., Evans N. M. A pseudoproxy evaluation of the CCA and RegEM methods for reconstructing climate fields of the last millennium //J. Climate. 2010. V. 4, N 24. P. 4856-4880.
12. Horst P. Generalized canonical correlations and their applications to experimental data // J. Clin. Psychol. 1961. V. 17, N 4. P. 331-347.
13. Meredith W. Rotation to achieve factorial invariance // Psychometrika. 1964. V. 29, N 2. P. 187-206.
14. Carroll J. D. Generalization of canonical correlation analysis to three or more sets of variables // Proc. 76th Annu. Conv. Amer. Psychol. Assoc. 1968. V. 3. P. 227-228.
15. Kettenring J. R. Canonical analysis of several sets of variables // Biometrika. 1971. V. 58, N 3. P. 433-451.
16. Cook E. R, Kairiukstis L. A. Methods of dendrochronology: Applications in the environmental sciences. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1990.
17. Matskovsky V. V., Helama S. Testing long-term summer temperature reconstruction based on maximum density chronologies obtained by reanalysis of tree-ring data sets from northernmost Sweden and Finland // Climate of the Past. 2014. N 10. P. 1473-1487.
18. Swenson E. Continuum Power CCA: A unified approach for isolating coupled modes // J. Climate. 2015. V. 3, N 28. P. 1016-1030.
19. Goljandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. Analysis of time series structure: SSA and related techniques. London: Chapman and Hall, 2001.
20. Osborn T. J., Jones P. D. The CRUTEM4 land-surface air temperature data set: construction, previous versions and dissemination via Google Earth // Earth Syst. Sci. Data. 2014. N 6. P. 61-68.
Поступила в редакцию 23 декабря 2019 г. После доработки 20 сентября 2020 г. Принята к публикации 29 ноября 2020 г.
Татаринцев Павел Борисович Югорский государственный университет, кафедра высшей математики, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012 pbt@ugrasu.ru
Кокорина Наталья Васильевна Югорский государственный университет, кафедра экологии и природопользования, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012 n_kokorina@ugrasu.ru
Финогенов Антон Анатольевич Югорский государственный университет, кафедра высшей математики, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012 a_f inogenov'Sugracu. ru
Математические заметки СВФУ Октябрь—декабрь, 2020. Том 27, № 4
UDC 630*181.65
THE STUDY OF TRENDS IN THE DYNAMICS OF RADIAL TREE GROWTH BY THE METHOD OF GENERALIZED CANONICAL CORRELATION ANALYSIS (GCCA)
P. B. Tatarintsev, N. V. Kokorina, and A. A. Finogenov
Abstract: The favorable conditions of the middle taiga for the growth of conifers make the annual tree ring-width variability less informative for dendroclimatology. The creation of generalized dendrochronologies is hampered by the substantial heterogeneity of mean chronologies, the cause of which is the instability of the results obtained from the ring-width time series from different sites. A large number of the time series in these studies hinders proving of the proposed hypotheses by the methods of univariate statistics. At the same time, the alternative multivariate linear methods of data analysis, which reduce the multiplicity problem, generate linear filters through which the time series are skipped. The combination of the linear filters characteristics and the features of the analyzed signals can lead to nonlinear effects and incorrect conclusions.
In this study, the total variability of the dendrochronological series of the Siberian pine (Pinus sibirica Du Tour), Siberian fir (Abies sibirica Ledeb.), and Siberian spruce (Picea obovata Ledeb.) was established by means of Generalized Canonical Correlation Analysis (GCCA). This type of analysis makes it possible to discover correlations of standardized ring-width chronologies with the eigen components zs as complex natural conditions. The meaning of the principal zs components was explained by analyzing the coefficients of correlation with environmental parameters: the time series of air temperature and the amount of precipitation previously passed through a low-pass filter in order to prevent non-linear effects. The eigen components z2 and z3 have statistically significant correlations with low frequency fluctuations in air temperature. The principal eigen components z1 and z2 in the conditions of the middle taiga landscapes of Western Siberia have geophysical origin. The components z1 and z2 demonstrated correlations with the anomalies of the average monthly surface air temperatures of the Northern Hemisphere.
DOI: 10.25587/SVFU.2020.35.11.007
Keywords: dendrochronological series, generalized canonical analysis of GCCA, principal eigen components, average monthly surface air temperatures.
REFERENCES
1. Vaganov E. A., Kruglov V. B., and Vasiliev V. G., Dendrochronology: a Textbook [in Russian], Sib. Feder. Univ., Krasnoyarsk (2008).
© 2020 P. B. Tatarintsev, N. V. Kokorina, and A. A. Finogenov
2. Fritts H. C., Bristlecone Pine in the White Mountains of California: Growth and Ring-Width Characteristics, Pap. Lab. Tree-Ring Res., Univ. Arizona, Tuscon (1969).
3. Fritts H. C., Tree Cings and Climate, Acad. Press, London; New York; San Francisco (1976).
4. Aref'ev C. P., "Dendrochronological assessment of the background state of the natural environment on the territory of the fields of the Urengoy group [in Russian]," Bull. Ecology, Forest Sci. and Landscape Stud., pp. 66-79, Publ. House of IPOs SB RAS, Tyumen (2011).
5. Shiyatov S. G., "Dendrochronological scale of Siberian cedar on the Northern border its growth in the Taz river valley [in Russian]," Lesovedenie, No. 4, 40-45 (1973).
6. Kokorina N. V., P. B. Tatarintsev, A. M. Kasatkin, "Rhythmic patterns the formation of seasonal growth of coniferous middle taiga [in Russian]," Bull. Udmurt. Univ., Ser. Biology, Earth Sci., 26, No. 1, 63-70 (2016).
7. Schweingruber F. H., Tree Rings: Basics and Applications of Dendrochronology, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht (1987).
8. Anderson D. R., Burnham K. P., and Thompson W. L., "Null hypothesis testing: Problems, prevalence, and an alternative," J. Wildl. Manage., 64, 912-923 (2000).
9. Peters K., Jacoby G. C., and Cook E. R., "Principal components analysis of tree-ring sites," Tree-Ring Bull., No. 41, 1-19 (1981).
10. Sergienko A. B., Digital Signal Processing [in Russian], Piter, Saint Petersburg (2002).
11. Smerdon J. E., Kaplan A., Chang D., and Evans N. M., "A pseudoproxy evaluation of the CCA and RegEM methods for reconstructing climate fields of the last millennium," J. Climate, 4, No. 24, 4856-4880 (2010).
12. Horst P., "Generalized canonical correlations and their applications to experimental data," J. Clin. Psychol., 17, No. 4, 331-347 (1961).
13. Meredith W., "Rotation to achieve factorial invariance," Psychometrika, 29, No. 2, 187-206 (1964).
14. Carroll J. D., "Generalization of canonical correlation analysis to three or more sets of variables," Proc. 76th Annu. Conv. Amer. Psychol. Assoc., 3, 227-228 (1968).
15. Kettenring J. R., "Canonical analysis of several sets of variables," Biometrika, 58, No. 3, 433-451 (1971).
16. Cook E. R. and Kairiukstis L. A., Methods of Dendrochronology: Applications in the Environmental Sciences, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1990).
17. Matskovsky V. V. and Helama S., "Testing long-term summer temperature reconstruction based on maximum density chronologies obtained by reanalysis of tree-ring data sets from northernmost Sweden and Finland," Climate of the Past, No. 10, 1473-1487 (2014).
18. Swenson E., "Continuum power CCA: A unified approach for isolating coupled modes," J. Climate, 3, No. 28, 1016-1030 (2015).
19. Goljandina N., Nekrutkin V., and Zhigljavsky A., Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques, Chapman and Hall, London (2001).
20. Osborn T. J. and Jones P. D., "The CRUTEM4 land-surface air temperature data set: construction, previous versions and dissemination via Google Earth," Earth Syst. Sci. Data,
No. 6, 61-68 (2014).
Submitted December 23, 2019 Revised September 20, 2020 Accepted November 29, 2020
Pavel B. Tatarintsev Yugra State University,
16 Chekhov Street, Khanty-Mansiysk 628012, Russia Khanty-Mansi Autonomous Okrug-Yugra, Tyumen Region pbt@ugrasu. ru
Natalya V. Kokorina Yugra State University,
16 Chekhov Street, Khanty-Mansiysk 628012, Russia Khanty-Mansi Autonomous Okrug-Yugra, Tyumen Region n_kokorina@ugrasu.ru
Anton A. Finogenov Yugra State University,
16 Chekhov Street, Khanty-Mansiysk 628012, Russia Khanty-Mansi Autonomous Okrug-Yugra, Tyumen Region a_f inogenov@ugrasu.ru
