Исследование температурных полей на оснвое метода конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

7/)П11 ВЕСТНИК

J/201j_мгсу

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНВОЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

RESEARCH OF TEMPERATURE FIELDS ON THE BASIS METHOD OF FINITE ELEMENTS

A.A. Титунин, E.A. Зажарнова

A.A.Titunin, E.A.Zagharnova

ФГБОУ ВПО КГТУ

С использованием САПР «T-FLEX Анализ» и метода конечных элементов выполнено исследование температурных полей в древесине и доказано влияние сучков на характер теплопроводности

With use T-FLEX CAD analysis and finite elements research of temperature fields in wood is executed and influence of knots on character of heat conductivity is proved

Выбор метода исследования температурных полей в древесных материалах обусловлен сложностью процессов, протекающих в древесине при приложении тепловой нагрузки. В отличие от других строительных материалов древесина является гетерогенным материалом с выраженной анизотропией физических и механических свойств. Кроме того, в древесине содержатся сучки, являющиеся обязательной биологической принадлежностью любого дерева и усиливающие анизотропию многих свойств. Эти особенности позволяет учесть применение метода конечных элементов. (МКЭ) представляет собой известный численный метод решения системы дифференциальных уравнений, описывающих большинство физических процессов, в т.ч. - процесс переноса тепла. Основная идея применения МКЭ заключается в том, что непрерывная величина, температура, аппроксимируется дискретной моделью, состоящей из множества кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе элементарных областей, на которые разбивается исследуемая область (поверхность или пространство). Сами кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области [1; 2].

Выбор МКЭ обусловлен следующим: во-первых, метод можно применять при исследовании неоднородных тел, в частности анизотропной древесины с сучками; во-вторых, метод позволяет описывать как прямолинейные области (ламели), так и криволинейные (сучки); в-третьих, размеры элементов могут быть переменными (вблизи сучков для более точной аппроксимации сеть разбиения исследуемой области делается мельче); в-четвертых, этот метод позволяет решать задачи со смешанными граничными условиями. Главным недостатком МКЭ длительное время являлась необходимость разработки вычислительных программ и применение ЭВМ. В настоящее время эта проблема решена [3].

Для анализа влияния сучковатости ламелей на теплопроводность клееного бруса, в частности - определения температуры, возникающей в изделии при воздействии

ВЕСТНИК МГСУ

7/2011

приложенных к системе источников тепловой энергии, предлагается использовать модуль тепловых расчетов Т-БЬБХ Анализ. Для решения задачи необходимо построить трёхмерную модель, а затем осуществить генерацию сеточной конечно-элементной модели клееного бруса или его отрезка. Генерация сеточной модели предусматривает создание конечно-элементной сетки, отражающей геометрию изделия и наложения граничных условий, определяющих содержание физической задачи. Поскольку Т-БЬБХ Анализ ориентирован на решение физических задач в объёмной постановке, то рациональным решением по описанию геометрии анализируемой детали является тет-раэдальный конечный элемент.

Тетраэдальная сетка позволяет достаточно точно аппроксимировать любую геометрию изделия и поэтому используется для объёмного анализа на основе метода конечных элементов. Возможности препроцессора Т-БЬБХ Анализ позволяют строить сетки из тетраэдальных конечных элементов двух типов - четырехузловых тетраэдров и десятиузловых тетраэдров. Четырехузловые элементы обеспечивают линейную аппроксимацию искомой функции, в частности температуры, в пределах объёма конечного элемента. Для исследования температурных полей древесины, содержащей сучки, принята пятислойная конструкция отрезка клееного бруса, наружные ламели которого выполнены без сучков (сорт А), внутренние содержат по одному сучку диаметром 35 мм. Взаимное расположение сучков в ламелях представлено на рис. 1. Результат генерации сеточной конечно-элементной модели отрезка клееного бруса представлен на рис.2.

Рис. 1. Пространственная модель элемента клееного бруса

Рис. 2. Наложение сетки из конечных элементов тетраэдальной формы

В данном случае выбран нестационарный процесс, соответствующий реальным условиям работы конструктивного элемента: время моделирования — 120 мин, шаг моделирования — 5 мин, начальная температура 20 °С, мощность теплового потока 10 Вт. В отличие от стационарного теплового расчета, в котором фигурирует один главный результат — установившаяся в системе температура, в результате нестационарного расчета получаем температурные поля в различные моменты времени в пределах заданного временного интервала (рис. 3-5).

7/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

-

Рис. 3. Результаты расчета, т=15 мин

■В" с -

Рис. 4. Результаты расчета, т=60 мин.

Вияшййямви

-Щ

Рис. 5. Результаты расчета, т=120 мин

ВЕСТНИК 7/2011

Анализируя полученные результаты, видно, что в местах расположения сучков происходит более интенсивное изменение температуры. Уже через 15 мин. после приложения тепловой нагрузки к правой поверхности бруса на ней устанавливается температура 28,5 °С, при этом на противоположной - левой стороне температура практически не меняется за исключением тех участков, где расположены сучки. При достижении тепловой волной участка, содержащего сучок, однородность характера температурного поля нарушается. Так при прохождении теплового потока через вторую ламель на участке, где располагается один сучок диаметром 35 мм, температура, °С понижается с 23,46 до 22,40. Аналогичные результаты получены и для четвертой ламели: температура понижается с 30 °С до 22,20 °С. В то же время противоположном конце исследуемого объекта при прохождении теплового потока от первой до третьей ламели температура понижается с 28,50 °С до 20°С, т.е. сказывается влияние направления волокон и плотности собственно древесины с хорошими теплоизоляционными свойствами. При малых размерах (d=10 мм) сучок в пятой ламели выступает в роли температурного мостика. При температуре на поверхности первой ламели 28,5 °С, участок бруса, где расположен этот сучок, составила через 15 мин 27,58, °С.

При продолжении опыта температура в брусе продолжает меняться неравномерно: наиболее интенсивно процесс изменения температуры происходит вне зоны расположения сучков, где тепловой поток направлен перпендикулярно направлению волокон бессучковой древесины; мене интенсивно - там, где расположены сучки. Через 120 минут с момента приложения нагрузки (рис. 5) с правой стороны на поверхности бруса устанавливается температура 49,73 °С. В местах расположения сучков она выше (от 51 до 62 °С).

Таким образом, с помощью программного модуля тепловых расчетов получено графическое представление характера температурного поля при нестационарной теплопроводности. Установлено, что сучки, содержащиеся во внутренних ламелях, выступают в роли температурных мостиков. Об этом свидетельствует интенсивное изменение температуры древесины в местах расположения сучков, причем, чем ближе сучок к поверхности бруса, тем более явно заметно изменение температуры. Полученные значения температуры используются для расчета коэффициента теплопроводности клееного бруса.

Литература

1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов : пер. с англ. / Под ред. д-ра физ.-мат. наук Б. Е. Победри. - М. : Мир, 1979.

2. Joseph E. Flaherty. Finite Element Analysis / Lecture Notes. - Rensselaer Polytechnic Institut Troy, New York, 2000.

3. Тепловые расчеты в среде T-FLEX Анализ //САПР и графика. - 2010. №11. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.sapr.ru/Article

Literature

1. Segerlind L. Applied finite element analysis: the lane with English / Under the editorship of the Dr. B.E.Pobedri's. - M: the World, 1979..

2. Joseph E. Flaherty. Finite Element Analysis / Lecture Notes. - Rensselaer Polytechnic Institut Troy, New York, 2000.

3. Thermal calculations in the environment of T-FLEX the Analysis //CAD and a drawing. -2010. №11. [An electronic resource]. - an access Mode: http:// www.sapr.ru/Article

Ключевые слова: Метод конечных элементов, теория теплопроводности, строение древесины, сучки, температурные поля

Key words: Finite element method, theory of heat conduction, structure of wood, knots, temperature fields

E-mail: titunin62@mail.ru

Рецензент Ибрагимов Александр Майорович, д.т.н., профессор, Ивановский государственный архитектурно-строительный университет