CC BY
65
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 1977
№ 1
УДК 532.516
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ЩЕЛИ ПРИ ОТСОСЕ
В. В. Козлов, В. Я■ Левченко, В. П. Максимов, А. Л. Рудницкий, В. А. Щербаков
Теоретически и экспериментально исследуется течение вязкой несжимаемой жидкости на плоской пластине с узкой щелью при отсосе. Теоретическое исследование заключается в численном решении уравнений Навье — Стокса. Течение над пластиной рассматривается совместно с течением внутри щелей конечных размеров. Граничным условием в глубине щели является установление течения Пуазейля. Экспериментальная часть заключается в измерении лазерным анемометром профилей продольной составляющей скорости на различных расстояниях от щели в разных режимах отсасывания и различных условиях в набегающем потоке. Приводится сравнение результатов. Отмечается хорошее согласование полученных теоретических и экспериментальных данных.
1. Течение вязкой жидкости при щелевом отсасывании обычно исследуется в рамках теории пограничного слоя [ 1 ]—[3]. Справедливость такой постановки вызывает сомнение, так как щель в режиме отсоса индуцирует в пограничном слое продольный и поперечный градиенты давления. В связи с этим в последнее время были сделаны попытки более точного решения данной задачи с привлечением уравнений Навье —Стокса [4]—[6]. Щель в указанных работах заменяется пористым участком, причем в работах [4] и [5] этот участок в несколько раз превышает толщину местного пограничного слоя. В работе [6] на основе, асимптотических разложений рассчитано течение в окрестности узкого участка отсоса.
Как видно из этих работ, имеется существенное влияние щели при отсасывании вверх по потоку, чего естественно не учитывает теория Прандгля. Кроме того, наблюдается качественное различие в результатах над щелью и на некотором расстоянии вниз по потоку. Далее вниз по потоку результаты расчетов по теории пограничного слоя согласуются с решениями уравнений Навье — Стокса. Отсасывание через щель является частным случаем сильного сосредоточенного воздействия на пограничный слой. В настоящее время этот класс задач интенсивно исследуется как теоретически методами возмущений на основе уравнений Навье —Стокса [6], [7], так и экспериментально [8].
Целью настоящей статьи является теоретическое и экспериментальное исследование течения в окрестности узкой щели при отсасывании с различными параметрами набегающего потока и отсасывания. Теоретическое исследование заключается в численном решении уравнений Навье — Стокса. Течение на пластине рассматривается совместно с течением внутри щели. В эксперименте
с помощью лазерного анемометра измерялись поля продольной составляющей скорости в окрестности щели в различных режимах.
2. Уравнения Навье — Стокса в переменных ф, ш в безразмерной форме имеют вид [9]:
да>
д3 <
и дх и ду 1?е дх2
+
д2 ш ду3 ’
1 д2ф Ие дхг
д2 ф ~д^~ ’
д<\> ду ’
дф
дх
(2.1)
где х, у — прямоугольные декартовы координаты; и, V — компоненты вектора скорости, соответствующие координатам х и у; Ке — число Рейнольдса задачи; ф, <о —функции тока и завихренности соответственно.
В качестве характерных размеров переменных х, у и и V (см. фиг. 1) выбраны соответственно:
Ь, цуъ. УЖ1УШ,
где Ие=—-—; — скорость невозмущенного потока; Ь, — расстояние от
передней кромки пластины до середины щели.
Граничные условия:
X = - ~ь\, 0 <у<Я', 11 0) = 0,
— <х<0, А ф = 0, <0 = 0,
о II >> 0<*<1—-д-, О II -Э- дф
, А ф = фо | ду
у=Н' , 1 X /,2 > II •э-1 ^ 0) = 0
! „ $С0 , 3 0)
(2.2)
х = 1-2- 0<у<Я', “-дТ + 1,-д^=-ду*
д2ф
ду*
Последнее условие означает, что на границе х а> д3 о) 1 д2 ф ^ д3 ф
■ Ь2 в пограничном слое
Ие дх ^ ду3 и
Е^е дх2 ^ ду3
% . Местоположение этой границы определяется
в процессе расчетов. Граничные условия в глубине щели основываются на установлении течения Пуазейля
здесь = —£■ , Ь'2 = , Н‘ = КИе, Л' = —£ V1?е, А = , а функ-
д/
ция / определяется из следующих условий: =. г>0 (■*) — профиль Пуазейля;
/ Д \ / Д \
/II— ~2" » фо ) = 0, /1 1 + _2_> фоI = Фо! то — параметр, определяющий интенсивность отсасывания (^о^О) или вдувания (фо<СО)- Граничное соотношение для о> на пластине и стенках канала щели получается из второго уравнения (2.1) с уче-д<1> дф том условия -=^ = 0 или — = 0.
Таким образом, как видно из уравнений (2.1) и граничных условий (2.2) и (2.3), задача содержит три параметра: Д, Ие и ф0 Если определить число Рей-VI (
нольдса щели Ие*=-^— , где — средняя по ширине щели скорость отсасывания, то оказывается, что Не, = ф0}^Ке. При решении используется модифицированная конечно-разностная схема Лоера второго порядка точности [9, 10]. Размеры области интегрирования (Ьг, Н' и Л') определяются в процессе расчетов. Местоположение границ должно быть таким, чтобы перенесение любой из
них в сторону увеличения области практически не повлияло на результаты расчета.
Расчеты проведены для Д = 0,96-Ю~3; ф0 = 0,1135; 0,1835; 0,223; Ре = 2,07-105; 3,33-105, чт0 соответствует условиям экспериментальных измерений — Ие, = 52, 106 и 1/^= 6,2; 10 м/с.
На фиг. 2 приведена картина линий тока в окрестности щели, а также профили поперечной составляющей скорости над щелью и внутри нее для различных у при фо = 0,1135 и Яе = 2,07-108 (1?е( = 52, ^ = 6,2 м/с). Профили продольной составляющей скорости для различных режимов течения приведены на фиг. 3 и 4 (сплошные линии). Здесь же для сравнения приведены профили Бла-
Р ~ Рх
зиуса (пунктирные линии). Распределение давления —;--------- над пластиной в ок-
рестности щели при различных у представлено на фиг. 5. На этом же графике показан размер щели.
ч^
\\ v\ V N
\V \\ \Х V
-■ереа^ \ > v\ \ ч\л V&
\V V ч '"то.
\\ ' \\ \Ч ч
V ^«Nh \ и// \) -ч-
!? 1 "<?Г ?■ ^ ca&C «ч^ ^ЧЦД V ^T'sJ ^ ^ Is ? 4 " гГг н ї Л <10 х 0 о © ♦ 4j н* е-чГед сгГ ■сК' чГ CV R; к т
V\x чА
і
JJ. **> ^
Фиг.
3. Измерение профилей скорости проводилось на модели плоской пластины длиной 1,2 м, шириной 1 м и толщиной 10 мм. Передняя кромка пластины представляла собой два полуэллипса с отношением полуосей 1 :66 на рабочей поверхности и 1:33 — на противоположной. Отсасывание проводилось через единичную щель, расположенную на расстоянии 0,498 м от передней кромки пластины. Ширина щели і = 0,58 мм, длина / = Ь3 мм, глубина 3 мм. Камера отсасывания обеспечивала равномерное распределение расхода по длине щели. Величина расхода воздуха через щель фиксировалась с помощью расходомерной шайбы. Опыты проводились в малотурбулентной аэродинамической трубе с размерами рабочей части 1 X 1 м и степенью турбулентности набегающего потока 0,04%. Величина скорости набегающего потока задавалась равной 6,2 м/с и 10 м/с, а интенсивность отсасывания соответствовала 1?е/ = 52 и 106.
Измерения выполнялись с помощью лазерного анемометра. При этом использовалась двухлучевая дифференциальная схема (фиг. 6) с Не — Ые лазером ЛГ-36А и прямой регистрацией света, рассеянного табачным дымом, введенным для этого в поток. Диаметр лучей в области измерения не превышал 0,05 мм,
\ Щель \ ФЭУ С4-25
ТЕ
ЙИ-256-5
7-зеркала; г-диафрагма; Л-пЛг ,Л3>ЛЧ,~линзы Фиг. 6
лучи пересекались под углом 12°. Сканирование в пограничном слое с точностью
0,01 мм осуществлялось специальной линзой, помещенной в фокальную плоскость фокусирующих объективов. Спектр сигнала с фотоумножителя регистрировался анализатором спектра С4-25 и запоминался в 256-канальном анализаторе импульсов АИ-256-6, позволяющем суммировать результаты многократных измерений в цифровом виде. Вместо генератора пилы из С4-25 использовался счетчик с цифроаналоговым преобразователем из АИ-256-6, вырабатывающий ступенчатую функцию. Результаты измерений представлены на фиг. 3 и 4. Точность измерений скорости определялась нестабильностью регистрирующей аппаратуры. Среднеквадратичная ошибка не превышала 1% по отношению к максимальному значению измеряемой скорости.
4. На фиг. 3 и 4 представлены профили продольной составляющей скорости в различных сечениях пластины. Как видно из этих фигур, наблюдается хорошее совпадение экспериментальных данных с результатами расчетов. Необходимо отметить значительное влияние отсасывания на течение вверх по потоку. Кроме того, обращает на себя внимание отличие в нижней части профилей скорости на противоположных кромках щели в одном и том же режиме. Столь значительное изменение скорости на коротком расстоянии ширины щели вызвано существованием сильного градиента давления на этом участке (см. фиг. 5). Профили скорости по мере увеличения интенсивности отсасывания становятся более наполненными (фиг. 4).
Отмеченные особенности структуры течения вблизи щели, очевидно, не следуют из теории пограничного слоя. Использование теории пограничного слоя возможно лишь на некотором удалении от щели вниз по потоку. На этот факт указывает также работа [6]. Расчеты показывают, что реальные профили скорости за щелью — отрывные. Это должно привести к локальной потере устойчивости и ухудшению характеристик устойчивости всего течения по сравнению с полностью проницаемой поверхностью, а при достаточно интенсивном отсосе может привести к турбулизации течения вследствие срыва вихрей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mills R, D. On boundary-layer suction through narrow slots. The Quarterly Journal of Mech. and Appl. Math., vol. 24, p. 4, 1971.
2. Баринов В. А. Влияние дискретности отсасывания на характеристики трехмерного ламинарного пограничного слоя на скользящем крыле. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 1, 1974.
3. Lachmann Q. V. Boundary-layer control, journal of Royal Aeronautical society, N 3, vol. 59, 1955.
4. Булеев H. И., Петрищев В, С. Пластина с участком отсоса в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Сб. ЦАГИ .Промышленная аэродинамика*, вып. 30, 1973.
5. Т h i е d е Р., О 11 е F. Theoretische Untersuchungen zur Laminar-haltung der kompressiblen Grenzschicht durch Schlitzabsaugung, Z. Flug-wiss., j. 23, H. 1, 1975.
6. Б a p и н о в В. А. Течение в пограничном слое вблизи малого участка отсасывания. „Ученые записки ЦАГИ‘, т. 5, № 4, 1974.
7. Зубцов А. В. Влияние единичной шероховатости на течение жидкости в пограничном слое. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 2, № 1, 1971.
8. Hahn М., Pfenninger W. Prevention of Transition over a Backward Step by Suction, Journal of Aircraft, vol. 10, N 10, 1973.
9. L о e r S. Eine nuraerische Methode zur Ldsung der Navier-Stokess-chen Gleichungen ffir dfir die zweidimensionale, Inkompressible stationare Strdmung langs eines dOnnen Platte, Ingenieur-Archiv, B. 41, N 1, 1971.
10. Максимов В. П, Численное исследование влияния локальных неоднородностей на течение вязкого несжимаемого газа. .Вопросы газодинамики*. Сб. научных трудов ИТПМ СО АН СССР, 1975.
Рукопись поступила 301III 1976
