Исследование сжатых железобетонных балок на податливых опорах при поперечном кратковременном динамическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Библиографический список

1. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий: учебное пособие в трех книгах. Книга 1 / Под ред. К.Е. Кочеткова, В. А. Котляревского, А.В. Забегаева [и др.]. - М. : Изд-во АСВ, 1995. - 320 с.

2. Расчет конструкций убежищ / М. Л. Боданский, Л.М. Горшков, В.И. Морозов [и др.]. -М. : Стройиздат, 1974. - 266 с.

3. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия: справочник проектировщика. - М. : Стройиздат, 1981. - 215 с.

D.G. KOPANITSA, M.A. GRINKEVICH

THE DYNAMICS OF THE REINFORCED CONCRETE MODEL OF A SPATIAL BUILDING BURIED IN A SANDY GROUND

The results of the experimental investigation of the reinforced-concrete models of reactor block of an APP buried in a sandy ground on the air-blast influence are considered in the paper. The dynamical parameters and the deformations of the construction during the elastic behavior and the destruction are discussed.

УДК 624.072.22/.078.54:624.042.8

О.Г. КУМПЯК, докт. техн. наук, профессор, А.В. ПЕДИКОВ, канд. техн. наук,

ТГАСУ, Томск

ИССЛЕДОВАНИЕ СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК НА ПОДАТЛИВЫХ ОПОРАХ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ КРАТКОВРЕМЕННОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

В данной работе рассматриваются результаты экспериментально-теоретических исследований шарнирно опертых железобетонных балок, загруженных центрально-приложенной продольной силой при поперечном кратковременном динамическом нагружении.

Рассматривается расчет железобетонных балочных конструкций на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении, основанный на диаграммах деформирования конструкций (рис. 1).

Рис. 1. Расчетные диаграммы деформирования железобетонных элементов, армированных сталью:

а - с физическим пределом текучести; б - с условным пределом текучести

© М. А. Гринкевич, 2007

Как видно из рис. 1, участки расчетных диаграмм могут быть трех видов: восходящие (0-1; 1-2 рис. 1 и 2-3 рис. 1, б), нисходящие (3-4 рис. 1, а-б) и горизонтальные (2-3 рис. 1, а). Восходящие участки соответствуют работе железобетонных элементов, армированных сталью с условным пределом текучести, до достижения предельного состояния 1б, а элементов, армированных сталью с физическим пределом текучести, до достижения предельного состояния 1а. Горизонтальный участок наблюдается только при работе элемента, армированного сталью с физическим пределом текучести, в пластической стадии работы.

В расчет вводятся два вида расчетных диаграмм для податливых опор (рис. 2).

а) б)

к і.

I р 1

—рг Реї

1 еі и иеі и

Рис. 2. Расчетные диаграммы опорных устройств:

а - «упругая-твердая», б - «упругая-пластическая-твердая»

Уравнение движения сжато-изгибаемой балки на восходящих участках диаграмм деформирования имеет вид:

ч4_. ->2 ->2.

= Р(*,х), (1)

д4 у Л7д2 у д2 у

-^4- + N^2- + т—.

дх дх дї

где В - жесткость на изгиб; N - продольная сила; т - погонная масса балки; р(ї,х) = р/(ї)/(х) - закон изменения динамической нагрузки.

Для аналитического решения уравнения (1) криволинейный закон изменения продольной силы во времени заменялся на схематизированный, состоящий из последовательности постоянных сил N (рис. 3).

Рис. 3. Реальный и схематизированный Рис. 4. Произвольная поперечная

закон изменения продольной кратковременная динамическая

силы во времени нагрузка

Для поперечной кратковременной динамической нагрузки в расчет введены законы распределения во времени, позволяющие записать линейными участками поперечную динамическую нагрузку любой формы (рис. 4).

Уравнение (1) решалось методом Бубнова-Галеркина. Форма перемещения системы задавалась в виде

У(X, I) = и(1) + рг¥г(х)Тг() , (2)

где и() - функция перемещения опор при соответствующей стадии работы деформируемой вставки; рг - максимальная величина динамической нагрузки; ¥,(х) - форма прогибов от действия поперечной статической нагрузки с законом изменения по пролету Л(х) и продольной силы N1, Т() - функция динамичности соответствующей стадии работы динамической системы. Индекс г обозначает номер этапа решения, в котором все свойства системы «балка-опора» остаются неизменными. Критериями окончания этапа решения является удовлетворение одного из следующих условий: изменение стадии работы балки (рис. 1), переход податливой опоры в следующую стадию деформирования (рис. 2), изменение значения продольной силы (рис. 3), изменение закона распределения нагрузки во времени (рис. 4). Критериями окончания расчета являются либо отсутствие дальнейшего наращивания перемещений, либо момент, когда начинает разрушаться бетон сжатой зоны конструкции.

Из решения уравнения (1) было получено выражение для определения собственной круговой частоты колебания балки на податливых опорах, сжатой продольной силой (в>шр))

ООщ- (г) = ^N(0 ->/1/(1 + ((о(О2т1 )/(2&)), (3)

где Юдт - круговая частота колебаний балки на жестких опорах, определенная с учетом продольной силы; I - расчетная длина балки; & - жесткость опор (если опоры жесткие & = да).

Функция динамичности имеет вид

г-1

Тг = Аг ■ 8т(юли(г( - I(г - 1))) + Вг ■ С08(Юли- I(г - 1))) + /(^) - £ ад, (4)

п=0

где Аг и Вг - константы интегрирования, определяемые из условий равенства скорости и перемещений в начале текущей стадии и в конце предшествующей; ^(г_1) - время окончания предшествующей стадии.

Для расчета балки, армированной сталью с физическим пределом текучести, в пластической стадии (участок 2-3 рис. 1, а) используется кинематический способ метода предельного равновесия. При этом рассмотрено два возможных случая: когда опора еще может деформироваться, и когда опора исчерпала ресурс своего хода. Расчетная схема таких балок в пластической стадии представляет собой механизм, состоящий из двух абсолютно жестких дисков, соединенных шарниром пластичности.

Для случая, когда опора еще имеет возможность деформироваться, уравнение работ для половины балки имеет вид (здесь и далее ф и и-функции от времени)

>2 •• >2 ••

ІРІ (ї )Офхйх + | (-т ф х)5фхйх + | (-ти )Ощйх - Ми, ^5ф +

0 0 0

N1 о лг о п

+ —— фоф + Му ооф = 0,

(5)

где ф - угол раскрытия шарнира пластичности; Ми,й - момент пары внутренних сил в начальной стадии разрушения бетона сжатой зоны; у0 - прогиб балки в начале пластической стадии.

Перемещение опор задано в виде

Т1 Яу ті2 •• ті2 2 • / ч РІ(ї)1 •• ті

и =---------= — ф008(ф) ф 8Ш(ф)----------- ----+ и — , (6)

& 8& 8& 2gi 2 gi

где Яу - опорная реакция.

Уравнения (5) и (6) преобразуются в следующую систему дифференциальных уравнений

ф 1 = ф2 и 1 = и 2

ф 2 =

3

Г 2 ф1 - — ф2 2 8Іи(ф1) - К и 1 + К 2

и 2 =

р 1(ф1)

и 1 - К3((г2ф1 + К2)е08(ф1) - ф2 8Іи(ф1)) - р/.(ґ)р3(ф1)

Р 2(ф1)

где

Г =

К1 =

12 N

ті2 6 & ті2 :

К 2 =

24 ті3

(Niy 0 - Ми, й) ,

К 3 =

ті2 8 &

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Р 1(ф) = 1 - 4008(ф) ,

Р2(ф) = т С1 - 3 0О8(ф)) ,

& 2 8

Р3 = — (3С08(ф) - -1).

& 8 2

(12)

(13)

(14)

Система (7) решается численно методом Рунге-Кутта-Фельберга.

Для случая, когда элемент работает в пластической стадии с неподвижными опорами, уравнение работ примет вид

Уг Уг •• N1

| р/ (t)8фxdx + | (-т ф x)5фxdx - Ми, ^5ф+-ф5ф + №уо5ф = 0. (15)

оо 2

Решение уравнения (15) получено в виде

NI

ф(ґ) = Є8к(г(ґ - ґ(і - 1))) + ВоЪ(г(ґ - ґ(і - 1))) - ^ (/(і - 1#(і -1)) - кпм) (16)

р12

где Мр =------, (17)

8

К = М°. (18)

Мр

С и В - константы интегрирования, определяемые из условий равенства угловой скорости и углов поворота в начале текущей стадии и в конце предшествующей.

Так же, как и в предыдущем случае, решение ведется поэтапно. Критерии окончания очередного этапа деформирования системы «балка-опора» остаются такими же. Критериями окончания расчета в данном случае будут либо достижение углом поворота максимального значения, либо момент начала разрушения сжатой зоны бетона.

Для проверки основных положений метода расчета, а также изучения напряженно-деформированного состояния железобетонных сжато-изгибае-мых балочных конструкций при кратковременном динамическом нагружении и различных режимах работы опорных устройств проводились экспериментальные исследования железобетонных сжатых балок на податливых опорах на поперечную кратковременную динамическую нагрузку. Всего было испытано 14 образцов, которые были разбиты на 6 серий. Два образца испытывались на статическую нагрузку, а двенадцать - на динамическую. Программа экспериментальных исследований, режимы работы опорных устройств и схемы испытаний представлены на рис. 5. Подробная схема расстановки приборов, схема армирования, геометрические и физико-механические характеристики образцов приведены в [1].

В результате проведенных испытаний были получены перемещения и ускорения опор и по пролету балки, интенсивность поперечной динамической нагрузки, а также данные о деформациях бетона и арматуры в наиболее нагруженном нормальном сечении.

Результаты испытаний опытных образцов были рассчитаны по предложенному методу. Для этого потребовалось вычислить параметры приведенной нагрузки, опорных устройств и конструкций по полученным в эксперименте результатам.

Криволинейный закон изменения нагрузки заменялся на закон, состоящий из нескольких линейных участков. Пример замены реальной нагрузки приведенной показан на рис. 6. Моменты изменения закона распределения нагрузки во времени брались по реальным значениям. Пиковые значения на-

грузки р1 и р2 определялись из равенства площадей участков приведенной и реальной нагрузки. Затем приведенная сосредоточенная нагрузка заменялась на эквивалентную равномерно распределенную. Параметры приведенных нагрузок записаны в табл. 1.

Статические испытания Динамические испытания

Изгибаемый элемент Сжато-изогнутые элементы

У н О г и 6, М „ N 6о * * а " 6о М . "

Ц. і ljj.Ja.JiJ и. & и. 1 1 Ыаа! И 1

111 її |.р обра ща БС БСО БДО БД0-01 БД 0-0 2 Б ДО-ОЗ

Кол-во 1 1 3 3 3 3

г £ § о ^ І 1.1 и с О 2 С о 5 2 £ й Ь и = ю ^ {£. І Іеиодвижная опора р. / р V,

и Упругая и 1 Іластическая и Отвердения

Рис. 5. Программа экспериментальных исследований

Параметры балок и опорных устройств для обсчета эксперимента записаны в табл. 2. Характеристики опорных устройств определялись по результатам статических испытаний.

(рг

(р1 Ір1 Iр2

женерименіальная — — — приведенная еосредоіоченная —приведенная распределенная

Рис. 6. Приведенные динамические нагрузки на примере образцов: а - БДО-О2-1; б - БДО-О3-3

Таблица 1

Параметры приведенных нагрузок

Образцы Время изменения закона распределения, с Пиковые значения приведенной сосредоточенной нагрузки, кН Пиковые значения приведенной распределенной нагрузки, кН/м

Серия №

їр\ р ^р3 Р1 Р2 41 42

О РЧ 1 0,00716 0,01 - 98,21 80,54 54,56 49,19

2 102,57 76,37 56,98 42,43

3 0,0114 93,88 56,5 52,15 31,38

БДО-О1 1 0,00651 0,011 - 113,02 40,29 62,79 22,38

2 0,00716 0,012 96,78 60,61 53,77 35,89

3 0,00651 0,0117 102,64 53,27 57,02 29,59

БДО-О2 1 0,00651 0,0126 - 101,2 24,87 56,22 13,82

2 0,0124 104,33 30,06 57,96 16,7

3 0,0131 102,15 14,07 56,75 13,82

БДО-О3 1 0,00586 0,0115 0,015 114,67 18,37 63,7 10,2

2 0,00521 114,47 21,07 63,59 11,7

3 0,00651 0,0126 97,23 23,91 54,02 13,28

Изгибающий момент, при котором наступает предельное состояние 1а, вычислялся по формуле

Ми, й = ЫнЦа) + М^а^е1) + М^оп(^е{) , (19)

где tel - время достижения арматурой физического предела текучести; Мн(1е) -изгибающий момент от внешней нагрузки; Ма^е1) - изгибающий момент от сил инерции; Моп^е1) - изгибающий момент от опорной реакции.

Изгибающий момент от внешней нагрузки

qtell0

Мн^е) = , (20)

8

где де1 - значение эквивалентной равномерно распределенной динамической нагрузки в момент достижения арматурой физического предела текучести. Изгибающий момент от сил инерции

10/

Ма(ґеі) = Ха | а(X, їві)ёх, (21)

где ха - расстояние от середины балки до равнодействующей ускорений всех точек половины балки; а(х,іе) - закон распределения ускорений точек балки по пролету на половине балки в момент достижения арматурой физического предела текучести. Интегрирование при расчете изгибающего момента от сил инерции проводилось методом трапеций. Для увеличения точности интегри-

рования проводилась sp-line интерполяция значений ускорений по пролету балки с шагом 50 мм.

Таблица 2

Расчетные параметры балок и опорных устройств

Образцы Расчетные параметры балок Расчетные параметры опорных устройств

Серия №

Упругая стадия Пластическая стадия

Mud, кН-м у -1О-4, м-1 /Pel Uel, мм gel, кН/м Upl, мм gpl, кН/мм

О п w 1 21,б 2б7,4 - - - -

2 21,9 2б4,5

3 22 2б4

БДО-О1 1 22,3 258,3 3,1 242О 21,8 24О

2 22,4 2б 1,1

3 23,б 25б,б

БДО-О2 1 23,2 25О,2 148О 15О

2 2О,б 24б,8

3 2О,б 25О,8

БДО-ОЗ 1 19,2 238,8 39О 4О

2 2О,8 237

3 21,1 245,7

Изгибающий момент от опорной реакции

Mon(tel) = Ry~~, (22)

где Ry - опорная реакция в момент достижения арматурой физического предела текучести, для определения которой составлялась сумма всех сил на ось y, согласно которой

l %

Ry = P(teI) - Ja(x, tel)dx, (23)

2О

где P(tel) - значение сосредоточенной силы на динамометре в момент достижения арматурой физического предела текучести. Интегрирование при расчете опорной реакции проводилось методом трапеций. Для увеличения точности интегрирования проводилась sp-line интерполяция значений ускорений по пролету балки с шагом 5О мм.

Таким образом, окончательно

P(tel) l О .l О . О2 І о

Mu, d =-------- —+ (-xu) J a(x, tel)dx + Ry —, (24)

2 б 2 О 2

где хи - координата центра тяжести инерционных сил.

Для определения кривизны участка в момент достижения пластической стадии использовалась формула

1 / £ЬєІ + &еІ

/РеІ Но

(25)

где гЬе1 и £5е1 - деформация сжатого бетона и растянутой арматуры в момент возникновения текучести.

Результаты расчета опытных образцов в сопоставлении с экспериментальными данными приведены на рис. 7.

Рис. 7. Сопоставление результатов расчета с экспериментом Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных значений в характерных точках диаграмм деформирования конструкций представлен в табл. 3.

Таблица 3

Результаты теоретического расчета экспериментальных образцов

Серия БДО БДО-О1 БДО-О2 БДО-О3

№ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

УеІ,факт:> мм 16,2 16,4 15,1 14,7 15,4 15,2 16,6 16,5 15,2 15,8 14,7 14,6

УеІ,теор^ мм 15,8 16,1 13,7 13,2 13,3 13 14 13,8 12,3 14,5 11,9 11,1

Ауеі, % 2-4 1,8 9,3 10,2 13,6 14,5 15,4 16,4 19,1 8,2 19 23,9

УрІ,факт-> мм 31,3 27,7 27,7 29,1 28,7 30,3 34,4 30,2 31,4 15,3 15,9 17,3

урІ,теор- мм 32,6 34,5 37,5 32,7 34,9 38,6 39,5 37,3 39 23,9 21 18

Аурі- % 3-4 19,7 26,1 11 17,8 21,5 12,9 19 19,5 15 24,3 27,6

Примечание. В строке ур1 для серии БДО-О3 указан максимальный прогиб утах, а не ур1.

Результаты расчета опытных конструкций по предложенному методу, удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента, что подтверждает корректность взятых для теории предпосылок. Погрешность между экспериментальными и теоретическими значениями прогибов в характерных точках диаграмм составила от 1,8 до 27,6 процентов.

Библиографический список

1. Педиков, А.В. Исследование сжато-изгибаемых железобетонных балочных конструкций на податливых опорах при кратковременном динамическом нагружении: автореф. дис.

.. .канд. техн. наук. - Томск., 2006. - 23 с.

O.G.KUMPJAK, A.V. PEDIKOV

INVESTIGATION OF COMPRESSED REINFORCED CONCRETE BEAMS ON SHIFTIG PIERS AT CROSSSECTION SHORT-TERM DYNAMIC LOADING.

The results of experimental-theoretical researches of reinforced-concrete beams loaded by the enclosed central longitudinal force at cross-section short-term dynamic loading are considered in the paper.