CC BY
155
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
о s u s го в so в *>
Рис. 2
Как видно из вышесказанного, отклонение выхода модели от истинного выхода объекта значительно, хотя ошибка в выборе структуры модели не существенна. При выборе модели в виде х =а1м1' +а2 зт(0.99и2) + а3«3 относительная ошибка моделирования составила 9 %, при наложении помех 5 % и 10 % - 13 % и 19% соответственно (рис.2). Ошибка моделирования приближается к нулю лишь при выборе структуры вида
х = а1м]1 +а2 sin(0.99и2) + а3«3,
то есть при почти совпадающей параметрической структуре.
Результаты данного эксперимента показывают, что выбор параметрической структуры модели является очень важным этапом моделирования в «узком» смысле. Ошибка, пусть даже и не существенная, приводит к значительному снижению качества моделирования. Эта проблема отсутствует при непараметрической идентификации стохастических объектов [3]. Важную роль при этом играет так же анализ данных [4], предваряющий задачу идентификации.
Библиографические ссылки
1. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984. 320 с.
2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М. : Мир, 1975. 683 с.
3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск, Наука, 1983. 174 с.
4. Корнеева А. А. О непараметрическом восстановлении матрицы наблюдений с пропусками в задаче идентификации с шумами //Молодой ученый. - 2012. № 3(38). С. 51- 60.
© Корнеева А. А., 2012
А. А. Коромыслова Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВА МАСШТАБИРУЕМОСТИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
Разработана и протестирована программа безусловной оптимизации функций многих переменных генетическим алгоритмом.
Генетические алгоритмы способны не только решать задачи оптимизации, но и сокращать перебор в сложных задачах. Генетический алгоритм основан на имитации естественной эволюции [1]. Данная работа посвящена определению зависимости между числом переменных и ресурсами, затрачиваемыми для достижения заданной надежности при решении задач безусловной оптимизации функций многих переменных.
Тестирование генетического алгоритма проводилось на следующих функциях:
1. Функция Растригина:
I(x, y) = 0.1x2 + 0.1y2 - 4 • cos(0.8 • x) - 4 • cos(0.8 • y) + 8 x,y e [-16;16], min = I(0,0) = 0
2. Аддитивная потенциальная функция:
I (Xj, x2) = z( Xj) + z(x2),
1
z( x) = -
1
1
(x -1)2 + 0.2 2( x - 2)2 + 0.15 3(x - 3)2 + 0.3
x1,x2 e[0;4], min = I(2,2) = -15.6 3. Мультипликативная потенциальная функция:
z( x) = -
I (x1, x2) = - z (x1) z (x2), 1 1
(x -1)2 + 0.2 2( x - 2)2 + 0.15 3( x - 3)2 + 0.3
xj, x2 e [0; 4], min = I(2,2) = -60.8
Генетический алгоритм способен решать задачи большой размерности, благодаря свойству масштабируемости. Оно заключается в способности алгоритма находить решение поставленной задачи с заданной точностью и при этом затрачивать не большое количество ресурсов, по сравнению с увеличением размерности поискового пространства.
Чтобы исследовать генетический алгоритм на масштабируемость была зафиксирована определённая надежность. После этого было проведено тестирование данных функций для одной, двух, трёх, четырёх, пяти, десяти, пятнадцати и двадцати переменных. Число затрачиваемых ресурсов на решение задачи
1
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
безусловной оптимизации при добавлении одной переменной возрастало на порядок, в то время как поисковое пространство увеличивалось в тысячи или десятки тысяч раз. Таким образом, результаты тестирования показали, что применение генетических алгоритмов в задаче безусловной оптимизации функций нескольких переменных позволяет существенно снизить потребляемые ресурсы, затрачиваемые для нахождения решения.
Библиографическая ссылка
1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы ; пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия. Телеком, 2006. 452 с.
© Коромыслова А. А., 2012
УДК 519.68
Р. И. Кузьмич Научный руководитель - И. С. Масич Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ПОИСК ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИЗЕМЛЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ
Осуществляется поиск закономерностей при решении задачи управления приземлением космического корабля. Для решения данной задачи используются методы деревьев решений и логического анализа данных.
Задача управления приземлением космического корабля относится к задачам классификации. В табл. 1 приведена выборка для данной задачи, состоящая из 6 объектов, которые относятся к классу с ручным управлением кораблем (0 класс), и 9 объектов, относящихся к классу с автоматической посадкой корабля (1 класс). Каждый объект в выборке характеризуется семью признаками: stability, error, sign, wind, magnitude, visibility, class. Как видно, в выборке имеются пропущенные значения, которые в таблице 1 обозначены «*».
Таблица 1
class stability error sign wind magnitude visibility
1 * * * * * 1
0 1 * * * * 0
0 0 2 * * * 0
0 0 1 * * * 0
0 0 3 1 1 * 0
0 * * * * 4 0
1 0 4 * * 1 0
1 0 4 * * 2 0
1 0 4 * * 3 0
1 0 3 0 0 1 0
1 0 3 0 0 2 0
1 0 3 0 1 1 0
1 0 3 0 1 2 0
0 0 3 0 0 3 0
1 0 3 0 1 3 0
Задача состоит в том, чтобы на основании имеющейся выборки данных извлечь правила (закономерности), с помощью которых можно классифицировать объекты.
Для решения данной задачи будем использовать методы деревьев решений и логического анализа данных, так как в основе их работы лежит принцип вывода логических закономерностей или правил.
Классификационная модель, представленная в виде дерева решений, является интуитивной и упрощает понимание решаемой задачи. Результат работы метода в отличие, например, от нейронных сетей, представляющих собой «черные ящики», легко интерпретируется пользователем. Методы деревьев решений строят непараметрическую модель классификации, что позволяет избежать необходимости знаний о зависимости между исследуемыми данными.
Особенностью предлагаемого метода логического анализа данных является то, что вместо того, чтобы просто ответить на вопрос, к какому из классов принадлежит новое наблюдение, он строит аппроксимацию областей пространства признаков, содержащей наблюдения соответствующих классов. Наиболее важные преимущества такого подхода - это возможность дать объяснение для любого решения, полученного методом, возможность выявления новых классов наблюдений, возможность анализа роли и природы признаков.
В качестве способа тестирования в данном случае применяется кросс-проверка, так как выборка наблюдений состоит всего из 15 объектов.
Наиболее часто использующийся метод кросс-проверки - к-областной метод статистики. Этот метод заключается в случайном делении выборки на к приблизительно одинаковых подмножества, одно из этих подмножеств помечается как тестовое множество, модель строится на к-1 подмножествах, а затем тестируется на к-том. Этот процесс повторяется к раз, каждый раз выбирается новое тестовое множество, затем средняя точность выводится как мера качества используемого метода.
Случай к-областей называется методом перочинного ножа или поочередного пропуска, если число к берется равным количеству наблюдений в выборке, т.е. тестовое множество состоит всегда только из 1 объекта.
