CC BY
39
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 25 2011
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO NATURAL SCIENCES № 25 2011
УДК 541.1
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА В ПЛЕНКАХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО АЛМАЗА р-ТИПА ПРОВОДИМОСТИ
© И. Н. БАРИНОВ*, B. C. ВОЛКОВ**, Н. В. ВОЛКОВА*** *Научно-исследовательский институт физических измерений **Пензенский государственный университет ***Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского
Баринов И. Н., Волков В. С., Волкова Н. В. - Исследование свойств тензорезистивного эффекта в пленках поликристаллического алмаза p-типа прово-димости // Известия ПГПУ им. В.Г. Белинского. 2011. № 25. С. 674-678. - В статье проанализирован тензорезистивный эффект в пленках поликристаллического алмаза p-типа проводимости, легированных бором. Показано, что отщепление валентной зоны и рассеяние на межзеренной границе являются двумя главными факторами, обуславливающими тензорезистивный эффект в пленках поликристал-лического алмаза.
Ключевые слова: алмазная пленка, тензорезистивный эффект, расщепление на межзеренной границе.
Barinov I. N., Volkov V. S., Volkova N. V. - Research of the piezoresistive effect in the p-type polycrystalline diamond films properties // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V.G. Belinskogo. 2011. № 25. P. 674-678. - The piezoresistive effect of boron-doped polycrystalline diamond films was analyzed and discussed. It is found that the valence bands splitting-off and the grain-boundary scattering are the main factors responsible for the piezoresistive effect in the p-type polycrystalline diamond films.
Keywords : diamond films, piezoresistive effect, grain-boundary scattering.
Поликристаллические алмазные пленки обладают свойствами, которые представляют огромный интерес для многих областей применения: высокая твердость и упругость, небольшое трение, малый износ, химическая стойкость и биологическая совместимость. Покрытия из высокопрочных соединений углерода используются, например, для улучшения микро-трибологических свойств (твердость, износ, трение) микроэлектромеханических систем (МЭМС). Кроме того, поликристаллические алмазные слои обладают тензорезистивным эффектомипоэтомууниверсальны в качестве встроенных преобразователей для микро-механических датчиков давления и вибрации [1].
Пленки поликристаллического алмаза формируются методам химического осаждения из газовой фазы ( CVD), такими как CVD с помощью термоэлектронного катода прямого накала, CVD с помощью микроволновой плазмы и др. В некоторых исследованиях указывается на наличие в пленках поликри-сталлического алмаза тензорезистивного эффекта с коэффициентом К = 1000 при температуре 25°С [4], что значительно выше, чем аналогичное значение для Si и SiC. Далее будет проанализирован тензорезистивный эффект в легированных бором пленках поликристаллического алмаза с использованием модели, изложенной в [5].
Согласно модели [5], если о^ и р^ соответственно проводимость и сопротивление при наличии механизмов взаимодействия как на межзеренной границе, так и с участием фонового рассеяния, а оь и рь - соответственно проводимость и сопротивление при наличии механизмов только фонового рассеяния, то
О*/о* =/(«), (1)
где
= 3[l /3-1/2а + о3 - в* ВД+1 / и)];
а =
mS9
tfdfc"
2т=-
dl-A
(2)
где/„
-0 среднее значение длины свободного пробега фонового электрона (без учета механизмов взаимодействия на межзеренной границе);
d - среднее расстояние между границами
зерен;
R - коэффициент отражения, зависящий от напряженно сти потенциала межзёренной границы 5 (физически 5 приблизительно равна амплитуде потенциала, умноженной на его длительность);
kF - значение волнового вектора Ферми.
Введя подстрочные индексы 0 и е, соответствующие нулевой и отличной от нуля деформации, то получим проводимость и сопротивление при наличии ме-
(З)
ханизмов взаимодействия как на межзеренной границе, так и с участием фонового рассеяния для соответственно для нулевой и отличной от нуля деформации
Коэффициенттензочувствительностиопределя-ется как относительное изменение сопротивления на единицу деформации:
1 ЛРс
GF=1+2 ft+
И
(4)
где р0 и ре - сопротивление для нулевой и отличной от нуля деформации соответственно;
// - коэффициент Пуассона.
Для алмаза // = 0,1, а вклад члена 1 + 2// в общее значение пренеб-режимо мал. Введем подстрочные индексы pc, c, gb, b для обозначе-ния соответственно поликристаллического, монокристаллического материалов, механизмы взаимодействия на межзеренной границе, с участием фонового рассеяния.
Подставляя выражения (1) в (2), получаем:
GF=1+2Р+ 1 1 = =
і Ja. і (5)
dc ЯО * J ( )
JfaJf 1 /CO ft.ЯЮСГ W tlW
I*. i£ J *
/3(“г) /V dt /(“,) ' /*(«J jCVq rff ’
cef=.!
гдс коэффициент тензочувстви-
тельности только при наличии механизма взаимодействия с участием фонового рассеяния при отсутствии механизма на межзеренной границе, то есть коэффициент тензочувствительности, характерный для пленок монокристаллического алмаза.
Если сопротивление равномерно изменяется под воздействием деформации, тогда:
СГ 1
Р*
(6)
^=И>+1. р*
Введем переменные:
/(я;) /4“*) Ле
которые относятся к механизму рассеяния на межзёренной границе.
Тогда выражение (3) примет вид:
егк=(1/+^кгг,+^, (8)
или:
СУ" = МСУв +N<1+£», ) (9)
То есть взнос в коэффициент тензочувствительности, обусловленный наличием механизма взаимодействия на межзеренной границе, равен:
-орг=см +№-])№,+№ (ю)
Выражения (8) и (9) показывают, что существу-етразличие междукоэффициентом тензочувствительности между моно- и поликристаллическими материалами, но так как переменные величины М и N количественно не определены, далее проанализируем вопрос о вычислении значения N.
Так как:
И-rtA
ОЕ ЛЕ
/V,) ' Л
то вначале остановимся на
(И)
(12)
d£
С целью упрощения процесса вычисления, предположим, что деформация не изменяет длину среднего пробега фонового электрона 10, время релаксации т, магнитуду волнового вектора Ферми kF, но изменяет среднее расстояние между межзеренной границей d, значение межзеренного потенциала 5 и эффективную массу носителей т. Тогда:
(1)^-
ае
Когда мы пренебрегаем значением (I, среднее расстояние между межзеренной границей составляет значение, равное размеру одного зерна. Обозначим средний размер зерна, не находящийся под нулевой деформацией d0. Полагая, что зерна равномерно распределены деформацией е, то размер зерна после деформации (I = й?0(1+е), И
= (14)
(П)
Бор обладает глубоким энергетическим уровнем в алмазе (энергия активации ЕА=0,2-0,3 эВ). Это означает, что только небольшая часть (порядка 1%) примеси бора активирована при комнатной температуре. Согласно модели, представленной в [6], высота потенциального барьера при истощении кристаллов носителями и частичном заполнении ловушек равна:
(15)
где q - заряд электрона; d - длина зерен;
N - концентрация примеси;
^ - диэлектрическая проницаемость поликри-сталлического алмаза.
Принимая, что высота потенциального барьера
5, а N не изменяется под деформацией, мы имеем:
(16)
Л£~ ОЕ ДЕ
Когда деформация относительно низкая, с1=с10 и
йИ/й?є=й?0. Тогда:
d^ = 54dZN/A£=2S,. at
(ш)
dE
(17)
В данном случае т - это эффективная масса носителей. Так как превалирующим типом носителей для поликристаллического алмаза р-типа проводимости являются дырки, обозначим с помощью рк, р,, тк, т1 соответственно концентрации и эффективные массы для тяжелых и легкий дырок, т0 - массу свободного электрона. Без учета дырок в отщепленной зоне:
(18)
Деформация будет изменять концентрацию тяжелых и легких дырок и таким образом, изменять среднюю эффективную массу носителей. Если т00 и те
- средние эффективные массы для нулевой и отличной нуля от деформации соответственно, то:
(19)
■V =<АЛ+ЛЛЗ'Оъ +ЛА
Данное изменение можно проанализировать с помощью зонной теории при наличии деформации (рис. 1).
Бл
А
К
Ь'г
1
ж \ Лсгпклырга
^ "Огщепшшшзша I Д
а б
д-ШЕртаденипрммтни Я — ттпд му^циитт пднплтгп шпрмние
Рис. 1. Изменение концентрации тяжелых и легких дырок в плен-ках поликристаллического алмаза под действием деформации.
Для верхней части валентной зоны при k = 0 из-менениеэнергиидырок,вызванноеобщейдеформаци-ей, представлено в [2]. Пренебрегая влиянием отщепленной зоны, мы получаем:
Щ=Ещ;-Ея=Л±Е', (20)
где
4 = + (21)
Е'=Йь’[к'^+(1'“^+^'^+^^+4+4?“0-(22)
где £ и Е - энергия максимума валентной зоны (& = 0) для деформации 0 и е соответственно;
е1 - е6 - шесть компонентов деформации, е1 =
е ; е„ = е ; е„ = е ; е, = е + е ; е, = е + е ; е. = е + е ;
хх 2 уу7 3 гг 4 ху ух7 5 гу уг7 6 гх ж7
а, Ь, d - три постоянные деформационного потенциала.
Действие растягивающей деформации
При действии растягивающей деформации деформационный потенциал тяжелых и легких дырок для k = 0 А - Ее и А + Ее соответственно. Концентрация
тяжелых и легких дырок соответственно:
аг=л,«р[(л-^№г], (23>
Л=Л«Яр[Н-£;)/ГвГ]. (24)
Обычно тензорезистивный эффект исследуется в условиях малой деформации и малого изменения температурного диапазона. То есть деформационный
потенциал намного меньше, чем энергия тепловых ко-
лебанпй, то есть А + Е « К„Т и А- Е « К„Т. Тогда:
7 е В е В ^
еЧ1[(^+£;)/£:вГ]=И-{^+£<)/^'. (25>
ежр[(^-^}/1:#Г] = 1+ {А-Е, )/£,?. (26)
Подставляя(11),(12),(13),(14)в(10), получаем:
", ={(лл+лл)[1+^^г4+0>((4 “ЛЛЖ ^гП]} -^{ГД+Л + ВДМ*^,
где
(27)
(28)
Действие деформации сжатия
При действии деформации сжатия, деформационный потенциал тяжелых и легких дырок для k = 0 А + Ее и А — Е соответственно. Проделав аналогичные приведенным выше преобразования, получаем:
(29)
где
А = Сдл - дл) +ал) (30)
Сравнивая выражения (27) с (29), мы можем использовать следующее выражение для объединения вышеприведенных примеров:
=щя1К^Г+А+Е,П№КЛ (31)
В соответствии с напряжениями растяжения или сжатия, D соответствует D1 или D2 соответственно.
Таким образом, при температуре Т:
(32)
Ле Т Ле 4е)
Когда деформация относительно низкая, </=</0, т=тдд, $=5д. Подставляя выражения (14), (17) и (32) в (13), получим:
1х
\ лє) \
(33)
Подставляя выражение (33)в(12), получим:
Н8"»Шї“5Н-
(34)
При комнатной температуре, КВТ приблизи-
тельно равно 0.026 эВ, то есть
больше, чем 3. Тогда N приблизительно равно:
Ле)
Р =
_ /(До)
/Ю *
Подставляя (36) и (35) в (9), получим: СР„ ♦!,£]
много
(35)
(36)
- (37)
Обычно деформация лежит в пределах от 10-6 до 10-4,акоэффи-циенттензочувствительностисоставля-ет максимальное значение порядка 103. Тогда г/ ', Г «
1, еЄРс + 1 = 1 и выражение (37) может быть приблизительно переписано как:
СРШ - МШ? +р—(—
9 * )
(38)
Для тяжелых и легких дырок при одинаковом энергетическом уровне, их относительная концентрация равна значению плотности состояний этих дырок, которая линейно пропорциональна эффективной массе с коэффициентом показателя степени 3/2. Таким образом, при & = 0 относительная концентрация тяжелых и легких дырок без напряжения равна:
= (39)
Подставляя (39) в (28), (30) и (19), соответственно получаем:
(41)
Выражение (40) предполагает, что величина D представляет собой разницу между тяжелыми и легкими дырками. Чем больше разница, тем выше абсолют-
(40)
ное значение D. Значения D1, D2 и т00 представлены в табл. 1.
Таблица 1.
Сравнение эффективных масс дырок и постоянных D1, D2 между кремнием и поликристаллическим алмазом
т,/тс т/т0 т,/тс Д мЭв т00 о2
Алмаз 218 0.7 1.06 5 217.6 -1.0 1.0
Кремний 0.5 0.167 0.245 44 0.446 -0.88 0.88
Из представленной таблицы мы можем сделать следующие выводы:
- как для кремния, так и для поликристал-
лического алмаза D1 < 0, D2 > 0, а также D1 = -D2, D2 для алмаза больше, чем D2 для кремния, а D1 для алмаза меньше, чем D1 для кремния. То есть разница концентрационно-взвешенной эффективной массы между тяжелыми и легкими дырками в поликристал-лическом алмазе много больше, чем в кремнии. Значение т... . » т... .... Это означает, что когда
ОО(алмаз) ОО(кремнии) 7 ^
все другие переменные равны, значение а для алмаза больше, чем для кремния;
- так как GFc, А, Ее и постоянная D зависят от отщепления валентной зоны, то М, N и F зависят от рассеяния на межзеренной границе. Выражение (38) означает, что тензорезистивный эффект в поликристаллах зависит как от отщепления валентной зоны, так и от рассеяния на межзеренной границе;
в отсутствии рассеяния на межзеренной границе и при наличии только фонового рассеяния,/(по) = 1, //(п0) = 0, Ы= 0, М= 1. Из (8) г;/-; = г;/-; . Это означает, что без наличия рассеяния на межзеренной границе коэффициент тензочувствительности поликристаллов равен коэффициенту тензочувствительности в монокристаллах;
- выражения (8) и (9) показывают, что при прочих равных условиях чем больше коэффициент тензочувствительности монокристаллов, тем больше коэффициент тензочувствительности соответствующего поликристаллического материала. Экспериментальные результаты показывают, что коэффициент тензочувствительности синтетического монокристал-лического алмаза может быть порядка 3200 [7], то есть коэффициент поликристаллического алмаза должен быть больше, чем для поликристаллического кремния. Из-за различий в методах измерений и условий экспериментальных исследований, существуют различия между разными результатами исследований, но большая часть публикаций указывает на высокие значения коэффициента тензочувствительности для поликристаллического алмаза по сравнению с поли-кристаллическим кремнием [3, 7, 8];
- для датчиков давлений деформация не велика. М обычно составляет значение 1. 0 < F < 1. Выражение
(37) показывает, что коэффициент тензочувствитель-ности зависит от изменения отношения деформационного потенциала и деформации;
- под воздействием деформации растяжения (е > 0), А <0, Ее > 0, D соответствует D1 < 0. Тогда
Тогда из (34) N < 0; из (8) GFpc = (М
+ Nе), GFc + N < GFc. То есть коэффициент тензочув-ствительности поликристаллического алмаза меньше, чем монокристаллического и с увеличением значения деформации он уменьшается. Аналогичные выводы можно сделать для образцов под воздействием деформации сжатия (е < 0);
- межзеренная граница играет роль демпфера слишком резкого относительного изменения сопротивления в зависимости от деформации, что является результатом меньшего значениякоэффициента тензо-чувствительности для поликристаллов сравнительно с монокристаллами;
- выражение (38) показывает, что при прочих равных условияхсуществуетобратно пропорциональная зависимость между ^ и 6'Г . Так как Г увеличивается с увеличением а;
так как то при прочих равных усло-
виях а для алмаза больше, чем для кремния. То есть рассеяние на межзеренной границе с точки зрения тензорезистивности имеет большее значение для по-ликристаллического алмаза, чем для поликристалли-ческого кремния.
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
- тензорезистивный эффект в поликристалли-ческихматериалахзависиткакотфоновогорассеяния, такирассеяниянамежзереннойгранице.Межзеренная граница обладает эффектом уменьшения изменения относительного сопротивления под воздействием де-формации,чтообуславливаетменьшеезначениекоэф-фициента тензочувствительности в поликристалличе-скихматериалах относительномонокристаллических;
- при прочих равных условиях, чем больше тензорезистивный эффект в монокристаллических пленках, тем он больше в соответствующих поликристал-лических пленках;
- отщепление валентной зоны и рассеяние на межзеренной границе являются двумя главными факторами, обуславливающими тензорезистивный эффект в пленках поликристаллического алмаза.
Благодарности: работа выполнена при финансовой поддержке в форме гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российский ученых-кандидатов наук МК-472.2011.8.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. МокровЕ.А.,БариновИ.Н.Разработкавысокотемпе-ратурных полупроводниковых датчиков давления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2009. № 1. С. 23-27.
2. Bulthuis К. Effect of high uniaxial pressure along the main crystallographic axes for silicon and germanium // Philips Res. Repts. 1968. V. 23. P. 25.
3. Deguchi M., Kitabatake M., Hirao T. Piezoresistive properties ofchemical-Vapor-deposited p-type diamond strain-gauges fabricated on diaphragm structure // Diamond Relat. Mater. 1996. V. 5. P. 728.
4. Fang Liang, Wang Wanlu, Ding Peidao, Liao Kejun, WangJian.Piezoresistiveeffectinp-typepolycrystalline diamond films // Science in China (Series A). 1999. Vol. 42. P. 769-777.
5. MayadasA.F., Shatzkes M. Electrical-resistivemodelfor polycrystallinefilms:thecaseofarbitraryreflectionatex-ternal surface // Phys. Rev. 1970. № 1(4). P. 1382.
6. Seto J.Y.W. Piezoresistive properties of polycrystalline silicon // J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 4780.
7. Taher I., Aslam M., Tamor M.A. et al. Piezoresistive mi-crosensorsusingp-typediamondfilms//SensorsandAc-tuators. 1994. V. 45. P. 35.
8. WangW.L., Liao K.J.,FengB.B.et.al. Piezoresistivityof p-type heteroepitaxial diamond films on Si (100) // Diamond Relat. Mater. 1998. V. 7. P. 528.
