CC BY
18
УДК 681.514.05.31
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С.Л. Ерош1, Н.В. Федорещенко2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Показана методика оптимизации промышленных систем электропривода высокой точности. С помощью математической модели оптимизируются как параметры электропривода, так и режимы его работы, что позволяет существенно снизить уровень упругих колебаний в механизме системы электропривода. Для оценки колебаний используются известные и легко измеряемые параметры электромеханической системы. Ил. 3. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: электромеханические системы; упругость; моделирование; управляемость; наблюдаемость; оптимизация; момент упругий; коэффициент электромеханической связи; демпфирование.
STUDY OF THE STRUCTURAL PROPERTIES OF INDUSTRIAL ELECTROMECHANICAL SYSTEMS S.L. Erosh, N.V. Fedoreschenko
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article demonstrates an optimization procedure for industrial systems of a high precision electric drive. Using a mathematical model the authors optimize both the parameters of the electric drive, and its operating modes. This allows a significant decrease of the level of elastic vibrations in the mechanism of the electric drive system. To estimate the vibrations they use well-known and easily measured parameters of the electromechanical system. 3 figures. 7 sources.
Key words: electromechanical systems; elasticity; simulation; controllability; observability; optimization; elastic moment; coefficient of electromechanical coupling; damping.
Системы регулирования положения рабочего органа (в том числе и позиционные системы) представляют собой класс систем с широким диапазоном назначения. Они находят применение в различных промышленных установках и технологических процессах в качестве систем наведения антенн и телескопов, в металлургии, станкостроении, подъёмно-транспортных механизмах и роботах-манипуляторах. Под позиционированием подразумевается такой режим работы системы управления положением, при котором системе управления необходимо переместить рабочий орган из одного фиксированного положения в другое с заданной точностью за минимальное время без существенного перерегулирования. Современные промышленные механизмы автоматизированного производства, например металлорежущие станки (привод подачи), имеют точность позиционирования 0,002— 0,15 мм при скорости перемещения 0,1-0,25 м/с с ускорением 0,05-0,2 м/с2. Роботы-манипуляторы для металлообработки и сборки должны выполнять позиционирование с точностью 0,05-1,0 мм, со скоростью 1-6 м/с и ускорением до 6 м/с2. Несколько ниже эти показатели у кранов и штабеллеров в гибком автоматизированном производстве: точность - 0,3 мм, скорость - 0,1-0,2 м/с, ускорение - до 0,1 м/с2. Это связано с наличием протяжённых механических передач и тросов в транспортных устройствах.
Для того чтобы быть конкурентоспособными и экономически эффективными, вновь разрабатываемые механизмы с системами позиционирования должны иметь перечисленные выше характеристики на порядок лучше, чем у существующих.
Достижение этого возможно только при совершенствовании всех составных частей устройства: рабочего органа, передаточного механизма, электродвигателя, преобразователя и, конечно, системы управления
- системы позиционирования. Одна из первых задач, которую должен решить проектировщик таких систем
- компенсировать податливость механической части электропривода. Детальный анализ свойств разрабатываемого позиционного электропривода проводился с помощью современного программного обеспечения, что позволило определить режимы работы и параметры регуляторов системы с необходимыми на современном этапе показателями.
В большинстве случаев промышленные системы управления положением строятся по принципам подчинённого регулирования. При этом внутренние системы подчинённого регулирования выполняются по стандартным методикам, а к ним добавляется цифровой или аналоговый контур регулирования положения, настраиваемый в зависимости от режима работы (большие или малые перемещения) и момента нагрузки.
Согласно [1] причинами упругой связи двигателя и
1Ерош Сергей Леонидович, аспирант, тел.: (3952) 405128. Erosh Sergei, Postgraduate Student, tel.: (3952) 405128.
2Федорещенко Николай Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128.
Fedoreschenko Nikolai, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric Vehicles, tel.: (3952) 405128.
механизма являются:
■ технология (собственная частота изменяется медленно, кратность изменения - 3-5 раз);
■ изменение геометрии механизма (характер изменения медленный, кратность - 1-3 раза);
■ переключение или перемещение механизма (скачкообразное изменение частоты в 1-10 раз);
■ взаимосвязи с упругим материалом (быстрее в 2-3 раза).
В результате такого соотношения параметров и режимов работы в электромеханической системе возможно совпадение собственных частот колебаний конструкции, механической передачи и производственной (технологической) нагрузки. Это приводит к дополнительным усилиям в звеньях кинематической цепи, создаёт вибрацию, снижает точность воспроизведения заданных координат. Влияние упругих связей делает практически невозможной реализацию высокого быстродействия современных тиристорных и транзисторных преобразователей постоянного и переменного тока, а также установку оптимальных настроек систем управления электроприводами. У современных комплектных преобразователей с частотой напряжения питания 50 Гц предельное быстродействие определяется полосой пропускания до 150 Гц и реализуется в системе подчинённого регулирования с ПИ-регуляторами в контурах. Но и у большинства промышленных механизмов нижняя граница собственной частоты колебаний лежит в этом частотном диапазоне. Для гарантированного сохранения удовлетворительной работоспособности и исключения резонансных явлений необходимо снижать быстродействие преобразователей таким образом, чтобы граничная частота полосы пропускания была в 5-10 раз меньше низшей собственной частоты [3].
Существует несколько путей решения этой проблемы. Увеличение прочности конструкции и точности металлообработки (что поднимает значение низших собственных частот) связано с повышением металлоёмкости и трудовых затрат. В настоящее время такой путь экономически нецелесообразен. Ограничения среднего ускорения и формирование закона изменения MdUH=/(t) приводят к снижению производительности механизма и могут быть реализованы только в некоторых промышленных установках.
Компенсации упругих колебаний в современных системах электропривода достигают с помощью их демпфирования электроприводом с подчинённым регулированием координат с контурами тока, скорости, положения. Влияние упругой связи на двигатель в упругих электромеханических системах проявляется в действии на входе сумматора общеизвестной структурной схемы [1], определяющего степень электромеханической связи между двигателем и механизмом.
При сильной электромеханической связи упругость заметно влияет на контур скорости, а при определённых условиях - и на контур тока. В этом случае реализация стандартных настроек контуров, принятых в жёсткой системе, оказывается невозможной. Приходиться идти на значительное снижение коэффициентов усиления, либо искать способы настройки, обес-
печивающие достаточные запасы устойчивости контуров при удовлетворительном быстродействии. При слабой электромеханической связи воздействие со стороны механизма на электропривод ничтожно мало (момент инерции механизма значительно меньше момента инерции двигателя). В этом случае контуры тока и скорости могут быть настроены так же, как в жёсткой системе. При этом электропривод и система управления не оказывают заметного демпфирующего влияния на колебания механизма, которые затухают только за счёт сил трения. Поскольку это неэффективно, то и в данном случае может возникнуть необходимость изменения настроек регуляторов или структуры системы [1, 4]. Сущность демпфирования с помощью электропривода заключается в следующем. Колебания скорости а>2 механизма, который после преобразования структурной схемы можно представить консервативным колебательным звеном, не затухают при постоянном моменте двигателя. Но из-за внутренней обратной связи по скорости а>1 эти колебания вызовут изменения момента, развиваемого двигателем. Момент (его изменения) будет обусловлен динамической жёсткостью в механической характеристики привода:
М= -ра>1.
Электромагнитной инерцией двигателя в этом случае можно пренебречь (Тэ=0). Двигатель создаёт момент, воздействующий на первую массу, аналогичный моменту вязкого трения. Вследствие электромеханической связи возникают колебания тока, в результате чего энергия механических колебаний постепенно рассеивается в виде тепла в Яяц. В замкнутой по внешнему параметру системе эта энергия может частично отводиться в сеть при определённых соотношениях параметров [5]. Численно оценить демпфирующую способность привода можно по логарифмическому декременту затухания [5]:
J4T2 О2
-1
где тм 1 = jl'
- электромеханическая постоянная
1-ой массы; О12 =уС¡2(^1 + J - резо-
нансная частота системы.
Имеются и другие способы косвенной оценки демпфирующей способности электропривода при упругих колебаниях. Л.И. Цехнович [5] сформулировал условие пренебрежения электромеханической связью для разомкнутых систем в виде:
Т ■ Т О2 >> 1
1 э 1 м 12 ^
При соблюдении этого условия можно пренебрегать электромеханической связью и представлять электропривод в виде двух колебательных звеньев. К недостаткам этого способа следует отнести численную неопределённость условия. В.И. Ключевым, кроме прямой оценки по декременту затухания, предложена оценка по коэффициенту электромеханической связи, который определяется как отношение амплитуд
Структурная схема и матшашчсская модель объекта и численные значения параметров
По методу Зубова 8 программном продукте Mat Cad 2001
На основе теоремы Кармана 3 программном продукте Ма1Са*1 2001
На основе теоремы Калмана. В программном продукте MatCad 200]
Реакция системы на единичный скачок задания, отслеживание системой входного сигнала Ма^аЬ 2005
И, ПИ, ПД или ПИД-регулятор Выбор регулитороб тока, скорости, положения
К, i,p Параметры регуляторов
Исходные данные на моделирование
Е
Расчет системы на устойчивость
Проверка системы на управляемость
Нет
Проверка системы на наблюдаемость
Оптимизация параметров регуляторов
Нет
Параметры для настройки системы управления ЭП
[ У'Сг
А =
В =
а ••• п ап ••• т
В=Е-2 (Е - А)'! |В|<1, или
|В|>1, ЦВк||<1, устойчива ¡^¡^п, то неустойчива
Л1=(Д АВ А1 В ■■■ А"В\ Я=гапк(М) Я^п, то управляема Я=0, то неуправляема
И = (Сг АТСТ ... ... (АгУСТ ... (лг)Г1Сг]
Л=гапк(М)
то управляема ЛИ), то неуправляема
Длительность переходного процесса (ipm), колебательность (N),
ШТЦрИ Q,"|H4] ЮСТЬ ] ¡срсход] юго
процесса
■ Амах
Рис. 1. Алгоритм исследования структурных свойств
колебаний момента двигателя к моменту упругого на резонансной частоте упругих колебаний т12 [5]. Этот коэффициент можно определить через параметры системы:
k -
лэс
1
Т
м 1^12 v1
+ Т Q2
^ 1 э* 12
В [1, 3] для оценки возможности пренебрежения упругой связью используются такие величины, как соотношение масс и постоянная упругости:
у=.
J, + J2
Ji
Т =
1 у
Т ■ Т
1 с1 1м1
Т
м 2/
(тм1 + тм 2)
где ТС12 = МС - постоянная времени жёстко/ С12 ' ® сти кинематических передач.
На основе этих показателей Г.Г. Соколовским и Ю.А. Борцовым были определены соотношения параметров, обеспечивающие возможность пренебрежения влиянием упругой связи двигателя с исполнительным органом [3]. К достоинствам этого подхода следует отнести то, что оптимальные соотношения параметров определяются отдельно для контура тока и контура скорости системы подчинённого регулирования электроприводом.
Н.Г. Переслегин для определения режима работы без влияния упругих колебаний предлагает использовать следующие соотношения [6]:
Т.
уТ > 3,2, ТЯ ■ п12 < 0,25, у> 5,
где тэм =
= (Jl +
м
- электромеханическая
Ь Я
постоянная привода; ТЯ = ЯЦ■
Я
- электромаг-
яц
нитная постоянная времени якорной цепи.
Определение зоны упругих колебаний по этим соотношениям особенно удобно на этапе проектирования систем электропривода.
Выше были показаны три пути компенсации упругих колебаний в электромеханических системах. Предлагается новый подход к решению этой проблемы. Для довольно обширной группы механизмов (подъёмно-транспортных устройств, роботов-манипуляторов, приводов подач и перемещений металлорежущих станков), в которых используется передача винт-гайка, целесообразно решать проблему упругих колебаний на этапе проектирования. Для этого механизм проектируется таким образом, что собственная резонансная частота системы лежит достаточно далеко от частоты сигналов управления и возмущения. Такая система электропривода настраивается, как жёсткая, с быстродействием и точностью, определяемыми технологическим процессом.
Последовательность выполнения расчётов:
1. Рассчитываются характеристики механизма с передачей винт-гайка исходя из заданных условий эксплуатации, скоростей перемещения, грузоподъёмности и режима работы.
2. Выбирается электродвигатель. Предпочтение следует отдавать высокомоментным электрическим машинам, с малым моментом инерции, с хорошими пусковыми и регулировочными характеристиками.
3. Проводится проверка возможности пренебрежения упругой связью по одной из вышеперечисленных методик, например [6].
4. В случае несоответствия оценки условиям жёсткой системы необходимо изменить параметры механизма (число заходов резьбы, шаг резьбы, угол наклона, материал винта и гайки), а также заново вы-
брать электродвигатель. Возможна также установка редуктора между двигателем и винтом передачи винт-гайка.
5. Проводится вторичная проверка условий пренебрежения упругими колебаниями по методике Н.Г. Переслегина.
Подобный подход опробован при проектировании механизмов межоперационного транспорта с жёсткой подвеской груза для гибкого автоматизированного производства. Была разработана серия механизмов с грузоподъёмностью от 20 до 1000 кг с такими соотношениями параметров, при которых можно пренебрегать упругими колебаниями и настраивать систему управления, как при жёстком механизме. Это дало возможность получить высокое быстродействие (а значит и высокую производительность) и заданную точность, необходимую для автоматизированного производства.
Исследовалась следящая система с тремя контурами регулирования и следующими параметрами: рРП = 200; тРП = 0,19 с; рРС = 2,875; рРТ = 0,33; тРТ = 0,05 с; кТП = 26; ТТП = 0,003 с; ТЯЦ = 0,05 с; ГЗщ = 2,6 Ом; с!д = 2 Н-м/А и с//д = 2 В-с/рад ; J = 0,115 кг-м; кДТ = 1,5 В/А; кТГ = 1 В-с/рад; ТДТ = 0,002 с; ТТГ = 0,01 с; ^ = ^ = ^Г= ^ = 10 кОм; кМ.П = 1//' = 0,1 [2].
Алгоритм исследования показан на рис. 1. Проверка устойчивости, наблюдаемости и управляемости является обязательной процедурой при синтезе высококачественных систем электропривода, так как определяются области изменения коэффициентов системы управления, которые в реальных электроприводах могут "плавать" из-за изменения температуры, напряжения питания и ряда других причин.
Графики переходных процессов представлены: на рис. 2 - при единичном воздействии, на рис. 3 - при линейно-нарастающем воздействии.
Качество переходных процессов (ПП) оценивают по ступенчатому воздействию (при нулевых начальных условиях) в виде единичного скачка. Показатели качества определяют непосредственно по кривой переходного процесса.
Как видно из графиков, при введении в эту систему пропорционально-интегрирующего регулятора положения показатели качества будут такими: время переходного процесса равно 0,7 с; перерегулирование
и =
ум ууст ууст
= 60% ; колебательность переход-
ного процесса К, определяемая обычно числом колебаний, равным числу минимумов кривой переходного процесса в интервале времени от 0 до окончания ПП,
К=1; степень затухания ПП у =
ум 1 ум 2 ум 1
= 0,312;
у — у
декремент затухания ё = —М1-= 6; лога-
Ум
Уу
рифмический декремент затухания с1=1п с1=1,79. Декременты в данном случае характеризуют быстроту затухания.
Рис. 2. Графики переходного процесса следящей системы
Оптимизация параметров регуляторов проводится с помощью пакета прикладных программ N00 В!со1^ 5,0 для динамической оптимизации систем управления. Этот пакет позволяет настроить (определить параметры) регуляторы на любой переходный процесс следящей системы, отличающийся от стандартных.
Рис. 3. Переходные процессы в системе следящего привода при линейно-нарастающем сигнале на выходе
Для исследуемой системы электропривода были определены коэффициенты регуляторов с апериодическим характером переходного процесса системы. Предлагаемая методика может быть использована при проектировании и наладке самых различных систем электропривода.
Библиографический список
1. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: учеб. пособие для вузов. Л. : Энерго-атомиздат, 1982. 392 с.
2. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ: учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 512 с.
3. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Л.: Энергия, 1979. 160 с.
4. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением: монография. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 216 с.
5. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.
6. Переслегин Н.Г. Демпфирующие свойства электропривода в многомассовых системах с упругими связями. В кн.: Автоматизированный электропривод / под ред. Н.В. Ильинского, М.Г. Юнькова. М.: Энергоатомиздат, 1986. С. 82-89.
7. Федорещенко Н.В. Условия пренебрежения упругой связью механизма в телескопических транспортирующих устройствах. В кн.: Повышение эффективности производства и использование электрической энергии в условиях Сибири. Иркутск: Изд-во ИПИ, 1993. С. 42.
