Исследование структурных свойств нормальных и светосильных широкоугольных проекционных объективов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.317

Исследование структурных свойств нормальных и светосильных широкоугольных проекционных объективов

© Т. С. Ровенская, Е.О. Ламкина МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

К современным фотографическим объективам относятся монофокальные линзовые объективы — плананастигматы, предназначенные для видеопроекционных и репродукционных устройств. Эти объективы по значениям относительного отверстия относятся к нормальным или светосильным объективам, а по значениям углового поля в пространстве предметов — к широкоугольным объективам или к объективам с нормальным значением углового поля. При изучении патентов США отобраны описания оптических систем указанного функционального назначения, отличающихся сочетанием компактной длины и задним отрезком, который существенно превышает фокусное расстояние. В целях получения рекомендаций для разработки методики структурного синтеза указанного класса фотографических объективов выполнен анализ схем выбранных объективов в параксиальной области и в области аберраций третьего порядка.

Ключевые слова: проекционный объектив, реверсивный телеобъектив, структурная схема, аберрационный анализ, суммы Зейделя.

Введение. В настоящее время широкое распространение получили видеопроекторы, предназначенные для различных приложений. Современный этап развития видеопроекторов проходит в направлении их миниатюризации, универсальности применения в разных мобильных устройствах, повышения показателей качества проецируемого изображения по цветопередаче, контрастности, разрешению, уровню и распределению освещенности по полю, устранению перспективных искажений. В комплексе мер, решение которых способствует прогрессу в указанных направлениях, важное место принадлежит задачам, связанным с расчетом объективов.

В настоящей работе рассматриваются объективы видеопроекторов, спроектированных по жидкокристаллической (liquid crystal display — LCD, liquid crystal on silicon — LCoS) или микрозеркальной (digital light processing — DLP) технологиям [1, 2]. Целью исследования является установление закономерностей построения структурных схем светосильных широкоугольных объективов с увеличенным задним фокальным отрезком, полезных для практических расчетов и разработки методики структурного синтеза объективов. В исследова-

нии использован метод подбора и анализа соответствующих технических решений по источникам патентной информации [3] с привлечением компьютерного моделирования с помощью универсальных пакетов прикладных программ (ППП).

Общая характеристика проекционных линзовых монофокальных объективов. Такие объективы являются распространенным объектом патентования в ряде стран (США, Япония, Южная Корея, Тайвань). Анализ оптических систем, представленных в современной патентной документации, показал, что в обратном ходе лучей они имеют малые значения линейного увеличения. Это позволяет рассчитывать объективы в обратном ходе лучей при удаленном положении предмета (случай «предмет в бесконечности»). Проекционные объективы имеют широкий спектр значений основных оптических характеристик: фокусное расстояние / ' = 8...40 мм; относительное отверстие Б//' = 1:4.1:1,45; угловое поле в пространстве предметов 2ю = 115.44°. Осевая длина объектива Ь (расстояние от вершины его первой поверхности до плоскости изображения) при выражении ее в долях фокусного расстояния объектива определена в диапазоне 20.1,3; это значение равно коэффициенту удлинения объектива КЬ : КЬ = Ь//'. Задний фокальный отрезок ¿V', нормированный к фокусному расстоянию объектива, принимает значения от близкого к единице до увеличенного в кратное число раз. Объективы содержат 7-15 линз в виде одиночных и склеенных элементов, включая одну или несколько асферических линз с расположением асферических поверхностей в схемах как в пространственно разнесенных наклонных пучках, так и в зонах, близких к апертурной диафрагме (зрачкам). В качестве аберрационных корректоров возможно также применение дифракционных элементов.

Среди проекционных объективов важное место занимают объективы, которые по значениям их относительного отверстия классифицируются как нормальные и светосильные (П// ' = 1:2,4.1:3,3), по значениям углового поля в пространстве предметов — как объективы с нормальными и широкими угловыми полями (2ю > 60°.90°) [4]. Объективы при нахождении заднего фокусного расстояния в диапазоне значений 15.30 мм характеризуются увеличенным относительно фокусного расстояния значением заднего фокального отрезка ¿к. Такие объективы являются реверсивными (обратными) телеобъективами и имеют коэффициент телереверсивности Кк > 1; последний равен нормированному значению отрезка ¿V: Кк = ¿V /'. В оптических системах обеспечены высокая степень коррекции аберраций в спектральном интервале 0,440.0,670 мкм (0,48.0,643 мкм), стабильное значение относительной освещенности по полю изображения, а геометрическая отрицательная дисторсия находится на уровне порядка

от нескольких единиц процентов до долей процента. Оптические системы применяют в современных оптико-электронных цифровых устройствах не только в качестве проекционных, но и репродукционных и фотографических объективов.

В схемах объективов выделяют отдельные группы линз (элементов), выполняющие конкретные силовые и аберрационные функции. При описании объектива различают силовую, положительную по оптической силе группу элементов, которая преимущественно определяет относительное отверстие объектива. В оптической схеме эта группа в большинстве случаев расположена после апертурной диафрагмы. Однако возможно размещение апертурной диафрагмы объектива внутри этой группы, а в отдельных случаях — и за нею. В объективе данная группа является последней по ходу лучей.

Обращенная к объекту и предшествующая рассмотренной выше группе фронтальная часть объектива наиболее часто расположена до апертурной диафрагмы объектива. Описание фронтальной части преимущественно дается в одном из двух вариантов. В первом варианте эту часть определяют как одну группу элементов, при этом оптическая сила группы может быть отрицательной, нулевой или слабо положительной. В таком случае структурная схема объектива определяется как двухгрупповая. Во втором варианте во фронтальной части выделяют две группы элементов (как правило, с отрицательной и положительной силами), расположенные в указанной последовательности. Структурная схема объектива в этом случае определяется как трехгрупповая.

Решение вопроса о структуре оптической схемы проектируемого объектива не носит формального характера, так как предопределяет возможности развития структурной модели объектива в его параметрическую модель в соответствии с комплексом требований к оптическим и качественным характеристикам объектива, а также влияет на концепцию и технологию аберрационного расчета объектива [4, 5]. Таким образом, детальное изучение закономерностей, свойственных структурным схемам проекционных объективов, представляет интерес для разработки методик их проектирования.

Структурные схемы компактных проекционных объективов. Параметры структурных схем. В зависимости от осевой длины объективов можно выделить два семейства: 1) объективы, имеющие относительно большую длину (коэффициент удлинения Кь > 5); 2) объективы с уменьшенными продольными габаритами (коэффициент удлинения Кь ~ 5 и меньше).

Принимая во внимание важность задач обеспечения компактности объективов, предметом исследования структурных и аберрационных свойств в настоящей работе являются объективы второго се-

мейства. К ним относятся объективы, представленные в патентах США № 6147812 [6], 7038857 [7], 7580190[8], 7324293 [9] с коэффициентами удлинения КЬ = 5,8.3,3 и коэффициентами телереверсивности Кк = 1,5.1,8. В качестве метода исследования выбран анализ внешних (параксиальных) параметров и коэффициентов аберраций первого и третьего порядков структурных групп объективов. Результаты исследований представлены для оптических систем по патентам США № 7580190 [8] и 7324293[9], обозначенных далее как ОС1 и ОС2 (табл. 1). На рис. 1 приведены соответствующие оптические схемы, на которых показан ход лучей осевого и внеосевого пучков.

Таблица 1

Оптические и габаритные характеристики проекционных объективов ОС1и ОС2

Характеристика Вариант объектива

ОС1 ОС2

Число линз 9 8

Знаменатель относительного отверстия /' /П 2,6 3,3

Угловое поле 2ю, град. 58,6 70,4

Заднее фокусное расстояние /' , мм 19,73 19,94

Задний фокальный отрезок к, мм 31,8 36,4

Длина Ь, мм 96,3 65,6

Коэффициент:

Кь 4,9 3,3

КР 1,6 1,8

Согласно патентам, схемы исследованных объективов состоят из двух групп оптических элементов (группы 1 и 2).

В ОС1 силовая группа 2 представляет собой композицию с внутренним расположением апертурной диафрагмы. Такая конструкция группы генетически близка к схемам светосильных объективов с малыми и средними полями [4]. Группа 2 дополнена фронтальной группой 1 с отрицательной оптической силой, увеличивающей угловое поле объектива и способствующей достижению в нем соотношений реверсивного телеобъектива.

В ОС2 группа 2 элементов композиционно может быть охарактеризована как родственная объективам с вынесенной в пространство предметов апертурной диафрагмой. Как и в ОС1, эта силовая группа дополнена фронтальной группой с отрицательной оптической силой, выполняющей функции, которые аналогичны фронтальной группе системы ОС 1.

Исследование структурных свойств нормальных и светосильных широкоугольных ... 1 2

Рис. 1. Принципиальная схема объективов ОС1 (а) и ОС2 (б) с ходом лучей

осевого и внеосевого пучков лучей: 1 — отрицательная фронтальная группа элементов; 2 — положительная силовая группа элементов; АД — апертурная диафрагма объектива

Рассмотренные схемы являются современной реализацией изложенной в [4, 5] общей концепции построения структурных схем проекционных объективов с определенным ранее набором оптических характеристик при требовании обеспечения телереверсивности. Структурная схема таких объективов соответствует схеме двухком-понентного реверсивного телеобъектива (рис. 2). Группы (компоненты) реверсивного телеобъектива имеют принципиально различные условия: отрицательная группа работает с меньшим относительным отверстием и большим угловым полем, а положительная — с большим относительным отверстием и меньшим угловым полем.

Схема типа ОС1 имеет преимущества для развития относительного отверстия объектива, в частности, ее применение обеспечивает создание светосильных объективов (П/' = 1:2,6 [8]). При использовании схемы типа ОС2 в объективе достигнуто широкое угловое поле (2ю = 70,4°) и экстремально низкое значение общей длины (К = 3,3) при высоком значении коэффициента телереверсивности (К = 1,8). Однако по сравнению со схемой ОС1 в схеме ОС2 существенно снижено относительное отверстие (П/' = 1:3,3).

с внутренним расположением входного зрачка: ф1, ф2 — оптические силы отрицательной и положительной групп объектива длиной Ь, имеющего фокусное расстояние/ ' и задний фокальный отрезок Б'р

Придерживаясь сформулированного принципа структурного деления, на основании параметрических описаний объективов с помощью ППП 2БМЛХ определены внешние параметры структурных схем объективов:

• кардинальные элементы (положение главных плоскостей) групп и объектива — Н\, И{, Н2, Н2, Не, И'; фокальных плоскостей групп и объектива — , Ге , ¥';

• приведенные оптические силы групп фг = Ф/Ф^, где Фг = 1///;

• нормированное расстояние ё//' между задней главной плоскостью Н{ группы 1 и передней главной плоскостью Н2 группы 2;

• отрезки, определяющие положение входного и выходного зрачков для каждой группы элементов (аР1, а'Р'1, аР2, а'Р'2), выраженные в долях фокусного расстояния объектива;

• линейные увеличения в зрачках для каждой группы — рР1, рР2 соответственно;

• линейное р2 и продольное а2 увеличения для группы 2.

Значения внешних параметров схем приведены в табл.2.

Таблица 2

Значения внешних параметров проекционных объективов ОС1 и ОС2

Объек- ар1 ар'1 РР1 ар2 а'р' 2 РР2 Р2

тив ф1 ф2 / /' /' /' /' а2

ОС1 -0,67 0,71 2,0 0,9 2,3 2,6 0,4 0,3 0,8 0,7 0,5

ОС2 -0,32 0,80 2,1 1,1 3,2 1,5 0,7 0,5 1,7 0,3 0,09

На основании полученных результатов построены графические модели в виде систем главных плоскостей, спроецированных на контуры реальных оптических систем (рис. 3). Положение главных плоскостей скоординировано относительно контуров реальных гра-

ниц групп, заданных сечениями принадлежащих им первой и последней поверхностей. Показаны положение и поперечные размеры (диаметры) входного и выходного зрачков для каждой группы элементов и объектива, положения фокусов структурных групп и объектива, а также плоскости изображения при расположении плоскости предметов в бесконечности. На рис. 3 показан также ход верхнего луча осевого пучка (апертурного луча ) и главного луча внеосево-го пучка ( полевого луча

Плоскость изображений

АД = вых. зр! = вых. зре

Рис. 3. Схема объективов ОС 1 (а) и ОС2 (б) с показом главных плоскостей структурных групп и хода апертурного и полевого лучей

Особенностью рассматриваемых схем компактных объективов является невыполнение в них условия телецентрического хода главных лучей в пространстве изображений.

В ОС 1 оптические силы групп приблизительно равны по модулю и находятся в диапазоне значений 0,6...0,7; реверсивность схемы обеспечена за счет значительного разнесения главных плоскостей групп 1 и 2, а именно на расстояние порядка 2,0/'. Главные плоскости каждой группы удалены друг от друга на незначительное расстояние и размещены внутри реальной конструкции соответствующей группы. Такое расположение главных плоскостей приводит к некоторому увеличению продольного размера и уменьшению выноса поверхности изображения в параметрически описанном объективе по сравнению с его структурной моделью, заданной в виде совмещенных главных плоскостей групп, которые находятся на конечном расстоянии друг от друга. На этапе параметрического синтеза наблюдается некоторое увеличение продольного размера объектива и уменьшение выноса поверхности изображения по сравнению с их значениями в структурной модели. В данных условиях требуется соответствующая корректировка значений внешних параметров в исходной модели. Входной зрачок группы 1 размещен за нею, а выходной зрачок объектива — с углублением в тело объектива (влево от последней поверхности объектива). Такое расположение благоприятно для достижения телецентричности хода главных лучей внеосевых пучков в пространстве изображений. Отмеченные закономерности сохраняются также в упомянутых выше объективах (патенты США № 6147812 и 7038857). Для этих систем увеличение в зрачках лежит в диапазоне значений 3,2. 2,6 для группы 1 и в диапазоне 0,5.0,8 — для группы 2. Некоторого сокращения продольного габарита объектива можно достичь при реверсивном положении главных плоскостей в пределах группы. В частности, такое размещение главных плоскостей имеет место в группе 2 системы ОС 1.

В результате операции свертки оптической системы ОС2 до главных плоскостей выявлены следующие закономерности в ее структурной схеме (см. табл. 2, рис. 3, б). Существенное сокращение реальной длины объектива обеспечивается за счет выноса за пределы реальной системы главных плоскостей группы 1 (в пространство предметов) и главных плоскостей группы 2 (в пространство изображений объектива) при сохранении значительного расстояния между задней главной плоскостью группы 1 и передней главной плоскостью группы 2. Входной и выходной зрачки находятся внутри объектива между группами. Значения модулей оптических сил групп характеризуются асимметрией: модуль оптической силы отрицательной группы более чем в 2 раза меньше оптической силы положительной группы. Таким образом, по сравнению со структурной схемой ОС1

структурная схема ОС2 трансформирована в направлении снижения модуля оптической силы отрицательной группы при значительном расстоянии между главными плоскостями групп. По сравнению со схемой ОС1 изменен акцент в функциях групп при обеспечении оптических характеристик объектива, в то же время уменьшено значение такой характеристики, как линейное увеличение р2 силовой группы, снижено значение линейного увеличения в зрачках для группы 1 и увеличено — для группы 2. Такое изменение расценивается как эффективное, если требуется уменьшить угол главного луча внеосе-вого пучка с оптической осью в пространстве изображений.

Для достижения указанного выше эффекта — сокращения длины параметрически описанного объектива по сравнению с его структурной моделью, заданной в виде расположенных на конечном расстоянии друг от друга совмещенных главных плоскостей двух групп, при проектировании первой группы модели следует предусмотреть наличие двух подгрупп. Эти подгруппы отрицательной и положительной оптических сил определены совмещенными главными плоскостями, отстоящими одна от другой на конечное расстояние. В случае эквивалентной фронтальной группы отрицательной оптической силы они образуют структуру типа отрицательного реверсивного телеобъектива. Это позволяет вынести заднюю главную плоскость фронтальной группы в пространство предметов. Переход от фронтальной группы с малой по абсолютной величине оптической силой к образующим ее двум силовым подгруппам аналогичен переходу к трехгрупповой структуре или к структуре, включающей квазителескопическую фронтальную часть и силовую группу. Последняя также может состоять из отрицательной и положительной подгрупп, заданных совмещенными главными плоскостями, которые отстоят друг от друга на конечное расстояние с тенденцией к структуре обратного телеобъектива. В этом случае при положительной оптической силе группы ее задняя главная плоскость смещается вправо (рис. 4).

Ч>1 < о Ф2 > о

н{ 1, ' ' Щ

/V

\Л

V

л

\

/

Рис. 4. Строение модели в виде двух подгрупп отрицательной (а) и положительной (б) групп двухгруппового объектива: ф1, ф2 — оптические силы отрицательной и положительной групп объектива; Н'1, Н'2 — задняя главная плоскость группы 1 объектива и задняя главная плоскость группы 2 объектива; q — последняя поверхность объектива

Особенности исправления объективов в области аберраций первого и третьего порядков. Продольное увеличение группы 2 систем ОС 1 и ОС2 имеет значение меньше единицы, что позволяет снизить требования к значениям продольных аберраций группы 1. Продольное увеличение а2 в системе ОС2 имеет существенно меньшее значение, чем в системе ОС1. Тогда в системе ОС2 создаются более благоприятные условия для исправления аберраций в группе 1. Однако при этом предъявляют более жесткие требования к исправлению аберраций группы 2.

В целях исследования принципов аберрационного исправления объективов получены распределения аберрационных коэффициентов (монохроматических сумм £ц, £ш, ¿¡у ¿V аберраций третьего порядка и хроматических сумм ¿1 хр, £ц хр аберраций первого порядка) по оптическим поверхностям, отдельным элементам (одиночным и склеенным линзам), выделенным структурным группам и подгруппам, а также рассчитаны значения указанных сумм в целом для объективов. Соответствующие значения для оптической системы ОС2 приведены в табл. 3. На рис. 5 показаны выделенные структурные единицы — группы и подгруппы.

Рис. 5. Группы и подгруппы оптических элементов, выделенные в схеме

объектива ОС2:

1 — отрицательная фронтальная группа; 2 — положительная силовая группа; АД — апертурная диафрагма объектива ОС2; 11, 12 — подгруппы группы 1;

21, 22 — подгруппы группы 2

По данным табл. 3 видно, что коррекция аберраций в оптической системе осуществлена по принципу взаимной компенсации аберраций, вносимых структурными группами. Исключение составляет вторая хроматическая сумма £11хр, для которой имеет место суммирование коэффициентов одного знака. Однако при этом в каждой группе достигают достаточно низкого уровня их значений. Суммы Зей-деля каждой группы в отдельности имеют определенный уровень (для группы 1 — первая, четвертая, пятая монохроматичекие суммы и

2

Таблица 3

Распределение аберрационных коэффициентов первого и третьего порядков по оптическим элементам, подгруппам и группам в объективе ОС2

Номер поверхности

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,0005 -0,1078 -0,2898 0,3207 -0,2071 0,1612 0,1627

-0,1073 0,0309 0,3239

-0,0764 0,1168

0,0404

5::

0,0013 0,0490 0,0113 0,1342 -0,2121 0,0566 -0,0325

0,0503 0,1455 0,0241

0,1958 -0,1880

0,0078

0,0527 -0,0121 0,0556 0,0323 -0,3463 0,1972 0,0165

0,0406 0,0879 0,2128

0,1285 -0,1335

-0,0050

5:У

0,0395 -0,1431 -0,1337 0,1405 -0,0915 0,1295 0,0848

-0,1036 0,0068 0,2143

-0,0968 0,1228

0,0260

-0,5492 0,5411 0,2267 -0,2587 -0,3586 0,4117 0,2061

-0,0081 -0,0320 0,6178

-0,0401 0,2592

0,2191

хр

-0,0023 0,0091 0,0118 -0,0392 0,0497 -0,0153 -0,0179

0,0068 -0,0274 -0,0332

-0,0206 0,0165

-0,0041

5:: хр

0,0057 -0,0176 -0,0119 0,0201 0,0191 -0,0088 -0,0127

-0,0119 0,0082 -0,0215

-0,0037 -0,0024

-0,0061

Обозначения: 5:, 5::, £ш, 5:у, 5у — суммы Зейделя монохроматических аберраций третьего порядка; хр, 5:: хр — суммы Зейделя хроматических аберраций первого порядка.

первая и вторая хроматические суммы; все суммы группы 2 элементов) с обеспечением компенсации в пределах группы. Компенсационное решение в группе 2 получают при более высоких значениях аберрационных коэффициентов, соответствующих отдельным элементам группы, особенно для второй, третьей и пятой сумм. Группа 1 рассчитывается с низким уровнем дисторсии.

Заключение. Таким образом, можно утверждать, что в качестве исходной модели при разработке малогабаритных проекционных светосильных и нормальных объективов с широкими и нормальными угловыми полями и увеличенным задним отрезком может быть принята структурная модель из двух групп оптических элементов. На этапе определения внешних параметров эти группы можно представить в виде главных плоскостей с незначительным расстоянием между ними вплоть до модели тонких групп, разделенных воздушным промежутком конечной величины со значением 2,0 и выше. Группа 1 имеет отрицательную оптическую силу, группа 2 — положительную величиной 0,8.0,6. Каждая группа элементов со своим набором оптических характеристик может быть синтезирована на начальном этапе как самостоятельная оптическая система с рассмотренными выше принципиальными типами конструкций положительной группы при приемлемом уровне исправления групп в области низших порядков монохроматических и хроматических аберраций. Выбор типа конструкции положительной группы зависит от значений таких оптических характеристик объектива, как его относительное отверстие и угловое поле.

Для создания более компактных систем рекомендуется строить отрицательную группу объектива по типу реверсивного отрицательного телеобъектива с тенденцией к трансформации схемы объектива в виде совокупности квазителескопической системы и силовой положительной группы. Как и в рассмотренном выше случае, положительную группу можно проектировать по типу объектива с внутренним расположением апертурной диафрагмы или объектива с апер-турной диафрагмой, вынесенной в пространство предметов. В свою очередь, она также может быть спроектирована по типу реверсивного телеобъектива, т. е. состоящей из отрицательной и положительной подгрупп элементов, расположенных на конечном расстоянии относительно друг друга. Таким образом, при структурном синтезе компактного объектива с многоплановым набором требований к его характеристикам целесообразен переход от двухгрупповой структурной схемы к трехгрупповой или четырехгрупповой схеме.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Сысоева С. МОЕМС — доступные технологии генерации и сканирования оптической информации. Компоненты и технологии, 2010, № 8, с. 33-40.

[2] Самохин В., Терехова Н. Видеопроекция сегодня и завтра. Техника и технология кино, 2007. URL: http://rus.625-net.ru/cinema/2007/05/tehno.htm (дата обращения 11.08.2013).

[3] Электронный ресурс: Патентное бюро США. URL: http://www.uspto.gov/ (дата обращения 11.08.2013).

[4] Волосов Д. С. Фотографическая оптика. Москва, Искусство, 1978 , 543 с.

[5] Иванов П. Д. Некоторые особенности расчета широкоугольных и светосильных объективов. Автореф. ... дис. канд. техн. наук. Москва, МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1964, 16с.

[6] Narimatsuetal S. Projection zoom lens system and projector apparatus. Patent No. US 6,147,812, Nov. 14, 2000. URL: http://www.uspto.gov/ (дата обращения 11.08.2013).

[7] Kuo C.-Y. Projection zoom lens. Patent No. US 7,038,357, May 2, 2006. URL: http://www.uspto.gov/ (дата обращения 11.08.2013).

[8] Lin C.-L. Projection lens with high resolution and reduced overall length. Patent No. US 7,580,194, Aug. 25, 2009. URL: http://www.uspto.gov/ (дата обращения 11.08.2013).

[9] Kato K. Wide-angle lens system. Patent No. US 7,324,293, Jan. 29, 2008. URL: http://www.uspto.gov/ (дата обращения 11.08.2013).

Статья поступила в редакцию 24.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Ровенская Т.С., Ламкина Е.О. Исследование структурных свойств нормальных и светосильных широкоугольных проекционных объективов. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7.

URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/optica/829.html

Ровенская Тамара Сергеевна родилась в 1947 г., окончила МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1970 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: проектирование оптико-электронных устройств и систем, аберрационные расчеты оптических систем. e-mail: rovts@yandex.ru

Ламкина Елена Олеговна родилась в 1991 г., студентка 6-го курса кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: проектирование оптико-электронных устройств и систем, включая аберрационные расчеты. e-mail: elena.lamkina@yandex.ru