Исследование статистической динамики систем бесперебойного электроснабжения при наличии нелинейных элементов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.314

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ СИСТЕМ БЕСПЕРЕБОЙНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В.Я. ХОРОЛЬСКИЙ, доктор технических наук, профессор

B.Н. ШЕМЯКИН, кандидат технических наук, доцент Ставропольский ГАУ

C.Г. КОВАЛЕВСКИЙ, адъюнкт Ставропольский военный институт связи РВ E-mail: kach-stgau@mail.ru

Резюме. В статье предлагается методический подход к оценке динамических характеристик систем бесперебойного электроснабжения ответственных потребителей, снабженных химическими источниками тока. Решение задачи осуществляется методом статистической линеаризации, позволяющей осуществлять приближенную оценку выходных характеристик таких источников питания. Обычно требуется 3...4 итеррации вычислений. Метод статистической линеаризации обеспечивает максимальную погрешность около 10%, чего достаточно для теоретико-вероятностных расчетов. Ключевые слова: системы бесперебойного электроснабжения, химические источники тока, метод статистической линеаризации, нелинейные элементы, блок переключения отпаек, стационарный случайный процесс.

Для обеспечения надежного электроснабжения узлов связи, вычислительных центров и других объектов подобного назначения используются системы бесперебойного электроснабжения (СБЭ).

В их состав входят дизель-генераторные установки, химические источники тока, преобразователи, устройства автоматического управления и др. [1].

Обычно химические источники тока, применяемые в системах бесперебойного электроснабжения, используются в режиме «подпора» и имеют более низкое напряжение, чем на шинах [2]. В случае аварийной ситуации, при задействовании химических источников тока, наблюдаются дополнительные провалы напряжения, обусловленные происходящими химическими процессами, которые достигают 10...20% номинального напряжения [3]. Таким образом, возникает проблема доведения напряжения на шинах систем бесперебойного электроснабжения до требуемого уровня с помощью различных устройств.

Цель наших исследований оценка качества электроснабжения инфокоммуникационных систем с использованием систем бесперебойного электроснабжения.

Условия, материалы и методы. К устройствам, обеспечивающим доведения напряжения до требуемого уровня относятся регуляторы, дискретно добавляющие или уменьшающие количество элементов в системе путем переключения отпаек (РО). Такая система не может быть линеаризована, поэтому нельзя установить простую зависимость между математическим ожиданием и корреляционной функцией выходного напряжения с одной стороны и математическим ожиданием и корреляционной функцией случайного возмущения с другой.

Учитывая, что РО представляет собой типичный не-

линеиныи элемент, для исследования статистическои динамики источника питания рассматриваемого класса воспользуемся методом статистической линеаризации, который позволяет осуществить приближенную, эквивалентную в вероятностном смысле замену нелинейного преобразования случайной функции линейным.

Химические источники тока с регуляторами типа РО представляют собой устойчивую простейшую нелинейную стационарную систему (рис. 1).

Рассматриваемая система автоматического регулирования характеризуется уравнением:

A^V^S+q-Z), Z=q(V),

(1)

где А(р) - полином отношения р=б/& с постоянными коэффициентами; V - выходной сигнал; К - коэффициент усиления; Э - стационарное возмущение, являющееся функцией времени; ц0 - заданная неслучайная функция; 2 - обратная связь; ф - характеристика нелинейного элемента.

Задача состоит в оценке математического ожидания и дисперсии выход- Рис. 1 Структурная схема ной переменной случай- СБЭ с химическим источником ной функции V(t) в стацио- тока и нелинейным элементом нарном режиме. в цепи обратной связи.

Результаты и обсуждение. Для линеаризации нелинейной характеристики представим, что выходной сигнал V(t) = т^/ + V0, проходя через нелинейный элемент, разветвляется по двум каналам (рис. 2) с коэффициентами усиления К0 и К1, а сигнал на выходе нелинейного элемента образуется путем суммирования двух линейно преобразованных сигналов:

У=К0т+Ку0, (2)

где К0 и К1 - эквивалентные статистические коэффициенты усиления по математическому ожиданию и случайной составляющей соответственно, которые зависят от закона распределения случайной величины.

Для вычисления коэффициентов К0 и К1 необходимо располагать одномерной функцией распределения плотности вероятности f1 (V, ^ случайной функции V(t) на входе в нелинейный элемент. При наличии дифференциального закона распределения f1 (V, ^ коэффициенты К0 и К1 определяются следующим образом

K

----j ^(V)fi(V )dV,

Рис. 2. Эквивалентная структурная схема для расчета химического источника тока с регулятором релейного типа. ___ Достижения науки и техники АПК, №09-2010

V -

K® = + j pW^V )dV - j ф(у )f1(V )dV

Kl2) = — ]p(V) (V - Ш, )f1 (V)dV.

(З)

Э5 n Э5 '

= о и

ЭK0 dK1

= о , где 5 = Z - Y.

(5)

При проведении практических расчетов целесообразно применять третий способ аппроксимации, обеспечивающий равномерное приближение корреляционной функции:

K

2

(1) + K (2 ) ).

(6)

При задании выходного случайного воздействия в виде моментных характеристик для определения одномерного закона распределения плотности вероятности можно использовать приближенное аналитическое представление в виде ряда, например, ряда Грамма-Шар-лье, широко применяемого для непрерывных случайных функций.

Будем считать, что статистические коэффициенты усиления К0 и К1 определяются при нормальном законе распределения случайной величины ¥(1) на входе в нелинейный элемент. Поскольку ¥(1) представляет собой напряжение питания электроприемников, то согласно имеющимся в технической литературе результатам обработки статистических данных нормальный закон ее распределения подтверждается.

Блоки переключения отпаек, используемые в качестве регуляторов напряжения, можно представить нелинейными элементами с идеальной релейной характеристикой или нелинейным элементом с однозначной релейной характеристикой и зоной нечувствительности (рис. 3). Для рассматриваемых типов нелинейных элементов получены аналитические выражения для определения К0 и К1.

Для нелинейного элемента с идеальной релейной характеристикой: 1

' К® = ^

„ ДVd ^ I ш, K„ = 2—д Ф| ш„

1 - 4Ф2

K(2) = AV

л/2п

exp

(7)

где

V

1 Г 2

Ф^) = /— I e- t dt - функция Лапласа. л/2л

Рис. 3. Однозначная релейная характеристика регулятора напряжения химического источника тока.

Достижения науки и техники АПК, №09-2010 __

Для нелинейного элемента с однозначной характеристикой и зоной нечувствительности:

где верхние индексы (1) и (2) указывают на способ аппроксимации.

Первый способ состоит в выполнении условий равенства математических ожиданий и дисперсий, соответственно, истинной и аппроксимируемой случайных функций:

тУ=К0т =т, бУ=К,2б =К2о2=ё. (4)

У 0 V 2 У 1 V 1 1 2 ' '

Во втором случае условием эквивалентности служит минимум среднеквадратичной ошибки §2

K.

Шу

K ( 1) = Д^

K(2)

Ф

1 + Ш1

- Ф

1 У 2_2

1 - K о mv

- Д^2

exp

- Ф I

1 - Ш1

1+Ш11_ Ф1 - Ш1

(8)

-^/оп

2

1 I 1 + Ш1

+ exp

2

111 - Ш1

где m1=mv/a, a1=av/a; a - временной интервал.

Как видим, коэффициенты К0 и К1 зависят от математического ожидания и среднего квадратического отклонения выходного сигнала V(t).

Представим случайное возмущение, действующее на химический источник тока, в виде суммы математического ожидания mS и центрированной случайной функции S0:

S0=m+S0. (9)

Подставив (2) и (9) в (1), получим: A(p)(m+V0)=K[ms+S0+q0-(K0mv+K1V0)]. (10)

Применив операцию математического ожидания к правой и левой частям уравнения (10), выведем формулу для определения математического ожидания mV: A(p)mv=K(m+S0+KcmJ. (11)

Вычитая почленно (11) из (10), линейное уравнение для определения центрированной случайной функции приводим к виду:

A(p)V0=K(S0-K1V0). (12)

Рассматривая возмущение, действующее на систему автоматического регулирования, как стационарный случайный процесс при mS = const для установившегося режима, получим:

mv = K -

ms + q о

_. (13)

А(0) + КК0(шус у)

Стационарный случайный процесс изменения потребляемой мощности можно представить в виде математического ожидания т3 и убывающей корреляционной функции Кь(т):

K s (т ) = ds e

а// .

При этом спектральная плотность процесса равна:

ns (Ш ) = ^ •

-*-sv^/ 2.2

п a + ш

(14)

Рассматривая химический источник тока в переходном режиме на участке медленного изменения напряжения, как апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией Ш(р) = К/(Тр + 1), можно получить математическое ожидание выходной координаты в установившемся режиме:

Ш V = K

(ш + Я о ) . (15)

1 + ККо(шуа у)

Применив линейную теорию преобразования случайных функций, определим дисперсию выходной координаты:

К

dv = =2 ]■

A(jro ) + KKj(mv, Ov) K2

ns(ra )dra =

dm ■

о T2m2 + [1 + KK1(mV, a v ]2 n(a2 + m2) Используя таблицы интегралов, получим

dV =

K2a2

[1 + KK,(mV) a v) ] + KK,(mv, a v) + Та]

(16)

(17)

67

2

2

v -

а

1

V

а

а

V

2

AV3 1

Ш

о

о

V

2

а

о

о

V

V

2

Ш

V

о

V

V

о

s

Таким образом, для определения математического ожидания и дисперсии напряжения химического источника тока при воздействии на него стационарного случайного процесса изменения нагрузки необходимо рассмотреть системы уравнений (15), (17) и (8) или (15), (17) и (7) в зависимости от типа используемого регулятора напряжения.

Решение рассматриваемых систем уравнений можно проводить либо методом последовательных приближений, задавшись значениями К0 и К1, либо графически.

Проведенные расчеты показали, что при использовании первого метода сходимость обеспечивается достаточно быстро, обычно требуется не более трех-четы-рех приближений. Так, в ходе расчета переходного процесса химического источника тока с регулятором типа РО при типичных для такой системы исходных данных: 4У=1,3 B, а= 0,2 с, т= 0, Т = 0,02 с, ц =0,5, К = 1, а= 10,

Таблица. Результаты расчета переходного процесса

Номер приближения Ко К/1 К/2 К/3) mv ov

Заданные условия 2 2 2 2 0,167 0,97

1-е приближение 1,0 1,17 1,03 1,1 0,25 1,43

2-е приближение 0,7 0,71 -0,14 0,28 0,29 2,18

3-е приближение 0,45 0,48 -0,17 0,15 0,34 2,41

а3= 3 четвертое приближение обеспечило тот же результат, что и третье (см. табл.).

Выводы. Предлагаемый методический подход позволяет оценивать выходные координаты систем бесперебойного электроснабжения при наличии в их составе нелинейных элементов. Необходимо отметить, что метод статистической линеаризации обеспечивает максимальную погрешность около 10%, чего достаточно для теоретико-вероятностных расчетов.

Литература.

1. Воробьев А. Ю. Электроснабжение компьютерных и телекоммуникационных систем. - М.: Эко-Трендз, 2003.

2. Управление качеством электроэнергии / И. И. Карташов, В. Н. Тульский, Р. Г. Шамонов и др.; под ред. Ю. В. Шарова. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006.

3. Хорольский В. Я., Ковалевский С. Г. Экспериментальное определение динамических характеристик химических источников тока // Известия Орел ГТУ. Информационные системы и технологии, № 6/56 (569), 2009.

THE STATISTICAL DYNAMICS RESEARCH OF THE SYSTEMS OF THE CONSTANT ELECTRIC SUPPLY

IN THE PRESENCE OF THE UNLINEAR ELEMENTS V.Y. Horol’skiy, V.N. Shemyakin, S.G. Kovalevskiy

Summary. In the article there is presented the methodical approach of the appraisal of the dynamics systems of the constant electric supply of the responsible consumers supplied with the chemical current source. The problem solution is making with the statistical linearization method which permits to carry out the approximate but rather precise estimation of the final characteristics of this power supply sources. Usually it is required 3-4 iterations of the calculations. The statistical linearization method supplies the maximum error about 10 %. That is satisfactorily for the theoretico-probabilistic calculations.

Key words: uninterrupted power supply, chemical current supplies, method of statistical linearization, non-linear elements, block of tap switching, stationary random process.

УДК 681.128

СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ ЖИДКОСТЕЙ

И.Г. МИНАЕВ, кандидат технических наук, профессор И.Н. ВОРОТНИКОВ, кандидат технических наук, доцент М.А. МАСТЕПАНЕНКО, аспирант Ставропольский ГАУ E-mail: kach-stgau@mail.ru

Резюме. Разработано устройство предназначенное для измерения уровня электропроводных и неэлектропровод-ныхжидкостей. Расчет уровня жидкости проходит по универсальному алгоритму, который лежит в основе нового емкостного способа измерения. Этот способ позволяет полностью устранить влияние диэлектрических свойств контролируемой среды на результаты измерений. Ключевые слова: емкостной способ, уровнемер, электрическая емкость, диэлектрическая проницаемость.

Измерения уровня жидкостей играет важную роль при автоматизации технологических процессов во мно-

гих отраслях [1]. В ряде случаев замер должен проводиться с высокой точностью и в большом диапазоне, охватывающем всю рабочую высоту резервуара, порой не имеющего доступа для обслуживающего персонала со стороны боковых стенок и днища (например, подземные бензохранилища) [2]. Для измерения уровня применяется множество различных методов и приборов (поплавковые, гидростатические, омические, емкостные, термические, акустические, радиоизотопные и др.), возможности использования которых определяются с одной стороны, технологическими требованиями (диапазон, точность, пожаро- и взрывобезопасность и др.), а с другой, влиянием неинформативных параметров (давление, плотность, вязкость, электропроводность и др.). Поэтому во многих технологических процессах приходится применять комплекс разнородных по принципу действия методов и приборов, что значительно усложняет конструкции вторичных измерительных устройств и увеличивает стоимость измерительных систем. __ Достижения науки и техники АПК, №09-2010