CC BY
26
УДК 681.333(088.8)
Е. А. Мизрах
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ИМИТАТОРОВ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ
Рассмотрены методологические особенности вычисления статической ошибки имитаторов солнечных батарей при широкодиапазонном изменении нагрузки.
Имитаторы солнечных батарей (ИСБ) получили широкое распространение при наземных испытаниях энергосистем космических аппаратов. Для повышения точности испытаний необходимо обеспечивать достаточно малые погрешности воспроизведения имитатором вольт-амперных характеристик (ВАХ) солнечных батарей (СБ). Автором в работе [1] приведены наиболее распространенные структуры ИСБ, и для оценки точности имитаторов предлагается использовать приведенные ошибки.
Рассмотрим методологические особенности вычисления приведенных ошибок воспроизведения ВАХ имитаторов различных структур. Все вычисления проводились в пакете математического моделирования MathCAD 11.
Вольт-амперная характеристика солнечной батареи описывается выражением
I т (ит) = I к.
1 - е
(1)
где ^хх - напряжение холостого хода; I - ток короткого замыкания; I и и - требуемые значения тока и напряжения.
Линеаризуя нелинейные уравнения [1], описывающие процессы в ИСБ, получим выражения для реальных токов, напряжений и функциональные схемы ИСБ (см. таблицу).
Приведенная ошибка по току (рис. 1) при одном и том же напряжении нагрузки и, = и = и (рис. 1, а) рассчитывается по следующей формуле:
Характеристики структур имитаторов СБ
Тип структуры
Функциональная схема
Основные атрибуты ИСБ
Стабилизатор тока с функциональной обратной связью по напряжению нагрузки (СТФОН)
-ш-
да
Зависимость реального тока нагрузки от напряжения
\и - / (и ) 1Ж -1 (и )
I (и ) _ \ °.П ./н.пУ р/ J К.З у.рУ р/
р ( р) _ 1+К • Ж
И.Т К.З
где Кит - коэффициент передачи измерителя тока; ио, значение опорного напряжения; Жкз - передаточная функция усилителя мощности в режиме короткого замыкания; 1ур(ир) = ир • Ь - ир2 • k - падение тока на внутренней проводимости усилителя мощности; /н.п(ир) = Кит(1к.3 - Цир)) - характеристика нелинейного преобразователя в цепи по напряжению.
Выходной адмитанс ИСБ
г (и ) _ р ) + КФ.П (ир ) Жкз
Р ( р ) 1 + Ки.т •Жк.з ’
й
где Кфп (ир ) _ -ТТ— /. п (ир ) - коэффициент передачи йи р
функционального преобразователя по напряжению;
70(ир ) _----1 у р (ир ) - проводимость нелинейного
йир
элемента в силовой цепи
Стабилизатор напряжения с функциональной обратной связью по току нагрузки (СНФОТ)
Ц® да
<8)——►[ W КЗ
I Кин И
Зависимость реального тока нагрузки от напряжения
1 (Ц ) [Цоо - /,о (1р )] ^ ^ (Цр )
р р 1+К,^ • г, (Цр)
где /нп(/р) = их.х - ит(1р))Кин - характеристика
нелинейного преобразователя в цепи по току; ZH(U) сопротивление нагрузки.
Выходной адмитанс ИСБ
г (и ) = иир)+кя, ^
р р 1+кф.о (1р) • ’
где Кф о (1р ) =— /, о (1р ) - коэффициент передачи
Шр
функционального преобразователя по току; Кин коэффициент передачи измерителя напряжения________
§пр! (и) _
1т (и) - 1р (и) + (¥т (и) - ¥р (и) • Д и)
I,,
100%, (2)
Iт (Г) -Iр (Г) +
—I (Г)-—I (Г) —Г Д ' —Г
ДГ)
I.
ит (Г) - ир (Г) + —ит (Г) -—ио (Г) йГ йГ ^ ' ДГ)
и
§пр (Г) _^пр7 (Г)2 +§при (Г)2 ,
и К _ °п
(6)
где / (Ц) - реальное значение выходной величины; Ут(Ц) -требуемый адмитанс (полная внутренняя проводимость) СБ; Ур(Ц - выходной адмитанс СБ; ДЦ - шаг изменения напряжения.
2. По известному выражению (1) ВАХ СБ вычислим точные значения тока I (Ц).
3. Определим значения адмитанса СБ Ут(Ц) по формуле
Г _-
—IТ (и) ^
—и Т
(7)
4. По функциональной схеме СТФОН (см. таблицу) найдем для тех же значений напряжения нагрузки реальные значения тока I (Ц) и выходного адмитанса Ур(Ц).
5. Вычислим значение приведенной ошибки 5пр/(Ц) по формуле (2).
График приведенной ошибки при следующих исходных данных: Ц = 80, W = 1 000, Ц = 8, I = 25 - имеет вид
Х.Х 7 К.З 7 оп 7 К.З
(рис. 2).
Рис. 1. Нахождение приведенной ошибки: а - при одном и том же напряжении нагрузки; б - при одной и той же проводимости нагрузки
Расчет приведенной ошибки при одной и той же проводимости (рис. 1, б) осуществляется по следующим формулам:
--- • фафик примят той ошибки ф и 1кз-2 5
*** • (рафик прнвслгтой ошибки фи 1КЗ-20
***' • фафик примзгтой ошибки фн 1кз~15 ***** • график при вс ленной ошибки фи 1кзш10 --- • фафик примдгтой ошибки фи 1кз~3
Рис. 2. График приведенной ошибки при одном и том же напряжении для структуры СТФОН
Вычислим приведенную ошибку по току при одном и том же напряжении нагрузки для структуры СНФОТ следующим образом:
1. Найдем значение К :
и.н
и~п (8)
КИ.Н _
и
100%, (3)
100%, (4)
(5)
где ^(У), Цт(У), I (У), Цр(У) - требуемые и реальные значения токов и напряжений при одной и той же проводимости; 5пр/(У), 8пр(7(У) - приведенные ошибки по току и напряжению при одной и той же проводимости; ДУ - шаг изменения проводимости; 5пр(У) - полная приведенная ошибка при одной и той же проводимости.
Порядок вычисления приведенной ошибки по току при одном и том же напряжении нагрузки для структуры СТФОН следующий:
1. Найдем значение К :
2. По выражению (1) ВАХ СБ вычислим точные значения тока ^(Ц).
3. Определим значения адмитанса СБ У (Ц) по формуле (7).
4. Вычислим значения сопротивления нагрузки Zн(U) по формуле
2н (и) _ ти'
5. По функциональной схеме СНФОТ (см. таблицу) найдем для тех же значений напряжения нагрузки реальные значения тока I (Ц) и выходного адмитанса Ур(Ц). Формула для определения реального тока с учетом преобразований принимает вид
[и0п-(их.х -ит(Iр))]) -^0(и)
IР (и) _------ ------------------------------—-У-. (9)
р 1+К,н Жкз ^н(и) ^
Уравнение (9) неявное, для его решения используем функцию Мтегг, которая ищет приближенное решение методом минимизации общей погрешности.
6. Вычислим значение приведенной ошибки 5пр/(Ц) по формуле (2).
Для иллюстрации представим график приведенной ошибки при следующих исходных данных: и = 80, W = 1 000, и = 8, I = 25 (рис. 3).
к.з 7 оп 7 к.з '
I = I
І - e
І0 jU-І
U,.,
где / (U, Y) = I,
І - e
vaU--і
U,.,
- U • Y .
Ip =
U on -[I ,з -11 (U) K „ ]-(U-b - U2 • k)
1 + K„.i •
U, = I".
pY
6. Используя функцию root, определим I (Y): Ip(Y) = rootf (I, Y), 1, 0, I,,)
< Ue
■K,
і Г і Y
W - -b-I - k
1/ U) ]
1 + K,T W
7. Зная I (Y), найдем U (Y) по выражению
Ip (Y)
Up (Y) =-^.
pY
9. По формуле (4) вычислим приведенную ошибку по напряжению при одной и той же проводимости.
10. По формуле (5) найдем полную приведенную ошибку при одной и той же проводимости.
График приведенной ошибки при следующих исходных данных: и = 80, W = 1 000, и = 8, I = 25 - можно
х.х 7 к.з 7 оп 7 к.з
представить в следующем виде (рис. 4).
Нмряжтк. В
--- • ■ рафик приводимой ошибки при 1о-25
■ ■ ' - . |])!|фик привс/кииой шшбкн при I кг-20
----- |рафик прнвс/гнной шшбкн при 1кг-15
- ■ рафик привод иной ошибки при 1кг 10
- |рж|)||К привод иной шшбкн при 1кг-5
Рис. 3. График приведенной ошибки при одном и том же напряжении для структуры СНФОТ
Порядок вычисления приведенной ошибки при одной и той же проводимости нагрузки для структуры СТФОН таков:
1. Найдем значение К по выражению (6).
2. Для нахождения I (У) решим систему уравнений
(1О)
I = U • Y.
Т
3. Для решения системы уравнений (10) воспользуемся функцией root MathCAD
Uт (Y) = root ((U, Y), U ,0, U xx),
(11)
4. Зная зависимость напряжения и (У) от проводимости, найдем зависимость тока I (У) от проводимости по выражению
/т (У) = ит (У) • У . (12)
5. По функциональной схеме СТФОН (см. таблицу) найдем выражения для реальных характеристик I (У) и и (У). Для нахождения I (У) решим систему уравнений
Рис. 4. График приведенной ошибки при одной и той же проводимости для структуры СТФОН
Покажем порядок вычисления приведенной ошибки при одной и той же проводимости нагрузки для структуры СНФОТ:
1. Найдем значение K по выражению (8).
2. Для нахождения I(Y) решим систему уравнений (10).
3. Для решения системы уравнений (10) воспользуемся функцией root MathCAD:
Ut (Y) = root ((U, Y), U,0, Ux.x), гдеf (U, Y) представлено выражением (11).
4. Зная зависимость напряжения U (Y) от проводимости, найдем зависимость тока I (Y) от проводимости по выражению (12).
5. По функциональной схеме СНФОТ (см. таблицу) находим выражения для реальных характеристик I (Y) и U (Y). Для нахождения I (Y) решим систему уравнений
Uon - [Uxx - Ut (Ip K . H ] - (• b - U2 • k)
Ip =
Up = ^
pY
1 + K,,, • W • Z„
6. Сопротивление нагрузки определим как величину, обратную проводимости:
1
Z=
Y
7. Используя функцию root, найдем I (Y): Ip (Y) = root f (I, Y), 1,0, iL),
U + ^ ln I - I і, Г і Y,
K-3 K WK-3 - — b-I — k
on io I V 13 lY U) .
(1З)
8. По формуле (3) определим приведенную ошибку по току при одной и той же проводимости.
где / (I, У) = I -
1 + к „ ■ -1/У
8. Зная / (У), можно найти и (У) по выражению (13).
9. По формуле (3) найдем приведенную ошибку по току при одной и той же проводимости.
10. По формуле (4) определим приведенную ошибку по напряжению при одной и той же проводимости.
11. По формуле (5) вычислим полную приведенную ошибку при одной и той же проводимости.
Представим график приведенной ошибки при следующих исходных данных: ихх= 80, Wкз= 1 000, иоп = 8, 1= 25 (рис. 5).
* * * график фнведгниоА ошибка по юку “ “ график фнведгниоП ошибки № илфхлгнню
1Ю11К1Й Ц)|ВС.1Пт>ЙоШ1|йи1
Рис. 5. График приведенной ошибки при одной и той же проводимости для структуры СНФОТ
Таким образом, сделаем следующие выводы:
- разработанное методологическое обеспечение позволяет вычислять установившиеся ошибки воспроизведения нелинейных ВАХ СБ, проводить сравнительный анализ разных типов имитаторов по величине установившейся ошибки, производить выбор параметров имитаторов, обеспечивающих требуемую величину установившейся ошибки;
- структуры СНФОТ и СТФОН имеют примерно одну и ту же точность, и по одному показателю - установившейся ошибке - выбор требуемой структуры имитатора СБ осуществить затруднительно.
Библиографический список
1. Мизрах, Е. А. Методология оценки точности имитаторов первичных источников электроэнергии космических аппаратов / Е. А. Мизрах // Вестн. Сиб. аэрокосмич. акад. им. акад. М. Ф. Решетнева : сб. науч. тр. / под ред. проф. Г. П. Белякова ; Сиб. аэрокосмич. акад. Вып. 2. Красноярск, 2001. С. 59-64.
E. A. Mizrakh
THE ANALYSIS OF STATIC ACCURACY OF SOLAR BATTERIES SIMULATORS
This article deals with methodical peculiarities of calculation of static accuracy of solar batteries simulators under wide-range variation of loading.
