ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Гиш Т. А.; Пелешенко В. С.; Медведева А. С.; Ржевская Н. В.

УДК 621.391

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

1 научный руководитель, доцент кафедры информационной безопасности автоматизированных систем e-mail: tagish@ncfu.ru e-mail: vpeleshenko @ ncfu. ru 2 студент кафедры информационной безопасности автоматизированных систем e-mail:medvedeva anna2001 @mail.ru e-mail: natalia070901 @gmail.com

Северо-Кавказский федеральный университет

Статья посвящена исследованию спектрального анализа и синтеза сигналов на основе преобразования Фурье. В статье определены спектральная функция сигнала, ее модуль и аргумент, построены графики амплитудного и фазового спектра сигнала, а также проведено исследование влияния коэффициента уменьшения энергии импульса, в ходе которого получена зависимость.

Ключевые слова: спектральный анализ, спектральная функция, сигнал, преобразование Фурье, амплитудный и фазовый спектр сигнала.

INVESTIGATION OF SPECTRAL ANALYSIS AND SYNTHESIS OF SIGNALS BASED ON THE FOURIER TRANSFORM

1 Scientific Supervisor, Associate Professor, Department of Information Security of Automated Systems e-mail: tagish@ncfu.ru e-mail: vpeleshenko @ ncfu. ru

2 Student, Department of Information Security of Automated Systems e-mail:medvedeva anna2001 @mail.ru e-mail: natalia070901 @gmail.com

North Caucasian Federal University

The article is devoted to the study of spectral analysis and synthesis of signals based on the Fourier transform. The spectral function of the signal, its modulus and argument are determined in the article, graphs of the amplitude and phase spectrum of the signal are constructed, and the influence of the pulse energy reduction coefficient is studied, during which the dependence is obtained.

Keywords: spectral analysis, spectral function, signal, Fourier transform, amplitude and phase spectrum of the signal.

Анализ различных характеристик сигналов помогает принимать решения для различных задач, таких как классификация, анализ неисправностей, моделирование сложных систем, распознавание образов, мониторинг состояния и т.д. Спектральный анализ - важный инструмент для расшифровки информации в различных областях науки и техники.

Спектральный анализ предоставляет средство измерения интенсивности периодических составляющих сигнала на разных частотах. Преобразование Фурье принимает входную функцию во времени или пространстве и преобразует ее в сложную функцию по частоте, которая дает амплитуду и фазу входной функции.

Проведем исследование на примере пилообразного импульса с высотой 2В и длительностью 4 мс.

По модулю и аргументу спектральной функции сигнала построим графики амплитудного и фазового спектра сигнала s(t) (рис. 1 и 2).

Спектральная функция сигнала имеет следующий вид:

ад=/о*(£)-е-'-2пГтЛ1 . (1)

Рис. 2. Фазовый спектр сигнала s(t)

Зададим следующие параметры: начальное приближение верхней граничной частоты полосы пропускания физического устройства обработки сигналов /В = 0,3 Гц, первое значение коэффициента уменьшения энергии импульса к = 0,5. Соответствующую верхнюю граничную частоту полосы пропускания найдем следующим образом:

Е = /^(г;)2^ = 5.333 ; (2)

/-*в(1ад1)2# = ЬЕ ; (3)

fB = 0.092 . (4)

Ограничим полосу пропускания интервалом от -0,092 кГц до 0,092 кГц и вычислим сигнал 5е (0 по формуле:

^^/-^(Я^2' "• Г. (5)

Данный сигнал - результат восстановления исходного непрерывного сигнала s(t) по его спектральной функции £(/). Временная диаграмма сигналов представлена на рисунке 3.

Гиш Т. АПелешенко В. СМедведева А. СРжевская Н. В. Исследование спектрального анализа и синтеза сигналов на основе преобразования Фурье

Рис. 3. Графики сигналов s(t) и S6 (О

Найдем модуль разности между сигналами Se (¿) и s(t) следующим образом:

£(0 = |5 £(0 -я(0|, и построим её временную диаграмму (рис. 4).

(6)

Рис. 4. Временная диаграмма функции £(t)

Вычислим квадрат расстояния между сигналами se (t) и s(t).

dss_s = $ /0T(s £(t)-s(t)fdt = 1.279 (7)

dss_s2 = 1.635 (8)

Выразим квадрат расстояния между сигналами в процентах относительно квадрата нормы сигнала s(t).

Es = f0Ts(t)2dt = 5.333 (9)

£2 = • 100 = 30.663 (10)

Es у у

Исходя из этого, можем сделать вывод о том, что если ограничить полосу пропускания интервалом от -0,092 кГц до 0,092 кГц, то квадрат расстояния между сигналами составит 30,66% относительно квадрата нормы сигнала.

Рассмотрим, как меняются результаты при изменении коэффициента уменьшения энергии импульса k. Представим результаты в таблице.

Влияние коэффициента уменьшения энергии импульса

/в, кГц

Графики сигналов Ss (t) и s(t)_

График функции

£(t) = |s£(t) -s(t)|

S, %

0,5

0,092

30,66

0,6

0,116

22,54

k

0,7

0,147

15,51

0,8

0,196

9,69

0,9

0,39

5,12

0,9 5

0,757

2,55

0,9 9

3,8

0,50

Исходя из данных таблицы, получим зависимость квадрата расстояния между сигналами sг(t) и s(t) в процентах относительно квадрата нормы сигнала s(t) от значения коэффициента к (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость квадрата расстояния между сигналами, от к

Согласно зависимости (рис. 6) видим, что с увеличением коэффициента уменьшения энергии импульса квадрат расстояния между сигналами уменьшается практически линейно.

В процессе исследования было установлено, что при приближении коэффициента уменьшения энергии импульса к единице и одновременном повышении верхней граничной частоты полосы пропускания физического устройства fв, график функции г(г) = |5£(г) — 5(£)| затухает, а5£(г) преобразуется в я(£) .

Гиш Т. А., Пелешенко В. С., Медведева А. С., Ржевская Н. В. Исследование спектрального анализа и синтеза сигналов на основе преобразования Фурье

Библиографический список

1. Белоус, И. А. Теория сигналов : учебное пособие / И. А. Белоус, Ю. А. Левашов. - Владивосток : ВГУЭС, 2017. - 100 с.

2. Дахнович, А. А. Радиотехнические цепи и сигналы : учебное пособие / А. А. Дахнович. - Тамбов : ТГТУ, 2009. - 176 с.

3. Сигналы и линейные системы // studfile : сайт. - URL: https://studfile.net/preview/4380625/ (дата обращения: 03.04.2023)

4. Цифровая обработка сигналов : учебное пособие / Ю. Н. Матвеев, К. К. Симончик, А. Ю. Тропченко, М. В. Хитров. - Санкт-Петербург : СПбНИУ ИТМО, 2013. - 166 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — А. Гиш Т., Пелешенко В. С., Медведева А. С., Ржавская Н. В.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — А. Гиш Т., Пелешенко В. С., Медведева А. С., Ржавская Н. В.

INVESTIGATION OF SPECTRAL ANALYSIS AND SYNTHESIS OF SIGNALS BASED ON THE FOURIER TRANSFORM

Текст научной работы на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ»