CC BY
49
УДК629.78.064
А. Ю. Власов, Д. А. Большаков, Р. В. Авакумов
ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ СВЯЗИ ЭКРАНИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ*
Триаксиальным методом исследуется зависимость сопротивления связи экранирующих материалов от частоты сигнала в диапазоне 0,1-100 МГц. Исследования проводятся с использованием триаксиальной измерительной системы, изготовленной в Научно-образовательном центре «Космические системы и технологии» Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева.
Ключевые слова: триаксиальный метод, сопротивление связи.
Основная идея оценки сопротивления связи радиочастотных кабелей триаксиальным методом заключается в создании помехонесущего поля между внешней трубой и оплеткой кабеля, в результате чего на оплетке кабеля появляется помехонесущий ток, который в свою очередь создает наводки на жиле кабеля. Замеряя разность потенциалов между жилой и оплеткой кабеля, а также разность потенциалов между трубой и оплеткой кабеля, затем, беря их отношение, получаем значение для сопротивления связи тестируемого образца кабеля. При этом нужно учитывать дополнительные поправочные коэффициенты, связанные с неоднородностью распределения тока в системе. Сопротивление связи является одним из основных параметров для определения эффективности экранирования [1]. На основе триаксиального метода создаются и эксплуатируются измерительные установки [2].
Теоретические исследования эффективности экранирования радиочастотных кабелей выражаются в формулах, на основе которых возможен расчет экранов различных конструкций. Однако полученные формулы являются приближенными и не могут применяться на практике для оценки помехозащищенности кабеля (кабельных систем). Точный расчет несплошных экранов связан с большими трудностями. При этом особое значение приобретают экспериментальные методы оценки эффективности экранирования.
При построении триаксиальной измерительной системы за основу была взята принципиальная схема (рис. 1), примененная в работе [3].
Распределения токов и напряжений вдоль проводников триаксальной установки описываются с помощью телеграфных уравнений. Измерительную систему можно разбить на две цепи: внешнюю, образованную внутренней поверхностью трубы и внешней поверхностью экрана и внутреннюю, образованную жилой и внутренней поверхностью экрана. При этом в отличие от [3], где система работает в согласованном режиме, в изложенных ниже математических выкладках учитывался случай, когда внешняя и внутренняя цепи не имеют хорошего согласования. Такой случай имеет практическую значимость при исследовании различных кабельных оплеток, не входящих в состав готового кабеля со стандартным волновым сопротивлением.
В установившемся режиме телеграфные уравнения для внешней цепи записываются следующим образом [4]:
^ = _ 2Т1Т;
< а* Т
ах
= -утут ,
(1)
где УТ и 1Т - соответственно напряжение и ток во внешней цепи; Хт = ЯТ + где Яр GТ- соответственно погонные
сопротивление и индуктивность внешней цепи;
Рис. 1. Схема триакисальной линии
*Работа выполнена при финансовой поддержке КГАУ «Красноярский краевой фонд поддержки научной и научно-технической деятельности».
Ут = Gт + 7'юСТ, где Gт, СТ- соответственно погонные про- зи; Усв - проводимость связи. Решение уравнений (9) выг-водимость изоляции и емкость; ю - циклическая частота лядит следующим образом:
тока;]-мнимая единица. Решение уравнений (1) можно представить в виде суперпозиций гиперболических функций:
УТ = УТ (0)еЬ утх _ 2^1 т (0)бЬ уТх;
ІТ = ІТ (0)сЬуТх-------УТ (0)вЬуТх.
(2)
Здесь уТ = ^2ТУТ , 2* = I~Т . Граничные условия
(3)
для внешней цепи рассматриваемой установки имеют вид У (0) = У* -го% (0);
IV (£ ) = 2ііт (I), где У0Т - выходное напряжение генератора, прикладываемое к внешней поверхности оплетки и внутренней поверхности трубы; £ - длина кабеля. Применяя условия (3) к решениям (2), получаем следующие выражения для констант интегрирования:
2Т
Ук (х) = Ук (0)сЬ укх - 2*Ік (0)вЬ укх + У* (х) + I* (х);
Ік (х) = Ік (0)сЬукх —~^Ук (0)вЬукх + УК (х) + I* (х). (10) 2в
2
(11)
(12)
(13)
(14)
Здесь ук =^ 2кУк ; 2в ^ у* ■
УТ (х) = 2св ^ (ФЬ у * (х - ^)а £;
0
Гт (х) = -усв 2В )ут (£) вЬ у к (х - £) а £;
0
Утт (х) = - 2^ і^іт (ФЬ у т (х -С>а £;
2В 0
І!В (х) = 2ВУсв Х\Ь (^)сЬ ут (х -^)а^ .
У* сЬ уТЬ + -ГтУ0Т вЬ уТ£
ІТ(0)=
У (0)
2Т 2Т
2* сЬ уТ£ +—^*0- вЬ 1Т£ + 2Т сЬ уТ£ + 2* вЬ уТ£
2В
У0Т2* сЬ уТ£ + 2ТВУ0Т вЬ уТ£
2* сЬ уТ£ +
2Ї2І
; (4)
(5)
Граничные условия для внутренней цепи формулируются следующим образом:
V (0 ) = _211 к (0);
[у (Ь) = 211к (Ь). (15)
Подстановка решений (10) в (15) дает выражения
! (0)= ук (Ь)+ьк (Ь)_ 2Ьук (Ь)_ 2УВ (Ь) ; (16)
вЬ уТ£ + 2* сЬ уТ£ + 2* вЬ уТ£
2* сЬ у к£ + 2В вЬ у к£ + 2£ сЬ у к£ +
2£20 2В
вЬ у к£
которые для согласованной линии преобразуются к виду
УТ
іт (0)-УВ;
УТ
у (0)=у-.
(6)
Ут (0) = -2т X
УТ (£) + ІТ (£) - 2У (£) - 2£ІВ (£)
2* сЬ ут£ + 2В вЬ ут£ + 2£ сЬ ук£ +
2*2*
-. (17)
вЬ ук£
(7) Для согласованной внутренней цепи (16) и (17) преоб-
Напряжение и ток на дальнем конце внешней цепи разуются к более простому виду
определятся аналогичными выражениями:
УТ
0
>'т(£)-“Г; І’(£>= 22Т
І (0)= УВ (£) +1* (£) - 2£У * (£) - 2£ГВ (£);
22В (сЬ у £ + вЬ у £) ;
В
Таким образом, решение телеграфных уравнений, удовлетворяющее граничным условиям (3) для согласованной внешней цепи записывается следующим образом:
у* (£) +1* (£) - 2ВУ; (£) - 2£ІВ (£)
(18)
(19)
УТ
Ут (х) = —^— (сЬ уТх - вЬ уТх);
УТ
ІТ (х) = 22^(сЬутх -вЬУТх).
(8)
Телеграфные уравнения, связывающие ток 1т и напряжение Утвнутренней цепи с учетом проникновения электрического поля внешней цепи, а также с учетом наведенных магнитным полем внешней цепи токов, можно представить в виде
Г аук
(20)
ах
■ = - 2*1* + 2св ІТ;
= _7кКк + 7свКТ, (9)
а*
где 2к = Як+ ]юЬк, где Я, Gк - соответственно погонные сопротивление и индуктивность внутренней цепи; У = G + уюС, где G , С - соответственно погонные проводимость изоляции и емкость; 2 - сопротивление свя-
2 (еЬ ук Ь + бЪ ук Ь)
Подставляя (18) и (19) в (10), получаем
'у (хч = _ (ь)+ьк (ь)_ 2№ (ь)_ 2*л (ь) 5
к 2 (еЬ у КЬ + бЬ у кЬ )
х(еЬукх + бЬукх) + УВ: (х) + Ц (х);
1 (х)= Ук (Ь) + Ц (Ь) _ 2У (Ь) _ 2111 (Ь) х
к 2 (еЬ у кЬ + бЬ у кЬ )
х(еЬ укх + бЬ укх) + УТк (х) + 1КВ (х).
Из уравнений (20) можно получить выражение для определяемой на опыте разности потенциалов между жилой и экраном на конце кабеля:
Ук (ь ) = 2 ((Ь)+1Т (ь)+2ккут (ь)+211В (ь)). (21)
Производя интегрирование в (11)-(14), получаем
ук (ь )=22туоТ х
(ут бЬ утЬ _у бЬ у Ь) + уТ (еЬ у Ь _ еЬ уТЬ)
^1; (22)
Ут _У«
X
х
i; ( l ) =
, VoT Yк (ch Y;L - ch YTL) - Yt sh YкL + Yк shYtL.
Y г
V; (L ) = -
2 [ZT
Y, sh ytL - yt sh yKL + y, (ch y,L - ch ytL)
Y2"
Y;
VT --Y х
св 2
(23)
(24)
1
1
7F + ZTYc IX
V;(L )=4
- + ZBYcB IX
V;(L )=4 VT вТ1
7t‘ + ZTYc IX
V, (L)
- + ZTY„„
V, (L)
1 I h
21 ZT
+ ZTY,
LT = ^4nIT; L, = -^ln^ ;
2п о
2ns £T
С = ьоьш:
T г
ln^
С =
2п 2лб„б
к
0s из
Г
ln-°
где гТ - радиус трубы, го - радиус экрана, гж - радиус жилы, еТз - диэлектрическая проницаемость изолятора, заполняющего пространство между трубой и экраном, - диэлектрическая проницаемость изолятора кабеля,
ц0 = 1,257-10-6 м^, еп = 8,85-10-12
с4 А2
с2 А2
м • кг
С помощью этих выражений для фазовых постоянных окончательно имеем
(25)
ьВ (ь)
Ут бЬ YтЬ _ Vк бЬ УкЬ + Ут (еЬ укЬ _ еЬ YтЬ)
Х 2 2 .
Yт _ Y к
Подставляя теперь (22)-(25) в (21), имеем при условии согласования волновых сопротивлений внешней и внутренней цепей выражение
рт = оS0SL , P, = ®\KS0SL • (33)
Тогда сопротивление связи определится следующим образом:
I (>/sL -\fsL)
Zra = 2ZB
V, (L)
Ю\ц0£0
Ю^/мЛ (V^L -\/ё!) L
4 Yт _ Yк V 2В
х(еЬ ^кУ _ еЬ YТЬ + бЬ YТЬ _ бЬ YКЬ). (26)
В рассматриваемом случае коэффициентами затухания ак, ат можно пренебречь по сравнению с коэффициентами фаз вк, вт (ут = ат + уРР Yк = ак + у'Рк). В связи с этим выражение (26) перепишется следующим образом:
X 2Т
Поскольку измерения проводятся для сравнительно низкого диапазона частот (до 100 МГц), второе слагаемое в (34) можно отбросить. Как пример, рассмотрим случай, когда пространство между кабелем и трубой заполнено воздухом, тогда из (34) следует формула
ЮлД10еп К/еИз “
= 2 ZT
V, (L)
W^0s0 Ы£из 1) L
Jl-n _________1_______________
(35)
x(ch (L - ch 7'PtL + sh j'P^ - sh jP,L). (27)
Отделяя в (26) вещественную часть от мнимой, получаем
Z
-P; I ZB
x(sin PTL - sin P,L + j (cos PTL - cos P,L). (28)
На опыте измеряется абсолютная величина выражения разности потенциалов. Поэтому необходимо вычислить модуль выражения (28).
При отсутствии хорошего согласования волновых сопротивлений внутренней и внешней цепей, что является более частым случаем при испытании оплеток, не входящих в состав кабеля со стандартным волновым сопротивлением, проделывая указанные выше аналогичные преобразования, получаем следующее выражение для сопротивления связи:
Ук (Ь) (С _1)
Z™ = 4ZT
VT ' п
П(ю)
(36)
где
x^(sin P,L - sin PTL )2 + (cos PTL - cos P,L)2. (29)
После простых преобразований получаем
■ (P, -Pt)L
n(®) =
-----2---- (30)
(Рк _Рт)
Аналогично для напряжения на ближнем конце кабеля имеем формулу
■ (Рг +Рк) Ь
Ук (0) 1 (2, 2гу ^81П~—
У0Г "2 V2В В “) (Рг +Рк) .
Фазовые постоянные выглядят следующим образом:
Рт = ю^/ЬтСт , Рк = Ю\/ЬкСк , (31)
где ю = 2п/, /- частота сигнала. Ниже записаны выражения для емкостей и индуктивностей:
- + Je:
sin ю^/ц0е0е:
L -
ZL+1lf
+ \/S
7L [ ZT
^B J V В
х sin w^0e0L sin ^^0e0 eLL +
.(37)
х (1 + cos2 ®^/p.0s0L - 2 cos ю^ц0е0 L cos ^ц0s0е^з L
Таким образом, в зависимости от качества согласования внутренней и внешней цепи для расчета сопротивления связи можно использовать либо формулу (35), либо формулу (36).
Для исследования экранирующих свойств оплеток коаксиального кабеля использовалась малая триаксиальная линия (МТЛ), внешний вид которой изображен на рис. 2.
(32)
Рис. 2. Общий вид конструкции МТЛ в сборе
2
2
г
г
ж
Работа МТЛ организована следующим образом. К верхнему наконечнику, связанному с внешней цепью триаксиальной линией, подключается генератор сигнала синусоидальной формы для создания электромагнитного поля помех на испытуемом кабеле. Нижний наконечник, связанный с внутренней цепью, соединяется с входом анализатора спектра для снятия амплитуды напряжения наведенного помехонесущего поля. Процесс измерений автоматизирован и управляется с помощью программного комплекса, установленного на компьютере оператора. Графики зависимости сопротивления связи сплошного медного экрана и оплетки ПМЛ-6х10-УЗ от частоты сигнала приведены на рис. 3.
Из сравнения графиков рис. 3 видно, что для сплошного медного экрана сопротивление связи на порядок ниже, чем для оплетки ПМЛ, как и должно быть, поскольку экранирующие свойства кабельного экрана
тем выше, чем ниже сопротивление связи. На графиках сопротивление связи растет, что говорит о снижении экранирующих свойств материалов с ростом частоты.
Библиографические ссылки
1. Ефимов И. Е., Останькович Г. А. Радиочастотные линии передачи : учеб. пособие. М.: Связь, 1977.
2. Гольдштейн А. А., Еременко П. Е. Триаксиальная линия для измерения сопротивления связи среднегабаритных коаксиальных кабелей: патент РФ .№4376957,1990.
3. Sali S. A matched triaxial device for cableshielding measurements // Progress In Electromagnetics Research, PIER 45.2004. P. 21-44.
4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики : учеб. пособие. 5-е изд. М. : Наука, 1977.
Рис. 3. Зависимость сопротивления связи сплошного медного экрана от частоты сигнала
A. Yu. Vlasov, D. A. Bolshakov, R. V. Avakumov STUDY OF SHIELDING MATERIALS COUPLING RESISTANCE
Coupling resistance of shielding materials is investigated at frequency range of 0,1—100 MHz. Triaxial method was used for the study. Investigation was carried out by triaxial measuring system developed by Science-Education Center «Space Systems and Technologies» of Siberian State Aerospace University named after academician M.F. Reshetnev.
Keywords: triaxial method, coupling resistance.
© Власов А. Ю., Большаков Д. А., Авакумов Р. В., 2010
