CC BY
34
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 681.511.4
В.Г. Баунин, канд. техн. наук, доц., нач. отдела, (49232) 9-02-14, mail@vniisignal.ru
(Россия, Ковров, ОАО «ВНИИ «Сигнал»)
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
Рассмотрена структура следящего привода с эталонной моделью силовой части, позволяющая повысить быстродействие привода при отработке малых начальных рассогласований.
Ключевые слова: следящий привод, эталонная модель, быстродействие.
Быстродействие следящего привода (СП) определяется энергетическими характеристиками его силовой части, нагрузки и структурой включения корректирующих устройств. При отработках больших начальных рассогласований, характеризующихся наличием участка движения нагрузки с перебросочной скоростью, быстродействие СП определяется прежде всего энергетическими показателями его силовой части и нагрузки. При отработке же малых рассогласований, характеризующихся сравнительно малыми значениями развиваемой исполнительным двигателем мощности, быстродействие СП определяется структурой корректирующих устройств и характеристиками нагрузки. В следящих приводах, характеризующихся изменяющимся в широком диапазоне моментом нагрузки, время отработки малого начального рассогласования при большом моменте нагрузки существенно превышает время отработки того же рассогласования при малом моменте нагрузки.
Одним из способов повышения быстродействия СП при отработке малых начальных рассогласований является включение в структуру привода эталонной модели силовой части [1] (рис. 1).
Структура СП построена по принципу подчиненного регулирования координат и содержит два контура: внешний контур регулирования положения объекта (позиционный контур) и внутренний контур регулирования скорости исполнительного двигателя (ИД). В позиционный контур СП в качестве регулятора включено нелинейное корректирующее звено с переменной крутизной. Характеристика звена состоит из двух участков: начального участка с большой крутизной К0\ и второго участка с меньшей
крутизной К02. Регулятор контура регулирования скорости - пропорционально-интегральный (ПИ). В контур регулирования скорости ИД введена эталонная модель (ЭМ) силовой части СП, представляющая собой модель усилителя мощности (УМ) и ИД. Вход эталонной модели подключен к выходу ПИ-регулятора. Сигнал с выхода эталонной модели сравнивается с сигналом обратной связи по частоте вращения ИД, вырабатываемым датчиком скорости (ДС). Разностный сигнал усиливается масштабным усилителем (МУ), суммируется с выходным сигналом ПИ-регулятора и подается на УМ, вырабатывающий напряжение управления ИД.
Рис. 1. Структурная схема СП с эталонной моделью:
ЭМ-эталонная модель; УМ-усилитель мощности;
ИД- исполнительный двигатель; МУ - масштабный усилитель;
Р - редуктор; ОУ - объект управления; ДС - датчик скорости;
ДУ - датчик угла; (р3 - задающее воздействие; д - рассогласование
При изучении влияния включения эталонной модели на быстродействие СП при отработке малых начальных рассогласований нелинейное корректирующее звено с переменной крутизной можно считать эквивалентным безинерционному звену с коэффициентом передачи К0\.
Математическая модель СП, имеющего в качестве ИД электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения, управляемый с помощью транзисторного УМ, при отработке малых начальных рассогласований в виде структурной схемы приведена на рис. 2. Электромагнитная постоянная времени ИД ввиду ее малости принята равной 0. Эталонная модель силовой части СП (модель УМ и ИД при Мнд=0) представлена в виде апериодического звена первого порядка с коэффициентом передачи Кэм и постоянной времени Тэм.
Дифференциальное уравнение движения СП в операторной форме имеет следующий вид:
\ р[к0Лр)+в(р)] / Ч
р[КжА(р) + в(р)]+КоХА(р)11 3 РКЛТэмР + ^/1СеСш
+
р[К0СА(р)+ В(р)] + Ко1А{р)11
мЛр\
где А(р) = ^ум^1Ш(1 + Т1Шр\1 + КэмКу + Тэмр)/се,
в(р)= р{\ + Тэмр\ \ + КуКумК0С/се +—я-р
СеСм у
Рис. 2. Математическая модель СП с эталонной моделью:
К „и, Тпи - коэффициент передачи и постоянная времени ПИ-регулятора; Кум - коэффициент передачи УМ; Ку - коэффициент передачи масштабного усилителя; Яя - сопротивление якорной цепи ИД; см, се - коэффициенты момента и противо ЭДС ИД; /- момент инерции ротора ИД с учетом приведенных к его валу моментов инерции ОУ и вращающихся частей редуктора; Кос - коэффициент передачи цепи обратной связи по скорости ИД; і - передаточное число редуктора; (р -угол поворота ОУ; Мнд-момент нагрузки,
приведенный к валу ИД
Ж
При обеспечении ТЭМ=Т1Ш=—Н Кэм= КумКж/се уравнение (1)
принимает следующий вид:
Я1 + Тр)
(тр2 +р + к)Ц>
СеСм
+
+ ■
рК
мЛр\
(2)
’КтКа1(К(ксм (Тр2 + р + кХ\ + кА\ + р ' V 1 + КК у
где К = К0і/К0Сі- добротность позиционного контура системы управле-
ния:
Т = се/КумК0СК1Ш - постоянная времени, обратная добротности контура
регулирования скорости;
Кк =КумКжКу/се .
При соблюдении равенства Т = 1/4К, обеспечивающего отсутствие перерегулирования при отработке ступенчатых задающих воздействий ср3, уравнение (2) примет вид:
/ ч р(р + 4К)
(р + 2К)-
Ф ,(р)
+
4 Шяр
I Т
(КтКшК„си (р + 2 К)2 (\ + Кк]\ + р
1 + К
мЛр\
(3)
К У
Введение в структуру СП эталонной модели привело к уменьшению коэффициента передачи передаточной функции по моменту
в (1+^к) раз.
Мнд (р)
При задающем и возмущающем воздействиях в виде ступенчатых функций (р.,(/) = (р., • ](/) и М нд(/)= М нд • ](/) оригинал рассогласования в
соответствии с уравнением (3) имеет вид:
= (1 + 2^У2а:У
+ ■
'КшКумКосси(2К-(1 + Кк)/Тш):
■X
(4)
х [е-^(1+^к) _ е-2к, _ (2К _(\ + Кк )/у;|и уе~2Кг ]д/
нд •
Эффективность включения в структуру СП эталонной модели при действии нагрузочного момента можно оценить, проанализировав во втором слагаемом правой части уравнения (4) множитель
?-,(1+АГК )/Тш _ е-2К, _ (1К _ (! + )/Гпи
т
(0=
(2К-(1 + Кк)/Тш)2
(5)
Переходные характеристики, рассчитанные по выражению (5) при значениях Кк=0, 1 и 10, приведены на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость множителя т@) от величины Кк: а - К=1,5; Тпи=0,1 с; б - К=1,5; Тпи=1 с
Как видно из рис. 3, с увеличением коэффициента Кк на всем временном интервале переходного процесса существенно уменьшается величина множителя, определяемого выражением (5), а соответственно уменьшается влияние нагрузочного момента Мнд в законе изменения рассогласования (4).
Если механическая передача силового редуктора является необратимой или преобладающим нагрузочным моментом является момент сухого трения, то в переходной характеристике при отработке малого начального рассогласования 5(о) = ср3(о)- ср(о) может иметься участок неподвижного состояния объекта управления, на протяжении которого ИД преодолевает нагрузочный момент. При этом момент двигателя Мда(/) изменяется по закону:
откуда время , затрачиваемое на преодоление момента сопротивления движению Мнд , при неподвижном объекте управления:
Как видно из выражения (7), при введении в исходную структуру СП эталонной модели время, затрачиваемое на преодоление нагрузочного момента, уменьшается в (1+^к) раз.
Таким образом, включение в структуру СП эталонной модели силовой части по схеме, приведенной на рис. 1, позволяет повысить быстродействие СП при отработке малых начальных рассогласований.
1. Система управления инерционным объектом: свидетельство на полезную модель № 12895, МПК7 О 05 В 13/02, 11/01; заявл. 23.08.1999. Бюл. № 5.
The structure of the servo drive with standard model of the power part which allows to increase the servo drive speed when minimizing the low initial errors is considered.
Key words: servo drive, standard model, speed.
c f T ^
(7)
Список литературы
V.G. Baunin
INVESTIGATION OF THE SERVO DRIVE WITHSTANDARDMODEL
